（水利水电工程专业论文）青铜峡水库泥沙冲淤变形准二维数值模拟计算.pdf

第一章绪论 中文摘要 青铜峡水库是黄河干流上的一座以灌溉为主，结合发电、防洪、防凌、城市 供水等综合利用的日调节水库，经过4 0 多年运用，目前已达到冲淤平衡状态。 水库泥沙淤积给水库正常运行、发电带来一系列问题，如防洪能力降低，灌溉能 力下降，加大了闸门的开启力等。这极大地影响了枢纽正常运行和防洪安全。本 文通过对青铜峡水库的淤积现状和冲淤特点进行分析，针对水库具体情况，在一 维非恒定泥沙数学模型的基础上，建立了准二维非恒定非均匀泥沙数学模型，利 用该模型研究了青铜峡水库泥沙问题。 在建模过程中沿河道流向分成若干流管，对每个流管利用非耦合法分别求解 水流方程和泥沙方程。运用p r e i s s m a n n 四点偏心隐式格式对水流方程进行离散， 并用追赶法求解。采用迎风格式将悬移质不平衡输沙方程离散成差分方程求解。 计算中，根据实际情况选择水流挟沙力、悬移质级配、泥沙沉速等计算公式，以 及非饱和系数、糙率等参数。对泥沙粒径进行分组，计算分组挟沙力和悬移质级 配，然后确定每个流管中的泥沙冲淤变形。最后利用最小能耗率原理判断相邻两 岸的流管内的冲淤量如何分配，以确定河宽变化和河道摆动幅度。 通过对青铜峡水库实测的水沙资料分析，选择了2 0 0 4 年汛末拉沙的实测资 料，对本文所建立的模型进行了验证，验证结果令人满意。利用该模型研究了青 铜峡水库冲淤变化规律，以及分析了水库蓄清排浑运用方式与冲淤过程关系。 关键词：准二维数学模型，水库淤积，冲淤变形，流管，非恒定，最小能耗率 a b s t r a c t q i n g t o n g x i ar e s e r v o i ri sad a i l yr e s e r v o i ri nt h em a i nf i v e ro fy e l l o wr i v e r , w h i c h i sc h i e ff u n c t i o no fi r r i g a t i o n ，a n di n t e r g r a t e dg e n e r a t ee l e c t r i c i t y , f l o o dc o n 缸0 1 i c e p r e v e n t i o n , a n dm u n i c i p a lw a t e rs u p p l 弘a n ds o o n b ym o r et h a nf o r t yy e a r s m a n a g e m e n t ，a tp r e s e n t ，i tr e a c h e sas t a t eo fs i l ts t a b l e t h er e s e r v o i rs e d i m e n t a t i o n d e p o s i tc a r r i e sas e r i e so fp r o b l e m sf o rt h en o r m a lm a n a g e m e n ta n dg e n e r a t i n g e l e c t r i c i t yo fr e s e r v o i r , a st h ef l o o dc o n t r o lc a p a b i l i t yd e p r e s sa n d i r r i g a t i o nc a p a b i l i t y f a l l ，e n h a n c i n gt h et u r n i n go nf o r c eo fw a t e rs l u i c eg a t e t h o s ea r eb a d l vi m p a c tt h e n o r m a lm a n a g e m e n ta n df l o o dc o n t r o ls e c u r i t y i nt h ep a p e r , t h r o u g ha n a l y z i n gt h eq i n g t o n g x i ar e s e r v o i rp r e s e n ts t a t eo fs i l ta n d f e a s u r eo fe r o s i o na n dd e p o s i t i o n ，a n da g a i n s t i n ga tt h ec o n c r e t e l yc i r c u m s t a n c e s s e t u p saq u a s i - 2 du n s t e a d yn o n u n i f o r mm o d e lb a s i n go nt h e1 - du n s t e a d ym o d e l ，a n d u s i n gt h em o d e li n v e s t i g a t e st h eq i n g t o n g x i as e d i m e n tp r o b l e m s w h e ns e t s u pt h em o d e l ，f o l l o w i n gf l o wd i r e c t i o no fc h a n n e l d i v d e ds e r e v a l s t r e a mt u d e s ，a n du s i n gt h en o n c o u p l i n gm e t h o ds o l v e dt h ef l o wa n ds e d i m e n t e q u a t i o n w h e nc a l c u l a t e dt h ef l o w e q u a t i o n ，i sv a r i a n c e db y p r e i s s m a n n f o u r - p o i n t e c c e n t r i c i t yd i f f e r e n c es c h e m e ，a n de v a l u a t i o nt h es o l u t i o nw i t hp u r i s u i t m e t h o d t h e n o n - e q u i l i b r i u mt r a n s p o r t i o ne q u a t i o no fs u s p e n d e dl o a di sv a r i a n c e db v a w e a t h e rf o r m a t ，t h e ni tb e c o m e sd i f f e r e n c ee q u a t i o na n di ss l v o e d d u r i n gc a c u l a t i n g a c c o r d i n gt h ef e a t u r eo fm o d e l ，s e l e c tt h ep r o p e re q u a t i o no fs e d i m e n tc a l l yc a p a c i t y , s u s p e n d e dl o a dg r a d a t i o na n ds e d i m e n tf a l l v e l o c i t y , a s w e l la su n s a t u r a t e d c o e f f i c i e n t ，r o u g h n e s s ，a n ds oo n d i v i d e ds e d i m e n tm i x t u r ei n t os e v e r a ls i z eg r o u p s c o u n t st h eg r o u p i n gs e d i m e n td e f o r m a t i o ni ne v e r ys t r e a mt u b e f i n a l yu t i l i z i n gt h e t h e o r yo fm i n i m u mr a t eo fe n e r g yd i s s i p a t o nj u d g eh o wa b o u td i s t r i b u t et h es e d i m e n t d e f o r m a t i o nn e i g h o u rs i d e b a n k ss t r e a mt u b e s ，t h e r e b y , a s c e r t a i nc h a n g e a b l er i v e r w i d t h b ya n a l y z i n gt h em e a s u r e dw a t e rs a n dd a t ao fq i n g t o n g x i ar e s e r v o i r , s e l e c tt h e e n do ff l o o ds e a s o no f2 0 0 4m e a s u r e dd a t a s ，v e r i f l i e st h em o d e lo f p a p e r t h er e s u i ti s s a t i s f a c t o r y u s i n gt h em o d e li n v e s t i g a t e st h er u l e so ft h er e s e r v o i re r o s i o na n d d e p o s i t i o n ，a sw e l la sa n a l y s e st h er e l a t i o no fs t o r i n gc l e a ra n dr e l e a s i n gm u d d v h a n d l em a n n e ra n dt h ec o u r s eo fe r o s i o na n d d e p o s i t o n 1 1 k e yw o r d s ：q u a s i 一2 dm a t h e m a t i c a lm o d e l ，r e s e r v o i nd e p o s i t i o n ，u n s t e a d yf l o w , 眦锄t l i d e d e f o r m a t i o no f e r o s i o na n dd e p o s i t i o n ，t h em i n i m u mr a t eo f e n e r g yd i s s i p a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丞鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：表硝翻 签字日期：沙- 7 年 月，弦日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫注盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：赵面茹f 导师签名： 、p 签字日期：b 。7 年月，日 踟飙尹 、 、- 围专 多月乒日 第一章绪论 1 1 问题的提出 第一章绪论 青铜峡水库是黄河干流上一座以灌溉为主，结合发电、防洪、防凌、城市供 水等综合利用的日调节水库，位于黄河中游宁夏回族自治区青铜峡市境内，距上 游兰州4 3 0 k m ，距下游银川8 0 k i n 。青铜峡水库自1 9 6 7 年4 月开始蓄水运用，至 今己运行4 0 年，对宁夏的工农业生产起到了巨大的促进作用，并对下游防洪防 凌也起了一定的作用，其社会、经济效益十分显著。但黄河是一个多泥沙河流， 作为黄河上游的青铜峡水库目前淤积非常严重。水库原设计库容为6 0 6 亿m 3 ， 截至到2 0 0 5 年1 2 月，实测有效库容仅剩0 3 9 1 8 亿m 3 ，库容已淤废9 4 ，已达 到了冲淤平衡状态。 由于水库的严重淤积，给水库的运行、发电等带来一系列严峻的问题。 ( 1 ) 降低了水库对洪水的调蓄能力，提高了泄水建筑物的泄洪能力的保障要 求。 ( 2 ) 水库泄洪能力下降，更为严重的是坝前泥沙的严重淤积，使泄洪闸和泄 水管在闸门开启后的头几个小时乃至十几个小时内达不到设计的泄洪能力，对大 坝防洪安全构成隐患。 ( 3 ) 抬高了水库上游水位，对库区两岸形成威胁。另外，一旦发生大洪水， 会造成上游滩岸的严重冲刷，冲刷下来的泥沙和树木等杂物将有可能堵塞泄水管 和泄洪孔，影响泄洪能力，危机大坝安全。 ( 4 ) 坝前泥沙的严重淤积增大闸门的启闭力，影响闸门启闭的可靠性。同时 加大对泄水建筑物的磨蚀。此外，一些大粒径泥沙还会随水流进入电站引水口， 造成水力机械和流道的磨蚀。 ( 5 ) 为了保障大坝泄洪和闸门的正常运行，电站每年都必须对坝前泥沙淤积 进行清淤，在黄河水资源日益短缺的情况下怎样才能合理利用水资源并进行有效 第一章绪论 的清淤。 ( 6 ) 在没有来洪水的条件下，为了对坝前泥沙进行冲淤，需开启泄洪闸或泄 水管进行冲沙，由于下游水位较低，造成下游的严重冲刷，特别是泄洪闸下游右 岸的冲刷。 本文通过对青铜峡水库的淤积现状和冲淤特点进行分析，针对水库具体情 况，在一维非恒定泥沙数学模型的基础上，建立了准二维非恒定非均匀泥沙数学 模型，运用该模型计算了青铜峡水库冲淤变化，以及分析了水库蓄清排浑运用方 式与冲淤过程关系。 1 2 青铜峡水库淤积现状及特点 1 2 1 水库淤积现状 青铜峡水库于1 9 5 8 年开工兴建，1 9 6 0 年挡水灌溉，1 9 6 7 年第1 台机组开始 发电，1 9 7 8 年8 台机组全部建成发电，1 9 9 2 年开始增建第9 台机组，并于1 9 9 5 年建成发电，电站总装机容量为3 0 2 万k w 。挡水建筑物全长6 8 7 5 m ，由闸墩式 河床电站，溢流坝、重力坝、岸边泄洪闸及土坝等组成。除河东、河西2 个渠首 电站坝段外，6 个河床式电站机组坝段与7 个溢流坝段相间布置。主要泄水设施 有3 孔泄洪闸、7 孔溢流坝、1 5 孔泄水管和1 孔灌溉孔。泄水管位于电站机组的 下方，平面位置与机组重叠，其主要作用是排沙。电站机组进水口底板高程为 1 1 3 0 1 5 m ；泄水管进口底板高程为1 1 2 4 o m ；泄洪闸进口底板高程为1 1 4 0 o r e ： 溢流坝堰顶高程为l1 4 9 4 m ；坝顶高程为11 6 0 2 m ，最大坝高4 2 7 m ，大坝全长 6 8 7 3 m ，设计运行水头18 0 m 。 水库为峡谷河道型水库，水库全长约4 6 k m ，坝址位于黄河干流上游的下段 宁夏境内青铜峡峡谷出口，库区按地形特点分为两段，从坝址到峡口为峡谷段， 长约9 k m ，水面平均宽度为3 0 0 m ，天然河床比降为0 7 1 ，峡谷两岸山势陡峭； 峡口以上为库尾段，河面较宽，两岸地势平坦，库面平均宽度在1 0 0 0 - - - 一2 0 0 0 m 之间。库区范围较大，上自枣园堡，下至坝址，控制面积约为3 6 0 k m 2 。峡口至 大坝间断面宽度在4 0 0 - 1 4 0 0 m 之间，峡口以上断面宽度在2 0 0 0 7 0 0 0 m 之间。 水库设计洪水百年一遇流量为7 3 0 0 m 3 s ，相应水位为l15 7 m ；校核洪水千年一遇 第一章绪论 流量9 2 8 0 m 3 s ，相应水位为l1 5 8 8 m 。正常高水位为1 1 5 6 m ，相应库容为6 0 6 亿 m 3 ，水面面积7 6 k i n 2 。 青铜峡水库的淤积自1 9 6 7 年投入运行后，在运行方式上大体分为三个阶段： 1 9 6 7 - - - 1 9 7 1 年，为常年高水位蓄水运行阶段，这期间由于缺乏运行经验，对泥沙 淤积的认识不够，加之片面追求发电效益而抬升汛期运行水位，1 9 6 7 年汛期水位 为1 1 5 1 2 5 m ，至u 1 9 7 1 年抬高到1 1 5 4 8 3 m ，水库大部分库容已被淤损，库容由原始 的6 0 6 亿m 3 减至0 7 9 亿r n 3 ，损失8 7 ；1 9 7 2 - - 一1 9 7 6 年，采用汛期降低水位的蓄清 排浑的运行方式，汛期运行水位为1 1 5 4 m ，非汛期为1 1 5 6 m ，扭转了水库淤积的 严重局面，降低了滩库容的淤积速度，基本达到年内冲淤平衡；1 9 7 7 年以后，开 始采用常年蓄水运行并结合沙峰期排沙及汛末降低水位集中冲沙的蓄清排浑运 行方式。 青铜峡水库淤积与水库运行方式密不可分。相应于青铜峡水库运行的三个阶 段，水库淤积也可分为三个阶段，即1 9 6 7 - - - 1 9 7 1 年的初期淤积阶段、1 9 7 2 - - - - 1 9 7 6 年冲淤平衡阶段、1 9 7 7 年以后为库容终极阶段。第一阶段表现为库容急速 减少，运行至第5 年，库容仅剩0 7 9 亿n 1 3 ，损失掉8 7 ，年均损失率为1 7 4 ； 第二阶段库容稳定在1 2 5 ，水库冲淤变化基本平衡；第三阶段库容仅剩5 左 右，至1 9 9 6 年底水库实际库容只有0 2 5 2 2 亿m 3 ，仅占设计库容的4 2 2 。2 0 0 5 年1 2 月实测库容为0 3 9 1 8 亿m 3 ，仅为设计库容的6 4 7 ，与1 9 9 6 年实测库容 相比，变化不大。实测水库历年库容曲线变化见图1 - 1 。 由库容曲线变化图可以看出，整个库容可概化为棱锥体段、淤积段和延伸段 3 部分。棱锥体段在1 1 4 4 m 高程以下，库容历年冲淤变化不大、比较稳定；淤积 段主要在1 1 4 4 - - - 1 1 5 6 m 高程之间，库容冲淤变化较大：延伸段在1 1 5 6 - - - 1 1 5 8 m 高程之间，该段库容冲淤变化也不大。由此可知，水库冲淤变化主要发生在 1 1 4 4 - - 一1 1 5 6 m 高程之间。 1 2 2 水库淤积特点 泥沙在水库内大量淤积后，一般都形成较宽广的滩地和较窄的河槽。含沙水 流漫滩后，同一断面滩上和槽内的水流流速存在差异，因此同一断面上滩槽与来 水泥沙的交换存在差异。对于黄河上的水库，由于入库水流含沙量大，水库边界 苄迥v肄 匝尊愀繇组肆世廿遐嚣冰【上匝 窄蒋褂1 捧 第一章绪论 条件复杂，特别是漫滩洪水及沙峰洪水，洪峰沿程传播变化以及滩槽水流横向交 换引起的滩槽冲淤变化非常明显，在水流运动和泥沙的冲淤变化过程中，库槽和 滩地起着不同的作用，在含沙水流的行进过程中往往滩地是首先淤积的对象，如 果水库运用水位控制不当，就有可能滩地越淤越高，造成整个库底的抬高，当坝 前淤积高程抬高到一定程度时，必然影响到电站进水口和泄洪孔口，进而危及到 水库大坝的安全i 同时由于库底的抬高，造成水库回水上延，增大水库淹没损失。 多泥沙河流上修建水库蓄水运用后，入库水流因流速减小，挟沙能力降低， 泥沙将在水库内不断落淤。若水库常年维持高水位蓄水运用，则淤积过程会不断 发展，表现为泥沙三角洲顶点不断向坝前推进，最终使水库全部为泥沙所侵占。 水库淤满后，将失去其应有的调节作用，无法发挥兴利和放洪效益。降低水库水 位，泄空冲刷，是恢复库容的有效手段。水库水位降低后，坝前水面比降变陡， 水流流速增加，水流挟沙能力增大，坝前段将首先发生冲刷，河床随之下切。若 水库长时期保持空库畅泄运行，这种冲刷过程将由水库坝前不断向上游发展，表 现为库区由下游向上游的溯源冲刷过程。 根据水库淤积产生的影响，应对水库淤积进行分析，主要包括以下三个方面 的内容【2 j ： 水库淤积的基本现象和规律。首先应包括水库泥沙运动的一般规律，即水 库悬移质运动的一般规律非均匀悬移质不平衡输沙规律，以及某些特殊点的 规律，如水库浑水异重流和高含沙水流、水库推移质运动等的规律。其次应包括 水库淤积形态、推移质淤积、水库排沙和冲刷、变动回水区的冲淤以及淤积和回 水的相互作用等。同时，还包括水库淤积平衡的各种规律【3 】。如悬移质平衡坡降、 平衡纵横坡面的塑造以及推移质平衡坡面和保留库容等。此外，水库糙率和干容 重变化虽不直接属于水库淤积范畴，但它们随水库淤积和下游河道冲刷而变，而 且对冲淤有一定反作用。 水库淤积计算是水库规划、设计以及运用中解决泥沙淤积问题的常用手段 之一。目前针对不同的问题，已提出各种计算方法。可分为三类：第一类为水库 总淤量及发展过程估算。这往往适合中、小水库；第二类是根据水库的淤积规律 直接计算各种参数，包括水库排沙和冲刷、异重流潜入和运行，预计形态的纵剖 面、推移质预计部位等计算。这类计算也可将各种计算组成数学模型，全面的反 第一章绪论 映水库淤积过程和部位；第三类为采用河流动力学方法求解数学模型进行计算。 水库淤积控制是指如何利用水库淤积的客观规律减轻水库淤积，使其尽可 能发挥水库最大综合效益。水库淤积控制应包括库容淤积控制水库长期使用 调度控制，淤积引起洪水位抬高控制，变动回水区航深控制，坝前泥沙及水流条 件控制，下游河道冲刷控制等五个方面。对寿命较短的水库，库容淤积控制是水 库淤积控制的中心。 青铜峡水库自蓄水运用以来，先后进行多次库区泥沙淤积测验，经分析得到 了库区冲淤特点如下： 1 ) 水库纵向淤积特点 水库淤积纵剖面形态是入库水、沙条件与库区地形等相互作用的结果，不同 的水、沙条件和库区地形等组合，可以塑造出不同的淤积纵剖面形态。水库淤积 纵剖面一般可分为三角洲型、带状及锥体状三种基本形态。青铜峡水库淤积纵剖 面从外观上看形似三角洲型( 见图1 2 ) ，三角洲型纵剖面形态一般沿库区可分为4 段：坝前淤积段；三角洲前坡段；三角洲顶坡段；三角洲尾部段。三角 洲前坡段随着淤积的发展，逐步向坝前推进。但从图1 2 历次测验的纵剖面图看， 青铜峡水库三角洲前坡段却历年稳定在库0 8 断面至库1 0 断面之间，这与三角洲 型前坡段逐步向坝前推进特点不符。造成这种现象的原因与水库特定的地形地貌 有关。从水库平面图( 图1 3 ) 可以看出，从坝址至库0 8 断面，为峡谷段，河床断 面窄，流速大，有利于冲刷，所以形成较低的库区淤积纵剖面。而库1 0 断面以 上为开阔段，河床断面宽，流速小，有利于淤积，故形成较高的库区淤积纵剖面。 鉴于上述原因，不能把青铜峡水库淤积纵剖面看作是单纯的三角洲型，而应 看作是三角洲型与锥体状复合淤积纵剖面。 2 ) 水库横向淤积特点 青铜峡水库，峡谷段两岸为岩石山坡，开阔段两岸多为护岸工程，水库横断 。面的淤积受到两岸岸坡的限制。水库自蓄水后，河床逐年淤高，特别是在1 9 6 7 , - - , 1 9 7 1 年常年蓄水运用期问，库区泥沙淤积面明显上升，当淤积面抬高到一定程 度后，横断面展宽。在1 9 7 1 年水库基本达到冲淤平衡时，坝前左岸形成宽约4 0 0 ( m ) 裂掣 譬o 酶 o o 寸 苣) i v 驰髯聋 d n o n 匦目磊悉娶器世长廿s嚣俅n-l匝 吩n o n 吣产 o 1 o i i o 寸卜i 价寸r i -o i rd 1 i o o r 1 吣r i ， 袋蒋料1 酞 函目避*鉴器扭c-一匦 秘辩料1 涨 第一章绪论 余米的滩地，主槽过水宽度约为3 0 0 - - 一4 0 0 m ，滩槽差约4 5 m 。在随后的运行中， 尽管库区河床每年随着汛期入库、出库水沙变化而有冲冲淤淤的变化，但基本上 保持一种冲淤平衡状态。 坝前峡谷段主河床较为稳定，开阔段主河床大多左右摆动，河道冲淤变化主 要发生在主河床内。库区从1 2 断面至2 3 断面，靠近左岸出现了河心滩，将过流 断面分为东、西两条河道。滩地的出现，实际是三角洲项部在小流量时的裸露。 这与三角洲纵断面的范围是相对应的。由于滩地出现时间较长，目前其上己长成 大片杨柳树林和大面积芦苇丛。每到汛期，随流而下的树枝和芦苇使枢纽安全运 行受到严重威胁。 水库放空拉沙时，峡谷段和开阔段大多数断面以主河床全面下切为主，但也 有个别断面有不同程度的横向展宽；坝前峡谷段冲刷起始面多在1 1 5 4 m 高程以 下，开阔段大多在1 1 5 5 m 高程以下：无论是河床冲刷最低点，还是河床冲刷的平 均深度，坝前峡谷段都比开阔段大。 1 3 水库泥沙数学模型的发展状况 所谓数学模型4 1 ，就是物理规律的数学描述。通过对数学模型的求解，以达 到模拟某种物理现象，验证某种理论，解决工程实际问题的目的。具体而言，泥 沙数学模型就是依据水流和泥沙控制方程，结合补充方程、定解条件，利用数值 求解方法，对水沙过程及河床变形进行定量分析与预报的方法。随着人们对河流 泥沙运动规律认识的深入和计算方法的改进，数学模型越来越成为研究河床演变 1 5 】的重要手段。 泥沙数学模型的理论基础是建立在水动力学、泥沙运动力学和河床演变学三 大基本理论体系上，它是分析研究水库调水调沙运用方式和河道整治规划、洪水 预报等重大生产问题的重要工具。早在上世纪5 0 年代初，国内外已有一些学者 开始研究和使用一维泥沙冲淤数学模型【6 】。近几十年来，随着计算机技术、计算 方法和泥沙科学的发展，以及实测资料精度的提高，泥沙数学模型的研究取得了 长足的进展，并成为研究工程泥沙问题的重要工具之一。 泥沙数学模型按照所模拟的水沙运动在空间上的变化情况，可分为一维、二 维和三维模型：若依据其模拟的水沙运动在时间上的变化情况可分为恒定流和非 恒定流模型；若依据其模拟的泥沙运动状态的不同可分为仅模拟悬移质运动的悬 o 第一章绪论 移质模型，仅模拟推移质运动的推移质模型及同时模拟悬移质和推移质运动的全 沙模型。一维泥沙数学模型适用于研究长时期长河段的水流泥沙运动和河床演变 问题，研究较早，应用广泛，比较成熟。二维和三维泥沙数学模型适合于研究短 距离的水沙运动及河床变形问题，由于泥沙数学模型的进步依赖于泥沙运动基本 理论的发展，在二维，三维模型中采用的挟沙力、恢复饱和系数等公式或参数主 要还是由一维模型推而广之。近年来，准二维、平面二维泥沙数学模型，尤其是 平面二维泥沙数学模型在解决泥沙运动和河床变形的平面分布问题，得到了迅速 发展，建立了为数众多的平面二维泥沙数学模型。目前平面二维泥沙数学模型已 逐步应用到工程实践之中，但模型的精度还不高，还必须辅以一定的物理模型试 验或相关的现场实测资料为基础。由于泥沙基本理论在应用于三维泥沙模型时还 存在很多悬而未决的难题，有许多问题有待进一步研究，这些问题目前还难以突 破，致使三维泥沙数学模型发展比较缓慢。总体上来说，国内外学者对一维泥沙 数学模型研究的较多，应用的也比较广泛，对二维、三维泥沙数学模型的研究起 步较晚，但发展的很快，现有的模型也不少。 早在上世纪5 0 年代初，苏联罗辛斯基和库兹明已使用一维数学模型对大型水 库的淤积和坝下游冲刷进行长时间和长距离的河床变形计算，二维数学模型也曾 偶尔用于坝区局部河段的冲刷计算；西德汉森1 7 ( w h a n s e n ) 在5 0 年代中期己开始 研究河口、海岸水流泥沙运动的二维数学模型。但由于当时计算条件的限制，在 基本方程和计算方法上不得不做较多简化；美国及西欧在水库库首淤积计算等方 面也做了类似的研究工作【6 】；7 0 年代，s tv e n a n 提出了著名的非恒定水流方程， 为数学模拟技术的发展提供了理论基础。北美和西欧的情况也基本相似，在一维 数学模型方面，美国哈里森在1 9 5 2 年所阐述的水库库首淤积计算方洲8 】和罗辛斯 基等人的作法，原理上基本一致。国外比较有影响的模型有h e c 6 模型 9 1 ，f l u v i a l 1 2 模型1 0 】【1 1 1 ，g s t a r s 模型1 12 1 ，s t r e a m 2 模型1 3 】【1 4 l ，以及其它一 些模型【1 州2 0 1 。 国内对泥沙数学模型的研究和应用大概从上世纪5 0 年代后期开始，运用一 维数学模型进行水库淤积圳及河流裁弯取直【2 2 】的河床变形计算，比国外的一些 泥沙数学模型发展早的国家要晚些。限于当时的条件，这些计算大多只能靠手 算，简化过多，效率低，而且容易出错，很难得到广泛的应用。在6 0 年代中期， 第一章绪论 技术人员针对具体工程的设计和规划问题，建立了一些单一用途的数学模型并编 制了相应的计算程序。到了7 0 年代中期，许多功能完善的系统数学模型先后出 现，利用这些模型可以对整个流域，洪泛区，己建或规划中的水利工程等进行系 统的研究与预测。8 0 年代后，随着我国江河工程的大规模开展以及计算机技术 的飞速发展，许多设计研究部门集中力量加强了数值模拟的研究和开发力度，泥 沙数学模型的研究与应用发展速度很快，目前已经有很多种类的泥沙数学模型应 用于生产工程问题有较强的适应性和较好的精度，数值模拟技术目前正逐步成为 研究河流泥沙问题的一种重要手段。目前，国内外各种类型的泥沙数学模型己经 很多。谢鉴衡、魏良琰对1 9 8 7 年以前国内外河流泥沙数学模型的研究状况进行 了回顾，s f a n 对美国的1 2 个泥沙数学模型进行了综述【2 3 1 ，李义天对1 9 9 2 年以 前国内外二维和三维泥沙数学模型的研究进展进行了论述【2 4 1 ，杨国录对1 9 9 3 年 以前国内外颇具特色的一维和二维水沙数学模型进行了全面回顾和总结【2 5 1 ，国内 的一维泥沙数学模型也很多，可分为各有特点的三类：一是以水文相关分析为基 础的模型【2 6 】，主要的特点是计算方法建立在实测资料的基础上，滩槽分开计算， 并考虑滩槽泥沙的横向交换，根据洪水演进及滩槽断面形态，利用曼宁公式计算 、 滩槽流量，用上站造床质含沙量作为参数的流量与造床质输沙率关系曲线，计算 下站含沙量和主槽冲淤量，利用滩地水力参数，考虑滩槽含沙量关系及滩槽水沙 交换，计算出上下站的滩地含沙量和滩地冲淤量；二是以水动力学和泥沙运动力 学为基础的模型 2 7 】【3 1 1 ，该模型是以水流连续方程、水流运动方程、泥沙连续方 程和河床变形方程为基础建立的；三是介于上述两类之问的模型，以张启舜模型 为代表【3 2 】【3 3 1 。 就水动力学和泥沙运动力学为基础的模型而言，目前各种一维泥沙数学模型 己经很多，其理论基础不外乎水流泥沙四大控制方程，即水流连续方程、水流运 动方程，泥沙连续方程、河床变形方程。国内外各种模型的主要区别在于水流挟 沙力或分组水流挟沙力所采用的经验公式的形式或处理方法不同，其次为求解方 程时所采用的方法或方程中物理量、参数的计算方法略有不同，如数值计算方法、 水流输沙率计算方法、挟沙力恢复饱和系数计算方法、动床阻力计算方法、横断 面概化方法及可动床面床沙级配调整计算方法等【3 4 】。 8 0 年代以后，先后出现了为数众多的恒定流泥沙数学模型。韩其为在泥沙 第一章绪论 运动统计理论和非均匀沙悬移质不饱和输沙的基础上建立了其数学模型，基本思 路为：不区分床沙质和冲泻质并假定水流挟沙力的级配和实际输移的泥沙级配一 致，而悬移质的床沙级配在每一时段内的变化都看成是本时段内河段冲淤变形的 直接后果。按照此模式计算，每一断面床沙级配必须经过反复试算才能确定。此 方法对泥沙输移的物理过程考虑的比较细致，不仅可以算出河床变形过程，而且 还可以算出悬移质级配、淤积物级配、干容重和含沙量等参数，但是计算过程比 较复杂。非均匀泥沙悬移质非饱和输沙法是韩其为在8 0 年代引入泥沙数学模型 中的，目前国内外的恒定流悬移质泥沙数学模型基本上均沿用此模式做进一步探 索。 国内有关学者，结合其研究对象的具体情况，提出了各种类型的多个数学模 型，这些模型在生产实践中得到了广泛应用，其有关计算成果也被有关规划设计 和决策部门所采纳，为工程设计部门提供了可靠的参考嵌据。但是，在泥沙运动 基本理论、物理模式和计算方法等方面仍存在着这样那样的问题，而有些问题是 数学模型无法回避的，因而这些模型必须在应用过程中，结合泥沙运动基本规律 的研究，针对模型中存在的这些问题，做进一步的改进和完善，以期达到实用和 通用的目的。 1 4 本文研究的内容及意义 本文以多泥沙河流黄河青铜峡水库为研究对象，通过对水库内河道滩槽冲淤 特性以及水沙资料进行分析研究，在已有的一维非恒定泥沙数学模型研究的基础 上，通过对水库冲淤特性的分析研究，提出可以同时反映水库纵向冲淤和横向变 形的准二维非恒定非均匀泥沙数学模型。并通过建立的模型分析青铜峡水库蓄清 排浑运用方式与冲淤过程关系。 本文的主要研究内容包括以下几个方面： ( 1 ) 分析青铜峡水库的淤积现状以及水库淤积带来的影响。 ( 2 ) 对目前泥沙数学模型中采用的数值计算方法进行综述分析，在一维非恒 定非均匀泥沙数学模型的基础上，建立准二维非恒定非均匀泥沙数学模型。 ( 3 ) 在建模过程中沿河道流向分成若干流管，对每个流管利用非耦合法分别 求解一维水流方程和泥沙方程。运用p r e i s s m a n n 四点偏心隐式格式对水流方程进 第一章绪论 行离散，并用追赶法求解。采用迎风格式将悬移质不平衡输沙方程离散成差分方 程求解。计算中，根据实际情况选择水流挟沙力、悬移质级配、泥沙沉速等计算 公式，以及非饱和系数、糙率等参数。对泥沙粒径进行分组，计算分组挟沙力和 悬移质级配，然后确定每个流管中的泥沙冲淤量。 ( 4 ) 目前的数学模型计算时都是假定河宽固定，既当河床发生冲淤变形时假 定河宽不发生变化。这样的假定不能反映河宽冲淤变化。本模型引入最小能耗率 原理，在每个时段末判断相邻两岸的流管内的冲淤量如何分配，对断面形态进行 修正，以确定河宽冲淤变化和河道摆动幅度。 ( 5 ) 利用青铜峡水库实测资料，对所建立的准二维非恒定非均匀泥沙数学模 型进行验证计算。由于青铜峡水库入库沙总量中，悬移质泥沙占了绝大部分【35 1 ， 推移质泥沙运动所引起的河床冲淤变形可以忽略不计。因此本文的研究只涉及悬 移质泥沙，所建立的模型只适用于悬移质运动引起的河床变形的预测。 ( 6 ) 应用该准二维数学模型，对青铜峡水库蓄清排浑运用方式与冲淤过程关 系进行分析。 第二章水库泥沙冲淤变形准二维数学模型研制 2 1 概述 第二章水库泥沙冲淤变形准二维数学模型研制 一维数学模型的计算可分为两大类：一种是将水流和泥沙方程直接联立求 解，称耦合解，适用于河床变形比较急剧的情况；另一种是先求解水流方程， 得到有关水力要素后，再求解泥沙方程得到河床冲淤变形，称非耦合解，适用 于河床变形较缓的情况。另外根据边界上的水流、泥沙条件是否属于恒定流情 况，上述两大类还可各自分为非恒定流解和恒定流解。 非耦合解一般均直接使用有限差分法，而耦合解既可直接使用有限差分法， 也可先采用特征线法，将偏微分方程组化成特征线方程和特征方程，进一步求 解，其中特征方程仍用有限差分法求解。 水流泥沙数学模型主要决定于两方面基础的发展：数值计算方法和泥沙运 动基本理论。目前，水沙数学模型的数值计算方法主要有以下几种：有限差分 法、特征线法、有限元法和有限体积法。通常的一维数学模型中，主要使用的 是前两种方法。有限差分法是把描述连续变量的微分方程，在讨论域内化成有 限差分方程求近似解，或者说有限差分法就是在有限个网格结点上求出微分方 程近似解的一种方法。有限差分法又分为显式格式和隐式格式，隐式格式是无 条件稳定，只须考虑解的精度问题；而显式格式为保持稳定时间步长，必须严 格遵守库兰特准则，因此隐式格式的时间步长可远大于显式格式的时间步长， 但是前者需要反复试算，而后者则可以避免试算。特征线法不是利用普通空问 坐标中的原始方程，而是利用沿特征线成立的特征方程，是一种合理的逆风格 式，故具有优良的精度。但特征方程为非散度形式，在用差分法离散特征方程 时又会带来守恒误差。特征线法不能直接计算间断解，在间断点需采用拟合法 使两侧衔接起来。并且特征线往往不在所需位置上相交，给数值计算带来不少 困难，同时计算结果往往不在人们需要的位置上而不得不采用插值技术。所以 第二章水库泥沙冲淤变形准二维数学模犁研制 在一般的泥沙数学模型都采用有限差分法对方程进行离散求解。 一维非恒定流泥沙数学模型的基本方程式及一些基本的数值求解方法早己 提出，但由于计算量太大，很难在工程实践中广泛运用【6 】o 随着水利工程事业的 发展，工程设计对泥沙数学模型的要求越来越高，对目前习惯用的恒定流泥沙 数学模型的精度和适用范围提出了不少质疑，迫切需要对非恒定流泥沙数学模 型进行研究。天然河道中的水沙运动都是非恒定的，一维泥沙数学模型的主要 用途是进行长河段长时期的河床变形计算，但求解非恒定水沙运动方程的计算 量较大，以往工程实践中为了节省计算工作量，人为地将连续的非恒定水沙过 程概化为梯级式的恒定水沙过程进行计算，这种概化在计算河段较短，河道的 槽蓄量较小的情况下，是基本正确的，但在计算区域较大，河道的槽蓄量影响 较大的情况下，其计算结果往往不能正确模拟实际水沙运动过程，甚至无法直 接应用。 1 9 9 8 年张丽春、方红卫等人【2 5 】在一维非恒定泥沙数学模型的基础上，引入 韩其为的恒定泥沙数学模型的研究方法，考虑泥沙非均匀性的影响，对悬移质 不平衡输沙方程进行了离散，得到了非恒定非均匀条件下的悬移质含沙量计算 公式。李义天、尚全民等人【3 6 】着重对求解一维非恒定流泥沙数学模型控制方程 的数值解法进行了研究。1 9 9 9 年梁国亭等人【3 7 l 介绍了一维非恒定泥沙数学模型 的原理和计算方法，并且对于泥沙数学模型中边界处理问题进行了较详细的讨 论。 水库调度计算工作，往往需要先进行水库淤积计算，再根据河床变形计算 结果进行水库调蓄计算，如此反复修正。这样做不仅计算成果的精度难以保证， 而且需要河床变形和水库调蓄计算有机地配合，给研究工作带来较多的不便之 处。又如，在较长河段的河床变形计算中，由于洪水传播需要一定的时间，流 量沿程变化较大，若假定流量沿程不变，与实际情况有较大的差异，也很难保 证河床冲淤计算结果的正确性，特别是对河床冲淤幅度较大情况下的洪水计算 问题，恒定流泥沙数学模型根本无法应用。为了增强泥沙数学模型对各种不同 工程计算要求的适用性，提高计算成果的精度，迫切需要建立非恒定流泥沙数 学模型来替代恒定流泥沙数学模型。建立一维非恒定流泥沙数学模型的主要困 难在于，求解非恒定水沙运动方程的计算工作量太大，求解悬移质泥沙运动方 第二章水库泥沙冲淤变形准二维数学模型研制 程计算精度要求较高。此外，现有水沙运动基本公式及参数都是建立在恒定均 匀流概念基础之上的，当然用野外实测资料确定这些公式中的参数时也在某种 程度上包含了一些非恒定水沙运动的因素在非恒定流泥沙数学模型中如何应 用这些公式和参数也值得深入研究。 综上所述，一维非恒定流泥沙数学模型目前发展较为完善，并且己经普遍 应用于实际工程。现有的一维非恒定流泥沙数学模型中，水流计算基本都是采 用差分法求解明渠非恒定流的圣维南方程组；泥沙计算则大多采用基于恒定均 匀流假设条件下的含沙量沿程变化方程，或用显式差分法求解河床变形方程( 或 泥沙连续方程) ；水流挟沙力、河床阻力等的计算多采用基于恒定均匀流假设条 件下的公式。就非恒定流泥沙输移的基本理论而言，非恒定情况下水流挟沙力、 动床阻力、不同粒径组泥沙之间的相互影响、不平衡输沙的规律等问题，目前 还处于探索阶段。 一维数学模型通常将计算河段划分成若干个小直河段，计算各断面的平均 水力要素、泥沙要素以及上下两断面之间的平均冲淤厚度的沿程变化情况，研 究对象比较简单，所能回答的问题也只是断面平均情况，对于矩形断面或比较 接近矩形断面的河道适应性较好，对于复式断面特别是滩槽比较明显的断面误 差较大，当水面高程与滩面高程相接近时，水位很小的变幅，水面宽度将有很 大的变化，断面水力要素相应产生很大的变幅，离散方程常常不收敛。其根本 原因是断面横向流速分布不均匀，且往往有突变点，河道主槽水流流速大，对 断面水力要素和水流输沙作用大，河道滩地水流流速小，对断面水力要素和水 流输沙作用小，这种作用大小的悬殊，与滩地相对于主槽的宽度和滩面上水深 的大小有关。充分考虑断面横向流速分布不均匀性，是提高水流泥沙数学模型 的适应性及计算精度的关键。 由于一维数学模型不能很好地模拟河床横向冲淤变化，近年来，在一维模 型的基础上发展出了准二维数学模型。准二维模型中主要分为两种类型：一种 是以杨志达3 引为代表的冲积河流的概化流管模型，如潘德嘉【3 9 】的冲淤河道中水 沙运动数值模拟的流管方法、巨江【加】的准二维河床变形模拟的流管模型，都属 于这一类型。流管模型主要是在河道中引入流管的概念，由流线组成流管，两 流线之间通过的流量是一个定值且相邻流管之间不发生流量的互相交换。通过 第二章水库泥沙冲淤变形准二维数学模型研制 流管的划分就可以反映不同流管内的冲淤变形。现有的流管模型都是基于恒定 流输沙计算。另一种是以张红武 4 1 1 为代表的的准二维输沙数学模型，如王新宏【4 2 】 等的复式断面准二维水流计算模型，赵克玉【4 3 】的天然河道一维非恒定流数学模 型，都属于这一类型。这类模型主要是将横断面划分为若干个子断面，根据断 面流量模数进行各子断面的流量和挟沙力的修正，从而进行的泥沙冲淤变形计 算。 本文在一维非恒定非均匀泥沙数学模型的基础上，建立准二维非恒定非均 匀泥沙数学模型，可以弥补一维数学模型的一些缺陷，相较二维模型计算量较 小，模型中认为每一个断面的含沙量不一定刚好等于其水流挟沙力，同时考虑 了冲淤过程中悬移质级配和床沙级配沿程的变化，对泥沙粒径分组求解悬移质 级配和床沙级配。通过准二维数学模型的建立可研究河段各断面的水力条件和 泥沙活动性沿纵向和横向变化。计算模型将河道按实际情况沿河道流向划分若 干流管后，每条流管的河床高程，可根据水流条件垂直地上下变动，根据划分 的流管数目，河道断面的变化可由各个宽度不同的子