上海市黄浦区2016届九年级上期末考试数学试题及答案.pdf

黄浦区 2015-2016 学年度第一学期九年级期终调研测试 数学试卷 2016 年 1 月 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1如果两个相似三角形的周长比为 14，那么这两个三角形的相似比为（ ） （A）12； （B）14； （C）18； （D）116 2已知线段a、b、c，其中c是ba、的比例中项，若cma9，cmb4，则线段c长（ ） （A）18cm； （B）5cm； （C）6cm； （D）6cm 3如果向量a与向量b方向相反，且3 ab，那么向量a用向量b表示为（ ） （A）3ab； （B）3ab ； （C） 1 3 ab； （D） 1 3 ab 4在直角坐标平面内有一点 P（3,4），OP 与 x 轴正半轴的夹角为，下列结论正确的是（ ） （A） 4 tan 3 ； （B） 4 cot 5 ； （C） 3 sin 5 ； （D） 5 cos 4 5下列函数中不是二次函数的有（ ） （A）1yx x ； （B） 2 21yx ； （C） 2 yx ； （D） 2 2 4yxx 6如图 1，在 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 DEBC，且DCEB ，那么下 列说法中， 错误的是（ ） （A） ADEABC； （B）ADEACD； （C）ADEDCB； （D）DECCDB 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7如果 3 sin 2 ，那么锐角 8已知线段a、b、c、d，如果 2 3 ac bd ，那 么 ac bd 9计算： 31 24 22 abab 10在 Rt ABC 中，90C ，AC=2， 1 cot 3 A， 则 BC= 11 如图 2， 已知 AD、 BC 相交于点 O， ABCDEF， 如果 CE=2， EB=4， FD=1.5， 那么 AD= 12如图 3，在 ABC 中，点 D 是 BC 边上的点，且 CD=2BD，如果ABa，ADb，那么BC (用含a、b的式子表示) 13在 ABC 中，点 O 是重心，DE 经过点 O 且平行于 BC 交边 AB、AC 于点 D、E，则 : ADEABC SS 14 如图4， 在 ABC中， D、 E分别是边AC、 AB上的点， 且AD=2， DC=4， AE=3， EB=1， 则DE:BC= A B C D E 图 1 A BC D 图 3 A B CD EF 图 2 图 4 E AB C D O 15某水库水坝的坝高为 10 米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该水库迎水坡的长度为 米 16如图 5，AD、BE 分别是 ABC 中 BC、AC 边上的高，AD=4，AC=6，则sinEBC 17已知抛物线 1 2 ()ya xmk与 2 2 ()ya xmk0m 关于 y 轴对称，我 们称 1 y与 2 y互为“和谐抛物线”.请写出抛物线 2 467yxx 的“和谐抛物 线” 18如图 6，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=45 ，点 E 是 AB 的中点， DE=DC，EDC=90 ，若 AB=2，则 AD 的长是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19（本题满分 10 分） 计算： 22 tan30 cos 45cot 30 2sin60 . 20（本题满分 10 分）如图 7，已知 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上， DE/BC，点 F 是 DE 延长线上的点， ADDE BDEF ，联结 FC，若 2 3 AE AC ，求 AD FC 的 值 21（本题满分 10 分）已知抛物线 2 yaxbxc如图 8 所示，请结合图像中所给信 息完成以下问题： （1） 求抛物线的表达式； （2） 若该抛物线经过一次平移后过原点O， 请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式. 22 （本题满分 10 分）如图 9，已知四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 F，点 E 是 BD 上一点， 且BCAADE ，CBD=BAE （1）求证：ABCAED； （2） 求证：ABCDACBE A B C D E 图 5 A B C D E 图 6 图 7 A BC D E F A B C D EF 图 9 图 8 O x y -1 3 1 4 2 - 23（本题满分 12 分）如图 10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点 O 到球心 的长度为 50 厘米，小球在 A、B 两个位置时达到最高点，且最高点高度相同(不计空气阻力)，在 C 点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为 37， 细绳在右侧达到最 高点时与一个水平放置的挡板 DE 所成的角度为 30. （6 . 037sin，8 . 037cos，75. 037tan） （1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.（2）求 OD 这段细绳的长度. 24（本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 6 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线caxaxy3 2 与 x 轴交于)0 , 1(A、B 两点 （A 点在 B 点左侧） ， 与 y 轴交于点)2 , 0(C.（1）求抛物线的对称轴及 B 点的坐标；（2）求证：CAO=BCO；（3） 点 D 是射线 BC 上一点（不与 B、C 重合），联结 OD，过点 B 作 BEOD，垂足为BOD外一点 E， 若BDE与ABC相似，求点 D 的坐标. 25（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3） 小题 4 分）已知直线 1 l、 2 l， 1 l 2 l，点 A 是 1 l上的点，B、C 是 2 l上的点， ACBC，ABC=60 ，AB=4，O 是 AB 的中点，D 是 CB 延长线上的点，将DOC沿直线 CO 翻折， 点 D 与D重合（1）如图 12，当点D落在直线 1 l上时，求 DB 的长；（2）延长 DO 交 1 l于点 E，直 线OD分别交 1 l、 2 l于点 M、N. 如图 13，当点 E 在线段 AM 上时，设xAE ，yDN ，求 y 关 于 x 的函数解析式及其定义域； 若DON的面积为3