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基于库存策略的供应链稳定性研究 研究生：张文静导师：王海燕( 教授) 东南大学 摘要 库存策略补给规则对于控制库存水平、维持客户服务水平和设定生产目标 有很大作用。制定这个库存策略时需要考虑牛鞭效应，牛鞭效应对供应链绩效有 负面影响，它表现为供应链上游订单波动性相对客户需求波动的放大效应。如果 这种订单波动性不可控，那么供应链并不稳定。本文主要应用线性控制理论研究 供应链稳定性和牛鞭效应，分单层和多层供应链分析；随机分析方法被用来做补 充分析。 单层供应链部分，分别在指数平滑需求预测法和加权平均需求预测法下讨论 了b o w m a n 库存策略下的供应链稳定性；在加权平均需求预测法下，本文研究了 忽略在途货物的( 尺，s ) 库存策略( b o w m a n 库存策略的一个特殊参数情形) 的稳 定性，证明了k a ih o b e r g 等关于较大的提前期导致必然供应链不稳定的猜测； 最后分析了几个特殊参数的b o w m a n 库存策略下的牛鞭效应，解出了加权平均需 求预测的最优权重等，分析了几个关键参数对牛鞭效应的影响。 多层供应链部分，分不存在信息共享和存在最终需求信息共享两种情况分 析。首先分别给出了两种情况下对应最终需求的订单传递函数并分析了供应链稳 定性；然后在前述最优加权平均需求预测法下，分别应用度量牛鞭效应的 h 2 一n o r m 指标和以一n o r m 指标分析有无信息共享的优劣性。本文证明了供应 链存在信息共享优于不存在信息共享，分析了需求提前期和覆盖期对牛鞭效应的 影响。 随机分析部分，首先通过研究m 个零售商和一个供应商的供应链网络，在 基本假设和随机反馈的库存补给策略下，该供应链系统将渐近的正态需求转化为 a r c h ( 1 ) 过程，这部分的意义在于提供了该系统下供应商应用a r c h 模型预测 其直接需求的条件方差的必要性。然后以( 5 ，q ) 库存策略为例，对订货间隔时间 建模做了试探性研究。 关键词：供应链管理，需求预测，库存策略，稳定性，牛鞭效应，信息共享 i s t u d yo fs u p p l yc h a i ns t a b i l i t yb a s e do i li n v e n t o r yp o l i c i e s g r a d u a t e ：z h a n gw e n j i n gs u p e r v i s o r ：w a n gh a i y a n s o u t h e a s tu n i v e r s i t y a b s t r a c t i n v e n t o r yp o l i c i e sa r eu s e f u lt oi n v e n t o r ym a n a g e r st oc o n t r o li n v e n t o r yl e v e l a n dm a i n t a i nc u s t o m e rs e r v i c el e v e l w h e nt h e i n v e n t o r ym a n a g e r sm a k et h e i n v e n t o r yp o l i c i e s ，t h e ys h o u l dc o n s i d e rt h eb u l l w h i pe f f e c tw h i c hh a san e g a t i v e i m p a c to ns u p p l yc h a i np e r f o r m a n c ea n di sc h a r a c t e r i z e da st h ea m p l i f i c a t i o no fo r d e r v a r i a b i l i t y i ft h eo r d e r v a r i a b i l i t yi su n c o n t r o l l a b l e ，t h es u p p l yc h a i ni su n s t a b l e t h e b u l l w h i pe f f e c ta n ds u p p l yc h a i n s t a b i l i t yi sm a i n l ys t u d i e da p p l y i n gl i n e a rc o n t r o l t h e o r y f i r s t ，t h es t a b i l i t yo fs i n g l ee c h e l o ns u p p l yc h a i ni sa n a l y s e db a s e do nb o w m a n s g e n e r a ll i n e a ri n v e n t o r yp o l i c y t h e ( r ，s ) p o l i c yi g n o r i n go p e no r d e r si sp r o v e dt ob e u n s t a b l e t h es i m p l em o v i n ga v e r a g ed e m a n df o r e c a s ti sp r o v e dt ob eo p t i m a la r o o n g t h ew e i g h t e da v e r a g ed e m a n df o r e c a s t s s e c o n d ，t h es t a b i l i t yo fm u l t i e c h e l o ns u p p l yc h a i ni sa n a l y s e d a n dt h es u p p l y c h a i nw i t hd e m a n di n f o r m a t i o ns h a r i n gi sp r o v e dt ob es u p e r i o rt ot h es u p p l yc h a i n w i t h o u td e m a n di n f o r m a t i o ns h a r i n g i na d d i t i o n ，r a n d o ma n a l y s i si su s e dt or e s e a r c has i m p l es u p p l yc h a i nn e t w o r k w i t hm u l t i r e t a i l e ra n ds i n g l es u p p l i e r a c c o r d i n gt ob a s i ch y p o t h e s e sa n dai n v e n t o r y p o l i c yw i t hr a n d o mf e e d b a c k ，t h es u p p l yc h a i nn e t w o r ki sp r o v e dt og e n e r a t eat i m e s e r i e so fo r d e rq u a n t i t yw h i c hi sa na r c h ( 1 ) p r o c e s s k e yw o r d s ：s u p p l y c h a i nm a n a g e m e n t ；d e m a n df o r e c a s t ；i n v e n t o r yp o l i c y ；s t a b i l i t y ； b u l l w h i pe f f e c t ；i n f o r m a t i o ns h a r i n g 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名，：；辱乏专 日期： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名雩篆之老千 导师签名： 东南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 论文的背景和意义 第一章绪论 库存管理人员最头疼的可能是需求不确定性问题，需求不确定性是零售商存 储货物的主要动机。需求不确定带来了很多麻烦，尽管牛鞭效应是很多因素决定 的，引发因素的源泉应该就是需求不确定性。为此，很多现代制造管理技术应运 而生，如物料需求管理( m r p ) 、准时制( j u s t i n t i m e ) 等等。就供应链建模来 说，需求决定最终模型的复杂程度，是库存系统中最重要的因素。一般说来，需 求有如下分类：确定性的和随机性的、已知分布和未知分布的、独立的和相关的。 如果用混沌理论解释需求波动，那显然应该认为需求是确定性的，不过理论研究 大多都是基于随机需求来建模的。目前流行的应用线性控制理论研究供应链问题 时，则不那么关心需求到底是确定性的还是随机性的。这也是本文主要应用线性 控制理论研究供应链稳定性的原因之一。 需求不确定性引发了库存问题，而库存用来满足客户需求，也就是用来为客 户提供服务。销售人员希望库存水平能确保一个合适的客户服务水平，同时生产 主管希望使用库存减少不确定需求造成的生产系统的压力，这些压力包括产能不 足、运输费、劳工加班、产品质量问题等等。学术界和管理界相信设计一个库存 策略补给规则来控制库存水平、维持客户服务水平和设定生产目标是有很大作 用的。库存管理人员制定这个库存策略时必须考虑的主要因素之一是该库存策略 下发出订单的波动性，供应链上游订单波动性相对客户需求波动的放大效应就是 牛鞭效应，使用订单和需求的方差比来度量。牛鞭效应是供应链管理中一个公认 韵难题，许多研究人员尝试针对现实商业环境，给出牛鞭效应的证据并度量它的 大小，最终找出产生它的原因并提出控制方法。也有学者研究库存策略时考虑库 存波动性，使用库存和需求的方差比来度量。牛鞭效应增加上游企业的成本，而 库存的变动性影响企业本身满足客户服务水平的能力。大的库存方差会对客户服 务水平产生消极影响，库存的高变动性会激发高水平的安全库存，并且不可避免 的出现巨大的库存成本。订单和库存的波动性与供应链绩效、企业的客户服务水 平紧密相关，供应链管理人员必然希望这种波动性是可控制的，如果这种波动性 是不可控制的，那么供应链并不稳定。因此，研究供应链系统的稳定性问题对供 东南大学硕士学位论文 第一章绪论 应链管理就具有了重要的理论意义和实际应用价值。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 牛鞭效应研究现状 因为需求不确定性，零售商需要持有库存，库存不足或库存过度又导致零售 商的采购决策具有很大的变动性，零售商下发的订单对供应商而言是一个需求， 于是零售商的这个采购变动性又成了供应商面临的需求变动性。这种变动性向上 游传播时会逐层放大，这种现象就是牛鞭效应或者叫需求变异放大现象。世界各 国主要行业一般都受到需求变异放大现象影响，使牛鞭效应成为管理者面临的主 要问题。 牛鞭效应影响企业收益，研究表明强烈依赖商业环境和成本结构的企业，减 少牛鞭效应可以使产品收益率增加3 0 。l a m b r e c h t 和d e j o n c k h e e r e ( 1 9 9 9 ) 1 】设计 了一个仿真工具b u l l w h i pe x p l o r e rp a c k a g e ，用来测试与库存、生产及短缺成本 有关的给定订单策略的有效性，并定量估计供应链的牛鞭效应成本。使用仿真方 法重现啤酒游戏博弈情形，显示消除牛鞭效应可以减少5 0 的供应链成本。这个 重要性使早期关于需求和库存问题的研究多集中在牛鞭效应方面。第一个关于牛 鞭效应的学术描述一般归于f o r r e s t e r ( 1 9 6 1 ) t 2 】的工作，他的工作后来被b u f f a 和 m i u e r ( 1 9 7 9 ) 3 】收入关于生产规划和控制的教科书。同年，b u r b i d g e ( 1 9 6 1 ) 4 】给出一 个针对需求放大问题的控制生产和库存的方法。后来，b u r b i d g e ( 1 9 8 4 ) 5 】第一个 给出了牛鞭效应的完整定义：订购受库存控制的情况下，产品需求沿着一系列库 存传递时，每次传递需求变动都会增加。t o w i l l ( 1 9 9 7 ) 1 6 】强调“需求变异”的表达有 两层不同的含义：纯粹的需求变异放大现象和固有季节性影响，后者表现为非顾 客驱动的周期性需求高峰和低谷。作为更一般的术语，牛鞭效应被定义为：供应 链上从零售商到供应商，需求信号向上游传递时被扭曲( 变异放大或季节性波 动) 的现象。目前的研究一般集中在以下三个方面：牛鞭效应的度量和实证估计、 产生牛鞭效应的原因、控制牛鞭效应的方法。 ( 1 ) 牛鞭效应的度量和实证估计 不管在理论上还是实际应用的目的，度量牛鞭效应都是非常重要的。上下游 需求变量的方差比是度量牛鞭效应的最广泛指标。有些研究也使用标准差比，但 2 东南大学硕士学位论文 第一章绪论 这没什么不同。 e d 曲i l l 等( 1 9 8 8 ) t 7 1 给出一个订购模型，后来被t o w i l l ( 1 9 9 2 ) 8 】引用，对孤立分 析f o r r e s t e r 和b u r b i d g e 效应很有用。类似地，e 1 一b e h e i r y 等( 2 0 0 4 ) 9 引入一个修 正的方差比来孤立分析批量订货效果，这是几种能够对引发牛鞭效应的各种因素 效果的度量程序。 加强的度量指标有：m e t t e r s ( 1 9 9 7 ) f 1 0 】使用了季节性系数，f r a n s o o 和 w o u t e r s ( 2 0 0 0 ) f 11 1 以及d e j o n c k h e e r e 等( 2 0 0 3 ) t 1 2 1 使用了变异系数。然而方差或标准 差被最广泛地使用，因为这两个指标能用来监控波动幅度。w a r b u r t o n ( 2 0 0 4 ) t 1 3 1 则使用零售商给供应商的订单量与最终需求量的比。r i d d a l l s 和b e n n e t t ( 2 0 0 1 ) t 1 4 1 使用了针对需求脉冲响应的指标“峰值订单放大”。类似地，d i s n e y 和 t o w i l l ( 2 0 0 3 ) e 1 5 】使用了“p e a ko r d e rr a t eo v e r s h o o t ”。但这些度量法在现实供应链中 难以实践。z h a n g ( 2 0 0 4 ) 1 6 】提出通过观测当订单向上游传递时需求变异放大的次 数来度量牛鞭效应。d i s n e y 和t o w i l l ( 2 0 0 3 ) 1 7 1 给出一个新指标噪声带宽，它既用 来度量牛鞭效应，又用来估计应对需求放大所需要的产能。 ( 2 ) 产生牛鞭效应的原因 对牛鞭效应产生原因的研究分两派。一个是系统思想派，这条思路使用系统 理论强调供应链的“系统”特性，整体理解牛鞭效应产生原因。另一个是运营管理 派，这条思路旨在对产生牛鞭效应的单个因素做孤立分析，符合管理实践的要求。 系统思考派以j w f o r r e s t e r 为代表，他的研究关注于供应链的复杂性、反 馈和非线性特征，认为这些因素导致牛鞭效应。f o r r e s t e r ( 1 9 8 0 ) e 1 8 】提到“在一个原 因到效果的线性关系下，症状、行动和解决不是孤立的，但是，所有的改变在反 馈环的控制下发生”。 t o w i l l ( 1 9 8 2 ) t 1 9 】第一个捕捉到了库存控制系统的反馈结构，他在上述思路下 研究了随机扰动的影响。s t e r m a n ( 1 9 8 9 ) 2 0 1 研究参与啤酒游戏搏弈的不同团队，给 他们的行为建模，最终将牛鞭效应产生原因归于决策过程中的反馈和延迟。 系统思想派的另一个观点把问题归于决策者的非理性，如决策者不能理解供 应链的系统特性并做出相应理性决策。在这个观点下，控制和阻止牛鞭效应要求 决策者拥有系统知识甚至数学技能来先了解供应链动态行为。 相反地，运营管理派更关注于导致牛鞭效应的单个要素。比如， b l a c k b u r n ( 1 9 9 1 ) 2 1 】集中研究时间延迟因素，n a i s h ( 1 9 9 4 ) 捌则关注需求不确定性和 东南大学硕士学位论文 第一章绪论 错误需求预测。稍后，l e e 等( 1 9 9 7 ) 【2 3 1 给出了牛鞭效应现象的解释标准，强调四 个方面原因：需求预测、批量订货、价格波动、短缺博弈。这四个原因被广泛认 为是牛鞭效应的完全解释，之后尝试改进这个框架的学者比较少。t a y l o r ( 1 9 9 9 ) 2 4 】 提出机器设备可靠性、变动加工能力和供应变动性可能是导致牛鞭效应的其他原 因。 l e e 等( 1 9 9 7 ) 幽在第二篇文章中又指出，两个理性供应链成员在应对以上四 个原因时，二者的策略交互会产生牛鞭效应。其他学者也在理性假设基础上得出 类似结论，如避免库存不足、减少成本等策略交互的情况。这里牛鞭效应不被看 成一个复杂不能完全理解的系统下的非理性决策，而是被看成对各种孤立因素的 理性反应的结果。 ( 3 ) 牛鞭效应的控制 s e n g e 和s t e r m a n ( 1 9 9 2 ) 2 6 】等系统思想派建议投资训练计划，让管理者有能力 感知、理解供应链的非线性、反馈导向特征并正确的应对它们。w i k n e r 等( 19 9 1 ) 2 7 1 运营管理派给出五个途径应对牛鞭效应问题：改进每层供应链的决策规则、每层 规则更好的调节、减少时间延迟、减少配送层、供应链上更好的信息传递。 l e e 等( 1 9 9 7 ) 2 3 1 根据其解释模型发展了一个应对牛鞭效应的定性框架，分为 以下三部分： 信息共享( i s ) ，包括销售信息、生产信息和库存信息。 渠道联盟( c a ) ，旨在加强供应链协作，包括v m i 、低价每日连续补给计 划。 运营效率( o e ) ，旨在增加效率和减少供应链上的时间，如削减提前期计 划、计算机辅助订购、改进控制系统等。 这些方法看起来令人相信有效，却不好估计有多大效果。以信息共享为例， 它是研究最多的领域，却不是控制牛鞭效应的最有效的途径。信息共享需要一些 固定成本如e d i 投资，而效果却不如增加营运效率。 t a y l o r ( 1 9 9 9 ) 2 s 1 补充了应对牛鞭效应的办法：考虑内部团队做联合决策， 以库存而不是生产应对短期需求变动，修改价格参数阻止批量订货。d e j o n c k h e e r e 等( 2 0 0 2 ) t 2 9 】分析了最佳生产一库存策略。c i g o l i n i 等( 2 0 0 4 ) 3 0 1 提出以公司内部团队 提高供应链协同。 4 东南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 2 2 库存策略研究现状 牛鞭效应研究的是对应最终需求的订单波动，但传统牛鞭效应方面的研究都 只针对某些简单库存策略建模分析，特别是基于随机理论的牛鞭效应方面的文献 多数是假设需求是一个复杂的a r i m a 过程，然后用一些需求预测方法，再分析 有无信息共享时牛鞭效应的大小，得出的结论显然是有信息共享可以减少牛鞭效 应。这类研究往往只用一个( 足s ) 库存策略来研究，为弥补以往研究的不足，本 文将着重针对各类型的库存策略分析供应链稳定性和牛鞭效应问题。库存策略可 分为两大类，周期查库系统和连续查库系统，周期查库系统一般在固定的时间间 隔( 查库周期) 查库并下发订单，连续查库系统则一般在变动的时间间隔下发出 订单。m a g e e ( 1 9 5 6 ) t 3 1 研究了( s ，q ) 策略或固定订货量系统，这是一个特殊的连续 查库系统，该系统考虑在变动的时间间隔下发出订单，每次订货数量固定。更特 殊的情形则是s t a n d i n go r d e rs y s t e m 3 2 l ，该系统不仅订货数量固定，下发订单的 间隔时间也是固定的。本文使用的库存策略主要依据b o w m a n ( 1 9 6 3 ) 1 3 3 】提出的一 般线性库存策略，而主要方法则来自k a ih o b e r g 的文献，k a ih o b e r g 等【3 4 】分析 了两层供应链在应用俾，s ) 策略时各种情况下的供应链稳定性。该文献使用白噪 声放大测量正态分布需求对订单、库存波动的影响，使用极差放大测试稳定需求 下最大订单、库存波动，得出有信息共享的策略最优的结论。j o h n 等【3 5 】引入 a p i o b p c s ( a u t o m a t i cp i p e l i n e ，i n v e n t o r ya n do r d e rb a s e dp r o d u c t i o nc o n t r o l s y s t e m ) 库存策略。d e j o n c k h e e r e 等【3 6 】比较了o r d e r - u p t o 策略和a p i o p b c s 策 略下的订单放大，并分析了信息共享对减少订单波动的作用。 库存策略研究的理论基础分为两类，一个是随机库存模型分析，一个是线性 控制理论分析。在稳定的或a r i m a 型需求下，可以用随机库存模型分析最优库 存策略、最优订单量及订单变动性。这类分析的缺点在于不能分析供应链的稳定 性，许多情况下不能得到订单和库存变动性的解析表达，也不适合分析任意需求。 于是，部分学者使用线性控制理论替代分析随机库存策略，线性控制理论应用的 不足在于，它要求模型是线性的，难以证明库存策略的最优性，难以得到成本函 数。本文主要应用线性控制理论分析供应链稳定性及相关问题，随机模型被用来 做补充分析。 随机库存控制很早就成为供应链管理中的重点问题。部分原因是有效的库存 东南大学硕士学位论文 第一章绪论 管理既可以维持一个高客户服务水平又可以减少不必要的过度库存费用。这个领 域研究有5 0 多年的历史，但仍然有许多库存新问题和挑战性领域等待研究者去 探索。一个现代研究方向是在更复杂和更现实的需求环境下去研究最优的库存行 为。配送系统常包括一组区域性仓库，每个仓库存储多个制造商供应的各种物品， 用来满足一个地区的客户需求。仓库存储能力有限，要有效管理多物品库存才能 保证良好的客户服务水平并避免过度的库存储备成本。于是每个区域性仓库管理 者面临着在有限的存储能力下协调库存水平和客户服务水平的挑战。这些区域性 仓库的供应商则面临库存成本和运输成本的取舍问题，这导致不同的供应商偏好 不同的仓库补给频率。基于需求过程特征，随机库存控制模型可以被粗略分为两 大类。第一类模型处理库存系统的稳定行为和对应的库存控制策略。文献中，这 类系统考虑的控制策略通常是连续时间回顾策略，而长期平均成本通常被用做绩 效评价的指标。需求过程被假设为稳定过程，或者至少是一个有限分布。这类问 题从上世纪5 0 年代开始被广泛研究，如著名的( j ，s ) 策略，j 是再订购点，s 是 o r d e r - u p t o 水平，该策略在适当条件的成本结构下是最优的。一些特别的需求模 型下，如p o i s s o n 需求过程或线性订购成本假设下，一个( j ，s ) 策略可以被简化为 一个基于存货的0 ，q ) 策略，这里s 仍然是再订购点，而q 则是订货量。n a h m i a s 【，刀 总结了该领域更早的工作。第二类模型处理动态需求环境下相适应的时间相关的 决策行为。这一领域多数的研究工作处理离散时间模型，这时需求过程的动态特 性由动态规划途径表达。这类问题的第一个数学模型由a r r o w 等【3 8 】给出，之后 由b e l l m a n 等f 3 9 1 丰富。k a r l i n l 4 0 扩展了他们的模型，他研究了需求独立但未必同 分布的库存模型。v e i n o n 【4 l 】将研究扩展到离散时间、多产品动态不稳定库存问题。 各期需求不要求相互独立。l o v e j o y t 4 2 】考虑了线性订货成本下的一个周期性查库 的动态单一产品库存模型。基于随机理论的库存策略分析，一般局限于牛鞭效应 的度量和相应分析。判断一个库存补给策略的对整个供应链的影响，主要看其对 需求信号的响应是否存在信号放大，即是否存在牛鞭效应。c h e n 等【5 l 】指出：“如 果零售商周期性地更新基于观测到的顾客需求数据的需求均值和方差，则零售商 下发订单的方差会大于需求方差”。不考虑固定成本的情况下，o r d e r - u p t o 策略 下库存成本和短缺成本的总成本最小。如果考虑固定订购成本的发生，则不然。 6 东南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 2 3 供应链稳定性研究现状 而在供应链稳定性问题提出后，随机理论则难以分析这个问题。因此线性控 制理论常常替代随机理论用来分析牛鞭效应和库存波动等问题。应用控制理论方 面，较早的s i m o n ( 1 9 5 2 ) i s 2 】通过使用l a p l a c e 变换对库存管理系统使用了传递函 数分析。针对周期查库补给系统的离散特性，一般使用z 变换对库存系统做频域 分析，频域被认为比时域更适合分析某些重要的系统特性。传递函数作为系统在 频域的输出输入比被用来表征系统特性。系统稳定性由传递函数的极点决定，根 据分母的零点在复平面单位圆上的位置，圆内、圆上、圆外分别对应稳定、边际 稳定和不稳定。k a ih o b e r g 等【3 4 】的研究中i n v e n t o r y - o n h a n d 库存策略的不稳定性 被解释为该策略对延期交货订单( o p e no r d e r ) 不当处理。离散时间下用z 变换 处理纯粹时间延迟，在稳定性方面得到了很多结果。而连续时间下结果较少，时 间延迟使微分方程复杂化，在频域上传递函数有无限个零点，难以解决变异放大 问题。l a m b e r tw 函数被用来解决这些问题，如w a r b u r t o n t 4 3 】研究生产和库存控 制时使用了这个函数。d i s n e y 等1 研究了离散和连续时间两种情况下阶跃响应 下广义o r d e r - u p t o 策略的稳定性。这类研究中订单、库存变动性作为影响供应链 成本和服务水平的重要因素。但不同的文章结论可能有所不同，比如k a ih o b e r g 的研究表明订单和库存波动性随参数变动而变动性相似；而w a r b u r t o n 和 d i s n e y t 4 5 】的研究结果则有所不同，w a r b u r t o n 和d i s n e y 做了很多假定，如供应链 系统的时间延迟作为固定值，不考虑供给不足时的损失，产能没有上限等等。在 一个简单的情形下，随着参数的变化，牛鞭效应和满足客户服务水平的库存要求 反向变动，也就是说减少牛鞭效应要付出增加库存要求的代价，那么如何在二者 之间抉择是一个问题。研究者将库存方差和订单方差看作一对权衡( t r a d e o f f ) ， 考虑两种极端情况：一个是准确跟踪需求，持最小库存，此时为p a s s o n o r d e r s 策略；一个是将需求波动由库存全部吸收，保持一个水平订单率，此时为l e v e l s c h e d u l e 策略。下订单时最佳策略可能是由库存吸收部分需求波动并跟踪部分需 求变动。为了找到牛鞭效应和库存要求的均衡点，d i s n e y 等【4 6 】简单地直接将订 单和库存的变动指标相加，求解相加值最小时的参数值。解出的结果很有意思， 离散时间情况下最优控制参数值为黄金分割率1 6 1 8 0 3 4 。 应用线性控制理论定量分析牛鞭效应的三种流行方法则是：频率响应图【4 7 1 、 7 东南大学硕士学位论文 第一章绪论 b n o r m 指标f 4 s 】、日。1 l o f m 指标【4 9 】。频率响应图描述各种库存策略下面临任意 稳定顾客需求时的订单和库存行为。现实中的顾客需求被认为可以分解为各种频 率和幅值的正弦波的和，通过对各个频率组成部分计算频率响应，乘上相应幅值 再加总，就可以计算出任意需求下订单波动放大。h 2 n o r m 指标用来计算白噪声 放大，为订单量标准差和需求量标准差的比。以- i l o r m 指标用来计算频率响应 的最大值。 供应链库存策略的载体是库存控制和订单决策系统，为明确库存策略各模块 作用，先分析控制理论中的系统建模框架4 纠。 控制理论中，为动态系统设计一个控制模型一般需要指出三层： 第一层是物理系统。系统模型包括四要素：输入变量( 分为内生变量和外生 变量) 、状态变量、传递函数和输出变量。 第二层是观测层。该层依赖于被研究系统模型，作用在于通过观测可测变量 来估计一些不可测变量( 输入变量或状态变量) 。 第三层是控制器。该层包括所需的逻辑，在给定状态变量的观测值或估计值 的情况下，决定做什么以达到所想达到的目标。 这就给出了控制系统设计的大致框架。可以看出，系统的动态行为既依赖于 物理系统本身，又依赖于状态变量的估计方法和控制过程。这三层共同导致观测 到的系统动态行为。 供应链建模同样可以应用类似框架【5 0 】： 第一层物理系统。模型包括供应链物理结构、运营过程( 生产、运输等) 和 描述运营过程的决策变量及环境变量。 第二层观测层。模型包括管理者估计其商业状态的过程和系统。分别是预测 系统( 用来预测重要的不可测环境变量，如需求) 、计量系统( 用来度量公司物 资使用状态) 和绩效度量系统( 用来度量公司目标和当前状况的差距) 。这个三 层框架与控制理论教科书上的标准框架有所不同，一般第二层只用来估计不可测 输入变量或状态变量，而这里则包括了输出变量度量过程。 第三层包括各种模型，用来控制库存、管理生产活动、安排配送等。 本文着重于观测层( 需求预测) 和控制器( 库存策略) 的研究。 东南大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 论文的主要研究内容及框架 本文其他部分的研究内容如下。 论文第二章主要介绍了各种现有库存策略模型和相关研究所要用到的各种 概念、理论和方法。首先对本文的基础一各种库存策略做了简要介绍，特别介绍 了比较一般的b o w m a n 库存补给策略：然后给出了基于库存策略分析供应链稳定 性所用到的各种分析手段和计算方法；最后介绍了一类随机过程- - a r c h 过程， 该随机过程具有的高峰度特征将在第四章变参数供应链分析中有所表现。 论文第三章应用线性控制理论，分别分析了单层供应链和多层供应链上的供 应链稳定性和牛鞭效应。 单层供应链部分，首先在简单的指数平滑需求预测法下分析了b o w m a n 库存 策略下的供应链稳定性；然后将需求预测推广到比较一般的情形并分析了 b o w m a n 库存策略下的供应链稳定性；在这个比较一般的需求预测方法下，本文 研究了忽略在途货物的( 尺，s ) 库存策略( b o w m a n 库存策略的一个特殊参数情形) 的稳定性，k a ih o b e r g 等【3 4 1 做过类似研究并猜测该情形下随着提前期的增大，供 应链必然走向不稳定，这部分证明了这个猜想；最后分析了几个特殊参数的 b o w m a n 库存策略下的牛鞭效应，得出了最优线性需求预测的参数值，并得出了 其他一些结论。 多层供应链部分，分不存在信息共享和存在最终需求信息共享两种情况分 析。首先分别给出了两种情况下对应最终需求的订单传递函数；然后在前述最优 线性需求预测法下，使用第二章给出的各种度量牛鞭效应的指标进行分析，并证 明了供应链存在信息共享优于不存在信息共享，并得出其他一些结论。 论文第四章讨论了新的随机分析方法用来研究供应链稳定性和牛鞭效应的 可能性。首先通过研究m 个零售商和一个供应商的供应链网络，在基本假设和 随机反馈的库存补给策略下，该供应链系统将渐近的正态需求转化为a r c h ( 1 ) 过程，这部分的意义在于提供了该系统下供应商应用a r c h 模型预测其直接需 求的条件方差的必要性。然后以( s ，q ) 库存策略为例，对订货间隔时间建模做了 试探性研究。 第五章为结论，对全文进行了总结，并展望了进一步的研究方向。 论文各章的逻辑关系如图1 1 所示。 9 东南大学硕学位论女第一章绪论 图1 1 各章逻辑关系图 东南大学硕士学位论文第二章相关理论和方法 2 1 库存策略 第二章相关理论和方法 库存既是资产又是负债。过多库存会占用存储空间、制造财务负担，存货损 坏、丢失的概率也会增加。进一步讲，过度库存对应无效率的管理、糟糕的需求 预测、计划的偶发性等。另一方面，过少的库存经常使制造工作停止，并且很可 能导致不良的服务水平。许多情况下，如果需求不能很快得到满足，顾客会不耐 烦从而转向别的企业。因此，库存控制试图回答的三个关键问题是： ( 1 ) 多久决定一次库存状态( 查库频率) ； ( 2 ) 何时下发补给订单； ( 3 ) 下发订单量该多大。 供应链上各企业面临这些问题有不同的做法，其处理方式或者说订单决策过 程对应的是它们的库存策略。 根据库存控制提出的三大关键问题的第一个问题，我们可以将应对的库存策 略大致分为两大类，连续查库策略和周期查库策略。查库间隔时间乃是检查库 存水平的时间间隔。一个极端的情况是t - - 0 ，这时是连续查库，这样库存状态在 任何时间是己知的。而周期性查库，顾名思义，库存状态是每个周期( p 0 ) 检 查一次。在查库的时间点之间，库存水平可能有相当大的不确定性。 再细分的话，库存补给策略可以大致分为四类： ( 1 ) ( j ，q ) 连续查库系统 再订购点s ，订货量q 。( j ，q ) 连续查库系统即m a g e e ( 1 9 5 6 ) t 3 1 】给出的固定订 货量系统，该系统下当库存位置降低到再订购点s 以下，下发一个固定订货量q 的订单，这个订货量q 由e o q ( 经济订货量) 决定。最简单的是经典e o q 模型， 它假设一个确定需求过程，单位时间需求量为，不考虑短缺和提前期。成本包 括固定成本k ，单位购货成本c 和单位时间的单位储备成本h 。最小化一个周期 的总成本，计算得出最优订货量q = 2 k 。双箱系统( t w o b i n r e p l e n i s h m e n t s y s t e m ) 是( j ，q ) 系统的特例，设想仓库里用来存储的两个同尺码的箱子，当第 一个箱子空的时候，在第二个箱子空之前，一个新的满的箱子被“召唤 来，这 东南大学硕士学位论文 第二章相关理论和方法 种召唤是循环的。 ( 2 ) ( s ，s ) 连续查库系统 再订购点i ，o r d e r - u p t o 水平s 。( 5 ，s ) 系统也叫m i n - m a x 系统，该系统下当 库存位置降低到再订购点s 以下，下发订单补给库存到o r d e r - u p t o 水平s 。设定 s = s + q ，n ( s ，s ) 系统与( j ，q ) 系统等价。一般说来，大多数前人工作假设己知 需求分布，在这个假设下，库存控制上最重要的基本结论之一是：在固定生产准 备成本、线性储备成本和线性延期交货成本下，s c a r f ( 1 9 6 0 ) 的o ，s ) 策略是最优 的。该策略下如果在检查库存的一个时间点上库存位置低于s ，一份订单被下发 以提到库存位置到s 。 ( 3 ) 俾，s ) 周期查库系统 查库周期r ，o r d e r - u p t o 水平s 。( 尺，s ) 系统也叫补给循环系统，是一个周期 查库系统。该系统每个周期下发订单，提升库存水平到o r d e r - u p t o 水平s 。 ( 4 ) 似，j ，s ) 周期查库系统 查库周期尺，再订购点j ，o r d e r - u p t o 水平s 。( r ，s ，s ) 系统是( 占，s ) 系统和( r ，s ) 系统的结合。该系统同样每隔周期尺的时间的检查一次库存水平。如果库存水平 低于订购点j ，下发订单使其提升到s 。如果库存水平高于订购点s ，什么也不做， 下个周期再查库。 2 2 基于线性控制理论的供应链稳定性分析方法 本文关注一些不同于前人的库存补给策略下供应链的稳定性问题，所以先介 绍基于线性控制理论的供应链稳定性分析方法。b o w m a n ( 1 9 6 3 ) t ”】给出了一个一 般线性补给规则，该规则允许订单一库存平滑，该规则可被分解为四类简单规则， o r d e r - u p t o 策略是其中之一。为了分析该策略下的供应链稳定性，我们先对线性 控制理论中的传递函数做简要介绍，然后介绍由一个零售商和一个制造商组成的 简单供应链在b o w m a n 库存补给策略下转递函数的具体计算方法。 2 2 1 传递函数 传递函数在线性控制理论中用来描述主导特定过程动力行为的控制系统的 机能。控制系统和库存补给策略的联系在于，通过使用库存补给策略来控制库存 1 2 东南大学硕士学位论文 第二章相关理论和方法 补给过程。以下是分析牛鞭效应用到的线性控制理论中的常用概念和方法。 ( 1 ) 传递函数 给控制系统一个基准信号( 输入) ，得到一个控制信号( 输入) 。数学形式上 用传递函数描述控制系统功能，传递函数g ( f ) 为输出e 2 ( t ) 与输e k e 。( f ) 的比 g = 鬻 ( 2 1 ) 对于线性控制系统，通过l a p l a c e 变换，可以将时域分析转为频域分析。进一步， 如果处理的是离散信号，有必要使用z 变换进行分析。使用z 变换在频域上表达 库存系统，频域作为时域的替代表达经常被用来分析一些重要的系统特性，这里 先给出几个后面计算能用到的关系式。 z 涵荆d r = z z - 刍_ l x ( z ) ( 2 2 ) 这是离散时间下z 变换的计算总和。 z x ( t - r ) ) = z 叮x ( z ) ( 2 3 ) 这是z 变换下丁时间延迟的计算。 传递函数定义为输出信号z 变换值与输入信号z 变换值的比，表示为两个z 变量的多项式的比 g ( z ) ：粤娑 ( 2 4 ) 口o + 口1 2 + + 口口z 对于线性周期查库的库存补给策略，系统输入对应需求信号，系统输出对应 产品订单，此时，传递函数可以被用来分析供应链的稳定性。 ( 2 ) 频率响应 这里给出几种度量订单和库存波动性的方法。我们关注订单变动性和库存变 动性，是因为这两个指标是与供应链成本和服务水平密切相关的绩效指标。线性 控制理论中定量度量稳定需求下的订单和库存变动性的三种流行方法是：频率响 应图法、h 2 一n o r m 法和以- n o r m 法。频率响应图表现的是各种库存策略下对 应任意稳定顾客需求时的订单行为和库存行为。h 2 一n o r m 法对应的是白噪声放 大，它度量正态分布需求下的供应链行为。玩一n o r m 法对应的是极差放大，它 度量任意需求信号放大的最大值。我们用白噪声放大测度正态分布需求下的订单 波动，用极差放大测度任意稳定需求下订单波动放大的最大值。以下给出几种方 东南大学硕士学位论文 第二章相关理论和方法 法的基本介绍和一些计算公式。r 频率响应图 频率响应图反映系统对正弦波信号输入的响应。尽管现实生活中的顾客需求 不可能是一个简单的正弦波信号，但一个确定的需求流却可以表示为各种不同频 率和振幅的正弦波信号的叠加。频率响应图要计算的是传递函数在各种频率下的 模l g ( p 砌) i ，这个值对应的是相应频率下的信号放大效果。牛鞭效应被定义为订 单相对需求的方差放大，振幅频率响应图可以显示出各频率正弦波型需求下的牛 鞭效应大小。 自噪声放大 白噪声放大测试度量的是正态分布需求信号的放大效果。白噪声订单放大为 订单标准差和需求标准差的比，记为i i g ( z ) i i ：。 传递函数为g ( z ) 的稳定系统的哎一珂d 朋指标计算如下f 4 8 5 3 1 帜z - - e a ) | j 2 ：去肿( 即陆 ( 2 5 ) 。 计算白噪声放大有时计算比较复杂，以下是复杂情况的一个计算方法。对应 传递函数 哆嚣 亿回 其h ，一n o r m 指标可以计算如下 3 4 , 4 8 , 5 4 】 i a ( z ) l l ：j 粼 ( 2 7 ) 其中 以+ 。= a na 一1 0 a 。 00 oo a 。一2 a p i口l a 。吒 00 a n ，艺+ 。= o0 o0 0 a o 口o 口i 0 a o 口o 吒- 2 口ia 一i 口2 a h ( 2 8 ) 这里d e t 以+ i + + 】是以+ 。+ k + 。的行列式，d e t 以+ 。+ + 。】。则是将以+ 。+ 匕+ 。最后 一行用 2 吃，2 ：。包岛+ 纠，2 z ；2 b , b ，小2 2 7 = 。印 替代以后计算的行列式值。 1 4 东南大学硕士学位论文 第二章相关理论和方法 极差放大 极差放大度量的是任意需求放大的最大值。我们记极差订单放大指标为 g ( z ) i i 。 传递函数为g ( z ) 的稳定系统的以一n o r m 指标计算如下【3 4 4 8 ，5 3 】 愀z = p 泐) 忆= s u p l g ( 扩) l ( 3