（机械电子工程专业论文）基于排除网模型的flow+shop缓冲区容量配置优化.pdf

摘要 摘要 面向订单( m a d et oo r d e r ，m t o ) 型单件生产企业在现代工业中占有非常重要 的地位。作为订货式生产，m t o 型企业在生产过程中充满了各种随机因素，并由此 造成制造生产不稳定、拖期现象严重等诸多问题。而项目交货期作为m t o 型企业核 心竞争力之一，现有的较有效的生产管理方法是基于负荷控铝l j ( w o r k l o a dc o n t r o l ， w l c ) 交货期预测的方法。但是，要想准确的预测交货期，首先必须要能准确的界 定生产负荷的界限，而其中最常用、最关键的就是对车间缓冲的设置问题。因此， 一种有效的车间缓冲设置( b u f f e ra l l o c a t i o np r o b l e m ，b a p ) 及优化方法的研究就显得 迫切及有意义。 考虑m t o 企业在生产过程中的主要随机因素，本文结合负荷控制和排队网相关 理论，以多级流水车间为对象对其车间缓冲容量设置及优化进行了研究。具体内容 如下： 首先，本文介绍了现有负荷定界的方法及其局限性，然后通过分析单类工件流 水车间的特点从而确定了负荷定界与缓冲设置之间的关系。接着对b a p 问题的目标 函数进行了分析选择，并且针对其难点提出了两种解决方案。 其次，详细分析了排队网节点状态模型的各种状态，列出其对应的连续时间马 尔可夫链状态转移速率平衡方程。同时分析了c t m c 状态转移速率平衡方程的稳态 求解方法并推导了模型对应方程的具体解法以及系统性能的计算方法，然后在 m a t l a b 环境下开发了一套求解状态方程的程序并进行了算例对比以证明其有效性。 接着，为了能将b a p 问题的解决方案推广到大型、复杂生产制造系统中，本文 在仿真软件t e c n o m a t i xp l a n ts i m u l a t i o n8 2 环境下构造了一个八级流水车间仿真模 型，并针对模型的缓冲设置优化设计了一个启发式算法。通过将仿真结果和文献中 数值计算结果进行对比，证明了利用仿真的方法也是一种有效的解决b a p 问题的手 段。 最后，通过数值计算和仿真统计的方法针对缓冲设置问题的目标函数设计一系 列算例，并对系统性能进行详细的分析验证。 本文运用排队网和负荷控制相关理论，构建了一个适用于随机环境下的流水车 间缓冲设置优化模型，并给出了相应算法。设计、开发了配套的软件工具，为基于 负荷控制的企业生产管理研究提供了负荷上界的合理参数设置。 关键词：排队网、连续时间马尔可夫链、缓冲设置( b a p ) 、仿真优化、负荷定界 a b s t r a c t a b s t r a c t i nm o d e mi n d u s t r ym a k e t o o r d e rp r o d u c t i o ne n t e r p r i s ep l a y sav e r yi m p o r t a n tr o l e a st h eo r d e rp r o d u c t i o n ，t h em t oe n t e r p r i s e si nt h ep r o d u c t i o np r o c e s si sf u l lo fr a n d o m f a c t o r s ，a n dt h u sc a u s em a n yp r o b l e m ss u c ha st h ep r o d u c t i o ni sn o ts t a b l e ，d e l i v e r yd a t e r a m p a n tt a r d i n e s s h o w e v e r , t h ep r o je c td e l i v e r y a so n eo ft h em t oe n t e r p r i s ec o r e c o m p e t i t i v e n e s sa n d 8 1 1e f f e c t i v em e t h o dw h i c hb a s e do nw o r k l o a dc o n t r o l ( w l c ) d e l i v e r yf o r e c a s ti s u s e dt om a n a g ei ta tp r e s e n t b u t ，i no r d e rt oa c c u r a t e l yp r e d i c t d e l i v e r y , y o um u s tf i r s tb ea b l et oa c c u r a t e l yd e f i n et h ew o r k l o a dn o r m s ，w h i l eo n e o ft h e m o s tc o m m o n l yu s e da n dm o s tc r i t i c a li st h ew o r k s h o pb u f f e ra l l o c a t i o n t h e r e f o r e ，a n e f f e c t i v er e s e a r c ho ft h eb u f f e ra l l o c a t i o np r o b l e m ( b a p ) a n dt h eo p t i m i z a t i o nm e t h o d i su r g e n ta n dm e a n i n g f u l c o n s i d e rt h e s er a n d o mf a c t o r sd u r i n gt h ep r o d u c t i o np r o c e s so f t h em t o ，t h i sp a p e r c o m b i n ew i t ht h et h e o r yo fw o r k l o a dc o n t r o la n dq u e u i n gn e t w o r k ，a n dh a v er e s e a r c ho n t h eb a pa n do p t i m i z a t i o no ft h em u l t i s t a g ef l o ws h o p t h ec o n c r e t ec o n t e n ta sf o l l o w s ： f i r s t ，t h i sp a p e rd e s c r i b e st h em e t h o d sa n dl i m i t a t i o n so ft h ee x i s t i n gw o r k l o a d n o r m ss e t t i n g ，a n dt h r o u g ht h ea n a l y s i so ft h ec h a r a c t e r i s t i c so fas i n g l et y p ew o r k p i e c e f l o ws h o p ，i no r d e rt od e t e r m i n et h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h el o a dd e l i m i t a t i o na n dc a c h e s e t t i n g s t h e na n a l y z e da n ds e l e c tt h eo b j e c t i v ef u n c t i o no ft h eb a p , a n dp r o p o s e dt w o s o l u t i o n sf o rt h ed i m c u r i e s s e c o n d l y , i td e t a i l e da n a l y s i so ft h ev a r i o u ss t a t e so ft h eq u e u i n gn e t w o r kn o d e ， a n dl i s t st h ec o r r e s p o n d i n gc o n t i n u o u s t i m em a r k o vc h a i nt r a n s f e rr a t eb a l a n c ee q u a t i o n a tt h es a m et i m e ，i ta n a l y z e dt h es t e a d y - s t a t em e t h o df o rs o l v i n gt h ec t m cs t a t e t r a n s i t i o nr a t eb a l a n c ee q u a t i o na n dd e r i v e dt h es o l u t i o no ft h ee q u a t i o nf r o mt h e c o r r e s p o n d i n gm o d e l a f t e r w a r d ，d e v e l o p e dap r o g r a mi nt h em a t l a be n v i r o n m e n t t o s o l v et h ee q u a t i o no fs t a t e ，a n dan u m e r i c a le x a m p l ei sc o m p a r e di no r d e rt op r o v ei t s e f f e c t i v e n e s s t h e n ，i no r d e rt oe x t e n dt h es o l u t i o no fb a p t ol a r g e ，c o m p l e xm a n u f a c t u r i n g s y s t e m s ，t h i sp a p e ru s e dt h es i m u l a t i o ns o f t w a r eo f t e c n o m a t i xp l a n ts i m u l a t i o n8 2t o c o n s t r u c tas i m u l a t i o nm o d e lw h i c hc o n t a i n e daf l o ws h o pw i t he i g h tw o r k s t a t i o n s ，a n d d e s i g n e d ah e u r i s t i c a l g o r i t h mf o ro p t i m i z i n g t h eb u f f e ra l l o c a t i o no ft h em o d e l 广东工业大学硕士学位论文 c o m p a r i n gt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t si nt h el i t e r a t u r eb yt h es i m u l a t i o nr e s u l t sa n dp r o v e d t h a tt h eu s eo ft h es i m u l a t i o nm e t h o di sa ne f f e c t i v em e a n st o s o l v i n gt h eb u f f e r a l l o c a t i o np r o b l e m f i n a l l y , b yn u m e r i c a lc a l c u l a t i o na n ds i m u l a t i o ns t a t i s t i c a lm e t h o d st h i sp a p e r d e s i g nas e r i e so fe x a m p l e so ft h eo b je c t i v ef u n c t i o nf o rb u f f e r sa l l o c a t i n g ，t h e nd e t a i l e d a n a l y s i sa n da u t h e n t i c a t e dt h es y s t e mp e r f o r m a n c e i nt h i sp a p e r ，u s i n gt h eq u e u i n gn e t w o r ka n dw o r k l o a dc o n t r o lt h e o r y , b u i l taf l o w s h o pb u f f e ra l l o c a t i o nm o d e la n do p t i m i z e dt h em o d e li nar a n d o me n v i r o n m e n t ，a n d p r e s e n t e dt h ec o r r e s p o n d i n g a l g o r i t h m d e s i g n i n ga n dd e v e l o p i n gt h es u p p o r t i n g s o f t w a r et o o l st op r o v i d er e a s o n a b l ep a r a m e t e rs e t t i n g so ft h ew o r k l o a dn o r m sf o rt h e e n t e r p r i s ep r o d u c t i o nm a n a g e m e n tr e s e a r c hw h i c hb a s e do nw o r k l o a dc o n t r 0 1 k e y w o r d s ：q u e u i n gn e t w o r k ，c o n t i n u o u s t i m em a r k o vc h a i n ，b a p , s i m u l a t i o na n d o p t i m i z a t i o n ，w o r k l o a dn o r m ss e t t i n g i v 广东工业大学硕士学住论文 c o n t e n t s a b s t r a c t ( c h i n e s e ) i a b s t r a c t ( e n g l i s h ) i i i c o n t e n t s ( c h i n e s e ) v c o n t e n t s ( e n g l i s h ) v i i i c h a p t e r1i n t r o d u c t i o n i 1 ir e s e a r c ho r i g i n 1 1 2r e s e a r c hb a c k g r o u n d 1 1 2 1s t a t u so fc h i n e s em a n u f a c t u r i n gi n d u s t r y 。1 1 2 2t h ei m p o r t a n c eo ft h ep r o j e c td e l i v e r y 2 1 2 3t h eb a pu n d e rt h ew o r k l o a dc o n t r o l 3 1 2 4q u e u i n gn e t 、) l ，o r kt h e o r y 3 1 3r e s e a r c hs i g n i f i c a n c e 4 1 3 1e x t e r n a la n di n t e r n a lr e s e a r c h 4 1 3 2o b j e c t i v e so fr e s e a r c h 6 1 4r e s e a r c hc o n t e n t s 6 1 4 1w o r k l o a dn o r m ss e t t i n ga n db a p 6 1 4 2f l o ws h o ps t a t er a t eb a l a n c ee q u a t i o n sa n di t ss o l u t i o n 6 1 4 3m u l t i s t a g ef l o ws h o pm o d e ls i m u l a t i o no p t i m i z a t i o n 7 1 4 4s o l v i n gt h eb a p 8 1 4 5c h a p t e r sa r r a n g e m e n t s 8 c h a p t e r 2w o r k l o a dn o r m ss e t t i n ga n db a p 9 2 1o u t l i n e 9 2 2w o r k l o a dn o r m ss e t t i n ga n db a p 1 0 2 2 1t h em e t h o d sf o rw o r k l o a dn o r m ss e t t i n g 1 0 2 2 2t h er e l a t i o n s h i po fw o r k l o a dn o r m sa n db a p 11 2 3t h eo b j e c t i v ef u n c t i o na n ds o l u t i o no fb a p 11 2 3 1t h eo b j e c t i v ef u n c t i o ns e l e c t i n g 11 2 3 2t h ed i f f i c u l t yo fb a pa n dt h es o l u t i o nm e t h o d s 1 3 v l c o n t e n t s 2 4s u m m a r y 1 4 c h a p t e r3t h e f sq u e u i n gn e t w o r km o d e la n dc a p a c i t yc o n s t r a i n t s 15 ：；1o u t l i n e 】【：； 3 2q u e u i n gn e t w o r km o d e ls t a t es p a c ea n a l y s i sa n ds o l v i n g 15 3 2 1a s s u m p t i o n s 15 3 2 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l v i n gt h eb a p a n da n a l y s i s 4 2 1 ；1o u t l i n e z l ：1 5 2t h en u m e r i c a lr e s u l t sa n da n a l y s i s 4 2 5 2 1e x a m p l ed a t a 4 2 5 2 2c a l c u l a t i o nr e s u l t sa n a l y s i s 4 2 5 3s i m u l a t i o na n do p t i m i z a t i o nr e s u l t sa n da n a l y s i s 4 4 5 2 1e x a m p l ed a t a 4 4 i x 广东工业大学硕士学住论文 5 2 2r e s u l ta n a l y s i s 4 5 5 4s o l u t i o nc o m p a r i s o na n a l y s i s 4 6 5 5s u m m a r y 4 7 c o n c l u s i o na n dp e r s p e c t i v e 4 8 c o n c l u s i o n 4 8 p e r s p e c t i v e 4 9 r e f e r e n c e 5 0 p u b l i s h e dp a p e r sd u r i n gg r a d u a t e 5 3 s t a t e m e n to f o r i g i n a l i t y 5 4 s t a t e m e n to f d i s s e r t a t i o nc o p y r i g h tu s ea u t h o r i z e 5 4 a c k n o w l e d g e m e n t 5 5 x 第一章绪论 1 1 课题来源 第一章绪论 本课题所开展的研究工作来源于国家自然科学基金模具制造系统负荷均衡化 与生产进度控制方法研究( 项目编号：5 1 1 7 5 0 9 4 ) 、广东省部产学研结合项目面 向模具、装备定制型离散制造业信息化服务平台关键技术研发及示范应用( 项目编 号：2 0 1 0 a 0 9 0 2 0 0 0 5 4 ) 、广东省教育厅产学研结合示范基地项目模具数字化设计 与制造产学研结合示范基地( 项目编号：2 0 1 0 8 0 9 1 1 0 1 0 0 7 ) 。 1 2 研究背景 1 2 1 中国制造业的现状 工业的发展是一个国家其他产业发展的先决条件，而制造业又是其中的主导力 量，在国民经济中发挥着主要的作用。早在2 0 1 0 年机构统计数据显示中国制造业产 值高达1 9 5 5 万亿美元，在全球制造业总产值中占1 9 8 首次超过美国，中国的制 造业凭借其巨大的总量已经成为了一个名副其实的“世界工厂。 但是中国却只能称之为制造大国而不能成为一个制造强国，因为当前我国制造 业还是依靠劳动密集型来实现利润，而产品的核心技术却是掌握在发达国家手中， 并且随着我国劳动力等生产要素价格不断上涨，以前的劳动力成本优势已经在逐渐 丧失，在面对东南亚、南亚及南美洲的其他发展中国家的低成本优势的竞争压力下， 产品在价格上的提升空间很小，我国制造业企业的利润面临进一步被稀释的威胁， 并且已经出现逐渐被取代的趋势。总的来说，我国制造业面临的问题是：核心技术 依赖外国、管理水平落后、车间计算机自动化水平低等。这些问题在订货型生产模 式的企业中尤为突出，因为这类企业生产过程中不确定性较大，引起管理困难，生 产制造周期过长的问题，最终导致交货拖期的现象严重。 广东工业大学硕士学位论文 1 2 2 项目交货期的重要性 在过去的十几年中，国际上对于生产策略的研究在客户响应速度方面的关注程 度和产品成本、质量等核心竞争力的关注程度差不多。这意味着减少生产制造周期 的长度、减小随机性对生产制造周期的影响已经逐渐成为一个重要课题。通过调研 发现，我国的面向订单( m a d et oo r d e r ，m t o ) 型单件生产企业在两千年初期的时 候进入了一段迅猛发展的阶段，由于当时国内这类企业较少，因此公司产品几乎处 于供不应求的状态，只要能将产品生产出来就能获得高额利润。然而随着我国加入 w t o 后，和国际市场的接轨越来越深入，加之国内m t o 型企业的增加，市场竞争 日渐激烈，产品利润率随之下降很多，企业如果还像以前一样进行粗放式生产已经 变得难以生存，因此企业需要形成自己的核心竞争力。制造业特别是m t o 型生产 企业的核心竞争力体现在三个方面： 1 ) 质量，对于制造业企业来说产品的质量是其最核心的竞争力，它将决定企业 能否在竞争激烈的市场中最终存活下来； 2 ) 成本，在保证质量的前提下，如何将生产成本降低，使得企业能对自己的产 品给出更有竞争力的报价，这对于客户的选择是十分重要的一个因素； 3 ) 交货期，在质量和成本相同的情况下，谁的交货期越短，越准时，那么可以 更好的提升客户对企业的信心，也能因此获得更多的订单。 通过这些年的不断改进，我国很多制造企业，特别是m t o 型企业已经大范围的 引进自动化生产线、数控机床等自动化、高精度的生产设备，使得产品的质量和成 本的降低水平得到了大幅提高，同时也意味着在这两方面很难与同行拉开差距。然 而，对于产品的交货期控制，大部分的m t o 型企业控制的却很不好。m t o 型生产企 业，完全按照客户订单来组织生产。它们为了在与其他竞争对手的竞争中能从客户 手中获取更多的订单，订单的交货期将上升到与产品报价同样重要的地位【1 1 。产品 能否按期交货直接关系企业的经济利益，同时影响着企业与客户的关系。在市场竞 争激烈的今天，企业如何准确把握每个项目的生产进度并进行相应的控制以使其满 足交货期要求显得尤为重要。因此，当前m t o 型生产企业提高自身核心竞争力的最 直接有效的方法就是采用科学的生产管理方法来改善企业交货期的按时性。 2 第一章绪论 1 2 3 负荷控制下的界限问题 产品是由多个零件组成，每个零件都会在对应的车间内形成加工任务，要对订 单的交货期进行估计与控制那么任务在车间的生产提前期估计就成为其基础部分。 对于任务的生产提前期，一种方式是预报，将任务提前期作为一个独立的变量，忽 略了其与当前任务负荷之间的内在联系，任务未来的完工期必然与未来的任务到达 率( 取决于任务投放过程和策略) 和任务加工速度有关。另一种方式是控制输入与 输出负荷，重点控制和管理任务的平均提前期，并与预设的负荷上界相匹配。通过 一个好订单的接受和投放机制，规划未来的生产能力，使之与订单的到达情况和负 荷相匹配。负荷界限的确定要考虑当前工作中心的负荷情况、计划输出量以及对车 间队列控制的程度。负荷界限可以分为两种，一种是下界，一种是上界。下界主要 是为了避免机器空闲，提高机器利用率；上界则是为了平衡车间产能1 2 l 。尽管很多 学者强调了适当的设置负荷界限的重要性，但是对负荷界限设定明确的研究还十分 缺乏并且也没有一种支持实际应用的负荷界限设置框架被发表出来。排队网理论中 的利特定律( l i t t l el a w ) ：一个任务在系统中花费的平均时间系统任务的到达率= 系统中平均任务数。因此要限制平均生产提前期，即要限制制品总数，而影响制品 总数的关键因素就是系统中缓冲的最优设置问题( b u f f e r a l l o c a t i o np r o b l e m ，b a p ) 。 因此负荷控制下的缓冲设置问题是一个亟待研究的问题，对于这个问题的研究结果 将为负荷控f f l j ( w l c ) 整个研究体系提供一个负荷界限设置的基础理论支持，从而使 负荷控制理论在实际生产的应用上更具科学性和准确性。 1 2 4 排队网理论 一个排队的网络是由两个或多个“节点 组成，节点即服务对象得到服务的地 方，服务对象到达系统对一个或多个节点请求服务之后离开系统。通过对服务对象 到来时间和服务时间的统计分析，得到一系列的数量指标( 例如等待时间、队列数 量、忙期长短等) 的统计规律，然后根据这些规律来改进排队网系统的结构或重新 组织被服务对象，使得排队网系统既能满足服务对象的需求，又能使系统的花费最 经济或某些指标按最优化设置。排队网分析是为了确定现实世界系统性能表现和工 作特征的一个重要工具。它在不同用途区域如通讯网络、制造环境、经济，计算机 广东工业大学硕士学位论文 和许多其他方面的应用证明了它的价值和灵活性。 排队网模型的一般表示方法为x i y i z i a i b i c ，其中字幕含义如下： x 表示服务对象相继到达时间间隔的分布； 】，表示服务时间的分布( 常用的分布有肘一负指数分布，d 一确定型分布，e k k 阶 爱尔朗分布) ； z 表示服务台的个数； 彳表示系统的容量限制( 默认为一) ： b 表示顾客源数目( 默认为一) ； c 表示服务规则( 默认为先到先服务) 。 我们所面对的车间排队网模型，具有以下特征：多类工件( 意味着加工时间分 布不同和一次性投放量不同) ，输入投放式控制( 车间的等周期投放，即多个工件的 到达时间相同且确定已知) ，有限缓冲带后阻塞机制。 1 3 研究意义 1 3 1 国内外研究现状 目前国内外对b a p 的研究分为三类解法：动态规划法，搜索方法和仿真方法。 动态规划法对b a p 来说是一种逻辑性的非常强有力的方法，因为它需要一个本 质上的复杂和非闭合的形式目标函数，而且它在设计执行缓冲分配收益的网络拓扑 结构时也是非常自然的。但是，为了有效的计算网络的拓扑结构性能，在动态规划 中可能要做出某些限制性假设。动态规划法的缺点就是随着规模增大解的数量和状 态会呈现指数增加，这就限制了它只能用于小型网络或者缓冲数量小的情况。 搜索方法旨在通过快速筛选那些接近最优解的替代缓冲向量来解决维数爆炸的 问题。其主要缺点是经常必须要用工作指标作为约束那么为了让模型更具有实用价 值，在搜索最优解的过程中不得不用工作指标的准确性下降作为代价。 相反的，仿真方法企图通过一系列强大的分布假设来获得良好性能使之成为一 种非常普遍的方法，但是通常它都会无法求得最优解或者说必须严格设置假设条件， 因为它的计算时间实在是让人望而却步。 图1 1 概述了国际上这三类解法的典型代表作。 4 第一章绪论 图1 - 1b a p 解法研冗树形图 f i g 1 1m o r p h o l o g i c a ld i a g r a mo fb a pa p p r o a c h e s 国内对b a p 的研究很少，清华大学的张涛等针对具有阻塞的开放排队网络采用 对排队网节点进行分解的方法，再结合工厂的生产实例，研究了该生产线缓冲区对 应的分配方案，对产出率的提高有一定的指导意义1 1 9 】；广东工业大学的陈田等针对 两道工序订货型车间投放问题进行了研究【2 们，仿真了有限缓冲无阻塞的情形，分别 探讨了单类和多类工件，以及每道工序有单台或多台加工设备的两级流水车间 ( f l o ws h o p ) 问题，工件的工期呈正态分布，其以瓶颈设备利用率不低于某个阈值 的概率不小于某个下限为约束条件，最小化工件的平均等待事件，优化车间工件投 放负荷的上限值( 即对车间在制品的最大数量给予限制) ，通过仿真实验说明了正确 地拒绝订单能够明显地改善订单交货期的表现，但其未考虑工作中心的后阻塞机制。 目前国内外针对b a p 的研究中，对于排队网的处理一般都是将每个节点当作单 独的排队系统进行近似，虽然一大类排队网拥有所谓的乘积解，即其稳态联合分布 可以表示为每个独立队列边际分布的乘积，这样我们可以通过分析单个具有泊松过 程的任务到达和指数分布的加工时间的排队队列，来准确分析整个排队网的稳态行 为。基于排队网的稳态联合分布，我们可以获得计算系统中的任务平均数和任务的 平均停留时间等测度指标的表示式，但是如果忽略了各个节点之间的相互耦合作用， s 广东工业大学硕士学住论文 将严重低估任务的制造提前期。在考虑节点间耦合作用方面，英国兰卡斯特大学的 h a s k o s e 等人在文献【l 、2 1 中提出过一种排队网节点状态方程的思路，并对几种不 同缓冲下系统性能进行了对比，不过并未就b a p 进行深入的研究。 1 3 2 本文目标 本文将在以前学者的研究基础之上，以多级流水车间为研究对象，针对单类产 品工件，在有限缓冲后阻塞机制的前提下，结合w l c 和排队网相关理论，建立一 个适应m t o 型企业流水车间缓冲优化设置模型，并对其进行仿真验证，最终使得 基于负荷控制理论的流水车间产品交货期控制具有更加准确的理论依据。 1 4 本文研究内容 1 4 1 负荷定界、b a p 及其之间的关系 设置负荷的界限有助于稳定平均在制品数量，保证企业管理层不会将不合理的 任务组合投放至工作车间从而导致工作中心出现负荷的不均匀性。但是到目前为止 对于负荷定界问题都没有一种实用的、科学严谨的理论体系框架或指导原则被提出 来，现在应用最多的还是反复试凑的方法来选择负荷的界限。但是，针对本文所研 究的单类工件流水车间来说，负荷界限可以从缓冲设置问题这个方面找到一个突破 口，因此本文将会详细探讨负荷定界、缓冲设置以及它们之间的关系问题。 1 4 2 多级流水车间节点状态方程及其求解 每个排队网的模型都可以转换成为一个连续时间马尔可夫链( c o n t i n u o u st i m e m a r k o vc h a i n ，c t m c ) ，它可以得到平均在制品数量( w o r k i n gi np r o c e s s ，w i p ) 、平 均流水时间( l e a dt i m e ) 、工作利用率( u t i l i z a t i o n ) 等系统性能指标以及系统稳态概率 分布。通过列出系统所有的c t m c 状态转移速率平衡方程刀q = 0 ，求解方程后可以 得到系统处于各个状态的概率，由此就可以得到w i p 等系统性能指标。但是如果用 精确模型来描述排队网c m t c ，其状态方程的数量非常之庞大，以图1 - 2 的模型为 6 例，当3 个节点前的缓冲( b u f f e r ) 都为3 的时候，经计算共有9 9 类状态，2 0 8 条方程， 当b u f f e r 都等于5 的时候有5 7 6 条方程，如果节点为4 的话，方程数将会超过3 0 0 0 条。为了解决这种维数爆炸的问题，文献【1 、2 1 q b 提出了一种分析节点状态的方法， 这种方法能在一定程度上解决维数爆炸的问题( 当系统条件不是特别复杂情况下) ， 本文将利用这种方法来分析多级流水车间排队网的性能指标。 图1 - 2 三节点排队网精确模型 f i g 1 2e x a c tm o d e lo ft h et h r e e - n o d eq u e u i n gn e t w o r k 在数值分析中，对于代数方程组，通常的解法有高斯消去法，系数矩阵l u 分 解法和迭代法。但是当方程很复杂，或者系数矩阵很庞大的时候，一般都是用迭代 法求解，常用的迭代法有雅可比迭代法和高斯塞得尔迭代法( j a c o b ia n d g a u s s - - s e i d e l ) ，当方程收敛时，高斯赛德尔迭代法的收敛速度比雅可比迭代法的收 敛速度要快一些。在本文中对于排队网的c m t c 状态转移速率平衡方程收敛性不作 证明，都认为其为收敛，那么使用高斯塞得尔迭代法将更快的得到结果。 1 4 3 多级流水车间模型仿真优化 正如上文所述的，动态规划法和排队论方法的致命问题就是随着系统的增大、 假设的约束条件增多时将会面临维数爆炸的灾难，即便在文献 1 、2 1 中提出的节点 状态分析方法能缓解这一问题，但是面临复杂的实际生产问题时仍然很难通过数学 的方法求出其最优解。因此当面临复杂系统