（声学专业论文）基于小波变换的室内声场时频测量.pdf

摘要 摘要 室内声学测量是研究室内客观音质参量的基础，诸如混响时间，早期衰变 时间，声能比等参量。但实际测量中，由于测量方法，设备，甚至室内声场的 本身物理特性影响到测量的准确度和重复性。比如g b 厂r3 2 4 0 1 9 8 2 规定，对于 1 3 倍频程其中心频率是从1 0 0 h z 到5 k h z ，同时指出，对于低频段( 低于1 0 0 h z ) ， 由于混响室的简正模式密度低，很难得到准确的测量结果。 小波变换是一种时间尺度分析方法，而且在时间、尺度( 频率) 两域都具 有表征信号局部特征的能力，在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间 分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于检 测正常信号中夹带的瞬间反常现象并展示其成分。所以，小波变换被称为分析 信号的显微镜。 本文以小波变换为主要的分析手段，结合l a b v i e w 搭建的测试平台，对室 内声学测量存在的问题，尤其是低频段测试精度和可靠性差的问题，从信号处 理的角度对其进行了分析。利用小波变换在频域具有较高的分辨率的特点，研 究了在小房间内低频段的简正频率的检测及其声能衰减；同时利用其较高的时 域分辨率，对自由场中基于脉冲响应法测量材料吸声系数的方法进行了改进， 与传统方法相比较，改进方法对传声器到吸声材料的距离要求更低，同时测试 的有效频率范围也可向低频拓展。 关键词：模式声场，脉冲响应，声能衰减、小波变换 a b s t r a c t a b s t r a c t i ti st h ef o u n d a t i o nt h a tm e a s u r e m e n to fr o o ma c o u s t i c sf o rt h es t u d yo f p a r a m e t e r so fs o u n dq u a l i t yi nr o o m ，s u c ha sr e v e r b e r a t i o nt i m e ( i m ，e d t ， a b s o r p t i o nc o e f f i c i e n t ，e t c b u ti np r a c t i c e ，t h ea c c u r a c ya n dr e p r o d u c i b i l i t ya r e a f f e c t e db ym a n yf a c t o r s ，s u c ha st h em e a s u r e m e n tm e t h o d ，i n s t r u m e n t s ，e v e nt h e p h y s i c sc h a r a c t e r i s t i co ft h er o o ms o u n df i e l d a c c o r d i n gt og b t3 2 4 0 1 9 8 2 ，t h e m i d - f r e q u e n c yf r o m1 0 0 h z t o5 k h zi ss u g g e s t e df o rt h eo n e - t h i r do c t a v e ，m e a n w h i l e g a v et h eg u i d a n c et h a t ，f o rt h ef r e q u e n c yt h a tb e l o w1 0 0 l - l z ，i ti sh a r dt og e tt h e a c c u r a t em e a s u r e m e n tr e s u l tf o rt h el o w - d e n s i t yo f e i g e n 仃e q u e n c y w a v e l e tt r a n s f o r mi so n ea n a l y z i n gm e t h o dw i t ht i m e s c a l e ，a n di nt i m e d o m a i na n ds c a l e ( f r e q u e n c y ) d o m a i n ，w a v e l e tt r a n s f o r mh a st h e a b i l i t y o f c h a r a c t e r i z a t i o no fl o c a ls i g n a lc h a r a c t e r i s t i c s ，w i t ht h eh i g h e rf r e q u e n c yr e s o l u t i o n a n dl o w e rt i m er e s o l u t i o ni nl o wf r e q u e n c ya n dh i g h e rt i m er e s o l u t i o na n dh i g h e r f r e q u e n c yr e s o l u t i o ni nh i f g hf r e q u e n c y , s oi ti sq u i t ef i tt ob eu s e dt od e t e c tt h ei n s t a n t a n o m a l i e sa n dd i s p l a yt h e mi nn o r m a ls i g n a l s s o , w a v e l e tt r a n s f o r mi sc a l l e d m i c r o s c o p ef o ra n a l y z i n gs i g n a l t h i sp a p e ri sb a s e do nt h ew a v e l e tt r a n s f o r ma st h em a i nm e t h o dw i t ht h e p l a t f o r m o fm e a s u r e m e n t s y s t e m w i t hl a b v i e w , t a k e st h er o o ma c o u s t i c s m e a s u r e m e n tp r o b l e m sa st h eo b j e c t i v e s ，e s p e c i a l l yt h ep r o b l e m si nl o wf r e q u e n c y f r o mt h ev i e wo fs i g n a lp r o c e s s i n g b a s e do nt h ec h a r a c t e ro fh i g hr e s o l u t i o ni n f r e q u e n c yd o m a i n ，t h ed e t e c t i o no fe i g e n f r e q u e n c yi ns m a l lr o o ma n di t ss o u n d e n e r g yd e c a yi s t h es t u d y i n g , m e a n w h i l eb a s e do na n o t h e rc h a r a c t e ro fh i g h r e s o l u t i o ni nt i m ed o m a i n ，m a k i n gi m p r o v e m e n tf o rt h em a t e r i a l a b s o r p t i o n c o e f f i c i e n tb a s e do ni m p u l s er e s p o n s ei nf r e ef i e l d ，c o m p a r i n gw i t ht h et r a d i t i o n a l m e t h o d ，t h ed i s t a n c eb e t w e e nr e c e i v e ra n dt h ea b s o r p t i o nm a t e r i a li sl o w e ra n dt h e f r e q u e n c yb a n di sb i g g e rf o rl o wf r e q u e n c y k e yw o r d s ：m o d a lf i e l d ，i m p u l s er e s p o n s e ，s o u n dd e c a y , w a v e l e tt r a n s f o r m s 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名： 砻“参 年玛1 鼍日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、己公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 拳伍 q 年弓其吁b 第1 章引言 1 1 概述 第1 章引言 室内声学测量一直以来都是研究室内声学客观音质参量的基础与重要手 段。随着科技的不断发展，声学测量朝着数字化，自动化的方向发展，可以从 采集到的海量信息快速准确的提取各种不同的声学参量以满足各类声学工程的 实际需要。因此，声学测量结果的准确性对于工程而言十分重要。小波变换理 论由于其在时频域的“聚焦 特性，已获得了广泛的研究与应用，而基于小波 变换的声学测量，为研究现存的声学测量问题提供了崭新的研究角度与可能性。 i 2 本文研究的意义 赛宾混响时间计算公式是w c s a b i n e 于1 9 0 0 年在解决福格艺术博物馆的混 响问题中，经过大量的实验得出的经验公式。但是，对于所有简正模式，只有 当房间是矩形的，并且是有刚性壁面，其声场是扩散场时，用单一的混响时间 来表示才是合理及可以接受的1 1 j 。本文从实际声学测量问题入手，以小房间内低 频测量为研究的对像，引入小波变换方法，基于l a b v i e w 的软件平台，搭建了 方便实用的测量系统，并对其应用进行探讨。 对于低频的处理，传统的方法是按照倍频程或三分之一倍频程，计算其频 带内总的声能衰减或混响时间。在实际测量中发现，应用此方法，得到的结果 会因测点空间位置不同而改变，即空间稳定性较差，同时对于同一个测点，每 次的测量结果也不尽相同，即重复性较差。针对这个问题，本文从低频段简正 频率入手，由于低频段简正模式较少，如果可以“分离 出单个的简正模式， 那么就可以更加准确的了解低频的声场特性。虽然，理论上可以计算出规则空 间内的简正模式，但对于不规则的复杂空间则很难通过理论计算得简正频率的 分布。本文引入已发展成熟的小波变换理论，应用其时频域“变焦 特性，即 在时域及频域都具有很高的分辨特性，研究低频段的简正模式，测量出单个频 率声能衰减，为研究低频段材料的吸声及隔声提供了实验方法，同时此测试方 第1 章引言 法也可应用于自由场材料吸声性能的测量中。 1 3 小波分析发展的历程及应用研究 小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师j m o r l e t 在1 9 7 4 年首 先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当 时未能得到数学家的认可。正如1 8 0 7 年法国的热学工程师j b j f o u r i e r 提出任 一函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到著名数学家 j l l a g r a n g e ，p s l a p l a c e 以及a m l e g e n d r e 的认可一样。幸运的是，早在七十 年代，a c a l d e r o n 表示定理的发现、h a r d y 空间的原子分解和无条件基的深入研 究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且j 0 s t r o m b e r g 还构造了历史上非 常类似于现在的小波基：1 9 8 6 年著名数学家y m e y e r 偶然构造出一个真正的小 波基，并与s m a l l a t 合作建立了构造小波基的同意方法枣多尺度分析之后，小波 分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家1 d a u b e c h i e s 撰写的小波十讲 ( t e nl e c t u r e so nw a v e l e t s ) ) ) 对小波的普及起了重要的推动作用。它与f o u r i e r 变换、窗口f o u r i e r 变换( g a b o r 变换) 相比，这是一个时间和频率的局域变换， 因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进 行多尺度细化分析( m u l t i s c a l ea n a l y s i s ) ，解决了f o u r i e r 变换不能解决的许多困 难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜 ，它是调和分析发展史上里程碑 式的进展。 小波( w a v e l e t ) 这一术语，顾名思义，“小波 就是小的波形。所谓“小” 是指它具有衰减性；而称之为“波 则是指它的波动性，其振幅正负相间的震 荡形式。与f o u r i e r 变换相比，小波变换是时间( 空间) 频率的局部化分析，它通 过伸缩平移运算对信号( 函数) 逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分， 低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可变焦到信号的任意 细节，解决了f o u r i e r 变换的困难问题，成为继f o u r i e r 变换以来在科学方法上的 重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜。 小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它 已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。现今，信号处理已经成为当 代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码 压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构( 或恢复) 。从数学地角度来看，信 2 第1 章引言 号与图像处理可以统一看作是信号处理( 图像可以看作是二维信号) ，在小波分 析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质 随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应 用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分 析。 小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过多年 的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与f o u r i e r 变换相比，小波变换是空间( 时间) 和频率的局部变换，因而能有效地从信号中 提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析， 解决了f o u r i e r 变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理 学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。数学家 认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、f o u r i e r 分析、样调分析、 数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间一尺度分析 和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视 觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意 义和应用价值的成果。 1 4 小波分析与声学信号处理 室内声学侧量中所应用的生源信号是由计算机产生的扫频信号【2 j ，频率范围 一般为2 0 h z 2 0 k h z ，可通过分析测点接收到的一系列不同时刻的脉冲响应，得 到想要的各种声学参量。信号是信息的载体，是信息的物理表现形式。表现各 种不同信息的信号都有一个共同点，即信号总是一个或多个独立变量的函数， 一般都包含了某个或某些现象的信息。傅里叶变换研究一个模拟信号的频谱特 征，必须获得在时域中信号的全部信息。如果一个信号在某个时刻的一个小领 域中发生“突变了，那么整个频谱就受到影响。 小波变换突破了傅里叶变换在时域没有任何分辨力的限制，可以对指定频 带和时间段内的信号成分进行分析。在时域和频域均具有良好的局部化性质， 小波变换可以准确的抓住瞬变信号的特征，并且对频率成分采用逐渐精细的时 域或空域取样步长，从而可以变焦到信号的任意细节，形象的说就是对信号进 行“切片式 的分析，在不同频带上观察信号的演变与特征。由信号的小波变 3 第1 章引言 换的奇异点在多尺度上的综合表现来表示信号( 特别是它的突变或瞬态特征) 是 小波变换引人注意的另一应用领域【3 1 。 1 5 本文的主要内容 本文旨在研究基于小波变换对小房间声场低频测量方法及其应用，并基于 l a b v i e w 与m a t l a b 开发一套声学测量系统，并讨论测量系统在现场测量等 情况下的应用。 第一章是引言部分，主要回顾了小波变换发展的历程，前人的研究成果及 本文研究的目的，意义及方法，并简要介绍了全文的主要内容，对全文的各章 节做了总体安排。 第二章主要讨论了小波分析的基本理论，介绍了连续小波变换理论及其性 质，同时结合声学信号自身特点，阐述了小波变换在声学测量中的特点。 第三章介绍了在小房间内的实际测量，分别探讨了低频段的简正模式测量， 以及其衰减率的计算，并应用于低频段材料吸声系数的测量中。同时作为比较， 分析了传统的滤波方法中在低频段混响时间测量存在的问题。 第四章介绍了自由场中此方法在现场测量吸声系数中的应用，以常用的反 射法为基础，应用小波变换对信号处理部分进行改进 第五章结论，总结了整个论文的研究工作，并探讨了今后的研究工作。 4 第2 章小波分析 第2 章小波分析 2 1 傅里叶变换 傅里叶( f o u r i e r ) 变换与小波变换从本质上看无非是研究如何利用简单、初 等的函数近似表达复杂函数( 信号) 的方法和手段。1 7 7 7 年以前，人们普遍采 用多项式函数p o ) 来对信号厂o ) 进行表征：f ( x ) - e ( x ) = a n x n 。1 7 7 7 年， 数学家e u l e r 在研究天文学时发现某些函数可以通过余弦函数之和来表达。1 8 0 7 年，法国科学家傅里叶进一步提出周期为劢的函数，o ) 可以表示为系列三角函 数之和，即 厂 ) 一i a o - i - 荟【口七c 。s 缸+ 吃s n 缸】 ( 2 1 ) 其札- 扩m c o s 缸批以一善饥) s i n k x d x 。 表达式( 1 1 ) 可以理解为信号厂o ) 是由正弦波( 含余弦与正弦函数) 叠加 而成，其中a 。，玩为叠加的权值，表示信号在不同频率时刻的谱幅值大小。 显然，当信号具有对称性( 偶) 特征时， 坑2 0 ，( x ) 一百a o + 吒c o s k x 而当信号具有反对称性( 奇) 特征时， a k = 0 ，o ) 一了a o + 钆s i n k x 在研究热传导方程的过程中，为了简化原问题，傅里叶建议将热导方程从 时间域变换到频率域，为此他提出了著名的傅里叶变换的概念。信号，o ) 的傅 里叶变换定义为： 厂向) | r ，o ) e d x ( 2 2 ) x 傅里叶变换建立了信号时域与频域之间的关系，频率是信号的物理本质之 一。 随着计算机技术的发展与完善，科学与工程中的所有计算问题跟计算机已 经密不可分，计算机计算的一个典型特征是离散化。而式( 2 2 ) 定义的傅里叶 5 第2 章小波分析 变换本质上是一个积分计算，体现为连续化特征，同时在实际应用中信号都是 通过离散化采样得到的。为了通过离散化来采样信息以及有效地利用计算机实 现傅里叶变换的计算，需要对式( 2 2 ) 实现高效、高精度的离散化。为此，需 要导出离散傅里叶变换( d f t ) 的概念。 为简单计，设厂o ) 为【呵，石】上的有限信号，则，0 ) 的傅里叶变换可简化为： ，细) 一r 。厂o ) e + 哪出 再假设采用等间距采样，其采样点数为n ，输入时域信号为正，要求输出频 率信号为，。为了利用采样点五得到尽可能符合式( 2 2 ) 的输出值，。，d f t 的思想是根据 拟合出f ( x ) 的最佳逼近多项式s o ) ，然后在式( 2 2 ) 中利用 s ( x ) 代替厂 ) ，从而得到厂。下面简要讨论s o ) 与，。的求法。 r 2 k z篮2 z 教( 一l p j1 给定一组正交基：m t 一 1 c ，e ，e ，k = 0 ，1 ，2 ，n - 1 。直接验 【j 证向量满足内积关系：嘎，嘞 昌瓯如， 6 一 。1 , ，k 七一l f 。 设s ) 2 丙翩v - - a c t e 泌，利用正交基 f 七) 求解最小二乘问题可得到： g = 厶赠，七一0 , 1 , 2 ，一1 ；e 夸 ( 2 3 ) 现在利用s ( x ) 的定义，以及由式( 2 3 ) 得到的系数值q 来近似计算，。 将式( 2 3 ) 中的系数值代入多项式函数s g ) 中，并利用s ) 作为， ) 的近 似，则有： 五一f s ( x ) e - 址 d x * 而1n 盏- i q ”p 啦f ) 。d x 一百2 pn 磊- i 胪n ( 2 4 ) 除开常数2 外，式( 2 4 ) 即为通常意义的离散傅里叶变换( d f t ) ，其中 输入无与输出z 分别为信号的时域与频域信息。特别地，如果采用其他的正交 基，利用最小二乘逼近则得到各种不同意义的离散正交变换，例如，离散余弦 变换( d c t ，一共4 种) ，离散正弦变换( d s t ，一共4 种) ，离散h a r t l e y 变换 ( d h t ) 以及离散w a l s h 变换( 含离散h a d m a r d 变换) 等。 2 2 连续小波变换 2 - 2 1 定义 6 第2 章小波分析 对于非平稳信号而言，需要时频窗口具有可调的性质，即要求在高频部分 具有较好的时间分辨率特性，而在低频部分具有较好的频率分辨率特性。为此 特引入窗口函数! f ，。 o ) = 与妒( 竺) ，并定义变换 、lai 口 八咖) 。批儿旷譬灿 ( 2 5 ) 其中，a e r 且a = = 0 。式( 2 5 ) 定义了连续小波变换，a 为尺度因子，表示与频 率相关的伸缩，b 为时间平移因子。 很显然，并非所有函数都能保证式( 2 5 ) 中表示的变换对于所有f el 2 ( r ) 均有意义；另外，在实际应用尤其是信号处理以及图像处理的应用中，变换只 是一种简化问题、处理问题的有效手段，最终目的需要回到原问题的求解，因 此，还要保证连续小波变换存在逆变换。同时，作为窗口函数，为了保证时间 窗1 = 1 与频率窗口具有快速衰减特性，经常要求函数缈 ) 具有如下性质： l 妒o ) i c o + i x l ) 一1 ，l 妒p ) i c ( 1 + l 1 ) 一1 8 其中，c 为与x ，口无关的常数， 0 。 2 2 2 连续小波变换的计算 从式( 2 5 ) 可以得出，连续小波变换计算分以下5 个步骤进行。 选定一个小波，并与处在分析时段部分的信号相比较。 计算该时刻的连续小波变换系数c ，c 表示了该小波与处在分析时段内 的信号波形相似程度。c 愈大，表示两者的波形相似程度愈高。小波变换系数依 赖于所选择的小波。因此，为了检测某些特定波形的信号，应该选择波形相近 的小波进行分析。 调整参数b ，调整信号的分析时间段，向右平移小波，重复步骤， 直到分析时段已经覆盖了信号的整个支撑区间。 调整参数a ，尺度伸缩，重复步骤。 重复步骤，计算完所有的尺度的连续小波变换系数。 由小波变换的定义式( 2 5 ) ，有 哆o ，6 ) = ( 厂o ) ，饥力叫= l 厂g ) ，虼。灿 ；rf ( t ) - 每t o p ) d fqo , f ee(r)o,fe e ；rf = ) d fq 7 第2 章小波分析 她呲) = 忑1 吐等 式( 2 6 ) 可以通过以上5 步来实现，也可以用快速卷积运算来完成。 实际的信号都是有限带宽的，而某一尺度下的小波相当于带通滤波器，此 带通滤波器在频域必须与所分析的信号存在重叠。在工程中，我们近似地将小 波频谱中能量最多的频率值作为小波的中心频率，选择合适的尺度使中心频率 始终在被分析的信号带宽之内。 2 2 3 连续小波基函数的选择 小波基函数选择可从以下3 个方面考虑。 ( 1 ) 复值与实值小波的选择 复值小波作分析不仅可以得到幅度信息，也可以得到相位信息，所以复值 小波适合于分析计算信号的正常特性。而实值小波最好用来做峰值或者不连续 性的检测。 ( 2 ) 连续小波的有效支撑区域的选择 连续小波基函数都在有效支撑区域之外快速衰减。有效支撑区域越长，频 率分辨率越好；有效支撑区域越短，时间分辨率越好。 ( 3 ) 小波形状的选择 如果进行时频分析，则要选择光滑的连续小波，因为时域越光滑的基函数， 在频域的局部化特性越好。如果进行信号检测，则应尽量选择与信号波形相近 似的小波。 本文结合声学信号的特点，选取了复m o r l e t 小波。其定义为： ( f ) = ( 叽) o 5 e j 2 7 f c e - t 2 协 ( 2 7 ) 式( 2 7 ) 的傅里叶变换为 迎竽厶 ( 2 8 ) y o ( 厂) = e 4 ” 7 其中，厶为带宽，矗为中心频率。 2 2 4 连续小波变换的性质 本文着重从系统响应的角度讨论小波变换的物理意义。 8 第2 章小波分析 设输入信号为f ( x ) ，而系统的单位冲激响应设为吃o ) 一1 与j i l ( 一二) ，于是系 、iai a 统的输出满足 m 2 高，g ) l f ，等肛k 他们 ( 2 9 ) 式( 2 9 ) 表明，信号，o ) 的连续小波变换等价于信号，0 ) 通过一单位冲 激响应为九( f ) 一1 与j | i ( 一三) 的系统输出，另外，从式2 1 可知： q l ai a 日。p ) - h 。向) z l a 眇( - a m ) 因此，也可以将f ( x ) 的连续小波变换视为传递函数为见( ) 的系统的输出。 另外，妒o ) 本质上是一个带通系统，而随着伸缩因子a 的改变，妒。占1 0 f ) 对应着 一系列带宽和中心频率各异的带通系统。根据式( 2 9 ) 可以总结出小波变换的 下列物理特性： ( 1 ) 信号，o ) 的连续小波变换是一系列带通滤波器对厂 ) 滤波后的输出， f ( a ，b ) 中的参数口反映了带通滤波器的带宽和中心频率，而参数b 反映了滤波 后输出的时间参数。 ( 2 ) 设q 为滤波器的中心频率与带宽之比，即为品质因数，则伸缩因子a 的 变化形成的带通滤波器都是恒q 滤波器。 ( 3 ) 当伸缩因子a 变化时，带通滤波器的带宽和中心频率也变化。当a 较 小时，中心频率较大，带宽变宽；当a 变大时，中心频率变小，带宽变窄。小波 变换的这一特性对于信号厂 ) 的局部特性分析具有重要应用价值。例如，对于 信号变化缓慢的地方，主要为低频成分，频率范围比较窄，此时小波变换的带 通滤波器相当于a 较大的情况；反之，信号发生突变的地方，主要为高频成分， 频率范围比较宽，小波的带通滤波器相当于a 较小的情形。总之，当伸缩因子从 d , n 大变化时，滤波的范围从高频到低频变化，因此，信号一经小波变换，就 意味着将一个时间函数投影n - 维的时间一尺度相平面上，这样有利于提取信号 函数的某些特征。小波变换具有变焦特性。 这些特点针对声学信号而言，尤其对于分析低频信号的特点是很有用的。 比如，为了测量出低频信号在频域上的频率分布，就可以增大本文所选用的复 m o r l e t 小波中的参数厶，即增大伸缩因子a ，以增大在频域上的分辨率；同理 为了增大在时域上的分辨率，需要缩小参数厶，即这里的伸缩因子a 。通过小 波变换的这些特点，可以有针对性的测量出低频段内主要频率能量的分布，为 9 第2 章小波分析 测量简正频率提供了可能性，同时又可以在时域上提高分辨率，也为改进基于 反射法的现场吸声系数测量的方法提供了可行性。 利用这些特点，小波变换广泛的被应用于信号降噪【2 1 ，系统参数识别【1 3 侧 等方面，同时小波变换又相当于带通滤波器，因此小波变换具有比传统的有限 冲击响应滤波器f i r 及无限冲击响应滤波器i i r 显著的优势，s a n g k w o nl e e 2 1 琊j 以小波滤波器为基础测量了短混响时间并指出了相对于传统f i r 及i i r 滤波器的 显著优点。本文选取复m o r l e t 小波，将小波变换的特点应用到对小房间内的低 频声场的测量及研究，作为其应用，又对自由场中材料现场吸声测量进行了探 讨，以期拓展小波变换在声学上的应用并试图解决低频测量中存在的几个问题。 1 0 第3 章小房间低频声场测量 第3 章室内低频声场测量 本章利用小波变换在频域具有较高分辨率的特点，着重对室内低频声场进 行测量研究，主要研究了简正频率的测量，简正频率的衰减曲线及r t ，吸声系 数等参量。赛宾混响时间计算公式自发现之日迄今，一直被认为是衡量室内声 场音质好坏的重要参数之一，但这仅对于完全的扩散声场并且是高频段是成立 的。对于实际的房间，比如会议室，音乐厅，教室，剧院等，计算其低频段的 混响时间时，若将其空间内声场的声能衰减看作是线性的，那么就与实际情况 有很大出入，因为在这些房间内，声能衰减通常不是线性的，有时甚至是双折 线；同时由于低频段简正模式比较少，其分布的不均匀性会影响到音乐的效果， 听者的语言感受等，因此有必要对低频段内的简正频率进行研究。s y l v i or b i s t a f a ，j o h nw m o r d s s e y l l l 以数值计算方法解决含有任意壁面特性规则房间内 简正频率求解问题。y u s u k en a k a ， a s s a da o b e r a i ，b a r b a r a g s h i n n c u n n i n g h a m | 冽同样是从数值计算方面解决含有任意壁面特性规则房间 内简正频率求解问题。b l a s z a k ，m a j 2 5 l 从室内声学设计的角度研究了房间几何 比例与所含简正频率分布的关系，并提供了优化的房间几何比例选择方法。 f u c h s 【脱7 】等人对规则矩形房间内简正频率的测量进行了研究，他们首先计算出 房间内含有的简正频率，然后逐个用与简正频率同频的单频音去激发房间，在 事先计算好的测点位置接收信号，其测量结果与理论计算值较接近。但是其测 量过程较繁琐，而且测点位置要事先计算好，这点对于实际测量不是很实用。 本文在现有房间脉冲响应测量的基础上，引入小波变换手段，从时频域分析房 间内低频声场。 3 1 简正频率的小波分析 通常可以用式( 3 1 ) 计算具有刚性壁面，长、宽、高分别为乞，勺，乞的矩 形房间内所含有的所有简正频率。 第3 章小房问低频声场测量 f c o j 矗2i ( 3 1 ) c a = 3 3 1 6 + 0 6 t 伽s ) 但是此方法的局限在于只能求解规则的且具有刚性壁面的房间内的简正频 率分布，对于不规则或不具有刚性壁面的房间就显得无力。 小波分析因为其特有的时频域“聚焦”作用，因而在时域及频域具有很高 的分辨率，本文正是利用此特点，结合简正频率衰减特性，在时频域上测量识 别简正频率并进行了相关声学参量的测量。 本文利用m a t l a b 中子带的复m o r l e t 小波函数c m o r f r 一厶。如图3 1 所示， 通过增大相应的复m o r l e t 小波参数厂膏可以提高小波变换在频域的分辨率，因为 小波变换具有时间信息即具有时频分析特点，可以利用小波变换测量出某一个 频率声能衰减的过程，又因为简正频率其声能较大且衰减较慢，以此来对其进 行测量分析与研究，如图3 2 所示，其为实验中某一测点的小波变换系数瀑布 图，从中可以明显地发现各个频率能量随时间衰减的过程。 选取合适的参数厶与尼，从而得到由一系列小波系数即公式( 2 5 ) 中的 睨，f ( a ，6 ) 构成的三维瀑布图，如图3 6 至图3 1 2 所示。 根据帕斯瓦尔定理，信号f q ) 的总能量可以表示为： e = 仁厂2 0 渺= 吾e j f 限厂 纠l 动拳 ( 3 2 ) 一砂 一 可知小波变换系数模平方的积分和信号的能量成正比，即可以由尺度一时间 平面来表示信号的能量分布。最后，信号厂o ) 可由小波逆变换重建： m = 占孔胞毗 o 渺 ( 3 3 ) 然后对所有测点进行同样的小波变换，从时频图上就可以判断出主要的能 量所在，即简正频率，如表3 1 所示。 1 2 第3 章小房间低频卢场剥量 二= = 器。 ： ： | 、 * 骗t 图3 1 小渡变换在频域的分辨率 # | * # 图3 2 小波变换得到的简正频率分布 3 2 简正频率测量 32 t 测量房间及系统 本文以同济大学隔声室中的控制室为研究对象，其长、宽、高分别为5 6 米， 46 米，42 米，此房间没有安装任何扩散板及吸声体。测量是基于脉冲响应法， 由激发的扫频信号通过相关原理得到房间的脉冲响应，再用小波变换求得所需 的各种参数。测量系统操作界面如图3 3 所示，通过选择合适的信号参数，如发 送信号的时间，接收信号的时间，扫频信号的起始与截止频率等，可由基于 l a b v i e w 的程序通过计算机产生所需要的扫频信号，通过美国家仪器公司 ( n a t i o n a li n s t m m e n t s ) 拘产品n 1 9 2 3 3 及n i 9 2 6 3 实现信号的发射与接收，同时此 测量系统还可以选择存储数据的格式，如二进制或w a v 格式，利用此测量系统 实现了测量过程的简单高效且操作界面友好直观。 熬 -j霆、* 第3 章小房间低频声场测量 臃冲畸 1 r 弭 i ， 案錾哥。谪 ：三 蒺 产1 笋”“ 盎o “穿”“ i 。一 保存9 e 鼙 酗3 3 测量系统操作界面 322 矩形房间硬边界条件下的简正频率分布的测量 为了验证利用小波变换测量简正频率的可行性，首先本节选择了规则矩形 房间且具有硬边界条件的隔声室控制室为测量对象，即隔声室房顶没有挂设反 射板同时四周墙壁也没有任何吸声体壁面是刚性的水泥壁面，同时声源放置 在角落，测点及声源位置分布如图3 4 所示，s 代表声源位置，r 代表测点位置， 一共选取了7 个测点位置进行测量，采样率为2 5 k h z ，信号扫频范围2 0 h z 一 1 2 5 h z ，当时测量温度为6 摄氏度。为方便起见简正频率的范围定为6 0 卜 8 0 h z 。 图3 5 所示为在隔卢室中的控制室测点r 5 所测得的脉冲响应。通过对各个 测点测到的脉冲相应进行小波变换，可以得到一系列小波变换系数，各测点小 波变换系数瀑布图见图3 6 至图31 2 所示。 第3 章小房间低频声场测量 围3 , 4 测点及声源位置分布图 幽3 5 测点r 5 的脉冲响应 螬 涮 r 1 的小渡系数瀑布田- 1 d 频率，赫兹 圈3 6 测点r 1 的小波变换系数 第3 章小房间低频声场测量 m t 幽3 9 测点r 4 的小波变换系数 # $ 自d 图3 1 0 测点r 5 的小波变换系数 第3 章小房间低频声场测量 图3 n 测点r 6 的小波变换系数图3 1 2 测点r 7 的小波变换系数 表3 1 实测和计算的简正频率比较 冀 ( 0 ，2 0 )( 1 ，1 ，1 ) ( 1 ，2 ，0 )( 0 ，五1 )( 2 ，0 ，0 )( 2 ，1 ，0 )( o ，0 ，2 ) 5 9 8 5 7 16 17 7 0 67 0 0 7 4 7 19 3 9 37 2 8 6 9 67 8 7 7 6 27 9 8 0 9 5 h zh zh zh zh z h z r 1 6 056 167 1 67 397 6 27 92 r 2 6 0 56 1 77 4 17 6 17 9 2 r 3 6 0 86 1 8 7 0 37 1 87 3 97 627 9 2 r 4 6 04 6 167 177 3 87 6 27 9 8 r 5 6 05 6 1 6 7 4 17 6 27 9 8 r 6 6 046 1 6 7 1 _ 77 3 97 6 27 9 8 r 7 6 06 6 18 7 1 77 3 97 6 27 93 从图3 6 至罔31 2 巾，我们可以较明显地观察到各个频率声能随时间衰减 的过程，进而根据相关的声学理论知识可以判定衰减较慢且能量较大的衰减频 率即为简正频率，各个测点所测到的简正频率成分如表3 1 所示，表中最上 行为理论计算的各个模式的简正频率。 第3 章小房间低频声场渊量 从表3l 可知，利用小波变换的方法测量到的频率值与理论计算值很接近， 说明利用小波变换的方法对简正频率进行识别是可行的。同时从表31 中还可 以发现，当声源在角落时，各个测点处分布的简正频率不尽相同，测点r 3 即与 声源成对角线处的测点所测的简正频率与理论计算几乎一致。包含了所有的简 正频率：而测点r l ，r 4 ，r 6 ，r 7 ，相对来说包含的简正频率较少：测点r 2 与 r 5 包含的简正频率最少；可见由于不同频率的简正模式其声能在空间分布的不 均匀，导致不同测点简正频率的分辨率差异。 3 23 不规则房问边界有吸收条件下的简正频率分布的测量 为了研究此方法的可靠性，在声源位置及测点位置不变的情况下，天花板 挂设扩散体，墙壁挂设吸声体进行测量，各测点接收的脉冲响应小波变换后的 瀑布图如图31 3 至图3 1 9 所示。将图31 3 至圈31 9 与图3 6 至图31 2 对比 后我们可以发现，增加吸声体及扩散体后频率成分变得复杂，但主要的能量衰 减还是可以从图31 3 至图31 9 中观察到的，表明了小波变换对信号的处理具 有时频信息；同时从囤31 3 至图31 9 中我们可以发现，主要的简正频率成分 并没有园为增加了吸声体及扩散体而发生根本改变。 囤3 1 3 测点r 1 的小波变换系数幽3 1 4 测点r 2 的小波变换系数 |爹燮 第3 章小房间低频声场测量 燃 凇 * m 图3 1 6 测点r 5 的小波变换系数 月# 圈3 1 7 测点r 6 的小波变换系数 第3 章小房间低频卢场测量 测点r 7 的小溃系数瀑布围c m a r l 0 - 捕章麝兹 图3 1 8 测点r 7 的小波变换系数 衰3 2 实目0 简正频率 特 0 , 2 ，o )( 1 , 1 ，1 )( 1 ，2 ，0 )( o ，2 ，1 )亿0 ，0 )( 2 ，1 ，0 】( 0 ，吨2 ) 5 9 8 5 7 16 17 7 0 67 00 7 47 1 9 3 9 37 28 6 9 6 7 8 7 7 6 27 9 8 0 9 5 f , zh zh zh zh z h z h z r 1 6 066 186 9 17 1 _ 27 33 7 6 17 9 7 r 2 6 n 36 1 46 97 3 77 6 17 9 1 r 3 6 嘎56 166 97 127 33 7 6 17 9 2 r 4 6 046 1 67 1 27 337 6 1 7 9 8 r 5 6 0 16 1 67 397 6 1 r 6 6 066 187 127 3 3 7 6 17 9 8 r 7 6 0 86 1 46 97 127 337 6 27 97 按照前几节介绍的方法得到各个测点所含的简正频率，如表32 所示。当 改变了矩形规则房问内声场条件即增加了反射体及吸声体后，并没有明显改 变同样的测点所测到的简正频率成分，测点r 1 ，r 2 ，r 7 包含了原来没有测到的简 第3 章小房间低频声场溅量 正频率，说明增加反射体及吸声体会影响到频率的空间分布，这为室内声学设 计提供了测量的基础，具体吸声体及反射体如何影响到频率的分布还有待进一 步的研究：同时还可以发现，各个测点铡到的简正频率能量明显比没有吸声体 及反射体时要低。 3 24 声源位置对简正频率测量的影响 为了研究声源位置对简正频率分布的影响，在没有吸声体及扩散体情况下， 将声源与测点r 5 进行互换，测点及声源位置如图3 2 0 所示，各测点小波变换 系数瀑布图如图32 1 至32 7 所示，所测得的频率分布如表33 所示。 _ m 削m t l 女m d * $ 蔚# 州 图32 0 测点及声潍位置分布酗图3 2 1 测点r 1 的小波变换系数 2 1 第3 章小房间低频声场测量 _ t 嘣i 性i t l $ 目a 姆 辫 _ 女嘲l 性l i 辩a d 圈32 4 测点r 4 的小波变换系数 豳3 2 5 测点r 5 的小波变换系数 第3 章小房间低频声场测量 i 女瞄幡i i l 女日删 豳3 2 6 测点r 6 的小波变换系数图3 2 7 测点r 7 的小波变换系数 表3 3 不同测点的简正频率 * ( 0 ，2 ，0 )( 1 ，1 ，1 )( 1 ，2 ，0 )