（物理电子学专业论文）光子晶体光纤的理论分析及其在thz波导分析中的应用.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 光子晶体光纤从提出到实现， 迄今为止己经取得了异常迅猛的发展， 是一个 正在发展的新的研究领域。 作为光波导的种， 光子晶体光纤的结构使它有了与 普通光纤不同的性质。 光子晶体光纤早期的支持者就曾预言光子晶体光纤能够获 得极低的损耗 ( 约 0 .0 1 d b / k m ) ，极低的色散，而且能够传输很高的光功率。而 光子晶体光纤的研究已经表明， 光子晶体光纤的应用远不止此， 它还有着更广阔 的应用天地。 本文就围绕着光子晶体光纤进行研究， 将重点放在光子晶体光纤的理论分析 上。 从归纳整理目前常用的种种分析光子晶体光纤的方法入手， 通过比较， 选择 了简便实用的时域有限差分法， 经过对时域有限差分法的研究， 在结合光子晶体 光纤本身的结构和导光特性之后， 建立并编写了计算光子晶体光纤传播特性的应 用程序， 并结合具体的例子得到了光子晶体光纤的传播特性， 为进一步的理论研 究提供了一个较好的平台和基础。 在实验部分， 利用现有的资源， 建立了光子晶体光纤观察和实验的基本平台， 观察了光子晶体光纤的模场分布以及单模特性，并通过同理论计算结果的比较， 验证了理论分析的正确性。 此外， 通过对已有的光子晶体光纤应用研究的资料整 理和收集， 总结了光子晶体光纤的应用研究现状和研究特点， 提出了这个新兴研 究领域的若干发展方向的看法，为以后的应用研究提供借鉴经验。 同时， 通过将程序应用于作为目 前研究热点的太赫兹波， 证明这种分析方法 对于太赫兹波段的波导计算同样有效， 为设计具有类似光子晶体光纤的结构的太 赫兹波波导提供了思路。 关键词: 光子晶体 光子晶体光纤 时域有限差分方法 光纤传感 太赫兹 浙江人学硕 上 学位论文 ab s t r a c t f r o m t h e a p p e a r a n c e o f t h e n a m e o f p h o t o n i c c ry s t a l f i b e r ( p c f ) t o t h e r e a l i z a t i o n o f t h e p r o d u c t , t h e r e h a v e b e e n m u c h g r e a t p r o g r e s s a n d d e v e l o p m e n t o n p c f . o t h e r t h a n a r e s e a r c h f o c u s , p c f h a s b e c o m e a n e w r e s e a r c h f i e l d . a s a n o p t i c a l w a v e g u i d e , p c f s u n i q u e s t r u c t u r e d i ff e r s i t s e l f f r o m o t h e r o p t i c a l w a v e g u i d e s . t h e p r o p o n e n t s o f p c f h a d a l l e g e d t h a t p c f w o u l d h a v e c h a r a c t e r i s t i c s s u c h a s l o w - l o s s , l o w - d i s p e r s i o n a n d h i g h p o w e r c a p a c i t y . n o w , r e s e a r c h e s h a v e r e v e a l e d t h a t p c f a l s o h a v e m u c h m o r e t r a i t s t h a t p r o m i s e p c f w o u l d b e a p p l i e d i n a m o r e w i d e r a n g e . t h i s p a p e r j u s t f o c u s e s o n t h e p c f , a n d p a y s m u c h a tt e n t i o n t o t h e t h e o r e t ic a n a l y s i s o f p c f . b e g i n n i n g w i t h e x i s t i n g c o m m o n ly u s e d m e t h o d s i n c a l c u l a t i n g w a v e g u i d e , b y c o m p a r i n g t h e a d v a n t a g e s a n d d i s a d v a n t a g e s o f t h e s e m e t h o d s , t h i s r e s e a r c h c h o s e t h e s i m p l e a n d c o n v e n i e n t m e t h o d o f f i n i t e - d i ff e r e n c e t i m e - d o m a i n ( f d t d ) m e t h o d t o c a l c u l a t e t h e p r o p e rt i e s o f p c f . a ft e r in d u c i n g a s e t o f f d t d e q u a t i o n s , a s e t o f s o ft w a r e t o c a l c u l a t e t h e p r o p a g a t i o n p r o p e rt i e s o f p c f w a s p r o g r a m m e d . a n e x a m p l e i s g i v e n , a n d i t s p r o p a g a t i o n p r o p e rt i e s a r e o b t a i n e d . s o m e e x p e r i m e n t s a r e a l s o c o m b i n e d i n t h i s p a p e r . wi t h f a c i l i t i e s i n t h e l a b , a fl a t t o p e r f o r m p c f e x p e r i m e n t s w a s s e t u p . t h e m o d e d i s t r i b u t i o n o f p c f w a s o b s e r v e d a n d t h e e n d l e s s - s i n g l e - m o d e t r a i t w a s p r o v e d . b y c o m p a r i n g t h e e x p e r i m e n t p h e n o m e n a w i t h t h e t h e o r e t i c c a l c u l a t i o n r e s u l t s , t h e t h e o r e t i c a n a l y s i s m e t h o d a n d s o ft w a r e a r e p r o v e d t o b e r i g h t a n d e ff e c t i v e . w h a t s m o r e , b y t h e m e a n s o f c o l l e c t i n g a n d c l a s s i f y i n g r e l a t e d r e s e a r c h d e v e l o p m e n t s i n t h e fi e l d o f p c f a p p l i c a t i o n t i l l n o w , t h e r e s e a r c h s t a t u s q u o w a s s u m m a r i z e d , w h i c h w i l l b e u s e f u l f o r f u t u r e r e s e a r c h i n p c f a p p l i c a t i o n . i n t h e e n d , t h i s p r o g r a m w a s u s e d t o c a l c u l a t e t h e t h z w a v e s p r o p a g a t i o n i n a s t ru c t u r e s i m i l a r w i t h t h e p h o t o n i c c rys t a l f i b e r . i t p r o v e d t h i s m e t h o d i s e ff e c t i v e a n d p r o m i s in g i n t h e d e s i g n a n d f a b r i c a t i o n o f t h z w a v e g u i d e . k e y w o r d s : p h o t o n i c c ry s t a l ( p c ) , p h o t o n i c c ry s t a l f i b e r ( p c f ) , f i n i t e - d i ff e r e n c e t i m e - d o m a i n me t h o d ( f d t d ) , f ib e r o p t i c s e n s i n g , t e r a h e rt z ( t h z ) 浙沮：大学颈1 ：学位论文 第一章引言 光子晶体是随人们对光控制的需求应运而生的，也是现代通信发展的需要。 在过去的几十年旱，半导体技术在人们日常生活中扮演重要的角色。现代高科技 的发展要求集成电路微型化和高速化，但是微型化将导致电阻增加和更高的能量 损耗：高速则导致对信号同步化的敏感性。为提高集成密度和系统的性能，科学 家把目光从电子转向了光子。与电子相比，光子的优点是：高速、大容量、低损 耗；缺点是：传统光学对光的控制主要依赖于全内反射原理，但与波长相比，高 低折射率的介质界面必须足够大，因此限制了光学器件的微型化。依靠传统的介 质材料，设计个类似电子晶体管那样的小的光学器件是非常困难的。光子晶体 则提供了一种完全不同的对光的控制原理，这种对光予的操控能力，为光子器件 提供了新的发展空间。而光子晶体的重要应用之一，就是光子晶体光纤。 1 1 光子昌体简介 l - 1 1 光子晶体的概念 光子晶体这一概念最初是从控制光的自发辐射角度提出来的。光的自发辐射 是激发态原子跃迁至较低能级，并以光辐射的形式释放出能量的一种现象。1 9 8 7 年y a b l o n o v i t c h ”指出，折射率在三维空间以 2 为周期的变化，会导致在波长 五附近，对所有传播方向的电磁波存在一个共同的禁带，就像晶体中的电子具有 能量禁带一样。由于光子和原子问的耦合与原子的始末状态密度有关。如果电磁 波的带隙与电子能带带边重叠，那么电子、空穴的辐射复合就会因状态密度的减 少而被强烈的抑制，介质结构在理论上讲是没有损耗的，这种抑制将会比金属波 导更为彻底。据此，可以设计一些特殊的介质结构，按照需要来“剪裁”电磁波 的色散关系，使电磁波的状态密度适当得被压缩或增加，甚至使某些状态密度为 零，相应器件的模式就能得到控制，以满足器件工作的要求。与一般的晶体相类 比，把具有不同介电常数的介质材料在空间按一定周期排列起来构筑光子晶体， 使其中的光子具有与自然晶体中电子相类似的行为，这种具有周期性介质结构的 晶体就称为光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l ，p c ) 。图1 1 1 为抽象的光子晶体的结 构示意图。其中可以明显看到光子晶体中的周期性结构。 根据布洛赫定理，光子晶体的这种周期性将会使电磁波的色散关系结成带状 结构，带与带之间有可能会出现类似于半导体里的禁带，即“光子禁带” ( p h o t o n i cb a n dg a p ，p b 6 ) 。如果只在一个方向上具有周期性，光子禁带就只 能出现在这个方向上；如果存在三维的周期性结构，在合适的参数与结构下，这 种人造的晶体会具有所有方向的完全光子带隙，只要光子的频率在此范围，不论 滓：本文为国家自然科学基金资助项目( 6 0 4 7 7 0 3 3 ) 浙江大学硕j 二学位论文 它的传播方向如何，它在光子晶体中的传播都将被禁止。这样，光子晶体不仅可 以控制光的自发辐射，也可以控制光子的传播行为。 图1 1 1 一维、二维、三维光子晶体的结构示意图 1 1 2 光子晶体的特征 光子晶体外观上的直接特征就是结构的周期性，从理论上来讲，这种周期性 就是指出了光子晶体最根本的特征是具有光子能带，在具有完全禁带的光子晶体 中，落在禁带中的光子是被禁止传播的。当原子被放在一个光子晶体里，它的自 发辐射频率正好落在光子禁带中，由于自发辐射的几率与光子态的数目成正比， 那么该光子态的数目为零使自发辐射被完全抑制。 图1 1 2 几种典型的光子晶体的实物图【2 图1 】2 是一些人造光子晶体的实物图示，可以明显看出周期性的存在，而 周期性排列的不同，导致了一定距离大小的光子晶体只对一定频率的光波产生能 带效应，也就是只有某种频率的光才会在某种周期距离一定的光子晶体中被完全 禁止传播。如果只在一个方向上存在周期性结构，那么光子带隙只能出现在这个 方向。 光子晶体的另一个主要特征是可以实现光子局域态。当光子无缺陷时，根据 其边界条件的周期性要求，不存在光的衰减模式。但是，一旦晶体原有的对称性 遭到破坏，即有了缺陷，在光子晶体的禁带中就可能出现频宽极窄的缺陷态或局 域态。因为光被禁止出现在光子晶体带隙中，所以我们可以预见能够自由控制光 浙汀大学硕十学位论文 的行为。 1 1 3 光子晶体与电予晶体的比较 由于光子晶体与电子晶体在概念上的诸多类比，同时为了更好地说明光子晶 体的概念，表1 1 1 列出了光予晶体与电子晶体之问的比较表格。这各表格可以 更好地说明两者之间的联系和区别。 表1 1 1 光子晶体与电子晶体的比较 特性光子晶体电子晶体 周期性电介质周期性势场 结构 ( ；声s 缸天)y 6 ：声矿卧夏) 光子的输运行为电子的输运行为 研究对象 玻色子费米子 本征方程 v 羽l v x 瓦6 = ) = 等瓦= )( 翕+ 矿啦6 = ) = 删。g ) m a x w e l1e q u a t i o n s s c h r o d i n g e re q u a t i o n 矢量磁场强度耳# ，r ) 标量波函数掣# ，) 本征矢 面( ， = c 。再6 = p 甲6 = ，r ) ：。g 户j e t 光子禁带电子禁带 特征在缺陷处的局域模式 缺陷态 表面态表面态 在不同介质分界面处电磁场相干在不同势场中电子波相干散射 能带形成原因 散射的结果 的结果 因光子之间无相互作用而基本正因电子之间的排斥作用而不够 能带理论的精确性 确精确 尺度屯磁波( 光) 波长原子尺寸 根据需要“裁剪”光子的色散关根据需要“裁剪”电子的色散 研究意义 系关系 1 1 4 光子晶体的应用 光子晶体的应用范围非常广泛。利用光子晶体具有光子禁带基本性质，可以 将其用作光子晶体全反射镜和损耗极低的三维光子晶体天线3 】；利用光子禁带对 原子自发辐射的抑制作用，可以大大降低囡自发跃迁而导致复合的几率，可以设 浙汀大学硕十学位论文 的行为。 1 . 1 3光子晶体与电子晶体的比较 由于光子晶体与电子晶体在概念上 的诸多类比， 同时为了更好地说明光子晶 体的概念，表 1 . 1 . 1 列出了光子晶体与电子晶体之间的比较表格。这各表格可以 更好地说明两者之间的联系和区别。 表 1 . 1 . 1光子晶体与电子晶体的比较 特性 光子晶体电一 f - 晶体 结构 周期性电介质 s r s (r -r 周期性势场 v (r 咋 十 司 研究对象 光子的输运行为 玻色子 电子的输运行为 费米子 本征方程 二 打 iyi= c z h a(r)s r o - h m a x w e l l e q u a t i o n s 2m + v(r) e(r)= e(r) s c h r o d i n g e r e q u a t i o n 本征矢 矢 量 磁 场 强 度 h ( , t) h r ,t c d h r j 标 量 波 函 数 * lr t) t ( ,t)一 l r 。 : 甲 : 奋 jetc e f e (r ! h 特征 光子禁带 在缺陷处的局域模式 表面态 电子禁带 缺陷态 表面态 能带形成原因 在不同介质分界面处电磁场相干 散射的结果 在不同势场中电子波相千散射 的结果 能带理论的精确性 因光子之间无相互作用而基本正 确 因电子之间的排斥作用而不够 精确 尺度电磁波( 光) 波长原子尺寸 研究意义 根据需要 “ 裁剪”光子的色散关 系 根据需要 “ 裁剪”电子的色散 关系 1 . 1 . 4光子晶体的应用 光子晶体的应用范围非常广泛。 利用光子晶体具有光子禁带基本性质， 可以 将其用作光子晶体全反射镜和损耗极低的三维光子晶体天线13 1 ; 利用光子禁带对 原子自 发辐射的抑制作用， 可以大大降低囚自 发跃迁而导致复合的几率， 可以设 浙汀大学硕十学位论文 的行为。 1 1 3 光子晶体与电予晶体的比较 由于光子晶体与电子晶体在概念上的诸多类比，同时为了更好地说明光子晶 体的概念，表1 1 1 列出了光予晶体与电子晶体之问的比较表格。这各表格可以 更好地说明两者之间的联系和区别。 表1 1 1 光子晶体与电子晶体的比较 特性光子晶体电子晶体 周期性电介质周期性势场 结构 ( ；声s 缸天)y 6 ：声矿卧夏) 光子的输运行为电子的输运行为 研究对象 玻色子费米子 本征方程 v 羽l v x 瓦6 = ) = 等瓦= )( 翕+ 矿啦6 = ) = 删。g ) m a x w e l1e q u a t i o n s s c h r o d i n g e re q u a t i o n 矢量磁场强度耳# ，r ) 标量波函数掣# ，) 本征矢 面( ， = c 。再6 = p 甲6 = ，r ) ：。g 户j e t 光子禁带电子禁带 特征在缺陷处的局域模式 缺陷态 表面态表面态 在不同介质分界面处电磁场相干在不同势场中电子波相干散射 能带形成原因 散射的结果 的结果 因光子之间无相互作用而基本正因电子之间的排斥作用而不够 能带理论的精确性 确精确 尺度屯磁波( 光) 波长原子尺寸 根据需要“裁剪”光子的色散关根据需要“裁剪”电子的色散 研究意义 系关系 1 1 4 光子晶体的应用 光子晶体的应用范围非常广泛。利用光子晶体具有光子禁带基本性质，可以 将其用作光子晶体全反射镜和损耗极低的三维光子晶体天线3 】；利用光子禁带对 原子自发辐射的抑制作用，可以大大降低囡自发跃迁而导致复合的几率，可以设 浙江人学硕士学位论文 计制作出无域值激光器【4 】和光子晶体激光二极管【5 ；通过在光子晶体中引入缺陷， 使得光子禁带中产生频率极窄的缺陷态，可以制造高性能的光子晶体光滤波器； 单频率光全反射镜和光子晶体光波导：如果引入的是点缺陷，则可以制作成高品 质因子的光子晶体谐振腔【6 7 1 ；而二维光子晶体对入射电场方向不同的t e 、t m 偏振模式的光具有不同的带隙结构，又可以据此设计二维光子晶体偏振片，只要 这两种偏振模式的禁带完全错开就可以获得单一模式的透射光，这种偏振光具有 很高的偏振度和透射率。当然，综合利用光子晶体的各种性能，还可以有其他更 广泛的应用，如光开关、光放大器、光聚焦器。另外，如果用金属、半导体与低 介电常数材料组成光予晶体以及无序光子晶体，则都会因为其特殊结构而产生一 些特殊性质，从而能够制造出一些新型光学器件。总而言之，由于光子晶体的特 点决定了其优越的性能，因此它极有可能取代大多数传统的光学产品，其前景和 即将对经济、对社会发展产生的影响是不可估量的。 光子晶体最重要的应用是缺陷的引入，它将使带隙中形成相应的缺陷能级， 而如果沿着一定的路线引入缺陷，那么就可以形成一条通路缺陷条纹，沿着 这条条纹，光予得以顺利传播，其它任何试图脱离这条通路的光子都将被禁止， 理想状态下，这实现了一条无任何损耗的光通路，而光子晶体光纤正是基于这样 一种机理所发展起来的。而这也正是光子晶体应用的主导思想。 1 2 光子晶体光纤 1 2 1 光子晶体光纤的概念 图12 1 由南安普顿大学拉制成功的光子晶体光纤的端面扫描图示 顾名思义，光子晶体光纤( p h o t o n icc r y s t a lf i b e r ，p c f ) 是一种光子晶 浙江大学硕士学位论文 体，它是不完全光子晶体最重要的应用之一。它是由带有缺陷的二维光子晶体延 展而成f 8 】。简单地说，光子晶体光纤就是在二维光子晶体纤维的k 度方向上制造 缺陷，从而能够导光的光波导。1 9 9 6 年，英国南安普顿大学的研究小组首次拉 制成第一根光子晶体光纤，如图1 2 1 所示 9 】o 1 2 2 分类以及导光原理 光子晶体光纤的分类，可以根据其不同的导光原理分为两类，即全内反射 ( t o t a li n t e r n a lr e f l e c t i o n ，t i r ) 光纤和带隙波导( b a n dg a pg u i d a n c e ，b g g ) 光纤。 图1 2 2 为这两种光纤的基本结构典型示意图例。 f a ) 全内反射p c f ( b ) 带辩波导p c f 图1 2 2 光子晶体光纤的分类结构示意图 对于光子晶体光纤的导光原理，这里按照两个分类分别说明。对于带隙波导 光纤，前面所简述的光子晶体导光机理既是其能够导光的机理所在，即规则排列 的光子晶体使得晶格结构在光纤横截面方向形成了二维禁带，在一定频率范围内 的光无法在横向传播，而当该结构中引入缺陷时，就会在禁带中产生局域态。p c f 就有可能利用这个局域态沿着光纤纵向导光，即p b g 导光。不过，禁带的出现 是有条件的，孔直径和孔间距的大小要大于一定值的时候才可以出现禁带。这种 导光方式除了要求较大的气孔外，还要求较准确的气孑l 排列。对于全反射结构， 我们可以发现这种结构的光纤都是芯部的空气孔缺失形成纤芯，而外围的周期性 区域相当于包层，纤芯和包层之间存在着有效折射率的差，光纤在有效折射率差 形成的纤芯和包层中发生全反射传播。由于它的导光机理不同于带隙结构的光子 晶体光纤，不需要通过光子禁带的束缚来导光，因此它不要求较大的空气孔，排 列的精确程度也要求不大。 1 2 3 制作方法及发展现状 光子晶体光纤的制造与普通光纤的制造一样，也是从光纤预制棒开始的，但 光子晶体光纤的预制棒与普通光纤的预制棒是完全不同的。在制作光子晶体光纤 浙# i 。大学硕上学位论文 预制棒的时候，一般首先用普通光纤预制棒的生产设备，采用m c v d 法、o v d 法或者v a d 法等成熟的方法制出定数量的中空石英管或实一t l , 石英棒，然后将 这些石英管和石英棒按设计好的结构排列并粘合起来形成预制棒，一般都是几层 石英管围绕着实一t l , 石英棒排列。这种方法制造的预制棒可以灵活地改变纤芯的尺 寸和形状、以及控制包层区域的折射率分布。预制棒制成后，就可以在普通的高 温拉丝装置中将其拉成光子晶体光纤了。拉丝过程只要控制得当，折射率分稚即 使十分复杂也能够得以保持，而且空气孔柱直径很大的光子晶体光纤也可以一样 制成。最后再将拉好的光纤涂覆保护层以增强其机械强度和抗腐蚀性。这样制成 的光子晶体光纤与普通光纤一样可以切割、焊接，而且也一样牢固，尺寸上也与 普通光纤相同。 制作光子晶体光纤的个实例是1 9 9 6 年南安普顿大学完成的。他们的制作 方法如图1 2 3 所示：沿3 0 m m 直径的硅棒钻1 6 r a m 直径的洞，制成宏观的六角 形晶格单元。在硅棒外面压出六个面，形成了规则的六角形结构，接下来，把制 戒的棒在光纤拉丝塔里以大约2 0 0 0 。c 的温度拉丝制造出直径为0 ，8 r a m 的六 角形细丝。将细丝切割成相同的长度并叠放在一起，然后按六边形结构叠放的细 丝重新放入拉丝塔拉丝，堆积的细丝熔化在一起可使晶格常数( 两气孔中心的距 离) 减少至大约5 0 9 m 。最后，将一条这样的堆丝再次拉丝，产生最终的光纤。 经过三个步骤的拉丝过程，晶格尺寸以多于1 0 4 的指数减少，最终的晶格尺寸大 约是2 m 【9 1 。 图1 2 3 拉制光子晶体光纤的示意图 对于光子晶体光纤的制作，近年已有大量论文【l0 ”】。英国南安普敦大学的研 究人员尝试制做了非纯石英的镓镧硫化物( g l s ) 玻璃p c f 。由于g l s 本身的高非 线性加上p c f 可以达到极小的有效模式面积，在1 5 5 岫波长处它的非线性可以 达到传统阶跃光纤的1 0 4 倍。s t e e l 等研究了椭圆空气孔p c f 的偏振和色散特性， 指出在长波长区域，光纤能够支持单模单偏振传输，而无需材料的各向异性。为 了解决p c f 与普通光纤的连接问题，b e l l 实验室的研究人员制作只有极低损耗 的锥形p c f ，能够方便地与标准单模石英光纤耦合，同时在锥形p c f 的腰部， 表现出了平翅的色散特性，以及由于模式面积减小而提高光强，继而增强非线性， 能够在1 3 i6 5 9 m 窗口产生自频率迁移喇曼光孤子。 浙江大学硕l 学位论文 目前，世界上已经报道的光子晶体光纤已经有非常多的种类，可谓结构多样， 五花八门，图1 2 4 是其中一些代表。此外，根据报道，甚至出现了结构非常特 殊的光子晶体光纤，其结构已经突破了普通的孔洞概念，完全利用周期性结构产 生光子禁带，形成光波导。其结构如图12 5 所示。 图t 2 4 多种多样的光子晶体光纤 圈12 5 特殊结构的光子晶体光纤折射率分布图示 浙江大学硕士学位论文 1 . 3光子晶体光纤的优势 这里简单地介绍一下光子晶体光纤所具有的优点。 通过改变空气孔的大小和 排列而使p c f 特性的改变具有可调节性，预示着p c f 将会有广泛的应用前景。研 究光子晶体光纤具有以下几个重要的意义: 第一，由于在这种光纤中， 光能量主 要在孔芯中传播， 与传统光纤的全内反射原理不同， 这种光纤允许出现大于直角 的光路弯曲， 甚至可以在弯曲曲率半径小于波长的条件下传播， in 而可以在光祸 合系统中极大地提高祸合效率和弯曲状态下的传光效率; 第二， 比其他光纤明显 的另一个优势是，其工作过程很少受到光波与纤芯中固态材料之间的相互作用 ( 吸收或非线性) 的限制， 它可以大大地限制光纤的非线性效应带来的影响; 第三， 如果在空芯中充入特定的气体或一定折射率的液体， 它们与传导模式中的光可能 有非常强的相互作用，这在气体传感及检测、利用非线性过程产生多种光波长， 以及进行材料的非线性光学性质研究方面有极为广泛的用途。 浙江大学硕十学位论文 第二章 光子晶体光纤的特性以及研究现状 近年来， 光子晶体光纤引起研究人员的很大兴趣， 因为它有很多独特的传光 特性。 例如，具有较大的反常色散， 在很大范围内支持单模传输，以及一些独特 的非线性效应。 利用这些特性可以制造新的光纤设备。 但是，由于光子晶体光纤 的结构特殊， 需要在设计或者研究中分析其传光特性， 这就需要进行理论上的分 析。 光子晶体光纤的理论分析方法还没有相应的完全成熟的计算方法， 种种方法 层出不穷， 各有特色却稍显不足。 本研究就是通过对理论的一些方法的探讨和验 证， 逐步证明了光子晶体光纤独特的性质。 本章着重介绍光子晶体光纤最重要的 一些特点和各种现有的理论分析方法。 2 . ，光子晶休光纤的特性以及研究进展 2 . 1 . 1无限单模特性 光子晶体光纤最引人注目 的一个特点是: 结构合理设计的光子晶体光纤具备 在所有波长 上都 支持单模 传输的能 力，即 所谓的 无 休止单 模特性( e n d l e s s l y s in g le - m o d e , e s m ) ， 这 个 特性己 经 得 到了 很 好的 理 论 解 释。 无休止单模特性的部分原因是纤芯和包层间的有效折射率差依赖于波长， 波 长变短时， 模式电场分布更加集中于纤芯， 延伸入包层的部分减少， 从而提高了 包层的有效折射率， 减少了折射率差， 这抵消了普通单模光纤中当波长降低时出 现多模现象的趋势。对于这个性质的理解，可以从标准阶跃型光纤的公式 v = ( 2 7rp / a ) ( 呱一 屺 ) u 2( 2 . 1 . 1 ) 来 理解。 对 普通光纤归 一 化频率 参量v 0 时，l 触立于波长及孔间距，所以要求空气孔的比重 足够小时， 就能 保证所有 波长的 单模传输 1 8 1 ， 空 气孔较 大的 p c f ， 将会与 普通光 纤一样，在短波长区会出现多模现象。 还有更加复杂的原因， 当波长降低到一定程度时， 模式电场分布基本上固定 下来， 不再依赖于波长。 在这个区域单模传输的原因是，当空气孔满足足够小的 条件时， 高阶模式光的横向有效波长远远小于孔间距， 从而使得高模光从孔间泄 浙江大学硕 七 学位论文 漏出去。 光子晶体光纤的无休止单模特性还与绝对尺寸无关。 光纤放大或缩小照样可 以保持单模传输， 这表明可以根据特定需要来设计光纤模场面积。 英国b a t h 大学 的 研究 人员制作出 的 p c f 工作 在4 5 8 n m ， 纤 芯直 径是 2 2 . 5 p m 的 单模p c f ， 这在传 统的单模光纤中需要控制折射率差的精度达到百万分之一， 而这是化学气相沉积 法所无法达到的。 这种p c f 的模场面积约为传统单模光纤的1 0 倍，当用于传输高 功率光时而无须担心出现非线性效应，同时还可以应用于光放大器和激光器。 2 . 1 . 2非线性效应 当p c f中存在强电磁场时，由外电 场引起的电 极化强度p与外加电场强度 e的非线性关系可以表述为 p = e 0 ( x 0 e + x 1 e e + x i e e e + 二 ) ( 2 . 1 . 3 ) 式 中 : c o 是 真 空 中 的 介电 常 数， x w 匆阶 极 化 率 张 量 。 在 石 英 玻 璃中 ， 由 于 介 质 呈 反 转对称， x (2 项消失，因 而 x (3 ) 8 6 为 最重要的 非 线性分量。由 于 x ( 3 ) 是主 要的 非线 性分量， 相关的非线性效应是自 相位调制 ( s p m ) ， 交叉相位调制 ( x p m) ， 三 阶谐波( 3 h g ) ， 四 波混频( f wm) ， 受激喇曼散射( s r s ) ， 受激布里渊散射( s b s ) d9 1 p c f的 非线性效 应12 0 -2 2 中 最重要也是 最早 被 研究的 是由r a n k a 2 3 1 等 人首先 观察到的 超连 续谱 ( s u p e r c o n t in u u m , s c ) 现象。 在他们的 试验中，由 蓝宝石 激光器发出的短脉冲经过一段长7 5 c m的p c f后，观察到4 0 0 1 6 0 0 n m的超连 续谱产生，如图2 . 1 . 1 所示。 现在普遍认为超连续谱的发生机理是由s p m效应和孤立子效应综合作用的 结果。 p c f 的 超连续谱发生效应可以 广泛应用于生物医学成像、 波分复用通信系 统，以 及精密频率测量等领域。s c的物理根源是由于强电场的存在而导致的折 射率改 变，即 n = n 2 1 ( t ) ， 其中i ( t ) 是 场强， n 2 是非 线性折射率。 时变相 位引 发 了 新的 频谱成分的产生， 产生的谱宽为 a cu spm _ 1 .3 9 -望 兰 w , to o r o c ( 2 . 1 .4 ) 其中。 0 是输入频率， l 是传输长度。 在p c f的反常色散区域， 群速度色散( g v d) 和s p m的 平衡将会导致光孤子的 产生，当 光幅度较高时， 就会形成n个高阶光 孤子。 在传输过程中， 这些束缚的n个光孤子会经历周期性的压缩和展宽， 而 高阶非线性效应和色散效应将会导致这些光孤子塌缩成单一光孤子并产生非光 孤 子 辐 射， 继而 形 成 大范围 频 谱展 宽。 基于s c 的 产 生 现 象， 2 0 0 1 年， p e tr o p o lo u s 等人提出了 基于p c f 的s p m效应的 全光开 关 方案 2 4 1 ， 这种全光光开 关还具 有波 长转换和全光波形整形作用。 浙江大学硕士学位论文 、.l血砚 记101耐淤 ”1一u，.刀-，甲李。d 图2 . 1 . 1 p c f 中的非线性效应 喇曼散射是p c f的一个重要非线性效应。不同于s p m，喇曼散射是一种光 子一声子相互作用，涉及到光子和介质原子系统之间的能量交换。 2 0 0 1 年，l iu 等 人 报道了p c f 中的 孤立子自 频率漂 移 ( s o l i t o n s e l f - f r e q u e n c y s h i ft s s f s ) 效 应，可以 用于全光波长转换中 2 5 1 . s s f s 效应是受激喇曼散射和孤立子传输综合 作用的结果，观察到的主要现象是光孤子在 p c f传输过程中频率逐渐向长波长 方向移动，而且频率移动的大小与输入信号的功率是正相关的， s s f s效应为实 现全光波长转换提供了一种非常有用的选择。 喇曼效应的另外一个应用是用于构 建光放大器。具体内容参见后续章节以 及参考文献2 6 1 2 .2光子晶休光纤的研究进展 关于 p c f 制作和 基本 特性的 理 解， 己 经 取得了 很大的 进展2 7 - 4 3 1 ， 但如 何可 靠、 精确预测p c f 的传输特性， 似乎还没有令人完全满意的数值模型，而这是p c f 技 术成功发展的一个基本工具。 在这一方面的研究中，以下研究者都提出了相应的 方法，为理论分析方法提出了有益的思路。 有效 折射率 模型是由 b i r k s 4 4 1 等提出 ， 将 p c f 粗略 等效为 阶跃折 射率 光纤， 这 个方法忽视了p c f 截面的复杂折射率分布，虽然也能给出一些p c f 的深层运行规 律， 但不能精确预测p c f 的模式特性如色散、偏振，因为这些特性依赖于空气孔 的分布和大小。 利用s i l v e r t r e 等提出的全矢量法，可以预测p c f 的模式特征。该模型中，模 场和有效折射率分布都被分解为平面波分量，从而波动方程被简化为本征值方 程， 解出后可以得到模式和相应的传播常数。 这个方法考虑了p c f 的复杂包层结 构， 可以精确模拟p c f 。 但它的效率不高，因为没有利用导模的局域化特征，分 浙江大学硕士 学位论文 解后会有很多项。 同时对截面的折射率分布需要作周期性延拓， 可能会局限其在 p c f 中的应用。 m o g i le v t s e v 等 还提出 了 一 种 标量 方 法， 电 场 分 解为 具 有 局 域 性的 厄密 一高 斯 函数， 波动方 一程化为本征值方程， 可解得传播模式和相应的传播常数，该方法利 用了电场模式的局域性特征，比起平面波分解更有效。 然而， 该方法没有给出折 射率分布的表示方法，最直接的办法是将折射率分布预先存贮在一个二维网格 中，但是这样会导致计算过程中产生大量的二维交叉积分项，非常繁琐。 mo n r o 等还提出一种混合方法， 将电场和中间折射率缺陷都分解为厄密一高 斯函数， 而将空气孔网格由周期性余弦函数表示。 该方法的效率较高， 求解过程 相对简单。 但作为标量法， 要求p c f 的空气孔径与孔间距之比 足够小时， 才能有 很精确的结果， 表明它的应用范围还是有限。 时至今日， 光子晶体光纤的理论研究有了更大的发展， 并形成了相对系统化 的方法，接下来的这一节将给予更深入的分类和讲解。 2 . 3光子晶体光纤的理论研究方法 2 3 . 1有效折射率方法 b i r k s 等人最早研究光子晶体光纤时，将其与传统的阶跃折射率光纤类比， 提出了等效折射率模型， 主要用于解释全反射型光子晶体光纤的单模特性， 并指 出对于光子晶体包层空气孔比较大的情况下不能使用此方法， 而且很少用于分析 光纤的色散特性， 主要原因是一般认为其精度比较低。 但也有文章表示， 等效折 射率模型可以 进行模式特性、 传输常量、 模场分布、 功率限制特性、 瑞利散射损 耗特性、 色散 特性 等等， 同 时 结果 精度较好14 5 -4 8 1 。 其计 算方 法的 主要等效 步骤如 图2 .3 . 1 所示。 00 芍” c d o 0 00 0 0 0 0 0 0 ) u 0 u ) a 0 a o 图2 .3 . 1有效折射率的计算方法图示 等效折射率模型提出基空间模式 ( f s m ) ，即完美光子晶体光纤中允许的最 大传输常量p f s m所对应的模式。这样，光子晶体包层可以等效成一个均匀外包 层，其等效折射率为 浙江人学硕士学位论文 n , 二 悉、1 k , ( 2 . 3 . 1 ) 其中 为了得到fl f s m , 中的一个单元， 半径为r e , k , = 2 ) r 1 2( 2 . 3 .2 ) 将光子晶体包层近似为无限大周期性结构，如图2 .3 . 1 ，将包层 在空气柱直径d 不是很大的情况下， 将其正六边形外边界近似为 e 一 v , 1 3 / ( 2 ,r ) a 在一个周期性单元中，采用标量近似，标量场可以表示为 0 e x p ( j ( o) t 一 / t z + m rp ) 其中 05 满足标量波动方程: ( 2 . 3 . 3 ) ( 2 . 3 . 4 ) 、les甚胜卜illesj 嗽了 外喘 a go2 +ar 丢 110r a goa; t + 丢 l or m 210, jz 一 m 2 lr =o , r a ( 2 . 3 . 5 ) =o , ar n n . , 时，相对应的模式才可能被激发。 但是对于光子晶体光纤来说，并不存在包层折射率 n c , ， 这就在使用有限元 法求解光子晶体光纤传播常数及有效模式折射率时带来了问题， 因为有限元法存 在一个缺陷， 它能够将所有满足方程的一系列分立数学解全部求出， 而其中有些 解是没有物理意义的， 也就是说这些解对应的模式是不可能被激发的。 这就要求 我们寻找一种方法来限制解的区间。 引入包层有效折射率的概念可以达到这个 目 的。 包层有效折射率指的是在没有纤芯情况下无限光子晶体包层的有效折射率数 值，这个值同样可以通过有限元法得到。这样，就有了合理区域的判断方法: n e a n e ff ( 2 . 3 . 1 3 ) n . , 。 作 当/ 1 , d , n . . , a均