（电力系统及其自动化专业论文）基于wams的电力系统低频振荡在线辨识的研究.pdf

贵f 州大- 学硕士学位论文 a b s t r a c t t h i sp a p e rt a k e sp o w e rs y s t e ml o w f r e q u e n c yo s c i l l a t i o n sc o n t r o la n dl o w - f r e q u e n c y o s c i l l a t i o n sp a t t e r nr e c o g n i t i o na st h em a i ns t u d yo b j e c ta n df o l l o w i n gw o r k sa r e p e r f o r m e d ： 1 e x p o u n d sb a s i cp r i n c i p l e so fl o w f r e q u e n c yo s c i l l a t i o n sa n dc i t e sb a s i cm e t h o do f l o w - f r e q u e n c yo s c i l l a t i o n s i ta l s oi n t r o d u c e sw i d e - a r e am e a s u r e m e n ts y s t e mb a s e d 0 n p m ua n dt w ok i n d so fs i g n a l sa n a l y s i s ：p r o n ym e t h o da n dh h t m e t h o d 2 p r o p o s e san e wp o w e rs y s t e ml o w f r e q u e n c yo s c i l l a t i o n sp a t t e r nr e c o g n i t i o n m e t h o db a s e do nt h eh i - i tm e t h o da n dd e m o n s t r a t e sf e a s i b i l i t yo ft h em e t h o d 3 d e m o n s t r a t e sa d v a n t a g e so ft h eh h tm e t h o df o rl o w - 1 j r e q u e n c yo s c i l l a t i o np a t t e r n r e c o g n i t i o n h h tm e t h o d c a l lb cu s e dd i r e c t l yt or e p l a c et h ea c t u a ls y s t e mo fp r o n y m e t h o d ，a n dc a l lb ea p p l i e dt ot h eo n l i n ei d e n t i f i c a t i o no fl o w f r e q u e n c yo s c i l l a t i o n s 4 a n a l y z e st h em e t h o do fs u p p r e s s i o no ft h el o w - f r e q u e n c y o s c i l l a t i o n sa n dp r o p o s e s af r a m e w o r ko fo n 1 i n ea n a l y s i so fl o w f r e q u e n c yo s c i l l a t i o n su s i n gw i d e 。a r e a m e a s u r e m e n ts y s t e ma n dh i - i tm e t h o d k e y w o r d s ：p o w e rs y s t e ml o w - f r e q u e n c yo s c i l l a t i o n s w a m se m dh h t i v 贵州大学硕士学位论文 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究曾做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：至整 日 期： 2q q 查生查旦 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解贵州大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权贵州大学- j - 以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：至董导师签名：e l 期：2q q 墨生旦 贵州大学硕士学位论文 第一章绪论 近年来我国的电网建设实现了新的跨越，超高压远距离交直流混合输电电网 使我国的互联电力系统成为世界上少有的超大规模输电系统。随着电力系统联网 进程的加快和电力市场的引入，电力系统的运行越来越接近于临界点，电力系统 中的低频振荡现象越来越成为影响电力系统稳定的重要因素，成为制约互联电网 电能传输的瓶颈，严重威胁到了电网的稳定和安全。 低频振荡问题的研究仍是电力系统的重要课题，其机理的研究已有很多种观 点，基于负阻尼机理研究是最早也最成熟的观点之一，也是目前被工程界接受的 一套理论体系，并且在工程中得到实际应用。 而对低频振荡的控制措施仍还很有限，根据负阻尼机理，低频振荡的控制思 路有两类：1 ) 调整控制措施，减小其带来的负阻尼；2 ) 通过附加控制提供额外 的阻尼。前者的控制措施一般是为了提高系统的稳定性、经济性或供电质量，调 整控制虽然很方便，但将造成经济损失，因此只能作为临时措施，一般避免使用 这类方法。目前常用的控制方法一般都是基于第二种思路，增加正阻尼，即采用 p s s 增加正阻尼。 广域实时监测系统的实现为电力系统低频振荡的分析和控制提供了更为有 效的平台，拓展了研究方向，基于广域实时监测系统的电力系统低频振荡控制研 究是最有效的途径已成共识。 控制系统低频振荡首先需要即时获取振荡信号的振荡频率、幅值等模式参 数，然后确定控制策略、实施控制。目前，广泛应用的低频振荡模式识别方法是 p r o n y 方法，但是经典的p r o n y 方法在噪声抑制、系统实际阶数的辨识以及对非 平稳信号的拟合能力等方面的效果不够理想，诸多改进的算法都需要滤波或去直 等数据预处理，并且p r o n y 方法的拟合结果与其参数选择有很大关系，如果参数 选择不当，p r o n y 方法可能无法拟合，或者得到错误的结果，同时可能还会严重 影响p r o n y 方法的分析速度。本文提出了一种新的低频振荡模式识别方法：希 尔伯特黄变换用于低频振荡的模态的辨识，该方法有自适应滤波的特点，可 以把信号在每一时刻所含的频率成分从高到低分解出来，弥补p r o n y 方法的不 足。用h i - i t 方法代替p r o n y 方法直接嵌入到广域测量系统，便可以实现h h t 方 法的在线应用。 贵州大学硕士学位论文 1 1 电力系统低频振荡概述 1 1 1电力系统低频振荡问题概述 电力系统低频振荡，又称机电振荡或功率振荡。其形式是系统中发电机间的 功角、联络线上的潮流、节点的电压等发生或等幅或增幅形式的振荡，且振荡频 率远远低于系统同步频率，一般在0 1 - - 2 5h z 之间。 按振荡所涉及的范围及振荡频率的大小，低频振荡可以分为两种形式： ( 1 ) 局部振荡模式( l o c a lm o d e s ) ，它涉及同一电厂内的发电机( 或电气距离 很近的几个发电厂的发电机) 与系统内的其余发电机之间的振荡，其振荡的频率 约为0 8 2 5 h z 。或称厂内型低频振荡。 ( 2 ) 区域间振荡模式( i n t e r a r e am o d e s ) ，它涉及系统的一部分机群相对于 另一部分机群的振荡，由于各区域的等值发电机具有很大的惯性常数，因此这种 模式的振荡频率要比局部模式低，其频率范围约为0 1 - - 0 8 h z ，或称互联型低频 振荡。 1 1 2低频振荡机理 至今，对低频振荡产生的机理的讨论主要集中在以下几个方面： 一、负阻尼机理： 1 9 6 9 年，d em e l l o 和c o n c o r d i a 运用阻尼转矩的概念对单机无穷大系统低频振 荡现象进行了机理研究，指出在较高外部系统电抗和较高发电机功率输出的条件 下，由于励磁系统存在惯性，随着励磁调节器放大倍数的增加，与转子机械振荡 相对应的特征根的实部数值将由负值逐渐上升，若放大倍数过大，实部由负变正， 会产生增幅振荡。它揭示了单机无穷大系统增幅振荡发生的机理，这一方法是基 于线性系统理论，通过分析励磁放大倍数和阻尼之间的关系来解释产生低频振荡 的原因。基于这种分析的原理和思想，该方法可进一步扩大到多机系统，通过线 性系统的特征根来判断系统是否会发生低频振荡。该振荡机理概念清晰，物理意 义明确，有助于理解为何远距离大容量输电易发生低频振荡，已成为电力系统低 频振荡的经典理论。 2 贵州大学硕士学位论文 二、共振或谐振机理： 当输入信号或扰动信号与系统固有频率存在某种特定的关系时，系统会产生 较大幅度的共振或谐振，其频率有时处于低频区域，导致系统产生低频振荡。 强迫振荡机理与负阻尼机理有明显的不同，它具有起振快，从受到扰动到振 荡到最大幅值一般只有两到三个振荡周期，功率在振荡过程中基本保持等幅振 荡，扰动信号的频率越接近系统的固有频率，振荡的幅值越大，当与系统固有频 率的差值超过一定的范围时，将很难激发振荡，振荡消失的速度很快，一旦扰动 振荡源消失，功率振荡将大幅度衰减【2 l a 三、强制性共振机理： 在电机设计中要避免电机自振角速度与外加机械转矩角相接近所造成的振 荡。在现场可能存在这一现象。 四、非线性理论机理： 由于系统的非线性的影响，其稳定结构发生变化。当参数或扰动在一定范围 内变化时，会使得稳定结构发生变化，从而产生系统的振荡。这一分析有别于线 性系统，因为线性系统的稳定是全局性的，而非线性系统的稳定是局部的。分又 理论以及混沌理论都属于该范畴。 1 分岔理论 从电力系统的非线性本质出发，a b e d 、v a r a i y a 用h o p f 爿j 岔理论揭示了电力系 统低频振荡中存在非线性奇异现象。分岔理论将特征值和高阶多项式结合起来， 从数学空间结构上来分析系统的稳定性。h o p f 分岔理论精确刻画了在分岔点附近 系统将由平衡态分岔为周期轨( 极限环) ，通过横截条件、曲率系数可以判定分 岔发生的方向和周期轨是否稳定，稳定的周期轨对应等幅的非线性振荡，不稳定 的周期轨对应增幅的非线性振荡。 h o p 盼叉理论表明，当系统有一对特征值出现在虚轴上时，系统将由平衡点分 叉出周期轨极限环，有超临界h o p f 分叉和亚临界h o p f 分叉两种：超临界h o p f 分又 是从稳定的平衡点分叉出一个稳定的极限环和一个不稳定的平衡点：亚临界h o p f 分又是从不稳定平衡点分叉出一个稳定的平衡点和一个不稳定的极限环。 在分岔点附近，通过对系统线性化而后根据特征值判稳的方法可能得出错 3 贵州大学硕士学位论文 误的结论，比如即使全部特征值均位于虚轴左侧，如果轨道不稳极限环出现，系 统在小干扰下会发生增幅非线性振荡。利h o p f 分岔理论，可以得到分岔点附近 实际振荡的稳定特性，但由于计算的复杂性，目前相关分析要受系统规模和方程 阶次的限制【2 1 】。 2 混沌理论 混沌通常泛指那些貌似随机，实际上由精确的法则所决定，并对初始条件十 分敏感的长期有界的动态行为。实际电力系统是个强非线性的大型系统，动态行 为极为复杂，存在发生混沌的可能性。一旦系统发生混沌，会表现出一种非周期 的，似乎是无规则的、突发式或阵发性的机电振荡，即混沌振荡，电力系统可能 出现的混沌给传统的稳定分析和控制都带来了巨大的挑战，近些年来不少学者致 力于电力系统混沌的研究，包括它产生的机理、形成路径、影响因素，判别方法、 控制措施等，但目前的研究尚处于初步探讨阶段，研究的对象一般为规模很小的 简单系统，许多问题都有待进一步研究。 在所有低频振荡机理中，负阻尼机理研究得最早也最成熟，这主要得益于线 性系统理论的成熟，目前已经形成了一套比较完整的理论体系，并且在工程上得 到实际应用。共振和谐振主要在制造时加以考虑。分叉理论目前主要用于低阶单 变量系统，高阶多变量非线性系统的稳定分析目前还在理论上没有得到很好的解 决，主要是通过数值分析来判断。混沌理论目前还停留在理论上的探讨，在工程 中目前难以应用。由于非线性系统很多时候可以考虑成计及非线性影响的线性系 统，特别是对于小扰动问题，所以一般认为不管是考虑线性系统还是非线性系统， 低频振荡的基本原因是负阻尼。 1 1 3 低频振荡的研究方法 一、线性理论方法 1 电气转矩解析法 电气转矩解析法是最早应用于小扰动分析的实用方法，一般采用 h e f f r o n p h i l i p s 模型对发电机建模，通过计算控制器在发电机机电振荡回路中引 起的阻尼转矩来定量分析控制器对模式阻尼的影响。其物理意义明确，但计算复 杂，不适用于计算大型电力系统的关键模式。 2 频域法 4 贵州大学硕士学位论文 频域法是分析线性时不变系统的工具，以经典控制理论为基础，经常用于判 断传递函数描述的系统的稳定性。在小扰动稳定分析中，主要用于设计各种控制 器，并辅助确定控制器的安装地点，但其频率响应计算量非常大，速度上难以接 受，而且提供的信息有限。 3 特征值分析法 特征值分析方法是当前小扰动稳定性分析应用广泛的一种方法。其基本思想 是将动态模型线性化，描述为由状态方程组表示的线性系统。根据线性系统理论 求出其状态矩阵的特征值，根据固有模式和特征值之间的对应关系，从特征值得 到模式的阻尼和频率，从特征向量得到模式和系统各状态量的关系，由此得到系 统稳定的定性和定量信息。其缺点主要有：1 由于其线性化的思想，只考虑在 工作点附近有限微小的扰动产生的结果，而实际的扰动总是有一定强度一定形态 的，其所引起的非线性无法计及，尤其是在振幅较大的情况下，可能会带来较大 误差。2 在系统不断增大的情况下，矩阵的维数不断增大，特征值计算已不能 保证精度。 二、非线性理论方法 1 拓扑空间法 利用中心流行理论给系统降维，根据分叉理论通过特征值结合多项式来分析 系统的结构稳定。由于考虑了非线性的一些特性，这种方法比单一特征值法更能 把握问题的实质，可以解决一些线性系统无法解决的问题。在低频振荡问题中， 目前主要用的分叉理论是h o p f 分叉。该方法需要计算特征根，且主要基于简单 非线性系统，对于多机系统还需进一步研究。 2 时域仿真方法 时域仿真法是电力系统暂态稳定分析研究中广泛采用的方法，理论上也可用 于小扰动稳定问题的研究。时域仿真方法的扰动分析是以数值分析为基础的，通 过计算机仿真出其时域的变化曲线。其能模拟出系统受到扰动后各个系统变量随 时间变化的具体过程。其优点是：1 可以计及非线性。2 对系统模型没有限制。 缺点也很明显：1 其扰动是人为设定的特定形式特定地点的，不能保证激发所 有关键模式。2 仿真时间长，计算量大。3 提供的关键模式信息量小。 三、信号分析法 一、 1 日了川1 if 五 5 贵州大学硕士学位论文 信号分析法是对实测数据或仿真数据进行分析，辨识得出系统的振荡模式信 息。在信号分析中通常用到的方法有傅立叶变换法、卡尔曼滤波法、小波分析法、 p r o n y 方法等。傅立时变换法是一种纯粹的频域分析方法，以正弦信号为基础， 将离散信号变换到频域上进行分析，当信号不满足绝对可积的条件时，傅立叶变 换将无能为力，同时其分析精度受数据窗的限制，且存在无法反映振荡的阻尼特 性及瞬时频率的缺点。卡尔曼滤波法能消除噪声的影响，但该方法对不同形式的 噪声的滤波效果不同，且反映不出振荡的阻尼衰减特性。小波分析法能将时域和 频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱，可以反映振荡 的时变特性，但存在小波基选取困难和结果精度差的缺点。 1 p r o n y 方法 p r o n y 方法是用一个指数函数的线性组合来描述等间距采样数据的数学模 型，以后经过适当扩充，形成了能够直接估算给定信号的频率、衰减因子、幅值 和相位的算法。利用p r o n y 方法能直接提取信号的特征量，同时可对结果进行 特征分析。p r o n y 方法在分析电力系统低频振荡领域得到了广泛的应用，成为了 工程实际上的一种标准方法。其最大的优点就是既可以对仿真结果进行分析，又 可以对实时测量数据进行分析。但是经典的p r o n y 方法在噪声抑制、系统实际阶 数的辨识以及对非平稳信号的拟合能力等方面的效果不够理想，诸多改进的算法 都需要滤波或去直等数据预处理。 2 h h t 方法 h h t 方法是一种分析非线性、非平稳信号的新方法，该方法有两部分组成： 经验模态分解( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，e m d ) 及h i l b 罐变换( h t ) ， 其核心是e m d 。e m d 分解把复杂的信号分解成若干个固有模态函数( i n t r i n s i c m o d ef u n c t i o n ，i m f ) ，再对i m f 进行h i l b e r t 变换，得到每一个i m f 随时间变 化的瞬时频率和振幅，最后求得振幅一频率时间的三维谱分布【4 4 1 。 1 2广域测量系统的结构及原理 广域测量系统基于同步相量测量以及现代通信技术，对地域广阔的电力系统 运行状态进行动态监测和分析。其以相量测量装置p m u 为基层单元来采集信息， 对母线电压和电流进行交流采样，并用向量算法计算出正负零序相量、频率和功 率，对于发电厂还得到机组的内电势相量，由g p s 接收器提供的高精度时钟信 号将测量结果打上时标，将带时标的相量数据打包，并通过高速通信网络传送到 6 贵州大学硕士学位论文 数据中心，数据中心将对各子站的相量进行同步处理和储存，并可计算系统惯性 中心角度和各机组、母线的相对相角，进一步由相应的高级应用软件对相量数据 进行实时评估，从而对电网的安全稳定性进行动态监视，或进行离线分析，从而 实现对电网的监测。 广域测量系统不仅可以提高传统测控技术的性能，有助于进一步分析电网运 行动态特性，更重要的是它为实现电力系统新的控制策略和控制手段提供了技术 基础。广域测量系统也可以使调度人员在屏幕上能够可视化地了解系统的状态和 安全程度，实时决定输电容量，故障条件下有可能通过角度和转速信息进行动态 安全分析，对网络负荷进行安全核查、发现系统隐患采取合适的预防控制措施， 必要时采取紧急控制，以防止系统失稳，除此之外，还可优化电力系统规划、运 行和控制过程，更有效地利用输电固定资产。广域测量系统适应了电力系统动态 信息监测、应用的需要，提供了电力系统动态监控的平台，其提供的电力系统动 态信息，可供电力系统事故分析、离线分析、系统规划、控n 保护等装置研发 等使用。广域测量系统的运用将有效提高电网的安全水平，产生很大的经济和社 会效益。 电力系统实时动态监测系统的组成：电力系统实时动态监测系统由子站、分 析中心站、高速通信网络组成。 1 ) 子站是安装在同一发电厂或变电站的相量测量装置和数据集中器的集合。 子站可以是单台相量测量装置，也可以由多台相量测量装置和数据集中器构成。 一个子站可以同时向多个主站传送测量数据。子站能测量、发送和存储实时测量 数据。子站能与变电站自动化系统或发电厂监控系统交换信息。 2 ) 分析中心站一般由主站或主站及在主站基础平台之上的高级应用工作站 等组成。主站是安装在电力系统调度中心、变电站或发电厂，用于接受、管理、 存储和转发源自子站数据的计算机系统。主站能接收、管理、存储和转发源自子 站的实时测量数据，主站之间能交换实时测量数据。分析中心站安装在电力系统 调度中心，是具有对实时相量数据进行分析处理和存储归档，对电力系统的运行 状态进行监测、分析、告警等功能的主站。分析中心站能对实时相量数据进行分 析、处理和存储归档，对电力系统的运行状态进行监测、分析、告警等，以提高 调度机构准确把握系统运行状态的能力，并有助于研究大电网的动态过程，为制 订电力系统控制策略和设计、运行、规划方案提供依据。 7 贵州大学硕士学位论文 图1 1 电力系统实时动态监测系统结构图 建立合理的广域测量系统需考虑如下几个问题： ( 1 ) w a m s 的体系结构设计以及p m u 的布点：在选择布点时需特别关注 传输线路和输电走廊。经仿真分析发现，为达到系统的可观测性，至少需要在全 系统的1 4 1 3 的母线上安装p m u ；由于受经济条件的制约，目前不可能在全 网所有的厂站配置p m u ，因此很有必要认真考虑p m u 的配置方案。 针对现有p m u 在系统中的最优配置问题，进一步考虑了全系统发展过程中 p m u 数量增加的最优配置问题。以电力系统线性量测模型为基础，通过拓扑分 析方法，以全系统可观为一级目标，以系统冗余度最大为二级目标，并使用改进 的粒子群算法进行计算，实现p m u 数量增加过程中的最优配置【2 1 】。 ( 2 ) 高速的数据通道：目前，电力线通信，特别是光纤网络的发展已经为 w a m s 的构建打下了良好的通信基础。 ( 3 ) 中心站的设计：开发合适的数据规范和存储格式，为实时数据的采集、 传输和分析提供相应的平台。点对点的相角测量作用有限，需要升级为系统， w a m s 的核心是中心站。 ( 4 ) 系统功能的设计：包括实时监测相量的幅值和角度、干扰分析、电网模 型的静态和动态校正。应针对对象系统的具体问题设计具有特色的p m u 。 8 贵州大学硕士学位论文 ( 5 ) 开放性与可扩展性。w a m s 并不是一个封闭的系统，应该具备与现有 系统连接的接口，并充分考虑发展问题。 1 3 本文的主要研究内容 本文做了如下的研究工作： 1 本文在阐述低频振荡基本原理的基础上，列举和分析了目前研究低频振荡的 基本方法。对基于p m u 的广域测量系统做了简要介绍，着重介绍了两种信号分 析法：p r o n y 方 法和h h t 方法。 2 通过算例仿真比较t p r o n y 方法和h m 方法的优缺点。 3 通过仿真及与相对完善i 拘p r o n y 方法的比较，论证了m 玎方法应用于电力系 统低频振荡模式识别方面的可行性和优越性。将广域测量系统和h h t 力r 法相结合 对低频振荡现象进行分析。 4 ， 综述了现有的抑制低频振荡的主要措施，提出将广域测量系统和h h 访法相 结合对低频振荡现象进行在线分析，将h h t 方法应用到实际系统中。 5 编程实现了所有的设计计算工作，并通过仿真、分析、比较后证明本文工作 的正确性。 9 贵州大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章p r o n y 方法介绍 p r o n y 方法是用一个指数函数的线性组合来描述等间距采样数据的数学模 型，以后经过适当扩充，形成了能够直接估算给定信号的频率、衰减因子、幅值 和相位的算法。利用p r o n y 方法能直接提取信号的特征量，同时可对结果进行特 征分析【l 】o 近年来，p r o n y 方法在分析电力系统低频振荡领域得到了广泛的应用，成为 了工程实际上的一种标准方法。 2 2 p r o n y 算法简介 ，p r o n y 算法是一种能够根据采样值直接估算出信号频率、衰减、幅值和初相 位的分析方法，它针对等间距采样点，假设模型是由一组p 个具有任意振幅、相 位、频率和衰减因子的指数函数的线性组合，即由一组衰减的正弦分量组成，其 离散时间的函数形式见( 2 1 ) 式： x ( 以) 一罗包z i ：l n = o ，1 ，n 1 ， j _ 视x ( n ) 为x ( n ) 的近似，其中 6 i a je x p ( j o j ) z f ae x p ( a i + _ 硫) & 】 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 其中4 为信号幅值，b 为初相( 单位为弧度) ，及。为衰减因子，五表示荡频率，址 代表采样间隔，p 为模型的阶数。( n 个原始数据x ( 0 ) ，x ( 1 ) ，x ( n 1 ) ) 。 p r o n y 方法的关键是认识到式( 2 1 ) 的拟合是一常数线性差分方程的齐次解， 通过系列的数学变换可推出差分方程式： 1 0 贵州大学硕士学位论文 宕( ，1 ) = 一静z j ! l 宕( 川) n = 0 ，1 ，n - 1 ， ( 2 4 ) 对方程中的参数q 做最小二乘估计，使误差方和为最小，进而可得到一组线 性的矩阵方程( 2 5 ) 工0 ) x ( p - 1 ) x ( o ) x ( p + 1 ) x ( p ) z ( 1 ) x ( n 一1 ) x ( u 一2 ) x o v p - 1 ) 1 a f a p ( 0 ) s ( 1 ) ( 一1 ) 一1 定义厂( f ，七) 一z 一k ) x o f ) n = 1 ，2 ，p n - p 可得p r o n y 法的法方程： ，- q o ) ，g 1 ) ，q p ) r ( 2 ，o ) r ( 2 ，1 ) r ( 2 ，p ) r ( p ，0 ) ，0 ，1 ) r ( p ，p ) 1 口f 口p p 0 0 ( 2 - 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 解此法方程，即可得到系数口。，口：，口p 的估计值，进一步可求解出如下特征 方程的根z ： 1 + q z 一1 + + a p l z p - 0 于是，数学模型( 2 - 1 ) 口- - j 简化为： 1 z l z f - 1 1 z ， 7 n 。1 p b 1 b 2 b p x ( 1 ) x ( 2 ) x ( n - i ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 求解方程( 2 - 8 ) 并利用式( 2 9 ) 即可算出幅值4 ，相位包，频率z 和衰减因子q 。 贵州大学硕士学位论文 4 一i b ，l 0 i ；a r c t a n ( i m ( b i ) r e ( b f ” 口j i l i l ( z j ) 出 兀a r c t a n ( i m ( z f ) r e ( z i ) ) 2 z = a t p r o n y 算法的具体计算步骤如下： 1 构造样本函数矩阵 定义： r 一 2 3 4 5 ，q 0 )r 0 , 1 ) r o , p ) r ( 2 ，0 ) r ( 2 ，1 ) r ( 2 ，p ) r ( p ，o ) ，( p ，1 ) r ( p ，p ) 确定r 阵的有效秩p 根据( 2 7 ) 式求口 求多项式( 2 8 ) 的根z ，并根据( 2 - 4 ) 式递推出x ( n ) 根据式( 2 9 ) 计算参数b 根据式( 2 1 0 ) 计算幅值4 ，相位b ，频率z 和衰减因子 2 3 p r o n y 算法的参数选择策略 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) p r o n y 方法的拟合结果与其参数选择有很大关系，主要参数的选择不是完全 独立的。 2 3 1 采样频率的选取 要获得正确的估计，信号采样应满足采样定理，即采样频率应大于信号最高 频率的2 倍，以免产生频谱混叠现象。实际应用中，采样频率刚刚大于2 倍最高频 率还不够，而是应该有相当的裕度。但采样频率也不能过大，否则，在数据长度 1 2 d 万 ，l扣 七一 o 工 忡 薯 、j 七 g r 贵州大学硕士学位论文 n 已确定的情况下，信号长度将很短，势必使参数估计精度下降。在低频振荡分 析中，一般按四倍最高频率( 1 0 h z ) 采样即可1 1 3 1 。在采样频率高于1 0 0 h z 时，为了 提高计算速度，缩短时间长度为1 s 时仍能准确地辨识出信号特征。论文实验表明， 采样频率和时间长度不是互相独立的，时间长度过短，会影响到信号数据信息的 采集，导致参数估计有重大误差。 2 3 2 时间长度的选取 在噪声水平和采样频率确定的情况下，一般信号长度越大，参数估计精度越 高，时间长度至少应该包括2 个周期最低频率的振荡。时间长度应选择合适，过 小则丢失数据信息，致使分析结果有重大误差，甚至失败；过长的时间长度可能 无法辨识出衰减快的分量。同时，在时间间隔一定的情况下，时间长度过长将增 加计算的复杂度，降低计算效率，不适于在线分析。在低频振荡分析中，一般取 1 0 2 0 秒的时间长度数据进行分析即可。 2 3 - 3 模型有效阶数的选取 确定p r o n y 算法的阶数是p r o n y 分析中的一个难点，电力系统动态过程中系统 阶数非常高，所以任何用于拟合的模型都只能是一个降阶的近似模型。p r o n y 方 法最常用的定阶描述如下1 1 3 1 ：对某一数据进, ； t p r o n y 分析，选取初始阶数为p e ， 使其远大于信号中实际包含的指数项个数，一般选择初始阶数p e 在n 2 ( n 为数 据点个数) 附近，得至l j p e 个指数项分量。然后从这p e 个指数项分量中选取1 1 个分 量的最优子集，在h o c k i n g 和l e s l i e 提出的方法中，最优子集不用搜索所有的n 个分量的组合，按照每个指数项分量对误差平方和的贡献进行排序，从n 为1 开始， 取出对误差平方和贡献最大的一项，增加n ，直到误差平方和的减少速率显著降 低为止。此时的n 就作为p r o n y 分析使用的阶数。 2 4 p r o n y 算法分析算例 几乎所有的工程技术领域都要涉及到信号问题。如何选择适合所研究对象， 并能较好地提取信号特征的算法是值得讨论的问题；如何在较强的背景噪声下提 取真正的信号或信号的特征并将其应用于工程，是信号处理技术要完成的任务。 本文采用是改进的p r o n y 方法，其原理可以参考文献：d r h a m a n n 和s a t n a m 的 文章。 分析采用的衡量拟合程度的指标为： 贵州大学硕士学位论文 假设真实数据为y ( k ) ，p r o n y 算法模型输出为夕 ) ，k = o ，1 ，n 一1 一、信噪比( s i g n a l n o i s er a t i o n ，s n r ) 是最常用的指标。其定义为 s n r - - 2 0 l g 赢顽r m s 丽 y ( k ) 厂j 竹s ly l k l v i kj i 其中皿s 表示均方根( r o o tm e a ns q u a r e ) ，单位为d b 。 二、平方误差( 简称方差) ，其定义为： 0 y ) 一夕( 酬 2 4 1 理想信号的p r o n y 分析 采用一个假设信号，表达式如下： ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) z ( f ) = 1 0 0e ( - 0 8 t ) c o s ( 2 ：rx2 0 f + i 1 万) + 1 5 0 e ( - 1 2 t ) c o s ( 2 万8 0 f + 西1 1 万) + 6 0 e ( 一o 5 f ) c o s ( 2 石4 0 f + k ) 3 以上的构造的信号包含3 个振荡模式，阻尼比分别为0 0 0 6 4 ，0 0 0 2 4 ，0 0 0 2 。 频率分别为2 0 h z ，8 0 h z ，4 0 h z 。假设信号没有噪声的污染。最高频率为8 0h z ， 所以选取采样频率为2 0 0 h z ( 大于最高频率的两倍) ，取时间间隔为0 0 0 5 秒。 由于采样频率高于1 0 0 h z ，所以选取时间长度为1 秒。 测试信号的数据如图2 1 。p r o n y 分析后，拟合曲线与真实数据曲线的比较 如图2 2 ，红色线是p r o n y 分析后的拟合曲线，蓝色为原始数据曲线，拟合信号 与原始信号的误差见图2 4 ，说明拟合效果很好，信噪比s n r = 2 5 9 7 。p r o n y 分 析结果见表2 2 ，其中振荡频率符号相同的两项对应已知表达式的一个衰减余弦 项，对照表2 1 的测试信号数据同样可以看出，由p r o n y 分析得到的幅值，衰减 因子和振荡频率与原始信号相同，结果非常理想。图2 3 是p r o n y 分析的幅频特 性与测试信号的幅频特性的比较，可以清楚地看到，信号的频率为2 0 h z ，4 0h z ， 8 0h z ，测试结果表明，p r o n y 方法对这种无噪声的理想信号的拟合效果很好。 1 4 贵州大学硕士学位论文 心 逛 彀 隧 表2 1 ：原始数据： 模式幅值衰减系数频率 11 5 01 28 0 2 1 0 0 o 8 2 0 36 0o 54 0 原始信号图 图2 1 ：原始数据图 1 5 贵州大学硕士学位论文 塞 o - 1 6 阶的p r y 分析时域图 时问 图2 - 2 ：p r o n y 拟合曲线与原始数据曲线的比较 e 阶的p 州分析频域圈 图2 - 3 ：p r o n y 分析的频域结果 1 6 田、捌馨 贵州大学硕士学位论文 图2 4 - p r o n y 分析的误差 表2 - 2 ：p r o n y 分析结果： 模式幅值衰减系数频率 1 1 5 01 2 8 0 21 5 01 28 0 31 0 00 82 0 41 0 00 82 0 56 00 5 4 0 6 6 0 0 54 0 在上述信号的基础上加入直流分量，测试直流分量对p r o n y 算法的影响。 m ) = 1 0 0 e ( - 0 8 t ) 咧2 ：r x2 0 t + 吉石) + 1 5 0 e ( - 1 2 t ) c o s ( 2x8 0 t + 西1 1 1 石) o o + 6 0 e ( - o 5 c 。s ( 2 巧4 0 f + ；石) + 5 0 1 7 贵州大学硕士学位论文 图2 5 为不含直流分量的信号与含直流分量的信号的比较，采样频率、时间 间隔和仿真时间不变。对此信号进行p r o n y 分析，得到的拟合曲线如图2 - 6 中的 红色曲线所示。图2 - 7 的幅频特性曲线表明，p r o n y 方法对此信号能够有效的分 离其直流部分，通过表2 - 3 可以看出虽然p r o n y 方法可以准确识别出振荡信号的 振动模式，但是不能够有效的辨识出直流分量的幅值。 表2 3 ：p r o n y 分析结果 模式幅值衰减系数频率 11 5 01 28 0 21 5 01 28 0 31 0 02 2 e 0 0 1 3o 41 0 0 0 82 0 51 0 0o 82 0 66 0o 54 0 7 6 0o 54 0 图2 5 ：测试信号 t 8 贵州大学硕士学位论文 号 、 趔 馨 巾 逛 7 阶的p r o n y 分析时域图 图2 - 6 ：p r o n y 拟合曲线与原始数据曲线的比较 7 阶的p 嗍y 分析频域图 频率 图2 - 7 ：p r o n y 分析的频域图 贵州大学硕士学位论文 2 4 2 含噪声的理想信号的p r o n y 分析 用于p r o n y 在线分析的数据不可避免要受到噪声的污染，包括数据的测量 和传输等环节都是产生噪声的源泉。对于电力系统来说，噪声还来自于负荷的变 动，发电机出力的变化，系统开关动作，以及小干扰等。可以认为，发电机出力 的变化和系统开关动作是根据事先的计划，是确定性的，而在比较短的时间内可 以认为小扰动发生得并不多，主要的噪声来源于系统负荷的随机变化，而这种噪 声可以认为是自噪声。 仍然采用上面的信号： 工。) - 1 0 0 e ( - 0 8 t ) c o s ( 2 石2 0 f + 丢石) + 1 5 0 e ( - 1 2 t ) c o s ( 2 万x 8 0 f + 旦1 8 万) + 6 0 p ( 一o 5 f ) c o s ( 2 石x4 0 f + 三万) 3 对以上的信号加入信噪比为2 4 5 6 d b 的高斯白噪声，采样频率为2 0 0 h z ，时 间间隔为0 0 0 5 秒，时间长度为1 秒。原始信号和含高斯自噪声的信号如图2 9 ， p r o n y 分析结果如图2 1 0 。模型阶数为1 0 8 ，红色线是p r o n y 分析后的拟合曲线， 蓝色线是原始数据。p r o n y 分析结果如表2 4 ，可以看出对衰减系数的辨识不够 理想，s n r = 2 4 5 6 d b 的噪声对p r o n y 方法有影响。 表2 4 ：p r o n y 分析结果： 模式 幅值衰减系数频率 1 1 5 01 3 8 0 21 5 01 38 0 39 60 8 12 0 49 6 0 8 12 0 55 9 0 4 7 4 0 65 9 0 4 7 4 0 巾 蜒 图2 - 8 ：原始信号和含高斯白噪声的信号 图2 - 9 - p r o n y 拟合曲线与原始数据曲线的比较 2 1 贵州大学硕士学位论文 1 们阶的p f 口嗍析频域图 2 5 小结 图2 1 0 ：p r o n y 分析的频域结果 p r o n y 方法的拟合结果与其参数选择有很大关系，主要参数的选择不是完全 独立的，受人为因素影响很大 p r o n y 方法在线识别低频振荡模式中参数选择原则： 四倍信号最高频率采样，时间长度至少应该包括2 个周期最低频率的振荡， 选择初始阶数p e 在n 2 ( n 为数据点个数) ，能满足要求。 值。 p r o n y 方法对无噪声的理想信号的拟合效果很好。 p r o n y 方- 法对噪声敏感。 p r o n y 方法能够有效的分离直流部分，但不能够有效的辨识出直流分量的幅 贵州大学硕士学位论文 3 1 引言 第三章h h t 方法介绍 希尔伯特黄变换( h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ，h h t ) 是一种新的数据分析方法， 它是由美藉华人n e h u a n g 等于1 9 9 8 年提出的。1 9 9 5 年，n e h u a n g 为研究水表面波 构思出一种所谓“e m d h s a ”( e m d ，e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，经验模态分解： h a s ，h i l b e r ts p e c t r u ma n s l y s i s ，h i l b e r t 谱分析) 的时间序列分析法，通过这种方法他 发现水波的演化不是连续的，而是突变、离散、局部的。接着，n e h u a n g 应w u 教授 与o w e n 教授之邀在j o h nh o p k i n s 大学做了两年研究，这种方法得到了进一步的发展。 为避免e m d h s a 引起的不便，w h 教授将这种方法名改为h h t ，n a s a 也采纳了这个 新名称。 在n e h u a n g 提出了h h t 方法后，e f l a n d r i n ，r c s h a r p l e y ，v v a t c h e v ，q c h e n ， s r o i n 和y m z h o n g 等人先后对h h t 方法提出了完善与改进。 相对于理论与算法的研究，h h t 在应用方面取得了更快的发展。在气象学、生物 医学、结构力学、金融学、通信、信号处理、图像处理等许多学科都有成功的应用【舡5 3 1 。 3 2 h i l b e r t - h u a n g 变换简介 h h t 方法适合于非线性、非平稳信号的分析，也适合于线性、平稳信号的分析。 其核心是经验模态分解( e m d ) ，任何信号都是由一些不同的基本信号固有模态函数 i m f 组成；每个模式可以是线性的，也可以是非线性的，满足i m f 的两个基本条件； 任何时刻，一个信号可以包含多个固有模态函数；如果模式之间相互重叠，便形成复合 信号。基于这样的思想，可分两个步梨1 5 1 ，即： ( 1 ) e m d ：把复杂的信号用经验模式分解方法分解成若干个i m f ； ( 2 ) h a s ：对i m f 进行h i l b e r t 变换，得到每一个i m f 随时间变化的瞬时频率和 振幅，虽后求得时间频率振幅的三维谱分布，称为h i l b e r t 谱。在h i l b e r t 谱的 基础上，通过积分可以再求边际谱。 3 2 1 实信号的复数表示 将一个实的信号表示成一个复信号，不仅会在理论分析方面带来方便，而且可以由 贵州大学硕士学位论文 此研究信号的包络、瞬时相位和瞬时频率 1 6 】。对简单的余弦信号c o s ( 2 fo t ) ( 其中2 丌f o o ) ，可用复数形式表示为 c o s ( 2 巧o t ) = ( e 眈巧。+ e 。2 吖。) 2 上式右边两个指数的虚部相互抵消，实部表示了原来的实信号。显然有： c o s ( 2 巧o f ) = r e e i2 1 r f d t = r e e - i 2 t f o t ) 应此，我们称e w 为c o s ( 2 矾t ) 的复信号。 ( 3 1 ) ( 3 2 ) 为了将连续实信号x ( t ) 表示成仅含正频率成分的复信号的实部，设x 是x ( t ) 的频谱 x o ) 2