（工程力学专业论文）基于LabVIEW的橡胶变形非接触测试图像处理方法研究.pdf

本文摘要 基于l a b v i e w 的橡胶变形非接触测试图像处理方法研究 硕士研究生：沈圣指导教师：李微副教授 本文摘要 现代j ：业技术的快速发展为 ：业测量提供了众多的测量技术与手段，基于各种固态成像设 备的t 业摄影系统及配套的传感系统的出现就是一个典型的例子。但是相对丁快速发展的t 业摄影 硬什技术，进行数字幽像分析的数据分析技术就显得相对落后。本文通过工业摄影c c d 测量方法 与l a b v i e wi m a q 系统结合进行橡胶薄膜拉伸变形测量研究，在理论上与实践上均具有较大的意 义与推广价值。本文主要研究工作如下： 首先，总结了目前国内外使用光学非接触方法进行精密测试的理论研究与现场试验的成果、下 程实践情况的进展，说明本文提出的测试系统的主要思路与特点。 其狄，借鉴了弹性力学中的4 1 ：7 ：移法求解思路，引入了非线性连续介质力学中的相关概念，考虑 了材料的几何非线性和物理非线性，提出了适用丁橡胶材料的位移解法，给出了算例，并探讨了适 用于橡胶一类高聚物适用的屈服准则。 再次，研究了测试系统的硬件的主要特性并具体选型。 义次，讨论了数字图像处理技术理论，并基于l a b v l e w 的i m a q 模块提出了对橡胶材料进行 火变形位移场测量的程序设计思路。 最后，在试验中具体验证了设计程序的有效性，并提山了一些具有上程实践意义的结论与建议， 指出r 一步研究i 作的方向。 本文以力学模型的推导计算为理论基础，以数字图像处理技术为技术核心，实现了橡胶材料人 变形位移场的1 r 接触性糖密测量，所提出的方法与设计程序经试验结果验证完全符台相关要求，有 较人的实践推广价值。 关键词：数字图像处理、橡胶变形、非接触测试、l a b v i e w a b s t r a c t t h es t u d yo fi m a g ep r o c e s s i n g m e t h o do fn o n c o n t a c t m e a s u r e m e n to fr u b b e r d e f o r m a t i o nb a s e do nl a b v i e w g r a d u a t es t u d e n t ：s h e ns h e n g s u p e r v i s o r ：a s s o p r o f l iw e i a b s t r a ct t h ed e v e l o p m e n to fm o d e mt e c h n o l o g yp r o v i d e sl o t so fm e a s u r i n gm e t h o df o ri n d u s t r y , s u c ha s p h o t o g r a p h ys y s t e mf o ri n d u s t r yw h i c hi sb a s e do ns o l i di m a g i n ge q u i p m e n t sa n ds oo n ，t h o u g ht h e h a r d w a r et e c h n o l o g yo fp h o t o g r a p h ys y s t e mf o ri n d u s t r yi sd e v e l o p i n gr a p i d l y , t h ed a t a a n a l y z i n g t e c h n o l o g yf o rn u m e r i cp i c t u r e si sd r o p p i n gb e h i n dc o m p a r a t i v e l yi ti st r i e di n t h i sp a p e rt os t u d yt h e t e n s i l ed e f o r m a t i o no fr u b b e rf i l mu s i n gc o m b i n a t i o nb e t w e e nc c dm e a s u r e m e n ta n dl a b v i e wi m a 0 s y s t e m ，a n di tw i l lb eo f g r e a ti m p o r t a n c ei nt h e o r ya n dp r a c t i c e t h ew o r km o s t l yd o e st h ef o l l o w i n g ： f i r s t l y , t h er e s u l t so fa c a d e m i cs t u d yi nt h e o r ya n dp r a c t i c eu s i n gn o n - c o n t a c tm e t h o dt od op r e c i s e m e a s u r e m e n t si ss u m m a r t z e d ，a n dt h em o s t l yc h a r a c t e r i s t i c so f t h i sp a p e rh a v eb e e np u tf o r w a r d s e c o n d l y ，d i s p l a c e m e n tm e t h o di su s e di n t h i sp a p e ri ne l a s t i cm e c h a n i cf o rr e f e r e n c ea n ds o m e c o n c e p t si nn o n - l i n e a rc o n t i n u u mm e c h a n i c s t h en o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c so f r o b b e rh a v e b e e nc o n s i d e r e d a n ds o m ee x a m p l e sh a v eb e e nc a l c u l a t i n g t h i r d l y , t h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i c so f t h eh a r d w a r e si nm e a s u r i n gs y s t e mh a v e b e e nd i s c u s s e dt os e l e c t t h ea p p r o p r i a t eh a r d w a r e s f o u r t h l y , t h et h e o r i e so fp r o c e s s i n gn u m e r i cp i c t u r e sh a v eb e e nd i s c u s s e dt ob r i n gf o r w a r dt h e p r o 粤x t m su s e dt om e a s u r et h es u p e r - d e f o r m a t i o no f r u b b e r f i n a l l y , t h e s ep r o g r a m sh a v eb e e ne x e c u t e di ne x p e r i m e n t st ot e s tt h e i re f f e c t s i nt h i sp a p e r , t h em e c h a n i c a lm o d e l sa r et h ef o u n d a t i o n sa n dt h et h e o r i e so fp r o c e s s i n gn u m e r i c p i c t u r e sa r et h ek e r n e l s t h em e t h o d sa n dt h ep r o g r a m sh a v ee n g i n e e r i n gp r a c t i c a lm e a n i n g t om e a s u r et h e s u p e r - d e f o r m a t i o no f r u b b e r k e yw o r d s ：p r o c e s s i n gn u m e r i cp i c t u r e s ，r u b b e rd e f o r m a t i o n ，n o n - c o n t a c tm e a s u r e m e n t ， l a b v i e w 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外。论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：边上歪日期：旦! 至：笪 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名： 第一章绪论 1 1引言 第一章绪论 现代j ：业技术的快速发展为工业测营提供了众多的测量技术与手段，而现代工业技术的发展。 也需要测量技术的支撑。如今，测鼋技术在不断地向自动化、智能化、非接触化发展。基于各种固 态成像设备的工业摄影系统及配套的传感系统的出现就是一个典型的例子。对于测量目标上待测点 众多、目标不可接近、目标处于运动状态、目标处于变形、震动、有害环境或者无稳定的传感器架 设平台等情况来说，工业摄影测量是一种极其适合的测量手段凡可利用( 网格) 量测相机、非量 测相机固态摄像机( c c d c i d p s d ) 摄取影像的目标，原则上均可进行后期的摄影测量处理，其相 对精度可摆动在数千分之一至百万分之一之间。如美国g s i 公司使用c r c 1 型摄像机。a u t o s e t 2 型自动观测装置对直径为5 0 m 的天线( 紧缩场反射面) 进行测量，点位精度达到正负o 0 5 m m 。 但是相对于快速发展的r 1 二业摄影硬件技术，进行数字图像分析的数据分析技术就显得相对落后。 目前大部分的处理软件如用v b 、v c 编写的相关软件，均只是针对某一种或几种仪器，且本身的模 块集成度低，用户掌握软件编写技术较为困难。美国国家仪器( n i ) 公司研制的实验室虚拟仪器平 台( l a b v i e w ) 较好地解决了这一问题。l a b v i e w 是使用可视化编程语言为基础的一种通用测试 程序开发系统。并提供了功能强大的图像处理函数库( i m a qv i s i o n ) ，能够实现工程控制领域中基 于机器视觉的各种应用。 橡胶薄膜作为一种非线性度很高的材料，其受拉伸变形时变形大，且变形速率快。若对其实 施直接测量( 接触式刀口引伸计) 。由于刀口与橡胶薄膜之间的相对滑动将导致较大的测量误差。因 此，通过工业摄影测量方法与m 执q 系统结合进行橡胶薄膜拉伸变形测量研究，在理论上与实践上 均具有较大的意义与推广价值。 1 2已有研究成果综述 利用光学方法进行精密测试，一直是测试技术领域的主要方法。光学方法的主要优势是：非接 触性、高灵敏性、高精密性和光学图像的二维计量性。目前，非接触式变形测量方法很多，大体上 可以分为三类： 1 基于激光技术的测量方法 基于激光技术的测颦方法主要包拓激光衍射法，激光扫描法等。光的衍射是指光可以绕过障碍 物偏离直线传播而进入障碍物的几何阴影区，并在观察屏幕上出现光强不均匀分布的现象。激光衍 射测颦的基本思想是：把难于测量的微小尺寸w ，通过远场衍射转为大尺寸x n 的测量，其放大比可 达到1 0 3 1 0 4 倍，测量灵敏度大大提高。激光扫描技术也是2 0 世纪7 0 年代中期发展起来的一种动 态光传感技术，运动的特别适用于对弹性体、柔性体、高温物体的几何尺寸动态远距非接触精密测 量。其基本原理为：通过特殊设计的激光反射装置实现激光扫描线在物体上的匀速运动，测量扫描 线在物体上扫描时间和预先设定的反射镜转速，即可得到物体尺寸。图1 1 为衍射法与扫描法示意 图，左图为衍射法，右图为扫描法。 东南大学硕士学位论文 亮斑 反射 亮暗斑间距x n 凸透镜 图1 i 衍射法与扫描法示意图 如张国玉等“提出基于激光狭缝扫描检测测量高温材料变形。王立东等”1 将激光应用于云纹 法，研究缺口滚压强化后根部区域的位移场及应变分布规律。张秋华“1 利用激光一光栅将橡胶基符 合材料额的大变形转换成相应的光脉冲数，通过确定脉冲数可测量变形值。王天煜等”1 用数显容栅 尺测量衍射条纹。赵丽娟等”1 根据单缝衍射法通过对衍射条纹间距的测量来计算零件的直径尺寸。 2 基于数字图像相关方法的测量方法 通常所说的数字图像相关方法一般是指二维数字图像相关方法，也称为二维数字散斑方法 ( d i g i t a li m a g ec o r r e l a t i o nm e t h o d 、d i c m ) 。数字图像相关方法通过图像采集、图像数字化、处理 物体在不同变形状态或者不同变形时刻的两幅图像，从而得到面内位移分量和面内位移梯度。其变 形识别过程是：分别采集物体变形前后的两幅数字图像，如果将变形前的图像中的- - 4 , 块图像定义 为样本子区，变形后的图像中与样本子区相对应的那- - , j , 块图像定义为目标子区，则只要找出目标 于区和样本子区之问的一一对应关系，就可以实现变形量的提取。 数字图像相关方法的基本思想提出于2 0 世纪8 0 年代初期，在这一段时间的几篇论文可以认为 是数字图像相关方法的初期工作”1 8 | p e t e r w h 、r a n s o n w f 等”1 首先利用数字图像技术来测鼍表面位移分量，他们利用电视摄像 机激励被测物体加载前后的激光图像，经过模数转换，将图像存储于一个p d p 一8 e 微机中。然后通 过相关加载前后的两幅图像，即计算相关系数的极值来实现物体表面变形测量。y a m a g u c h i ”1 提出 了一种非接触式的激光散斑应变计，通过互相关光电二极管的阵列得到互相关函数峰值从而实现表 面应变的测鼍。s u o t o nm a 、w o l t e r sw j 等”1 用y a n m g u c h i 提出的方法实现了悬臂梁中线位移的数 字化图像测量。p e t e r w h 、r a n , s o n w f 等用y a m a g u c h i 提出的方法实现了刚体在二维情况下的 变形分析。 高建新、周辛根等1 首先在我国开始了数字相关方法的研究，并具体阐述了数字散斑相关搜 索方法在变形测最中的应用。马少鹏等“2 1 论述了岩石材料基于天然散斑场的变形观测研究。王靖 涛等“”将数码相机用于土三轴试样变形的图像采集，提出了一种基于数码相机的土三轴试样变形 的数字图像测量方法。周山等“”使用数字摄影测量及动态卡尔曼虑波进行了建筑物变形观测。于 承新”、李妍”使用数字摄影相机与p c 机连接，并采用v c 编写的图像处理系统对试验工作中现 场试验采集的数据进行处理，实现了利用图像处理手段进行钢结构从微变形到屈服变形的全过程监 测。 对于图像相关搜索技术，芮嘉自等提出了一种十字搜索法，在提高收敛速度方面有所改善 c h e n 等 1 8 j 周灿林“”提出可采用频域f f t 方法进行相关搜索。m a 2 0 1 将自适应的遗传方法应用 于数字图像相关搜索技术。p i k e rmc ”提出了将智能的神经网络方法应用于数字图像相关搜索技 术。f a n 9 2 1 、m i a n ”使用了能较好地滤波，降噪的小波变换。张志峰等1 使用了基于仿射变换 的“嵌套式”的细搜索方法等。 对于图像相关方法的误差分析，不少文献2 4 2 2 7 对误差的来源作了定量的分析。其结果 表明：采崩高阶的泰勒级数展开式，用高阶灰度插值、选用合适的相关系数表达式和相关搜索方法 2 蕾 产 第一章绪论 等措施可以有效的降低系统误差，同时抑制环境的干扰、选择合适的散斑图、采用性能稳定的试验 设备可以降低随机误差，从而提高位移测量的精度。 3 基于自动网格法的测量技术 自动网格法是近几年发展起来的一种光电技术。它是在传统网格法的基础上。利用现代电子技 术、数字图像处理和分析技术而建立起来的一种自动检测方法。传统网格方法通过人工判读网格节 点的移动量来确定其对应节点的位移，数据处理工作量大、测量精度低。自动网格法通过引入数字 i 到像处理和分析等现代电子技术可以自动识别变形前后两幅图像中的相应节点，通过自动处理和分 析求出全场位移分布。从而加快了计算速度、提高了测量精度。目前国内外对此方法的研究比较多， 如张政等”1 采用投影和亚象素技术，成功地实现了自动网格法对三维形状的自动测量。夏勇等“” 建立了一套包含图像采集功能的荷载一变形同步测试系统来实施轮胎拉伸的测试。冯传玉等o 为 了能够在现场检测带孔洞大样品的变形，提出了运用环形编码方法的改进自动网格法。0 b a t am 【”， 权铁汉“等研究了网格法在大变形测量中的应用。 1 3本文的主要工作 本文主要针对橡胶薄膜材料均匀拉伸的位移场。研究基于l a b v i e w 的材料拉伸试验的非接触 性测量方法。它消除了一般数字图像相关方法中不可避免的手工网格划分及其造成的精度下降，以 及程序编制与阅读困难且不通用等缺点。其主要思路如f ： 1 在拉伸试验进行过程中通过面阵c c d 摄像机进行实时图像拍摄。 2 通过信号d a q 获取图像信息。 3 综合运用多种数字图像处理方法对拍摄的实时动态图像进行处理，判定关键点在不同时刻 的位置变化。从而达到对橡胶形变参数进行实时测量的目的。 图1 2 测量系统简图 为此本文展开了以下： 作： 1 考虑求解中非线性的影响，修正弹性力学中的位移解法，得出了大变形位移解法的一般公 式，并给出了算例，探讨了适用于橡胶一类商聚物适用的屈服准则。 2 研究试验的硬件采集技术。包括：c c d 成像原理及其标定技术、数字d a q 卡采集技术及 具体选型及图像噪声的可能来源 3 讨论了目前通用的图像处理技术。包括：图像预处理技术( 包括图像平滑、图像锐化) 、图 3 东南大学硕士学位论文 像二值化阈值分割与边缘识别技术、二值图像的形态学处理技术等。 4 结合理论，研究了基于l a b v i e w i m a q 的图像处理算法。并针对橡胶超大变形非接触试 验条件设计出实用图像处理程序流程。 5 通过实际图像处理，检验了所设计的图像处理程序结果与质量，通过讨论得出了一些有一 定实践意义的结论。 4 第二章大变形材料位移场的位移解法 2 1 概述 第二章大变形材料位移场的位移解法 橡胶材料是一种非线性程度很大的材料，其变形位移场的计算已经超越了一般弹性力学中的小 变形假设，主要体现在几何非线性和物理非线性上。如何在求解中考虑非线性的影响，修正弹性力 学中的付移解法，就是本章主要讨论的问题。 本章主要使用了非线性连续介质力学的有关概念和推导思路，大部分公式均以张量表示，有关 张量和非线性连续介质力学的更详细阐述，可参考文献1 3 3 | 1 3 4 | 1 3 5 。 2 2非线性几何方程 为了研究连续介质的变形，如图2 1 所示，假设物体 o p 的初始构形为x ，任意瞬时构形为x ，则有分量关系式 ( 2 1 ) o 图2 1p 点邻域的运动 e 考虑变形前体内长度分别为d x l 与d x 2 的物质线元p p l 与p p 2 ，其夹角为o 。变形后t 瞬时，p p i 与p p 2 的长度变为d x l 与d x 2 ，夹角为o 变形后与变形前p p l 与p p 2 的矢量点积之差可以反映质点p 邻域的变形程度 出i d x 2 一趔j d x 2 = 扰i p 7 f l 弦：= 2 d x ：e d x 2 ( 2 3 ) 出j d x ：一讲d x ：= 出j i p 。) r f 。k ：= 2 出j 础： ( 2 4 ) e 和e 分别称为g r e e n 应变张量和a l m a n s i 应变张量。 乩= 圭帆一已) = m 2 l ( 凹o x ，凹o x , 7 一如 ( z 5 ) 勺2 扣f - f - ，2 如一等割 眩s ， 将式( 2 t ) 代入上式，可将e 和e 用位移分量表示如下 ：三f 善+ 堕+ 堕磐1 ( 2 7 ) “2 a xj o x io x ta xj ) j 勺= 丢愕+ 蕃一等等 眨s ， 由上式可见，e 是基于初始构形描述的应变张量，e 是基于瞬时构形描述的应变张量，均为二 阶对称张量，且有相同方向的应变主轴。 扣叫省 喝露 一h 消m 弛张 舡争kk 东南大学硕士学位论文 令变形前线元方向与坐标轴方向重合，可定义轴向拉伸工程应变e i ，c l ，剪切工程应变y 。 = 九一1 = 面一1 = 一矿1 1 ，一瓜 2 e ，2 p 。， s i n y # 2 而蓊蓊赢2 4 ( 1 - 2 e , , x 1 - 2 e # ) 设材料发生均匀变形而= 五x i ， 为常数，则 兰 = 言丢兰 差 e u = e # 。 丢佑一) o o0 圭惦一) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 2 3非线性本构方程 对于超弹性材料及其热力学过稃，存在应变能函数w ( 以单位变形前体积计) ，它是相对于自 然状态的g r e e n 应变张量e 的函数” 形= ) ( 2 1 5 ) 脯丝d t = 乱堕d t 式中为第二类p i o l a k i r c h h o f f 应力张t 黼黼删丝d t = 瓦o w 鲁撇代川2 1 6 博得 6 ( 2 1 6 ) 一一蛹 一一鹕 = = e 白 o o i o陡 1 2 、， 一麓 o o 一 ，i 1 2 、一罡 o o ，l l 一2 、j 一砰 一 o o ，l 1 2 第二章大变形材料位移场的位移解法 降一 鲁= 。 ( 2 1 7 ) 考虑材料不可压缩情况，根据质量连续性方程里d 壁t + p 杀= o ，p 为密度，为一常数，则形 变率张量场v “= 0 根据形变率张m - k 与g r e e n 应变张量e 心的物质导数的关系式 v d = 等x x 奄 = 鲁碱，= 鲁专= 。 泣 式中c p q 为右c a u c h y - - c , r e e n 张量 比较式( 2 1 7 ) 与式( 2 1 8 ) 可得 舻焉廿壶 他 式中p 为任意标量，称为静水压力 由e u l e r 应力唧与s 叼的关系式 唧= - ，一1 扎p 一。s 脚 ( 式中j = p j p )( 2 2 0 ) 得到 旷碱口 嚣4 剖 k 嚣卜加 晓z ， 。( 嚣卜p 嘞 由于材料不可压缩，p 。= p j = 1 ；并将e p q 用右c a u c h y g r e e n 张量c p q ( c = 2 e + i ) 表 示，得 铲z 碱口( 矧啦 旺z z ， 假设物体不动，而只是变形场发生了旋转，若旋转前某点邻域的变形场以c 表示，则旋转后的 变形场为为6 = q c q r ，这里q 为正交张量。对各向异性材料，经变形场旋转后，应变能函数 w = w ( c ) 之值要改变。而各向同性材料要求在变形场旋转后，应变能函数值不变，即 ( o = w ( 8 = w ( q c q 7 ) ( 2 2 3 ) w 作为c u 的函数在任何正交坐标系中取同一形式，故w 是张i tc 的不变量，而c 的任何不变量， 都可以用c 的三个应变不变量i 。、1 2 、1 3 来表示，即 j 塑型苎! ! 垡竺堡丝塞 职o2 矿“，2，厶)(2241 c 形。署， 眩z s ， 得嚣2 惫= 惫2 五1 去c 。一c 长小c 一吨一c 叼吐5 叼一c 电 对c 应用c a y l e y - h a m i l t o n 蝴l j c 3 - i j c 2 + ，2 c l ，= o ，即 c p r c u c 跑一i p 吨+ i p q f 嚏= 0 3 f 3 。c c 汀c 豫一i s 骼c + i2 c x x 。戳 轰- l 籼邯一 并对p 、q 缩并得 求导，并代入式( 2 ，2 7 ) ( 2 2 8 ) 得 褥h 一。丧- 】2 b * - j l 即一成b ， 对b 应用c a y l e y - h a m i l t o n 定理，解出b m b k 吼代入上式，即得 黾 起惫刮或 将式( 2 2 5 ) 、( 2 2 6 ) 、 = 2 k 毛+ = a 0 6 镕+ a l b ( 2 2 7 ) 、( 2 2 8 ) 、( 2 2 9 ) 代入式( 2 2 2 ) ，得到 帜+ 如一民嘞j p 以颤 + a t b 8 q p 6 口 8 ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 旦 卫甄旦辚私静私 嘶 = 轻 驴c 唧 p 埘 p l 一6 l l 咖驰啪 p 一一 讷泸 = 工一 笺一 鼎嚣 工 氍= ，一 蓬 第二章大变形材料位移场的位移解法 式中= 2 ，= 2 帜+ ) ，口2 = - 2 p 为静水压力 对于第二类p i o l a - k i r c l l l l o f f 应力张量，有 耻z 彬丢铊鲁+ 2 卺一p 础 包s 。， 将式( 2 2 7 ) 、( 2 2 8 ) ，( 2 2 9 ) 代入式( 2 3 4 ) ，得 s n = q 哪l + 2 w j , + 2 w 3 1 2 ) 6 h l 。删z + 2 w 3 1 1 ) - c h + 2 w ；cq x c l c j p c 0 ( 2 3 5 ) 补充条件仃i 。o = 0 ，即可针对不同的情况预先确定相应的p 值，p 为标量，因此在od 与s u 中的值相同。 以下给出一个由已知位移场计算主应力的算例 设材料发生均匀变形= 丑瓦， 为常数，易证此变形为各向同性超弹性材料允许的变形， 且以= 阮乃) - ，则 b = f i r 7 ： 缸， a x i a x i o x ， 缸t o x f 缸f o x i a x i 强j 苏t a x x 对于三个主应力分量，有 一盯，= 口，o 气一吃) + 盯：g 瑶一吃) 钆钆1 1 鞫oxo-茜j=00xj 堕 磊；i a x j：2 氖i苏il l ” j o x r a x x 或令 i = o ，o0 = 0 ，求得相应的p = 口o + 口l + 口2 对于单轴拉伸情况： = a ，如= = 击，盯：= 巳= o 得应力与该方向轴力为： = q 忙一) + 口：p 一；t - 2 ) 五= 4 b 以一万2 ) + 口：p 一万，) j ( a o 为初始横截面积) 对于双轴拉伸情况：乃= “五) - ，0 3 = 0 ，得应力与对应轴力为 o t ，= k 一“如) - 2j + 口：k 一“五) 4 j 五= 4 扛。k 一“如) - 2j + 口：k 一“如尸b 矿：= 啊k 一“如) 。j + 口：k 一“如广j 9 ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) 一一钆一 缸一一鹎饥一 东南大学硕士学位论文 疋= a i 讧k 一“五rj + 口：k 一“丑厂b ( 2 4 2 ) 橡胶材料普遍采用的应变能函数为 m o o n e y 函数9 3 6 w = 4 “一3 ) + 4 2 2 3 ) ，则口o - - 0 ，口l = 2 ( 爿l + 彳2 ) ，口2 = - 2 以 伽h 函数o ”：形= a l o 瓴一3 ) + 如“一3 ) 2 + 彳3 。“一3 ) 3 ，则= = 0 ， = 4 。+ 2 a 2 0 ( ，一3 ) + 3 a 3 0 “一3 ) 2 将应变能函数代入算例结果，即可知材料应力场的变化。 2 4平衡方程 n e w t o n 运动定律是对质点和离散质点系而言的，e u l e r 将其推广于连续介质，提出了e u l c r 运动 第一定律 丝：旦f 州y 巧 ( 2 4 3 ) d td tj 式中p 为瞬时构形中占有体积v 的连续体所具有的线动量，f 为作用于连续体v 上的外力。 作用于连续体任意部分上的外力可分为体力和面力，定义f 为单位质量的体力，并假设其只与 质点瞬时坐标x 与时问t 有关。若将时间间隔取为极小。则f 只为x 的函数。于是式( 2 4 3 ) 可写为 茜f 刖矿= i 厂g ) 彬矿+ l 7 g ，厅凇 ( 2 4 4 ) 式中s 为连续体的外表面，n 为外法线矢量 y 在瞬时构形中考虑一微小四面体，如图( 2 2 ) 所示， 。7 o c b 、o a c ，o b a 为外法线指向坐标轴负向的坐标面， f 其面力矢鼍分别以t l ( - - e 1 ) 、t 2 ( 1 e 2 ) 、t 3 ( - - e 3 ) 表 l；t 3 ( 一e 3 ) 乏，面a c b 的外法线方向单位矢量为n ，其上面力矢量 【 o 【 ! + ! ：上( 3 1 ) u l 式中u 是物体到镜头的距离、即物距，v 是镜头到成像面距离、即像距，f 是镜头的焦距，也就 是乎行光入射到镜头的距离。 从式( 3 ，1 ) 可以看出，对于成实像的系统，像距总是大于焦距，而且物距越大，像距越小，直 到物距是无穷远时，成像在焦平面上。 一般地，像距和焦距总是一定的，我们可以通过调节工作距离，即物距，来获得清晰的图像。 2 ) 放大率( m a g n i f i c a t i o n ) ： 光学系统的放大率m 肘；一h ：三 ( 3 2 ) 日u 式中h 为像高，h 为物高。 3 ) 视场( f i e l do fv i e w ) 视场就是整个系统能够观察的物体的尺寸范围。也就是c c i ) 上所成图像对应的物体大小： ， f o 矿= =( 3 3 ) 朋 式中l 是c c d 的长边或短边，而对应的f o v 就是相应方向的物体大小。当然，f o r 也可以用角 度来表示： ， t a n o = 三 ( 3 4 ) 4 ) 分辨率( r e s o l u t i o n ) 分辨率描述的是光学系统能够分辨的 最小物体的距离，这里有一个不确定的困 素，如图3 4 所示，由于衍射，像差等影 响，光学系统对一个点所成的像的强度的 取值成钟形分布，那么两个相近的点所成 的像会有重叠，两点越近，重叠部分越大， 两点中问的强度不再是零，而是逐渐接近 两点强度的平均值。对于人眼的情况一 1 6 姚_ 工 图3 4 分辨率示意图 第三章测试硬件工作原理及选型 般采用瑞利判据，即：重叠部分的强度小于最大值的8 3 时，人眼是可以分辨得开的。 一般用成对的黑白相间线来标定镜头的分辨率，描述为能够分辨的黑白线的频率。即每毫米多 少线对( 1 p m m ) 。需要指出的是，像空间的分辨率和物空间的分辨率相关但是不同对于c c d 来 说，至少需要两个像素来分辨一对线，所以c c d 能够达到的最大分辨率是： ，= 2 c c d 像素间距 ( 3 5 ) 而相应的物体空间的分辨率需根据放大率确定： r ：生 ( 3 6 ) 日 有时，物体空间的分辨率被理解为能够测量的晟小物体尺寸。 对于成像系统的设计而言，需要根据物体的具体特征计算需要的分辨率所需分辨率计算方法 可以按照下述公式计算； 所需分辨率= 而= 磊睾云耋昌蠢蓑薹毳募筹翥2 。， 如图所示：w 为水平方向上反映物体特征的最小长度。 w m ，为拍摄区域水平长度；h 为垂直方向上反映物体特征的 最小长度，k ，为拍摄区域水平长度。则有： 水平方向上所需分辨率= 竖2 w ( 3 8 ) 垂直方向上所需分辨率= 箪。2 席 ( 3 9 ) w f o v 图3 , 5 分辨率计算方法示意图 5 ) 对比度( c o n t r a s t ) 对比度和分辨率息息相关，对比度是描述图像的边缘区域是否能够有效地区分，是不是黑的很 黑，白的很白。区别越大，物体的细节越容易分辨，当然分辨率越高。信噪比对对比度的影响最大。 当然图像采集卡的数字化率，即分辨率也是影响对比度的因素之一。 6 ) 景深( d e p t ho f f i e l d ) 由于和分辨率同样的原因，图3 3 中所示的d 范围内所成的图像看起来都是清晰的，也就是说， 在物体空间内，在一定距离范围内的物体成像都是清晰的，这个范围称为景深。就是说物体移动多 大距离从清晰变得模糊。物体在景深范围内，图像可以保持一定的质量，超出这个范围时，对比度 和分辨率都会下降。即景深只有确定了分辨率和对比度才有意义。 7 ) 畸变( d i s t o r t i o n ) 畸变是由于物体到光轴中心的距离变化造成的。除了物体中心点外，其余点离镜头中心的距离 实际比中心点要大，从几何成像公式得知对应像距比中心点像距要略小，也就是说成像会聚的点在 像面之前，此时原有像面上探测到的图像实际已经离焦，看起来就比原来的图像大。离轴线越远， 这个现象越严重，这就造成了图像的畸变。必须注意，畸变时图像的信息并没有丢失，只是位置不 对! 数字图像采集卡均可以通过校正消除畸变的影响，一般用黑白分明的方格i 刻像来进行。若畸变 小于2 ，人眼就不能觉察，若畸变小于c c d 的一个像素，c c d 也无法分辨。对于c c d 而言，焦 距越短，校正畸变越困难。对于一般的数字图像采集卡，均设有补偿装置，以消除或减小畸变的影 响。 1 7 东南大学硕士学位论文 ( a )( b )( c ) 图3 6 成像畸变示意图 8 ) 帧频( f r a m er a t e ) 帧频是指每秒钟扫描的帧数，数值越高越好。 c c l ) 的其他性能指标还有c c d 的灵敏度和最小照度、水平分解力等等，这些概念都较为专业， 此处不再赘述，请参阅相关文献及c c d 应用书籍”儿“1 “ 我们选用了松下1 l v b l 2 0 0 g 型c c d ，具体指标如表3 1 所示： 表3 1w v - b l 2 0 0 g 型c c d 主要特性列表 分辨率5 7 7 ( 水平) x 5 8 1 ( 垂直) 满足分辨率要求 像素单元尺寸1 i 0 9 ( 水平) 8 3 3 ( 垂直) u m ，满足4 ：3 要求 像素中心距1 1 0 9 ( 水平) x 8 ，3 3 ( 垂直) m ，满足4 ：3 要求 扫描由积6 4 ( 水平) x 4 ，8 ( 垂直) 2 扫描方式 2 ：i 隔行扫描 帧频 2 5 帧秒 驱动频率1 5 6 2 5 k r z ( 水平) 5 0 h z ( 垂直) 水平分解力4 2 0 行( 中心) 信噪比4 8 d b 最小照度 n5 勒，f 1 4 ，2 8 5 6k 工作环境温度一3 0 6 0 电源交流2 2 0 v 5 0 h z 功率 3 5 w 经过计算。测量范围与测量精度等各项指标均满足国家标准g b f r5 2 8 1 9 9 8 1 的要求。 3 ，3 数字图像采集卡特性及选型 c c d 通过光敏单元成像，并将所成图像以模拟电压信号的形式输出，而我们要求得到的原始图 像必须是一幅数字圈像，因此就必须通过数字信号采集卡将模拟电信号图像转化为对应的数字图像 3 3 1 图像采集卡的主要参数 图像采集卡的主要参数如下： 数字化准确度( d i g i t i z i n ga c c u r a c y ) ：数字化的准确程度会影响到数字化后图像的特征真实程 度，从而决定了是否能够对该特征进行准确的重复测量。其决定指标为：像素扰动和灰度噪音。 像素扰动( p i x e lj i t t e r ) ：物体的边缘是由物体和背景的强度差异所代表的。物体与背景边缘的 灰度差值只要通过线性插值就可以将边缘定位到像素的小数级：但是像素点灰度值的一点点变化 就可能产生边缘定位误差即称为像素扰动。像素扰动用来描述图像采集卡根据行同步脉冲调节采 样点的精确程度，单位为r i b 。采集卡必须在相同间隔对c c d 每行的模拟信号进行采样来测量每个 像素的灰度级，视频信号在每行的开始有一个同步脉冲，称为行同步脉冲。例如，对于6 4 0 像素的 1 8 第三章测试硬件工作原理及选型 行分辨率，每个像素的采样间隔大约是8 0 n s ，好的图像采集卡的像素颤动指标。 ， z b = l ( 自) ，即为我们通常所说的图像二值化。 1 ) 简单直方图分割法：初始阈值选取为图像的平 均灰度z 0 ，然后用z o 将图像的象素点分作两部分。 计算两部分各自的平均灰度，小于z 0 的部分为z 一。 大于z o 的部分为z b 。计算z i = 半，将z ， 作为新的全局阈值代替z o ，重复以上过程，如此迭 代。直至z 收敛，即z + l = z l 。一般地，对于直 2 4 背景 目标 卜。寸- 1 图4 2 双峰直方图 亮一 il_二u川uu _二u磊 p 斟z 第四章数字图像处理技术理论 方图双峰明显，谷底较深的图像，迭代方法可以较快地获得满意结果。但是对于直方图双峰不明显， 或图像目标和背景比例差异悬殊，迭代法所选取的阈值不如晟大类间方差法。 2 ) 最大类间方差法：由o t s u 1 于1 9 7 8 年提出的最大类问方差法以其计算简单、稳定有效，一直 广为使用。从模式识别的角度看。最佳阚值应当产生最佳的目标类与背景类的分离性能，此性能我 们用类别方差来表征，为此引入类内方差a 参、类间方差口；和总体方差露，并定义三个等效的准 则测量： 肚等一鲁，吁= 毒 锄 鉴于计算量的考量，人f f j - - 般通过优化第三个准则获取阙值。此方法也有其缺陷，k i l l e r 和n l i n g w o r t h “7 的实验揭示：当图像中目标与背景的大小之比很小时方法失效。 在实际运用中，往往使用以下简化计算公式： 口2 ( t ) = w ( 。一p ) 2 + w “p - 一p ) 2 ( 4 1 1 ) 其中，2 为两类间最大方差，w 为a 类概率，u 为 类平均灰度，w b 为b 类概率，u - 为b 类平均灰度，4 为图像总体平均灰度。 即阅值t 将图像分成a ，b 两部分，使得两类总方差盯2 ( t ) 取最大值的t ，即为最佳分割阈值。 3 ) 熵方法：其基本思想都是利用图像的灰度分布密度函数定义图像的信息熵，根据假设的不同或视 角的不同提出不同的熵准则，最后通过优化该准则得到闭值。k a p u r 等人“”的方法假定目标和背景 默肭解舯鲁，爷，号和尚，器，器舣 巩( f ) = _ 霎鸶。g ：詈，日以) = 一艺l - i 芒- 。g ：芒毫 c 。舵， 枷1 ， - 1 ， 1 f 使得熵h t ( t ) 达到最大求得最佳阈值。 日，( f ) = h 。( ，) + 日，o ) ( 4 1 3 4 ) 最佳阈值法：假设图像的目标和背景像素灰度级概率呈正态分布，且方差相等，则最佳阈值为： 互：必+ 立l l l f 半1 ( 4 1 4 ) 2 u j 一2l 口j 式中z t 为最佳阈值，p i ，h2 分别为背景和目标像素灰度级均值，o 为目标和背景方差，o 为 目标物像素占全图像素比。若o = o 5 ，z t _ o 5 x ( “l + p2 ) 。 5 ) 矩法 4 9 1 矩是随机变量的数学特征。矩法是一种参数点估计算法，其基本思想是：样本抽自总 体，样本的矩在一定程度上反映了总体的矩；以样本矩的函数作为相应的总体矩同样函数的估计量。 具体作法是；样本矩作为相应总体矩的估计量；以样本矩的函数作为相应的总体矩同样函数的估计 量。 从统计学观点来看，图像可以看作是二维随机过程中的一个样本，这个样本可以看作是理想图 像的模糊视觉，其特性反映了总体的特性从统计的角度来看，分割就是由样本估计总体的特征， 由样本的分布估计总体的分布，分割本身也是对整体的一种描述和估计，是一个参数估计的问题， 可以片；i 参数估计的方法进行目标图像的分割。矩不变阙值分割法就是把矩法用于图像的分割，其基 本思想是：使阈值分割前后，图像的矩保持不变。 东南大学硕士学位论文 二维图像直方图的第k 阶矩l i l k 定义为 l朋o = 0 i m 。= i ii = 去n - 1 堋= i f = n - ! 圳 ( 4 1 5 ) 二值分割后只有z o 和z ，两个灰度级，且z o 0 5 x 0 c 2 - i ) ，图像的整体灰度值提高，消除了物体区域中的暗点若用户选取的 = o 5 x ( f 2 - i )