变压器油纸绝缘回复电压数学解析与仿真分析.pdf

2 8 电气开关 ( 2 0 1 4 N o 5 ) 文章编号： 1 0 0 42 8 9 X( 2 0 1 4) 0 50 0 2 80 4 变压器油纸绝缘回复电压数学解析与仿真分析 江帆 ， 刘庆珍 ( 福州大学电气工程与 自动化学院， 福建福州 3 5 0 1 0 8 ) 摘要 ： 利用回复电压法获得极化谱可用于诊 断变压器的绝缘状 态。而等效 电路可以分析其弛豫过程 的极化特 性。通过研究德拜模型等效 电路 ， 提 出了一种辨识单一德拜模型等效 电路参数的数学解析方法， 可以快速得到等 值 电路参数并研究其对绝缘 系统的影响。对回复电压计算通式的推导与仿真， 验证 了利用极化谱判断油纸绝缘 老化特性的正确性， 为评估变压器绝缘状态提供 了新方向。 关键词 ： 极化特性 ； 单一德拜模型； 数学解析 ； 绝缘老化 中图分类号： T M 4 1 文献标识码 ： B M a t he ma t ica l An a l y z in g a nd S imu l a t io n Ana l y s is o f t he Re t ur n Vo l t a g e o f Oil p a p e r I n s u l a t io n o f a Tr a ns f o r m e r J I A NG F a n ， L I U Q i n g - z h e n ( C o l l e g e o f E l e ct rica l E n g i n e e rin g a n d A u t o m a t i o n ， F u z h o u U n i v e r s i t y ， F u z h o u 3 5 0 1 0 8 ， C h in a ) Abs t r a ct ： T o u s e r e t u r n v o l t a g e me t h o d t o g e t p o l a ri z e d ch a r t ca n b e u s e d t o d ia g n o s e t r a n s f o r me r in s u l a t io n s t a t e ， a n d e q u iv a l e n t cir cui t ca n a n a l y z e t h e po l a r iz a t io n cha r a ct e ri s t i c o f it s r e l a x a t io n p r o ce s s， By s t ud y in g t h e e qu i v a l e n t cir ca it o f Be b y e mo d e l ， a ma t h e ma t ica l a na l y s is me t h o d o f id e n t if y i ng s in g l e e q ui v a l e n t ci r cu it o f De d y e ma o d e l ， wh ich ca n q ui ck l y g e t e qu iv a l e n t cir cu it p a r a me t e r s a n d s t u d y t h e e f f e ct o f it s in s u l a t io n s y s t e m F o r t h e d e ri v a t i o n a n d s i mu l a t io n o f t h e r e - t u r n v o l t a g e co m p u t in g f o r mu l a ， i t h a s p r o v e d v a l i d it y u s e t h e p o l a riz e d ch a r t t o j u d g e o il p a p e r in s u l a t i o n a g e in g ch a r a c t e r is t ic ， wh ich p r o v i de s a n e w d ir e ct io n f o r e s t ima t i n g t r a ns f o rm e r in s u l a t io n s t a t e Ke y wo r ds： p o l a ri z a t io n ch a r a ct e ri s t ic ； s in g l e b e b y e mo d e l ； ma t h e me t ica l a n a l y s is ； in s u l a t io n a g e in g 1 引言 2 扩展德拜模型等效电路回复电压计算 变压器油纸绝缘系统的时域介质响应特性能有效 的反映其 绝缘状态 J 。由于各变压器 绝缘材料老化 状 态 的不 同， 其 时域 介 电响应 特 性 也会 有 明显 差 异 I 3 J 。利用回复电压法测量技术可以检测其介质极 化特性的变化 、 等效电路参数的辨识并能诊断其绝缘 状态 J 。目前， 要分析等效电路中各参数对绝缘性 能的影响需要通过复杂的参数辨识方法来 实现 ， 这个 过 程 中存 在 计算 工 作 量 大 、 参 数 计 算 不 唯一 的 问 题 _ 4 。 j 。本文通过研究等效 电路模 型， 对于单一德拜 模型等效电路推导出其等效电路参数的一种数学解析 法 。利用该方法可以快速有效的计算等效电路参数并 分析系统回复特性与参数之间的关系。最后还验证 了 利用回复电压计算公式能对绝缘状态进行有效 的判断。 2 1 单一德拜模型等效电路 对任意电介质通过对其施加外加 电场 ， 可以建立 其介质响应 电路模型 J 。根据线性均一理论 ， 结构简 单且均一的绝缘体可用单一德拜模型等效电路表示 。 即等效 电路 中只 包 含 一 组 R C 串联 电路。如 图 1 所示。 ) 白 R l L CD 、 。 J 图 1 单一 d e b a y e 模型等效电路 电气开关 ( 2 0 1 4 N o 5 ) 2 9 图中， 表示介质绝缘电阻 ， C 表示几何电容 ， R 和 cp分别表示均一绝缘系统的等效极化 电阻和极化 电容 ， 其乘积表示弛豫时间常数 r 。r 可对绝缘介质 弛豫特性进行模拟 。而利用模型可以反映均匀介质的 极化特性 。 2 2 利用等值 电路模型求解 回复电压 基于 回复电压法的介质 响应测量过程可以用如下 的数学公式来表示 。对变压器绝缘系统施加大小为 U 的恒定 电压 ， 充电时间为 t ， 第 n个电容的 c 。 最终 电 压大小为 。 ( tc ) = 1 _ ex p ( 最 ) ( 1 ) 撤去施加在电介质上的电压 ， 对 电解质短路 ， 放电 的时间 ， 剩余的电压大小为 。 。 c d ) 【 x p ( 最 ) 1 eX p ( 最 ) (2 ) 由于电介质的绝缘状态对 回复电压的大小有很大 的影响 ， 如果各支路 电容 充放 电后 ， 内部还残 留有 电 荷 ， 此时计算两端 电压的电路 ， 实际上是等效为一个二 阶零响应 电路 J 。如果绝缘状态可 以表示成 只有 一 条极化支路 的德拜模型( 即单一极化支路) 表示 ， 那么 极化电容 C 。 上的电压和回复 电压之 比， 可 以从等效 电 路方程 中确定。如果考虑仅含有一条并联极化支路 ， 则可以得到电路方程组如下 ： U r ( s ) = 。 ( s )一 R )一 ( 3 ) u p l 删 ) c ： i( s ) ( 4 ) 式 中 ， ( S ) 为 电流 i 的拉 普拉斯 变 换 ， 消去 方程 ( 3 ) ， ( 4 ) 中的 ， ( s ) ， 则 回复电压和极化 电容 C 。 上的电 压 比为： 一 墨 Uc。 l 一膦 + s+1 其 中， m=R g C g C p l R p l ， f - R g C g + p l C p 1 +C P 1 G ， 上 式也可简单写为 ： = ( 6 ) 丽 上式 中， p 和 P ： 为传递 函数 的极点 ， 而且 k可 由 下式得到 ： ： ： ( 7 )C C 一R gCg Rp p lsRP L 如果电路参数 已知， 则可求 出传递函数的极点值。 当给定充 电时间为 t ， 如果对 ( 6 ) 式进行拉普拉斯反 变换 ， 就可得到相应 的回复 电压值。如( 8 ) 式 ： ( f ， t 。 )=k ( A 。 e “ +A 2 e ) U c。 l ( t ) ( 8 ) 其 中， A 。 ： 士，A ： 一 ( 9 ) 对于两 支路的等值电路， 将这 带有电荷的电 容看成 n个等效电压源 ， 并分别计算等效 电路 中的回 复电压值 。通过叠加定理可计算得 到 回复电压计算 通式 ： ) = U A ) 1 一 e x p ( ) 】 e X p - td ) + 1 _ ex p (詈) 】e Xp ( - td ) ( 10 ) 3 单一德拜模型等效电路参数的数学解析 考虑绝缘状态可以由单一极化支路的德拜模型表 示 ， 这种情况 下等 效 电路有 4个 未知量 ， c ， p l ， cp l 。可 由试验测得和极化谱计算得到的参数有 ， t p l ， 丁 和 d U d t 。由这些值可以得到一条等效 电路 ， 响 应的传递函数可写为 ： Rp 1 Cp 1 l Rg Cg= g 尺g Cp 1 r g I 每个 R C的都由一个 丁来代替， 传递函数在远点 有唯一 的零点。将式 ( 5 ) 改写， 传递函数的极 点就可 由特征方程 中的时间常数来确定 ： g 丁 1 s +( r g + r 1 + g 1 ) + 1= 0 ( 1 2 ) 解上述方程 ， 得到传递函数极点为 ： 杀 ( 1 3 ) 由于 ( g + l +丁 g I ) 4 丁 g l 对于所有 l ， r g ， r g l +都成立 ， 则 由( 1 3 ) 式可以看出， 所有极点的虚部都 为 0 。又由于式( 1 2 ) 右边部分第二项绝对值总是小于 第一项绝对值 ， 则所有极点的实部都为负数。 由式 ( 8 ) 可 以对该 电路响应进行 时域分析 ， 无论 P 。 值是多少 ， 回复电压值初始为 0 ， 最后也变为 0， 其峰值时间为 t 。 。为了找到峰值时问， 式( 8 ) 两边对 t 进行微分 ， 此时式( 8 ) 左边 为 0 ， 可得 ： ： ( 1 4 ) n 一 _ r ， P2 Pl 将式 ( 2 ) 、 ( 7 ) 、 ( 9 ) 带入式 ( 8 ) ， 并令 t ：t 。 可得 以 下 表达式 ： 3 0 电气开关( 2 0 1 4 N o 5 ) =U rg l ( e p l t p _ e p 2 tp ) ( 1 5 ) 综合( 1 3 ) ， ( 1 4 ) ， ( 1 5 ) 式 ， 可以得到由4个方程 ， 4 个未知数组成的方程组 。 一 ( 丁 + 丁 1 + 丁 1 ) p = 1 n ( p 1 p 2 ) bp P2一P1 U m x e p l tp _e p 2 t p ) ( 1 6 ) 运用回复电压测量得到的参数 ， t 。 ， 由介质损 耗测量实验得到的值 r 、 C ， 未知数分别为 r ，P ， P ： 。对于这个方程组可使用牛顿迭代法得到方程组 的 解 。当 和 7 _ 计算得到后 ， 就可以利用 ( 1 1 ) 式得 到 等效电路的参数 。 由上述分析可知 ， 考虑单一极化支路 的德拜模 型 时， 等效模型中的参数可由数学方式直接推算获得。 这样就为快速分析变压器油纸绝缘过程中简单的弛豫 过程提供了方便的途径 。通过仿真后可直观的看 出绝 缘电阻和几何 电容 在变压器油纸绝缘弛豫过程 中的 影 响 。 4 回复电压极化谱 的仿真分析 运用上述单一极化支路等效电路参数计算变压器 参数如表 1 所示。 表 1 单一德拜模型等效 电路参数 Cs Rp Cp 保持 c 不变， 尺 分别增大5倍和减小 5 倍， 仿真 结果如 图2所示。 保持 R 不变 ， C 分别增大 5倍和减小 5倍 ， 仿 真 结果如 图 3所示。 由以上仿真结果可知 ， 在保持相同充电电压时 ， 回 复电压峰值随 的增大而增大 ， 随 C 的增大而减小 。 这是因为 尺 增大减小 了极化电流， C 的增大增加 了 极化能量。但是 ， 到达峰值 的时间并没有发生改变 ， 即 主时间常数没有改变。而各变压器绝缘电阻 R 和几 何 电容 c 各不相 同， 所 以， 以上仿真结果表示 ， 回复电 压峰值不能准确判断变压器绝缘状态 ， 只能进行辅助 分析。主时间常数常用来诊断各变压器的绝缘性能 ， 均一绝缘系统的极化等效电路参数可以诊断变压器的 绝 缘状 态 。 1 0一 1 0 1 0 。 1 0 1 0 1 0 t c s 图 2 R g 变化对极化谱 的影响 图 3 C g 变化对极化谱的影响 另有三 台变压器 ， 如表 2所示 ， 其 中， T ， 是 T 经 过干燥和油处理后的变压器 。 表 2 变压器 T ， T ： ， L 类型 序号 型号 额定容量出厂日 期 备注 利用参数辨识方法 。 。 辨识 出其参数后由式( 9 ) 计 算其 回复电压的极化谱如下 ： 由上图计算结果 可看出， 3组变压器其主时间常 数不同， 表示 3组变压器绝缘状态 的不 同。新 的变压 器绝缘性能最好 ， 而经过干燥和油处理后 的变压器绝 缘状态也有提升利用。而由改极化谱可知， 式 ( 9 ) 计 算得到的的回复电压极化谱 ， 能分析变压器 的绝缘状 态 ， 改变其等效 电路参数 ， 可分析不同的干扰对极化谱 的影响 ， 并更好 的分析油纸绝缘弛豫过程 。 伽姗姗 猢 如o + 一 伽枷姗 瑚瑚 如0 x 日 gf l n n l 电气开关 ( 2 0 1 4 N o 5 ) 3 1 5 结论 图4 变压器 T 。 ， T ， L 的极化谱 比较 文章通过对变压器 回复 电压测试方 法的分析 ， 结 合对单一德拜模型等效 电路 的分析 ， 给出 了回复电压 计算表达式 。推导出了单一极化支路等效电路参数的 数学解析方法。为计算均一绝缘系统的等效 电路参数 提供 了一种快速简单方法 。 通过上述计算方法计算出的等效电路， 并改变变 压器的工频参数进行仿真 ， 仿真结果表示工频参数改 变时 ， 主时间常数不变 ， 只改变其峰值。最后对 3组不 同变压器极化谱 的计算 ， 结果反映了对极化谱 的分析 可以很好的分析油纸绝缘 的弛豫过程 ， 为分析影响变 压器绝缘老化因素提供了新方法。 参考 文献 1 P R S J o t a ， S M I s l a m， F G J o t a ， “ Mo d e l i n g t h e P o l a riz a t i o n S p e c t r u m in C o mp o s i t e OilP a p e r I n s u l a t io n S y s t e ms ”， I E EE Tr a n s a ct io n s o n Die l e ct r ic s a n d El e ct r ica l I n s u l a t io n， Vo 1 6 No 2， Ap ri l 1 9 9 9 2 T K S a h a ， P P u r k a i t “ I n v e s t i g a t io n o f P o l a riz a t i o n a n d D e p o l a r i z a - t io n Cu r r e n t Me a s u r e me n t s f o r t h e As s e s s me n t o f Oil p a p e r I n s u l a t io n o f A g e d T r a n s f o r me r s ” J I E E E T r a n s a ct i o n s o n D i e l e ct rics a n d E l e ct rica l I n s u l a t i o n ， 2 0 0 4， 1 1 ( 1 ) ： 1 4 4 1 5 4 3 宋 伟 ， A j K a e h | e r 变压 器老 化评 估 的极化 去极化 电流分析 法 J 变压器， 2 0 0 5 ， 4 2 ( 7 ) ： 2 9 3 3 4 张 涛 基 于回 复 电压特 征 量 的 变压 器 油纸 绝缘 状 态诊 断研 究 D 福州 ： 福 州大学电气学院 ， 2 0 1 0 压 器绝缘介 质响应 等效 电路 参数 辨识中的应用 J 高电压技 术， 2 0 1 1 ， 3 7 ( 8 ) ： 1 9 8 21 9 8 8 5 王骞 ， 臧春艳 ， 张明丽 油纸绝缘结构介质响应 电路模型 的参数辨 识方法研究 J 高压电器： 2 0 1 2 ， 4 8 ( 6 ) ： 71 1 6 李 军浩， 胡泉伟 ， 吴磊 ， 等 极化 去极化 电流测试技术的仿真 J 陕西电力 ， 2 0 1 1 ( 4) ： 2 1 2 4 7 张涛 ， 冉 华军 油纸 绝缘设备 的回复 电压 曲线仿 真分析 J 电工 电气 ： 2 0 1 2 ( 1 ) ： 5 8 8 杨雁 ， 杨 丽君 ， 徐积全 ， 等 用于评估 油纸 绝缘热老化状 态的极化 去极化 电流特征参量 J 高电压技 术， 2 0 1 3 ， 2 ( 3 9 ) ： 3 3 6 3 4 1 9 李裕能， 夏长征 电路 M 武汉： 武汉大学出版社， 2 0 0 4 1 0 熊维兵 ， 蔡金锭 油纸绝缘 系统等效 电路参数的计算及应用 J 福州大学学报( 自然科学版) ， 2 0 1 3 ， 4 ( 2 ) ： 1 8 6 1 9 1 收 稿 日期 ： 2 0 1 3 0 9 2 2 作 者简介 ： 江帆 ( 1 9 8 9 一) ， 男 ， 硕士研究生 。主要研 究方 向为变压器油纸绝缘诊 断。 刘庆珍 ( 1 9 7 1一】 女 。 副教 授 。 博 士研 究生。主要研究方向为 电力 网络 优化与设计。 “+ -” 卜 “ + “+”+一 卜”+ _“ - 卜 “+” +” 卜“+ ”+ -” 卜 ( 上接第 2 7页) 在 S i m u l i n k 模型中， 利用实时微气象数据、 导线参 数和模拟状态量 ， 参考相应文献， 搭建舞动计算 、 覆冰 预测等数学模型 ， 通过实时仿 真得到 的结果可以对舞 动分析、 覆冰预测等输电线路常规分析和算法进行验 证与优化 J 。若改变 了模型 的算法 和结构 ， 只需点 击 S im u l in k工具下“ B u i l d M o d e l ” 选项 ， 将修改过 的模 型重新下载到 目标机实时内核 中运行 ； 若 只改变模型 任意位置参数 ， 则可利用 S im u l in k外部模式改变参数 ， 在不停止当前模型运行 的情况下将新的参数下载到 目 标机实时内核 中， 这样允许在无需重新编译模 型和创 建新 目标程序 的情况下 ， 改变参数达 到优化模 型的效 果 ， 整个过程都只需在宿主机中完成。 5 结论 本系统完成 了基于 x P C目标的输 电线路微气 象 数据采集系统的设计 。采用 x P C目标 “ 双机模式” 与 硬件连接的系统对数据进行实时采集 ， 根据实时数据 模拟出不同气象条件下输 电线路的各种工况 ， 进行舞 动分析 、 覆冰预测等算法分析 ， 从而实现在实验室采集 与分析实时数据 ， 验证 和优化各种新型的数学模