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临界滑动场理论在挡土墙土压力计算中的应用 摘要 边坡临界滑动场理论已成功的解决了边坡和土压力的相关问题，但折线挡 土墙和有地震荷载作用下的土压力的计算研究还未涉及到，本文是对临界滑动 场理论的推广和拓展，研究了折线挡土墙和地震作用下的土压力计算。研究内 容和结论如下： 本文研究了上下墙体高度比以及上下墙体转角对折线挡土墙土压力的影 响；并通过对影响地震土压力的众多因素的研究，得出一些对工程设计有_ 定 参考价值的结论。 对折线挡土墙来说，优化的上下墙体高度比应结合挡土墙的主动土压力大 小和其相应的抗倾覆安全系数等因素综合确定，据本文算例的计算结果看，其优 化比值应在1 左右为宜。同时我们在考虑到其他因素之后，可以尽量减小上墙转 角，增大下墙转角，来达到降低上下墙土压力的目的，进而可以降低建造挡土 墙的成本。 对地震土压力来说，基于临界滑动场理论的地震土压力计算方法是应用 m o 法的基本假设，并克服了m 0 法的不足之处( 如不能考虑有粘聚力的影响) ， 同时计算结果与m o 法很接近，通过对影响地震土压力的众多因素的研究可得 到以下结论：水平地震系数对地震土压力影响较大，而竖向地震系数对地震土 压力影响较小，同时竖向地震系数越大，地震土压力越小，所以，有的规范忽 略了竖向地震作用的影响，这样偏于安全考虑。当土体的内摩擦角增加时，或 粘聚力增大时，地震土压力减小，鉴于此，我们在选择挡土墙墙后填土的类型 时，我们应考虑选择内摩擦角大的粘性土。 关键词：c s f ；a c s f ；p c s f ；土压力；折线挡土墙；地震荷载 a p p l i c a t i o no fc r i t i c a ls l i pf i e l dt h e o r y i ne a r t hp r e s s u r e c a l c u l a t i o no fr e t a i n i n gw a l l a b s t r a c t c r i t i c a ls l i pf i e l dm e t h o dh a ss u c c e s s f u l l ys o l v e d t h ep r o b l e mo ft h e c a l c u l a t i o no fs l o p es t a b i l i t y ，b u tt h ec a l c u l a t i o na n dr e s e a r c ho fe a r t hp r e s s u r e u n d e rs e i s m i c1 0 a da sw e l la sb r o k e nl i n er e t a i n i n gw a l la r en o ti n v o l v e d t h i s a r t i c l ei st h ep r o m o t i o na n dd e v e l o p m e n to fc r i t i c a ls l i pf i e l dm e t h o d t os t u d yt h e c a l c u l a t i o no fe a r t hp r e s s u r eu n d e rs e i s m i cl o a da sw e l la sb r o k e nl i n er e t a i n i n g w a l l c o n t e n t sa n dc o n c l u s i o n sa r ea sf o l l o w s ： t h ee a r t hp r e s s u r eo fr e t a i n i n gw a l l ，w h i c hi si n f l u e n c e db yr a t i o sb e t w e e n u p p e ra n dl o w e rw a l lh e i g h ta sw e l la st h e i rw a l lc o r n e r ，i sd i s c u s s e d w h a t sm o r e ， b ym e a n so fs t u d y i n gm a n yf a c t o r sw h i c hi n f l u e n c et h e s e i s m i ce a r t hp r e s s u r e ， s o m ev a l u a b l ec o n c l u s i o n so ne n g i n e e r i n ga r eo b t a i n e d c o n s i d e r i n gt h eb r o k e nl i n er e t a i n i n gw a l l ，o p t i m i z a t i o no ft h eh e i g h tr a t i o b c ：t w e e nt h eu p p e ra n dl o w e rw a l ls h o u l dc o n s i d e rt h es i z eo fa c t i v ee a r t hp r e s s u r e o nr e t a i n i n gw a l l sa n di t sc o r r e s p o n d i n go v e r t u r n i n gs a f e t yf a c t o r a c c o r d i n gt ot h e c a l c u l a t i n gr e s u l t s o ft h ee x a m p l ei nt h i s a r t i c l e ，t h ea p p r o p r i a t eo p t i m a lr a t i o s h o u l db ea r o u n di c o n s i d e r i n go t h e rf a c t o r s ，i no r d e rt or e d u c et h eu p p e ra n d l o w e rw a l le a r t hp r e s s u r ew ec a nr e d u c et h ec o r n e ro fu p p e rw a l la s m u c ha s p o s s i b l ea n di n c r e a s et h el o w e rw a l lc o r n e rc o r r e s p o n d i n g l y t h e r e b yw e c a nr e d u c e t h ec o n s t r u c t i n gc o s to ft h er e t a i n i n gw a l l a sr e g a r dt h ee a r t hp r e s s u r eu n d e rs e i s m i cl o a d ，t h em e t h o do fc a l c u l a t i o no f s e i s m i ce a r t hp r e s s u r eb a s i n go nt h ec r i t i c a ls l i pf i e l dt h e o r yh a v eu t i l i z e dt h eb a s i c a s s u m p t i o n so fm o n o b eo k a b em e t h o d w h a ti sm o r e ，i to v e r c o m e s t h ed e f i c i e n c y o ft h em o n o b eo k a b em e t h o d ( n o ti n v o l v i n gt h ei m p a c to fc o h e s i o n ) ，m e a n w h i l e t h ec a l c u l a t i n gr e s u l ta p p r o x i m a t e st h er e s u l to f t h em o n o b eo k a b em e t h o d w e c a nc a l c u l a t eb yc o n s i d e r i n gv a r i o u sf a c t o r sa f f e c t i n gs e i s m i ce a r t hp r e s s u r e t h e h o r i z o n t a ls e i s m i cc o e f f i c i e n th a sam a jo ri m p a c to nt h es e i s m i ce a r t hp r e s s u r e r a t h e rt h a nt h ev e r t i c a ls e i s m i cc o e f f i c i e n t ，m e a n w h i l e ，w i t ht h ei n c r e a s i n go f t h e v e r t i c a l s e i s m i c t o e f n c i e n t ，t h e s e i s m i c e a r t h p r e s s u r e r e d u c e c o r r e s p o n d i n g l y s o m ec r i t e r i o n si g n o r et h e i m p a c to fv e r t i c a l s e i s m i cl o a d ，t h e r e s u l ti ss a f e r w h e nt h ee a r t hi n t e r n a lf r i c t i o na n g l eo rs o i lc o h e s i o ni n c r e a s e s ，t h e s e i s m i ce a r t hp r e s s u r ed e c r e a s e sc o r r e s p o n d i n g l y c o n s i d e r i n gt h e s e ，w e s h o u l d c h o o s et h es o i lw i t hb i gi n t e r n a lf r i c t i o na n g l ew h i l es e l e c t i n gt h et y p eo ff i l l i n g b e h i n dt h er e t a i n i n gw a l l k e yw o r d s ：c s f ta c s f ；p c s f ；e a r t hp r e s s u r e ；b r o k e nl i n er e t a i n i n gw a l l ； s e i s m i cl o a d 插图清单 图1 1d s f 或c s f 示意图2 图2 1 土压力的图解法5 图2 2 丹江口水电站连续墙上实测土压力分布图6 图2 3 水平层分析法计算图6 图2 4 微分土体上作用力的平衡图7 图2 5 极限平衡理论土压力计算图8 图2 6 滑动面为平面时主动土压力计算图1 0 图3 1 折线墙背土压力1 l 图3 2 力多边形求下墙土压力1 2 图3 3 墙后土体的破坏模式1 3 图3 4 土体计算范围1 5 图3 5 潜在的滑体分区1 6 图3 6 上墙条分块示意图。1 7 图3 7 上下墙体交界出作用力示意图1 8 图3 8 下墙条分块示意图1 9 图3 9 上墙土体的离散2 0 图3 1 0 条间力的线性插值2 0 图3 1 l 上限值口一和下限值口曲的搜索范围2 1 图3 1 2 下墙土体的离散2 1 图3 1 3 折线挡土墙土压力计算流程图2 2 图3 1 4 凰、胁的改变对历j ，历2 的影响曲线2 3 图3 1 5 上墙转角j 变化对玩j 、既2 的影响曲线2 3 图3 1 6 下墙转角2 变化对既j 、邑2 的影响曲线2 4 图4 1 地震时主动土压力的计算图2 8 图4 2 地震时被动土压力的计算图3 0 图4 3 地震土压力计算图3 2 图4 4 滑体条块划分：3 4 图4 5 条块受力分析3 4 图4 6 地震作用下的临界滑动方向3 6 图4 7 临界滑动方向的线性插值3 7 图4 8 地震作用下的土压力计算流程图3 7 图4 9 地震作用下的a c s f 3 8 图4 1 0 地震系数对地震土压力的影响曲线3 9 图4 1 1 摩擦角对地震土压力的影响曲线3 9 图4 1 2 土的粘聚力对地震土压力的影响曲线4 0 表3 1 表3 2 表4 1 表4 。2 表4 3 表4 4 插表清单 上墙转角，变化的折线挡土墙土压力一2 3 下墙转角国2 变化的折线挡土墙土压力2 4 不同的k v 、k h 作用于下的主动土压力表( 单位：k n m ) 3 8 本文方法与m o n o n o b e o k a b e 法对比表( 单位：k n m ) 3 9 粘性土的地震主动土压力表( 单位：k n m ) j 一4 0 地震主动土压力系数表k 。( = e 。0 5 y h 2 ) 4 0 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得金胆王些太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同- r ：作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签字： 签字日期：? 口年仁月刁日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解一盒目曼王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权金起王些盔 ! l 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名： 三：= 7学位论文作者毕业后去向：f 工作单位：密劫腕 导师签名： 私霉 辩醐铆钟月哆日 电话：了孑办7 缈7 5 7 邮编： 致谢 论文完成之际，首先要感谢恩师朱大勇教授。本文从选题到论文的撰写， 始终都在导师的悉心指导下完成。近三年来，导师在生活、学习、科研、思想 等各个方面都给了学生无微不至的关心和帮助。导师渊博的知识、严谨求实的 治学态度、忘我的工作热情和高尚的人格给了我无形的熏陶，教给了我科学研 究的基本方法，言传身教中导师豁达的处世原则给我留下了深刻印象，这些将 使我终身受益。在此向导师表示诚挚的敬意和衷心的感谢。 感谢我的家人，是他们无私的厚爱和殷切的期望，支持着我，鼓励着我， 使我在学习和生活中得以坚持不懈地进取。 感谢所有给予我学习、生活上关怀和帮助的人们。 作者：王成 2 0 10 年4 月2 0 日 第一章绪论 1 1 挡土墙土压力计算理论发展简介 挡土墙是建筑工程、公路工程、铁道工程、水利水电等工程中应用广泛的 构筑物。例如道路两旁的护墙，房屋基础侧面的挡墙，江河两旁的护坡，桥梁 中的桥台墙，抽水站和水电站前池的边墙等等。 土压力是作用在挡土墙上的主要荷载，当墙体静止，既不产生位移也不产 生变形时，此时作用在挡土墙上的土压力为静止土压力；当使墙体产生背离填 土方向的变形时，此时作用在挡土墙上的土压力为主动土压力；若墙体向着填 土方向平移和转动，此时作用在挡土墙上的土压力为被动土压力。 土力学中的重要课题是土压力计算，土压力是挡土墙、基坑中的一个重要 的设计参数，因此在设计挡土结构时我们应首先确定土压力的性质、大小、方 向和作用点。经典的朗肯理论与库仑理论一直在工程中广泛应用【l 】，这些经典 的理论和方法直到现在还不失其理论和实用价值。之后许多学者，如契波塔廖 夫均、太沙基、皮克、罗威、毕肖普等，对土压力的计算理论及方法进行了研 究，扩展了库仑和朗肯土压力理论的使用范围，并且提出了很多新的计算方法 和计算理论，如索洛夫斯基的极限平衡理论，水平层计算方法，能量理论，土 压力的空间计算理论等，j a n b u 首次将边坡稳定性理论中的条分法用于计算土 压力【2 1 ，但之后仅有少数学者作过类似的尝试p 4 】。 自上个世纪5 0 年代，现代科学技术尤其是电子技术渗透到土力学的研究领 域，实现了实验测试和计算的自动化、现代化。随着电子计算机的迅速发展和 数值分析法的广泛应用，使土压力的理论和计算方法取得了令人瞩目的成就。 1 2 边坡临界滑动场简介p j 极限平衡法是计算边坡安全系数的最常见方法，但它的缺点是很难找到对 于安全系数最小的临界滑动面。边坡临界滑动场应用最优化理论思想，认为临 界滑动面共生于一簇危险滑动面中，从而通过数值计算找出临界滑动面。边坡 临界滑动场理论的核心思想是不直接找出安全系数最小的滑动面，而是找出对 应一定安全系数剩余推力最大的滑动面。 对于边坡来说，求解一定安全系数下的剩余推力相当于求解主动土压力， 因为主动土压力有极大值，所以剩余推力也有极大值，从而求解安全系数足最 小化的问题相当于求解剩余推力p 玎最大化的问题( 约束条件为r = 0 ) 。也就是 说确定安全系数最小的滑动面相当于确定剩余推力最大且等于零的滑动面。 设定边坡安全系数为风，边坡土体的强度指标按照同一比例折算，对于坡 面上一点来说，存在一个经过该点的滑动面且剩余推力最大，该滑动面称之为 对应于该安全系数的危险滑动面。边坡面上存在无数条危险滑动面，这些滑动 面组成一个场，这个场我们可以称作危险滑动场( d a n g e r o u ss l i pf i e l d ，简称 d s f ) 。或者说，危险滑动场是在一定安全系数下的一簇滑动面，这些滑面的 剩余推力相对于其出口而言是极大的，我们可称之为极大剩余推力。 重新设定安全系数，危险滑动场的位置和极大剩余推力的大小都要发生变 化。如果某出口的极大剩余推力为负值的话，说明该出口设定安全系数小于实 际安全系数；如果某出口的极大剩余推力为正值的话，则该出口设定安全系数 大于实际安全系数。如果所有出口的极大剩余推力均为负值的话，说明边坡整 体设定安全系数小于实际安全系数；反之，边坡整体设定安全系数大于实际安 全系数。总是存在这样的一个安全系数，某一个出口的极大剩余推力为零，而 其它所有出口的极大剩余推力为负值，也就是说最大的极大剩余推力为零，这 个安全系数便是边坡整体最小安全系数，极大剩余推力最大且为零的危险滑动 面就是边坡临界滑动面，此时的危险滑动场定义为边坡临界滑动场( c r i t i c a ls l i p f i e l d ，简称c s f ) 。临界滑动场是包含有临界滑动面的危险滑动场，它的最大 的极大剩余推力为零。d s f 或c s f 示意图见图1 1 。 图1 - 1d s f 或c s f 示意图 1 3m a t l a b 简介 m a t l a b 是m a t r i xl a b o r a t o r y ( 矩阵实验室) 的简称，是美国m a t h w o r k s 公司 出品的商业数学软件，用于数据可视化、算法开发、数据分析以及数值计算的高级技 术计算语言和交互式环境，主要由m a t l a b 和s i m u l i n k 两大部分组成。 m a t l a b 和m a p l e 、m a t h e m a t i c a 并称为当今三大数学软件。m a t l a b 可以进行 矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等， 主要应用于工程计算、控制设计、信号检测、图像处理、信号处理与通讯、金融建模 设计与分析等领域。 m a t l a b 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的 形式十分相似，故用m a t l a b 来解算问题要比用c ，f o r t r a n 等语言完成相 同的事情简捷得多。在新的版本中也加入了对c ，c + + ，f o r t r a n ， j a v a 的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到m a t l a b 函 数库中方便自己以后调用，此外许多的m a t l a b 爱好者都编写了一些经典的 程序，用户可以直接进行下载就可以用。 2 1 4 本文研究内容 本文的主要研究内容如下： 1 边坡临界滑动场理论已经成功的解决了边坡问题，并已推广到计算 土压力上，但计算折线挡土墙土压力还未涉及，本文在边坡临界滑动场理论 的基础上，提出计算折线型墙背土压力的计算新方法，并研究了影响折线挡 土墙土压力的众多因素，得到了一系列结论，这些结论对工程设计有一定的 参考价值； 2 计算地震土压力的方法众多，m o 法是使用最多的，但它有其局限 性，本文克服了m o 法的缺点，结合了m o 法的基本假设和临界滑动场理 论，给出了在地震荷载作用下的土压力计算公式，并对影响地震土压力的众 多因素进行了敏感度分析。 3 第二章土压力计算方法综述 2 1 土压力常见计算方法【1 5 1 2 1 1 朗肯土压力理论 朗肯土压力理论是建立在土的极限平衡理论基础上的，但必须假设挡土墙 墙面是竖直、光滑的、填土表面是水平的，这正是朗肯土压力理论的不足之处。 挡土墙在足够的土压力作用下产生足够的变形和位移，使土体处于极限平衡状 态，当处于主动、被动极限平衡状态时，土压力强度为： 吒= 7 z k o 一2 c k ( 2 - 1 ) = y 鸡+ 2 c 巧 ( 2 - 2 ) 由此挡土墙主动、被动土压力为： e ；丐17 h 2 疋- 2 c h s - k 7 + 了2 c 2 ( 2 - 3 ) = 去2 巧+ 2 c h q 啄v ( 2 _ 4 配一朗肯主动土压力系数； 尺。一朗肯被动土压力系数； c 一土体粘聚力； 日一墙高； ，一填土的重度。 朗肯土压力之所以广泛使用于工程中，其优点是公式简单，又可应用于粘 性土。 2 1 2 库仑土压力理论 库仑土压力理论是根据墙后滑动土楔体静力平衡得出的。但假设填土为均 质的无粘性散粒体；滑动面为一个通过墙踵的平面，滑动面的摩阻力是均匀分 布的；墙背也是一个滑动面，填土与墙面也存在摩擦阻力；滑动土楔体视为刚 体；土压力计算是平面问题。 作用在滑动土楔体上的力有土的自重职墙背对土楔体的反力e ，破坏面的 反力r 。当土楔体处于静力平衡状态时，e ，r 、矽这三个力构成闭合的力矢量 三角形。求得主动、被动土压力为： 1 ， 历= - 毒y h 。 s i n ( 9 + 8 ) s i n ( q o 一) 1 2 c o s 2 c r c o s ( a t + 8 ) 1 + 、 产n g r + 艿、n n g r 仃一刀、j 4 ( 2 - 5 ) e o ：i 1y h 2 z s i n ( f o + 万) s i n ( 缈+ ) 1 2 c o s 2 0 f c o s ( t z 一哪一飞 一，、q r ，y 一片、f ，、q r ，y 一疗、j ( 2 - 6 ) 式中a 、9 、占分别是墙背倾角、填土面倾角、内摩擦角、外摩擦角。 2 1 3 地基基础设计规范推荐的计算公式 近来很多学者在库仑土压力理论的基础上考虑到填土的粘聚力，墙后填土 有荷载作用，填土与墙背间的粘聚力以及填土表面附近的裂缝深度等因素的影 响，提出了所谓的“广义库仑理论”。地基基础设计规范( g b 5 0 0 0 7 - 2 0 0 2 ) 推 荐采用上述所谓“广义库仑理论”解答，但不计地表裂缝深度及墙背与粘土间的 粘聚力。虽然该法考虑了很多影响土压力的因素，但该公式比较复杂，所以应 用不是很广。 2 1 4 土压力的图解法 计算土压力非常有效的途径是用图解法，它即考虑了填土之间及填土与墙 背之间的粘聚力，又可考虑墙背和填土面的形状。以下我们来介绍库尔曼图解 法的基本原理。 - - ) l 七一年库尔曼在库仑理论基础上，提出了计算土压力的图解方法。该 法可以用于填土面有荷载和地面不规则的情况。图2 i ( a ) 中b d 面与水平面成矽 角，b c 是任选的一个破坏面，它与水平面成角，基线b l 与a b 面成矽+ 万角。 d l 水平线 基线 图2 1 土压力的图解法 b 图2 1 ( b ) 在b d 与b c 之间作一直线m n 与b l 平行，若b n 按某一比例尺表示滑动体的 自重职则m n 将代表相应的土压力e 。因为三角形b m n 与力矢三角形a b c 相似， 于是得： 5 e 沁 一= 一wb n 若假设不同的滑动面，按上述方法可得到不同滑动面的土压力，取最大值 为主动土压力e 。 2 1 5 水平分层法 水平分层法又称为土压力的非线性分布解法，这是卡岗首先提出的，采用 水平层分析法进行土压力的计算，得到了土压力沿墙高的分布为非线性分布， 土压力的分布图形为曲线形，而非通常认为的三角形。在实际工程原型观测中， 也得到了土压力的非线性分布的结果。 图2 2 为丹江口水电站混凝土连续墙上实测的土压力分布图，土压力从墙顶 处逐渐增大，到墙高1 3 处左右，土压力达到最大值，随后土压力又逐渐减小， 两次实测的土压力分布图形基本相同。 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0p a 图2 - 2 丹江e l 水电站连续墙上实测土压力分布图 若有如图2 3 所示的挡土墙，假设b d 为滑动面，出为水平薄层的厚度，受 力情况如图所示。 图2 3 水平层分析法计算图 水平层自重d g ，在水平层靠墙背a b 的一侧，作用有反力e ，其方向与墙背 法向成j 角，靠滑动面b d 一侧作用有反力r ，其方向与b d 成伊角。邑、邑为e 在 水平、竖直向的分力；毛、r 为r 在水平、竖直向的分力。根据静力平衡条件； 6 以水平层中心线与b d 面交点。为力矩中心点，根据力矩平衡条件m = o 驰陪一孚) 一只( 鲁+ 岛+ 孚 一c g + 由，岛( 鲁+ 会) = 。 c 2 叫 e = l q 0 日+ 丢胆2 卜 c 2 m ， k = 丽磊丽面石s 丽i n ( 8 五+ a 而) 鬲而而 2 1 1 ) 如图2 4 ，在微分体上有正应力盯和剪应力f ，土体重度y ，土的静力平衡微 鲁+ 斋叩m ( 2 - 1 2 ) a x8 y 鲁+ 鲁叩o s 口( 2 - 1 3 )a 】， 丁- 坦确 ( 2 - 1 4 ) 吾慨+ 乃) 俐c o t 矽一叶 、 图2 4 微分土体上作用力的平衡图 7 土的平面极限平衡微分方程 c = o ，缈 0 时 轰+ 2 盯t a n 象一7 芝铲 c o s c 刁+ b ，+ 瞄+ 2 仃恤韶一y 警卜c 7 + 只，= 。 ( 2 - 1 5 ) 对于粘性土，在不排水条件下，c o ，矽= 0 睁c 知盟c o s | c o s ( 巧刮和争蝴c o s | k + 加倍旧 ljl j 以上二式为一个拟线性双曲线型偏微分方程，它是变量x 、y 、艿、可的函数， 具有两组不同的特征线，可用特征线法求解。 将上面理论应用到挡土墙主动土压力计算中，先假设墙为半无限高；填土 介质均匀，并延伸无限远处；填土顶面区域内产生最小应力状态，靠近墙面的 区域产生最大应力状态，墙背面填土处于主动极限平衡状态，土中布满两簇特 征线，形成滑动线网，两簇特征线互相相交，夹角为2 岛；填土处于连续的极限 应力状态，0 点除外。 图2 5 极限平衡理论土压力计算图 特征应力与g 。关系为： 仃，= - l p ( 和2 卢- a o + 6 0 ) 锄尹 ( 2 - 1 7 ) o 1 + s m 够 特征应力与主动土压力强度仃口的关系为： 将上两式整理后得： 一 盯口s i nao q = 面i 矗j ( 2 - 1 8 ) 鼍l i t l ti 鼍t。! a b d 口d d oa：熹堕掣e(x-2p-a。+6。)劬p(2-19)1+ s i n 矽 s i n n 该理论可认为是比较严格的土压力解，但计算繁琐，应用不方便。 2 1 7 按能量理论计算挡土墙的土压力 土体在极限平衡状态下，除了满足应力平衡条件和强度条件的应力场外， 还存在一个相应的速度场。当土体中的应力达到屈服应力时，土体进入塑性流 动状态。流动法则是反映塑性体屈服应力与塑性应变速率关系的定律。 劭 旦：粤t 一, z z v )2 丁 。 占月j l 0 0 。 f 塑性势函数 v 一剪应变速率。 服从库伦强度的土体，屈服条件就是强度，因此塑性势函数呵表示为： f = f c 一仃。t a n f o ( 2 1 ) o f ：1 ( 2 2 1 ) o i 兰：一t a n 缈( 2 - 2 2 ) 上2 = 一上：一c o t 缈( 2 2 3 ) 一= 一一= 一i 仍 i z z j - 占月t a i l 伊 处于屈服土体，在f 下作功为： = c y + 盯。t a n q ，v ( 2 - 2 4 ) 当土体处于塑性状态时，土体a b c 在b c 面上的应变速率为v ，w 在竖向作功 为： n 。= w v s i n ( 8 一伊) e 在水平向、竖直作功为： n 喇= e ac o s ( o f 七8 ) v c o s ( 0 一 | 矿= e as i n ( a + 8 ) vc o s ( e 一伊) 外力作功为 n = n + ne h + ne l ， 整个滑动面上消耗的能量为： 9 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) m=cvcos伊器coss i n ( j 口一 l ( 2 2 9 ) n = m ，则： e ：! 矽：竺坠型型生丛型塑婴竺_ - 掣盟( 2 3 0 ) “ 2 c o s ( o 一伊一口一万) c o s 2 口s i n ( o 一) 、 0 值可按土压力的极限原理求得。 图2 6 滑动面为平面时主动土压力计算图 2 2 其他土压力理论的发展概括 随着电算技术的发展，使得有限差分法、有限单元法、“i n ”法广泛用于挡 土墙土压力的计算中。自上个世纪5 0 年代，现代科学技术尤其是电子技术渗透 到土力学的研究领域，实现了实验测试和计算的自动化、现代化。随着电子计 算机的迅速发展和数值分析法的广泛应用，使土压力的理论和计算方法取得了 令人瞩目的成就。 l o 第三章折线挡土墙土压力计算方法 3 1 前言 为了减小土压力的作用，提高挡土墙的稳定性，常采用各种折线型的挡土墙 背。目前，折线型墙背上土压力的计算常用的有延长墙背法和力多边形法两种 方法。延长墙背法适用于墙后为无粘性填土的情况，但却无法考虑假想墙背和实 际墙背之间土及作用于其上超载的影响力，多边形法较前者稍微合理一些，但 当墙后为粘性土时，却无法考虑墙背后土中拉裂区深度的影响。为克服上述两 种方法的缺点，有的学者以土的塑性上限理论提出墙上土压力的计算方法。临界 滑动理论已经很好的应用在边坡稳定和土压力计算上，但它在折线挡土墙土压 力的计算还没有涉及到，本章对临界滑动场方法进行推广与改进，并两次使用 临界滑动场，提出折线挡土墙土压力计算的新方法。 3 2 计算折线挡土墙的常规方法 3 2 1 延长墙背法【8 j 延长墙背法是计算折线挡土墙最常用的方法，如图。3 1 所示，其计算过程 大致如下：将各段直线段延长，依次按库仑理论公式计算各段墙背的土压力。 计算时，首先将a b 段墙背视为挡土墙单斜向墙背，按岛与角算出沿墙口6 的 主动土压力强度分布，如图中a b d 。再延长下部墙背b c 与填土表面交于c 点， 一c 为新的假想墙背，按p ：和角计算出沿墙c i e 的主动土压力强度分布图， 如图中c 。e f 三角形。在墙背倾角p 为负值的情况下，b c 段墙背上主动土压力作 用方向取水平方向。最后取土压力分布a e f g d a 来表示沿折线墙背作用的主动土 压力强度分布图。 图3 1 折线墙背土压力 用延长墙背法有一定误差。实践证明，如果上、下墙背的倾角p 相差超过 1 0 0 以上时，有必要进行修正。这主要忽略了延长墙背与实际墙背之间的土体及 作用其上荷载的重量，多考虑了由于延长墙背和实际墙背土压力方向不同而引 起的竖向分量之差。但由于本方法计算简单，一直为工程技术人员广泛采用。 当上部与下部墙背形成凹形或墙背过缓，土体将会出现第二破裂面，则应 按第二破裂面土压力公式计算。 3 2 2 力多边形法【9 】 根据作用在破裂面楔体上个力所构成的力多边行如图3 - 2 所示。可求得作 用于下部墙背的土压力e 2 ： 晕：= 篙等一衄 t ， 式中y = 伊+ 五一岛 彤一下部分墙延长墙背与破裂面之间的土体及其上荷载的重度； 矿= 7 ( 4 t a n 0 一岛) ( 3 - 2 ) 卜下部分墙后土体破裂角； 9 0 - 8 f - p i m 9 0 , 4 + i ) 9 0 一( 5 f o 矿 h 9 0 - c 口+ 图3 2 力多边形求下墙土压力 4 、岛与边界条件有关的系数，可以从破裂棱体几何关系中求得，如 图中。 鸽= 去( 皿+ 日l + a + 2 h o ) ( 日2 + 日l + 口) ( 3 - 3 ) 岛= 三( 凰+ 2 日。+ 2 口+ 2 9 ) 皿t a i l 仍+ 三( 口+ 日。) 2t a n + ( k + 6 一日t 切n 岛) ( 3 4 ) 衄：冠s i n ( 0 _ - p ) ( 3 5 ) 1 s i n ( 口+ ) 其中r 厂一墙后填土对上部分墙的破裂面的反力， 冠：一一墨l 一 ( 3 6 ) c o s ( 矽+ ) e ，。作用在上墙背上的水平土压力。 为求得历和破裂觚取垒d o。( 或志= o ) 。 由于力多边形能满足破裂楔体静力平衡矢量闭合条件，因而消除了延长墙 背法的误差。 1 2 丁+i叫itll 3 2 3 上限理论【1 0 】 3 2 3 1 墙后为粘性填土时 ( b ) ， 图3 3 墙后土体的破坏模式 图3 3 ( a ) 为墙后土体的破坏模式。考虑到墙后土体破坏的整体性，则墙踵 处土体的破裂线与墙背两折线交点处土体的破裂线相平行。设挡土墙背与铅垂 线的夹角在铅垂线以左为正、以右为负，则s 。为负，g ：为正。土体的重度、粘 聚力和内摩擦角分别为厂，c 和，则墙后i 区和i i 区破裂土体的自重分别为： = 属2 ( c o t p - t a n e 1 ) 1 2 ( 3 - 7 ) i = ( l h 2 + 芦2 2 2 ) ( c o t p t a n s 2 ) ( 3 8 ) v 为破坏土体整体的下滑速度，则整个破坏土体自重所做的功率呢。为： 呢l = ( + ) v s i n ( , 8 一矽) ( 3 - 9 ) 如图3 3 ( a ) 所示，玩墙段受到的主动土压力为色。，墙背与土体间的内摩擦角为 4 ；马墙段受到的主动土压力为瓦：，墙背与土体间的内摩擦角为吒。结合图 3 - 3 ( b ) ，则挡土墙的推力对下滑的破裂体所作的外力功率为呢：为： 阡么2 = e 口1 v c o s ( 8 1 + 一磊一声) + e a 2 v c o s ( t ；2 + 夕一疋一矽) ( 3 1 0 ) 破裂体沿破裂面b d 所产生的内力消散功率虼为： 既= ( h i + h 2 ) c v c o s 矽s i n f l ( 3 - 1 1 ) 由呢。一2 = 并整理得： e o lc o s ( e l + 一磊一) + e 0 2e o s ( e 2 + 一暖一) + ( h i + h 2 ) c c o s # s i n p = ( + ) s i n ( p 一) 如图3 3 ( a ) 所示，在破裂体i 区内有如下的关系： e lc o s ( s + 一磊一) + h l c c o s # s i n f l = s i n ( p 一) 将式( 3 - 1 2 ) 减去( 3 1 3 ) 贝l j 有： e a 2c o s ( e 2 + 一岛一夕) + h 2 c c o s # s i n p = 乃，s i n ( p 一) 将式( 3 1 3 ) ，式( 3 - 1 4 ) 迸一步整理得： e = 委瞄 - 2 ( c o t , b - t a n 6 1 ) s i n ( # 一) c o s ( e , + 一磊一矽) ( 3 1 2 ) ( 3 - 1 3 ) ( 3 1 4 ) 一c h ，面丽雨c o s 而# ( 3 - 1 5 ) s i n 夕c o s ( 占l + 一4 一矽) 耻( y - , h ：l 互1 艄篙杀觜一 c h ! 竺! 翌 。s i n f l c o s ( e 2 + 一如一) 对式( 3 1 5 ) ，将风项置换成z 项， 土厚看成是超载，然后把日：项用y 置换， 上的分布主动土压力为： ( 3 1 6 ) 然后对z 求导；对式( 3 1 6 ) ，把日。的 并对y 求导。这样，求出作用在两段墙 耻尸甓寒觜一面面c 而c o s ( 3 - 1 7 ) 耻( 附们甓葛群一面面c 而c o s ( 3 - 1 8 ) 下面分两种情况来探讨墙后破裂土体临界破裂角尾的确定方法。 ( 1 ) 墙背拉裂区发生在马墙段内 这时令盯。= 0 ，可求出拉裂深度z o 和相应的e a 。的表达式为： z n ：一c 一一竺! 丝一一一一一 ( 3 1 9 ) 27。一sinfl(cot,b-tanel)sin(?-) 。 ” y 为： e a l = n 比7 1 2 扪笔者篙铲_ c ( 且一) 面丽百c o s 而# ( 3 - 2 0 ) 该情况下瓦：的表达式同式( 3 - 1 6 ) 。则作用在折线型墙背上的主动土压力e 1 4 乜：雁知丽i i i 面i 砑可i 赢f 百瓦面而( 3 2 1 ) 显然，式( 3 - 2 1 ) 是p 的函数，假定不同的p 值代入式( 3 2 1 ) 进行试算，可搜索出 e 。的最大值e 蛳，其中与e 嗍对应的p 角称为墙后土体的临界破裂角尾。将 尾代入式( 3 2 0 ) 和式( 3 1 6 ) 中，就求出了作用在折线型挡墙上、下墙段上的主动 土压力值。 ( 2 ) 墙背拉裂区发生在风墙段内 当日值较小或粘土的c 值较大、q 值较小时，这种情况易于发生。这时 e 。= 0 。令式( 3 1 8 ) 仃。2 = 0 ，则在日2 墙背上拉裂区的深度y o 和相应的e 口2 为： ：一c 旦里一一r - l ( 3 2 2 ) 1 ， = 一_ 二一一l kj z z ， 。” ys i n f l ( c o t f l t a n 9 2 ) s i n ( f l 一矽) 1 葛辫_ c ( 咄) s m 脚c o + s 两而 2 3 ， 同理，将不同的p 角代入式( 3 - 2 3 ) 中进行试算，求出e ：的最大值称为作用在 挡土墙上的主动土压力，与e o ：的最大值对应的p 角称为墙后土体的临界破裂角 p e r o 3 2 3 2 墙后为无粘性填土时 令式( 3 15 ) 式( 3 1 8 ) q b 的c 值等于零，则分别得出o r 小e 口i ，1 7 口2 和e 口2 等的表 达式。然后由式( 3 - 2 1 ) 可试算出e 螂及其对应的墙后土体的临界破裂角尾。 3 3临界滑动场法 3 3 1 折线挡土墙土压力计算的数值模拟 3 3 1 1画分计算范围( 如图3 - 4 所示) 折线挡土墙土压力分两步计算：首先计算上墙土压力e 。，它的计算范围为 i 区域，其次是计算下墙土压力e ：，它的计算范围为i i 区域。