（概率论与数理统计专业论文）高等数学探究式教学模式及其评价分析.pdf

摘要 随着我国高等学校大范围的扩大招生，学生的个体差异和数学基础的差别越来越 大，而作为高等学校的重要基础课程的高等数学的教学改革也正在进行研究和探讨 之中，许多教育同行都深深的感到，如今的高等数学教学不能还是同一个模式、同 一个要求在终身学习这种思想的指导下，高等数学的教育方式和教学模式也正在 经历一次一次的变革本文从高等学校大学生的学习特征和规律出发，以问题研究为手 段，以全面掌握和熟练运用所学知识解决实际问题为目标，结合高等数学的学科特 点，进行基于问题研究和解决的探究式教学模式的研究、分析与评价，并对教学效果进 行分析与评价，促使教师改变教学模式，学生改变学习方法，从而提高学生的课堂学习 效率和学生数学素养，进而提高学生的整体综合素质 本文采用文献分析、问卷调查、教学实践研究、抽样统计分析等方法，依据相应的 教育教学理论，结合高等数学教学大刚的要求，将高等数学探究式教学理论引入高 等学校的课堂，并通过课堂教学的实践，使教育理论和实践有机的结合，在教学理论和 教学实践之间架起一座桥梁将探究式教学弓i 入到高等学校的高等数学教学活动中。 为正在进行的高等学校教育教学改革提供了新的思路和方法；与此同时，本人根据教学 改革的需要，对实施教学改革的班级和对照班进行了相应的教学效果分析和评价本文 共分四个章节，其主要内容如下： 第一章：综述通过对宏观背景的研究，提出问题，通过对探究式教学模式的相关 文献的检索、分析与研究，提出施行高等数学探究式教学模式的迫切性和重要意义 第二章：高等数学探究式教学模式的实践主要描述了高等数学探究式教学模 式的构建过程，并就其发展趋势给予了简单的探讨并就笔者工作和教学的师范院校的 学生，在一年多的探究式教学模式在高等数学教学中的实践，获得了真实的研究成果 第三章：探究式教学模式后的学生学业成绩分析评价为了检验探究式教学模式的 效果，结合一年多的研究实践，采用时间效益分析法对探究式教学模式后的学生学业成 绩进行了简单的分析评价，并采用齐次马尔可夫链对教学质量进行了评价分析，证明此 法是可行的 第四章：学生数学素质分析与评价模型教育教学的落脚点是学生素质的提高，本 章在实践的基础上，通过对实验班学生的问卷调查的统计和对照班的学生的调查统计， 给出了学生数学素质评价与分析的模型 结语本章通过对探究式教学模式一年多的实践，进行了分析、评价和总结，在总 结与反思的基础上得出如下结论： l 、探究式教学更有利于提高学生的学习积极性和创造精神，尤其在师范院校，有 利于学生提高个人的师范修养和探索精神 2 、探究式教学方式与传统的教学方式相比较，后者注重了教学和接受的过程，而 前者更有助于学生对概念和理论的加深理解，有助于学生对开放式问题的大胆研究与探 索，有助于他们成材并将这种精神应用于今后的工作实践 3 、为适应现代社会的要求，笔者认为，探究式教学有着很强的生命力，并在现在 的高等教育改革中，是很有必要进行在相近的教育领域和学科进行推广 4 、随着计算机的迅速发展，数学建模的领域在不断的扩大，本题采取的数学评价 方法对于其他教学工作的评价是有积极意义的 5 、本题进行的相关评价及其模型，对于科学地评价其他教学改革的结果给出了示 范性的作用，并对于科学的处理教学评价的相关问题给予了相应的量化方法 关键词：探究式教学教学模式高等数学分析评价数学模型 i i a b s t r a c t w i t ht h ei n c r e a s i n gn u m b e ro fs t u d e n t si nc o l l e g e sa n du n i v e r s i t i e s ，t h ed i f f e r e n c ef r o m i n d i v i d u a ls t u d e n t sa n dm a t hf o u n d a t i o nb e c o m ei n c r e a s i n g l ya p p a r e n t 1 1 1 et e a c h i n gr e f o r m o f a d v a n c e dm a t h ，w h i c hi so n eo f t h ei m p o r t a n tb a s i cc o u r s e s ，i sb e i n gs t u d i e da n dp r o b e d i t sb e l i e v e dt h a ti ti sn o tf e a s i b l et oi n s t r u c tt h i s s u b j e c ti n t h eg a m em o d ea n d r e q u i r e m e n t s f r o mt h ep e r s p e c t i v eo fl i f e l o n ge d u c a t i o n ，i t st e a c h i n gm o d ei se x p e r i e n c i n g c o n t i n u o u sc h a n g e w i t ht h el e a r n i n gf e a t u r e sa n d r e g u l a r i t yo fc o l l e g es t u d e n t sa sp o i n to f d e p a r t u r e ，t h i sp a p e rp r o b e si n q u i r yt e a c h i n gm o d e m e a n w h i l ei ta i m st om a s t e ra n da p p l y a l lt h ek n o w l e d g ei n t od e a l i n gw i t hp r a c t i c a lp r o b l e m sp r o f i c i e n t l yi nt h ew a yo fs t u d y i n g p r o b l e m s i ta t t e m p t sa tab r i e f a n a l y s i sa n da s s e s s m e n to f t e a c h i n gr e s u l t sa n dt h u se n f o r c e t e a c h e r st oc h a n g et h e i rt e a c h i n gm o d e l ，s t u d e n t st oc h a n g et h e i rl e a r n i n gm e t h o d st o i m p r o v et h ec l a s s r o o me f f i c i e n c y , s t u d e n tm a t h e m a t i cq u a l i t ya n df u r t h e rt op r o m o t et h e i r c o m p r e h e n s i v eq u a l i t i e s b a s e do nt h er e l e v a n tt h e o r i e sa n dt e a c h i n gp r o g r a m ，t h i sp a p e rs t u d i e sh o wt oa p p l yt h e t h e o r yo fi n q u i r yt e a c h i n gi n t ot h ec l a s s r o o mt e a c h i n gp r a c t i c ea n dc o m b i n et h e m s oa st o p r o v i d en e wi d e a sa n dm e t h o d sf o re d u c a t i o na n dt e a c h i n gr e f o r m t 1 l i sp a p e ri n c l u d e ss i x c h a p t e r s ，t h ef o l l o w i n gi st h em a i nc o n t e n t s ： c h a p t e rli n t r o d u c t i o n b ys t u d y i n gt h em a c r o b a c k g r o u n d 。t h i sp a r tr a i s e st h eq u e s t i o n m e a n w h i l e i tp r o p o s e st h eu r g e n c ya n di m p o r t a n c eo fi m p l e m e n t i n gt l l i sm o d eb y d o c u m e n t s r e t r i e v a l ，a n a l y s i sa n dr e s e a r c h c h a p t e r 2t h ec o n s t r u c t o na n dp r a c t i c eo fa d v a n c em a t hi n q u i r yt e a c h i n g t h i sp a r t d e s c r i b e st h ep r o c e s so f c o n s t r u c t i n gt h i sm o d ea n dg i v e sab r i e f d i s c u s s i o no f i t st r e n d c h a p t e r3 s t u d e n t sa c h i e v e m e n ta s s e s s m e n ta f t e ru s i n gt h i sm o d e b a s e do no n e y e a r p r a c t i c e ，t h i sp a r ta n a l y z e ss t u d e n t s a c h i e v e m e n tb r i e f l yi nt h em e t h o do ft i m e e f f e c ta n a l y s i s a n dp r o v e si t sf e a s i b i l i t y c h a p t e r4s t u d e n t sm a t hq u a l i t ya n a l y s i sa n dm o d e la s s e s s m e n t 田地b a s i cp u r p o s eo f e d u c a t i o na n dt e a c h i n gi st oi m p r o v es t u d e n t s q u a l i t yo nt h ep r a c t i c eb a s i s t l l i sc h a p t e r d e s c r i b e st h em o d e so f a s s e s s i n ga n da n a l y z i n gs t u d e n t s q u a l i t yb yc o m p a r i n gs a m p l ec l a s s e s q u e s t i o n n a i r ew i mt h a to f t h ep e e rc l a s s e s c o n c l u s i o n b a s e do nc o n c l u s i o na n dr e f l e c t i v e , t h i sc h a p t e rd e s c r i b e ss u c hc o n c l u s i o n s ： 1 ) t h i sm o d ei sb e n e f i c i a lt oi m p r o v el e a r n e r se n t h u s i a s ma n di n n o v a t i o ne s p e c i a l l yf o r n o r m a lc o l l e g es t u d e n t s 2 ) c o m p a r e dw i t ht h ec o n v e n t i o n a lt e a c h i n gm o d e ，i tp a ym o r ea t t e n t i o nt ot h ep r o c e s so f i n s t r u c t i n ga n dl e a r n i n ga n d t h i sh e l pl e a r n e r st ou n d e r s t a n dc o n c e p t sa n dt h e o r i e sm o r e d e e p l y 3 ) f o rm e e t i n gs o c i e t yd e m a n d , i ti sn e c e s s a r yt od e v e l o pt h i sm o d ew h i c hi sp o w e r f u la n d a c t i v ei nr e l a t e de d u c a t i o n a lf i e l d s 4 ) w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e r ，t h es c o p eo f m a t h e m a t i c a lm o d e l i n gi si n c r e a s i n g t h i sw a yi su s e f u lf o ra s s e s s i n gt h eo t h e rt e a c h i n ga f f a i r s 5 1t h er e l e v a n ta s s e s s m e n ta n di t sm o d e id e m o n s t r a t e sh o wt oa s s e s st h et e a c h i n gr e f o r m a c h i e v e m e n t sa n dp r o v i d e st h ec o r r e s p o n d i n gq u a n t i z a t i o nm e t h o dt od e a lw i t ht h e t e a c h i n ga s s e s s m e n ts c i e n t i f i c a l l y k e yw o r d s ：i n q u i r yt e a c h i n gt e a c h i n gm o d e a d v a n c em a t ha n a l y s i sa s s e s s m e n t m a t h e m a t i c a lm o d e l i n g 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：主盈垄一 ，、 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：东 北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论 文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名l 瑟垄 日 期：丝翌：羔：兰i 指导教师签名：墨盟 日 期：2 丑。：z ! 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：睑垣盔匦缝堂院 通讯地址： 晗蠼太堕缝堂瞳塑堡丕 电话： 邮编： 引言 众所周知，随着我国改革开放的深入发展，我国的经济高速增长，随之而来的是科 技与教育的迅猛发展，我国的大学教育已经从过去的计划经济时期的精英教育转型为今 天市场经济下的大众教育，但是教育与教学模式的转交和替代却非一朝一夕的事情，这 就为当前的高等教育提出众多的研究课题教学计划、教育教学方法、课程设置等等诸 多方面都需要研究1 2 l 】当前，许多教师都慨叹学生难教，更有的教师认为，一届学生不 如一届。这难道是学生的问题吗? 事实上，问题的关键是教师，乃是教学观念和教学方 法的滞后，如果还不能转变观念，正确的认识教学观念和方法的滞后老化问题，那么就 很难搞好教育与教学工作我国提出的面向2 l 世纪教育振兴行动计划指出：要实 施“跨世纪的素质教育工程”，把全面提高素质教育作为新世纪教育的工作重点，把提 高创新能力摆在很重要的位置根据这一行动计划的要求，如何搞好教育教学工作，全 面的提升学生的素质，已经是所有教师必须面对和研究的问题本文就是根据当前大学 生的学习特点和规律，在追寻提高素质教育的方向上寻找的一个途径，把探究式教学引 入到高等学校的高等数学教学之中。进行相关的探索和研究，并就教教学改革的实 践成果进行分析与评价，为进一步的搞好高等教育教学改革，提供尝试性的工作 而如何评价一个项目，如何评价一种教学模式，前人有很多的实践和理论但过去 的评价和分析，多数是偏向于文字叙述的，用定量的方法，采取数学建模的手段和统计 分析的方法还是比较少的 本文就是在这样的理念之下进行的本文通过对高等数学探究式教学模式的构建与 实践等环节，通过收集和整理数据，并对数据进行分析和整理，给出了分析评价模型。 本文采用的时间效益分析法对学生学业成绩的分析，在对教学效果的评价方面给予 了定量的分析和总结；利用齐次m a r k o v 链分析建立的学生学业成绩的分析模型，则进 一步的探讨和研究了无后效性和对时间的齐次性建立起不受学生原有基础差异影响的 教学质量评估数学模型 显然，本文暗示这样的一种观点，即”基于问题解决的探究是教学”是将探究与研 究的因素引入数学教学，不是简单的局部的教学方法的改革，而是在现代教育思想的指 导下，在终身学习的理念下，建立全新的以探究和研究为导向的数学教学模式 1 1 课题研究的背景 第一章综述 二十一世纪将我们带入了全面知识的时代，在这样的时代背景下，改革教学方法， 提高学生的综合素质，是知识经济的需要，是学习社会的需要，是高等教育改革的需要， 更是学生个体可持续发展的需要 首先是知识经济的需要，伴随着二十一世纪的到来，人类已经从资本经济时代迈入 知识经济时代在这个崭新的时代中，知识代替物质形式的资本，成为社会发展的动力， 可以说知识就是财富，而一个人掌握知识的多少，决定着这个人的社会存在，没有知识 就要被社会淘汰，这已是一个不争的事实其次是学习社会的需要，人类正在走进学习 社会，在这个社会中知识以非常快的速度更新换代，要适应这个社会，单靠在学校学到 的知识已远远不够，因而学习社会要求人们必须进行终身学习，而要做到这一点，没有 较强的自学能力是根本不可能的再者是高校教育改革的需要，素质教育的本质实际上 可以用以下四句话概括，即：学会学习，学会生存，学会共处，学会做人不难看出， “会学”是素质教育的着眼点，“做人”是素质教育的落脚点由此可见，抓素质教育 应当从培养学生的自学能力做起，只有具备了自学能力，学生才能在瞬息万变的未来社 会中以不变应万变，立于不败之地最后是学生个体可持续发展的需要，随着我过高校 的扩招，学生的个体差异和数学的基础差别越来越大，所以高等数学的教学不能还 是同一个模式，同一种要求，而终身学习的观念正变为社会及个人可持续发展的现实要 求 在终身学习这种观念的指导下，教会学生如何会学习，日益成为教育与教师关注的 主要课题而一种教学模式的好坏，可行与否，需要时间的验证，也需要采取适当的方 法进行分析与评价过去人们分析的方法偏重于文字的描述，是主观的居多，有理有据 的定量分析是很少的时代要求人们用科学的方法分析和评价我们的教育教学模式， 并给予客观和相对公正的评价 有学者对中美两国的大学教育评价进行了一番比较，发现美国的教学评价是一种多 项连续评价，贯穿整个教学过程：评价的主题是多元的，包括教师、学生、管理者和毕 业的学生等；评价的内容具体，包括很多评价指标；评价的手段多样，如测量、测验、 谈话、等级评价等等；评价的工具先进，如应用大型的数据库、网络技术等 同国外的研究一样，我国学者认为，“问题探究、数学实验、数学建模”等内容是 数学教师进行探究式教学的核心，在认真的研究教学内容，了解教学对象的基础上，设 2 计出能激发学生兴趣、适合学生现有经验和能力并联系学生已有知识，应成为教师设计 探究式教学设计的着眼点 探究式教学在于使学习者成为数学的探究与研究者，使数学思想、数学方法、数学 思维在解决问题的过程中给予体现和彰现，这也正是数学探究式学习的主要目的所在 1 2 课题的提出 在上述背景下，学习科学探究方法，发展学生学习的主动性和自学能力，养成良好 的思维习惯，能运用探究的方法学习、研究和解决实际问题成为素质教育的基点而作 为基础教育的基石的高等教育，在这方面显得由为重要 1 9 9 9 年6 月，中共中央关于深化教育改革全面推进素质教育的决定指出，“实施 素质教育就是全面的贯彻党的教育方针和政策，以提高国民的素质为根本宗旨，以培养 学生的创新精神和实践能力为重点”因此对于素质教育的理解可以概括为：实施素质 教育就是关爱生命、以人为本、培养学生的创造性，促进学生的可持续发展让学生深 刻的理解科学与技术、经济和社会的互动作用，认识人与自然、社会的关系，有可持续 发展意识和全球观念 时间在新世纪敞开了一扇大门，进门的钥匙就是知识与创新进入新世纪，世界各 国的竞争主要体现在知识创新的竞争而“知识创新的竞争的关键是人才的竞争，归根 到底是是民族整体素质的竞争，最中转化为教育的竞争” 2 1 1 为了迎接这种竞争的挑战， 世界各国都在积极的进行教育改革，而教育改革也涵盖了基础教育帮高等教育改革两个 方面高等教育改革为基础教育改革提供了思想和方法，基础教育则是高教改革成果在 基础教育领域的实践与应用 数学作为自然科学的基础学科，它不仅为物质文明的进步和人类对世界的认识起了 积极的作用，而且对人类思维的发展产生了很重要的影响这种影响，随信息时代的到 来，会越来越重要和明显 由此可见，高等数学的教育目的，不仅仅是让学生知道一些数学知识，会解几 个数学题目，因为随时代的发展，知识是学不完的，题目也更难去全部解完，其关键应 该是注重学生能力的培养与创新，培养创新意识和创新精神，是时代赋予现代教育的重 要责任因此，注重科学探究，提倡学生自主学习，把有单纯的以学习知识为目标转变 为知识性目标和过程性目标并重，使学生从被动学习知识向主动获取知识引导，从而培 养学生的科学探究能力，事实求是的科学态度和敢于创新的探索精神i l m 高等数学探究式教学模式实际上是一种模拟的科学研究活动，他包括三个相互联系 的方面，一方面是以学为中心的学习环境：另一方面是给学生提供必要的帮助和指导， 确保学生经过科学探究后能成功的发现科学原理和概念：第三个方面是数学实验环节， 探究后的原理如何的应用到实践中去，这是素质教育的关键，在大力提倡学生的实践能 力的今天，开展好数学实验课程，让学生在实验中体会基础数学的工具学科特点和魅力 3 之处，对于提高学生的学习兴趣和探索精神是有巨大的帮助的【2 l 】 自上个世纪后半期，我国在大力提倡素质教育，提倡提高学生的实践能力，提倡探 索精神的背景下，我国的基础教育改革蓬勃发展，到目前为止，关于初等教育或基础教 育的探究式教学模式已经出现很多研究成果，提出了很多基础教育与探究式教学模式相 结合的教学模式但作为高等教育，如何将探究式教学纳入本科教学或高职教学，如何 加强数学的探究与实践，加强数学实验的探究，使高等数学与探究式教学有机的结 合，形成适合时代要求的，有时代特点的教学模式，此类问题的研究还相对的不多本 文正是就如何实施好高等数学探究式教学，提高学生的实践能力，并就探究式教学模式 的教学效果给予了适当的评价和分析其分析的依据是笔者近几年教学实践的统计材 料，并对统计材料进行分析与整理，采取抽样调查和数据分析处理等手段，给出了相应 的评价指标和评价模型 1 3 课题的界定 1 3 i 高等数学探究式教学模式的界定 广义定义：泛指学生自己采取类似于科学研究的方式主动探究的学习活动1 2 “ 狭义定义：在教师引导帮助调控下，学生自主的以高等数学教材和实际问题为 自学素材，以问题为载体和切入点，在一种准科研的情境中，采取科学研究的方式通过 收集、分析和处理信息来实际感受和体验知识的产生过程，进而掌握知识、学会学习， 培养分析问题解决问题的实践能力和探究、创新精神的学习模式 基于问题解决的探究式教学是指在教学过程中，以问题研究为手段，以全面掌握 和熟练运用所学知识解决实际问题为目的，强调师生互动， 充分发挥学生的主观能动 性、创造性的一种教学方式和教学理念基于闯题解决的探究性学习的本质是以培养学 生的问题意识、批判性思维的习惯、生成新知识的能力、协作学习的品质为目标，注 重学习者在学习过程中实现主体性的参与，突出强调以问题为中心组织整个教学和学习 过程 基于问题解决的探究式教学的特征问题解决的探究式教学所强调的是学习方式的 改变，即改变那种偏重机械记忆、浅层理解和简单应用的学习方式， 帮助学生主动探 求知识，注重学生对所学知识和技能的实际应用能力的获得，重视培养学生的问题意 识、批判性思维的习惯以及学生兴趣的满足和能力的提高，关注学生的情感体验、意识 态度、意志品质的培养，以提高学习者的实践能力和创造性思维为最终目的保证学 生的共性发展、体现人格上平等的同时，充分注意不同学习水平的学生和不同思维类型 的学生在学习能力上的个别差异，以不同的要求、不同的措施，实现教师与学生、学 生与学生之间的多向交流，使不同的人在数学上得到不同的发展。 4 1 3 2 分析与评价的界定 评价是一种价值判断的活动，是对客体满足主体需要程度的判断i 教育评价是对教育活动满足社会个体需要的程度作出判断的活动，是对教育活动现 实的或潜在的价值作出判断，以达到教育价值增值的过程教育评价的目的是进一步促 进教学、教育质量的提高，使教师的工作产生更大的价值 事实上，在教育评价的各种界定中，美国学者格朗兰德( g r o n l u n d , n e ) 在1 9 7 1 年 的一种极为简洁的表述十分值得注意传统的分析和评价多数重点是语言与文字的论 述：定性的分析居多，格朗兰德认为评价可以简单的用下式表达： 评价= 测量( 量的记述) 或非测量( 质的叙述) + 价值判断【1 4 】 这就是说，评价是在量( 或质) 的记述的基础上进行的价值判断活动格朗兰德的 公式虽然粗糙了点，但是它确实抓住了评价活动的本质 学生的发展是生动活泼、多样性的，那么测量与评价的方法及其结论也应当是相当 的丰富多彩的，分析与评价应该是多样化、个性化和科学化的统一体测量与评价的目 的不在于给学生打分，给学生根据分数划定等级排排名次，而是对学生的发展和潜能进 行系统的调查，使学生认识自己的相对优势和弱势，明确自己的努力方向现代教育测 量与评价的思想方法对于教师的创造性教学、因材施教、提高教育教学质量具有重要的 指导作用，也是左右成功教学的基础 本文的评价与分析，是在本人从事多年的高等学校非专业基础课程高等数学的 教学实践的基础上，通过对多年的教学方法的总结、对学生学习成绩和效果的统计分析 与整理，在对实验班和对照班进行观测的基础上，合理的设计评价的内容、评价的指标， 通过相应的统计软件对测量数据进行相应的处理，并采用时间效益分析、齐次的m a r k o v 链模型理论、层次分析法以及属性测度函数等方法对于教学质量和学生的素质进行了分 析和评价 1 4 课题研究设计 学会创新是大学教育的重要特征正如美国麻省理工大学的v e s t 校长所说：“支撑 一个大学体系的最终原理，更多地来自未来施世界，而不是已知世界。”嗍然而和西方 的名校相比，我们的学生的创新意识和创新能力存在明显的不足。因此，积极的开展探 究式教学，实现教学与研究的有机结合，使大学生早日有机会参与数学研究活动，亲历 发现数学、研究数学的真实情境并获得研究体验，形成探索未知的视野，是必要的和紧 迫的课题。 本题通过对本人所在的学院，根据本人所从事的高等数学探究式教学的实施效 果的调查问卷、测量数据，进行分析和整理，并给予相应的评价，希望获得关于“高等 数学探究式教学模式在培养学生能力，提高学生的数学素质等方面的相关探索”的一些 5 基本认识。 1 数据的搜集本研究的学生整体来源于哈尔滨师范大学阿城学院的物理系、化 学系和计算机专业的共6 个本科教学班( 2 0 0 5 级) ，1 8 7 名学生为此我们在相应的教 学班采取了探究式教学实践( 物理系和计算机3 个教学班) 和对照班( 化学和计算机3 个教学班) 搜集的数据主要来源于几个教学班的两次期末考试试卷和对学生数学素质 的考察试卷 2 数据的分析和处理我们对搜集的数据的存储、计算和统计分析采用了m a l l a b 计算软件和s p a s s 统计软件实现对于得到的相关数据进行了定量分析和定性分析相结 合的方式。定量的方法主要是对试卷的分析和处理，采用时间效益分析和m a r k o v 链， 建立了相应的矩阵和数学模型，从而在量的方面就学生的学业成绩的专业情况建立数学 模型，并对今后的发展趋势给予适当的定性分析关于学生的数学素养问题，采取了建 立属性测度函数，并根据层次分析的理论，给出学生的数学素质指标描述函数 3 评价分析与显著性检验本题对于处理后的数据和建立的模型对学业成绩的 分析与检验采用了对数一致性比率检验，来推断两个基本点群体的差异情况；对于学生 数学素质的评价，采用统计学中的总体符合正态分布的两个总体的均值差异的检验从 统计推断的结果来判断对照班和实验班学生的数学素质的差异情况 1 5 课题研究的价值和意义 探究式教学是一种积极的教学过程，在教学中教师开展积极的指导，学生在教师的 指导下，以主体的姿态进行探究式学习，有准科研的氛围和意境，同时有会增加实践过 程和环节，对于提高学生的主动性和创造精神，是很有帮助的强调探究式教学的重要 性是想找回探究教学在教学中应有的位置，适应素质教育的要求，并非贬低接受式教学 的价值，评价则是在测量的基础上，对于这样的教学模式的一种价值判断活动，因而本 课题的研究具有如下的价值和意义： 1 保持独立的探究兴趣在准科研的氛围中突出学生的积极性、创造性，促使学生 养成发现问题、解决问题，努力创新的数学品质和心理。 2 增进学生独立思考的能力探究式教学模式是在问题的解决过程中获得对知识的 理解和运用，因此能启发学生的思考，这样的数学素质的培养培养过程，对于高等院校 的学生是必要的，它为学生在今后的工作中能独立的思考和解决实际问题，提供了必要 的锻炼过程，是目前素质教育的重要环节 3 建立科学的量化评价体系，一直教育评价的基本原则，本题给出的量化评价方式 和方法，对于其他的课程改革的评价，具有现实的指导意义 6 第二章高等数学探究式教学模式的实践 2 1 以问题为研究中心，建立探究式教学体系 高等数学是工科院校和高等师范院校理科的一门重要公共基础课，其教学质量 直接影响学生后继课程的学习，进而影响毕业生的质量当前，学生学习高等数学普遍存 在不善于思考，不会发现问题，对理论理解不够透彻，只注重对公式的记忆和套用，不 会灵活的运用新知识解决新问题等现象，这些现象和问题的存在，说明原有的“讲授式” 教学模式没有充分的调动学生的主动性和创造精神该讲授式为探究式，探究和讨论前 有针对的搜集、精选、分类和编制经典问题，并精心设计问题的难度，采取先易后难、 分层递进模式，利用不同层次的问题，针对不同的学生激发学生的学习兴趣，是解决上 述问题的关键 2 1 1 基于问题解决的探究式教学的基本思想 在高等数学教学中，提出问题、解决问题和理性思维是其中最基本的方法，亦 即学生在教师的引导下，围绕特定的问题，采用探究的教与学方式，基于问题解决来建 构知识为达到上述要求，笔者根据( 高等数学 的学科特点，将课堂教学过程进行优化 处理，把教学活动中教师传递学生接受的过程变成以问题解决为中心、探究为基础、 学生为主体的师生互动探索的学习过程其中教师既是学习活动的引导者，也是一名普 通的合作学习者，与学生一起互动探究，以教材为凭借，引导学生走向未知领域，促 进学生个性的充分发展，从而影响学生的情感、态度和价值观 2 1 2 基于问题解决的探究式教学的基本结构 探究式教学的具体操作程序可归纳为“问题引入问题探究问题解决一 知识建构”四个阶段 ( 1 ) 问题引入阶段教师从学生的认知基础和生活经验出发，依照教学内容设计问 题，创设富有挑战性的情境，提出要解决的问题，使学生明确探究目标，同时激发学 生探究学习的积极性、主动性 ( 2 ) 问题探究阶段学生以原有的知识经验为基础，用自己的思维方式提出解决问 题的一些初步想法，自主地学习和解决与问题相关的内容，自由开放地去发现，去再创 造问题探究的目的，不仅在于获得数学知识，更在于让学生在探究、分析、讨论中， 充分展示自己的思维过程及方法，揭示知识规律和解决问题的方法、途径， 学会相互 帮助，实现学习互补，增强合作意识，提高交往能力在这个阶段， 教师从单纯的知 识传授中解放出来，成为学生学习的引导者、组织者、推动者和学习方法的指导者 7 ( 3 ) 问题解决阶段教师通过询问、答疑、检查，及时了解、掌握学生的学习情况， 针对重难点和学生具有共性的问题，进行有的放矢地讲解，尽可能地引发学生深层次 的思考和再次地交流讨论，引导学生将探求出的结论抽象成一般结论并对学习的内容与 解决问题的方法进行概括总结，使新知识在原有的基础上得到巩固和内化 ( 4 ) 知识建构阶段教师适当做一些关键的点评，引导学生有意识地反思问题的解 决过程， 帮助学生对自己或他人的表现做出评价在这个阶段，为检查学习的效果， 应让学生讨论解决其他相关的问题以及完成一些相应的课外作业，使每一个学生都能 灵活运用所学的知识，都能拓宽思路，体验成功和探索创新，从而提炼和升华思维， 建构起自己的知识体系，达到意义的建构在上述教学模式的教学理念指导下，可以采 取多种教学形式，灵活应用从教学方式方面来说，可以以科学知识为主线，插入具 体问题和实际背景资料，也可以以问题和应用为中心逐步渗透科学知识与科学概念， 从应用范围来说，可围绕某一问题进行整个单元内容的教学，也可以用于教学过程的某 一环节。 2 2 探究式教学模式的实践 2 2 1 合理设计教学梯度，设计探究题目 因材施教是教育必须遵循的原则，任何脱离了学生的基础和接受能力的教学都是失 败的学生只有跟得上老师的思路才能配合老师搞好教学。这就要求教师必须了解学生 的基础、掌握教学大纲、熟悉教材，这样才能把握教学的中心，突出重点，并通过设计 合理的教学梯度、分散难点，设计合理的探究题目和内容，使学生在老师的引导下，开 动脑筋积极思考，师生互动，达到教与学的共鸣 2 2 2 精讲多练 练习是学习和巩固知识的唯一途径，目前学生课余时间十分有限，如果将练习全 部放在课后，时间难以保障另外，对于基础较差的学生，如果没有充分的课堂训练， 自己独立完成作业很困难，一旦遇到的困难太多，就会选择放弃或抄袭因此，精讲教 学内容，腾出更多的时间做课内练习是十分必要的，这不仅有利于学生及时消化教学内 容而且有利于教师随时了解学生掌握知识的情况，及时调整教学思路，找准教学梯度， 使教与学不脱节，保证教学质量 2 2 3 密切知识与物理背景和几何意义的联系 几乎每一个高等数学知识都有它产生的物理背景和几何意义，让学生了解每个知识 点的物理背景可以使学生知道该知识的来龙去脉，加深对知识的记忆和理解，知道其用 8 途：而几何意义则可增强知识的直观性，有利于提高学生分析和解决问题的能力，所以 在教学中无论在知识的引入还是在知识的综合运用中都要与它的物理意义和几何意义 紧密结合起来这样便于学生接受和理解教学内容，提升数学素质 2 2 4 加强实验教学环节 着眼于工科和师范生的培养目标一应用型人才，对于数学理论的推导和证明可以 适当弱化，以掌握思想方法为目标，但动手操作能力不能打折扣让学生通过数学实验 可以充分体验到m a t h e m a t i c a 软件的突出的符号运算功能，强大的绘图功能、精确的数 值计算功能和简单的命令操作功能，认识到当今如此称颂的高技术本质上是一种数 学技术数学向一切应用领域渗透，当今社会正在日益数学化，数学的直接应用离不开 计算机作为工具，对于工科学生最重要的是学会如何应用数学原理和方法解决实际问 题，如果没有一定的数学基础，学好任何一门专业都将成为空话 要把理论教学和实验教学有机地结合起来例如，我们在理论课教学过程中经常 遇到一些抽象的概念和理论，由于不易把图形画出来，就不能利用数形结合的手法加 以直观化，致使学生难以理解，而数学软件有强大的绘图和计算功能，它恰恰能解决 这些问题，所以在实验教学中，不仅要讲基本实验命令，更重要的是要选择一些有利 于学生理解微积分理论和概念的实验让学生去做，将理论教学和实验教学结合起来， 让学生带着问题去实验例如让学生用数学软件做出图形来判断函数y = c o s x 在 ( o o ，+ ) 内是否有界，并观察当x 斗a o 时这个函数是否为无穷大? 通过这个实验学生不 仅可以掌握作图的方法和命令，而且还能真正理解无穷大和无界的区别和联系同时 可以让学生惊叹抽象的数学在一定程度上可以变成可以看得见的富于直观形象，更加 启迪人们思想的“可视化数学”每一次课都选择两，三个这样的实验，使实验教学 真正成为理论教学的补充和延伸 9 第三章实施探究式教学模式后学生学业成绩分析 3 1 时间效益分析的基本原理 教育是一种目标导向活动教育时间是指个体或群体在达到预定的教育目标过程中 所花费的时问不同的教学方法和教学手段使得学生在到达预定的教育目标的过程中 所花费的时间不一样教育质量高，学生花费的时间就少，反之，学生花费的时间就长 时间效益分析法就是从教育时间学角度来探讨和分析学校的教学效益问题或一种 教学方法的教学效益问题教学的时间效益分析就是基于测验的基础上，分析学生成绩 的变化情况和学生学习成绩的转移情况，通过成绩的变化和群体成绩的转移情况，求算 出不同起点学生在达到预定的教育目标方面的期望时间当然，这种求算期望的时间方 法还是过于简单，只是一种基本思路从实用的角度来看，教育时间效益分析还需要解 决如下的问题 1 学生的考试成绩不紧与教学质量有关，而且和学生的起点水平有关，而学生的 起点往往是各不一样的 2 经过一个学期或学年的教学后，虽然有一部分学生未能达到预定的教学目标， 但他们的专业水平都有了不同程度的提高，因此，经过再学习后，可望有比第一次比例 更多的学生达到预定目标因而笼统的计算出全部学生在达到预定目标方面的时间会产 生很大的误差 因此，还需要更精细的分析时间效益分析的精细分析是建立在两次测验的基础上。 即“前测成绩和后测成绩”通过仔细地分析学生两次测验在不同成绩等级间的变化， 研究两次考试中学生群体成绩的转移情况，形成转移矩阵，给出各个等级的学生达到预 定目标的期望时间 在教育的时间效益分析中，把一个集体中学生获得优、良、中、及格和不及格各种 等级的学生人数占总人数的比例作为状态向量，我们用s ( ，) 来表示： s q ) = i x , ( f ) 而0 而 毛( ，) 毛8 ) 】 ，表示时刻，这里只取o ，1 ，2 ，月等整数值 学生在进入学科初期的状态向量一般称为初始向量，记为s ( 0 ) 时问效益分析还需 要解决在下一次考试中，上述各个等级的学生的变化情况，由此而来可以得到学生的两 次考试的成绩转移情况，写成向量为： 1 0 a = ( qa 2a 3a 4a s ) 把各类学生的转移向量合并起来，就形成如下的转移矩阵： w = a l lu 1 2 a 2 1 a 2 2 a 3 1a 3 2 a 4 1u 4 2 a s ! a 5 2 a 1 3 a 1 4a 1 5 a 2 3a 2 4u 2 5 a 3 3 口ma 3 5 a 4 3 a 4 4a 4 5 a 5 3u 5 4 如5 如果达到优秀的等级是学校的教育目标，t ( 2 ) ，t ( 3 ) ，t ( 4 ) ，t ( 5 ) 分别是原为 良、中、及格和不及格的等级的学生达到目标的期望时间，则 t ( 2 ) = l + a 2 2 t ( 2 ) + a 2 3 t ( 3 ) + a u t ( 4 ) + 口2 5 f ( 5 ) 同理可以得到其他等级的学生达到目标的期望时间， t ( 3 ) = 1 + 4 3 2 ，( 2 ) + 口”t ( 3 ) + a u t ( 4 ) + a ”t ( 5 ) t ( 4 ) = l + a 4 2 t ( 2 ) + 4 4 3 r ( 3 ) + 口“f ( 4 ) + a 4 5 t ( 5 ) f ( 5 ) = 1 + 口5 2 ，( 2 ) + 口 ，( 3 ) + 口“，( 4 ) + 吩，f ( 5 ) 这组方程组的解，给出了各个等级的学生达到预定目标的期望时间。上述求解期望 时间的方法是简单的方法，但却丢失了很多重要的有用的信息。于是我们可以引入矩阵， 运用求解逆矩阵的方法，可以获得很多收获。故上述方程组可以写成矩阵的形式： t = a x t