（发展与教育心理学专业论文）不同情境状态下数学焦虑对估算的影响.pdf

山东师范大学硕士学位论文 不同情境状态下数学焦虑对估算的影响 中文摘要 估算是一种常用的数学估计形式 是研究算术认知的一个崭新视角 对于揭 示个体算术认知的机制和更一般意义上的认知发展也相当重要 日常生活中理 财 购物等涉及数字信息处理的事务都需要有估算的参与 因此 进一步探明估 算的过程及影响因素 是开发系统的估算训练亟待解决的问题 目前人们大多从 概念理解 问题特点 问题表征等纯认知及外在表现的角度来探讨对估算的影响 因素 关于情绪因素对估算的影响机制尚无研究 数学焦虑作为一种负性情绪 不仅影响个体的情绪情感的发展 还会影响数学认知的发展 近年数学焦虑与心 算关系的研究已表明焦虑情绪在算术认知活动 如数位加工 策略选择等 中发 挥重要作用 关于估算的已有研究表明情境可能会减轻或增加估算的难度 结论 并不一致 为了给估算训练提供依据 本研究采用实验方法考察了在纯数字和应 用题两种不同情境下数学焦虑对估算表现的影响 国内数学焦虑的研究对象主要针对中小学学生 对大学生数学焦虑现状的探 究相对较少 本研究采用p l a k e p a r k e r 的数学焦虑量表对4 1 7 名大学生进行调 查 修订一套适用于我国大学生的数学焦虑量表 并考察了目前大学生的数学 焦虑状况 最后从高 中 低焦虑水平组各抽取学生参加一个行为实验 从整 体上探明在纯估算和应用题估算两种情境中数学焦虑对估算过程的影响 并考察 了估算中的问题大小效应 研究结果表明 1 修订的数学焦虑量表共有2 1 个题目 包括两个维度 数学学习焦虑和 数学评估焦虑 该量表具有良好的信度和效度 2 大学生总体上存在轻度的数学焦虑 数学考试焦虑维度最明显 大学三 年级学生的数学焦虑显著高于一年级和二年级 数学焦虑的性别差异不显著 3 从总体上讲 数学焦虑情绪在纯数字与应用题估算两种情境下都对估算 有显著影响 从反应时来看 低数学焦虑水平被试反应时最短且与高 中等焦虑 水平差异显著 从正确率来看 无论在纯数字还是应用题情境下 高数学焦虑水 平的正确率最低 低焦虑水平的最高 山东师范大学硕士学位论文 4 从具体上讲 就反应时指标而言 在纯数字情境的复杂题上和在应用题 情境的两种难度题目上低数学焦虑水平被试的平均反应时显著长于高 中数学焦 虑水平 而在纯数字情境中的简单题上三种焦虑水平的差异不显著 就正确率指 标而言 只有在复杂题目上低数学焦虑水平被试的正确率显著高于高焦虑 在简 单题上差异不显著 5 情境对估算正确率影响显著 纯数字情境下的估算正确率显著高于应用 题情境下的正确率 6 不同情境在两种难度题目上的估算正确率有显著差异 在纯数字情境中 被试在两种问题难度题目上的正确率没有显著差异 在应用题情境中 被试在一 位数 两位数的简单题目上的正确率显著高于两位数x 两位数复杂题目 综合以上结果 得出如下结论 1 大学生数学焦虑存在显著的年级差异 性别差异不显著 2 高数学焦虑与低数学焦虑的被试在纯数字估算和应用题估算两种不同的 情境状态下 其正确率和反应时都存在显著差异 低焦虑水平的被试的正确率最 高 反应时最短 3 情境影响估算正确率 纯数字情境下的估算正确率高于应用题情境下的 正确率 数学焦虑情绪只有在纯数字情境中的简单题上主效应显著 而在应用题 情境中的简单题和复杂题上其主效应都显著 4 在纯数字情境估算中没有发现问题大小效应 而在应用题情境估算中发 现了问题大小效应 关键词 数学焦虑 情境 估算 反应时 正确率 分类号 b 8 4 4 山东师范大学硕士学位论文 t h ei m p a c to fm a t h e m a t i c sa n x i e t yo nc o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n b e t w e e nd i f f e r e n tc o n t e x t s a b s t r a c t a sac o m m o n l yu s e df o r mo fm a t h e m a t i c a le s t i m a t i o n c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n i san e wa n g l eo fv i e wt oi n v e s t i g a t et h ea r i t h m e t i cc o g n i t i o n w h i c hi sv e r y i m p o r t a n tt oo p e n o u tt h em e c h a n i s mo fa r i t h m e t i cc o g n i t i o na n dt h ed e v e l o p m e n to f c o g n i t i o ni nt h em a s s i nd a i l yl i f e f i n a n c i a lm a n a g e m e n t s h o p p i n ga n do t h e r d i g i t a li n f o r m a t i o np r o c e s s i n gs e r v i c e sa r er e q u i r e dt op a r t i c i p a t ei nt h ee s t i m a t i o n f o re f f e c t i v ei n s t r u c t i o n i ti sn e c e s s a r yt oe x p l o r et h ep r o c e s sa n di m p a c t i n gf a c t o r o fc o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n a tp r e s e n t m o s tp e o p l ee x p l o r et h ei n f l u e n c i n gf a c t o r s o fc o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o no ne i t h e rp u r ec o g n i t i v er e s p e c t s s u c ha sc o n c e p t u a l u n d e r s t a n d i n g p r o b l e mc h a r a c t e r i s t i c s p r o b l e mr e p r e s e n t a t i o n o rt h ee x t e r n a l m a n i f e s t a t i o n so fc o g n i t i o n t h e r ei sn or e s e a r c ha b o u tt h eh o wt h ee m o t i o n a lf a c t o r s i m p a c to nc o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n a san e g a t i v ee m o t i o n m a t h e m a t i c sa n x i e t y i n f l u e n c e sn o to n l yt h ed e v e l o p m e n to fp e r s o n a le m o t i o n b u ta l s ot h ed e v e l o p m e n t o fm a t h e m a t i c a lc o g n i t i o n c u r r e n ts t u d ya b o u tt h er e l a t i o n s h i po fm a t h e m a t i c s a n x i e t ya n dm e n t a la r i t h m e t i ch a ss h o w nt h a ta n x i e t yp l a y e da ni m p o r t a n tr o l eo n a r i t h m e t i c a lc o g n i t i o n s u c ha sd i g i t a lp r o c e s s s t r a t e g yc h o i c e p r e v i o u ss t u d i e s a b o u tc o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o nh a v es h o w nt h a tc o n t e x tc a nm a k ei te a s i e ro rh a r d e r t h e r ea r en ot h el a s tw o r d i no r d e rt op r o v i d et h eb a s i sf o re s t i m a t i o nt r a i n i n g t h i s r e s e a r c hu s e de x p e r i m e n t a lm e t h o d st oi n s p e c tt h ei m p a c to fm a t h e m a t i c sa n x i e t yo n c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o nb o t hi np u r ed i g i t a lc o n t e x ta n da p p l i e dp r o b l e m sc o n t e x t s d o m e s t i cr e s e a r c h e sa b o u tm a t h e m a t i c sa n x i e t ya r em a i n l yt op r i m a r ys c h o o l s t u d e n t sa n dm i d d l es c h o o ls t u d e n t s t h e r ei sl i t t l es t u d yt oc o l l e g es t u d e n t s 417 g r a d eo n e t o t h r e es t u d e n t sr a n d o m l ys a m p l i n gf r o mo n ec o l l e g ei nj in a nc i t y p a r t i c i p a t e dw i t hp l a k ea n dp a r k e r i n st h er e v i s e dm a t h e m a t i c sa n x i e t yr a t i n g s c a l ei nt h i sr e s e a r c h i no r d e rt or e v i s eam a t h e m a t i c sa n x i e t yr a t i n gs c a l ew h i c hi s i i i 山东师范大学硕士学位论文 t h es a m ew i t hc o l l e g es t u d e n t si nc h i n a t h e nt h i sr e s e a r c he x p l o r e dt h ep r e s e n t s t a t u so fc o l l e g es t u d e n t s f i n a l l y i n d i v i d u a l sa th i g h m i d d l ea n dl o wd i f f e r e n t m a t h e m a t i c sa n x i e t yl e v e l st o o kp a r tt ot h ee x p e r i m e n t w h i c hc a ni n v e s t i g a t et h e i m p a c to fm a t h e m a t i c sa n x i e t yo nc o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o nb o t hi np u r ed i g i t a l c o n t e x ta n da p p l i e dp r o b l e m sc o n t e x t s i na d d i t i o nt oe x p l o r et h ep r o b l e m s i z ee f f e c t i nc o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n t h er e s u l t ss h o w e dt h a t 1 t h er e v i s e dt h er e v i s e dm a t h e m a t i c sa n x i e t yr a t i n gs c a l eh a s21i t e m s i n c l u d i n g2c o m p o n e n t s m a t h e m a t i c sl e a r n i n ga n x i e t ya n dm a t h e m a t i c se v a l u a t i o n a n x i e t y t h es c a l eh a sg o o dr e l i a b i l i t ya n dv a l i d i t y 2 t h ec o l l e g es t u d e n t s m a t h e m a t i c sa n x i e t yi sg e n e r a l l ym i l d m a t h e m a t i c s e v a l u a t i o na n x i e t yi sm o r eo b v i o u s g r a d et h r e es t u d e n t s a n x i e t yi sm u c h h i g h e rt h a n g r a d eo n ea n dg r a d et w o i td o e s n tr e f l e c tas t a b l eg e n d e rd i f f e r e n c e 3 o nt h ew h o l e m a t h e m a t i c sa n x i e t yh a sas i g n i f i c a n ti m p a c to nc o m p u t a t i o n a l e s t i m a t i o ni nt w od i f f e r e n tc o n t e x t s t h ea v e r a g er ti nt h el o wm a t h e m a t i c sa n x i e t y i n d i v i d u a l si s s i g n i f i c a n tl o w e rt h a nt h em i d d l ea n dh i 曲i n d i v i d u a l s t h ea v e r a g e a c c u r a c yo nt h eh i g hi n d i v i d u a l si sl o w e s tb o t hi np u r ed i g i t a lc o n t e x ta n di na p p l i e d p r o b l e mc o n t e x t 4 i np u r ed i g i t a lc o n t e x t t h e r ea r es i g n i f i c a n td i f f e r e n c e so nt h er t so fh i g h m i d d l ea n dl o wm a t h e m a t i c sa n x i e t yi n d i v i d u a l so n l yi nc o m p l e xp r o b l e m s i na p p l i e d p r o b l e mc o n t e x t t h e r e a r es i g n i f i c a n td i f f e r e n c e so nt h er t so ft h r e el e v e l s i n d i v i d u a l sb o t hi ns i m p l ep r o b l e m sa n dc o m p l e xp r o b l e m s t h a ti s t h ea v e r a g er to f l o w a n x i e t yi n d i v i d u a l si ss i g n i f i c a n tl o w e rt h a nt h eh i g ha n dm i d d l ei n d i v i d u a l s t h e a c c u r a c yi ss i g n i f i c a n th i g h e rt h a nt h o s et w o 5 c o n t e x th a sas i g n i f i c a n ti m p a c to nt h ea c c u r a c yo fe s t i m a t i o n t h ea c c u r a c yi n p u r ed i g i t a lc o n t e x ti ss i g n i f i c a n th i g h e rt h a ni na p p l i e dp r o b l e mc o n t e x t 6 t h e r ea r es i g n i f i c a n td i f f e r e n c e si ne s t i m a t i o na c c u r a c yb e t w e e ns i m p l e p r o b l e m sa n dc o m p l e xp r o b l e m si n d i f f e r e n tc o n t e x t s t h e r ea r en os i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e si na c c u r a c yb e t w e e ns i m p l ep r o b l e m sa n dc o m p l e xp r o b l e m si np u r e c o n t e x t h o w e v e r t h ea v e r a g ea c c u r a c yo no n e d i g i t t w o d i g i ti ss i g n i f i c a n th i g h e r t v 山东师范大学硕士学位论文 t h a nt w o d i g i tx t w o d i g i ti na p p l i e dp r o b l e mc o n t e x t b a s e do nt h ea b o v ef i n d i n g s t h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o n sa r ed r a w n 1 t h ec o l l e g es t u d e n t s m a t h e m a t i c sa n x i e t yc o l l e g em a t h e m a t i c sa n x i e t yh a sa s i g n i f i c a n tg r a d ed i f f e r e n c e s b u ti td o e s n tr e f l e c tas t a b l eg e n d e rd i f f e r e n c e 2 t h ea v e r a g er t s a n da c c u r a c i e sa m o n gt h eh i g h m i d d l ea n d l o wm a t h e m a t i c s a n x i e t yi n d i v i d u a l sb o t hh a v es i g n i f i c a n td i f f e r e n c e sb o t hi ni np u r ed i g i t a lc o n t e x t a n di na p p l i e dp r o b l e mc o n t e x t t h el o w i n d i v i d u a l s a v e r a g ea c c u r a c yi sh i g h e s ta n d t h e i ra v e r a g er ti ss h o r t e s t 3 c o n t e x ta f f e c t st h ea c c u r a c yo fe s t i m a t i o n t h ea c c u r a c yi np u r ed i g i t a lc o n t e x t i ss i g n i f i c a n th i g h e rt h a ni na p p l i e dp r o b l e mc o n t e x t m a i ne f f e c to fm a t h e m a t i c s a n x i e t yi ss i g n i f i c a n to n l yo ns i m p l ep r o b l e m si np u r ed i g i 例c o n t e x t b u tt h em a i n e f f e c ti ss i g n i f i c a n tb o t ho ns i m p l ep r o b l e m sa n dc o m p l e xp r o b l e m si na p p l i e d p r o b l e mc o n t e x t 4 t h e r ei sn op r o b l e m s i z ee f f e c tf o u n di np u r ed i g i t a lc o n t e x t h o w e v e r t h e r ei s p r o b l e m s i z ee f f e c tf o u n di na p p l i e dp r o b l e mc o n t e x t k e yw o r d s m a t h e m a t i c sa n x i e t y c o n t e x t c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n r e a c t i o nt i m e a c c u r a c y c a t e g o r yn u m b e r b 8 4 4 v 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果 据我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方外 论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果 也不包含为获得 注 如没 有其他需要特别声明的 本栏可空 或其他教育机构的学位或证书使用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表 示谢意 学位论文作者签名 匆 坡爻 导师签字 訇继 节 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解强有关保留 使用学位论文的规定 有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘 允许论文被查阅和借阅 本 人授权崖扭 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索 可以 采用影印 缩印或扫描等复制手段保存 汇编学位论文 保密的学位论文在解密 后适用本授权书 学位论文作者签名 动汲贞 导师签字 司毒倦弗 签字日期 沈p 7 年4 月f 6 日签字日期 劫9 7 年惆f 9 日 山东师范大学硕士学位论文 不同情境状态下数学焦虑对估算的影响 刖吾 随着当代科技的进步与发展 数学中的近似理论和合理推理拓展了人们的视 野 先进的计算工具日益改变着人们计算的方式和观念 完全用纸和笔进行的繁 杂计算将被淡化和减轻 代替的将是人们对计算方法的恰当选择和对计算结果的 大致估计 这就是估算的作用 因此估算能力的培养已成为当代国际基础数学教 育改革十分重视的内容 我国正在推行的 国家数学课程标准 也新增加了有关 估计的教学要求 2 0 0 1 估算研究不仅就本身而言非常重要 而且它也是研究 算术认知的一个崭新视角 对于揭示个体算术认知的机制和更一般意义上的认知 发展也相当重要 因此 深入考察个体估算能力的发展有着重要的理论和实际价 值 目前人们大多从概念理解 问题表征 问题特点等纯认知及外在表现的角度 来探讨对估算的影响因素 只有少量研究涉及到情感态度 并且也主要集中在自 信心 错误容忍度等方面 关于情绪因素对估算的影响机制更是尚无研究 因此 目前这些纯认知的探讨并无法对估算行为做全面的说明 为了进一步揭示估算的 加工机制 我们考虑到了数学焦虑情绪这个影响因素 由于心算和估算涉及一些共同的心理加工过程 因此对心算的研究结论也为 估算研究提供了某些证据和思路 诸多关于数学焦虑与心算关系的研究已表明焦 虑情绪在算术认知活动中发挥重要作用 关于心算的研究已发现 数学焦虑不仅 会影响个体的心算成绩 心算策略选择的适宜性也受到影响 那么在估算任务中 是否也会产生这些效应 目前尚未得知 这正是本研究拟探讨的问题 通过对估 算 心算等计算形式的比较 可以帮助我们了解人类算术加工活动的共性和规律 从而为揭示数字加工的机制积累有益的经验 山东师范大学硕士学位论文 一 文献综述 1 数学认知及其理论模型 从广义上来说 与数学有关的一切思维活动都属于数学认知的研究范畴 数 学认知是人类认知发展的一项基本能力 在认知发展中起着重要作用 一般来说 数学认知包含三个基本成分 1 数字加工 即个体如何将不同的数字符号 如 阿拉伯数字编码成为可以理解的认知表征 2 算术知识 即个体通过学习所获 得的各类与计算有关的知识 如乘法知识等 3 计算 即个体进行计算 尤其 是心算的认知操作 然而 上述基本成分之间究竟关系如何 即数学认知具有何 种结构 迄今为止仍然是研究者探讨的一个重要问题 董奇 张红川 周新林 2 0 0 5 数学认知是一个复杂的过程 不仅涉及到诸如注意 理解 表征 记忆 推理 顿悟 抑制 转换 迁移 策略 元认知等多项认知成分和心理过程的作 用机制 郭兆明 宋宝和 张庆林 2 0 0 5 也涉及到诸如焦虑等非认知因素的 影响 陈英和 耿柳娜 2 0 0 2 近年来大量研究成果显示工作记忆对数学认知有重要影响 特别是中央执行 功能 可能会参与计算过程中的进位 策略选择等 在估算研究领域 研究者也 试图探讨估算策略使用的差异是否受到工作记忆的影响 如i m b o 和l e m a i r e 2 0 0 7 等人对心算中的策略执行 策略选择与工作记忆的关系进行了研究 结 果发现 增加工作记忆的负荷使得策略执行的表现变差 另外负荷增加时被试也 更倾向于使用简单策略 李颖慧 2 0 0 8 研究工作记忆中央执行成分对大学生估 算的影响 结果发现工作记忆中的中央执行成分参与估算过程 影响估算的正确 率 而且会影响简单策略选择的适宜性 延长加工时间 1 1 编码复杂性模型 c a m p b e l l 等人认为个体的数学认知不仅包括了诸多成分与层次 并随着个 体经验的变化而不断发生动态变化 是一个复杂的系统 因此提出了编码复杂性 模型 e n c o d i n gc o m p l e xm o d e l 该模型有三个基本假设 第一 数学认知主要 基于通道特异性过程 如视觉 听觉 视一动通道等 而非基于单一的抽象编 2 山东师范大学硕士学位论文 码 第二 不同的数字形式对于数学认知的编码 加工与策略等多方面过程均有 着直接的影响 第三 每一类数学认知过程均可能包括多种编码 每一类编码也 会参与多种数学认知过程 不同的数学认知过程由基于不同编码的认知功能构 成 个体在长期的学习过程中经常将某些过程与编码联系起来 逐渐形成一套熟 练的加工模式 在执行这一加工模式时 个体将有意识地激活某些认知过程 同 时也抑制某些认知过程 在此基础上 个体根据不同地认知任务建立起一套跨编 码 跨系统的综合认知反应程序 这些认知反应程序的有效性主要取决于个体对 任务的熟悉程度 个体对任务越熟悉 激活的脑区就越专门化 认知反应也越专 门化 效率也越高 反之对不熟悉的任务反应则较泛化 1 2 适宜策略选择模型 a s c m s i e g l e r 等人 1 9 9 7 提出了适宜策略选择模型 t h ea d a p t i v es t r a t e g yc h o i c e m o d e l 他们认为人们在进行策略选择时要收集每个供选策略有效性的信息 如 速度 准确性 s i e g l e r 把某种策略在问题解决过程中所带来的速度和准确性称 为策略的加工特征 每一种策略的加工特征信息都保存在 数据库 中 数据 库 会随策略对问题解决的情况进行系统调整 策略的加工特征决定策略的选择 也就是说这些信息决定着问题与策略联结的强度 个体会先按照策略联结强度来 选择策略 然后尝试执行策略 根据这个理论 联结分配程度低的问题一般有较 弱的问题一答案联结 此时一般不把提取作为首选策略 与此相反 联结分配程 度高的问题则较容易选择提取策略 因此 此模型与某些策略选择模式认为策略 选择的唯一决定者是问题的结构特征是不同的 他认为即便个体解决的是不熟悉 的问题 策略的加工特征也比问题的结构特征更能影响策略的选用 2 估算研究概述 2 1 估算的定义 估计是一种非常重要的基本数学认知加工 不同的学者也对估计从各个角度 进行了不同的定义 t h o m p s o n 1 9 7 9 提出估计是一种受过教育的猜测 它经常是 在大量目标的数字 数字计算结果或物体测量结果的背景下进行 s m a r t 1 9 8 2 山东师范大学硕士学位论文 曾把估计看作是与近似同义的 他将估计定义为 出于某个具体目的而形成一个 足够准确的大小 数量或数字的近似观点 而h a l l 1 9 8 4 贝j j 认为 估计通常是 一种心理练习 c l a y t o n 1 9 9 2 把估计定义为 对距离 价值 尺寸等或算术 计算所做的有训练的猜测技巧 综合前人观点 国内学者司继伟 2 0 0 2 从认 知的角度出发 把估计定义为 不经过物理操作而迅速给数学问题提供一个近似 答案的心理操作过程 s i e g l e r 和b o o t h 2 0 0 5 则认为估计是 在两种数量表 征之间转换的一个加工过程 这两种数量表征至少有一种是不正确的 数量表征 或者是数字化的或者是非数字化的 由此可见 估计是指个体对那些无法或不 必做出精确的数字处理或数字运算的情境的理解和把握 并能够应用相关的数学 知识和策略适时给出近似答案的能力 根据操作任务的不同 数学估计可划分为三种估计类型 计算估计 c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n 简称估算 测量估计 m e a s u r e m e n te s t i m a t i o n 简 称估测 和数量估计 n u m e r o s i t ye s t i m a t i o n 简称估数 估算 c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n 或叫做计算的估计能力 是个体未经过精 确计算而只借助原有知识对问题提出粗略答案的一种估计形式 是心算 数概念 和算术计算技巧之间相互作用的过程 司继伟 2 0 0 2 它须要通过对原始数字 的近似值进行一些心理计算从而找到计算结果的估计值 因此估算应该具有下列 四个特性 以内在的方式出现 不借用纸笔的计算方式 是快速的心算 估算所呈现的答案不是精确的 而是一个大略的答案 但其结果往往是重大决定 的依据 估算能对问题的答案做一个较粗略的演算过程 r e y s t r a f t o n r e y s 1 9 8 4 2 2 估算影响因素 总结以往众多研究 r e y s 1 9 8 0 l e f e v r e 1 9 9 3 g l i n e r 1 9 9 1 d o w k e r 2 0 0 1 继 伟 2 0 0 2 等 可知 个体估算过程的成分体系一方面受问题结构和难度等题目 外在因素的影响 另一方面也同问题解决者的认知能力 知识背景等内在因素有 很大关联 4 山东师范大学硕士学位论文 2 2 1 材料特点 问题大小效应 估算数的大小关系到问题的难度 研究者已发现解决运算数 较大的问题比解决运算数较小的问题需要更长的时间 正确率往往也容易下降即 出现更多的错误 这就是所谓的 问题大小效应 目前很多理论都对此效应进 行了相应的解释 图表搜索理论认为运算数愈大 从图表中提取数学知识的复杂 程度也愈大 网络提取理论认为 小数字运算之所以更为容易操作 是因为小数 字出现的频率大一些 运算数与正确答案间的联系就会受到更多强化 联结分布 理论认为问题越大 运算数越大 可能的答案也越多 因此个体需要进行更多认 知加工 占用更多的认知资源 数字调整幅度 估算须要通过对原始数字的近似值进行一些心理计算从而找 到计算结果的估计值 去近似值的过程即对数字进行调整 已有研究发现 调整 幅度较小的题目所需要得估算时间比调整幅度较大的题目更短 也就是说明完成 数字转换越复杂的题目所要消耗的时间越长 司继伟 2 0 0 2 运算类型 运算类型主要是指加 减 乘 除四种运算方式 运算类型会影 响到估算策略的选择 已有研究发现 成人在解决减法和除法问题时 较多使用 程序性策略 而在解决加法和乘法问题时 则较多使用提取策略 c a m p b e l l x u e 2 0 0 1 另外运算类型不同 相对应的解决问题的策略也不尽相同 例如 与加法问题相比 乘法运算中更多使用提取策略 l e f e v r ee ta 1 1 9 9 6 这也许 可以解释为乘法运算更多使用陈述性知识 而加法运算则同时需要陈述性和程序 性知识 2 2 2 个体因素 年龄因素 随着年龄的增长 个体关于估算的知识经验也不断丰富从而影响 估算能力的发展 尤其表现在年龄对估算策略使用的影响上 以往多数研究主要 针对儿童 研究者发现估算能力随着儿童年龄的增加 估算的准确性呈上升趋势 近年来又出现了对成年人估算策略的研究成果 l e m a i r e 2 0 0 4 研究了成年人 估算中的策略适宜性与年龄的关系 发现老年人和年轻人都不会只使用一种策略 完成所有的估算任务 他们都能在几种策略中选择较适宜的策略 在策略选择偏 山东师范大学硕士学位论文 好上 年轻人较老年人更多使用下调策略 但这也要受到问题类型和精确度状况 的影响 老年人在策略执行成绩上比年轻人要差一些 特别是在使用较难的策略 或者解决较难的问题时 老年人使用的策略缺乏适宜性和系统性 对此一种解释 是年轻人与老年人有不同的问题一策略或者策略一表现的联结 还有研究者认为 老年人缺少每种策略的相关成功经验 刘昌等 2 0 0 0 在研究心算加工年老化问 题时发现工作记忆在心算年老化中的作用量约为3 0 5 0 那么在估算任务 中表现出的老年人与成年人的差异或许可以用工作记忆的差异进行解释 认知因素 s e e t h a l e r 与f u c h s 2 0 0 6 最近的一项研究中探讨了估算与认知 能力及数学表现的关系 涉及到的认知因素主要包括语言 推理 概念形成 加 工速度 长时记忆 工作记忆 无意识行为 基本阅读 数的组合 两位数计算 等能力 研究发现对估算能力有预测作用的有理数的结合能力 推理能力 概念 形成能力 工作记忆和无意行为 未来的研究还需对这几项认知因素进行进一步 的研究 以便积累更确凿的证据并探讨合理的解释 此外 国内学者司继伟 2 0 0 2 还考察了心算熟练程度对小学儿童数学估算能力的影响 研究发现心算熟练程度 对儿童的估算策略的选择有所影响 近年来大量研究从工作记忆角度出发 揭示 工作记忆对数学认知的影响 特别是中央执行功能 可能会参与计算过程中的进 位 策略选择等 其中有代表性的是i m b o 和l e m a f f e 2 0 0 7 等人心算中的策略执 行 策略选择与工作记忆关系进行了研究 实验的研究设计采用双任务范式 将 声音高低判断作为工作记忆中央执行功能的干扰任务 此外 为了区分策略执行 与策略选择他们选用了有选 无选实验设计模式 结果发现增加工作记忆的负荷 使得策略执行的表现变差 另外负荷增加时被试也更倾向于使用简单策略 在估 算研究领域 我们也可以对估算策略使用的差异是否受到工作记忆的影响进行一 进步的探讨 情感因素 综合前人研究 s o w d e r 1 9 9 2 认为影响个体估算能力的感情成分 应主要包括 对自己的数学能力的自信心 估算者对自己估算能力的自信心 对 错误的容忍度和对估计有用的认同 司继伟 2 0 0 2 在国内首次采用问卷法考察了 这些情感因素的影响 发现个体的情感指向愈积极 估算成绩愈好 反之愈差 张云仙等 2 0 0 6 在数学学业不良儿童的估算能力研究中发现 自信心和情感认 同对估算能力有预测作用 数学学业不良儿童的估算表现主要受情感认同的影 6 山东师范大学硕士学位论文 响 学优儿童主要受自信心影响 认知方式 张云仙和司继伟 2 0 0 7 研究大学生的认知方式特点与估算能力 的关系发现大学生的认知方式与估算能力密切相关 场独立性水平越高其估算表 现越好 场独立性大学生的估算成绩显著好于场依存性学生的估算成绩 研究者 还考察了不同认知方式大学生在数字和文字题上的估算表现 结果发现场独立性 学生的文字题估算成绩显著高于场依存学生 2 3 估算过程概述 2 3 1 估算过程模型 在估算研究的发展历程中研究者从不同角度提出的理论主要涉及估算特征 估算内容 估算发展 估算过程等方面 这里对估算过程理论加以概述 l e f e v r e 等人 1 9 9 3 根据s i e g l e r 的策略选择模型 提出了估算的过程理论 这实质上就是策略选择模型在估算领域的具体发展 如图1 1 所示 他们首先提 出两条假设 1 算术解题中的重要过程都涉及到事实的提取 这可以通过多种 尝试来实现 当所提取答案的强度超过个体的确信标准后就算成功 2 策略提 取也涉及到多种尝试 并且策略的强度超出确信标准时即为成功的策略提取 该 理论认为估算的第一步是尝试提取 个体对于熟悉的数字运算习惯于先自动激活 一个精确答案 而不是先重新表述问题 第二步是尝试评价该精确答案 如果自 动产生正确答案的可能性过低或没有产生一个具体答案 个体就要通过截取 取 整和 或补偿来重新表述问题 从而产生一个中间答案 这是第三步 接下来个 体就要利用中间答案通过提取或者心算来产生一个答案 如果提取不成功 或成 功计算的概率过低 个体就要尝试另外一种重新表述 最后一步是调整数位和后 期补偿 确信标准贯穿于整个估计过程 各个阶段上的标准都得到满足后 才会 最终形成一个满意的估计答案 7 山东师范大学硕士学位论文 图1l e f e v r e 等人 1 9 9 3 提出的估算过程模型 这一模型的特色就在于把良好的估算表现和估算能力的提高归结为策略使 用的更高的灵活性与更好的协调能力上 换言之 策略的选择与使用对估计表现 具有决定性影响 2 3 2 估算策略 许多心理学家认为 人类认知的策略方面是研究个体在给定认知任务中的表 现的关键 在估计过程中 策略的选择与使用处于核心地位 对估计表现有决定 作用 在估计表现和其他影响因素之间发挥着桥梁作用 其他影响因素大都通过 估算策略的使用对估算表现进行影响 司继伟 2 0 0 2 l e m a i r e 和r e d e r 19 9 9 认为策略是 为了达到更高级的目标或完成更高级的 任务而采用的一种或一系列的程序 s c h u n 和r e d e r 2 0 0 1 将策略看作 解决问 题时使用的方法 总的来说 认知策略是指向认知目标的一种心理操作 个体 通过使用策略可以达到解决问题的目的 s i e g l e r 2 0 0 0 提出 叠浪理论 o v e r l a p p i n gw a v e st h e o r y 详细区分了策略的四个方面 一是策略库 s t r a t e g y r e p e r t o i r e 包括完成某一特定任务时所使用的多种策略 二是策略分布 s t r a t e g y d i s t r i b u t i o n 即每种策略分别被使用的次数或频率 三是策略效能 s t r a t e g y 8 9 山东师范大学硕士学位论文 e f f i c i e n c y 即策略实行的速度和正确率 四是策略选择 s t r a t e g ys e l e c t i o n 即 策略选择的机制 叠浪理论认为 认知的发展是策略库的不断更新 但新策略并 非简单取代就策略 而是各自分别使用的频率在逐渐变化 策略执行的速度和正 确率也发生变化 导致策略选择的变化 从而最终体现出个体在认知任务上表现 的变化 策略类型随着问题类型的不同而有所不同 目前研究者已经发现个体会运用 多种估算策略 例如 要估算5 6x3 8 的答案 人们把两个乘数看成整十数 6 0 x 4 0 2 4 0 0 或只把一个乘数看成整十数 5 6 x 4 0 2 2 4 0 也可能使用截取策略 把一个或两个乘数的零头截掉 5 0 x3 0 1 8 0 0 h a n s o n 和h o g a n 2 0 0 0 考察了 7 7 名大学生的估算策略 发现在整数问题中大学生最常用的策略是取整为十的 倍数 试图精确计算和最后补充 李颖慧 2 0 0 8 的研究也发现大学生对取整策 略的偏好 有的被试在取整并估算后再使用补偿策略对结果进行精加工 有的被 试则只使用取整策略把乘数四舍五入成最