（等离子体物理专业论文）等离子体流驱动的电阻壁模式的数值研究.pdf

大连理工大学博士学位论文 摘要 大尺度磁流体( m h d ) 模式的稳定性研究对环形等离子体磁约束是至关重要的。在托 卡马克中可以达到的等离子体口( 等离子体压强与磁压之比) 的最大值会被低环向模数 外扭曲模限制，称为托卡马克等离子体极限。这种外扭曲模可以被等离子体约束装置 的理想导体壁稳定。然而真实导体壁上的有限电阻能够把外部扭曲模转化成一种缓慢增 长的磁流体模式，这就是所谓的“电阻壁模式”。它会最终限制等离子体值。因此， 电阻壁模式是研究先进托卡马克稳定性所必须面对的物理问题。我们知道，等离子体与 导体壳之间的相对旋转可以抑制电流驱动的电阻壁模式的发展。但这种等离子体相对导 体壳的运动、以及中性束加热引起的等离子体本身的高速旋转在一定条件下可能引发一 种新的不稳定性模式，称之为等离子体流驱动的电阻壁模式。近些年来对等离子体流驱 动的电阻壁模式的研究，大多从平板几何位形入手，假设等离子体流是均匀的，采用线 性化的理想磁流体模型，在长波近似下解析地给出了产生不稳定性的临界速度值。而电 阻壁模式的在不同波数下的增长以及各种物理参数对电阻壁模式的影响都有待进一步 研究。更重要的是，等离子体流本身的剪切对不稳定性的影响也是一个非常实际的问题。 而且这种电阻壁模式对电流驱动的扭曲模的影响以及其稳定性如何演化也需要搞清楚。 本论文中，我们首先在平板几何位形中展开对等离子体中流驱动的电阻壁模式的研 究。如果假设等离子体流是均匀的，我们在等离子体区采用带有粘滞和电阻项的磁流体 模型数值研究了电阻壁模式的线性增长以及各种物理参数对线性不稳定性的影响。在更 切合实际的存在速度剪切的情况下，我们进一步研究了剪切流对电阻壁模式的影响。然 后我们研究了面电流约束的圆柱等离子体中电阻壁模式的稳定性问题。 论文的内容安排如下： 第一章，介绍了本课题研究的背景，综述了等离子体不稳定性研究的方法以及几种 典型的磁流体不稳定性。简要介绍了电阻壁模式的发现以及稳定电阻壁模式的方法。重 点介绍了前人对等离子体流驱动的电阻壁模式的研究结果。 第二章，在平板几何位形中，假设等离子体流是均匀时，在等离子体区采用有粘滞 和电阻项的线性可压缩磁流体模型数值讨论了电阻壁模式的线性增长以及不同物理参 数下对线性不稳定性的影响。我们给出了不同波长时产生不稳定性的临界速度值，发现 长波模式容易不稳定，短波模式更稳定。长波时的临界值大约是离子声速的数量级，短 波时临界值显著增高。波数临界值随等离子体流速变化时，发现仅有一个窄的区域 v 乏v 。，临界的波数高于k l 2 n - z 3 5 4 7 5 时，这个模式最终就达到 稳定状态。在低速区通过与考虑朗道阻尼时的l 临界曲线的对比，发现朗道阻尼对不稳定 性具有一定的抑制作用。同时我们还发现了粘滞对不稳定性具有的一定的抑制作用，并 且还给出了速度和不稳定性增长率与粘滞的定标关系。最后讨论了等离子体值对电阻 壁模式的影响。 第三章，考虑了速度剪切对等离子体流驱动的电阻壁模式不稳定性盼影响。在等离 子体流速均匀时，如果等离子体流速大于某一临界值时，会产生不稳定性。通过与均匀 流速情形的比较发现，在低速区，当速度有剪切时，即使等离子体的最高流速大于均匀 流速时得到的临界值，只要剪切参数j 大于某一数值，也可以使电阻壁模式稳定。在高 速区我们给出了有剪切和无剪切时的比较，也发现i 临界值前者高于后者。 第四章，采用可压缩磁流体模型数值研究了面电流约束的圆柱等离子体中电阻壁模 式的稳定性。分别给出了j 函数分布和有厚度的矩形面电流分布情况下的结果。其中万 函数电流分布是针对文献 c n l a s h m o r e d a v i e s ，p h y s 。p l a s m a s ，8 ( 1 ) ，1 5 1 ，2 0 0 1 中解析理论模型前后矛盾重新给予了讨论。我们在初始时刻给出了不同的扭曲模式，通 过数值讨论发现对于我们所研究的这种圆柱几何位形，初始给出的所2 2 的扭曲模不论 是内扭曲还是外扭曲模，电阻壁模式都是稳定的。数值结果发现扰动磁场随着时间一直 是振荡的，或者衰减振荡，等离子体流速的影响基本上可以忽略。对于有厚度的矩形电 流分布，电流厚度越大，电阻壁模式就越稳定。 最后，总结全文并提出工作展望。 关键词；电阻壁模式；不稳定性；磁流体；等离子体流 大连理工大学博士学位论文 n u m e r i c a ls t u d i e so nr e s i s t i v ew a l lm o d e sd r i v e nb yp l a s m af l o w s a b s t r a c t 1 1 l es t a b i l i t yo fl a r g e s c a l e m a g n e t o h y d r o d y n a m i c ( m h d ) m o d e si s c r u c i a lt ot h e m a g n e t i cc o n f i n e m e n to ft o r o i d a lp l a s m a s i na d v a n c e dt o k a m a k s 也em a x i m u ma c h i e v a b l e v a l u eo ft h ep l a s m a8 ( t h er a t i oo ft h ep l a s m ap r e s s u r et ot h em a g n e t i cf i e l dp r e s s u r e ) i s l i m i t e db ye x t e n l a lk i n km o d e sw i t hl o wt o r o i d a lm o d en u m b e r sw h i c hc a nh o w e v e rb e s t a b i l i z e db yap e r f e c t l yc o n d u c t i n gw a l lo ft h ep l a s m ac o n f i n e m e n td e v i c e n e v e r t h e l e s st h e f i n i t er e s i s t i v i t yo ft h er e a lc o n d u e t i n gw a l lc a nc o n v e r tt h ee x t e r n a lk i n dm o d ei n t oas l o w l y g r o w i n g m o d e ，c a l l e dt h er e s i s t i v ew a l lm o d e ，w h i c h c a l lp a r t i a l l yb r i n g st h ei n s t a b i l i t y b a c ka n ds e t st h el i m i tf o rp l a s m a 口v a l u e t h u st h er e s i s t i v ew a l lm o d ei si m p o r t a n ta n d h i g h l yn e c e s s a r yt ob es t u d i e df o rt h ea d v a n c e dt o k a m a k h lo r d e rt oc o n 灯o lt h ec u r r e n t d r i v e nr a s i s t i v ew a l lm o d e ar e l a t i v er o t a t i o nb e t w e e nt h ep l a s m aa n dt h ec o n d u c t i n gw a l li s i n t r o d u c e d t h er e l a t i v er o t a t i o na n da l s oh i g h - s p e e dp l a s m ar o t a t i o ni n d u c e db yn e u t r a lb e a m i n j e c t i o nm a yg e n e r a t ean e wf l o w - d r i v e nr e s i s t i v ew a l lm o d e 1 1 l ei n v e s t i g a t i o no nt h ef l o w d r i v e nr e s i s t i v ew a l lm o d es t a r t e di nr e c e n ty e a r si nas l a bg e o m e t r yw i t ha ni d e a lm h d m o d e la s s u m i n gt h ep l a s m af l o wi su n i f o r m i nt h el o n gw a v e l e n g t hr e g i m e ，t h ec r i t i c a l v e l o c i t yf o rt h er e s i s t i v ew a l lm o d ei n s t a b i l i t yw a sd e r i v e d h o w e v e r ，t h ee v o l u t i o no fm o d e u n d e rv a r i o u sw a v e n u m b e r sa n de f f e c t so fo t h e rp a r a m e t e r so nt h ei n s t a b i l i t ya l s on e e d f u r t h e rs t u d i e s 1 1 坞e f f e c to f t h ep l a s m av e l o c i t ys h e a ro nt h er e s i s t i v ew a l lm o d ei n s t a b i l i t yi s a l s oav e r yr e a l i s t i ca n dn e e dt ob ei n v e s t i g a t e di nd e t a i l s f u r t h e r m o r e 。t h ee f f e c to ff l o w d r i v e nr e s i s t i v ew a l lm o d eo nt h ec u r r e n td r i v e nk i n km o d e sa n dh o wt h es t b i l i t i e se v o l v e s h o u l db es t u d i e dt o o ht h i st h e s i s w ef i r s ts t u d yt h ef l o wd r i v e nr e s i s t i v ew a l lm o d ei nas l a bg e o m e t r y a s s u m i n gt h a tt h ep l a s m af l o wi su n i f o r m w es l o v et h e1 i n e a r i z e dc o m p r e s s i b l em h d m o d e l w i t ht h ev i s c o s i t ya n dr e s i s t i v i t ye f f e c t st os t u d yt h el i n e a rg r o w t ho ft h er e s i s t i v ew a l l i n s t a b i l i t ya n dt h ee f f e c to ft h ed i f f e r e n tp h y s i c a lp a r a m e t e r so nt h ei n s t a b i l i t yn u m e r i c a l l y u n d e rt h em o r er e a l i s t i ec o n d i t i o n , t h ee f f e c to ft h ev e l o c i t ys h e a ro nt h er e s i s t i v ew a l l i n s t a b i l i t yi s a l s of u r t h e ri n v e s t i g a t e d w et h e nn u m e r i c a l l yd i s c u s st h es t a b i l i t yo ft h e r e s i s t i v ew a l lm o d ei nt h ec y l i n d r i c a lp l a s m ac o n f i n e db yas u r f a c ec u r r e n t t h ec o n t e n t so f t h i st h e s i sa r ea r r a n g e da sf o l l o w s ： i nc h a p t e ri ，t h eb a c k g r o u n do fo u rr e s e a r c hi si n l r o d u c e d ，a n dt h em e t h o d so fp l a s m a i n s t a b i l i t ys t u d i e sa n do t h e rm h d i n s t a b i l i t i e sa l eb f i e f i y d i s c u s s c d t h eo b s e r v a t i o no ft h e r e i s i s t i v ew a l lm o d ei n s t a b i l i t ya n dt h em e t h o d so fs t a b i l i z i n gt h er e s i s t i v ew a l lm o d ea r ea l s o i n t r o d u c e d 1 1 l ep r e v i o u sr e s e a r c h so nt h ef l o wd r i v e nr e s i s t i v ew a l lm o d ea r cs u m m e r i z e d 一i i i 等离子体流驱动的电阻壁模式的数值研究 i nc h a p t e ri i ，w i t hau n i f o r mp l a s m af l o wi nt h es l a b g e o m e t r y ，t h el i n e a r i z e d c o m p r e s s i b l em h dm o d e lw i t ht h ev i s c o s i t ya n dr e s i s t i v i t ye f f e c t si sa n a l y z e dt od i s c u s s n u m e r i c a l l yt h el i n e a rg r o w t ho f t h er e s i s t i v ew a l lm o d ei n s t a b i l i t yw i t l lt h ed i f f e r e n tp h y s i c a l p a r a m e t e r s w ee a l c u l a t et h ec r i t i e a lv e l o c i t yf o r 也ei n s t a b i l i t yw i t hd i f f e r e n tw a v e l e n g t h s n ec r i t i c a lv e l o c i t yi nt h el o n gw a v e l e n g t hr e g i m ei sf o u n do nt h eo r d e ro ft h ei o ns o u n d s p e e d i ti sa l s os h o w nt h a tt h el o n gw a v e l e n g t hm o d ei se a s i l yu n s t a b l e ，a n dt h es h o r t w a v e l e n g t hi sm o l es t a b l e i ti so nt h eo t h e rh a n ds h o w nt h a tt h em o d ei sm o l ls t a b l ei nt h e s h o r tw a v e l e n g t hr e g i m es i n c e o n l yi n an a r r o wr e g i o n 1 ，这是抑制磁 流体螺旋不稳定性条件，敌q 称为安全因子。但对于另一类磁约束装置，如反向场箍缩 装置，则要求q l 只要易易就 可以满足这个条件。 大连理工大学博士学位论文 图1 1 托卡马克装置示意图，摘自文献 2 0 f i g 1 1 as k e t c ho f t o k a m a ke q u i p m e n t , f r o mr e f 【2 0 图1 2 托卡马克装置中磁场位形示意图，摘自文献 2 1 3 f i g 1 2 as k e t c ho f m a g n e t i cc o n f i g u r a t i o ni nt o k a m a ke q u i p m e n t , f r o mr e f 【2 l 】 一5 一 等离子体流驱动的电阻壁模式的数值研究 1 3 等离子体不稳定性概述 在受控热核聚变研究中，目前除惯性约束( 激光聚变，相对论电子束聚变) 外主要途 径是利用磁场来约束等离子体。磁约束途径的基本问题是如何利用磁场把一定密度 ( ，l 1 0 2 0 m 3 ) 的高温等离子体( z 1 0 0 0 0 e v ) 在不和器壁相碰的情况下稳定地约束足够 长时间( ，f 1 俨s m 3 ) ，达到劳逊条件阎，进而产生净能量增益。为此首先必需使等离 子体处于平衡状态，等离子体被磁场约束并处于力学平衡状态，需要作进一步研究的问 题是，一个处于力学平衡的等离子体位形，当它受到某种扰动，偏离平德时，等离子体 将如何反应? 是越来越偏离平衡态，最后导致平衡态被破坏呢，还是很快将扰动抑制住 回到平衡态。前者是不稳定平衡，后者是衡定平衡。磁约束等离子体可以处于力学平衡 状态，但是它不是完全的热力学平衡态。等离子体处于非热力学平衡态意味着等离子体 具有较高的自由能，因而必然会产生从较高能量状态过渡到较低能量状态的宏观或微观 运动。等离子体偏离热力学平衡态大体有两类方式。类是等离子体宏观参数如密度、 温度，压强或其它热力学量的空间局域性和不均匀性；另一类是等离子体的速度空间分 布函数偏离麦克斯韦分布。由于前一种原因产生不稳定性时，等离子体通常以整体形式 在空间改变其形状，因而称为宏观不稳定性，通常用磁流体力学方程进行分析，因而也 称为磁流体力学不稳定性【3 】；由后一种原因产生的不稳定性涉及的是速度分布空间，不 是我们所感知的实空间，所考虑的出发点是微观的粒子速度分布，故称为微观不稳定性， 这种不稳定性一般用动力学理论描述，因而也叫动力学不稳定性。一般而言，宏观不稳 定性发展比较剧烈，但微观不稳定性的发展也会显示出宏观效果。如果需要控制系统的 不稳定性，那么首先应关注宏观，然后才是微观田1 。 等离子体不处于热力学平衡的事实，意味着在等离子体中储存有一定数量的自由 能；这些能量可以转化为等离子体的剧烈运动或者转化为电磁波的辐射。等离子体不稳 定性，就是以集体方式发生的一些能量转化过程：这些过程使得对动力学平衡的一个小 偏离将引起更进一步的偏离。用数学语言来说，如果将这种偏离写为x ，上述情况意味 着，x 随时间的变化率；是正比于工本身的，即；= 7 x 。求解这个方程，得到x = ， 讲讲 即表明偏离将指数比增长，常数，称为不稳定性的增长率网。等离子体集体运动的时间 尺度是f 。，它远小于带电粒子之间的二体碰撞时间t ( f 。一t h 砬，对于等离子体 刀a 乏1 ) 或聚变等离子体的能量约束时间。因此，为了实现受控热核聚变必须设法克服 等离子体约束过程中可能产生的各种有害的不稳定性。 6 大连理工大学博士学位论文 等离子体不稳定性丰富多彩，有多种不同的分类方法。上面所提到的宏观不稳定性 和微观不稳定性还可以按照电磁性质分成静电不稳定性和电磁不稳定性两种。静电不稳 定性是与电荷分离及其积累和增长有关的不稳定性，这时的电场是无旋的，即v x e = 0 ， 故可用静电标势妒描述( e = v 矿) 。电磁不稳定性是与电流密度的积累和增长有关的不 稳定性，这时v x e 0 ，故引起磁场的弯曲、压缩和膨胀网。等离子体不稳定性也可以 按照引起不稳定性的驱动能量进行分类【2 卿。如磁能引起电流不稳定性；非极小磁场位形 中等离子体的膨胀能引起交换不稳定性；由于等离子体密度和温度( 因而等离子体压强) 的空间梯度而产生的等离子体膨胀能引起漂移不稳定性( 或普造不稳定性) ；以及和等 离子体的非麦克斯韦速度分布或压强各向异性相对应的自由能引起速度空间不稳定性 等等。在磁约束等离子体中，人们还喜欢将宏观不稳定性按形态命名，如扭曲模、腊肠 模、撕裂模、气球模、水龙管模等。 多年来的实验表明，不论是哪一种磁约束位形都伴随着等离子体的这样或者那样的 不稳定性，导致带电粒子的损失，或者输运系数的异常增大，使等离子体的约束时间受 到限制吲。研究等离子体的各种不稳定性，阐明其物理机制，探索其稳定化的方法，一 直是受控热核聚变的一个中心课题。 下面我们介绍几种典型的磁流体不稳定模式。然后再介绍几种等离子体不稳定性的 分析方法。 1 4 几种典型的磁流体不稳定性模式 一个磁流体体系在达到平衡态后仍可以有偏离平衡值的扰动存在。对处在热平衡态 附近的磁流体体系来说这种扰动一般是局部的、无规的、随生随灭的，其扰动幅度在涨 落的水平有如磁流体波。但当磁流体处在非热力学平衡态，其内部存在着可以转换成扰 动能量的自由能时，在合适的条件下有些扰动就可能发展成为在大范围、长时间、能量 超过热噪声水平的大幅度集体运动。这种集体运动就称为不稳定的模式，相应现象就称 为磁流体的不稳定性【2 6 】。下面是几种典型的磁流体不稳定模式。 ( 1 ) 瑞利一泰勒不稳定性 这是一种经典的较重流体位于较轻流体之上的流体不稳定性，如图i 3 所示。因为 该不稳定性是由重力驱动的，故又称重力不稳定性。若交界面扰动的波数为k ，则此不 稳定性的增长率为幽。同理，当外力场不存在但此交界面有从轻流体指向重流体的加 速度a 时，则此交界面对任一波数k 的扰动来说也是不稳定的，其不稳定增长率为疵， 反之若加速度指向轻流体时，则交界面是稳定的。瑞利( r a y l e i g h ) 早在1 8 8 3 年就已 等离子体流驱动的电阻壁模式的数值研究 经对这种不稳定性作出理论研究，泰勒( t a y l o r ) 推广了这一理论，并通过实验对它作 出验证鲫。 彩 图1 3 瑞利一泰勒不稳定性，摘自文献 2 6 f i g 1 3r a y l e i g h - t a y l o ri n s t a b i l i t y ，f r o mr e f 【2 6 】 ( 2 ) 开尔文一亥姆霍兹不稳定性 开尔文一亥姆霍兹不稳定性是适用于等离子动力学的一种经典流体不稳定性，它是 由速度剪切激发的例，如图1 4 所示，两种流体作平行相对运动，对于沿流速方向的小 扰动，运动流体是不稳定的，称为开尔文一亥姆霍兹不稳定性。如果在流速方向存在一 个平行于分界面的磁场，则它对沿流速方向的小扰动有致稳作用。如果两种流体流速差 引起的失稳作用大于磁场的致稳作用，就出现磁流体力学开尔文一亥姆霍兹不稳定性。 在天体物理领域，经常出现这种不稳定性的现象。 o 斋痧8 7 丌7 _ 矿力7 7 丁疠哥 嘲7 jo ： 甜谶 。+ ：一 图1 4 开尔文一亥姆霍兹不稳定性，摘自文献 2 6 】 f i g 1 4 k e l v i n - h e l m h o l t zi n s t a b i l i t y ，f r o mr e f 【2 6 】 ( 3 ) 电流不稳定性 一8 一 大连理工大学博士学位论文 当等离子体中通过大电流时，由于电流本身产生的磁场能量所驱动，产生所谓“腊 肠”不稳定性和扭曲不稳定性，通称为电流不稳定性。它们是热核聚变研究的最初年代 发现的最具有破坏性的一种宏观不稳定性。 ( 3 1 ) 腊肠型不稳定性 考虑在稀薄气体中通过电流放电所形成的直线箍缩等离子体柱，如图1 5 a 所示。 设平衡时直柱半径为a ，这时通过等离子体的电流i 在柱面上产生的极向场为 = z o l 2 z a 。若柱内无纵向磁场，则根据直线箍缩( z p i n c h ) 的平衡条件 ( + 二姿! 芷2 ：l ；盟+ 见) 田，捌得到现在的平衡条件是p ：, ；o 2 硒。但这个平衡是 z z oz l z o 不稳定的。事实上，如果