（管理科学与工程专业论文）复杂网络的演化模型研究.pdf

大连理 大学博士学位论文 摘要 复杂网络己成为学术界研究的一个热点 它在工程技术 社会 政治 医药 经济 管理领域都有着潜在 广泛的应用 例如 在管理领域 复杂网络可应用于系统结构分 析 广告营销 产品定价 决镶意见形成 知识获取 组织问的信息 知识 传播与交 换等许多方面 现实世界中的网络非常普遍 但人们对它们的结构和属性却知之不多 众所周知 随机性符合大多数复杂现实系统形成的主要特性 而确定性可以让人对复杂 网络的形成以及不同节点问的相互作用有一个直观而形象的理解 周此 以随机的方式 和确定的方式构造符合真实系统性质的小世界网络和无尺度网络的演化模型不仅具有 重要的理论意义 而且具有潜在的应用价值 特别地 演化模型可以捕捉网络形成的动 态特性 能够准确获得各种微观机制对网络最终结构的影响 对人们掌握网络功能及其 动力学有着极其重要的作用 本文分别从确定性和随机性两个方i 可着手 对小世界网络 和无尺度网络的演化模型进行深入研究 通过建立或构造网络模型来模拟真实网络的拓 扑和结构性质 1 建立了两个小世界网络的演化模型 通过边迭代的方式 构造了一个确定性小 世界网络 d e t e r m i n i s t i cs m a l l w o r l d n e t w o r k d s w n 模型 并对d s w n 模型进行扩 展 按照地理位置择优连接机制 建立了一个演化的小世界网络模型 e s w n d s w n 是其一个特例 解析计算和模拟了这两个模型的度分布 簇系数 平均路径长度和直径 它们均为指数网络 具有较大的簇系数 其平均路径长度或直径以嘲络规模的对数形式 增长 这两个模型能为现实世界中存在地理位置约束的网络提供描述r 的借鉴 2 提出j b a 网络的一个等价模型及扩展模型 b a 网络的择优连接过程使得在计 算机上乍成人规模网络需要消耗大量的时间 为了解决这问题 本文提出了b a 嘲络 的一个等价模型 等价模型最终演化成的结构特性与b a 网络相同 由0 在等价模型的 生成过程中 以均匀连接代替b a 模型的择优连接过程 闪此 在计算机上实现本模型 时 比按照b a 算法生成相同规模的网络所需时间要少得多 为人们研究b a 网络的结 构和动力学提供了很人的方便 接着 为了更准确地描述b a 网络的变体模型 b a 指数网络的拓扑性质 对b a 指数网络的主要结构特性进行了解析研究 最后 为了描 述现实世界中的局部范围内择优连接机制 高集聚现象及广延指数分布 提出了b a 网 络的个扩展模型 b a 网络模型是扩展模型的一个特例 利用甲均场与比率方程的力 法给出了扩展模型结构特性的解析计算过程 扩展模型能描述类具有广延指数分布的 现实网络 l 1 复杂网络的演化模i 彤f 究 3 研究了一类确定性无尺度网络模型 根据著名的阿波罗分形垫 循序渐进地构 造和研究了一类确定性无尺度网络模型 首先 提出了确定性阿波罗网络 d e t e r m i n i s t i c a p o l l o n i a nn e t w o r k s d a n 的一个迭代生成算法 然后 提出了d a n 的一个扩展模型 g d a n 扩展模型的一个变体 v g d a n 以及扩展模型和变体模型相应的生成算 法 根据生成算法 利用组合数学和图论的方法对模型的度分布 簇系数和直径等主要 参数进行了求解 并对不同模型的性质进行了比较研究 研究发现 d a n g d a n 与 vg d a n 的节点度均服从幂律分布 度指数在较宽的范围内可调 它们的簇系数较大且 可以调节大小 它们的直径均以网络规模的对数形式增长 4 构建了一类随机无尺度网络模型 研究了模型的主要拓扑性质及发生在部分模 型上的同步动力学 根据著名的阿波罗分形垫 由浅及深地构造并研究了一类随机的无 尺度网络模型 首先 提出了高维随机阿波罗网络 h i g h d i m e n s i o n a l r a n d o m a p o l l o n i a n n e t w o r k s h d r a n 模型及其变体v h d r a n 此后 建立了一个演化的阿波罗网络 e v o l v i n ga p o l l o n i a nn e t w o r k s e a n 模型 将d a n 和h d r a n 统一到一个框架之 下 对h d r a n v h d r a n 及e a n 这三个网络模型的拓扑性质进行了解析计算和数 值模拟 解析与模拟结果相吻合 它们的平均路径长度最多按照网络规模的对数形式增 长 度指数和簇系数均可调节大小 其中演化阿波罗网络的度指数在区间1 2 3 l 连续可 调 这些模型可以很好地描述现实系统 最后 研究了演化阿波罗网络的同步能力 结 果表明在空间维数相同的情况下 确定性阿波罗网络比随机阿波罗网络容易同步 5 为了将小世界网络与无尺度网络纳入到一个框架之下 建立了小世界网络和无 尺度网络的确定性统一模型 首先 提出了一个确定性一体化模型 d u m 将d s w n 和d a n 融入到一个模型中 给出了一种节点标号方法 对一体化模型中的所有节点进行 标号 使得任意一对节点之间的最短路径都可以根据标号很容易得到 然后 通过引入 一个取值为整数的参数 扩展了d s w n 模型 提出了小世界网络和无尺度网络的一个确 定性交叉模型 d c m 通过调节参数值 可以得到d s w n 和一类通过边迭代生成的确 定性无尺度网络 最后 通过边递归的方式 构造了交叉模型的一个变体 g p s f w 利用图论和组合数学的方法 解析计算了交叉模型d c m 与变体模型g p s f w 的度分布 二阶平均度 度相关 簇系数和直径等主要拓扑特性 关键词 复杂网络 小世界网络 无尺度网络 复杂系统 演化模型 大迄理 大学博士学位论文 a b s l r a c t c o m p l e xn e t w o r k sh a v es e e nm u c hi n t e r e s tf r o ma l l r e s e a r c hc i r c l e sa n dh a v ef c i u n d m a n yp o t e n t i a la p p l i c a t i o n si nav a r i e t yo ff i e l d si n c l u d i n ge n g i n e e r i n gt e c h n o l o g y s o c i e t y p o l i t i c s c o m m u n i c a t i o n s m e d i c i n e n e u r a ln e t w o r k s e c o n o m i c s a n dm a n a g e m e n t f o r e x a m p l e i nm a n a g e m e n td o m a i n t h e yh a v eb e e r a p p l i e d 怕s u c ha s p e c t sa ss y s t e ms t r a c t u r e a n a l y s i s a d v e r t i s i n g p r i c ef o r m a t i o n o p i n i o nf o r m a t i o n k n o w l e d g ea c q u i s i t i o n i n f o r m a t i o n k n o w l e d g e p r o p a g a t i o n a n de x c h a n g ei no rb e t w e e no r g a n i z a t i o n s y e td e s p i t et h e i m p o r t a n c ea n dp e r v a s i v e n e s so fn e t w o r k s s c i e n t i s t sh a v eh a dl i t t l eu n d e r s t a n d i n go ft h e i r s t r u c t u r ea n dp r o p e r t i e s i ti sk n o w nt ot i ea i l r a n d o m n e s si si nf i n ew i t ht h em a j o rf e a t u r e so f r e a l 1 i f en e t w o r k s w h i l ed e t e r m i n i s l i c n e s sm a k e si th a r d e rt og a i nav i s u a lu n d e r s t a n d i n go f h o wn e t w o r k sa r es h a p e d a n dh o wd od i f f e r e n tn o d e sr e l a t et oe a c ho t h e r t h e r e f o r e i tw o u l d h en o to n l yo fm a j o rt h e o r e t i c a li n t e r e s tb u ta l s oo fg r e a tp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c et oc o n s t r u c t m o d e l st h a tl c a dt os m a l l w o r l dn e t w o r k sa n ds c a l e f r e en e t w o i k si ns t o c h a s t i ca n d d e t e r m i n i s t i cf a s h i o n s e s p e c i a l l y e v o l v i n gm o d e l sc a nn o to n l yc a p t u r ec o r r e c t l yt h e p r o c e s s e st h a ta s s e m b l e dt h en e t w o r k st h a tw es e et o d a y b u ta l s oh e l pt ok n o wh o wv a r i o u s m i c r o s c o p i cp r o c e s s e si n f l u e n c et h en e t w o r kt o p o l o g y i nt h i sp a p e r f r o mb o t hr a n d o ma n d d e t e r m i n i s t i cp e r s p e c t i v e s e v o l v i n gn e t w o r km o d e l sa r ec o n s t r u c t e d w h i c hh a v et h es a m e m a j o rt o p o l o g i e sa sr e a l l i f es y s t e m s 1 t w os m a l l w o r l dn e t w o r km o d e i sa r ep r o p o s e d f i r s t ad e t e r m i n i s t i cs m a l l w o r l d n e t w o r k d s w n m o d e li sp r e s e n t e db ye d g ei t e r a t i o n s w h i c hi s e x t e n d e dt oa ne v o l v i n g s m a l l w o r l dn e t w o r kf e s w n m o d e lb yi n c l u d i n gap a r a m e t e r d s w ni sas p e c i a lc a s eo f e s w n i nb o t hm o d e l s w h e nan e wn o d ei sa d d e dt ot h en e t w o r k i ti su n l yc o n n e c t e dt o t h o s ep r e e x i s t i n gn o d e st h a ta r eg e o g r a p h i c a l l yc l o s et oi t b o t ha n a l y t i c a la n dn u m e r i c a l r e s u l t sa r eo b t a i n e df o rr e l e v a n tp a r a m e t e r so ft h et w on e t w o r k s t h et w om o d e l se x h i b i tt h e c l a s s i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fs m a l l w o r l dn e t w o r k s a ne x p o n e n t i a ld e g r e ed i s t r i b u t i o n h i g h c l a s t e r i n gc o e f f i c i e n ta n das h o r td i a m e t e ro ra v e r a g ep a t hl e n g t h b o t ht h em o d e l sc a l lm i m i c av a r i e t yo fr e a l l i f en e t w o r k sw h o s et o p o l o g i e sa r ei n f l u e n c e db yg e o g r a p h i c a lc o n s t r a i n t s 2 a ne v o l v i n gm o d e le q u i v a l e n tt ot h eb an e t w o r ka n da ne x t e n d e db an e t w o r km o d e l a r ep r e s e n t 磁r e s p e c t i v e t y t h ep r o g r e s so fp r e f e r e n t i a la t t a c h m e n ti nb am o d e lm a k e si t i n c o n v e n i e n tf o rr e s e a r c h e r b e c a u s ei ts p e n d sm u c ht i m et og e n e r a t en e t w o r k sw i t hl a r g e o r d e r t oo v e r c o m et h i sd e f i c i e n c y f i r s t a ne v o l v i n gm o d e le q u i v a l e n tt ob an e t w o r kj s p r o p o s e d t h ed e g r e ed i s t r i b u t i o n c l u s t e r i n gc o e f f i c i e n t a n da v e r a g ep a t h l e n g t ho ft h e e v o l v i n gm o d e la r ec a l c u l a t e da n a l y t i c a l l ya n ds i m u l a t e d w h i c ha r ei d e n t i c a lt ot h eb a n e t w o r k i nt h ee v o l u t i o np r o c e s so fe q u i v a l e n tm o d e l t h eg l o b a lk n o w l e d g eo ft h en o d e d e g r e e sa n dp r e f e r e n t i a la t t a c h m e n ta r en o tn e c e s s a r y t h i sm a k et h ec r e a t i o nt i m eo fn e t w o r k s 复杂时络的演化跌 r j t j jr 究 m u c hl e s s e rs ow h e np e o p l ei n v e s t i g a t et h ep r o p e r t i e so fb an e t w o r k sa n dt h e i rd y n a m i c s e q u i v a l e n t m o d e lm a yb eu s e d i n t e r c h a n g e a b l y s e c o n d l y t h ee x p r e s s i o n o fd e g r e e d i s t r i b u t i o nf o rt h er a n d o me x p o n e n t i a lb an e t w o r ki sd e r i v e da n a l y t i c a l l y w h i c hi sm o r e c o n s i s t c n tw i t ht h es i m u l a t i o n st h a nt h a tg i v e ub yb a r a b f i s je la 1 a i s o t h ea n a l y t i c a lr e s u l t so f t h ea v e r a g ep a t h l e n g t hf o rb o t hr a n d o ma n dd e t e r m i n i s t i ce x p o n e n t i a lb an e t w o r k sa r e o b t a i n e d f i n a l l y a ne x t e n d e db am o d e li si n t r o d u c e db yi n c l u d i n gat r i a df o r m a t i o ns t e p w i t ht h eb am o d e lb e i n gas p e c i a lc a s eo fi ta n a l y t i c a le x p r e s s i o n sf o rd e g r e ed i s t r i b u t i o n a n dc l u s t e r i n gc o e f f i c i e n ta r cd e r i v e d t h ec l u s t e r i n gc o e f f i c i e n ti st u n a b l es i m p l yb y c h a n g i n gt h ee x p e c t e dn u m b e ro ft r i a df o r m a t i o ns t e p sa f t e r a s i n g l el o c a lp r e f e r e n t i a l a t t a c h m e n ts t e p t h ee x t e n d e dm o d e lc a nu n i f yt h eg e n e t i cp r o p e r t i e so fr e a l l i f en e t w o r k st o s o m ed e g r e e 3ac l a s s0 d e t e r m i n i s t i c a t r yg r o w i n gs c a l e p e en e t w o r k si ss t u d i e d c o n c e r n i n gt h e p r o b l e mo fa p o l l o n i a np a c k i n g af a m i l yo fd e t e r m i n i s t i cs c a l e f r e en e t w o r k si si n t r o d u c e d t h e ya r ed e t e r m i n i s t i ca p o l l o n i a nn e t w o r k s d a r 0 g e n e r a l i z e dd a n g d a n a n dav a r i a n t o fg d a nr v g d a n r e l e v a n tc h a r a c t e r i s t i c s s u c ha sd e g r e ed i s t r i b u t i o n t h ec l u s t e r i n g c o e f f i c i e n t a n dt h ed i a m e t e ro ft h et h r e en e t w o r k sa r ed e t e r m i n e du s i n gm e t h o di ng r a p h t h e o r ya n dc o m b i n a t o r i c s a l lo fw h i c hd e p e n do nt h ed i m e n s i o no ft h ea s s o c i a t e da i l o l l o n i a n p a c k i n g s t h en e t w o r k sp r e s e n tt h et y p i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fr e a l l i f en e t w o r k si nn a t u r ea n d s o c i e t ya st h e yh a v eb o t hs m a l l w o r l de f f e c t sa n d ap o w e r l a wd e g r e ed i s t r i b u t i o nt h e yh a v e t u n a b l ed e g r e ee x p o n e n ta n dl a r g ec h a n g e a b l ec l u s t e r i n gc o e f f i c i e n t t h ed i a m e t e rg r o w s l o g a r i t h m i c a l l yw i t ht h en u m b e ro fv e r t i c e s 4 af n m i l yo fr a n d o mg r o w i n gs c a l e f r e en e t w o r k sm o d e li sp r o p o s e d t h e i rt o p o l o g y p r o p e r t i e s a r es t u d i e di nd e t a i la n ds y n c h r o n i z a t i o no fp a r tm o d e l si s i n v e s t i g a t e d c o n c e r n i n gt h ep r o b l e mo fa p o l l o n i a np a c k i n g ac l a s so fr a n d o ms c a l e f r e en e t w o r km o d e l i sp r e s e n t e d t h e ya r eh i g h d i m e n s i o n a lr a n d o ma p o l l o n i a nn e t w o r k s h d r a n g e n e r a l i z e d h d r a na n de v o l v i n ga p o l l o n i a nn e t w o r k s e a n w i t hd a na n dh d r a na si t ss p e c i a l c a s e s s o e a ni sa ne n c o m p a s s i n gs c h e m e w h i c hc a np u tt h e s et w ot y p e so fs p e c i f i cm o d e l s d a na n dh d r a n i n t oam o r eg e n e r a lp e r s p e c t i v e a n a l y t i c a le x p r e s s i o n sf o rt h e i rd e g r e e d i s t r i b u t i o n sa n dc l u s t e r i n gt o e f f i c i e n t sa r ed e r i v e d w h i c hd e p e n do nt h ed i m e n s i o no ft h e a s s o c i a t e da p o l l o n i a np a c k i n g si n t e r e s t i n g l y t h ed e g r e ee x p o n e n to fe a nm a yb ea d j u s t e d c o n t i n u o u s l yb e t w e e n2a n d3a l s o t h ea v e r a g ep a t h l e n g t ho ft h en e t w o r k si se s t i m a t e d a n a l y t i c a l l y w h i c hi n c r e a s u sa tm o s tl o g a r i t h m i c a l l yw i t ht h en u m b e ro fv e r t i c e st h ev a l u e s o b t a i n e df o rt h e s ep a r a m e t c r sa r ei ng o o da g r e e m e n tw i t hs i m u l a t i o nr e s u l t sa n dc o m p a r a b l e t ot h o s ec o m i n gf r o mr e a ln e t w o r k sm o r c o v e r t h es y n c h r o n i z a t i o no fe a ni ss t u d i e d t h e r e s u l ts h o w st h a tt h es t o c h a s t i cn e t w o r k sa r em o r ep o o r l ys y n c h r o n i z e dt h a nt h e i r d e t e r m i n i s t i cc o u n t e r p a r t s 大连理 c 大学博士学位论文 5 i no r d e rt ob r i n gs m a l l w o r i dn e t w o r k sa n ds c a l e 一序e en e t w o r k si n t oo n ef r a m e d e t e r m i n 括f i cc r o s sm o d e l sf o rs m a l l w o r l dn e t w o r k sa n ds c a l e 一序e en e t w o r k sa r ep r e s e n t e d f i r s t l y ad e t e r m i n i s t i cu n i f i e dm o d e l d u m i sp r o p o s e d w h i c hr e p r e s e n t sat r a n s i t i o n b e t w e e nt h ed e t e r m i n i s t i cs m a l l w o r l dn e t w o r k s d s w n a n dd a n am e t h o do fl a b e l i n g v e r t i c e so fu n i f i e dm o d e li sg i v e na n dac o n c r e t ee f f e c t i v es c h e m ej sp r o v i d e dt of i n ds h o r t e s t p a t hb e t w e e na n yt w ov e r t i c e si nt h eu n i f i e dm o d e l a n dt h es h o r t e s tp a t hi sd e t e r m i n e do n l y b a s e do nt h ea b o v em e n t i o n e dl a b e l s t h e n b yi n c l u d i n gap a r a m e t e r t w od e t e r m i n i s t i c m o d e l sa r ep r o p o s e d ad e t e r m i n i s t i cc r o s sm o d e l d c m b e t w e e nd s w na n dac l a s so f d e t e r m i n i s t i cs c a l e f r e en e t w o r k sc r e a t e db ye d g ei t e r a t i o n s av a r i a n tf o rt h ec r o s sm o d e l w h i c hi sag e n e r a l i z e dp s e u d o f r a c t a ls c a l e f r e ew e b g p s f w w ed e r i v ee x a c t l yt h em a i n c h a r a c t e r i s t i c so ft h et w om o d e l s d c ma n dg p s f w d e g r e ed i s t r i b u t i o n s e c o n dm o m e n to f d e g r e ed i s t r i b u t i o n d e g r e ec o r r e l a t i o n s d i s t r i b u t i o no fc l u s t e r i n gc o e f f i c i e n ta n dd i a m e t e l w h i c ha r ep a r t i a l l yd e t e r m i n e db yt h ep a r a m e t e r k e yw o r d s c o m p l e xn e t w o r k s s m a l l w o r l dn e t w o r k s s c a l e f r e en e t w o r k s c o m p l e x s y s t e m s e v o l v i n gm o d e l s 谴一j i 独创性说明 作者郑重声明 本博士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果 尽我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方外 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果 也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料 与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示t n 意 作者签名 日期 丝兰 z 人迮理工大学博l 研究生牛俺论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 奉学位论文作者及指导教师完全了解 大连理工大学硕士 博士学位论文版权使用 规定 同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版 允许论文被查阅和借阅 本人授权大连理 大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索 也可采用影印 缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文 作者签名 导师签名 丝 堇壶签 碰年尹鱼日 大连理 i j 大学博士学位论文 1 绪论 著名的物理学家霍金认为 二十一世纪是复杂性的世纪 复杂网络的研究是复杂性 理论研究的一部分 作为研究复杂性科学和复杂系统的有力工具 复杂网络为研究复杂 性提供了全新的视角f l 复杂网络借助于图论和统计物理的一些方法 可以用来捕捉 并描述系统的演化机制 演化规律 结构 和整体行为 功能 这是复杂网络的研究 蓬勃发展的主要原因之一 1 1 复杂网络的发展 应用及研究意义 复杂网络研究的兴起时间还不长 但人们对复杂网络的研究方兴未艾 同时 复杂 网络理论已经从许多方面展现出广泛 潜在的应用价值 1 1 1 复杂网络的发展历程 现实世界中的许多系统都可以用复杂网络来描述 如社会网络中的科研合作网 1 性关系网 1 2 公司董事网 1 3 15 1 信息网络中的万维网 1 科研引用网1 1 7 语言网 1 1 8 锄 技术网络中的因特网f 2 1 l 电力网 2 2 2 4 1 航空网 2 5 2 6 生物网络中的代谢网 2 7 与蛋白质网 络 网络节点为系统元素 边为元素间的互相作用 例如 在生命系统的巨型遗传网 络中 节点和边分别表示蛋白质和蛋白质间的化学作用 在社会网络中 节点表示个人 组织机构或国家 边表示他 它 们之间的社会联系 现实网络系统的复杂性主要体现 在三个方面1 2 9 j 首先 网络的结构非常复杂 对网络节点间的连接 至今仍没有很清晰 的概念 其次 网络是不断演化的 网络节点不断地增加 节点之间的连接在不断地增 长 而且连接之间存在着多样性 第三 网络的动力学具有复杂性 每个节点本身可以 是非线性系统 具有分翁和混沌等非线性动力学行为而且在不停地变化 由于现实世界网络的规模大 节点间相互作用复杂 其拓扑结构基本上未知或未曾 探索 3 1 两百多年来 人们对描述真实系统拓扑结构的研究经历了三个阶段 在最初的 一百多年里 科学家们认为真实系统要素之间的关系可以用一些规则的结构表示 例如 二维平面上的欧几里德格网 从2 0 世纪5 0 年代末到9 0 年代末 无明确设计原则的大规模 网络主要用简单而易于被多数人接受的随机网络来描述 随机图的思想主宰复杂网络研 究达四十年之久 直到最近几年 科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络 也不 是随机网络 而是具有与前两者皆不同的统计特性的网络 其中最有影响的是小世界网 络和无尺度网络 这两种网络的发现 掀起了复杂网络的研究热潮 复杂网络的演化模型研究 1 1 2 复杂网络的应用及研究意义 复杂网络 特别是小世界网络和无尺度网络 刚一提出 就呈现出广阔的应用前景 其应用领域涉及工程技术 社会 政治 医药 经济 管理等不同方面 在过去几年里 不同领域的研究者发现 包括万维网 细胞代谢系统 好莱坞的演 员网络在内的许多现实网络 都是无尺度网络 它们由少数几个具有众多连结的节点所 支配 这些重要节点通常称为集散节点 无尺度网络对意外故障具有惊人的承受力 但 面对协同式攻击时则很脆弱 这些新发现极大地改变了人们对复杂外部世界的认识 让 人们认识到了以前的理论尚未涉及的问题 各种复杂系统具有相同的严格结构 都受制 于某些基本的法则 这些法则似乎可同等地适用于细胞 计算机 语言和社会 认识这 些法则 可以将其应用到不同领域 帮助人们解决一系列重要问题 首先 复杂网络理论可以用于保护许多现实系统的正常运行 因特网 电力网 航 空网 万维网 电子邮件网 3 0 3 食物链网1 3 2 捌等网络与我们的生活息息相关 人们对 这些网络的依赖程度日益增强 凸现了一个广受关注的问题 这些网络到底有多可靠 呢 2 0 0 0 年 爱虫病毒侵犯了英国议会的电子邮件系统 导致该系统瘫痪 同年 一场 暴风雨袭击芝加哥 致使o h a r e 机场关闭 由此而影响了全美航班 8 j 2 0 0 3 年美加电 网的大崩溃事故让纽约人感到惶恐不安 8 j 当前 人类赖以生存的生态系统不断遭到破 坏已经危及到人类的生存环境 等等 从这些现象可以自然地提出下面的问题 计算机 病毒如何在万维网上传播而导致流行 病毒如何通过电子邮件传播 3 0 3 1 1 7 人们如何控 制病毒传播 i 面对黑客的攻击 应该采取何种对策 怎样设计出承受意外故障较强的 网络 如电力网 航空网 怎样保持当前不断恶化的生态系统的平衡1 3 2 3 3 j 这些问题 的解决都与复杂网络的研究有关 开展好复杂网络稳定性的研究 对于互联网 电力网 2 3 2 4 航空网 2 5 2 6 等技术网络的设计保护及基础设施网络的保护 3 5 j 具有重要的意义 也 可以有效地防止黑客侵入互联网 阻止病毒在万维网上传播蔓延1 3 0 3 1 i 复杂网络在社会领域也有广阔的应用 传染病 如艾滋病 非典 禽流感等 对人 类的威胁很大 艾滋病让人们不寒而栗 2 0 0 3 年的非典对于宏观经济和人类的生命安全 都产生了巨大的负面影响 目前 禽流感也已成为世界关注的一个焦点 那么在特定的 社会网络中 传染病如何通过接触关系传播而导致流行呢 决策者如何控制这些疾病 将损失降到最低限度呢 这些问题或许可以从复杂网络那里寻找答案 最近几年 科学 家们考虑了不同现实系统的主要特征 提出了许多有针对性的疾病免疫方法 3 为疾 病的预测 预防和免疫提供了科学的方案 譬如 用复杂网络理论可以很好地预测非典 爆发的多样性1 4 1 4 2 了解疾病传播的动态性 为决策者控制流行病蔓延 改善公共卫生 大连理 r 大学博士学位论文 提供有效的手段 4 在当今社会 稳定是经济发展的基础 流言飞语往往会影响社会的 安定 复杂网络理论可以用于模拟社会上谣言传播过程 对控制传言的扩散 降低其负 面影响具有一定的借鉴意义 4 4 4 5j 除了社会领域外 复杂网络在政治方面也开始显示出实际的应用价值 在当今世界 上 恐怖主义已被列为2 1 世纪的十大危害之一 发生在美国的9 1 1 事件让全美至今仍 有后怕 对于恐怖主义 犯罪组织这些需要破坏的网络 人们可以利用复杂网络理论 通过捉拿逮捕其主要人物 就可摧毁网络 使其功能失常 以维护人类社会政治的稳定 m 网络理论还可用于揭示政府议员的组织 层次关系 4 7 j 甚至可以成功模拟政治选举 分析一些因素对选举结果的影响1 4 8 4 9 j 在医药领域 复杂网络同样有其重要的应用价值 许多传染病的疫苗价格昂贵 而 且数量有限 不可能对每个人都接种疫苗 如何充分利用数量有限的疫苗呢 对非典 天花等严重疾病 如果能采取措施直接或间接地针对集散节点 即那些与很多人具有连 结关系的人 接种疫苗 可以达到很好的效果 复杂网络理论为这一做法提供了科学的 依据 3 删 在分配艾滋病 天花等成本很高的疫苗时 对于那些无力照顾到全民的国 家和地区而言 这种做法可能是最实用的i 在制药业方面 细胞对集散节点的依赖 给药物研究者提供了新的方法 有可能找到这样的药物 能针对性地攻击细胞或者细菌 的集散节点 以便杀死它们而又不会影响健康的组织 例如 癌症是让人类头疼的一 种疾病 在复杂的基因网络中 如果知道故障节点相互作用引发癌症的病理 就可能研 制出针对癌症集散节点的药物 对癌症的治疗也许有很好的效果 此外 弄清人体细胞 内的网络结构 有助于研究者发现和控制药物的副作用 复杂网络也为人们认识语言文字 获取知识提供了新的有力工具 是人们研究知识 管理f 5 0 j 的新途径 语言是人类区别动物的主要标志之一 可是我们今天使用的语言是如 何演化的呢 2 0 5 1 为什么只有人类才具有复杂语言呢 人脑为什么接触到某一事物后 可以很快的联想到其它事物呢 57 l 现实复杂网络中的语言网作为语言演化研究的新方 法与新尝试 其在认知科学中意义很大 如语言网的小世界特性可以部分地解释人脑具 有很快的联想功能等 1 9 目前正处在信息 知识 时代 信息时代需要时代信息 可是 在信息网络 如万维网 中信息如何传播呢 人们如何尽快获取所需要的信息呢 复杂 网络不但对于专家领域知识的发现及表示方法有一定的意义1 5 而且在知识学习与获取 方面 复杂网络也可一显身手 5 另外 根据万维网特殊的复杂结构 人们可以提出相 应的搜索算法 为获取所需信息提供方便1 5 复杂网络在经济 管理领域也有着重要的实际意义 利用复杂网络理论了解公司 产业与经济之间的连结方式 有助于监控和预防大规模的经济衰退1 在管理领域 决 复杂网络的演化模型研究 策对经济的发展起着关键性的作用 同一个人可以在多个组织内兼任董事 建立公司董 事网 使得分析决策的动态性成为可能i l3 j 另外 研究流行病在复杂网络中的传播现 象 为市场人员传播新产品和新时尚提供了新方法 新理论f 5 6 5 7 j 许多市场营销专家都 在大力研究扩散理论 出于各种商业目的 他们需要引发流行而不是遏制流行 于是他 们提出了所谓的病毒式行销 这一方法实用可行 但一直没有公认的理论基础 新近的 复杂网络研究 为更严谨地探讨这些现象 提供了一个科学的框架和数学工具 7 0 利用 网络理论 还可以分析公司等组织内部及组织之间的信息传播 5 8 5 信息交换 删 组织 间的战略同盟 组织的综合评价及排名 6 2 在复杂的市场环境下 复杂网络还可用 于对金融产品进行定价等 6 3 6 4 j 除了以上应用外 复杂网络的研