（信号与信息处理专业论文）平面立体转换算法研究及辅助设计软件实现.pdf

摘要 平面一立体的转换是计算机辅助关键技术之一，本项目研究包袱皮平摊图与 其包裹长方体物体之间的平面一立体相互转换关系。包袱皮为正方形布料，它可 以包裹所携带的物品并方便携带，是“少用塑料袋”运动的最佳替代品。 论文针对现时环境与人们的意识增强，研究包袱皮的包装，确定平面平摊图 到立体包裹图及立体包裹图到平面平摊图之间的相互关系，不仅具有学术价值， 更具有实际应用价值，为设计师们设计包袱皮，使包袱皮更显简约与时尚提供了 一条新的研究思路。主要研究内容包括： 第一部分，分析图像分割的原理，讨论图像信息的获取方法，描述了图像分 割的基本概念，研究多种不同的图像分割算法并分别给出了平面到立体及立体到 平面时包袱皮侧面的分割图像，并提出了一种基于像素坐标的图像分割算法。 第二部分，以第一部分的基于像素坐标的图像分割法为基础提出了一种基于 像素坐标的图像拼接算法。探讨了图像空间变换的基本原理，对各种图像变换进 行了详细说明，研究利用所提出的新算法对从平面到立体及立体到平面时包袱皮 侧面的分割图进行图像拼接。对于平面平摊图转换到立体包裹图时的图像拼接产 生的褶皱现象，利用织物模拟技术，比较织物模拟的各种模型后，提出了基于傅 立叶级数的织物褶皱模拟。 第三部分，综合利用论文前两部分的研究内容，利用m a t l a b 图形用户界 面( g u i ) 进行图像窗口设计，使之适用于设计师对包袱皮的设计。 关键词：平面一立体转换，图像分割，图像拼接，图像像素坐标，织物褶皱模拟 a b s t r a c t b a s e do nt h ec o n v e r s i o nf r o mp l a n et os t e r e oi so n eo ft h ek e yt e c h n o l o g i e so f c o m p u t e ra i d e dd e s i g n ，t h i sp r o j e e ts t u d i e st h ec o n v e r s i o nf r o mp l a n et os t e r e oo f b u r d e np a p e rb e t w e e ni t so p e ng r a p ha n dp a c k i n gc u b o i do b j e c t s t h eb u r d e no fs k i n i sas q u a r ec l o t h ，i tc a l lw r a pt h ea r t i c l e sw h i c ha r ep e o p l ec a r r i e dt ol e tp e o p l ec a r r yi t c o n v e n i e n t t h eb u r d e np a p e ri st h eb e s ta l t e r n a t i v e si nt h e ”t ou s el e s sp l a s t i cb a g s “ m o v e m e n t a i m i n g a tt h ec u r r e n te n v i r o n m e n ta n d p e o p l e sc o n s c i o u s n e s se n h a n c i n g ，s t u d y s t h eb u r d e np a p e rp a c k a g i n g , d e t e r m i n e si n t e r r e l a t i o n s h i pf r o mt h ep l a n eg r a p ht o s t e r e o s c o p i cp a c k a g ep i c t u r ea n df r o mt h r e e - d i m e n s i o n a lp a c k a g ed i a g r a mo n t oap l a n e f l a td i a g r a m t h es t u d yn o to n l yh a sa c a d e m i cv a l u e ，b u ta l s oh a sp r a c t i c a lv a l u e f o r t h ed e s i g n e r st od e s i g nt h eb u r d e no fs k i n ，w h i c hm a k e st h eb u r d e np a p e rm o r es i m p l e a n df a s h i o n , i to f f e r san e wr e s e a r c hm e t h o d t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t si n c l u d e ： i nt h ef i r s tp a r t , t h i sp a p e ra n a l y s e st h ep r i n c i p l eo f i m a g es e g m e n t a t i o n ，d i s e u s s e t h ea c q u i s i t i o nm e t h o do f i m a g ei n f o r m a t i o na n dt h e nd e s c r i b e st h ec o n c e p to fi m a g e s e g m e n t a t i o nt os t u d yt h es e v e r a ld i f f e r e n ti m a g es e g m e n t a t i o na l g o r i t h m s a l s ot h i s p a p e rg i v e ss i d ei m a g es e g m e n t a t i o no fp a c k a g el e a t h e rt h a ti sf r o mp l a n et os t e r e o a n df r o mt h r e e - d i m e n s i o n a lt op l a n ei m a g e f o rt h a t , r a i s i n gan e ws e g m e n t a t i o n a l g o r i t h mt h a tb a s e so nt h ec o o r d i n a t e so f t h ep i x e l si m a g e i nt h es e c o n dp a r t , w i t ht h ef o u n d a t i o no ft h ef i r s t p o r t i o no ft h ei m a g e s e g m e n t a t i o na l g o r i t h m ，t h ep a p e rp r o p o s ea ni m a g em o s a i ca l g o r i t h mb a s e do n c o o r d i n a t e d i s c u s st h ei m a g es p a c et r a n s f o r m a t i o np r i n c i p l ea n di l l u s t r a t eav a r i e t y o fi m a g et r a n s f o r m a t i o ni nd e t a i l s t u d yt h ep r o p o s e dn e wa l g o r i t h mo nv a r i o u s p a c k a g el e a t h e rs i d es e g m e n t a t i o np i c t u r e sf r o mp l a n et ot h r e e - d i m e n s i o n a la n ds t e r e o t op l a n ep r o c e s s i n gs t i t c h a sf o rt h ef o l d i n gp h e n o m e n o no c c u r sw h e ni m a g es p l i c i n g , u s i n gt h ef a b r i cs i m u l a t i o nt e c h n i q u e ，a f t e rc o m p a r i n gt h ev a r i o u sk i n d so ff a b r i c s i m u l a t i o nm o d e l s ，p r o p o s eaf a b r i cd r a p es i m u l a t i o na l g o r i t h mb a s e do nf o u r i e r s e n e s i nt h et h i r dp a r t , c o m p r e h e n s i v eu t i l i z a t i o no ft h ef as tt w op a r t so ft h ep a p e r r e s e a r c hc o n t e n t , u s eg r a p h i c a lu s e ri n t e r f a c e ( o u oo fm a t l a bf o rd e s i g n i n gi m a g e w i n d o w , s oa u st ob es u i t a b l ef o rt h ed e s i g n e rt od e s i g nt h ep a c k a g el e a t h e r k e y w o r d s ：p l a n e s t e r e oc o n v e r s i o n ，i m a g es e g m e n t a t i o n ，i m a g em o s a i c ，i m a g ep i x e l c o o r d i n a t e ，f a b r i cd r a p es i m u l a t i o n 浙江理工大学硕士学位论文 1 i 课题背景 第一章绪论 在我们的生活中有许多东西都是必不可少的，布就是其中之一。生活中的各 个方面，布都被广泛应用着，如窗帘、床单、被套、桌布、抹布等等。而在人们 的日常生活中“包袱皮”也是一种代表性的布了。包袱皮，其实就是用来包裹东 西的一块方方正正的棉布。在古代，它是家家户户都有的东西，而在二十世纪六 七十年代的时候，还是家家都能找到的东西。可是渐渐地，包袱皮好像也开始被 大家遗忘了。 而如今环境问题日益严峻，越来越多的人们开始推崇简约而又有环保主义的 生活，生活方式也开始越来越“乐活”化归1 ，即人们以健康而又自给自足的形 态过生活，强调的是“健康、环保、可持续的生活方式。自“限塑令”实施以 来，作为防止地球变暖措施，各种环保袋涌现上街头，尽显后塑料时代的环保时 尚。而多用途、可重复利用、体现着“乐活”生活方式的包袱皮，作为方便实用 的布艺道具，正是“少用塑料袋”运动的最佳替代品。因其“可以减少在包装 上的浪费”而重新引起世界的关注。 一 图i 1 包袱皮包裹样式 图1 1 所示为几种不同的包袱皮包裹样式，由图可看出。包袱布大多用棉和 丝绸制成，不但可以反复使用，而且易于折叠、便于收纳，简便而实在。故比起 大众化的帆布类环保袋，带有复古风的包袱皮更是倍受时尚达人们的喜爱。灵活 的两个结，裹起来可作为提包，斜挂背上、肩头或挽在手里，收纳在包里的可大 可小，可软可硬；摊开来，披在头上肩上，还可一时三刻挡挡风寒与烈日、微风 与细雨。一张薄薄的四方形包袱皮，变化多端，利用得当，可充当如今我们堆塞 浙江理工大学硕士学位论文 一柜子的背囊、腰包、手提包、行李箱，甚至是购物袋，还不会呆板。如果到了 佳节时期，还可以利用包袱皮对礼品进行包裹送给亲朋好友，尽显礼物的时尚与 精致，更显送礼人的用心。 然而，在传统的包袱皮设计中，只有一块包袱皮加工完成之后才能对包袱皮 的实际包法产生的效果进行检验、修改。这无论是对设计师还是对厂家来说，不 仅仅是时间上的消耗，更是在经济上的巨大损失。故设计师和厂家们都希望能在 包袱皮加工之前就看到其包裹之后的外观设计的立体美学效果。如果设计师在包 袱皮加工之前就对其进行设计修改，就能避免设计失误。反之，如果设计者能够 先设计出包裹之后的外观图案，再根据外观图案得当原来平面摊开图的效果，也 能避免设计失误。而对于生产者来说，更加是能避免花费时间，浪费投资，从而 减少经济损失。 对此，研究包袱皮的设计，有助于设计师们设计出完美的包袱皮，为包袱皮 的普及，使其渗透到日常生活中，适应“健康、环保、可持续”的生活方式， 具有时代意义。 1 2 织物c a d 的研究现状 为了提高纺织品设计的效率，缩短设计的周期，设计师们开始采用c a d 设 计系统，该系统不仅替代了传统设计的手工问题n 1 ，而且也适合设计师的设计要 求，适应目前纺织厂要进行多品种、中小批量生产的要求。 近年来，c a d 系统应用开始日趋成熟，世界各国在纺织品研发和生产h 1 上都 把注意力放在了计算机辅助设计系统陆1 上，如英国曼彻斯特大学研发的u m i s t 系 统，德国h e l l 公司的p a r t 4 0 0 0 花型准备系统，苏格兰学院开发的s c o t w e a v e 系统， 还有美国的p g m 系统以及日本的t l s 系统，这些系统都具有纱线的设计与仿真、 织物的设计与仿真、配色与印花的设计、图像管理、服装设计与模拟等功能。 而西班牙i n v e s t r o n i c a 开发的3 df a s h i o nb u i l d e r 软件实现了二维样板与三维 人体之间的转换。加拿大的d y n a m i cg r a p h i c ss y s t e m s 公司就开发t f a s h i o n s t u d i o 系统，集逼真的三维人体及服装的设计、演示、运动仿真为一体。该系统 能够对话式地选择和修改不同的三维人体模型，同时进行对二维服装片的设计， 把服装片缝合起来并穿戴在三维的人体模型上。其可以通过选择和设置布料的物 2 浙江理工大学硕士学位论文 理机械性能如参数、重力、风力、以及人体的运动系列等进行服装和人体的动力 学运动模拟与仿真，通过观察三维服装的运动模拟和仿真效果，直观地进行服装 的设计和布料及图案的选择。 而我国的机织物c a d 系统研究起步就比较晚，仅在上世纪8 0 年代初，一些 高校和科研枧构才陆续开展了机织物c a d 系统的研究。随着研究的不断扩大后， 也出现了一系列用于指导工厂实际生产的c a d 系统，大多以平面图形学原理为 基础，分为款式设计系统、样板结构设计系统、样板缩放系统和排料系统四个子 系统。这些系统的数学模型都是平面的二维模型。如中国纺织学科学研究院研发 的3 8 6 系列嵋1 ，是一种将计算机图形设计和纺织业工艺相结合的高科技产品，大 大缩短了设计周期，减少了工作量。中国航天航空部7 1 0 研究所研发的a r i s a j 艮装 c a d ，对款式设计、样片设计、放码、排料和试衣这五个子系统分别进行设计。 1 3 图像窗口设计 图形用户界面( g r a p h i c a lu s e ri n t e r f a c e ，g u i ) 作为用户与计算机系统间的 沟通渠道m ，是一种计算机操作用户界面嘲，采用图形方式显示，使用统一的图 形操作方式。 当今计算机发展的重大成就之一就是g u i 的广泛应用，其最大的优势在于它 使用户摆脱了在命令行提示下却与操作符系统进行交互的方式。人们再不需要死 记硬背大量的命令，而可以仅通过窗口、命令项、按钮等方式方便地来进行操作， 极大得方便了非专业用户的使用。用户可以只通过鼠标点击来快速的熟悉程序的 操作，而且由于对图标、对话框等的引入，使得操作变得直观而形象。 g u i 已经成为用户与软件交互的一种必不可少的方式。它是软件底层代码的 前端：软件的使用者通过g u i 和软件进行交互，而g u i 通过消息传递或者方法调 用的方式与底层代码进行交互。由于图形用户界面给使用者提供了一个非常直观 的使用环境，所以，现在的g u i 程序几乎成为了软件开发的事实准则，成为一种 用户与计算机交互的标准n 町。越来越多的软件开发人员使用快速开发环境从而快 速构建g u i 程序，这使得“g u i 几乎占据了一个应用程序6 0 的代码量n 1 。其 应用领域包括了手机通讯移动产品、电脑操作平台、软件产品、p d a 产品、数码 产品、车载系统产品、智能家电产品、游戏产品及产品的在线推广等等。 3 浙江理工大学硕士学位论文 g u i 可在各个实验环境实现，如利用c 语言、j a v a 、m a t l a b 实现g u i 设计。 本文在m a t l a b q a 利用g u i d e ( g r a p h i c a lu s e ri n t e r f a c ed e v e l o p m e n t e n v i r o n m e n t ) 设计实现g u i 。g u i d e 类似于、d e p h i 等编程语言，提供界面布 局、对象属性和行为响应方式的设置。 1 4 本文的主要工作 1 4 1 研究目的 本文以包袱皮为研究对象，主要研究平面一立体的转换算法，目的是利用图 像分割、图像拼接等图像处理技术将立体包裹好的包袱皮的各个侧面分割开来， 并进行拼接成与其对应的平面全景摊开图，以及从平面摊开图分割出各个侧面拼 接成为立体图的对应关系。并且研究开发出图像窗口设计，为使用者提供直观的 操作界面。 研究平面平摊图与立体包裹图的对应关系，这不仅具有学术价值，更具有实 际应用价值，为设计师们设计包袱皮提供了一条新的研究思路。 1 4 2 主要研究内容 本文的主要研究内容可分为三个部分： 第一部分，从图像分割的原理中研究讨论图像信息的获取方法，描述了图像 分割的基本概念，对多种不同的图像分割算法进行研究，分别给出了平面到立体 及立体到平面时包袱皮侧面的分割图。结合实验结果进行了详细分析、应用和对 比，提出了一种基于像素坐标的图像分割法。第一部分的研究工作是在第2 章完 成的。 第二部分，以第一部分的基于像素坐标的图像分割法为基础提出了一种基于 像素坐标的图像拼接算法。研究利用所提的新算法对包袱皮从平面到立体及立体 到平面时包袱皮侧面的分割图进行图像拼接的算法。最后对于从平面到立体的图 像拼接时出现的褶皱现象，利用织物模拟技术，提出了基于傅立叶级数的织物褶 皱模拟。第二部分的工作是在第3 章完成的。 第三部分，综合利用论文前两部分的研究内容，利用m a t l a b 的g u i d e 4 浙江理工大学硕士学位论文 对图形用户界面进行设计。这部分的研究工作是在第四章完成的。 最后，在第五章中，对全文进行了总结，提出本研究还欠缺的工作，并对项 目将来的发展方向和前景做了展望。 s 浙江理工大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章平面立体转换中的图像分割 随着计算机技术、信息技术、图像采集技术的迅猛发展，图像分割已成为 图像处理分析的一个重要领域，引起了研究人员广泛的兴趣。故研究平面一立体 转换算法时，研究包袱皮的图像分割，对包袱皮的信息进行采集具有重要意义。 在本研究中，选择以红白相间的小方格布匹材料为包袱皮，并标上不同的数字坐 标，则可对包袱皮区域位置进行区分，实现其在包裹时以及在平摊时的图像能够 很好的显现及查看。 2 2 图像分割的基本原理 图像分割不仅是图像分析处理的重要工具，而且是图像分析处理的一个重大 任务。在图像图形的研究应用中，研究者通常只对图像中的某些特性感兴趣。这 些部分一般称为研究目标，即对应的是图像中特定的独有的性质区域，而其他不 需要的部分即被称为背景。这些独特性质包括指像素的灰度级、物体轮廓曲线、 颜色和纹理等。为了识别和分析图像中的前景，就需要将它们提取分离出来，以 便更好的对图像进行测量、研究和利用。 从图像处理到图像识别和图像分析理解，图像分割是一个关键性的步骤， 处于承上启下的地位。一方面，图像分割是目标表达的重要基础，对特征测量有 着重要的影响，而另一方面，图像分割以及图像分割中运用到的目标表达、特征 提取和参数测量等方式会将原始图像转化为更为抽象、更为紧凑的数字表达形 式，使得图像识别和图像理解与分析处理成为可能n 钉。即，图像分割在计算机领 域中有着不可忽视的地位和作用。如图2 1 所示，图像分割处于不容替代的地位 n 铂 。 图像分割是根据图像的组成结构和应用需求将图像划分为若干个互不相干 的子区域的过程。这些子区域是在一定意义下具有共同属性的像素的连通集合。 连通是指集合中任意两点之间一定存在着完全属于该集合的连通域路径，主要有 6 浙江理工大学硕士学位论文 4 连通区域和8 连通区域。 图2 i 一般的图像处理过程 所谓4 连通区域即为从区域内一点出发，对应像素位置的上、下、左、右共 4 个方向，并且是紧邻的，如图2 2 所示；而8 连通区域即为从区域内一点出发， 对应像素位置的上、下、左、右、左上、左下、右上、右下共8 个方向，是紧邻 的位置和斜向相邻的位置。如图2 3 所示。 图2 2 四连通区域 图2 3 八连通区域 由上所述，根据集合的基本概念，得出图像分割的一般性定义，即图像分割 是指将一幅离散数字图像信号( 鸭功进行分割，将分割为若干个相连的、非 空子区域石，五，石，五，且满足如下均一性准则。 1 ) 彳u 五u 石u u z = 厂； 2 ) v ，当i = l ，2 ，n 时，z 是相连的； 3 ) 对于任意两个z 和乃，e ( z u 乃) = 矽； 4 ) w 均一性准则都是满足的。 7 浙江理工大学硕士学位论文 其具有以下几个特点： 1 ) 把原始图像中的每一个像素分到某个区域中，区域产生的全部子区域之 和包含了原始图像中的所有像素； 2 ) 分割后的子区域不重叠，即原始图像中的一个像素不能同时分到两个子 区域中； 3 ) 基于某种特征，同一子区域的像素具有相似性； 4 ) 基于某种特征，不同子区域具有明显的差异； 5 ) 同一子区域的像素具有连通性，即在该区域内存在连接该区域两个不同 像素的路径。 2 3 灰度阈值分割法 本文首先考虑立体到平面的图像转换。一个包袱皮包裹长方体的物件之后包 含前、后、左、右、上、下6 个面，首先不讨论上侧面的分割，则其余5 个面有 重叠面的有左右两侧面。前、后及下侧面可根据包袱皮边界将其直接分割出来， 而左、右两侧面因有重叠面而不能直接分割，如图2 4 所示。要将其各个重叠面 分割开来，再对各个子侧面分别进行拼接。如要将图2 4 分割为图2 5 所示的a 、 b 、c 三个分面，但这几个分面是利用图像编辑器得到的图像，而本研究是要利 用算法研究得到的系统对其进行自动分割得到。虽在图2 4 中，肉眼可看出各个 子侧面的边界，但具体的计算机系统分割时，因为图像信息的重叠，这些边界却 不存在。故对其分割时稍显复杂，下面对有重叠侧面进行分析研究。 2 3 1 彩色图到灰度图的转化 本研究使用数码相机采集到的是2 4 位的b m p 真彩色图像。真彩色图像是 指真实地反映了自然物体本来颜色、未经处理的图像。目前大多数彩色图像的采 集系统都采用2 4 位的真彩色图像来存储，以最大限度地保证图像信息的完整性。 虽然真彩色图像能人们带来美的享受，满足人们的视觉效果。但它需要的存 储空间大，占用的内存多且消耗机时长，而灰度图只含亮度信息，具有存储量小、 亮度值只是2 5 6 色调色板的索引号等优点，故处理灰度图像比彩色图像来得方 便。为此，在最开始的研究中首先分析的是灰度图像。而在利用灰度图像进行研 8 浙江理工大学硕士学位论文 究得出平面平摊图到立体包裹图以及立体包裹图到平面平摊图后，后续系统研究 后，再将灰度图转通过r g b 三通道并行转化为r g b 图像，以满足设计师设计 包袱皮时查看设计效果。 图2 4 原始右侧侧面图 a ) b ) c ) 图2 5 重叠侧面的三个小分面 灰度图转换中，可利用r g b 2 9 r a y 函数将一幅r g b 的彩色图像转换为一幅灰 度图像，如图2 7 中的图a ) 所示为右侧侧面的。 2 3 2 灰度阈值化分割方法 灰度阈值分割即为把图像的灰度值分成不同的等级，再用设置灰度门限值即 阈值的方法确定有意义的区域或分割物体的边界n5 1 。采用的阈值化处理就是图像 的二值化处理，即选择一个阈值，将图像转换为黑白二值图像，用于图像分割及 边缘提取等处理之中n 引。 图像阈值化处理的变换函数如下形式： g c 墨y ，= 呈5 5； 耋；至； 2 一c ， 由式2 一( 1 ) 可看出，图像阈值化处理是一种阶梯函数，属于图像灰度级的 非线性运算。当用户指定一个阈值时，如果图像中的某一像素灰度值大于该阈值， 浙江理工大学硕士学位论文 就将该像素的灰度值置为2 5 5 ，否则就将其灰度值置为0 ，具体变换函数曲线如 图2 6 所示。 图2 。6 阈值变换曲线 采用图像的阈值化分割，阈值的选取会对处理的结果产生很大的影响，如图 2 7 所示，2 7 a ) 为原始包袱皮包裹图像，2 7 b ) 为其灰度直方图。 a ) 原图b ) 直方图 图2 7 直方图表示 由直方图可以看出，图像灰度化后，红、白、字体颜色三色分布较广，呈现 三个波峰。图像中的目标字体，分布在中间的灰度级上形成一个波峰，图像 背景红色小方格和白色小方格在两端的灰度级上各形成一个波峰。从理论上 讲，以直方图前一个双峰之间的谷底处灰度值作为闽值进行图像的阈值化，便可 将目标和背景分割开来。由此，猜测阈值可大致设置在9 0 。具体实施研究分析 如图2 8 所示，图2 8 a 选取阈值t = 5 6 ：图2 8 b 选取阂值t = 9 0 ；图2 8 c 选取阈 值t _ 1 2 0 ；图2 8 d 选取阈值t = 1 4 0 。 由图2 8 四幅不同的阈值图像可看出，阈值的选取对图像的目标和背景之间 的分割具有非常重要的作用。选取了不同的阈值后，阈值的分割结果具有明显的 差别。若阈值选取太小，就会丢失许多图像所需的部分；而若选取阈值太大，又 会提取图像的多余部分。当阈值选在9 0 时，则分割的结果较好。 当然上述结论是针对阈值分割的图像效果来说的。但是本研究的目的为将包 袱皮中的各个数字提取出来后进行拼接。但由图2 8 b 可看出数字暂能看清，但 浙江理工大学硕士学位论文 用于将分割出所需要的三块子图像还不能实现。由此分析，本研究可不必研究分 割字体的边界，直接以三幅子图的重叠边界为研究目标，将重叠边界分割开来。 a ) 阈值：5 6b ) 阈值：9 0 c ) 阈值：1 2 0d ) 阈值：1 4 0 图2 8 不同阈值的图像分割 2 4 边缘检测分割方法 包裹好后的重叠侧面，因边缘较明显，故可考虑利用图像的边缘，运用边缘 检测技术检测出图像边缘后将其各个侧面分割出来。 图像边缘( e d g e ) 是指图像局部亮度变化最显著，即像素变化最激烈的的图 像点。图像的基本特征之一是图像的大部分信息都存在于图像边缘上n7 。，其一般 都存在于目标与背景、目标与目标或区域与区域之间，是图像分割、纹理特征提 取、目标区域识别、区域形状提取等图像分析处理领域中十分重要的基础n 引。图 像理解和分析处理的第一步往往是边缘检测。 边缘检测的基本思想是检测出图像中的各个边缘点，再按照某一策略将边缘 点连接成为轮廓，从而构成分割区域。边缘点的坐标可以用边缘像素点的行、列 露。瓯 1q1，r；，r目tttr0+tn h irltlbk k 浙江理工大学硕士学位论文 整数标不，也可以以子像素分辨率水平来表示。因为滤波过程中层次会发生图像 坐标的缩放、平移等，使输出图像与原始图像不相等同。故一般情况下是在边缘 检测滤波器的输出坐标系上进行表示的。此外还包括了边缘段，是边缘点坐标 【刀及方向秒总和，方向秒可以是梯度角；边缘检测器，是从图像中抽取边缘点 或边缘段等集合的算法；轮廓，是边缘列表或是一条边缘列表曲线模型；边缘连 接，是从无序边缘表形成有序边缘表的一段过程：边缘跟踪，是一个用来确定轮 廓图像及滤波后的图像的搜索过程n 叼。 边缘是目标与目标、目标与背景的分界线，只有提取出边缘才能将目标和目 标或背景分开，故边缘检测对数字图像分析十分重要。 因边缘即为像素变化激烈的点，衡量图像灰度变化最有效的两个特征值为灰 度的变化率和变化方向，分别以梯度向量的幅值和方向来表示。而连续图像 f ( x ，y ) 的方向导数在边缘( 法线) 方向上有最大值，故边缘检测就是求f ( x ，y ) 梯 度的局部最大值及其方向。 已知瓴j ，) 在口方向沿，的梯度定义如下： 芒：要要+ 要罢：z c o s p + s i n 口 2 ( 2 ) 扫叔渺却加 以。 吖。 。 扣为掣。，吼 一zs i n g g + 乃c o s 唿- 0 2 - ( 3 ) 解，得乓：a r c t 觚钐，或名+ 刀 梯度最大值g = ( 誓) 蛳= 历巧，称其为梯度模。通常，梯度的模也q 图像的梯度。梯度算子具有位移不变形和各向同性的性质，适用于边缘检测。灰 度变化的方向，即边界的方向可由吃= 咖多得到。 常用的微分算子有r o b e r t s 算子、p r e w i t t 算子、s o b e l 算子啪1 ，故本研究先以这 三种微分算子分别对包袱皮平面一立体转换进行研究测试。 浙江理工大学硕士学位论文 2 4 1 梯度算子 2 4 1 1r o b e r t s 算子 运用图像的垂直和水平差分逼近梯度算子即边缘检测算子为： v f = ( f ( x , y ) - f ( x - 1 ，y ) - f ( x ，y - 1 ) 2 一( 4 ) 图像边缘检测时，最简单的方法即为对每个像素计算w ，求得绝对值后进 行阈值操作就可实现操作。基于这种思想，用斜向上的4 个像素的交叉差分定义 得到r o b e a s 模板，其r o b e r t s 算子为： 尺( ，) = ( 厂( i ，j ) - 厂( f + l ，- ，+ 1 ) ) 2 + ( 厂( f ，j + 1 ) - f ( i + l ，歹) ) 2 2 一( 5 ) 可以用卷积模板表示r o b e r t 算子，则式2 一( 5 ) 可变为： r ( i ，j ) = i r ，i + i r , l 2 一( 6 ) 其中足和尺，是由下面2 2 的模板来计算实现的。 r 删s = ( ! 。匀 在计算像素梯度时，计算图像空间中同一位置处( x ，y ) 的真实偏导数很重要， 但采用上述2 2 的领域模板计算出来的梯度近似值足和r ，却并不在同一位置。 因为冠是内差点( f ，- ，+ ) 处的近似梯度，而b 却是内差点( f + ，力处的近似梯 度。所以，利用r o b e , s 算子所求的不是所预期点似，) 处的近似值，而仅仅只是 该点连续梯度的一个近似值，如图2 9 中的图b ) 所示图像，效果并不好。故研 究中放弃用r o b e , s 算子进行边缘检测分割，研究利用3 x 3 领域计算梯度值。 2 4 1 2p r e w i t t 算子和s o b e l 算子 如前一小节所述，采用2 x 2 的r o b e r t s 算子得不到较好的边缘检测，而采用 3 x 3 领域则可以避免像素之间内差点计算梯度船，故相对较复杂的p r c w i t t 算子和 s o b c l 算子检测效果较好。 假设图像膨的灰度满足下列关系式，梯度为( 励： 1 3 浙江理工大学硕士学位论文 m ，= t r x + f l y + y 2 一( 7 ) 瞄一一翻 三三三( ji g i = 2 f l ( 2 a + b ) g ，= 2 a ( 2 a + b ) g = ( 蒡l = 厨虿趔2 m ，而2 堋， 若口= 6 = 得到乘的p 洲i n 算子，具体p r c w i t t 算子模板如下： 雕 m 和鸩。若不考虑边界因素，则它们与源图像有相同大小，分别表示图像m 中 相同位置的偏导数。对m 和鸩对应位置的两个数求平方和得到一个新的矩阵 r = ( ( m 圆昂) 2 + ( m 园昂) 2 ) t h r e s h 2 2 一( 9 ) 而若使口= ，6 = 则得到乘s 。b e l 算子，具体s o b c l 算子模板如下： 1 4 浙江理工大学硕士学位论文 a )b ) m e o l o g l ：w e w i i t ：帅 e s h ：0 0 5r d e t h o d ! t o t f t s ：廿葛h 00 5 c)d) a ) 原始图像b ) r o b e r t s 算子c ) s o b e l 算子d ) p r e w i t t 算子 图2 9 三个不同边缘检测算子进行提取的效果 现分别以这三种算子对包袱皮包裹的重叠侧面图像进行边缘检测，阈值设为 0 0 5 ，得到如图2 9 b ) ，c ) ，d ) 所示图像。 比较三个算子的检测效果，图2 9d ) 的r o b e r t s 算子的效果较差，图2 9b ) 、 图2 9c ) 的效果要稍微好点。而阈值的选择不同，对图像效果的影响也很大。 以s o b e l 算子为例，图2 9b ) 是以阈值为o 0 5 时的效果，分别对其进行以s o b e l 算子的其他阈值测试，如图2 1 0 所示： 】5 附、j目n叫v州 o o o 删m l 2 l 一 一 一 ，一、 o o 2 o 2 型 叫o 2 喇 1 0 l 纠 _ 0 骶 ，f，。一 浙江理工大学硕士学位论文 b ) m 嘶o d ：o b d ：t h r e s ho 5 c)d) a ) 阈值0 0 1b ) 闽值0 0 5c ) 闷值0 1d ) 阈值0 5 图2 1 0 不同阈值的s o b e l 算子检测效果 由图2 1 0 ，比较4 个阈值图像检测效果可看出，s o b e l 算子将阈值设在0 0 5 时效果比较好。若阈值设置太大，则所需要的目标图像开始减少以致随着阈值增 大而最后没有消失，如图2 1 0 c ) 边缘消失化，字体不清，图2 1 0 d ) 已经没有 目标。若阈值设置太小，虽然可能保留了所需要的边缘，但同时也增加了噪声边 缘也在增加，如图2 1 0 a ) ，因边缘、字体周围有噪声白点，所以在检测分割时 字体、边缘己模糊化，已不能进行分割。而图2 1 0 b ) 相对其他几个阈值而言字 体尚可看见，边缘也存在。但利用该算子取得的边缘还不够清晰，用于分割还不 能实现。故利用s o b e l 算子进行图像边缘检测效果不佳，同理也可看出利用p r e w i t t 算子及r o b e r t s 算子进行图像边缘检测效果一定也不好。 】6 浙江理工大学硕士学位论文 2 4 2c a n n y 算子 前几个小节提到的三个算子采用的都是利用梯度算子，是计算一阶导数的边 缘检测算子。若所求的一阶导数高于某个阈值，就可确定该点即为边缘点。但这 样做却会导致检测到的边缘点太多，且对噪声敏感，如图2 9 所示图b ) 、c ) 、d ) ， 检测效果并不好。因为图像的梯度逼近必须满足下面的两个要求：逼近时必须 能够抑制噪声效应；检测时必须能尽量精确地确定边缘的位置1 。但抑制噪声 效应和确定边缘位置又无法同时得到满足，即如果通过图像平滑算子去除噪声， 却又增加了边缘定位的不确定性；相反，若提高算子对边缘的敏感度，那么同时 也提高了噪声的敏感度。而有一种线性算子可利用高斯函数的一阶导数，对应于 高斯函数对图像的平滑和像素梯度的计算，可以在抗噪声的干扰和精确确定边缘 位置之间选择一个极好的折衷方法。 在高斯噪声中，一个边缘代表了一个阶跃的强度变化，而一个好的边缘检测 算子应该有3 个指标： 检测标准：低失误概率，即真正的边缘点要尽可能地检测到，而非边缘 点检测又要尽可能少地检测为边缘点的这种虚假边缘； 定位标准：位置的高精度确定，即检测的边缘位置要尽可能接近真实的 边缘； 单响应标准：每一个边缘点都要有唯一的响应，也就是要将多个边缘响 应降低为单像素宽度的响应。 针对上面的3 个指标，c a n n y 于1 9 8 6 年提出了一个优良的边缘检测算子有以 下3 个准则乜引： 信噪比准则 要使提取的边缘质量越好，信噪比就必须越大。实际研究中，在不漏检真实 边缘也不把非边缘点作为边缘点检测出来，要使得信噪比最大。信噪比s n r 定 义为： 姗=2 一( 1 0 ) 其中g ( x ) 、h c x ) 分别表示边缘函数和宽度为w 的滤波器的脉冲响应，而仃就是 1 7 浙江理工大学硕士学位论文 高斯噪声的均方差。 定位精度准则 边缘定位精度l 定义为： =2 一( 1 1 ) 其中g ( 功和办。( x ) 分别是g ) 和办( x ) 的一阶导数。要使定位精度高，l 就必须很 大。 单边缘响应准则 为了保证单像素宽度边缘只有一个响应，最大的抑制虚假边缘，检测算子脉 冲响应的倒数的零交叉点的平均距离助) 应满足式2 一( 1 2 ) ： 啡0 滕 i 2 2 ) 其中j i i ( 功是办o ) 的二阶导数。 图2 1 1c a n n y 算法方框图 将上述3 个指标和3 个准则作为基础，利用泛函数求导的方法就可导出坎尼 边缘检测器是信噪比与定位的乘积的最优的逼近算子，其表达式近似于高斯函数 的一阶导数。结合c a n n y 的3 个准则即可获得最优的检测算子。c a n n y 边缘检测 算子具体的算法方框图如图2 1 1 所示： 实现步骤如下： 1 ) 利用2 d 高斯滤波模板与源图像进行卷积，对输入图像进行平滑，抑制图像 噪声。二维高斯函数为： g c 五力= 嘉o x p ( 一等 其梯度矢量为： 孤砂 g g 墟 淞 蝠 _。l =g v 浙江理工大学硕士学位论文 利用分解的方法来提高运行速度，即将梯度矢量v g 的2 个滤波器卷积模板 分别分解为2 个一维的行列滤波器： 誓= h 唧( - 割e x p ( - 刳州州力 等= 砂唧( - 导o x p ( 丢卜嗍力 其中k 为常量，仃为高斯滤波器参数，它控制着图像的平滑程度。当较小 时，虽然边缘定位精度高了，但图像平滑作用弱且抑制噪声的能力差；而当 仃较大时，又会导致高斯平滑模板增大，这样不仅使得边缘位置偏移严重了， 还增加了计算量。故要根据需要选择适当的平滑高斯滤波器参数盯，一般仃 取1 0 2 0 较为合适。 2 ) 利用一阶偏导的有限差分( 如s o b e l 算子、p r e w i t t 算子) 找到图像灰度沿 着两个方向的导数足，b 后，求出梯度的大小：旧= r 2 + s 2 ，并计算 出梯度的方向口= o o l 妻，求出边缘的方向后，就可把边缘的梯度方向 大致分为4 种( 0 。、4 5 。、9 0 。和1 3 5 。) ，还可以找到这个像素梯度方 向的邻接像素。 3 ) 非极大值抑制：为了精确的确定边缘位置，必须细化梯度幅值图像m i , j 】的 屋脊带，只保留幅值的局部变化最大的点。其数学表示为： 研】= n m s ( m 【毛，】，a 歹】) 遍历图像，使用3 x 3 领域模板，包含8 个方向的邻域对梯度幅值阵列m i , j 】 中的所有像素沿梯度方向进行梯度幅值的插值。在每一个点上，将邻域的 中心像素m 【f ，- ，】与沿梯度方向上的两个梯度幅值的插值结果进行比较。而 缸刀是像素邻域中心处沿着梯度方向的一个扇形区域，利用非极大值抑制 此区域，如果邻域中心点的幅值研刀不比梯度方向上的2 个插值大，则将 m i , j 】的对应的边缘标志赋值为0 ，即说明不是边缘。这一过程是把m i , y 】 宽屋脊带细化为一个像素宽的过程，并且还是保留了屋脊的梯度幅值。 浙江理工大学硕士学位论文 4 ) 用双阈值算法检测和连接边缘：对子图像n i ，刀( 已经经过非极大值抑制 和梯度直方图分类) 分别使用2 个高低的阈值死和乃分割得到2 个阈值的 边缘图像k i ，刀和t z i , j 】。由于图像k i ，j 】是由像素不小于高阂值得到的， 因此理论上应该不含有假边缘，但却可能会在轮廓上有间断。因此要利用 双阈值算法在图像t h i , j 】中把边缘点连接成为轮廓。利用该算法到达轮廓 端点时，就在小于低阈值而得到的图像互f ，j 】的8 邻域的位置寻找可以连接 到轮廓上的边缘点。由此，利用递归跟踪的算法在霉【i ，刀中不断的搜集边缘， 直至将k i ，刀中所有间隙都连接起来为止。 使用不同阈值，利用c a n n y 算子检测图像的结果如图2 1 2 所示，从图2 1 2 中可看出，单纯利用c a n n y 进行检测效果仍不是很好。阈值太小，图像白点噪 声太多，对识别子图边缘及所要的分割边缘影响太大，使其产生模糊；若阈值太 大，又同样造成了边缘连接不够，出现断截现象。对于整体的区域分割产生影响。 为此，利用函数c o n y 2 对图像进行卷积达到滤波效果，函数c o n v 对图像在 空间上用一个简单的二维卷积方程实现，其具体函数实现如公式2 一( 1 3 ) 所示： “惕，绝) = 口( 毛，k o b ( n , - k , ，n 2 - k o 2 一( 1 3 ) = 一屯 其中嘿，n 2 为函数a 和b 的两个离散变量，若a 和b 的大小分别为 m a ，m 】和 r