（光学工程专业论文）掺铒yag调q激光系统研究.pdf

掺铒y a g 调q 激光系统研究 摘要 随着铒激光在医学中的广泛应用，更精细安全的医疗操作对激光脉宽提出 了更高要求，相比原有的静态宽脉冲的e r ：y a g 激光，调q 是压窄脉宽的有效 方法。目前，国外已有学者对铒激光调q 进行了实验研究，但国内文献还未见 相关报道，因此在广泛调研的基础上，本文提出了掺铒y a g 调q 激光系统的 设计方案。 本文从能级理论出发，对e r ：y a g 激光晶体的速率方程进行了研究，得出了 谐振腔内光通量密度的解析表达式；对调q 动力学进行了分析，获得了峰值功 率及脉宽与粒子反转数的关系，并对激光器的输出特性、能量提取效率及输出 镜的最佳反射率进行了理论分析和数值计算；对激光晶体的热透镜效应进行了 分析并得到了热透镜焦距公式。 在e r ：y a g 调q 激光器的设计方案中，对泵浦电源的放电参数、调q 晶体的 选择及晶体尺寸结构、谐振腔型的选择设计和腔内热透镜效应补偿分别作了详 细的分析和具体的设计。根据该方案进行了e r ：y a g 激光调q 实验研究，获得了 脉宽1 0 3 1 1 0 n s ，能量达到8 7 m j 的调q 脉冲激光输出，并分别在静态和调q 模式下 对龋牙进行了窝洞制样，利用扫描电子显微镜对样本扫描，对比显示调q 激光 制样的效果更好。 关键词：e r ：y a g 激光、电光调q 、l i n b 0 3 晶体、热透镜效应 r e s e a r c ho fe l e c t r o o p t i c a l l yq s w i t c h e de r ：y a g l a s e r a b s t r a c t w i t ht h ee x t e n s i v ea p p l i c a t i o no f2 9 4 p r ol a s e ri nm e d i c i n e ，h i g h e rr e q u i r e m e n tt ot h e l a s e rp u l s ei sp r o p o s e dt om o r es e c u r i t ym e d i c a lo p e r a t i o n c o m p a r i n gw i t hf r e e 。r u n n i n g r e g i m e ，q 。s w i t c h e de r ：y a g l a s e ri st h ee f f e c t i v em e t h o do fo b t a i n i n gn a r r o w e rp u l s e u p t on o w a l t h o u g hs o m ea t t e n t i o nh a sb e e np a i dt oq - s w i t c h e de r ：y a gb ya b r o a ds c h o l a r ， n ol i t e r a t u r er e p o r ti sa th o m e i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h ed e s i g no fq s w i t c h e de r ：y a g l a s e r i sp r o p o s e do nt h eb a s i so ft h ec o m p r e h e n s i v er e s e a r c h f r o mt h et h e o r yo fe n e r g yl e v e l ，t h ea n a l y t i ce x p r e s s i o no ft h ep h o t o nf l u xd e n s i t y i n s i d et h ei a s e rr e s o n a t o rh a sb e e no b t a i n e db ya n a l y s i n gt h er a t ee q u a t i o n so fe r ：y a g l a s e rc r y s t a l d e p e n d i n go nt h eq s w i t c h e dd y n a m i c s ，w em a yo b t a l np e a kp o w e ra n d t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e np u l s ew i d t ha n dp o p u l a t i o ni n v e r s i o n f u r t h e r m o r e ，t h e o r e t i c a l a n a l y s i s a n dn u m e r i c a lc o m p u t a t i o nw e r ep r e s e n t e d ，w h i c h a r ea b o u tt h eo u t p u t c h a r a c t e r i s t i c so fl a s e r , e n e r g ye x t r a c t i o ne f f i c i e n c ya n dt h eb e s tm i r r o rr e f l e c t i v i t y t h e n ， t h e n n a ll e n sf o r m u l ah a sb e e ng o t t e nb ya n a l y z i n gt h et h e r m a ll e n se f f e c to fl a s e rr o d t h ep r o g r a m ，w h i c hi sa b o u tq s w i t c h e de r ：y a gl a s e r ，m a d ead e t a i l e da n a l y s i sa n d s p e c i f i cd e s i g nt ot h ed i s c h a r g ep a r a m e t e r so fp u m pp o w e r , t h es e l e c t i o no fq 。s w i t c h e d c r y s t a l ，c r y s t a ls t r u c t u r e ，l a s e rr e s o n a t o rg e o m e t r ya n dt h ec o m p e n s a t i o nt ot h e r m a ll e n s e f f - e c ti n s i d et h el a s e rr e s o n a t o r a c c o r d i n gt ot h ep r o g r a m ，p u l s e so f10 3 1 10 n sd u r a t i o n a n d8 7 m je n e r g yh a v e b e e no b t a i n e d af r e e r u n n i n ga n dq s w i t c h e dp u l s e dl a s e rw a s u s e d f o rt h ec a v i t yp r e p a r a t i o ne x p e r i m e n t so ft h ed e n t i n er e s p e c t i v e l y u s i n gs c a n n i n ge l e c t r o n m i c r o s c o p y , t h es a m p l e ss h o w e dt h a tq s w i t c h e dl a s e ri sb e t t e r k e yw o r d s ：e r ：y a gl a s e r ，e l e c t r o o p t i c a lq - s w i t c h i n g ，l i n b 0 3c r y s t a l ，t h e r m a ll e n s e f f e c t 插图清单 图2 1 1e r ：y a g 晶体的吸收光谱5 图2 1 2e r ：y a g 晶体能级跃迁图5 图2 3 1q 开关激光器输出镜反射率与z 的关系1 2 图2 3 2 调q 输出能量与z 的关系1 3 图2 3 3 调q 激光器提取效率与z 的关系1 3 图2 3 4 调q 激光器脉宽与z 的关系1 4 图2 4 1r 0 = 2 m m 晶体棒径向、切向和轴向应力分量与半径间关系1 7 图3 1 1两节脉冲网络电路图2 0 图3 2 1 调q 晶体的理论模型2 2 图3 2 2 水平偏振的输入光e x 单次通过q 开关的传输2 3 图3 2 。3 垂直偏振的输入光e y 单次通过q 开关的传输2 4 图3 2 4 水平偏振的输入光e x 两次通过q 开关的传输2 5 图3 2 5 垂直偏振的输入光e y 两次通过q 开关的传输2 5 图3 3 。1常见的谐振腔结构2 6 图3 3 2 激光谐振腔的稳定图2 8 图3 3 3 包含有热透镜的谐振腔几何结构2 8 图3 4 1e r ：y a g 热焦距测量装置图3 0 图3 4 2 辅助透镜测量法光路图3 0 图3 4 3e r ：y a g 晶体的热焦距随泵浦功率变化曲线31 图3 4 4 平平腔的稳定工作点曲线3 2 图3 4 5 静态激光近场光斑3 3 图4 1 1e r ：y a g 激光器调q 实验装置图3 4 图4 1 2e r ：y a g 激光器调q 装置实物图3 4 图4 1 3调q 晶体装置图3 5 图4 2 1静态模式下输出激光波形图3 6 图4 2 2 静态模式下输入输出能量关系图3 7 图4 2 3 静态模式光斑3 7 图4 2 4 静态模式单脉冲归一化能量随重复频率的变化关系3 7 图4 2 5 调q 输出与延时间的关系3 8 图4 2 6 调q 模式下输入输出能量关系图3 8 图4 2 7 调q 模式下输出激光波形图3 9 图4 2 8 调q 模式光斑3 9 图4 2 9 随机测量输出能量数据4 0 图4 3 1龋齿窝洞制样装置4 1 图4 3 2 静态e r ：y a g 激光制备的窝洞41 图4 3 3 调q 模式e r ：y a g 激光制各的窝洞4 1 表格清单 表2 1 1e r ：y a g 晶体的物理和光学特性4 表2 2 1e r ：y a g 在近似黑体温度10 0 0 0 k 的氙灯泵浦系数表8 表3 2 1 单次通过按布鲁斯特角切割的q 开关的透射强度( t = t 2 ) 2 3 表3 2 2 两次通过按布鲁斯特角切割的q 开关及全反镜的透射强度( t = t 2 ) 2 4 表3 4 1不同泵浦功率下的热焦距3 0 表4 2 1随机测量输出能量数据表3 9 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我 所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究 成果，也不包含为获得 金巴王些达堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名。星7 烈钐炙签字日期：夕r 勿年弘月矿日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金鲤工些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权金目曼王些 烂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 易坝是 签字日期少厂。年中月矿日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 聊矗：叶易 签字日期口年帕多扣 电话： 邮编： 致谢 时光飞逝，日月如梭，转眼间已到毕业之际，回顾这两年多来的生活，往 事历历在目。在老师、同学以及家人的帮助和支持下，我度过了紧张又快乐的 研究生生活，在两年半的硕士研究生学习期间，我的导师叶兵教授在学业上给 予了我精心的指导，在生活上给予我无微不至的关心。叶老师渊博的知识、活 跃的思想和严谨的治学精神以及豁达的处世之道是我学习的楷模，也是我终身 受益的财富。在此，谨向导师致以最衷心的感谢! 在课题研究期间，有幸到蚌埠航天生物科技有限公司进行论文实验部分的 工作，李凯经理在生活和实验平台的建设方面都给予我很大的支持和鼓励，在 此，向李凯经理表示衷心的感谢! 此外，非常感谢中科院安光所郭强研究员、 王首长工程师在我课题研究期间给予我的指导和帮助。 感谢合肥工业大学电子科学与应用物理学院许多老师给我的关心和帮助， 特别要感谢邓小玖教授、高峰副教授、罗乐副教授、吴本科副教授、程萍副教 授、陈向东副教授等给予我的热情帮助和指导! 感谢合肥工业大学杨秋平、谢敏、胡挺、王富等同学对我的关心和帮助! 最后感谢默默支持我完成学业我的父母、爱人和兄弟。正是他们长期以来 的理解、支持和奉献，才使我毫无后顾之忧，全身心投入到学习中去，顺利完 成学业! 第一章绪论 1 1 引言 掺铒钇铝石榴石激光器，简称e r ：y a g 激光器，辐射波长2 9 4 y m ，是在二 十世纪六十年代中期出现的，由于其单程增益较小，所以发展比较缓慢。它的 辐射波长位于水的吸收峰附近，所以具有独特的生物组织特性，应用于医学中 相比于其他较为成熟的激光器( 比如红宝石激光器、a r f 准分子激光器、c 0 2 激 光器、n d ：y a g 激光器) 具有下列优点：( 1 ) 避免破坏组织细胞中的其它分子键， 不会使其基因发生突变：( 2 ) 在生物细胞组织中的穿透深度很浅，对肌体的机械 损伤和热损伤都极小，给患者带来的痛苦很小【l 】。因此到上世纪九十年代在医 学中受到了重视，国外相继报道了e r ：y a g 激光在整形外科、眼科、牙科及验 血采样等方面的研究工作。国内有关的学者也从上世纪末开始了对e r ：y a g 激 光医疗应用的研究。 1 2e r ：y a g 激光器在国内外的研究状况 1 2 1e r ：y a g 激光器在国外的研究状况 2 0 世纪6 0 年代，国外开始了对e r ：y a g 激光晶体的研究。19 6 5 年， r p a p p a l a r o d o 对e r 离子在e r ：y a g 晶体中的光谱和能级特性进行了详细的研 究；l9 6 7 年，m j w e b e r 从理论上计算了e r ：y a g 吸收光谱的光谱参量；19 7 4 年，前苏联研究人员e v z h a v i k o v 首次报道了在室温下用掺杂3 0 的e r ：y a g 晶体，获得了2 9 4 t m 的激光输出【2 】；1 9 9 4 年，德国h e r o l d s b e r g 的a e s c u l a t m e d i t e c 公司报道过最早用于牙科的商用铒激光器，并带有光纤传导；1 9 9 7 年 7 月，p r e m i e r 公司第一台e r ：y a g 激光牙科治疗仪获得了美国食品药物管理局 ( f d a ) 的销售许可【3 】；e r ：y a g 既可以用闪光灯泵浦，也可以用激光二极管阵 列泵浦，h a m i l t o n 等人采用波长为9 6 3 n m 的i n g a a 阵列泵浦掺杂浓度为5 0 左右的e r ：y a g 晶体，得到了重复频率为1o o h z 、脉冲宽度为4 0 0 t m 、功率约 l w 的激光输出【4 1 。 在e r ：y a g 调q 激光器研究方面，1 9 9 6 年，h j e i c h l e r 等人利用受抑全内 反射( f t i r s h u t t e r ) 调q 技术，获得了脉宽6 0 n s ，能量5 0 m j 的巨脉冲输出【5 】； 1 9 9 8 年，k l v o d o p y a n o v 等人应用可饱和体吸收被动调q 技术获得了8 5 m j 的 调q 输出 6 1 ；2 0 0 3 年，m s k o r c z a k o w k i 等人利用r t p ( r b t i o p 0 4 ) 电光调q 技 术获得了1 5 m j 的激光输出【_ 7 1 。 1 2 2e r ：y a g 激光器在国内的研究状况 对于e r ：y a g 晶体生长的研究国内是从2 0 世纪8 0 年代开始的，19 8 7 年， 中国科学院上海光机所的李粉玉等人研究了引上法生长铒钇铝石榴石晶体的生 长工艺。他们以高频感应加热铱柑锅的方法生长了e r 3 + 浓度分别为3 0 ，5 0 ， 7 0 ，1 0 0 的晶体，并且成功地从掺杂5 0 浓度的e r ：y a g 晶体中获得了2 9 4 工t m 的激光输出【8 】；1 9 9 1 年，中国科学院长春应用化学研究所的于亚勤、李枚等人 用提拉法合成e r ：y a g 晶体，并用衍射仪测定了晶体的晶胞参数，表明浓度与 晶胞体积函数变化关系【2 j 。 在e r ：y a g 晶体中e r 3 + 的光谱和能级特性研究方面，1 9 9 0 年华东师大的林 远齐等人采用2 m m 厚的光学样品，经分光计测得o 2 2 5 # m 的吸收谱，同时 在室温条件下，采用脉冲氨灯泵浦法测量到晶体的脉冲荧光发射的光谱【9 】；19 9 3 年，于亚勤等人用u v - 3 6 5 型分光度计研究了e r 3 + 、c e ：y a g 激光晶体的光谱特 性【2 1 。 e r ：y a g 激光器方面，在l9 9 4 年，杨宝成、沈国士、林远齐等人在文章中 介绍了e r 3 + ：y a g 激光器的基本原理、结构、性能并且展望了其在眼科、骨科等 医学领域的应用【io j ；2 0 0 1 年，合肥工业大学鲍良弼、叶兵等人设计研制了两套 e r ：y a g 激光装置，单灯单椭圆和双灯双椭圆聚光腔，并比较了两者的优缺点。 实验结果显示，双灯双椭圆腔聚光器激光光斑均匀性好，单灯激光器比双灯激 光器阂值低，泵浦效率较高l j 。 对于e r ：y a g 调q 激光器的实验研究，国内到目前为止还未见相关方面的 文献报道。 1 3 课题研究的目的与意义 铒激光具有独特的生物组织作用特性，2 9 4 ，t m 的波长位于水的最高吸收峰 值( 3 z m ) 附近，由于人体的皮肤组织含有大量的水份，因此皮肤组织对铒激 光具有极强的吸收能力，而含色素成分较高的皮下组织及肌肉组织对此波长激 光的吸收率很低，这就使铒激光能够准确地将治疗能量及生物信息准确地传递 到皮肤组织。当铒激光脉冲作用在皮肤上时，激光能量迅速被组织吸收，引起 浅层皮肤的快速升温，导致组织的瞬间汽化分离和精密剥脱，这一优势是其它 波长激光所不及的，利用它可以在整形外科手术中进行皮肤精细作业及切割。 在浅层表皮，由于2 9 4 肌波长的激光能被水分子很好地吸收，使水分子产生微 爆破，对激光作用处的皮肤形成切口，并且不产生血凝现象，利用这一点来研 制替代末梢采血所用的柳叶刀或刺血针的激光采血装置。此外，2 9 4 z m 激光除 了被骨胶原周围水分强烈的吸收外，也被坚固的生物组织中的羟基磷灰石强烈 吸收，因此可用于切除牙齿及骨头等硬组织。 到目前为止，实验及临床应用中都是用脉宽几百微秒的低峰值功率静态 e r ：y a g 激光，脉宽较宽，激光对患处作用时间相对较长，由于热效应的积累造 成的热损伤( 如牙髓由于热效应的不可逆坏死) 现象也时有发生。鉴于调q 技 术能够获得峰值功率更高、脉宽更短( 纳秒级) 且稳定的激光输出这一特点， 因此通过调q 技术可以使现有的热损伤问题得到更好的改善，从而实现更精细 2 更安全的诊断治疗。国外已有部分学者开始了对e r ：a y g 激光器的调q 实验研究， 但国内还没见相关方面的文献报道，因此，对于重复频率e r ：y a g 调q 激光器的 研制是十分必要的。 1 4 本文主要的研究内容 本论文围绕e r ：y a g 调q 激光器展开工作，对掺铒y a g 调q 激光器所涉及的 技术进行了理论分析和实验研究，主要内容为： 第一章介绍了e r ：y a g 激光器在国内外的研究动态及发展过程，并对静态运 行的e r ：y a g 激光的特点进行了分析，进而提出了研究e r ：y a g 调q 激光器的必要 性。 第二章对e r ：y a g 调q 激光器所涉及的理论进行了分析： 首先介绍了e r ：y a g 激光晶体的基本特性，然后从能带理论入手分析了能级 速率方程，并分析了泵浦光与振荡光空间分布对激光输出性能的影响；从电光 调q 理论出发，结合掺铒y a g 晶体的自身特点，推导了掺铒y a g 调q 输出 时的峰值功率、脉冲能量和脉宽，建立起e r ：y a g 调q 激光器的理论模型。分 析了晶体棒的温度分布、应力变化引起的热效应，得到晶体棒的热透镜公式， 分析出了引起热透镜变化相关的参量，为系统设计中的热补偿得出了理论依据。 第三章是e r ：y a g 调q 激光器的设计方案： 对掺铒y a g 调q 激光器的泵浦源进行了分析，得出合理的放电参数；对掺铒 y a g 调q 激光器的调q 信号行了分析，得出优化的开关参数：对掺铒y a g 调q 激 光器的聚光腔和谐振腔进行理论分析，确定合适的聚光腔和最佳腔型、腔长及 输出片透过率；对10 h z s 泵浦的掺铒y a g 调q 激光器的热效应进行了分析，确 定热补偿方式和增益介质端面修面参数；结合上述各方面，对掺铒y a g 调q 激 光器的整体结构进行设计。 第四章掺铒y a g 调q 激光器的实验研究； 对理论分析的掺铒y a g 调q 激光器进行实验研究，并和理论分析的结果进 行对比；利用本实验方案的激光器，在静态和调q 模式下分别进行了龋齿窝洞 的制备实验。 第五章是对本文的总结与展望。 第二章e r ：y a g 调q 激光器的理论分析 调q 技术的出现和发展，是激光发展史上的一个重大突破，它是利用能量 的贮存和快速释放获得激光巨脉冲。基本原理是通过某种方式使谐振腔的损耗 万( 或q 值) 按照规定的程序变化，在泵浦刚开始时，让腔处于低q 值( 高损 耗万) 状态，此时由于激光器阈值很高而不能产生振荡，使粒子数在激光上能 级积累，且达到一个较高的反转粒子数密度后，在适当的时刻使腔的q 值突然 升高，谐振腔的阈值迅速下降，此时粒子反转集居数大大超过阂值反转粒子数， 受激辐射极为迅速的增加，在极短的时间内，消耗掉上能级贮存的大部分粒子， 转变为谐振腔内的激光能量，从而在输出端产生一个窄脉冲宽度和高峰值功率 的巨脉冲输出l l2 1 3 j 。本章将对e r ：y a g 晶体性质、e r ：y a g 晶体能级系统的速率 方程及调q 过程进行理论分析研究。 2 1e r ：y a g 激光晶体的基本特性 e r ：y a g 晶体的物理和光学特性如表2 1 1 所示。e r ：y a g 晶体的吸收光谱如 图2 1 1 所示。 表2 1 - 1e r ：y a g 晶体的物理和光学特性 物理性质激光性能 化学式 e r 3 + ：y 3 a 1 5 0 1 2 激光跃迁 4 i 2t o4 1 1 3 ，2 晶体结构 立方 激光波长 2 9 4 0 n m 熔点 1 9 7 0o c 荧光寿命 9 0 m s 密度 5 5 1 g c m 3 光子能量 6 7 5 x 1 0 。2 0 j ( 2 9 4 0 n m ) 莫氏硬度 8 5 发射截面2 6 1 0 - 2 0 c m 2 热传导系数 14 w m k ( 2 0 c ) 光谱特性 1 0 5 w m k ( 1 0 0 1 热膨胀系数9 5x1 0 。6k 。1 ( aa x i s )折射率 1 7 9 2 9 4 0 n m 4 3x1 0 一k 1 ( ba x i s )泵浦波长6 0 0 - 8 0 0n m 1 0 8x1 0 一k 1 ( ca x i s ) 在室温下e r ：y a g 晶体的简化能级结构如图2 1 2 所示。从图2 1 2 中可知， e r ：y a g 晶体的能级结构丰富，在掺杂浓度较高( 约5 0 ) 时，波长为2 9 4 0 n m 的激光跃迁出现在e r ”离子的4 i m 态到4 i 态之间， 1 1 3 2 能级寿命( 约2 m s ) 比4 i 川，能级寿命( 约0 1m s ) 长得多，这给实现粒子数反转带来很大困难，这 个现象称自终态现象。但在e r ：y ag 激光晶体中，e r 3 + 离子的能级由于存在 着很多能量的转移，如4s 3 ，2 4 i 眈_ 4 i l l ，2 ，41 1 5 2 呻4 i 蛇叶41 1 l ，2 ，4 1 1 3 ，2 4 1 9 ，2 _ 4 i m ，4 i i ，2 4 i 吲：等，这些激发态吸收和能量转移的合作上转换方式均有效 地削弱了这种自终态现象。 4 3 0 2 5 2 0 1 0 5 o e r ：y a ga b s o r p t i o ns p e c t r u m 5 0 e r b i u m 3 5 d4 5 05 ： 0 6 5 0，5 08 5 u w a v e l e n g t h ( n m 图2 1 1 e r ：y a g 晶体的吸收光谱 总之，e r ：y a g 的激光机制是比较复杂的，其宏观特点是单程增益较小， 阀值较高，不易实现连续输出；但由于掺杂浓度高，不易产生饱和，可以获得 较大能量的激光脉冲。 2 2e r ：y a g 能级系统的速率方程 e r ：y a g 激光器属于四能级系统，见图2 1 2 所示。本文中我们应用的速率 方程模型，包括两个上转换过程，分别是能4 i l 驼和能级4 i m ；以及能级4s 3 2 与 能级4 i 啪之间的交叉驰豫过程。由于在e r ：y a g 晶体中，多光子传递概率远大 于辐射概率( 能级4 1 1 3 ，2 与4 i 5 ，2 之间的除外) ，因此，该能级系统的速率方程组 表示如下 1 4 1 ： 2 0 0 0 0 # o ：1 0 0 0 0 c n d ， c u j 0 ( 5 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 0 ) j 唑20 3 5 0 1 ji 要卜， j1 ( j 0 1 1 2 2 0 ) 5 0 1 r1 4 f 7 ，2 哿2 僦 4 4 i 眈 4 1 1 1 忍 4 i 僦 ( a ) ( b )( c ) 图2 1 2e r ：y a g 晶体能级跃迁图 ( a ) 4 i 2 能级的上转换，( b ) 4 i i l ，2 能级的上转换 ( c ) 4 1 1 5 ，2 和4 s 3 ，2 间的交叉驰豫 。eq一-coo嚣ooq co一苞io曲cl 警= 等嘞5 o 慨噬+ r p 5 o 警一等+ 等喁o 警一等+ 等讽研锄5 “+ r p 3 0 盟=一等+等一2：醒一旦仃(口n2一pni)矽+尺p：odt 瓦正 “ 以 、 彤u 警一等噜嘲。研坳5 o + 2 例附r p 。0 警= 高知叭毗例驴小哮 ( 2 2 1 ) 在式( 2 2 1 ) 中，n o 到n 5 分别表示4 5 ，2 、4 厶3 ，2 、4 l 2 、4 厶，2 、4 岛，2 和4 邑，2 能级上的粒子数；z 对应各能级的荧光寿命；r p ，对应各能级上的泵浦速率；c o ，j ( 0 9 ll = 1 3 x10 - 15 c m 3 s 1 ) 和2 2 ( c o 2 2 = 3 7 x10 - 1 5 c m 3 s 。1 ) 分别表示能级4 3 ，2 和 4 1 1 1 2 的上转换率；0 9 5 0 ( c 0 5 0 = 1 0 6 x 10 - 1 5 c m 3 s 。) 是能级4 5 ，2 与4s 3 ，22 _ n 的交 叉驰豫率，o r ( 0 - = 2 6 10 吐c m 二) 表示晶体激光发射截面积：c 为光速；矽是 激光谐振腔中的光子密度；n 和分别代表了激光跃迁中斯塔克分裂能级的 波尔兹曼系数( 室温下a 0 2 18 ，0 0 5 5 ) ；以表示激光晶体的折射率系数； z 和厶分别表示激光晶体长度和泵浦长度；，。是激光谐振腔腔长；系数k 表 示自发辐射对光子密度的贡献比例系数；p 表示谐振腔中的单程总损耗，其表 达式为【眩j ： p ：- l n r + l ( 2 2 2 ) = 一 iz - z l 2 月表示谐振腔输出镜反射率，三表示腔内的往返损耗。 在e r ：y a g 激光系统中，由于乃，t 2 t 3 ，乃，7 5 ，而能级4 ，2 和能级4 l 2 的上转换以及能级4 墨，：与能级4 们之间的交叉驰豫又相对较强，因此速率方 程组( 2 2 1 ) 可以简化为： 警= 等蝎t 研一斌一2 堋舻恐o 警一筹+ 等呦- 研慨醒+ 2 洲肿r o 警= 西南m 毗恻驴小哮 ( 2 2 3 ) 其中尺= 如，+ r e 5 ，r 2 = r p 2 + r p 3 + r p ，+ r p 5 。在稳定状态下，由上组式子可以得到： 6 一等讽研嘞婀刊十r 0 = 。 一等+ 等乞删慨m 删+ 蜀o = 。 a n 2 一 | b n i = p o - ( 2 2 - 4 ) 通过( 2 2 4 ) 式可以准确的求出，、札的粒子数： r一1 + l + 4 q 1 石2 ( 尺i + r 2 ) 0v 1 一 2 q l 石 2 ：- 1 + d l + 4 c o = t _ ：z - ( r _ , + _ 2 r z ) n o - n , 一t i ( 2 2 5 )，v = f ，、1 - 4 ( - ) 2 2 1 2 在强泵浦条件下，( 2 2 5 ) 式可以写成： l ，2 对于粒子数反转的条件a n ：一。 0 ，将( 2 2 - 6 ) 式代入有： z n2 一1 口 ( 2 2 - 6 ) ( 2 2 7 ) 上式中最后一个平方根项只由泵浦的光谱组成决定。下面引入品质因数 p 兰鲁匡c o i l 口 p 见参考文献【1 5 】，粒子数反转条件就表述为： ( 2 2 8 ) 结果表明粒子数反转不受晶体初始能级寿命的影响，主要依赖于泵浦速率。 自终态现象的影响因晶体中的上转换和交叉驰豫而克服。激光谐振腔内光通量 密度的解析表达式可以由各个参数明确的表示出： - - - n or r l + ( 蜀+ r 2 ) ( 1 p 2 ) 】半 尸 ，p ：( 2 2 9 ) ，、i j j l 旦丝f 生+ 2 f l s a 1 口仃正 口2 盯2 l 印乏。口2 仃1 等式右边只有第一项和第二项可能为正，这取决于泵浦速率和品质因素p 。如果 ( 2 2 8 ) 式条件满足，当rz = o 即p 2 ，那么第一项为正， r p t = r p 5 = 0 ， r p 2 或邱3 或r p 40 ，泵浦对能级4 岛，2 4 厶，：及4 l ，2 其中之一或所有进行泵浦；当 尺2 = 0 即p 1 ，如，0 ，r p 2 = r v 3 = r p 4 - - - - r p j ；0 ，仅对能级4 1 1 3 ，2 进行泵浦。另外， 只要p 1 ，这里对于包含n t 的项存在比较，当r , r ： ( , z p x p 2 1 ) ， 小的劬较为有益。 对于氙灯泵浦，可以近似看作是温度介于8 0 0 0 1 2 0 0 0 k 的黑体辐射源，表 2 2 1 给出了高掺杂e r ：y a g 晶体吸收带的泵浦系数k 耐的计算值【1 6 】。图表数据显 示光谱在0 3 5 5 0 5 6 5 p m 范围，约有7 8 的总泵浦能量被吸收。由于4 & ，以上能 级快速的非辐射跃迁回落到4 s ，：，我们就可以近似认为r ，o 7 8 r ( r ) ( 其中尺( f ) 是系统的总泵浦速率) ，其值对于黑体温度在8 0 0 0 - 1 2 0 0 0 k 时为0 7 1 0 8 2 。 吸收带 波长范围 k d i 4 5 ，2j 4g 9 ，2 ，2 k 5 2 0 3 5 5 0 3 7 5o 1 3 0 9 4 厶5 ，2j 4g l l 20 3 7 5 o 3 9 00 2 9 4 0 4i l | 1 2 h m 0 4 0 0 - 0 4 2 00 0 3 6 4 4 5 ，2j 4e 2 + 4e ，2o 4 3 5 0 4 6 5o 0 5 0 0 4 5 ，2 4 弓，20 4 8 0 0 5 0 50 0 9 7 0 4 5 2 寸4h 2 2 0 5l5 o 5 4 0o 1 4 7 3 4 il 5 27 s m0 5 4 0 - 0 5 6 50 0 2 2 5 4 瓦，2 4 岛2 0 6 4 0 - 0 6 8 0o 1 2 1 9 4 ，0 4 厂 1 1 5 2 7 1 9 2 0 7 8 0 o 8 6 0o 0 1 6 7 4 ，_ 一4 ， 1 1 5 2 7 1 1 1 20 9 4 0 1 0 3 00 0 2 7 5 4 5 2 4 3 2 1 4 4 0 - 1 5 8 00 0 5 5 3 2 3 调q 动力学分析 调q 激光器的速率方程是激光器的一种特例。在q 突变过程中，由于激光 器处于急剧变化的瞬态过程，所以光泵激励和自发辐射两种过程的影响可以忽 略，为简单起见，在下面的分析中，认为q 值是阶跃式突变的。 那么，反转粒子数密度随时间的变化率可以简化为1 1 2 1 ： d n ， d t = 一y c d 妒刀 ( 2 3 - 1 ) 定义矽( 乙) 表示在t 聊= m t r 时刻激光谐振腔内平均光子密度，其中t r 是谐振腔 内光子往返震荡的时间，“= 2 l 。c ，则在t m + l = ( r + 1 ) t 尺时刻，光子密度表示 为【17 】： 矽( f 卅+ ，) = 矽( f 所) e 2 仃仃。7 e 一2 口7 r r l - i t , 2 ( 2 3 2 ) 式中仃是受激辐射截面，n ( t 。) 表示腔内t 时刻的暂态反转粒子数密度，和，分 别表示激光介质长度和谐振腔长，口是腔内单位长度的吸收系数，尺和r 分别 表示谐振腔前后腔镜的反射率，t 表示腔内第i 个光学元件的透过率。对( 2 3 2 ) 两边取自然对数可得： a l n o = l n 矽( 乙+ 。) 一l n 矽( t m ) = 2 仃聆( 乙) ，一( 1 n i l + 三) 2 3 _ 3 ) k 2 耐地俨耳彳j ( 2 - 3 - 4 ) 三表示谐振腔内的往返损耗。那么光子在腔内往返一周的时间f 尺内，光子密度的变 化率为： 型：矽型矽坐堕 d td t a m t r = 罢 2 仃玎c 乙，一( n i l + ) 。2 3 5 ， 2 q k o n ( t m ) l 矽 t尺tc i ：上：竺百6 ) “一i n r + l c ( l i n r ) k l - , 式中乞定义为谐振腔内光子的寿命。此时，( 2 3 1 ) 和( 2 3 一5 ) 两式就构成了调q 激光器的动力学方程。 从光子密度的变化率方程( 2 3 5 ) 式中可以得出腔内的增益与损耗平衡时的 阈值反转粒子密度： 一2 刍( - 1 棚“) ( 2 3 - 7 ) 用式子( 2 3 5 ) 除以( 2 3 一1 ) ，可以得到： 妒专( 一对砌 亿3 固 对e 式积分有： 9 北) = 寺卜) 刊n 南j ( 2 3 - 9 ) 式中，2 ，和力( f ) 分别为q 开光打开初始时刻和t 时刻的反转粒子数密度。调q 腔 内光子数最大发生在，z ( f ) = 一时刻，有丸。、： 丸双= 了争( 惕一( - + - n 詈 ) ( 2 3 - 1 0 ) n - - i 以近似的认为，这些光子在腔内寿命i 时间内逸出，而每个光子的能量为 h v ，则利用( 2 3 5 ) 式可得出从输出腔镜耦合输出的瞬时功率： 砷) = a f h r - - 万尺= t a l h v h l 似o ：等血h 旷讪南 q 夸1 。 式中a 为腔内有效光束截面积，当腔内光子密度达到最大值时，对应的最大输 出功率为： 只戤一警m ( n ，- n t - n , i n 卺) ( 2 3 - 1 2 ) 我们用乃表示调q 激光振荡终止时的反转粒子数密度，在激光脉冲结束时， 这些剩余的反转粒子以荧光形式消散掉了，腔内光子密度为0 ，因此从( 2 3 - 9 ) 式子中可以得到初始和最终的反转粒子数密度，2 ，和。关系，这是一个超越方 程，形式如下： n in r = n t l n n-h-tr-(23-13 脉冲激光输出能量： e = 腓) 拈华咖肭衍 丽h v a 埘n q 小1 4 由式( 2 3 一l2 ) 和( 2 3 - 1 4 ) 得出脉冲宽度( f w h m ) t ，并利用式( 2 3 - 7 ) 和( 2 3 13 ) 化简，得： o ：善：乞g 雨 ( 2 3 - 15 ) o 。i 吐f 而辆 q 3 。 分析式( 2 3 1 2 ) 、( 2 3 1 4 ) 、( 2 3 1 5 ) 式子发现，脉冲能量、脉宽和峰值功 率都是由初始和最终的反转粒子数密度决定的，而这些反转粒子数密度又取决 i o 超越方程。经分析，上述的各个相互耦合的参量是可以应用拉格朗日乘子法用 简单式子的表示出来。因此，为了获得高效而优化的激光器，下面将对这些方 程进行数值求解。 定义下列参数【17 , 1 8 1 ： 川n y ：旦 n ， 利用式( 2 3 7 ) f n ( 2 3 - 1 3 ) 式，形成一个约束条件： 吣= l - y + 噼= 。( 2 3 - 1 7 ) 将式( 2 3 1 6 ) 代入式( 2 3 1 4 ) ，得： 如夕) = 一面v h v 骨l n y(23-1 8 ) 式中v = a l 是激光晶体的增益体积。对上式应用拉格朗日乘数法求极f i t ： 丝+ 五塑：o+ 以上= u o x o x 丝+ a 鲤：0 一+ 九o = 砂砂 1 一v + ( 兰兰! ! ! 兰：o 2 1 0 n t - 解得： ，一v h v n f l = 一 y 一2 0 - n 2 9 0 j 1 z 三= = 一 ( 2 3 - 1 9 ) 式中旯是拉格朗日乘数，z 是一个无量纲变量函数，表示对数小信号增益与 损耗的比值。利用定义的这个无量纲变量函数，就可以得到调q 开关激光器的 几个关键参量。 ( 1 ) 输出腔镜的最佳反射率： 将式( 2 3 1 6 b ) 、( 2 3 2