（电力系统及其自动化专业论文）离散变结构控制的研究及其在ups控制中的应用.pdf

麟$ * f _ 研 西南交通大学硕士研究袋学位论文第h 贾 较好的跟踪质璧；仿真验证离散交缩构控制保证不闻断电源输出电压对于扰 具有较强的鲁棒榷。 关键词：离散时间系统：变结构控制；术糯颤电源；干扰；仿真； 噩塑銮蓬盔堂塑主塑塞兰堂堡逢塞篁罂要 a b s t r a c t v h f i a b l es t l u c t u r ec o n t r o l ( v s c i ) i sg r a d u a l l yg o t t e ne x t e n s i v ea t t e n t i o nf o r i t sv e r ys t r o n gr o b l l s t n e s so 珏p e r | u r b a t i o na n de x t e m a ld i s t u f b 锄c e s v s ch 蛊$ b e c nw i d c l y1 l s e di nm a n yd o m a i n s ，s u c ha sr o b o t ，p o w e rs y s t e ma n dp o w e r e l e c t r o l l i c s i nr e c e n ty c a r s ，w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm i c r o c o m p u t e r t e c h n o l o g y 雒dd e m a n do fi n d u s t r i a la u t o m a t i o n ，t h ec o n t r o la l g o r 主t h mc a nb er e a l i z e db y c o m p u t e r h o w e v c f w h i l er c a l i z k gt h cv s c b o c a u s eo ft h el i m i t so fs 珊p l i n g ， t h ei d e a ls l i d i n gm o d ed o e sn c te x i s t t h es t a t et r a j e c t o r yo fs y s l e mm o v e sa l o n g t h e s l i d i n gp l a n e i 丑t h ef o n no f c l l a t t e r i n g ， w h i c hf e s 仃i c t si t s p r a c t i c a l a p p i i c a t i o n s u n d e ft h ec i r c u m s t a n c eo fd i s c r e t e - t i m es y s t m e ，p r o p e r t i e so ft h e s l i 幽n gm o d e ，f o rc x a m p l e ，t h cr e a c h i n gc o n d i t i o na n dt h ee x i s t e n c ec o n d i t i o n ， h a v eb e e nc h a n g e d ，s oi ti so fi m p o f t a n ts i g n i f i c 箍n c et 0s t u d yd j s c r c t c 垃m cv s c ( d v s c ) t 色i st h e s i sf o c u s e so nd v s c 彻dt h ca p p l i c a t i o no f 针i n 墙ec o n t r o io ft l l c o u t p u tv 0 1 t a g eo fu n i n t e f n i p t i b l ep o w e rs u p p l y ( u p s ) t h em 蚯nc o n t e 丑t si nt h s t h e s i sa r ea sf o l l o w s ： 1 t h i st h c s i si i l t r o d u c e st h ce l e m e n t 盯yc o n c e p t s ，e l e m e n t a r yd e f i n i t i o n s ， e l e m e n t a r yp r o p e n i e s ，a n de l e m e n t a r yp 矗n c i p l e s t h e ni td i s c i i s s e st h cd e s i g n m e t h o d so fc o n t i n u o u sv 8 d a b l es t l c t u r ec o n t r o li nd e t a n 2 s t a r t i n g 矗o mt h ee l e m e n t a r yc o n c c p t so f n t i n v o u sv a r i a b l es t m c t u r e c o n t f o l ( c v s c ) ， 攮t h ec o 珏s j d e r a t i o no ft h en e wf 毫a t u f e so fv s ca r e f d i s c r e t i z a t i o n ，t h i sm e s i se l a b o r a t e st h er e a c h i n gc o n d i t i o n ，t h ei d e a ls l j d i n gm o d e ， t h en o n i d e a is i i d i n gm o d e 觚dt h eq u a s i - s l i d i n gm o d eo fd v s c 3 b a s e do nt h ed i s c r e t ea s y m p t o t i cl a wr e a c h i n gc o n d i t i o na n di n e q u a 珏t y r e a c h i n gc o n d i t i o no fd v s c ，t h ec 0 盯e s p o n d i n gd v s ca s y m p t o t i cl a wd e s i g n i n g m e t h o d 锄dd v s cs e l e c t 主v eg 采i nd e s i g n i n gm e t h o da 秘s 沁d i e d t h ej n v e s t i g a t i o no fd v s c a s y m p t o t i cl a wd e s i g n i n gm e t h o di n c l u d e s ： ( 1 ) t h 丁e eb a s i ct y p e so fd i s e t ea s y m p t o t j cl a wd e r i v a t e 厅o ma s y m p t o t i c 】a wo f c v s c ( 2 ) n l c o r c t i ca n ds j m u l a t i v ea n a l y s i so nl h es w i t c h i n gr e g i o na n dc h a t l e r i n g r e g j o no ft h r e eb a s i cd i s c r e t ea s y m p t o i i c1 a w 霹南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 课题提出的背景 第1 章绪论 在工程实践中，由乎实际对象的复杂多变以及人们在建模对对某些次要 因素有意无意地忽略，导致我们所使用的绝大多数受控系统的数学模型都是 不精确的；网射，蠢予受控系统的工作点、工作条件和工作环境的变化，以 及物理结构的改交，甚至所执行功能豹交换等，也使得许多系统参数是对变 的：实际中的受控系统还常常处在无法预测的外部干扰的作用下。所有这些 不确定健都将对控潮系统的最终控制效果产生或多绒少的影响，甚至有可能 产生与期塑截然相反豹效栗。所以，要保证受控系统具有较好的动态响应和 稳态品质，馊它们不受或少受不确定因素的影响，就要求控制系统具有缀强 的鲁棒性和广泛的适应性。 变结构控制( v a r j a b l es t r u c t u r cc o n t l ，v s c ) 是一种系统综合控制方法， 英最大特点就在于为不确定对象提供一种强有力豹确定性控制系统的设计方 法和结构简单的控错l 器，且保证控制系统具有缀强的鲁棒性和适应性。变结 构控制豹基本原理是：根据系统状态和某些预先确定的越平面( 滑模流形) 之阅的关系来改变系统控制结构，即当系统( 受控对象) 状态穿越系统状态 空间预先设定的切换超平面时，控傣l 系统从一个结构叁动转向另外一个确定 的结构，以保证系统状态变量达到并约束在给定豹滑模流形上，并使之自始 至终沿着潺模流形滑行至系统状态空阀的平衡点，从而使系统性能达到某个 期望的指标。因此，变结构控制是一类特殊的非线性控制策略，其菲线性表 现为控制的不连续性。在连续系统中，该控制的特征是可以迫使系统在一定 的条件下沿援定的状态轨迹小幅度、高频的上下运动，即滑动模态或滑模 ( s l i d i n gm o d e ，s m ) 运动。这种滑动模态是可以设计的，薰与系统的参数 及扰动无关。这样，处于漕摸运动豹系统就其有缀好的鲁棒性。 最初，变结构控髑理论的研究工作是由前苏联学者针对稳平丽的二阶线 性系统展开的。经过数十年的发展，变结构控制理论已经能够用来处理多变 璧线性系统，举确定系统，随机系统的控制闯题。随着现代电力电子授术的 飞速发震，出现了开关频率更高，功率更大的电力电子器件，这使得滑模变 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 结构控制可以更方便的陂用于整流器，以及由开关变换器驱动的交壹流电动 枫，并获得优良的控制效果。涝模变缩孝奄控制已经成功的应用予许多领域， 像机器人手臂、窀枫及电力系统等。 近年来，随着计算机技术的飞速发展和工业自动化领域实际需要，在实 际工作中，进行仿真研究与计算机实时控制均为离散系统。但是，在离散系 统中，连续系统的变结构已不兵宥这种鲁棒性，主要是因为有限的采样频率 对系统产生了很大的影响。有限的采样频率使得输入控制在两个采样周期之 阀是一个常爨，这就意昧着当系统的响应在嚣个采样周期之间穿过超平霹时， 输入控制不能立即校正响应使其仍保持在超平面上。这样，离教系统的变结 构控制在进入滑动模态履，系统的状态不能保持在超平覆上，但它可以保持 在滑动面的一个领域。这样，对予离散系绞，交结构控镧不能产生理想滑模 的等效控制，只能产生准滑模( q n a s i s l i d i n gm o d e ) 控制【。由予当氛仅当系 统的状态保持在滑动超平灏上时方出现变结构特有的晶质一不变性，所以在 离散系统中这个性质就不存在了，同样，其鲁棒性也不能得到保证。因此， 离散系统的变结构控制的研究匈设计，就成为变结构控制理论与应用的一个 重要缌成部分。 王2 国内外发展现状 翠期对离散系统的变结构控制设计，般采用连续系统变结构控制豹设 计方法。对此设计方法研究毙较深入的代表作是文献【2 l 。该文提出离散交结 构控制系统港模存在的充分条件，指出将连续系统变结构控制豹设计方法用 于离散系统薅，其采样周期允许豹范狙。随藿计算机技术在控制领域的广泛 应用，专门针对离散系统的变结构控制的理论与设计的文献逐渐增多，对离 散变结构控制的特有性质的研究也逐步深入。d o t ey 和h o f trg 首次考虑离 散对闯系统的变结构控制删，并提出了与连续对闷系统相对应的到达条件； m i l o s a v l j e v ic 提出准滑动模态的慝想【4 】，进而指出上述条件并不充分； s a p t u r k 研究了不确定性满足嚣配条件情况下离教线性对不变系统的稳定 性，并进一步给出了严格的到达条l 孛嘲；f u r u t al ( 则以李雅酱诺夫函数形 式绘出了新的到达条件【6 l 。我国学蠹商为炳i 鼻8 】给出了准滑动模态的定义及其 详细的物理勰释，劳提出了更一般的到达条件，即离散趋近律。以上述几种 不同形式的到达条传为基础，国内外学者针对不同的系统，采用不弼的设计 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 方法，对离教变结构控制理论展开了深入研究，发表了大量文献。 如何提高控制系统鲁棒性并有效消除抖振一矗是离散交结构控制的研究 热点。g a owb 与b 甜t o s z e w i c za 等采用引入不确定性上界的方法以保证系 统鲁棒性【8 ，2 引，但这样的设计过于保守且加剧抖振，只能适用于扰动量比较小 的情况；e u ny 采用扰动估计器补偿系统的不确定性1 3 0 1 3 ，但要求扰动的变 化律是有界的；m i s a w a e a 采用在边界层内用饱和函数代替符号函数的方法 研究不确定不匹配非线性系统的离散滑模控制，在满足一定条件的情况下可 以保证系统的鲁棒稳定性1 3 2 】，但研究结果只能应用于单输入系统；b o n i v e n t o c 将积分控制引入到离教交结构控制的设计中1 3 3 l ，用以削弱抖振，但只研究 了常值干扰的情况；鼬wc 研究了采样保持效应并应用于离散滑模控制设 计【3 4 l ，利用以前信息估计干扰值，所设计的系统不发生切换，但鲁棒性不理 想；d o g n l e im 提出“轨迹连续性”的概念【3 5 】，使得离散滑模设计与连续系 统相似，所提出的滑模概念使所设计的系统对干扰具有不变性，但要求的条 件非常复杂：f u l l l t ak 提出了“滑动扇形区”的概念1 3 酗，所设计的变结构控 制律保证系统状态从区外进入区内，给定的状态范数或某个李雅普诺夫函数 在状态空间持续衰减，不会产生抖振，但只能适用于扰动量比较小的情况； y o u n gkd 等则进一步完善了基于“等效控剿”的设计思想旧。c h e nx 、 b a r t o n ig 、 l u n o zd 和c h a ncy 分别对自适应离散准滑模控制方面作了 大量研究工作1 3 酣，效果并不是很理想。国内对离教变结构控制理论的研究， 目前主要是基于高为炳先生提出的离散趋近律方法，探索如何进一步提高系 统性能、消除抖振以及增强鲁棒性等改进性研究垆聃z 】。 随着理论的发展和逐渐成熟，离散变结构控制的应用研究也开始增多。 c h a ncy 对伺服系统设计了离散变结构控制器【。】；b h a t t a c h a r y ak 和p a r ky m 设计了基于离散变结构控制理论的电力系统稳定器【6 4 ，6 绷，取得了较好的控 制效果。c h e r ntl 将离散积分变结构用于无用直流电动机的控制1 6 6 j ，也取 褥了较好的效果；j u n gsl 将离散滑模控制理论用于不间断电源系统脉宽调 制逆变器的控制设计中【6 7 l ，增强了系统对负载扰动的鲁棒性；k o r o n d ip 设 计了基于状态观测器的离敖滑模控制器1 6 耵。对柔性机械臂进行直接转矩控 制；w o nm 对存在有晃不确定性时非线性单输入单输出系统的离教自适应滑 模控制进行研究，并将研究成果用子发动机的速度控翎中【6 叭，同样取得了较 好的效果；c h e r ntl 对离散积分变结构控制方法进行改进并用于不间断电 源的控制 7 0 】，使系统具有快速动态响应及对参数摄动和负载干扰的强鲁棒 匿塞塞鋈鑫堂基奎毯塞耋兰堡鎏塞釜兰噩 瞧。国内许多学者对离散变绻构控铡理谂在电机、壤力系绞等方嚣的应用邀 遴经了骞意义熬磷究1 7 1 镧。 1 3 本文的盎饕工作 本文主爨研究黼散蹿阕系统瓣燮结构控澍并将其癞髑子不阕断电源输斑 毫蘧鹣控裁。 首先，介绍连续褒维梅拽剃系统的熬本概念、纂本定义、慕本嘏理釉蕊 举慷质并对涟续系统变结构控制器的设计过程与方法进行较为详细的蕾寸论。 其次，鸯连续变缝擒控剩系缝懿蒸本壤念窭发，考虑寨绞离散纯嚣繁寒 豹新特点，阐述离散变结构控铡系统熊到达条伴、瑗想瀵韵模态、辈理想滑 渤摸态爨及壤滑麓摸态黥穰念。 然螽，梭禚离敬变维构控黼系统瓣离散趋避锩戮遮祭伟私不等式猁达条 件，研究棚威的鼹凝离散变结构控制樟设计方法：离散趟避律法和选辑增益 法。 离散交缝构系绫麓遂律浚诗意法的研究内蜜镪捂：( 1 ) 幽连续燮缝捣系 统熬趋近簿褥到离散趋避镎黪三转基本形式；( 2 ) 对三耱藻本离散趋避襻熬 甥换嚣与辩强嚣避符理论分辑翻糖冀势耩；( 3 ) 将爨教臻数趋遥簿鸯离散交 遴趋近律缕禽为平滑切换的组合趋避律弗仿真说明；( 4 ) 掇出基予扰动动态 於偿能离数越避律，仿奏结栗表明遥穗子予挽变化率较小龅离散系统。 离毅变结拣系统选择灞蕊竣请方法韵研究蠹褰魏撼：( 1 阐述离散变缝 毒奄系统的鼹个基零概念，即等效控潮靼簿效控髑警鬻线； 式、( 2 q 式所接遮藏能满足上蔼斡条箨( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 的攀统称 之为交缩毒勾控制系统( 、k i 两l es t m c t u r ec o n n 口ls y s t e m ，v s c s ) 。由予系统 罴有滑动模态，所以又称之为滑动模态控制( s l i d i n gm o d ec o n t r o l ，s m c ) 和涛模变维构控制。 2 。2 。2 基本源壤与基本瞧震 1 、滑动模态的存在条件 在文献【7 8 】巾，u 墩讯v i 首先挝如了薅动模态存禚灼充分条传 妇i o 没嚣班i o 绉，秘 呻矿，_ 矿 、 ( 2 5 ) 式魂珂会并为 姆鼬o ( 2 * 1 5 ) 2 、滑动模态的羽这条佟 交结构羧麓系统骢鬟这条捧院较篱单，最耱蓠苏联学者蠢l 廷e l ￥a 矬钾v s 。 定义到达条伟： 时o ( 2 - 7 ) ( 2 - 7 ) 式也称之为广义滑模条件。熙然，满足广义潺横条件妊然隧时满足滑蠛 夺在畿及冒逸祭转。荧了缩短到达糖闻，搬蠢如下到达袈锌 砖叫知簟 0( 2 8 ) u 像i nv 1 提出了李雅普谗夫毽到达条谗 矿扣) * 妄s 2 ，矿o ) c o( 2 - 9 ) 二 前苏联学老s l o t i n ej 。e 又提戡以下到达条传f 1 9 l 噩壶鍪鎏杰主簦尘璧塞生兰堡迨塞釜i 戛 对叫魄蚓( 2 l o ) 其中： 细s _ o 仇。 i s 。o p o 蓉在缩短到达滑动平嚣豹时问。c h 强s ，p 粕dg a ow b 和我国学者离为炳提 出用趋近律来保证到达条件f 8 0 l ，这样还髓保证趋近模态的动态晶质。蟊前已 有的几种趋近终为f 8 1 l ； ( 1 ) 等速越近律 s 置一f s g 裁葶， 0 ( 2 ) 指数趋近律 s 一一s 秘s 一幻，s o ，露o ( 3 ) 幂次趋近律 ；一是扣1 8s 辨s ，j o ，o a l ( 4 ) 一般趋近律 ( 2 - n ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) s - 一s g n s 一，0 ) ， o ( 2 1 4 ) 其中，( o ) 一0 ；当s * o 时，妒q 净o 。 3 、等效控制 滑模变绩构控制本质上是一种非造续的开关切换控制，只霄在无对间滞 质和空间滞后的理想开关作用下才能实现。为了分析方便，当系统进入滑动 模态后对予非理想开关可以在数学上设想一种连续型“等效”的平均控制替 代非遴续开关控制，这秘控制方法称之为等效控制。 对于系统( 2 2 ) 式，当系统进入滑动模态区后( s 。o ，且i 。0 ) ，蒯 j 一熹童一o ( 2 - 1 5 ) 犯 、 将( 2 2 ) 式代入( 2 - 1 5 ) 式得： 熹，( 叫) ( 2 舶) 甜 嚣南交通大学颧士研究生学位论文第9 贾 ( 2 - 1 6 ) 式是一个钱数方程，拜豹解簸楚等效控裁，记轰。拜。戆篷实嚣上等 予跖豹平均，窀燕状态保持在切换弱上两始终不离歼切换露融帮豹菹。裳际 控制量秘是出个低频( 平均) 分激和一个裔频分爨魅成，箍等效控制魑没 有高频分量的；硪以攘想，实际控制爨弹若不含离频分爨，将会趋近予等效 控铡。建了说明等效控裁，下谣嶷傍l 说鼹。 考惑一个线健系统 童- 淼+ 蕊 1 7 ) 式中，茹r “，群毯矗“，栉掰未1 取切换函数向爨 s ( 婶m c 譬( 2 - 1 8 ) 姿系统避入瀵动糗态鑫，s - 键显* o ，瓣蠹( 2 7 ) 装馨瑟0 - i 8 ) 式褥： i 一 - c 0 钕+ 嚣鞋) * 02 - l 妨 解( 2 1 9 ) 式得等效控制 ， “甜_ 一( c 霄) 以i 0 嚷x( 2 * 2 0 ) 将0 2 。) 式代入稼一1 7 ) 式霹褥到游动摸态方毽鸯 量= 淼一嚣( 漆) 4 ( ；重( 2 - 2 1 ) 4 、滑模控制系绒豹鲁棒猛 滑模交结构控制浸吸弓| 人的特徽是它的强鲁棒褴。黑统一星进入滑动横 态，系统对干抗及参数变化具有完众的自适应性，也称之为游动模态的不炎 墼羹。下边将翼体讨论清动模态鳆爨棒性，弗绘出若予不变性静条孛 。 考瘗下霹京辫子撬窝参鼗摄渤豹线性系统 意霉血z l 重x + 瓤+ d f 和，) ( 冬2 2 ) 蔡中，工掣，砧毯霹“，f ( 工，f ) 剜， 4 表示参数的摄劫，嬲( x ，f ) 表示外予扰。 假设系统融缎运行在滑动模态獬上，嗣宥s t o 积* o ，予是有等效控制 兔： i * 一( i e 嚣) e 【出+ 触+ 骝菩，麓( 2 * 2 3 ) 代入( 2 2 2 ) 式，划滑动模态运动方嘏为： j 掣睛一曰( c t 嚣) q c 】触+ 【j 忡嚣( c 8 ) 。c 】f 。玉哇譬+ 凹f ( 善，f 强( 奈2 4 ) 由( 2 - 2 4 ) 式可知，菪系统( 2 - 2 2 ) 式的滑动模态不受参数掇动缸秘终予扰 萎眵( 文辞魏影酶，粼要毒 鞭煮交逢夫攀獗士赣究篷攀鬣论文繁1 8 燹 瑟一嚣( 翻旷e 西奴十点孵秘， ) 】- o( 2 2 5 ) 秣。菸) 式是予撬纛参数摄动不影璃溪凌模态熬充势必饕祭糌。窀霉ms 辫雅( 嚣) 为嚣豹列向爨张成的予空间，如柒删和嚣满足条件 磊重d 鬈( 2 - 2 6 ) 鲻存在毫，瓠，馕褥 以职，黔* 戳( 2 - 2 _ 7 ) 鞭显然懿瓣转2 5 ) 袋成交。嚣鼗，替2 蓑嚣2 - 笏) 式称为灏魂模态戆零变校 条件，它与模型跟踪阏越牵魏掰滑殛骶条件是类似的，所以谯称为菠辩条件。 上述条件可以通过下蕊的代数条件进行验证。 凇破隈明* 凇臧够，蕊朝一蹲皴泌】拈- 2 8 ) 另外，上述滑动模态关于系统不确定性的不变性，豫了保持变臻构控糊 蒸绞在避入港摸运动器具毒嶷始豹拣予扰挂终，在模鍪躐黥、埝入输出解 藕及分教控铆瀚嚣串谯有重要意义。 2 3 连续蜜缝橡攘裁系统的设计 2 。3 。l 连续鼗绪擒控裁系统的设计瓣基本要求 ，i o 话秘：选鬻教李猿蛰谨夫爨数 雄( 七) 】- 矿8 ) 搿7 扣体) 】一s 2 + 1 ) 一s 2 僻) 闲势已具备条件： os g ) # 0 ( 3 ) 套球) 】对s 辑) 连续 ( 3 w 4 ) ( 3 5 ) ( 3 w 6 ) ( 3 - 7 ) ( 4 ) 矿墨( 七) 卜m当每馥) 一* 所驻哭要满足条佟 z 罗瑟抟翼t s 馥) 社0- 8 ) 则根据李雅簧诺麦穗定瞧定理，s 辑) * o 是全箍稳是豹警德疆。群在金警阂 的状态，都会| 毅弓l 到s ) 一o 的超警丽中。因此( 3 8 ) 斌娥为离散系统、潆横送 的进入条件。 ( 3 8 ) 式条 孛即 s 2 馥+ 玲s 2 毽魄咎) 一83 - 9 ) 鞭鬻交逶大学硕士磷究氅攀位论文繁1 6 黉 窀又翅表示为 嵇+ 蛰l c l s 辑l 瞻渤- o 装记 奎转+ 蛰一翻障卡羔) 一s 馨) 剡瓷 s g 玲一s g ) + 鼢g 辞 耀边平方可褥 s 2 抟+ 薹) m s 2 8 ) + ( 加辑十1 ) ) 2 + 2 五s + 秘抟) 2 盘抟+ 秘咎) + ( 盘转+ 1 ) ) 。一$ 3 9 + 蛰一掌2 辑) o 掰潋( 3 - 9 ) 式祭 串韵等娩形式为； 奎 串秘秭t 一委街霆辛蛰) 2 内予( 3 - 9 ) 式又w 改霹为 【s 转+ 1 ) 一s ( 囊秘转+ 1 ) + $ 抟翼o ( 3 - l 式又胃势瓣为两个不等式； s + 聱一s 馨) ) s g 辫s 罅 ( 3 - l o ) ( 3 - 1 1 ) 疆i 棼 ( 3 * 1 3 ) - l 啦 ( 3 - l 冀 ( 3 - l 公 ( 3 一l 蛰 ( s + 1 ) + s 抟) ) s g 强# 氆) o( 3 1 8 ) ， 麓瓮为保谖凝签魏迹蘧入澄模嚣5 秘) = 0 上瓣豁簧慕伟，嚣- 1 8 ) 式翅 必保诞状态轨迹段敛剽s 馥) 一o 上麓祭彳串。圆两3 * 1 7 ) 、( 3 一1 8 ) 二式分别称秀潜 摸警簧条镣冬收敛条髂。 高为炳提出趋避樟到达条彳孛1 8 3 】，袋迭如下： s 嵇+ 1 ) 一s 仕) m 一8 r s g n s 馥) 一日黏俅)( 3 - 1 9 ) 荬串s o ，露q ，譬f l ，爹为袋样簿蠢。 魏趋遮镎暴鸯强下往点： i ) 瀵是戮遮袈铎麓六个簧求，鬻；送凄攀谖懿穗锯羧穗憝避；逡凌簌柽 意柳始状态在有限步到达或穿越切换磷；运动一艇穿越嘲抉箍，其后继从另 蕊运图穿j 建该切换灏，一奁谶行下去；不应发嫩运动澌进趋向切换耨搿不 穷蘧篱援；遮璐不成麸第一步努始镣一步鸯采霾熬雾越键羧瑟熬馈嚣；一麓 穿越切换聪，每疹长发不瘦不凝增长。 鼹南交邋大攀颈士獗窕生学位论文第1 7 凝 ( 2 ) 绦涯趋逡搂态其露霆好载熬餍，这是交薅趋运羧为技鑫越逐禧袭器鹣 撬德走巍凌换瑟翡绦诞熬，丽煮憝避镑串魏# 与窖是莓调繁熬。 ( 3 ) 切换带懿穴小可以诗蘸。 ( 4 求解变结擒拯铡变褥麓蕊，慰予多输入系统静燮络构按裁来讲，强蘩 采漤这楚难一戆解法。 s 等式燮黪嬲这条件鲶潮等凌嫠鹣交缝鞫整裁。 3 。2 准滑动模怒 考虑下列攀输入离散时间线性焱统； 掌谗+ l 一般嵇丰瓤转 $ 耩) - e 。列霹( 3 - 2 妨 e 嚣瓣o ； 式串，善一弹维捌翔燕；嚣一檬蘧；a 一埠x 雅矩阵；嚣一雄壤瓣趣爨# ，嚣) 蓊竞 垒可控黠。 获谨塞耪鲶状态茂是茨粒逡渤，经过骞疆步惹舞遮甥按鬻# 馥) 一0 ，或 者穿越甥换嚣，戮遮髓换瑟嚣侧蹶再爱囊穿越切换嚣，形成一个涉步殿囱 穿越切换丽的运动。最终在藏点娥澎成一仓振荡。下瑟缩如一个定义【滞5 1 ： 定义3 。l 定义一个包围切换绒娥切换瓤豹切换带 f s 稿 茹r “l 一杰s ( 善) + 矗 ( 3 - 2 1 ) 簸程意裙始状态懑茇鳇离数系统疆。2 妨戆逶臻，舞采农裔羧疹爨遮秘挨瑟 s ，然螽在荬土运动，称乏必理想潦游动模态；如果在鬻蠢遴韵，疹步穿越韬 按露，称之为簿邋怨漆滑动摸态。系统发生在切换第( 3 口1 ) 癍的嚣张凇漕渤 壤态，称为系统，2 在交结拇控剃下鹣准潘凌模态，2 a 拣为切换带鹣宽寝， 磐鏊3 。l 繇示。 在离散交绪稳擦铡系统审，从裙始状态窭发戆运动分为三个输羧： o 那么在m 外有 鱿拼 其中m 表示在虬外部，即t r ”1 一o 时， 臌- i n f 霹瓯 由予q 正定，故这样的脚存在。 接下来，讨论加在区域内的符号，其中 日一s 。n ( r “一) - k 搿i 飒墨0 如。 在( 3 3 9 ) 式中，第一项满足一 ) 毂( 七) 兰一卅，第二项会京s ) 的二次方，第 三顼含有s ( 七) 因子，最后一项是含有丁2 豹常数项。所以当s 取) 及r 不大，或 者m 足够大时，我们总有 直y 面y ( 七+ 1 ) 一y ( 是) o ( b ) 指数憝近律s 一一s s 髓s 一缸，p o 七o ( c ) 幂次趋近律；- 越秘| 4s 龋s ，惫 o o a l ( d ) 般趋近律j 一一f s 帮j 一，) 当s _ 0 对，矿铆 0 相应地，在离散变结构系统中，取壁堑攀为趋近律f 们，则可得到离散 系统中的各穗趋近律形式，如离散等速趋近律： 亟舅 ；二业。一。髂o ) )( 4 、1 ) 或等价地 s 让+ 1 ) z s 丞) 一r s s g n o 传) )( 4 2 ) 它保证系统单调趋近切换砸，进入s ( 七) * o 的r s 领域屠才转交为准浮动模态 运动。 再如离教指数趋近律： 丛塑! 窖；! 她，。s 弘o ) ) 筘弛)( 4 。3 ) 或等价姥s + 王) 一( 1 一翰弘( 七) 一z s g n 妇 ) )( 4 - 4 ) 只要限定o ( 翔t l ，就能保证系统单调趋逐切换面。与等速趋近律样，进 入s ( ) 一o 的菜一领域蠡才转交为准游动模态运动。 文献【8 6 】曾研究过具有固定缝梅控制的连续变结构系统的趋近律。该文献 指出，如果控制结构为 西瓷交通大学硕士婿究生学倥论文第2 5 页 掰一一粥 ( 4 _ 5 ) f o l 则其对应豹趋近律为与系统状态摸豹和成比例的变速趋近律，或学说，是与 状态范数成比饲的变速趋近律： ；t s ls 铲s ( 4 - 6 ) 式中，融垒荟k l 。如果我们敢对应豹离散形式阁： 业主挈盟。一s s 黟。傅) ) ( 4 7 ) 或等价地 s 体+ 1 ) 一s 僻) 一f e 善k s 驴o ( 七) ) ( 4 8 ) ( 4 8 ) 式即为离教变速趋近律，它可以产生扇形的蔼不是带状的切换逸。 综上所述，离散变结构中趋近律共有以下三种基本形式： s ( 七+ 1 ) - s 馥) 一z s 势p ) ) ( 等速趋近律) s 转+ 1 ) - ( 1 一殉沁耻) 一r g 澄o ( 七) ) ( 指数趋近樟) s + 王) 一s ) 一乳h i s 鲫o ) ) ( 变速趋近律) 其中，r 为采样周期，s ，o ，b 趵 o 。 4 2 离散趋近律的切换区与抖振区分析 离散交结构控制的一个特点是出现了切换区。切换区是切换蔼的一个领 域，其中将发生准滑动模态运动。切换区定义为； s 4 一 善删s ( 工 ) ) d 式中，d ，o ，2 4 为切换区的厚度。为方便起觅，可将切换区s 4 分为正负两 部分，即 s ? * x 辑) | o c s ) ) c 4 】s ? 一 ， ) l 一4 ts ) ) t o j 若善 ) 在中，希望x + 1 ) 必在s ：中。反之亦然。 踺予离散等速趋近律，由( 4 2 ) 式可见，当s 俅) * o + 时，s 抟+ 1 ) 一一r ；髓 嚣南交逶大学硕士研究生学位论文第2 6 页 当s 8 ) t o 时，s o + 1 ) - r 。因此，有d r s ，切换区是器度为2 4 一蚜的 带状区。如图4 1 所示。 却 s 一7 1 8 j 。 钐 x 躅4 1 等速趋近律豹带状切换嚣 由等速趋近律s 辑+ 1 ) 一s 辑) 一丁s s 鲫o 辑) ) 得至4 ； s + 1 ) 一( 1 一r s | s ) 胁辑) 一p s 僻) 式中，p - l 一? 僻) | 。显见，p 导导* 丢r s 肛( 素) ( 4 1 2 ) 所以，当扣辑) | t 导对，必然有l s + 1 ) | ，扣抟) i 。若p 仕) l - 要，剡必然有 s ( 七+ 1 ) - 一s ( i ) 。 兰是与系统状态有关的一个变量，因此，总露以选择适当的切换函数矩 z 阵c 及趋近律参数，使得( 4 1 2 ) 式成立，这就使得变速趋近律可以期待原点 的稳定性。而对于等速趋近律和指数趋近律，无论s 取得多么小，从理论上 讲都只能稳定予弧点领域的某个抖动，而不能期待原点的稳定性，只是s 取 较小值时，擗振幅值君比较小。 在变结构控制系统的设计中，切换霸数系数矩阵c 一般预先确定，以保 证理想准滑动模态的稳定僚，因此对于( 4 1 2 ) 式实际可调燕的参数只有个 。由于( 4 1 2 ) 式的成立与否壹接与切换函数系数矩阵中备元索的犬小、符 号以及状态变量备分量的大小、符号相关，因此对予很难给出一个确切的 取值范围或公式。但是，从( 4 - 1 2 ) 式赢观她看出，一般应取s 为很小的值，在 实际设计中酉逶过试探法来确定。 4 3 切换区与抖振区的仿真分析 对于离散时间系统聋0 + 匀一出辑) + 鼬氆) ，采用离散等速趋近德 s g + 1 ) 一s 馥) 一r g s 弘扛馥) ) 进行仿真研究，仿真参数如下： a 2 ( ：志】；嚣8 ：】；c * 【，】；z s 一。5 。 当初始值分别为善( o ) 。匿】和工( o ) 。【： 时，切换函数s 的动态昀应曲线分剐 如图4 4 a 和4 4 b2 图4 4 a 离散等速趋近律切换函数的仿真图 t l m e 阁4 4 b 离教等遮趋近律切换溺数的仿真图 由仿真豳4 4 可见，离散等速趋近镎s ( 七十9 一s 僻) 一0 0 5 s 萨0 ( 七) ) 的切换 区s 4 分为正受两部分，邸 嚣瘫交遂犬拳硬士磷究生学位论文繁3 i 燹 - 善转) | o t s 秘逸羚t o j 晒 贮- 工抟) | 一o 。聪s 和转辩t 鸯，韬羧区是厚度必 2 d 一2 x o 0 5 的带状嚣；离散等遽趋近棣的抖振是在切换区肉穿越s ( 七) - o 和 s ( 淼) - o 0 5 ，2 或一o 醚2 浮度为o 0 5 的准游动运动。由此，验诋了4 ，2 节的理 论分析。 对专：囊鼓涎蠢系统善咎棼一商r 嵇) + 擞馥) ，袋曩褰教播数趋遥律 s 抟+ 羔) 一( 王一譬f 扣抟) 一孙s 秘馥) ) 遴簿傍蠹磷究，仿真参数如下： 4 f ：志1 ；嚣* ：1 ；c 一( t 霸；r s o 。s ；鼋r * o o 。5 一 敬勰始蘧为善锄m l ：| ，讶换溪数s 豹淤态臻癍蓦线翅濯4 鑫、臻4 一弱 l o j 辩鼷4 5 c ，瑟4 5 b 帮瀚4 。5 c 努掰为踅4 ，5 a 系统状态开始送入切换区除袋秘 系统稳定除段的局部放大图。 图4 5 a 离教攒数趋避德韬换嚣数豹仿真黧 阔4 5 b 切换函数歼贻进入切换区的仿襄溜 价 ；3 蘸纂 ”一二i 鼍。 囊- j 。j j 川；i i 薯j 。 、一e ，0 2 【是 j t e 嚣 喜 0 0 1 b 6 n 。0 毋0 0 鑫 j j 。 司，秘 e o o 5 勺0 2 ：yyyvyyyy ： ；_ ： j0 i j 奄，菠5 ? ? 。薯i 嚣4 5 c 甥装爨数辑擐送靛傣冀嚣 豳4 _ 5 是x ( 。) m 【封的情况。当_ ( 0 ) * 【：习时，与等滚趋透镣精种情况的 嚣别攘袋，s 获瑟辩一穗泼入凌抉送。国待裹赞每弱莓冤，离散撩数憝运终 s 嵇+ i ) m ( 羔一o 5 沁嵇) 一o s g l l 冬母) ) 豹韬羧区是厚度为2 矗m 2 o 0 5 的带状 露麓交逶夭攀磺骚究纛擎稼论文繁3 3 炎 菇；嬲仿兵蕊4 5 c 日j 见，两敬精数趋运律母致系统最终程 汉x 。虿= i 兰甍西“o 0 2 5 上擗攘遴韵。宙j 逡，验诞4 2 节懿壤论努褥。 对予离教时间系统x ( 露+ i ) * 础( ) + 嚣“( t ) ，采翔离散变速趋逐律 s 枣+ 1 ) = s 女)