（电力电子与电力传动专业论文）大型轧机扭振抑制控制技术的研究.pdf

中文摘要 中文摘要 由于各种因素的存在，轧机传动系统中经常出现扭振现象，这给产品的质量 和生产的正常进行带来了不利的影响。 本文介绍了国内# i l l 机扭振研究现状及解决方案，利用动力学方程对轧机主 传动系统建立数学模型，分析了齿隙及摩擦力对轧机扭振的影响。 分析了轧机传动模型的稳定性，以及负荷负荷扰动对电机动态速降和轧机传 动系统扭振的影响。计算了电机- 车l 辊两质量系统模型中负荷扰动对电机转速稳态 误差的影响。分析了状态反馈在轧机传动系统中的应用，计算了状态反馈参数对 控制效果的影响。将状态反馈量通过加权反馈到电流调节器中，然后对整个控制 系统进行分析，得到了轧机扭矩和动态速降关于各个参数的传递函数，通过对这 些加权值的仿真、分析，得到了各个加权值对扭振抑制和动态速降的影响，这为 以后两章的加权系数的给定原则提供了理论基础。 结合本课题设计了l u e n b e r g e r 观测器，并应用于轧机传动控制系统中。将观 测量以及电机转速、电机电磁力矩加权反馈到电流调节器中去，反馈加权系数通 过第三章的分析给定，将得到的控制效果与双p i 控制模式进行对比。 设计了k a l m a n 滤波器应用于轧机传动系统。输入量为电机转速和电机的电磁 力矩，可以得到电机转速、轧辊辊速、连接轴扭矩、负载力矩的观测值。随后将 观测得到的轧辊辊速、连接轴扭矩、负载力矩，以及电机转速、电机的电磁力矩 加权反馈到电流调节器中，得到k a l m a n 滤波器用于轧机扭振抑制的控制效果，同 时对比l u e n b e r g e r 观测器模式和双p i 模式。 同时还深入研究了k a l m a n 滤波器中迭代次数和迭代步长对观测效果的影响。 最后修改控制系统的部分参数，来对比三种控制模式对参数的敏感性。 关键词：轧机扭振，二惯量数学模型，状态观测器，l u e n b e r g e r 观测器，k a l m a n 滤波器 a b s t r a c t a b s t r a c t b e c a u s eo fav a r i e t yo ff a c t o r s ，t h et o r s i o n a lv i b r a t i o np h e n o m e n o na l w a y sa p p e a ri n r o l l i n gm i l ld r i v es y s t e m t h i sg i v e sn e g a t i v ei m p a c to nt h ep r o d u c tq u a l i t ya n dn o r m a l p r o d u c t i o n t h i sp a p e ri n t r o d u c e sr e s e a r c ha n ds o l u t i o n sa b o u tt o r s i o n a lv i b r a t i o nh o m ea n d a b r o a d s e tu pm a t h e m a t i c a lm o d e l sb yu s i n go fk i n e t i ce q u a t i o nf o rm i l lm a i nd r i v e s y s t e m a n da l s oa n a l y s eb a c k l a s ha n df r i c t i o no nt h ei m p a c to fr o l l i n gm i l lt o r s i o n a l v i b r a t i o n i nt h i sp a p e r , w ea n a l y z et h es t a b i l i t yo fr o l l i n gm i l ld r i v em o d e ls y s t e m ，a n da l s o i n t r o d u c et h ei m p a c to nt h em i l ld r i v es y s t e mt o r s i o n a lv i b r a t i o na n dv e l o c i t yd r o pb y l o a dd i s t u r b a n c e w eh a v eac a l c u l a t i o na b o u ts t e a d y - s t a t ee r r o ro ft h em o t o r r o l l e rm o d e l ，w ea l s o h a v ea ni n t r o d u c t i o no ft h es t a t ef e e d b a c ko ft h ea p p l i c a t i o ni nr o l lm i l lc o n t r o ls y s t e m ， h a v ea nc a l c u l a t i o no ft h es t a t ef e e d b a c kc o n t r o lp a r a m e t e r so nt h ee f f e c to fc o n t r o l s y s t e m w ea d ds t a t ev a r i a b l e st ot h ec u r r e n tr e g u l a t o r ，a n dt h e nw ea n a l y z et h ee n t i r e c o n t r o ls y s t e mt og e tt h et r a n s f e rf u n c t i o no ft h et o r q u ea n dv e l o c i t yd r o pa b o u tt h e w e i g h t e dv a l u e s w i t l lt h es i m u l a t i o n ，a n a l y s i sa b o u tt h e s ew e i g h t e dv a l u e s ，w eg e t e a c h w e i g h t e dv a l u ei n f l u e n c eo nt h et o r s i o n a lv i b r a t i o ns u p p r e s s i o na n dd y n a m i c d o w n h i l l c o n n e c t i o nw i t ht h es u b j e c t ，w ed e s i g nt h el u e n b e r g e ro b s e r v e r , a n da p p l yi ti nt h e r o l l i n gm i l ld r i v ec o n t r o ls y s t e m u s i n go b s e r v a t i o n st o g e t h e rw i t hm o t o rs p e e d ，m o t o r e l e c t r o m a g n e t i ct o r q u ef e e db a c kt ot h ec u r r e n tr e g u l a t o r w e i g h t e dc o e f f i c i e n to ff e e d b a c ka r eg i v e nb yt h r o u g ht h ea n a l y s i so fc h a p t e ri i i a tl a s t ，w eh a v eac o n t r a s t 诵t h d o u b l ep im o d e i nt h i sp a p e r , w ea l s od e s i g nk a l m a nf i l t e ru s e di nr o l l i n gm i l l d r i v es y s t e m t h e i n p u t sa r em o t o rs p e e da n dm o t o re l e c t r o m a g n e t i ct o r q u e ，w ec a ng e to b s e r v a t i o n so f t h em o t o rs p e e d ，r o l ls p e e d ，t o r s i o n a lt o r q u e ，l o a dt o r q u e u s i n go b s e r v a t i o n st o g e t h e r w i t l lm o t o rs p e e d ，m o t o re l e c t r o m a g n e t i ct o r q u ef e e d b a c kt ot h ec u r r e n tr e g u l a t o r ，w e g e tc o n t r o le f f e c to fk a l m a nf i l t e ru s e di nr o l l i n gm i l ld r i v es y s t e m ，a tl a s t ，w eh a v ea c o n t r a s ta m o n gd o u b l ep im o d e ，l u e n b e r g e ro b s e r v e rm o d ea n dk a l m a nf i l t e rm o d e w ea l s oh a v ead e e pr e s e a r c ho nt h ee f f e c to ft h eo b s e r v i n gb yi t e r a t i o nn u m b e ra n d i t e r a t i o ns t e pi nk a l m a nf i l t e r f i n a l l y , w ec h a n g ep a r to fp a r a m e t e r so ft h ec o n t r o ls y s t e m ，t oc o m p a r et h e s e n s i t i v i t yt ot h ep a r a m e t e r so ft h et h r e ec o n t r o lm o d e s k e y w o r d s ：r o l l i n gm i l lt o r s i o n a lv i b r a t i o n ，i n e r t i ao ft w om a t h e m a t i c a lm o d e l s ， s t a t eo b s e r v e r , l u e n b e r g e ro b s e r v e r , k a l m a nf i l t e r i i 目录 目录1 第一章绪论l 1 1 轧机传动扭振研究的目的和意义l 1 2 国内外轧机扭振的有关问题1 1 3 轧机传动扭振的研究现状2 1 3 1 轧机扭振结构模型3 1 3 2 轧机扭振振动模型3 1 3 3 轧机扭振控制方法介绍5 1 4 本论文主要研究内容和方法6 第二章轧机主传动系统动力学模型8 2 1 轧机主传动系统的介绍8 2 2 轧机主传动系统动力学模型8 2 2 1 轧机主传动系统动力学模型的介绍8 2 2 2 轧机主传动系统动力学模型参数的确定1 1 2 3 轧机主传动系统扭振数学模型的建立1 2 2 3 1 两质量数学模型的建立和分析1 2 2 3 2 多质量模型1 5 2 3 3 其他因素的影响1 7 2 3 3 1 摩擦力的影响1 7 2 3 3 2 齿隙的影响1 8 2 4 仿真模型的建立1 9 2 5 本章小结1 9 第三章轧机传动控制系统和扭振抑制分析2 1 3 1 轧机传动二质量模型控制系统理论分析2 1 3 1 1 轧机传动系统稳定性分析2 1 3 1 2 负荷扰动对电机转速稳态误差的影响2 3 3 1 3 轧机传动系统扭振和电机动态速降的关系2 5 目录 3 2 状态观测器的引入2 6 3 3 状态反馈理论分析2 7 3 3 1 状态反馈2 7 3 3 2 状态反馈对轧机动态速降及扭振控制效果理论分析2 8 3 3 3 状态反馈加权系数对控制效果的影响3 1 3 4 小结4 0 第四章l u e n b e r g e r 观测器的设计和应用4 2 4 1 观测器理论介绍4 2 4 2l u e n b e r g e r 观测器的设计和应用4 3 4 2 1l u e n b e r g e r 观测器的介绍4 3 4 2 1 1 ( n - - q ) 维子系统动态方程的建立4 3 4 2 1 2 ( 刀一g ) 维状态观测器的构成及分析设计4 4 4 2 2l u e n b e r g e r 观测器的设计：4 7 4 3l u e n b e r g e r 观测器用于扭振抑制的仿真5 1 4 3 1l u e n b e r g e r 观测器的仿真5 1 4 3 2 仿真结果比较与分析5 3 4 4 本章小结5 4 第五章k a l m a n 滤波器的设计和应用5 5 5 1k a l m a n 滤波器算法介绍5 5 5 1 1k a l m a n 滤波算法的产生和发展5 5 5 1 2k a l m a n 滤波理论的特点5 5 5 1 3k a l m a n 滤波理论的应用5 7 5 2k a l m a n 滤波器的设计5 7 5 2 1 离散k a l m a n 滤波基本方程5 7 5 2 2k a l m a n 滤波器参数对观测效果的影响6 0 5 3k a l m a n 滤波器用于轧机扭振抑制6 1 5 3 1 k a l m a n 滤波算法用于轧机扭振控制系统的观测和控制6 1 5 3 2 采样频率和迭代次数对观测效果的影响6 5 5 3 3 三种控制模式的对系统参数敏感性比较6 8 5 4 三种控制方案的综合比较分析7 2 2 附录7 9 致谢8 0 第一章绪论 第一章绪论 1 1 轧机传动扭振研究的目的和意义 我国现代化事业的进一步发展，使得城市化工业化的进程也在不断加快，也就带 来了我国钢铁行业持续不断快速的发展。2 0 0 7 年，我国国内市场钢材表观消费量达 到5 1 8 8 3 万吨，比2 0 0 0 年的1 4 1 2 1 万吨增加了3 7 7 6 2 万吨，增长了2 6 7 4 2 。同时 我国国内的钢铁产量也达到了前所未有的5 亿多吨，而板材生产更是成为其中的重要 组成部分，板材对轻工业、电子仪表、纺织、汽车制造等行业十分重要，而s l 锘, j 过程 中出现的轧机扭振问题给板材的精度和表面质量带来很大的影响。 扭矩一方面对轧机的控制系统产生不良的影响，同时也给轧机带来很大的破坏作 用，容易导致轧机轴系的破坏，甚至造成断轴、断辊的事故，影响了轧钢的正常生产， 造成了机械设备的损坏，是获得高质量高精度轧制产品的重大障碍，而且由于疲劳， 使设备的强度下降，增加了设备的维修和维护成本。因而在实际生产中，有必要采取 一定的措施抑制轧机扭振现象。 1 2 国内外轧机扭振的有关问题 轧机扭振是一个世界性的技术难题，世界上大多数钢铁公司的生产中都存在着一 些扭振问题。 轧机存在多种形式的振动，最普遍和最主要的振动有主传动系统的扭振和主机架 系统的垂振。轧机振动引起的设备事故和对产品质量的影响在国内外普遍存在，有时 表现十分严重。美国伯利恒钢铁公司1 3 7 1 m m 初轧机主电机马达升高片发生振动断裂 事故，最后不得不停产更换电机。美国s p a r r o w sp o i n t 工厂一台1 3 5 0 m m 初轧机的 电动机的升高片在1 9 6 5 年断裂了3 4 片，1 9 6 6 年断裂了6 3 片。这台初轧机是由两台 不同的牌号的电机组双电枢驱动，对电机进行计算和测试表明，升高片断裂的那台电 机的升高片自振疲劳和传动系统的某自振频率相同，共振引起了电机的扭振，造成了 升高片的疲劳断裂。 国内，尤其在上世纪八十年代以来，我国的一些钢铁公司用先进的交交变频同步 1 第一章绪论 电机调速系统取代了原来的直流传动，投产以后相继发生重大的破坏性事故。在轧制 过程中由于下辊发生打滑现象，全部的s l $ i j 负荷都转移到上辊，对上辊施加了很大的 冲击负荷，上轴系发生扭振，扭振放大系数值骤然增高，致使辊轴系的断裂。后来采 用降低控制系统的力矩电流限幅，设置速度反馈滤波环节等措施，减少了交交变频同 步电机的输出力矩并软化了机械特性，使s l n 过程中的负荷冲击影响得以减弱，减小 了冲击负荷引起的扭转振动，但也牺牲了交流同步调速改造带来的大过载能力和高动 态响应的优点。 8 0 年代末，我国包头钢铁公司初轧厂和鞍山钢铁公司第二初轧厂相继由德国西 门子公司引进交交变频同步机调速系统，改造了由11 5 0 r a m 主轧机原来的直流驱动系 统。由于交流调速在过载能力、转动惯量、动态响应、加速性能等方面较直流传动有 明显的提高，新系统投入运行后在增产、节电、维护等方面取得显著成效，但投产以 后在上辊轴系相继发生重大的破坏性事故。 以包钢初轧机为例，上辊中间轴的扁头断裂，轴承座的4 个m 7 2 地脚螺栓全被拉 断，轴承座集上瓦盖全部碎裂，中间轴与电机的2 个半接手连接法兰结合面下张口 2 0 r a m ，电机轴承座( 负载侧轴承) 上下瓦座间m 4 8 连接螺栓被拉长。 事故是由于下辊打滑，从而丧失轧制能力，上辊承担全部轧制负荷，致使上辊轴 系的扭矩放大系数值骤然增高。在这种情况下，上辊轴系所承受的转嫁来的负荷是带 有运转速度的条件下施加的，属于冲击加载方式，相当于冲击咬钢时的t a f ( 扭矩放 大系数) 。采取了降低矢量控制系统力矩电流限幅，设置速度反馈滤波环节等措施， 减少了交交变频同步电机的出力并软化了机械特性等措施，使双锭轧制时第二块钢的 冲击影响得以减弱，以后这些年一直都没有发生类似的重大事故，但也牺牲了交流调 速改造带来的大过载能力和高动态响应的优点。 1 3 轧机传动扭振的研究现状 随着轧制技术的进步，工艺的进一步复杂，扭振问题也就是变得更加复杂，针对 当前的存在的问题，国内外有很多人投入到该研究当中去。 2 常将 振动 的力 学模型；通过受力分析，考虑轧辊与轧件间的摩擦系数的影响，建立了打滑时系统的 运动微分方程。 中南工业大学钟崛教授等对某厂1 6 0 0 高速铝带轧机的机电耦合进行了研究，提 出在轧机振动系统中，直流双闭环反馈系统存在着机电耦合振荡，通过对稳态扭振的 时域曲线功率谱分析和电源信号频谱分析，指出了驱动系统固有频率是造成扭振的主 要原因。他们通过建立力学模型和数学模型，运用拉普拉斯变化得到了一个机电耦合 方程式。 g u ym o n a c o 等认为轧机驱动系统包括两个子系统：机械传动系统和电气控制系 统，驱动系统的行为主要受这两个子系统相互作用的影响，因此数学模型必须考虑这 两个子系统各个元件的动态特性。 1 3 2 轧机扭振振动模型 扭振主要由于轧辊辊系摩擦力的改变，传动系统连接处的间隙引起的。扭振通常 导致轧件出现微小厚差和在轧机表面造成垂直于轧向的交替明显的暗条纹。 当采用两辊轧机轧制铝带时，m o i l e r 和h o g g a r t 等发现了轧机的扭振现象，他们 认为这种振动是一种自激振动行为，因为它的频率与轧机主传动系统的固有频率相 同，且不随轧制速度的变化而改变。他们得出结论：扭振与轧辊轴系的摩擦系数有关， 轧制速度升高，则摩擦系数减小，从而导致轧机扭振，反之则扭振将迅速消除。 m o n a c o 对各种类型的轧机传动系统扭振的实验发现：传动系统机械部分的磨损 量是决定扭振放大系数的重要因素；由于旋转轴的不平衡和重力与惯性力的相互作 第一章绪论 用，间隙间断打开，对转动系统的扭矩放大系数影响十分强烈；由于轧辊打滑，上下 辊力矩分配不均匀：阻尼对系统扭矩振幅影响比较显著，呈现衰减趋势；对于万能轧 机，立辊和水平辊速度的同步问题是影响振动力矩的重要因素。 g a l l e n s t e i n 通过研究四辊实验轧机的扭振现象，发现当轧制速度升高时，摩擦因 数也升高。同时他认为摩擦系数并非唯一影响轧辊扭矩大小的参量，轧机张力压下率 和轧制速度等都将影响轧机的扭矩变化，扭振依赖于这些因素的综合作用。他们还认 为扭振在大的轧制力下更容易发生。 r i e e a r d o 等通过建立一个由十部件组成的轧机扭振系统，研究了轧机扭振频率和 轧机与工作辊接触时间之间的关系。 王章海等根据轧机主传动系统的轧制打滑，建立打滑状态下系统的非线性模型， 并用渐近法对非线性力学模型进行求解，确定了主传动系统产生稳态自激振动的条 件，并给出了计算系统产生自激振动的速度上限和速度下限的方法。随后推导出了产 生稳定自激振动时，轧制力轧件和轧辊间的摩擦系数与轧制速度之间的关系。 唐华平等根据轧辊辊系的粘滑摩擦特性所导致的轧机扭振，得出如下结论：轧辊 粘滑运动引起轧辊扭振，其振动频率等于固有频率，当粘着时间减少时，轧辊扭转振 动的波形由锯齿形转化为正弦形；扭矩量越大，粘着时间越长，系统吸收的能量和释 放的能量也就越多，由于滑动时间一定，这样就容易引起带材表面剪切冲击和表面条 纹。 张瑞成等人以板带轧机为研究对象，基于弹性流体动力润滑理论和轧件塑性变形 理论，建立和冷轧机辊缝动力学模型，为进一步轧机振动的研究奠定了基础；从轧机 主传动系统机电耦合的角度出发，研究了由于控制系统参数变化，驱动源电磁参数变 化轧制过程中产生的负阻尼效应，辊系摩擦的粘滑效应，传动系统的间隙等所导致的 轧机机电振动现象；从机械和电气两个不同角度来入手，对轧机传动机电振动控制策 略进行了研究；最后对轧机系统非线性振动机理进行了研究。 东北大学许美蓉等将传动系统中的机械部分和电气部分作为一个系统来研究，深 入分析了轧机传动系统扭振产生的原因，并从控制系统抗扰动鲁棒性设计这一角度来 研究轧机传动机扭振抑制问题。利用机械动力学方程对轧机传动系统控制对象建立了 二质量模型和多质量模型，然后从参数和模型结构不确定性的控制问题和轧制扰动鲁 4 第一章绪论 棒性问题两个方面，用h 。控制理论对轧机传动机电振动抑制的方法加以研究。 东北大学王可东等人研究和分析了扭振轧制过程的运动学问题，如咬入条件、前 后滑、中性面的确定等，分析了扭振对其运动过程的影响。运用本构方程分析轧制变 形区的情况，建立了一种恢复力的滞回模型，运用非线性振动知识建立振动* l n 的振 动系统的等效模型，对其进行理论分析和计算，并对计算的结果进行了数值仿真。最 后对振动轧制的外特性进行了分析，进行了数值计算和仿真。 1 3 3 轧机扭振控制方法介绍 对轧机扭振控制的研究通常从机械和电气两个不同角度来入手。从电气角度出 发，轧制力是作为电气系统的一个外部扰动环节，c l , r j 扰动会引起电气传动系统动态 速降，同时会破坏系统稳定性，引起电流和速度振荡，使系统无法正常工作，电气系 统是从抗c l n 扰动的角度来抑制扭振。其机电振动控制的主要方法如下： ( 1 ) 陷波滤波法 避开机械共振频率而对系统响应特性又没有影响，由此产生了陷波滤波的方案。 构造一个陷波滤波器，将其安装在系统通道中，一般设在反馈通道。让陷波滤波频率 皱等于机电固有频率，使共振频率增益减小，有效的消除了振荡。同时由于陷波 滤波器对其他频率不呈现滞后作用，不影响系统动态响应。但这一方法仅对某一固定 频率的消除有效，而对多个频率以及变化的频率，尤其是对由负载引起的机电振荡均 无能为力，还要寻找更先进更有效的方法。 ( 2 ) 负荷观测补偿控制方法 近年来，随着现代控制理论在工程技术中的应用，采用负荷观测器来解决大型轧 机传动系统机电振动的研究在国际上成为一个热门课题。根据扰动不变性原理，由机 电系统的状态变量构造出来的负荷观测器，计算出负荷扰动变量，由此形成状态观测 控制系统，可以有效的消除由于负荷扰动造成的速度波动，同时有效的抑制机电振荡， 加强了系统的鲁棒性。 ( 3 ) 外扰模型前馈控制( s f c ) 为了避免负荷观测器构造中出现的微分环节，采用电流给定值和速度反馈值来构 造负荷转矩模型，对系统进行前馈控制补偿，称为s f c 。该方法简单、易行、没有微 第一章绪论 分环节、抗干扰能力强、调整参数少，在国外已用于大型热冷连轧机传动系统，有 较好的应用效果，但是该方法只能作为一种扰动补偿，不太精确。 ( 4 ) 共振比控制 共振比控制既可以抑制外扰引起的动态速降，又可以有效的消除控制系统固有频 率，它是在扰动负荷观测器控制的基础上发展出来的，负荷观测器观测的负荷转矩按 电机和轧辊转动惯量的比率加到电流给定值中。共振比控制不改变机电模型的反馈振 荡频率，但可以任意改变其固有频率。共振比控制的设计思路明快，消除电机共振的 效果好，适应惯性比范围大。 ( 5 ) 神经网络观测器控制 理论证明，神经网络可以逼近任何非线性特性，因此它可以重构系统的状态。采 用神经网络观测器作为状态观测器可以有效的控制轧机主传动控制系统的机电振动 现象。该神经网络观测器采用前向网络拓扑结构，学习算法采用反向传播网络的基于 梯度算法。在采用扭矩神经网络观测器的控制系统中，由于参数具有自学习能力，所 以当系统参数发生变化时，仍能实现对系统状态很好的观测，增强了系统的鲁棒性。 ( 6 ) h 。状态观测器控制 h 。控制能解决受控对象既无法由一个确定模型来描述，外部干扰信号也不具有 已知特性，而仅知道模型和外扰信号属于某个给定信号集合的系统。为此采用h 。滤 波器作为状态观测器，对系统状态进行观测，将这些状态变量加权送到速度调节器输 出端，作为机电弹性质量模型的振动补偿。 1 4 本论文主要研究内容和方法 本文针对大型轧机交流调速系统工程出现的轧机扭振现象，在搜集整理国内外许 多相关著作基础上，对轧机主传动扭振和轧制过程中的电机转速动态速降现象产生的 机理与控制系统抑制方法进行了深入研究。 首先介绍了研究扭振的目的和意义、当前的研究现状、方法以及研究成果。 从机械动力学的角度出发，将电机一轧机模型简化为电机通过弹性连接轴与传动 轧辊连接的两质量动力学模型。 分析了轧机传动模型的稳定性以及负荷负荷扰动对电机动态速降和轧机传动系 6 第一章绪论 统扭振的影响。计算了电机- 车l 辊两质量系统模型中，负荷扰动对电机转速稳态误差 的影响。分析了状态反馈在轧机传动系统中的应用，计算了状态反馈参数对控制效果 的影响。将状态反馈量通过加权反馈到电流调节器中，然后对整个控制系统进行分析， 得到了轧机扭矩和动态速降关于各个参数的传递函数，通过对这些加权值的仿真、分 析，得到了各个加权值对扭振抑制和动态速降的影响，这为以后两章的加权系数的给 定原则提供了理论基础。 结合本课题设计了l u e n b e r g e r 观测器，并应用于轧机传动两质量模型中。将这 些观测量以及电机转速、电机电磁力矩加权反馈到电流调节器中去，反馈加权系数通 过第三章的分析给定，将得到的控制效果与双p i 控制模式进行对比。 设计了k a l m a n 滤波器应用于轧机传动系统。输入量为电机转速和电机的电磁力 矩，可以得到电机转速、轧辊辊速、连接轴扭矩、负载力矩的观测值。随后将观测得 到的轧辊辊速、连接轴扭矩、负载力矩，以及电机转速、电机的电磁力矩加权反馈到 电流调节器中，得到k a l m a n 滤波器用于轧机扭振抑制的控制效果，同时对比 l u e n b e r g e r 观测器模式和双p i 模式。 同时还研究了k a l m a n 滤波器中迭代次数和迭代步长对观测效果的影响。 最后修改控制系统的部分参数，来对比三种控制模式对参数的敏感性。 7 学模型 轧机传动系统的主要构成部件包括：主电机电枢、中间轴、联合减速机、弧形齿 连接轴、工作辊、支承辊。 根据轧钢机的受力特点，可将轧钢机部件按两种不同的载荷传递系统进行振动分 析，一种就是轧机主传动系统，包括主电机电枢、中间轴、联合减速机、弧形齿连接 轴、工作辊、支承辊等，这个系统的外载荷主要是轧制力矩以及主电机磁场作用在电 枢上的扭矩。另一种，受载系统是轧机工作机座系统，包括轧辊、轴承座、压下螺丝、 压下螺母( 或液压压下油缸系统) 、弯辊装置、机架牌坊等。这个系统的外载荷主要 是轧制力、弯辊力、平衡力等。轧钢机主传动系统的振动形式主要是扭转振动，而轧 钢机的工作机座的振动形式主要是垂直振动。 2 2 轧机主传动系统动力学模型 2 2 1 轧机主传动系统动力学模型的介绍 根据轧机主传动系统的特点，一般将其简化为轴盘扭转系统，由于驱动方式的不 同，采用的力学模型从结构形式上主要有两种：直串式和分支式。当上下轧辊分别由 不同的电机驱动时，可简化为直串式，如图2 1 所示： 1 1 p 2 44 1 , ttt 局 l 局 l以上 & 图2 1 轧机传动模型简化为直串式模型 第二章轧机主传动系统动力学模型 其中：以( i = 1 、2 ) 依次为轧辊、接轴头、接轴头、联轴器、电动机的转 动惯量； k j ( 歹= 1 、2 ) 依次为轧辊轴、接轴、连接轴、电机轴的扭转刚度。 当上下轧辊是由相同的电机通过齿轮座驱动时，可简化为分支式 图2 2 轧机传动模型简化为分支式模型 其中：z ( i = 1 、2 ) 依次为上轧辊、上接轴头、上接轴头、下轧辊、下连 接头、齿轮座、联轴器、联轴器、电动机的转动惯量： k ，( ，= l 、2 ) 依次为上轧辊轴、上齿轮座轴、下轧辊轴、下接轴、下齿轮 座轴、连接轴、连接轴、电动机轴的扭转刚度 由于上下轧辊通过轧件联系在一起，如何处理轧辊与轧件的关系对建立扭振系统 的力学模型很重要。通常处理的方法有以下两种：一是将两轧辊看成彼此毫无关系的 两个刚性连接的整体，整个传动系统简化为一个长的直串系统；一是将两轧辊看成彼 此毫无关系的两个刚体，整个传动系统简化为上下两个短的直串系统。近年来有人将 轧件简化为一阻尼器将两轧辊连在一起，这种方法比上面的两种方法更接近实际，但 也不能完全反映轧件对整个系统的影响。还有人将轧件简化为一个弹簧联结两个轧 辊，这种方法虽然比较接近实际情况，但如何确定该弹簧的刚度比较困难，而且这样 简化后的整个传动系统成为一个复杂的闭合系统，其求解计算很不方便。一般在轧制 较硬材料或薄规格时，将轧辊看成两个不相连接的刚体，其计算误差并不大，与实际 的测量的结果相近。 下面以某钢厂2 0 3 0 m m 冷连轧机为例，介绍轧机主传动系统结构，该轧机采用上 下辊单独驱动的传动方案，第四机架传动系统布置如图2 3 所示： 日 图2 3 第四机架轧机主传动系统布置简图 其中：1 一上主电机；2 一下主电机；3 一中间轴；4 一联合减速机；5 一上弧形齿 连接轴；6 一下弧形齿连接轴；7 一上工作辊；8 一下工作辊；l o 一下支承辊 对于该2 0 3 0 m m 冷连轧机第四轧机主传动系统，由于机架的两个工作辊分别驱 动，将其简化为上下两个独立的直串系统，上传动系统简化为八质量轴盘系统，下传 动系统简化为七质量轴盘系统。如图2 4 所示： 以以以 似r t 以 ttt k 上k 上码上蝠k 上骂j i ，。1 五以 以 以 以t t l 上琏上玛 石二 k l k ， 图2 4 轧机主传动八质量七质量轴盘系统简图 a ：上主传动系统简化模型图；b ：下主传动系统简化模型图 其中：以一电机转动质量；以、以、以一高速轴接头的转动惯量；以一减速机 的转动惯量；以、以一低速轴接轴头的转动惯量( 包括工作辊和支承辊) ；k 一电机 输出轴的扭转刚度；一高速接轴的扭转刚度；墨一减速机输入轴的扭转刚度；墨 一减速接轴的扭转刚度；墨一低速接轴的扭转刚度；疋一工作辊与接轴头之间的扭 转刚度；丘一连接轴的扭转刚度 1 0 第二章轧机主传动系统动力学模型 2 2 2 轧机主传动系统动力学模型参数的确定 可以将上述的主传动部件归为两种类型，一种是质量较大而弹性较小，如电动机、 减速机、齿轮箱、轧辊等：另一种弹性较大而质量较小，如连接轴等。为了分析计算 系统的动态特性，在分析过程中要将轧制系统简化成一定的力学模型，把系统中质量 较大而弹性较小的部件简化为不计弹性的集中质量；把弹性较大而质量较小的部件简 化为不计质量的弹性部件，这样就可以模拟实际的传动系统，使其成为多质量的“质 量弹簧系统”。 根据上述简化原则以及轧机传动系统简化图，可以计算简化图中的重要的原始参 数，包括惯性部件的转动惯量和连接轴弹性轴的扭转刚度k 。 其中锄喷量j 的计算公航向小詈等= 詈 式中：m 为系统转动部分的质量，单位为k g ；g 为系统转动部分的重力，单位 为n ；p 为系统转动部分的转动惯性半径，单位为m ；d 为系统转动部分的转动惯性 直径，单位为m ；g 为重力加速度，一般计算中取g = 9 8 m s 2 ； 扭转刚度k 是产生单位角位移所需要的力矩一扭转弹性系数，轧机连接轴的扭转 刚度的一般计算公式为：k = g 孚 式中：g 一剪切弹性质量，一般取8 1 0 1 3 n f m ； 厶一截面积惯性矩，周径为d 时，近似取为以= o 1d 4 ； 卜一轴段长度； 如果连接轴是串联( 包括阶梯轴的串联) 形式的，则其总扭转刚度k 是各分段扭 转刚度墨、k 之和的倒数，即：k ：百l k i = 1 如果连接轴段是并联形式的，则其总扭转刚度k 是各分段扭转刚度墨、k 、 圆形，因而可以 根据材料力学进一步得出各部件的转动惯量计算公式( 单位为：n m s 2 ) ： ，：上刀d 4 z ：忑x x 7 8 d 4 l 3 2 9 。 3 2 9 8 l 扭转刚度的计算公式为( 单位为：n m r a d ) ： k ：堡：一r c g d + z3 2 0 0 l 式中：d 、卜一轴或盘的直径和长度，单位为m m ； g 一材料的剪切弹性模量，y 为材料的密度】 根据以上的计算原则，很容易得到轧机主传动系统各个部件的转动惯量，同时还 可以计算出连接弹性轴各自以及总的扭转刚度。 2 3 轧机主传动系统扭振数学模型的建立 2 3 1 两质量数学模型的建立和分析 为了分析和计算系统的动态特性，从传动机械动力学理论出发，把系统中质量较 大而弹性较小的部件简化成不计弹性的集中质量，把弹性较大而质量较小的部件简化 成不计质量的弹性部件。这样将轧机机械传动系统加以简化，忽略了连接轴的阻尼， 将其看成是由电动机和轧辊通过连接轴连接在一起的二质量系统。如图2 5 所示： m 最五砚啦k l 巍】吒如如啦蚴 图2 5 轧机主传动二质量系统简图 第二章轧机主传动系统垫垄堂堡型 一一一 ： 一一 其中：丝一电机输出电磁转矩；吮一负荷转矩；m ：一连接轴扭矩： 墨：一连接轴的弹性系数； q 一物理阻尼系数；q 一电机旋转角频率； 妫一轧辊旋转角频率；口。一电机角加速度；一轧辊角加速度；以一电机转子 转动惯量：以一轧辊转动惯量；鼠一电机旋转角度；岛一轧辊旋转角度； 根据机械的动力学原理，可以写出系统动态方程： 1 驱动侧动力学方程为： m e - m m 等 上式对t 积分得：= 了1f ( 以一m 曲) d t 当初始条件为0 时，对上式等号两端进行拉氏变换可得驱动侧的传递函数为： 2 去( 丝一m s h ) 2 对弹性轴平衡方程为： 地= 如( 氏一吼) 因为巳= p 。d t ， 吼= h 毋 推出：帆= 如( j 西一 颤o l d t ) 当初始条件为0 时，对上式等号两端进行拉氏变换可得弹性轴的传递函数为： 蚝= 争( 一铣) 3 负载侧动力学方程为： m 幽m l 刊l 上式对t 积分得：吼= 了1f ( 帆一m 上) d t 当初始条件为0 时，对上式等号两端进行拉氏变换可得负载侧的传递函数为： 第二章轧机主传动系统动力学模型 吼= 去( m 曲一m ) 综上所述得到轧机主传动系统的结构框图： 图2 6 轧机主传动系统的结构框图 其中：以一轧辊转动惯量；厶一电机转动惯量；丝一电机输出电磁转矩； 吮一负荷转矩；虬一轧机连接轴扭矩；如一联结轴弹性系数； 一电机旋转角频率；吼一轧机旋转角频率； 根据现代控制理论，可以写出轧机两惯量模型的状态方程： x = 肘+ b 乙+ e 瓦，y = 凹 上式中：x = 吼蚝】7 ；】，= ； a =；b = 1 3 m o 0 ：e = 0 1 jl o ；c = 【1 0 0 】 根据李亚普诺夫稳定理论：线性化后系统特征方程的所有根均为负实数或实部为 负的复数，则系统的运动是稳定的或渐近稳定的。 状态方程的特征方程为： 1 4 上厶上厶o厶上以o o o b 一 o o k 第二章轧机主传动系统动力学模型 2 3 2 多质量模型 通过对这种“质量一弹簧系统 的受力分析，考虑系统的约束条件，利用保守 系统的拉格朗日方程对系统进行分析建模，将动力学方程表达成广义坐标的形式，得 到多质量系统模型。 设系统具有k 个自由度，用七个广义坐标b 、岛皖来确定该系统的位置，则 保守系统的拉格朗日方程的基本形式为： 旦鱼一翌：q ( f _ 1 ，2 k ) d t 曲8 9 i 。 其中谚一表示时间f 的广义坐标；q 一对应广义坐标2 的广义力；e 一系统的动 能； 当作用于系统的主动力有势力，则系统就有势能u ，则广义力可以由势能对广义 坐标的偏导表示： q 一署( 纠2 一) 将其代入到保守系统拉格朗日方程可以得到： 鱼鱼一丝：一一a v ( f _ 1 ，2 1 七)一= 一lz2 ，庀， d ta 舀8 8 i a 8 i 系统的动能为：e = 圭砰+ 三以彰+ + 丢以 第二章轧机主传动系统动力学模型 系统的势能为：u 2 争墨( 岛一8 2 ) 2 + k ( 晚一岛) 2 + + 瓦( 皖一皖+ ) 2 】 这样将其代入上面几式可以得到： 丢嚣撕；兹一矾吲 署咆( 纠- 1 ) 嘲钆吲l ，2 ) ，篝啦- ( 皖制 代入保守的拉格朗日方程丢言一署引纠2 ， j k b 岛 ： 最一1 吼一： + 一心 一k 一。 一一。k 一。 q 岛 ： 皖一。 戗一2 = 0 此外系统还有受到其他非势力因素的作用，则对于非保守系统的拉格朗日方程 有： 鱼旦一旦+ 竺：q ( i = 1 ，2 后) d t 曲a e , a e , 。 将阻尼力矩代入非保守的拉格朗日方程可以推出系统的运动微分方程： j 9 七c 8 + k 9 = q 式中：，一系统质量矩阵；c 一系统阻尼矩阵； k 一系统刚度矩阵；q 一系统广义外力； 东北大学张献宇等通过对多质量系统的频域分析得知，系统极点的数量与连接轴 数量相同。后质量系统具有七一1 个系统固有振荡频率，每个轴上的扭振情况取决于这 七一1 个系统固有振荡频率的共同作用。对于后质量系统，系统的连接轴扭转刚度越大， 系统在拐点处的增益越小，系统越稳定；反之，系统的连接轴扭转刚度越小，系统越 1 6 髟 戈即啦 墨k 第二章轧机主传动系统动力学模型 不稳定。 2 3 3 其他因素的影响 2 3 3 1 摩擦力的影响 轧机在运转时不可避免的存在阻尼，其轧辊间的阻尼状态随摩擦状态变化而变 化。辊间的摩擦主要有干摩擦、液体摩擦、材料摩擦、混合摩擦等。研究表明，在从 干摩擦到液体动压润滑摩擦的过程中，摩擦因数厂随运动速度变化的关系曲线如图 2 7 所示 y 图2 7 摩擦因数厂随运动速度变化的关系曲线 图2 7 表明： 当1 ， m( 1 区) 时，摩擦因数厂随1 ，的增大而迅速下降，这个过程中系统处于 干摩擦状态，这是一种非线性阻尼； 当v 1 v v 2 ( 2 区) 时，摩擦因数厂不随v 变化，这时系统处于边界润滑状态； 当v 2