（电磁场与微波技术专业论文）ku波段波导广义切比雪夫滤波器研制.pdf

摘要 摘要 随着微波通信技术的迅速发展，通信频谱资源日益紧张，分配到各类通信系 统的频率间隔越来越密，无线通讯系统对微波滤波器的性能指标提出了更高的要 求。因此低插损、高隔离度、小体积和低成本等成为设计滤波器的主要技术要求。 本文主要研究k u 波段的波导滤波器。k u 波段的波导滤波器一般采用切比雪 夫形式，其带外抑制能力受到了一定的限制。为了提高其带外抑制，通用的方法 是增加滤波器的阶数。本文根据零点提取基本原理，对其等效电路进行该井，研 究设计了一种新型结构的波导广义切比雪夫滤波器。这种结构在串联谐振电路中 加入并联谐振来产生传输零点，并利用半销钉的传输特性在波导滤波器中实现这 个传输零点，同时不增加滤波器的阶数，大大提高了波导滤波器的带外抑制，而 且具有设计方便、加工简单和调试容易的特点，在国内文献中未见相关结构波导滤 波器的报道。 本文的主要工作概括如下： 1 系统的分析了微波滤波器的设计理论，包括传输函数、低通原型滤波器、 频率变换以及倒置变换器等。 2 介绍了波导销钉电感滤波器的设计方法，绘制了波导销钉阻抗与其尺寸的 关系曲线图，并给出了具体的仿真设计实例。详细分析了波导销钉和半销钉的等 效电路，经过比较其等效电路，利用半销钉的传输特性，设计了一种新结构的k u 波段广义切比雪夫型波导滤波器，给出了仿真曲线图。 3 结合零点提取理论的电路原理，并对其电路原型进行改进，使其实现非对 称的以及单个的传输零点，并用波导结构来实现这个新型的滤波器，给出了电路 仿真和f i f s s 仿真的验证。 4 结合具体的设计指标要求，给出了波导广义切比雪夫滤波器的设计实例， 并且给出了相应的仿真曲线和测试曲线图。 本文对广义切比雪夫波导销钉电感滤波器的设计方法进行了系统和深入的探 讨，对其以后的发展有积极的作用。 关键词：波导，k u 波段滤波器，广义切比雪夫，半销钉 a b s l r a c t a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fm o d e mm i c r o w a v ec o m m t m i c a t i o nt e c h n i q u e s ，t h e s p e c t r u mi sb e c o m i n gm o r ea n dm o r ep r e c i o u s ，t h ef r e q u e n c ys p a c e sb e c o m en a l t o w e r i nk i n d so fc o m m u n i c a t i o n s y s t e m s ，t h er e q u i r e m e n to fm i c r o w a v e f i l t e r sp e r f o r m a n c e f o rw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ni sb e c o m i n gh a r d e ra n dh a r d e r s o ，t h em a i n l yt e c h n i c a l r e q u i r e m e n t sf o rd e s i g n i n gm i c r o w a v ef i l t e r si n c l u d el o w - l o s s ，h i g hi s o l a t i o n , c o m p a c t s i z e ，a n dl o w c o s t s r n l ew a v e g u i d ef i l t e r so fk u - b a n da r er e s e a r c h e di nt h i st h e s i s ，n l em a i nf o r mo f k u - b a n dw a v e g u i d ei sc h e b y s h e v ；h o w e v e r , t h es e l e c t i v i t yo ft h ew a v e g u i d ef i l t e ri s l i m i t e db yt h i sk i n d i no r d e rt oi m p r o v et h es e l e c t i v i t yo ft h ew a v e g u i d ef i l t e r , o n e w a y i si n c r e a s i n gt h ef i l t e ro r d e r i nt h i st h e s i s ，an o v e lt y p eo fw a v e g u i d eg e n e r a l i z e d c h e b y s h e vf i l t e ri sd e s i g n e d 1 1 1 ef i l t e ri sb a s e do ne x t r a c t e dp o l et h e o r y , t h e ni m p r o v et h e e q u i v a l e n tc i r c u i t , i ta d d sp a r a l l e lr e s o n a n tt og e n e r a t et r a n s m i s s i o nz e r oi nt h es e r i e s r e s o n a n tc i r c u i t ，u s e st h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h ep a r t i a l h e i g h tp o s tt o r e a l i z et h et r a n s m i s s i o nz e r oi nw a v e g u i d ef i l t e ra tt h es a m et i m en o tt oi n c r e a s et h e f i l t e ro r d e r , i m p r o v e st h es e l e c t i v i t yo ft h ef i l t e ri ne v i d e n c ea n dh a st h ec h a r a c t e r i s t i c s o f d e s i g n i n gc o n v e n i e n t l y , m a k i n ge a s i l ya n dt u n i n gs i m p l y w ed 0n o th a v et h er e l a t e d r e p o r t so ft h ew a v e g u i d ef i l t e rs t r u c t u r ei nt h ed o m e s t i cl i t e r a t u r e t h em a i nw o r k sa l e 勰f o l l o w s ： 1 s y s t e m a t i c a l l ya n a l y s i s t h e t h e o r i e so ft h ed e s i g no fm i c r o w a v ef i l t e r , i n c l u d i n gt h et r a n s f e rf u n c t i o n s ，l o w p a s sp r o t o t y p ef i l t e r , f i e q u e n c yt r a n s f o r m a t i o n s a n di m m i t t a n c ei n v e r t e r s 2 i n t r o d u c et h ed e s i g nm e t h o do ft h ep o s tw a v e g u i d ei n d u c t a n c ef i l t e r , d r a wt h e r e l a t i o no ft h ep o s t ss i z ea n di t si m p e d a n c e ，a n dg i v et h ee x a m p l e so ft h es i m u l a t i o n d e s i g n d e t a i l e da n a l y z et h ee q u i v a l e n tc i r c u i t so ft h ep o s ta n dt h ep a r t i a l h e i g h tp o s t ， a n dc o m p a r eo fn l e i re q u i v a l e n tc i r c u i t s ，u s i n gt h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h e p a r t i a l - h e i g h tp o s t ，a n o v e lt y p eo fk u - b a n dw a v e g u i d eg e n e r a l i z e dc h e b y s h e vf i l t e ri s d e s i g n e d ，a n dt h e nt h es i m u l a t i o nr e s u l t si sg i v e n a b s t r a ( 玎 3 a c c o r d i n gt ot h ec i r c u i to ft h ee x t r a c t e dp o l et h e o r y , a n di t se q u i v a l e n tc i r c u i t i si m p r o v e dt or e a l i z i n gt h ea s y m m e t r i c a lt r a n s m i s s i o nz e r o sa n do n et r a n s m i s s i o nz e l o ， an o v e lf i l t e ri sd e s i g n e dw i t hw a v e g u i d ea n dt h e ( x l u i v a l e n tc i r c u i t ss i m u l a t i o na n d h f s ss i m u l a t i o ni st h e ng i v e n 4 a c c o r d i n gt og i v e ns p e c i f i c a t i o n s ，p r o v i d ed e s i g ne x a m p l e so fw a v e g u i d e g e n e r a l i z e dc h e b y s h e vf i l t e r s ，a n dp r e s e n tt h ec o r r e s p o n d i n gs i m u l a t i o n sa n dt e s t i n g r e s u l t s t h eg e n e r a l i z e dc h e b y s h e vw a v e g u i d ep o s ti n d u c t a n c ef i l t e ri s s y s t e m i ca n d d e e p l yd i s c u s s e di nt h i st h e s i s ；i ti su s e f u lo fi t sd e v e l o p m e n ti nt h ef u t u r e 。 k e y w o r d s ：w a v e g u i d e ，k u - b a n df i l t e r s ，g e n e r a l i z e dc h e b y s h e v , p a r t i a l h e i g h tp o s t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 签名：至堕全 日期：年月 e l 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：至阮会导师签名：至丝叁 日期：力厂年r 月 日 | 第一章引言 第一章引言 1 1 波导广义切比雪夫滤波器的研究意义 在微波毫米波通信、卫星通信、雷达和遥感技术等系统中，微波滤波器的选 频、分频和隔离信号等作用有着举足轻重的地位，其性能的优劣将直接影响整个 通信系统。由于信息产业和无线通信系统的蓬勃发展，微波频带出现相对拥挤的状 态，为了合理利用频带资源，相关部门出台了更详细规定，分配到各类通信系统的 频率间隔越来越密，这对微波、毫米波收发信机中前端无源器件的性能指标提出 了更高的要求，比如更小的插入损耗降低系统对信号的衰减，更好的矩形系数以 抑制各种干扰信号等。波导滤波器由于其插入损耗小，功率容量大，工作频段高， 容易大批量生产等特点，在通信系统中得到广泛的应用。 传统的微波波导滤波器设计中，提高滤波器矩形系数的有效方法是增加滤波 器的级数，采取这种方法设计有一定的缺陷：一个是滤波器的插入损耗相应的增 加，会影响系统的整体；另外在特定的系统中还要求滤波器重量，级数增加了， 滤波器的重量也随着增加，给设计带来了难度。所以按照传统的方法设计，就要 在这几个方面采取折中的考虑，这也成为波导滤波器设计难点之一。 为了克服传统设计方法的不足，椭圆函数和广义切比雪夫滤波器原型应用到 波导滤波器设计中。椭圆函数滤波器有很陡的带外抑制，即好的矩形系数，但是 其带外零点位置是由其级数决定的，同时椭圆函数波导滤波器的加工调试也非常 困难。广义切比雪夫滤波器能在一定程度上解决这些问题，比如能有很好的矩形 系数，带外传输零点可以随意设置，这样可以减小滤波器的体积。但用传统的设 计方法，其耦合系数的提取相当困难，需要很好的专业知识和数学基础；采用非 相邻腔的耦合结构比较复杂，在现有的计算机设备下用软件仿真也很困难，这样 就增加了滤波器的设计周期；这种结构的波导滤波器与一般的波导滤波器相比， 调试难度增加，影响批量生产。 波导广义切比雪夫销钉滤波器利用销钉滤波器的结构，在源、负载两端引入 可调的半销钉，通过改变半销钉高度、半径和对波导中心线的偏移量，使其在带 外特定频率处产生传输零点。这种结构不采用非相邻谐振腔间的耦合，就具有优 电子科技大学硕士学位论文 良的矩形系数，降低了加工难度，调试也比交叉耦合滤波器简单，容易大批量生 产。另外，其带内插入损耗与同阶数的切比雪夫波导销钉滤波器相比，基本相同。 由于高频电磁仿真软件的发展，大大降低了设计难度，缩短设计周期，对设计高 性能的广义切比雪夫波导滤波器有着非常重要的意义。 1 2 国内外研究状况 上个世纪6 0 年代，g l m a t t h a e i t l 】对滤波器的设计进行了比较系统的描述，其 中对波导滤波器的设计描述也较为详尽，主要是切比雪夫型，其结构有膜片、销钉 和小孔耦合等，并给滤波器设计者提供了大量的、相当精确的实验测试曲线。g l m a t t h a e i 还对波导线性相位滤波器做了详细的设计原理分析，在波导滤波器中引入 了交叉耦合。 上世纪7 0 年代，a l b e r te w i l l i 锄s 【2 】设计了一个四腔的椭圆函数波导滤波器， 文献中给出了详细的理论设计，在波导滤波器中实现传输零点。a r i a 和w i l l i a m s t 3 】 最早提出了交叉耦合滤波器的通用理论，并以一个波导广义切比雪夫滤波器为例， 验证了其可行性。但是这个时期主要研究对象为1 0 g h z 以下的波导滤波器。上世纪 8 0 年代初期，j d r h o d e s 和r j c a m e r o n 【4 】给出了零点提取( e x t r a c t e dp o l e ) 滤波 器的综合过程，提出一种新型的波导滤波器的结构和设计方法，设计出了k u 波段 的传输零点对称与不对称的波导滤波器。这个研究给波导广义切比雪夫滤波器的 设计提供了理论依据，各种新型结构的波导广义切比雪夫滤波器被设计出来【5 1 。 19 9 2 年，t h o m a ss i e v e r d i n g 和f r i t za m d t1 6 j 提出一种采取抑制谐振器的波导滤 波器的设计方法，显著的改善了波导滤波器的带外抑制。1 9 9 9 年，r j c a m e r o n 【7 j 提出了用循环递归的方法来构成广义切比雪夫的传输函数和反射函数多项式，用 倒纳矩阵和局部分式展开方法给出了耦合矩阵的综合过程。2 0 0 3 年，l 乙j c a m e r o n 婵j 在此基础上研究了源与负载直接耦合结构的耦合矩阵综合，从此这种结构在滤波 器的设计中被广泛应用。广义切比雪夫滤波器耦合系数就可以根据矩阵消元方法 获得，也给波导广义切比雪夫滤波器的设计带来了方便。 2 0 0 0 年后，a m 撕【9 2 卜2 2 1 在波导滤波器设计中引入非谐振节点，文中给出了详 细的理论分析、计算过程，并以波导滤波器为例，显示了这种结构滤波器优良的 带外抑制能力以及便捷的加工。此后，a m a r i t l 0 4 4 】发表一系列带传输零点的波导 滤波器设计的文章，主要采取引入非谐振节点、双模的方式，产生带外传输零点， 2 第一章引言 改善滤波器的带外抑制。 国内对滤波器的研究起步稍晚，七十年代初，我国的老一辈微波专家甘本祓、 吴万春、林为干【1 5 1 6 1 等在国外研究成果的基础上，对微波滤波器的设计理论和方 法进行了补充和完善，为我国微波滤波器的研究奠定了良好的基础。 1 3 本论文的主要工作和创新 本文主要对销钉电感波导滤波器的一种新型结构进行了详细的分析和研究。 通过对其等效电路的分析，采取新型的波导结构来实现带外传输零点，最后给出 电路( a w r ) 、电磁( i - - i f s s ) 仿真曲线以及实物加工、测试曲线图。 全文共六章。第一章主要介绍了波导广义切比雪夫滤波器的研究意义，国内 外研究状况和本文的主要内容以及创新之处；第二章讲述了微波滤波器的设计基 础，主要包括低通原型滤波器、频率变换、倒置变换器以及滤波器的插入损耗， 对滤波器的设计思想进行了系统的总结，为后续章节的研究铺平道路；第三章给 出了波导中销钉和半销钉等效电路的分析，半销钉对传输零点的影响，以及销钉 波导滤波器的简便设计方法；第四章给出了波导滤波器中零点提取滤波器的理论 分析，根据分析结果改进其等效电路，用h f s s 验证了等效电路的可行性；第五 章在第四章电路分析的基础上，用电磁软件对滤波器进行优化仿真，给出了设计 实例，进行加工调试，最后仿真曲线和测试结果吻合较好；第六章对全文内容作 了简单总结，指出以后的研究方向。 本文主要创新点有： 1 系统地研究了波导中销钉的直径、高度以及对波导中心线的偏移量对传输 零点位置、强度的影响，主要借助高频电磁仿真软件( i - i ， s s ) 对其进行仿真分析。 2 把半销钉应用到波导滤波器的设计之中，在特定的频点处产生传输零点， 改善波导滤波器的带外抑制，借助高频电磁仿真软件( i - i f s s ) 对其仿真优化，最终 仿真曲线和测试曲线吻合较好。在国内未见相关报道以及相关结构的波导广义切 比雪夫滤波器。 3 电子科技大学硕士学位论文 第二章微波滤波器设计基础 本章主要介绍微波滤波器的基本概念和基本设计理论【1 , 1 5 - 1 7 。其中包括微波滤 波器的类型和技术参数，设计中最常用的传输函数以及与其对应的低通原型滤波 器，由低通原型到低通、带通、带阻和高通的频率变换，实现一种电抗元件的等 效电路的倒置变换器等。 2 1 滤波器的分类和参数定义 滤波器的设计用其频率响应特性来描述，按照其特性的不同可以分为：低通 滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。图2 1 归纳出了四种类型的理 想滤波器的衰减系数与归一化角频率的关系。 锄国a d b c t d b 低通滤波器 o qq 2 带通滤波器 o d b 高通滤波器 带阻滤波器 图2 - 1 四种理想滤波器响应特性 4 第二章微波滤波器设计基础 设计滤波器时常用到的一些术语，即其主要指标：频率范围、带宽、带外抑 制、插入损耗、回波损耗和群时延等。频率范围主要指滤波器可适用的频带范围； 带宽在工程上一般是指通带内对应于2 0 d b 衰减量的上边频和下边频的频率差， 用b w 表示。下面主要介绍滤波器的插入损耗、回波损耗等技术指标 1 , 1 6 】。 如图2 2 ( a ) 所示，滤波器输入端由信号源激励，输出端接至负载。在滤波器 输入端平面处，功率可分为三部分：来自信号源的入射功率如；返回信号源方向 的反射功率；p r 滤波器吸收的功率n 和最后传输向负载的功率为屁。根据能量 守恒要求： 已= 足+ 只；罡只 ( 2 1 ) 当滤波器作为无耗网络时，式中凡= p a ，当滤波器无耗且无反射时，p l = 。 输入 输山 信源 滤波器 负载 p - i i 1 只+ i _ i ii ( a ) 滤波器网络的一般形式 广w v 卜_ 一 o 一 滤波器 ( b ) 计算功翠传输的等效电路 图2 - 2 滤波器网络及计算功率传输的等效电路 入射功率与信号源的最大资用功率相同时有： 己= 鼍 最爿，工1 2 也 只= r e 6 ( - 1 6 r g ) 】 5 ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) ( 2 _ 4 ) 电子科技大学硕士学位论文 b = 杀删g ( v a - i o r c ) 】 ( 2 - 5 ) 式中r e 表示复数的实数部分，其他量的含义如图2 - 2 ( b ) 所示。 滤波器时一般会产生相移，因此在公式中引入了复数标记。 滤波器在某一特定频率下的插入损耗( 用分贝表示) 定义为： d l ( 招) = 一1 0 1 0 9 子 由于当信号通过 ( 2 6 ) 滤波器的回波损耗是输入功率和反射功率之比，用分贝表示为： p l r ( 招) = 一1 0 1 0 9 等 ( 2 - 7 ) 1 由 2 2 传输函数 要确定滤波器低通原型的类型，首先就要确定其所用的传输函数。双端口滤 波器网络的传输函数可以用一个描述网络响应特定的数学表达式来表示，即定义 一个关于& 1 的数学表达式。这个数学表达式采取不同的类型，即为不同类型的 低通原型滤波器。一般情况下，对无耗无源滤波器网络传输函数的幅度可以定义 为 1 8 - 1 9 】： s 2 , ( j q ) 1 2 = 而1 2 - 8 式中8 是等波纹常数，r ( q ) 表示滤波器的特征函数，q 是频率变量。为了后来 描述的方便，令q 表示归一化低通原型滤波器的角频率。当q 。= 1 ( r a d s ) 时， 该原型存在q = q 的通带边缘截止频率。 对于线性和时不变网络，传输函数可以定义为一个合理的表达式： 洲= 韶 像9 ) 妇) 和d ) 都是在复平面内以p = 纠：瓣为变量的多项式，对于无耗无源网络而 6 第二章微波滤波器设计基础 言，复变量p 的实部仃= 0 ，即有p = j n 。为了找到可以实现相应特性的合理传输 函数表达式，很多时候传输函数表达式( 2 9 ) 可以由传输函数的幅度表达式( 2 8 ) 来构建。 给定传输函数( 2 8 ) ，则用分贝表示的滤波器的功率转移函数表达式可以写 为： l ) = 1 0 l o g 高( 2 - 1 0 ) 这个就是滤波器的插入损耗特性，也就是工作损耗。 对无耗无源的双端口网络，必有慨1 1 2 + i s 2 1 1 2 = 1 成立，那么滤波器的回波损耗 特性可表示为( 单位d b ) ： 厶( q ) = 一1 0 1 0 9 1 一l 黾，( 皿) 1 2 】 ( 2 1 1 ) 则滤波器的相位和双端口网络的群时延可表示为： 欢1 = a r g s 2 l ( 皿) 乃( q ) = l = d q b 2 万1 ( g 1 ) 其中矽2 1 单位为幅度( r a d ) ，q 单位为幅度秒( r a d s ) 。 2 2 1 最平坦响应 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 最平坦滤波器传输函数的幅度表达式为毛j ： i 最，( j n ) 1 2 = 丽1 ( 2 1 4 ) = 瓜瓦 在截止频率q 。= 1 时，取乙，= 3 d b ，则将数值代入上式后，式( 2 1 4 ) 可表 示为： 慨( 埘1 2 志 ( 2 - 1 5 ) 电子科技大学硕士学位论文 这里以为滤波器的节数。从表达式中可以看出，传输函数幅度平方在q = 0 时最 多有( 2 n 1 ) 个零点，所以最平坦逼近的理想低通原型在q = 0 上通带是最理想 的，这也就是被叫做最平坦型的原因。同时，传输函数在有限频率内没有传输零 点，其所有的传输零点都在无限远处。但是，当随着q 趋近通带截止频率皿而 不断恶化，其带外抑制能力受到这个变化的限制，图2 3 显示了典型的最大平坦 的响应曲线。 2 2 2 切比雪夫响应 切比雪夫响应在通带内表现出等波纹特性，但是在阻带内仍是最平坦特性， 其传输函数幅度表达式为【1 5 1 7 】： 勺 耀 辎 一 耀 l ， 瞰皿) 1 2 = 而1 ( 2 - 1 6 ) q c q 乏 耀 辎 一 耀 图2 - 3 最大平坦响应图2 _ 4 切l - g 雪夫响应 这里等波纹常数g 与给定的通带波纹厶，有关，“用d b 表示，则其表达式为： ：1 0 ( 争一1 足( q ) 是第一类阶数为刀的切比雪夫函数，定义为： z ( q ) ：j s ( 玎河1 q )i q j1(2-17) 正( q ) 2 1 c o s 二仍c o s h l 。q )i q 占l 由其实现的滤波器称为切比雪夫型滤波器。其响应曲线如图2 4 所示。从切比雪 夫响应的传输函数可以看出，若疗为偶数，则响应内其幅值为1 的频率共有n 2 个，若刀为奇数，则有向+ 1 ) 2 个。 第二章微波滤波器设计基础 2 2 3 椭圆函数响应 椭圆函数响应的通带和阻带都具有切比雪夫波纹【1 5 , 1 7 】，它的参数须用椭圆函 数来进行计算。其响应曲线如图2 5 所示。 由图可见，由于这种滤波器的阻带衰减极点不全在无限远处，因此可得到很 陡峭的带外抑制曲线。图中厶，是通带最大衰减，“是阻带最小衰减。 椭圆函数响应的传输函数幅度为： 幔u q ) 1 2 - 南( 2 - 1 8 ) 式中 c ( q ) = n ( q ；- f 2 2 ) m 丽产一 兀( a 2 a ；一q 2 ) i - - i f 一1 ) 2 q 兀c a ；一q 2 ) 两斋l 一 r i ( q ，2 s 白2 一q 2 ) 当n 为偶数时 当以为2 3 的奇数时 ( 2 - 1 9 ) 在上式中0 5 5 3 9 ，取疗= 6 。比较两 个计算结果可见，对于给定的通带衰减“，切比雪夫滤波器的电抗元件数目要比 最大平坦滤波器要少，因此实际设计中常选择它作为低通原型。 为了设计者的方便，许多滤波器的专著中把式( 2 1 6 ) 绘制成表格【1 5 1 ，以l q sj 1 为横坐标，“为纵坐标，大大提高了设计的速度。 2 3 3 椭圆函数低通原型滤波器 椭圆函数低通原型滤波器与最平坦型、切比雪夫低通原型不同，因此它不能 采用与二者相同的网络结构。图2 7 给出了两种常见的椭圆函数低通原型的网络 结构，这两种网络互为对偶电路，可以实现相同的频率响应。椭圆函数低通原型 滤波器的元件值没有现成的公式计算，可由其特性函数用现代网络综合法综合出 来。同切比雪夫原型相同，为了设计者的方便，其元件值已经汇集成表格 2 0 】，可 以通过查表的方式获得。 如图2 5 所示的椭圆函数响应，椭圆函数低通原型的阻带最小衰减“可近似 表示为【1 5 】： “= 1 0 1 9 ( 1 0 l 仃o - 1 ) - n l g q ( k ) - i 2 g ( 七) = 访k 2 1 + 2 呜) ：+ 1 5 ( 考) + 1 5 。( 考) 6 + 】 2 2 8 式中，“为通带最大衰减，刀为滤波器的节数，k = 1 f z s ，是计算这种滤波器参 数的椭圆函数的模数，有时令k = s i n0 ，则口叫做“模数角 。已知厶，玩，k ( 或皿) ，就可以反解出节数以。 1 3 电子科技大学硕士学位论文 g o g ig n 1 g o g n 一璺 g n - 1 2 4 频率变换 n 为偶数n 为奇数 ( b ) 串联的并联谐振支路 图2 7 椭圆函数滤波器的低通原型 g n + 1 在滤波器设计中，低通原型滤波器的重要性，除了通过反归一化方法，变换 成任意实际需要的低通滤波器外，更为重要的是对高通、带通或带阻滤波器的频 率变换设计。首先，把它们的衰减特性通过频率变换，变换为对低通原型滤波器 的衰减特性要求，从而来确定一个满足该衰减特性要求的低通原型；再次，这个 低通原型通过频率变换导出高通、带通或带阻滤波器的元件值【1 5 l 。 频率变换就是把低通原型滤波器中的变量q 转变为实际低通、高通、带通或 带阻滤波器的频率c o 。为了方便这个变换过程，首先定义一个阻抗转换因子阳， 可以将归一化阻抗转化为实际阻抗。若归一化源阻抗为g o = 1 ，实际的滤波器源 阻抗为z ：d 或玩，则杓可表示为： 掌岛曹睾苎 ( 2 2 9 ) 当9 0 为电导 。 其中i o = 1 7 - 0 为源导纳。 一般来说，采用以下公式对滤波器低通原型网络进行元件变换： 1 4 岛k，乙岛 ，c【 = 第二章微波滤波器设计基础 三一三 ，c c t o，r 一尺，g o t o( 2 3 0 ) 在元件转换中，令g 为低通原型滤波器元件值的通称。由于它不随频率变换 而变化，所以接下来的元件变换对任意形式的滤波器都适用。 r = g当g 表示电阻 ； g = 寺 当g 表示粤导 2 4 1 由低通到低通的频率变换 低通原型到实际的低通滤波器遵循以下变换公式，其中低通滤波器的频率变 量为，截止频率为。；低通原型的频率变量为q ，截止频率为q 。 q = 国 协3 ， 应用上式和( 2 - 2 9 ) 式，可以得到低通滤波器的元件值： l = 船糊表憾c = 寺鞘表电容 ( 2 3 2 ) 2 4 2 由低通到高通的频率变换 高通滤波器的频率变量为，截止频率为c o 。，则变换公式为： q = 一丝墅( 2 3 3 ) 国 对低通原型中的电抗元件g 应用式( 2 - 3 3 ) 可得： 啦一警 ( 2 3 4 ) 由上式可以看出通过变换，低通原型中的电感电容元件成为高通滤波器中的 电容电感元件。应用元件变换公式式( 2 3 0 ) 可得： 电子科技大学硕士学位论文 c = ( 壶 去当g 表示蠛扛l 啦l ，if g o 当g 表示电容 ( 2 3 5 ) 2 4 3 由低通到带通的频率变换 设带通滤波器的频率变量为，通带带宽为2 0 ) 1 ，0 3 l 、6 0 2 分别为通带上、 下边带频率，频率变换公式为： q = 旦f 旦一一c o o1 ( 2 3 6 ) 船矿iq 缈 其中 f b w = _ a 毛- ：_ 0 4 ，鸭= 厢 鳓 上式中o 表示通带的中心频率，f b w 表示带通滤波器的相对带宽。对低通原型 的电抗元件g 应用式( 2 3 3 ) 可得： j l l g - - + j 国蕞+ 面1 丽q 0 9 0 9 ( 2 - 3 7 ) 由上式可以看出，低通原型的电感元件变换到带通滤波器中的串联l c 谐振 回路，电容元件变换为并联l c 谐振回路，并且谐振回路的元件值为： m 惠卜粮： h 器) 去剐。 2 4 4 由低通到带阻的频率变换 q 盎焉粮 厶：( 器唐 ( 2 - 3 8 ) 设带阻滤波器的频率变量为c o ，阻带带宽为0 ) 2 l ，l 、0 ) 2 分别为阻带上、 1 6 第二章微波滤波器设计基础 下边带频率，频率变换公式为： 在上式中 q = 而q 丽。f b w c o o = 扛两 f b w ：0 4 - o 磷 鳓 ( 2 3 9 ) 其中f b w 为带阻滤波器的相对带宽，咖是阻带的中心频率。 其变换形式和带通滤波器刚好相反，低通原型中的电感电容元件，转换为带 阻滤波器中的并联串联l c 谐振回路，并且谐振回路的元件值为： q - ( 壶 去粮： - ( 半卜剐队。h 2 5 倒置变换器 = ( e = 船形鳓q ( q c f b w l t 、1 j i 当g 表示电容 ( 2 - 4 0 ) 推导几种类型带通和带阻滤波器的设计公式时，常需要把低通原型滤波器的 梯形网络结构变换成只有一种( 电感或者电容) 电抗元件的等效电路，这种变换 可借助阻抗或导纳倒置变换器来实现。 图2 8 为倒置变换器的原理图 15 1 ，图中k 、- 厂为实数常数，乃、坼为负载阻抗 和负载导纳，乙、为输入阻抗和输入导纳。 鬈 乃 3 ( a ) 阻抗倒置变换器 ( b ) 导纳倒置变换器 图2 8 倒置变换器 如果图2 8 ( a ) 所示，若输入阻抗乙和负载阻抗乃满足以下关系式： 1 7 电子科技大学硕士学位论文 7 k 2 乞= i 则其为一个理想的阻抗变换器或k 变换器。同理， 导纳和负载导纳巧满足以下关系式： 圪专 ( 2 4 1 ) 如果图2 8 ( b ) 所示，若输入 ( 2 4 2 ) 则其为一个理想的导纳变换器或j 变换器。k 为变换器的特性阻抗，为变换器的 特性导纳。由于k 、j 都是实数常数，从式( 2 4 1 ) 、( 2 - 4 2 ) 中不难看出，理想的 倒置变换器都有4 - 9 0 。或者其奇数倍的影像相移。理想的倒置变换器还可以用 a b c d 矩阵表示： 阱刁 褂护刳 k 变换器的 a i 矩阵 j 变换器的 a 】矩阵 ( 2 - 4 3 ) 为了解决微波带通滤波器在结构上的实现困难，通常先把l c 梯形电路的低 通原型滤波器进行元件连接的隔离变换，即在低通梯形网络的各个元件之间分别 插入k 变换器( 或j 变换器) ，并将其中的并联电容元件变换为串联电感元件， 或将其中的串联电感元件变换为并联电容元件，使整个网络变换为只含一类电抗 元件的低通原型，易于在微波波段上实现。 利用倒置变换对图2 9 左边的网络分析，可以得到一个串联的电感两边加上 k 变换器与一个并联的电容等效，同样，j 变换器加在一个并联电容两边，与一 个串联电感等效。 根据上面的分析，图2 - 6 所示的两种梯形低通原型网络可以转化为图2 1 0 所 示的只有一种电抗元件的形式，图2 1 0 中而，乙+ l ，y o ，k + 1 为低通原型网络的输入 输出阻抗与导纳，4 j 以及c 0 可以任意取值，但是要保持原来低通原型的响应曲 线。 这种低通原型网络的墨p l 及“l 在许多文献中都有综述和推导过程【1 5 ，1 7 1 ，其 最终结果显示在式( 2 - 4 4 ) 与式( 2 - 4 5 ) 中。 第二章微波滤波器设计基础 r r m kk l jj t 三 o j ”o - - - - _ i - _ - o _ o 图2 - 9 串联电感和并联电容的转换 肿l ( a ) 由阻抗变换器和串联电感所构成的低通原型 以，l + l ( b ) 由导纳变换器和并联电容所构成的低通原型 图2 1 0 只有一种电抗元件的滤波器低通原型 = 臣。= 氐= 压以= b 。，瓦肿。= k 卜仲。匿 z 0 1 k l ( 2 4 4 ) ( 2 - 4 5 ) 式中毋是前面定义的低通元件值。 倒置变换器选择适当的k ，参量，就可以实现电容和电感的转换，并且上 图中两种结构是互为对偶的，都可以实现同样的原型响应，利用这种特性就可以 将滤波器的等效电路转换为各种不同的等效形式，给滤波器的设计带来了更高的 设计自由度。 1 9 电子科技大学硕士学位论文 第三章波导销钉电感滤波器设计 波导销钉电感滤波器由于其适用频段高、插入损耗小、易于大批量生产等特 点，现在仍广泛应用于微波领域。波导销钉滤波器最快捷的设计方法是使用模式 匹配法【2 5 删，这个方法能很精确的设计出滤波器的尺寸和频率响应。但是对于一 般的设计者而言，模式匹配法的算法比较复杂，编程比较困难。本章首先介绍了 耦合谐振带通滤波器基本原理，其次对波导中销钉和半销钉的等效电路进行了详 细的分析，最后对传统的销钉电感滤波器【l l5 j 设计方法进行了总结和改进，虽然 精确度要比模式匹配法差，但是也大大提高了设计速度。 3 1 耦合谐振带通滤波器基本原理 从只有一种元件的低通原型滤波器出发，经过从低通到带通的频率变换，即 可得集总元件耦合谐振带通滤波器的电路原型。应用式( 2 - 3 6 ) 对图2 1 0 的低通 原型滤波器进行由低通到带通的频率变换，由于图2 1 0 中两种电路互为对偶，这 里只讨论串联电感低通原型的情况。 三谢经过频率变换后的电抗表达式为： 删= 瓯= 旦f b w 阻i , w o 等卜鸣一去 ( 3 - ) 由式( 3 1 ) 可以得到： 厶= 撬 俘2 ， 。 f b w = 可瓦 为了方便公式计算，定义第i 个谐振器的电抗斜率参数为： 五= 譬删蛐 3 ， 第三章波导销钉电感滤波器分析 将式( 3 1 ) 代入式( 3 3 ) 中则可得到： 毛= c o o 厶+ v ( c o o c , f ) ( 3 - 4 ) 将式( 3 2 ) 代入式( 3 4 ) 中： l i = x i f b w - ( 3 5 ) 把所得的式( 3 5 ) 代入式( 2 - 4 4 ) 中，就得到了耦合谐振器带通滤波器的阻抗变 换器阻抗k ： 耻臣= 藤 k 川b 一。= ( 3 - 6 a ) = 型陋 ( 3 6 b ) q 。、g ，g m = 旺= 愿 ( 3 - 6 c ) 由上式可见，只要已知低通原型的元件值、滤波器的相对带宽和各个串联谐 振器的电抗斜率参数，则耦合谐振器带通滤波器的阻抗变换器阻抗k 就可以计算 出来。图3 1 为由图2 1 0 从低通到带通频率变换后的耦合谐振带通滤波器，其中 图2 1 0 ( a ) 、( b ) 分别变换为图3 1 ( a ) 、( b ) 。 l ，1 c ，1三，2c ，2l 。 ( a ) 串联耦合谐振器带通滤波器 广广- ； 而l “+ g 。 以2 牛锄 也3 l l 广jl r j ( b ) 并联耦合谐振器带通滤波器 图3 1 由频率变换来的耦合谐振器带通滤波器 2 l 乙+ 1 电子科技大学硕士学位论文 同样，图3 1 ( b ) 中耦合谐振器带通滤波器的导纳变换器导纳j 表达式为： s o l2 以川b 。一= 以川= ( 3 7 a ) ( 3 7 b ) ( 3 7 c ) 式中b i 为定义的电纳斜率参数，若鼠为第i 个并联谐振器的电纳，则b i 的定义式 为： 3 2k 、j 变换器的微波实现 岛= 譬矧嗍 ( 3 - 8 ) 变换器的最简单形式之一就是1 4 波长传输线。从式( 2 - 4 3 ) 给出的a b c d 矩阵可以得到k = 乙，乙是传输线的特性阻抗，所以其满足基本的阻抗变换定义 式。同样，一段1 4 波长传输线也可用作j 变换器，- 厂= 匕，匕是传输线的特性导 纳。因为1 4 波长传输线与频率有关，所以只适用于窄带，但1 4 波长传输线用 作窄带滤波器