（机械工程专业论文）非线性故障转子系统动力学建模与故障诊断方法的研究.pdf

顾 学位论文 摘要 本文系统地研究了转子系统由于油膜力、非线性碰摩力和几种非线性力耦合 作用引起的分叉与混沌行为；求解了各种故障情况下的动态响应，分析了系统参 数变化对系统响应形式的影响规律。在此基础上，采用e m d 方法将转子振动信号 进行分解，得到若干个几本模式分量，然后将包含主要故障信息的几个几本模式 分量相加得到降噪后的转子振动信号，并求得降噪后的转子振动信号的分形维数。 主要工作有： 1 、建立了具有基础松动、碰摩故障和松动与碰摩耦合故障的的转子一轴承系统动 力学模型。根据力学模型，分析了油膜力、松动基础，非线性碰摩力耦合作用 下系统的运动。 2 、利用数值分析方法，求解各运动方程的响应。利用转子响应的分叉图、p o i n c a r e 截面图、时域波形图、相轨线图和轴心轨迹图等图形分析了系统响应的周期运 动、概周期运动、倍周期分叉、混沌等运动形式的转化与演变过程。 3 、通过对得出的响应图的分析，得到一些有价值的结论，如通向混沌的道路及不 同参数对转子系统的具体影响，为工程实际提供了理论参考 4 、运用e m d 和分形维数对得出的故障信号进行处理和分析，找到了各种故障信 号的特点，提出了通过分形维数的大小有效判断转子系统工作状态和故障类型 的方法。 本文的创新点：采用数值分析的方法对含有非线性油膜力和碰摩力的系统动力学 行为进行研究的基础上，将e m d 和分形维数应用于非线性系统的故障诊断中，为 此类系统的设计和有效识别故障类型提供了理论依据。 关键词：转子轴承系统；基础松动；碰摩；分叉；混沌；e m d 方法；分形维数； 故障诊断 i l 1 e 线性故障转子系统动力学建模与故障诊断方法的研究 a bs t r a c t i n t h i sp a p e r ，t h eb i f h r c a t i o na n dc h a o sm o t i o n so fr o t o r s y s t e mc a u s e db y n o n l i n e a ro i l f i l mf o r c e、 r u b - i m p a c tf o r c ea n do t h e rc o u p l i n gn o n l i n e a rf o r c eh a v e b e e ns t u d i e d t h ed y n a m i c a lr e s p o n s e sw i t hv a r i o u sf a u l th a v eb e e ns o l v e d a n a l y s i s t h er u l eo ft h es y s t e mr e s p o n s ew i t ht h ev a r i a t i o n a lp a r a m e t e r s o nt h eb a s i so f t h e m e m dm e t h o dw a su s e dt od e c o m p o s et h er o t o rv i b r a t i o ns i g n a l i n t oan u m b e ro f i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n s ( i m f s ) t h e n ，t h es u mo fs o m ei m fc o m p o n e n t sw h i c hc o n t a i n m a i nf a u l ti n f o r m a t i o nw a sc o m p u t e dt oo b t a i nt h en o i s e r e d u c i n gr o t o rv i b r a t i o n s i g n a l s f i n a l l y ，t h e f - r a c t a ld i m e n s i o no ft h en o i s e r e d u c i n gr o t o rv i b r a t i o ns i g n a l u n d e rp r o p e re m b e dd i m e n s i o ni sc o m p u t e d t h em a i nw o r ki sd o n ea sf o l l o w s ： l 、t h ed y n a m i cm o d e l so fr o t o r - b e a r i n gs y s t e mw i t hf o u n d a t i o nl o o s e n e s s 、 i n l p a c t - r u b b i n ga n dc o u p l i n go ft h e mh a v eb e e nf o u n d e d o nt h eb a s i so ft h a t ， a n a l y z et h em o v e m e n to fs y s t e mo nt h ee f 绝c t o fo i l - f i l mf o r c e ，f o u n d a t i o n l o o s e n e s sa n dn o n l i n e a rr u b b i n gf 6 r c e 2 、g e tt h er e s p o n s eo fr o t o rs y s t e md y n a m i c se q u a t i o nb yu s i n gt h ea n a l y s i sm e t h o d s o fn u m e r i c a lv a l u e t h eb i f u r c a t i o nd i a g r a m s ，p o i n c a r em a p s ，p h a s ep l a n ep o r t l 7 a i t s ， a x i s p o r t r a i t sa n dt i m e - h i s t o r y c u r v eo fr o t o rm o t i o nw e r eu s e d 。t o a n a l y z e t h ec o u r s eo fp e r i o d i c a lr e s p o n s e ，q u a s i p e r i o d i c a lr e s p o n s e ，d o u b l e p e r i o d i c a l b i f u r c a t i o n ，c h a o so ft h es y s t e m 3 、 a c c o r d i n gt o t h ea n a l y s i so fr e s p o n s ed i a g r a m s ， i ta t t a i n e ds o m eu s e f u l c o n c l u s i o n s f o re x a m p l e ，w a y st oc h a o sa n dd i f 佗r e n tp a r a m e t e r sh a v es o m e c o n c r e t ei n n u e n c e so nr o t o rs y s t e mr e s p o n s e ， w h i c hh a v eo f 艳r e dt h e o r i c a l r e f e r e n c ef b rr e a le n g i n e e r i n g 4 、e m da n df r a c t a ld i m e n s i o nw e r eu s e df o ra n a l y s i sf a u l ts i g n a la n dn n ds o m e c h a r a c t e r so ft h ef a u l ts i g n a l ，t h em e t h o di sp r o p o s e db yc o m p u t i n gt h ef r a c t a l d i m e n s i o nt oi d e n t i f yt h ew o r ks t a t ea n df a u l tp a t t e mf o rt h er o t o rs y s t e m e m c i e n t l y t h ep a p e r si n n o v a t i o n ：b a s e do nt h en o n l i n e a rd y n a m i cb e h a v i o r so fr o t o r - b e a r i n g s y s t e mc a u s e db yn o n l i n e a ro i l 一f i l mf o r c ea n dr u b - i m p a c tf o r c e t h ee m d a n df r a c t a l d i m e n s i o nw e r ea p p l i e dt oi d e n t i f yt h ef a u l tp a t t e r nf o rt h er o t o r - b e a r i n gs y s t e m e m c i e n t l y i i i 硕十学位论文 k e yw o r d s ： r o t o r - b e a r i n gs y s t e m ； f o u n d a t i o n l o o s e n e s s ；i m p a c t r u b b i n g ； b i f u r c a t i o n ；c h a o s ；e m dm e t h o d ；f r a c t a ld i m e n s i o n ；f a u l td i a g n o i s i s 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 施个人或集体己经发表或撰写的成果传品。对本文翁研究徽燃重要贡献斡个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名： 柑 日期：辑年月山日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校僳留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件藕电子舨，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据痒进行检索，可以采用影印、缩印或扫接等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 l 、保密髓，在年解密后适用本授权书。 ， 2 、不保密翘。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签 导师签 露期：。毽年年月幽日 日期：移庐i f 日 硕f ：学位论文 第1 章绪论 旋转机械是含有回转运动部件的机械设备，主要包括汽轮机、离心压缩机、 通风机、轧机、机床及含有旋转部件的诸多机械设备等。随着科学技术的进步和 现代工业的发展，旋转机械在电力、能源、交通、国防和化工等领域中发挥着越 来越重要的作用，对旋转机械动力特性的研究也逐渐得到了人们的重视。旋转机 械系统由于非线性油膜力、碰摩、裂纹和松动等因素的作用，在振动剧烈时会发 生机毁人亡的重大事故。因此，大型旋转机械设备运行的稳定和安全可靠就成为 生产中的首要问题，其在整个工业生产和国民经济中的重要性也日益突出。 1 1 本文研究的背景和意义 转子系统是各类机械的常见结构，在大功率高速旋转机械中，难免发生各种 各样的故障。转子系统故障的非线性动力学以转子故障的非线性为主要研究对象， 是现代转子动力学的热点内容。转子系统故障的非线性动力学主要是求解各种故 障情况下的动态响应，研究故障转子的本质特征，辨识诊断故障；分析系统参数 变化对系统响应形式的影响规律以及对系统响应稳定性的影响；研究稳态响应及 其稳定性随系统参数变化的演化规律以及引起的分叉与混沌行为特性等等。由于 大型旋转机械的动力学问题大都具有非线性的特征，因而用非线性理论研究大型 旋转机械故障的动力学问题就成为转子动力学中的重大课题，对揭示转子的故障 机理以及预防故障的发展有着十分重要的意义。 旋转机械的故障种类繁多，形式各异。最常见的故障有以下几种： 1 、油膜震荡 2 、转轴裂纹 3 、基座松动 4 、碰摩 5 、不对中 6 、气流激振 7 、转轴热弯曲 除了单一故障之外，还会出现各种类型的耦合故障1 1 ，如裂纹与基座松动、 基座松动与碰摩、碰摩与裂纹、裂纹与油膜震荡等。 转子系统出现故障时，常常伴有强烈的振动。转子振动有转轴的扭转振动、 弯曲振动和圆盘振动等多种形式。传统的转子动力学研究一般采用线性振动理论 与方法，在处理实际问题的过程中，合理的线性化能显著地减少分析和计算的工 1 f 线性故障转子系统动力学矬模j 故障诊断方法的研究 作量，降低理论上和技术上的难度，且其所得结果与对真实系统的测试基本相符， 因而基于线性系统理论的转子动力学得到了充分的发展和广泛的应用。基于线性 振动理论的转子动力学理论己比较成熟，在工程中得到了广泛的应用。 然而，随着机械运转速度的日益提高和新型材料、新型结构的出现，线性理 论在解决转子系统的动力学问题上的不足逐渐显露出来。在旋转机械中，转子 轴承系统存在着油膜力、密封力、气流激振力等许多强非线性的激励源，这会导 致转子系统存在许多非线性的问题，而且在转子系统发生故障，比如转子系统发 生碰摩、裂纹、基础松动等故障，以及上述故障组合而成的耦合故障【2 。j 时，非线 性问题就会更加突出。对于单自由度非线性系统可能产生多解、跳跃、亚谐共振 和超谐共振、拟周期解、周期解分叉和动态分叉以及混沌运动等，多自由度非线 性系统除上述现象外，还会发生内共振、组合共振、模态耦合等复杂的动力学运 动。由于上述因素不可避免地存在，准确描述转子轴承系统动力学行为的微分方 程式就会是非线性的，用传统的转子动力学理论研究轴承油膜所采用的8 个线性化 刚度和阻尼特性系数的油膜力模型已不能满足现代各种工程设计问题的需要。在 许多情况下，用线性方法研究非线性问题，不仅会有量的误差，而且还会产生质 的错误。由于在设计时未能考虑一些有重要影响的非线性因素，不少大型旋转机 械在运转中曾发生严重的事故。我国望江亭电厂、大同电厂、秦岭电厂在8 0 年代 都因激烈振动而发生了机毁人亡的惨剧。大量的事实已证明，线性振动理论不能 很好地或全部地解决转子系统的动力学问题，为了更好地研究转子系统复杂的动 力学行为，必须采用非线性理论和方法1 8j 。对含有大量强非线性因素的转子轴承 系统来说，使用非线性动力学分析方法，不但可以避免由于参数线性化而将自由 振动和强迫振动强行分割进而求解出现的局限性，而且能将受迫振动和各种自激 振动因素统一于力学模型中，使之更加符合工程实际。 1 2 转子动力学的非线性问题及求解方法 转子系统非线性动力学的研究始于5 0 年代【9 】，近2 0 年来随着非线性科学、应 用力学及计算机技术的发展，转子非线性动力学取得了迅速发展。随着人类利用 与控制非线性系统的各种模式的能力日益增强，非线性动力系统中丰富的定常运 动和复杂的运动形式已经日益引起理论和工程界研究者的广泛重视。 非线性转子动力学是当前转子动力学研究中的一个迫切问题，己引起了人们 的关注。目前的研究工作，在应用现代非线性动力学理论方面，主要局限在探索 以单盘j e f f c o t t 转子系统模型为研究对象的简单转子中出现的一些非线性动力学 现象，如分叉、混沌等，所得到的结果往往只能为实际机组提供一些定性的、用 于趋势性分析的参考意见。而对于较复杂的转子一轴承系统，则主要利用数值积分 获得数值结果，其不足之处是只能得到针对特定转子的结果，其结论不具有普遍 2 硕 ：学位论文 性。因此虽然非线性动力学的研究己取得了一定的成果，但将这些研究成果应用 于实际的机组和工程问题，尚有许多工作要做。 非线性转子动力学问题的研究通常可采用定性研究，定量研究和实验研究三 种方法。定性研究涉及的主要内容包括微分方程解的存在性，唯一性和稳定性等 内容。定量研究包括微分方程解的具体表达形式、数量、大小和运动特征状态等 内容。实验研究不但可以检验理论模型和所求解的正确性，而且能为其它求解方 法提供理论依据和求解思路。定量分析方法即通过精确的或者近似的寻求非线性 微分方程的解析解，得到非线性系统的运动规律，以及对系统参数和初始条件的 依赖关系。早期的非线性动力学研究在定量分析上花费了巨大的精力，基于等效 近似原理，求解局部线性化后系统的近似方法就有等价线性化法、里兹一加辽金 法、谐波平衡法、迭代法、传统小参数摄动法、多尺度法、平均法、渐进法，等 几十种之多【l0 1 。此外，还有一些基于能量原理的精确求解方法，通用性较差且只 能应用于弱非线性系统问题的研究是这些方法存在的普遍缺陷，有些解法就是针 对某些特定问题提出的。为了提高分析问题的能力，又逐渐提出了打靶法、延拓 法、三角聚合法、增量谐波平衡法、中心流形法、p b 规范法、l s 法、奇异性理 论、不动点迭代法、和时域有限元法，等等研究手段。这些方法把非线性研究带 入了强非线性多自由度系统研究阶段，建立起系统参数与系统复杂解析解的显式 关系，在一定程度上促进了现代非线性理论的迅速发展。但是这些新解法的不足 也是众所周知的，很多复杂非线性方程必须经过假设后才能应用以上提到的分析 方法进行研究，对非线性方法的一般简化都会影响非线性方程的性质改变，造成 某些特性的遗漏，某些方法在一开始就需要了解系统谐波响应的大致组成等先验 知识，只能分析极少数部分动力响应，对系统本身全部特征研究问题还没有加以 根本性的解决。转子动力学问题具有多自由度，强耦合和强非线性等特点，这也 正是现代非线性动力学【l l j 研究的重点和难点。飞速发展的计算机技术为现代非线 性研究带来了新的生机，计算机不但能在数值计算上提高分析方法的求解速度， 验证分析方法的正确性，而且能在推导解析算式和直接应用上述解题方法等方面 提供技术支持，计算机技术与解析方法、定性理论相结合产生了大量高效，应用 广泛的研究手段。定性分析法是一种根据微分方程( 或相平面图) 直接判断非线性 系统解的性质的研究方法，能清楚的直观的利用图示表示非线性系统所确定运动 的主要性质和特征，在常微分方程研究中有独到的功效。定性方法一般将给定模 型的各种可能运动形态从轨线拓扑等价角度加以分类，然后用简单动力系统的动 力特性去研究更大，更复杂的非线性系统全局性态，动力学行为及周期运动分叉 导致的混沌现象。现代定性理论研究方法都是在数值计算的有力支持下开展工作， 数值计算为定性理论分析提供了有利的证明手段，定性理论分析又给数值计算提 供了简化计算的理论依据。实验研究不但可以建立，校正非线性动力系统的力学 非线性故障转了系统动力学建模与故障诊断方法的研究 模型，而且还能辨识系统参数，实验分析方法在非线性系统研究中占有其重要的 地位。理论解和实验是非线性研究取得了重大进展的关键。 转子系统故障的非线性动力学是近年来发展起来的一门新兴学科，作为现代 转子动力学的热点内容，它以转子故障的非线性特征为主要研究对象2 1 。从故障 原因上来看，转子故障主要包括转子裂纹、转子碰摩、部件松动、陀螺效应、密 封和轴承油膜引发的故障等等。转子系统故障的非线性动力学研究内容主要包括： 求解各种故障情况下的动态响应；研究故障转子的本质特征；辨识诊断故障；分 析系统参数变化对系统响应形式的影响规律及对系统响应稳定性的影响；研究稳 态响应及其稳定性随系统参数变化的演化规律以及引起的分叉与混沌行为特性； 建立对转子运动进行状态监测和故障诊断的智能系统等。非线性转子动力学的分 析方法主要包括两个方面：定量方法，即采用各种解析法求出问题的近似解析解： 二是定性方法，即研究方程解的存在性及周期解的稳定性。各种解析方法对于弱 非线性问题可以得到较为准确的结果，但对于强非线性问题和多自由度及连续体 的非线性问题尚难以求解。由于转子系统非线性动力学问题的复杂性和计算机技 术的飞速进步，对于转子系统非线性动力学中的分叉与混沌问题的研究，数值方 法己经成为一种不可或缺的基本方法。 1 3 国内外对转子动力学的研究情况及存在的问题 转子系统广泛地应用在包括内燃气轮机、航空发动机、工业压缩机、及各种 电动机等机械装置中，在电力、航空、机械化工、纺织等国民经济领域中起着非 常重要的作用。而对其动力学特性的研究也形成了一门专门的学科一转子动力学。 转子动力学在国内外都是一门非常活跃的学科，每年都有大量的文章发表。转子 动力学【”】是研究所有与旋转机械及其部件和结构有关的动力学特性，包括动态响 应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断【l4 1 、控制的学科。 这门学科研究的主要范围包括，转子系统的动力学建模与分析计算方法，转子系 统的临界转速，振型与不平衡响应。支撑转子的各类轴承的动力学特性，转子系 统的稳定性分析，转子平衡技术、转子系统的故障机理、动态特性、监测方法和 诊断技术。密封动力学，转子系统的非线性振动，分叉与混沌，转子系统的电磁 激励与机电耦合振动。转子系统的动态响应测试与分析技术，转子系统振动与稳 定性控制技术。转子系统的线性与非线性设计技术与方法。转子动力学研究的目 的和任务是为旋转机械转子的优化设计，提高效率、保证安全、减小故障和延长 寿命提供理论和技术上的支持与保障。 转子动力学是一门既有理论深度，又有很强的实践性的应用基础学科，它的 形成与发展伴随着大工业的发展和科技进步，已经走过了一个多世纪的路程。第 一篇有记录的有关转子动力学的文章是1 8 6 9 年r a n k i n e 发表的题为“论旋转轴的离 4 硕士学位论文 心力”一文，这篇文章得出的“转轴只能在一阶临界转速以下稳定运转”的结论使转 子的转速一直限定在一阶临界以下。最简单的转子模型是由一根两端刚支的无质 量的轴和在其中部的圆盘组成的，这一今天仍然在使用的被称为j e f f c o t t 转子的模 型最早由f o p p l 在l8 9 5 年提出的，之所以被称为j e f f c o t t 转子是由于j e f f c o t t 教授在 1 9 1 9 年首先解释了这一模型的动力学特性。他指出在超临界运行时，转子会产生 自动定心现象，因而可以稳定工作。这一结论使得旋转机械的功率和使用范围大 大提高了。很多工作转速超临界的涡轮机，压缩机，和泵等对工业革命起了很大 的作用。但是随之而来的一系列事故使人们发现转子在超临界运行时，达到一定 转速时会出现强烈的自激振动并造成失稳，这种不稳定现象首先被n e w k i r k 发现是 油膜轴承造成的。从而确定了稳定性在转子动力学分析中的重要地位。有关油膜 轴承稳定性的两篇重要的总结是由n e w k i r k 和l u n d 写的，他们两人也是转子动力 学研究的里程碑人物。5 0 年代以来，电力，航空，机械，化工工业的迅猛发展极 大地推动了转子动力学的研究。发电机组的单机容量从几万千瓦发展到上百万千 瓦，飞机也开始进入了喷气式时代。旋转机械的转子越来越柔，功率越来越大， 转速越来越高，甚至达到了三，四阶临界转速以上，这为转子动力学的研究提出 了一系列的研究课题【l5 。，也有力的促进了转子动力学的发展。 由于旋转机械系统中各种异常振动的存在，常常引发灾难性的事故。过去研 究转子一轴承系统大多采用线性转子动力学理论。例如传统转子动力学对转子一轴 承系统稳定性问题的研究一般采用8 个线性化的刚度与阻尼特征系数的油膜力模 型。对于大型旋转机械中存在的油膜力，密封力，不均匀蒸汽间隙力等严重的非 线性激励源，由于数学模型不够完善，以至系统中存在的许多由非线性因素引起 的多种复杂动力学行为尚没有彻底搞清楚，不能满足现代工程设计的要求，迫切 需要建立转子一轴承系统的非线性动力学理论。揭示系统存在的各种非线性动力学 行为，。提出转子一轴承系统的非线性动力学设计方法，研究旋转机械中存在的各种 实际问题，这对提高旋转机械运行的稳定性、安全性、可靠性具有重要的现实意 义和实际工程背景。随着非线性动力学理论的发展，非线性转子动力学理论和方 法也受到了关注，人们逐渐认识到必须用非线性动力学理论来分析。非线性动力 学理论的应用非常广泛：如大型汽轮发电机组的低频振动分量及其失稳条件，大型 滑动轴承中的油膜涡动，转子裂纹的在线诊断问题，弹性结构的颤振，机械柔性 结构系统的屈曲问题，柔性机器人和柔性多系统的振动与控制，内燃机中曲轴系 统的扭曲振动，气门机构的振动和离心摆式减振器的振动问题，齿轮机构啮合的 振动问题，各种振动机械的工作原理与控制问题，船舶在横浪或纵浪作用下的操 纵稳定性和倾覆机理问题，高速列车行驶稳定性和蛇行问题等。进几年来，随着 三峡工程的开发建设，国家在自然科学基金重大项目，国家重大基础研究项目和 三峡关键技术研究项目中都列入了转子动力学的研究课题，投入了大量的经费， 1 f 线性故障转了系统动力学建模与故障诊断方法的研究 从而使我国转子动力学的研究进入了一个新的繁荣期。目前，我国对转子动力学 研究的重点是转子系统的状态监测和故障诊断、转子系统的非线性振动分叉与混 沌，每年发表的相关文章占了转子动力学文章的绝大多数，尤其是有关转子碰摩、 裂纹、和轴承油膜力引起的分叉与混沌的研究是当前研究的热点，在这方面也取 得了不少成果，基本摸清了分叉响应的特点，和进入混沌的道路形式。我国的转 子动力学研究开始于8 0 年代，主要是针对地面旋转机械的平衡技术和航空发动机 的结构强度开展了一些相关的研究。进入9 0 年代后，对转子动力学的研究进入了 活跃期，在1 9 8 7 年召开了第一次全国性的转子动力学会议。而后陆续又有许多有 关转子动力学的专著出版，而涉及转子动力学某一方面的书也有很多。 1 3 1 转子一轴承系统的油膜力和油膜失稳问题的研究 由于旋转机械中异常振动的出现，常引发严重的事故，人们开始认识到必须 用非线性动力学来分析。研究的结果表明非线性油膜力对转子的非线性行为影响 最大。随着旋转机械设计趋于高速化，轻结构、柔性等，以小扰动为前提的线性 油膜力模型己不再适用。从8 0 年代起，人们开始关注转子的非线性油膜失稳问题， 这构成了非线性转子动力学【1 6 。18 】的重要内容，关于非线性油膜失稳的分析，科学 家们已提出了不少有用的分析手段，而且随着非线性理论的进一步发展，还将有 更好的方法提出。 国内外学者在油膜力的研究中做了很多研究工作，为进一步探讨转子的非线 性行为奠定了一定的基础，但也存在一定的不足，人们对非线性油膜力模型的研 究还不够重视。而且为分析方便起见，学者在推导转子运动微分方程时对油膜力 模型作了一定的简化，有些简化会给转子的非线性动力学行为带来很大的变化。 另外，在分析过程中，某些作者选取的参数与工程实际相差甚远，大大超出国标 规定的范围。这些不足给一些研究成果的应用带来了一定的隐患。现有的非线性 分析手段并不十分有效，这就为非线性动力学理论提出了新的课题。 1 3 2 转子静子系统的基础松动问题的研究 目前对于松动故障的研究，都是基于分段线性的力学模型基础上进行的。闻 邦椿等人采用谐波平衡法分析得到了支承间隙系统的等效刚度。g o l d m a n 等人对 具有支座松动故障转子同频、倍频及分频振动进行了分析研究。段吉安等人9 j 考虑当发生松动故障时系统受到的周期性冲击作用，建立了松动故障的非线性力 学模型，并分析了冲击作用对系统的影响。褚福磊等人【2 0 】应用现代非线性动力学 理论，分析了带有一端支座松动故障的简单转子轴承系统的复杂运动现象，讨论 了转速变化时系统的多种形式的周期、拟周期和混沌运动，指出这类系统的某些 周期运动的映射点结构具有慢变的特性廖明夫等人【2 1 l 利用进动分析方法，通过比 较进动比函数在较大的转速范围内的明显变化对支座松动故障进行了诊断研究， 6 硕l 学位论文 并通过实验验证了这种分析方法的有效性还有一些文献针对不同的对象，从不同 的角度对基础松动问题进行了有效的诊断分析。 1 3 3 转子静子碰摩问题的研究及存在的问题 随着对旋转机械高转速高效率的需求，转子与静子的间隙越来越小，导致了 转子和静予间的碰摩事故经常发生。因此无论从旋转机械的可靠性设计上，还是 从保证设备的安全稳定工作上，都必须对转静件碰摩的相互作用机理及振动特性 加以研究。由于碰摩会引起系统一系列不良后果，其研究工作引起国内外极大关 注，主要表现在以下几个方面： l 、采用基于轴承间隙的碰摩模型进行理论与数值分析； 2 、采用直接数学积分法研究碰摩时的非线性振动行为与特征； 3 、从故障诊断的角度分析各种非线性现象所表现的特征； 4 、碰摩故障的检测，测试与实验研究等。 旋转机械的转静件碰摩所表现的现象是一个极为复杂的演变过程。对碰摩问 题尽管方方面面的研究很多，也积累了不少的研究成果，但多集中在固定转速时 的稳态或暂态运动的研究上【2 2 1 。众所周知，碰摩是一个非稳态过程，而这方面的 研究较少。另外，现在，对碰摩的故障类型【2 3 】及其振动特征的了解尚不全面，特 别是对碰摩过程中的分叉与混沌行为的认识也不十分清楚。目前对一些重要的旋 转机械进行状态监测和故障诊断，但是监测和诊断赖以依据的基础是转静子碰摩 模式的建立及其振动特征的确定。因此，只有深入研究具有各种非线性特征的转 子系统在碰摩过程中的振动特征1 2 4 j 及分叉与混沌现象，才能揭示其运动规律，为 大型高速旋转机械的安全稳定运行提供切实可靠的设计与故障诊断依据。 1 4 本文的主要研究内容与各章节安排 本文首先系统阐述了非线性故障转子动力学问题及研究方法、意义与研究概 况，存在的问题与不足。在此基础上，系统、深入地研究了转子系统由于非线性 碰摩力以及非线性碰摩力和油摩力耦合作用引起的非线性行为，分析了随系统参 数变化引起的分叉和混沌行为以及若干相关问题。由于转子系统的耦合故障在工 程实际当中时而存在，耦合故障转子的动力学行为较单一故障转子更加复杂，为 解决此类故障转子系统所带来的问题，用非线性理论研究多故障转子系统的非线 性动力学问题和故障机理已是一项十分迫切的工作。本文采用文献【25 】提出的非线 性油膜力模型，对松动、碰摩和及其相互耦合作用下的单一故障转子和耦合故障 转子一轴承系统的动力学行为和故障特征进行研究。在此基础上运用自适应的信 号处理方法e m d 和提取故障信息的有效方法关联维数来对仿真出的各种故障信 号进行分析，将非线性转子动力学理论和现有的信号处理方法有效的结合起来， 7 1 f 线性故障转子系统动力学建模与故障诊断方法的研究 为转子系统故障诊断提供了新的思路。 论文的主要研究内容如下： 第1 章介绍了本文的选题背景和意义，转子非线性问题的概念以及常用的求 解方法，转子非线性动力学的研究现状以及目前存在的研究问题以及论文研 究的目的和内容。 第2 章介绍了非线性动力学中的混沌与分叉的基本概念，以及本文采取的求 解非线性方程的方法r u n g e k u t t a 法的基本思想以及几何意义。并探讨了转子系 统的故障机理。为下面章节的应用做好了理论准备。 第3 章针对常见的转子系统基础松动故障和碰摩故障，建立了相应的非线性 动力学模型，在力学模型基础上考虑了非线性的油膜力，碰摩力等作用建立了系 统的运动微分方程组。利用四阶r u n g e k u t t a 方法，用m a t l a b 编写求解程序，求 解各运动方程的响应。并将系统中各参数对系统动力学行为的影响做了较详细的 分析。 第4 章基于现实中的事故很多是由耦合故障引起的，为了使分析符合实际工 况，用与第3 章类似的方法建立了支座一端松动与碰摩故障的耦合模型，并在模型 的基础上利用四阶r u n g e k u t t a 方法，用m a t l a b 编写求解程序，求解运动方程的响 应。并将系统中各参数对耦合系统动力学行为的影响做了一定的分析。 第5 章基于前面2 章的仿真结果，提出了将e m d 和分形维数应用于非线性转 子系统的故障诊断中，对得出的故障信号进行处理和分析，找到各种故障信号的 特点，为转子系统故障诊断提供了一种新思路。结果表明该方法对识别转子的故 障类型非常有效。 硕i ：学位论文 第2 章转子非线性动力学理论基础及故障机理分析 科学的发展说明非线性问题的出现不是个别的或者局部的情况。应该认为， 世界在本质上是非线性的。转子动力学亦是如此。很长一段时间，研究者们采用 线性分析方法来研究转子系统的动态特性，在所建立的动力学方程中没有或较少 考虑非线性的影响。这主要是由于人们已习惯于用线性系统理论来处理绝大多数 工程问题，这样即可获得近似的结果，也避开了精确求解非线性问题的困难，并 在一定范围内可以得到满意的结果。 2 1 转子动力学的非线性问题 近几十年来，随着生产与科学技术的发展，旋转机械向高速、重载、轻型化 和自动化方向发展，出现了许多线性理论无法解释的现象和事故，所以，对转子 非线性动力学的研究日益引起人们的重视。而且，非线性动力学理论的发展和计 算机速度和容量的迅速提高，也为转子系统非线性特性的研究提供了基础。 转子动力学中的非线性问题种类繁多，但是最常见的有以下几种【2 6 】： l 、具有气弹效应的转子： 2 、内腔积液的转子； 3 、具有裂纹的转子； 4 、转子系统中的动静件碰摩； 5 、机器或者基础某些部件松动： 6 、具有非线性轴承油膜力的转子系统。 以上原因所引起的转子的非线性振动，可能呈现为以下三种不同的形式【2 7 】： l 、振动主要以1 倍频率分量的形式出现的，这类故障占大多数。它主要与转 子存在着显著的不平衡量有关，这种振动主要是强迫振动； 2 、主要是以2 倍、3 倍或其他整数倍的主频分量的频率形式出现的，它主要是 由转子或轴承特性的非线性所引起，是一种非线性振动； 3 、次谐波振动，它主要以低于主频的频率成分出现，这类振动一般是一种自 激振动，也是非线性振动。它具有不稳定的性质，可以在短期内快速增长而使机 组毁坏，自激的原因可以是多种多样的。 2 2 混沌与分叉的基本概念 2 2 1 混沌研究的起源与发展 人们在探索大自然规律的过程中，经常会遇到复杂现象，诸如：天气变化存 9 1 线性故障转了系统动力学建模j 放障诊断方法的研究 在的不可预测性、气体和流体在从平稳向湍流变化过程中存在的那些中间步骤、 以及两个形式与意义极不相同的方程迭代所出现的倍周期参数收敛比率却完全相 同等等。这些问题所隐含的规律就是混沌。混沌现象在自然界中是普遍存在的， 自然界中存在的绝大部分运动几乎都可以认为是混沌运动，规则运动只是相对地 在局部的范围内和较短的时间内存在。物理系统从能量观点可以分为保守系统和 耗散系统，保守系统又可分为可积的与不可积的，不可积的系统就意味着混沌运 动。混沌运动是一种由确定性系统产生对于初始条件极为敏感而具有内在随机性 和长期不可预测性的往复非周期运动。混沌运动是非线性动力系统中的普遍现象， 分析非线性转子系统，不可避免地需要研究其混沌运动。 混沌学是从上世纪6 0 年代初逐渐发展起来的，已经成为非线性科学的研究热 点之一，被认为是继量子力学、相对论和基因工程以后的又一重大发现。目前， 混沌科学与其它学科相互渗透，在生物学、生理学、数学、物理学、地学、电子 学、信息科学，天文学、气象学、经济学，甚至在音乐，艺术学领域，混沌研究 都取得了长足的进展与应用。从本质上讲，混沌【2 8 】是一种关于过程的科学而不是 关于状态的科学，是关于演化的科学而不是关于存在的科学。现在的科学认为， 混沌无处不在，世间万物在运动过程中都会出现混沌。它们所表现出来的性态都 遵循着同一条定律或规律。混沌中蕴涵着有序、有序的过程中也可能出现混沌。 2 2 2 混沌振动的几何特征- 丰目平面图和p o i n c a r e 映射 混沌振动的往复非周期运动特性可以利用相平面图的几何方法表示出来。以 位置x 为横轴，速度戈为纵轴，所得的x 一文图称为相平面图，或相轨迹曲线。利用 相平面图内的相轨迹曲线可以直观地了解系统的运动特性。周期运动每隔一个周 期就要重复以前的运动，即存在常数丁满足x ( f ) = x o + 丁) ，这时易证明有 戈( ，) = 叠o + 丁) ，故周期运动的相轨迹曲线是闭曲线。但是混沌振动不具有周期性， 因而混沌振动的相轨迹曲线是不封闭曲线，而运动的往复性则反映在相轨迹曲线 局限于一个有界区域内，不会发散到无穷远。 当周期运动的周期很长时，仅根据相平面图难以区分周期振动和混沌振动。 这时，另一种称为p o i n c a r e 映射的几何方法能更好地刻画混沌振动的往复非周期 特性。对于受周期外激励的非线性系统，在相平面( x ，戈) 内，不是连续地刻画出每 一时刻的相点位置以形成相轨迹，而是每隔一个周期取一个点，得到类似于振动 实验中的频闪仪图象。在这些点的集合吲中，r 的坐标为( ，岛) ，( f o ) 的坐标 为 ( f 丁) ，戈( f 丁) ) ，也可认为1 只i 是由映射 + 。= 厂( 只) ( 2 1 ) 即 ( t + ，毫+ ，) = 六( 薯，毫) ，六( 誓，毫) 】 ( 2 2 ) 所生成，映射厂的几何含义是将( x ，戈，f ) 空间中截面f = f 丁与系统轨线的交点在 1 0 硕i ：学位论文 ( x ，戈，o ) 平面上的投影变为截面，= ( f + 1 ) 丁与系统轨线的交点在( x ，戈，o ) 平面上的投 影。这一映射称为p o i n c a r e 映射，也称为截面映射。一般地，如果系统以周期n t 作稳态周期运动，则与周期n t 运动对应的p o i n c a r e 映射有n 个点；如果系统的稳态 运动是拟周期的，则相应的p o i n c a r e 映射为一封闭曲线；如果p o i n c a r e 映射既不是 有限点集也不是封闭曲线，则对应的运动可能是混沌。进一步区分，如果系统没 有外部噪声扰动又有一定的阻尼，p o i n c a r e 映射的结果将是具有某种细致结构的 点集，即具有分形特征的点集。如果系统受外部噪声扰动或阻尼很小，则p o i n c a r e 映射的结果将是模糊一片的点集。 2 2 3 产生混沌的途径 产生混沌的途径主要包括倍周期分岔、阵发性和准周期环面破裂【2 9 1 三种。倍 周期分岔是一种典型的混沌产生途径。设系统有参数，只考虑单参数并不失所 讨论问题所具有的一般性，当系统有多个参数时，可以设定其余参数而仅让其中 一个变化。如果= 鳓时系统的稳态运动有周期丁，随着变化，到= 朋时，稳 态运动变为周期2r ，这种运动性质的突然改变称为倍周期分岔。 阵发性是又一种典型的产生混沌的途径。阵发性是指系统较长时间尺度的规 则运动和较短时间尺度的无规则运动的随机交替变化现象。若振动系统在特定参 数下呈现阵发性，随着参数的变化，阵发性中无规则运动突发得越来越频繁，系 统便由周期振动转化为混沌振动。 准周期环面破裂也是一种典型的混沌产生途径。初始处于平衡状态的系统当 参数变化通过某一临界值后可能由平衡转变为周期运动。参数不断变化，系统再 经历分岔而出现涡合的极限环而成为环面。若两个极限环代表的周期运动的频率 不可有理通约，则系统作准周期运动。 2 2 4 混沌振动的数值识别 混沌振动的识别问题是指对于给定系统判断其运动是否为混沌运动。由于对 混沌的本质尚无充分认识，也缺乏有效的数学处理工具，数值实验成为研究混沌 振动的重要方法。在实践过程中，l y a p u n o v 指数与分形维数等是主要的识别混沌 振动的数值特征。 l 、l y a p u n o v ( 李雅普诺夫) 指数 混沌振动的初值敏感性使得初始时刻靠得很近的两条相轨迹随着时间增长逐 渐远离。如果能够定量地刻划这种邻近轨迹的发散性，便可建立起混沌振动的一 种数值识别方法。l y a p u n o v 指数就是表示相空间内邻近轨迹的平均指数发散率的 数值特征。，2 维相空间中的某一时刻，两条邻近轨迹之间的距离可以分解在行个 不同的方向，这疗个不同方向上的距离增长率是不同的，每一个增长率就是一个 l y a p u n o v 指数。 1 线性故障转了系统动力学建模- j 故障诊断方法的研究 振动系统可以写成胛个自治一阶微分方程组的形式； 戈= 厂( x ) x 尺” ( 2 3 ) 选系统两条起始点相近的轨迹厶和厶，起始点分别为和k + 城，称以k 为初 始值的轨线为基准轨迹，以五+ 缄为初始值的轨线为邻近轨迹，时刻基准轨迹 和邻近轨迹上的点为x ( k + 蝇，) 和x ( k ，f ) ，记为 w ( k ，f ) = x ( + 城，) 一x ( k ，f ) 。当w 充分小时，方程( 2 3 ) 的线性化方程为 协= 巧w ( 2 4 ) 其中疗，2 雅可比矩阵巧在五处计算。此时两条邻近轨迹沿w 方向的平均指数发 散率为 弛咖姆n 粉 5 ， 式中w 0 = w ( k ，o ) ，在n 维相空间中w 的全体张成一个随轨迹运动的门维空间，称为 切空间。选择该切空间的一组基底 虿，f - 1 ，2 ，刀 ，对应于每个基底矢量虿，由式 ( 2 5 ) 可以确定，z 个数值a ( k ，巧) ( f = 1 ，2 ，刀) 。将这组数值由大到小排列为 五以 ( 2 6 ) 称为系统方程( 2 3 ) 的l y a p u n o v 指数。 2 、分形维数 有阻尼的振动系统称为耗散系统，在耗散系统中相空间容积的收缩( 在相空间 维数的意义上) 表现为一类维数低于相空间维数的吸引子的出现。奇怪吸引子具有 多叶、多层结构，且叶层越来越细，表现为无限层次的自相似结构。对于混沌运 动，其维数为分数维数。即为非整数维数。1 9 1 4 年c a r a t h e o d o r y 提出了用集的覆盖 来定义测度的思想，1 9 1 9 年h a u s d o r 佣这种方法定义了以他名字命名的测度和维 数。至今为止，已有数十多种关于非整数维数的定义，如拓扑维，h a u s d o r f f 维， 自相似维，盒子维，容量维，相关维，b o