数字信号处理实验报告三--用FFT对信号作频谱分析.doc

.实验三 用FFT对信号作频谱分析姓名： 班级： 学号：一、 实验目的学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。二、 实验原理与方法用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。三、实验内容及步骤（1）对以下序列进行谱分析。 选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。（2）对以下周期序列进行谱分析。 选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。（3）对模拟周期信号进行谱分析 选择 采样频率，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。四、实验结果(1) 实验源程序% 用FFT对信号作频谱分析clear all;close all%实验内容(1)=x1n=ones(1,4); %产生序列向量x1(n)=R4(n)M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=xa,xb; %产生长度为8的三角波序列x2(n)x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8点DFTX1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFTX2k8=fft(x2n,8); %计算x1n的8点DFTX2k16=fft(x2n,16); %计算x1n的16点DFTX3k8=fft(x3n,8); %计算x1n的8点DFTX3k16=fft(x3n,16); %计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线subplot(3,2,1);mstem(X1k8); %绘制8点DFT的幅频特性图xlabel(/;(1a) 8点DFTx_1(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k8)subplot(3,2,2);mstem(X1k16); %绘制16点DFT的幅频特性图xlabel(/;(1b)16点DFTx_1(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k16)subplot(3,2,3);mstem(X2k8); %绘制8点DFT的幅频特性图xlabel(/;(2a) 8点DFTx_2(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k8)subplot(3,2,4);mstem(X2k16); %绘制16点DFT的幅频特性图xlabel(/;(2b)16点DFTx_2(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k16)subplot(3,2,5);mstem(X3k8); %绘制8点DFT的幅频特性图xlabel(/;(3a) 8点DFTx_3(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(3,2,6);mstem(X3k16); %绘制16点DFT的幅频特性图xlabel(/;(3b)16点DFTx_3(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k16)%实验内容(2) 周期序列谱分析=N=8;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n); %计算x4n的8点DFTX5k8=fft(x5n); %计算x5n的8点DFTN=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n); %计算x4n的16点DFTX5k16=fft(x5n); %计算x5n的16点DFTfigure(2)subplot(2,2,1);mstem(X4k8); %绘制8点DFT的幅频特性图xlabel(/;(4a) 8点DFTx_4(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(2,2,3);mstem(X4k16); %绘制16点DFT的幅频特性图xlabel(/;(4b)16点DFTx_4(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k16)subplot(2,2,2);mstem(X5k8); %绘制8点DFT的幅频特性图xlabel(/;(5a) 8点DFTx_5(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8)subplot(2,2,4);mstem(X5k16); %绘制16点DFT的幅频特性图xlabel(/;(5b)16点DFTx_5(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k16)%实验内容(3) 模拟周期信号谱分析=figure(3)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)16点采样X6k16=fft(x6nT); %计算x6nT的16点DFTX6k16=fftshift(X6k16); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.);box on %绘制8点DFT的幅频特性图xlabel(f(Hz);(6a) 16点|DFTx_6(nT)|);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)32点采样X6k32=fft(x6nT); %计算x6nT的32点DFTX6k32=fftshift(X6k32); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),.);box on %绘制8点DFT的幅频特性图xlabel(f(Hz);(6b) 32点|DFTx_6(nT)|);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)N=64;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)64点采样X6k64=fft(x6nT); %计算x6nT的64点DFTX6k64=fftshift(X6k64); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),.); box on %绘制8点DFT的幅频特性图xlabel(f(Hz);(6c) 64点|DFTx_6(nT)|);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)（2）实验运行结果及其分析为了便于观察频谱、读取频率值对实验结果进行分析，以下对进行了归一化，即以下分析均以作为横坐标。 1.实验内容一： 实验结论： 图（1a）和（1b）说明 的8点DFT和16点DFT分别是的频谱函数的8点和16点采样；因为 ，所以，与的8点DFT的模相等，如图（2a）和（3a）。但是，当N=16时， 与不满足循环移位关系，所以图（2b）和（3b）的模不同。2.实验内容二： 实验结论：对周期序列谱分析的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25处有1根单一谱线。如图(4a)和(4b)所示。的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图(5a)所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25和0.125处有2根单一谱线,如图(5b)所示。3.实验内容三：实验结论： 对模拟周期信号谱分析有3个频率成分， 。所以 的周期为0.5s。 采样频率 。变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0.25s，不是的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所示。变换区间N=32,64 时，观察时间Tp=0.5s，1s，是的整数周期，所以所得频谱正确，如图（6b）和（6c）所示。图中3根谱线正好位于 4、8、10Hz处。变换区间N=64时频谱幅度是变换区间N=32时的2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。五、思考题(选做)（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？（2）如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）（3）当N=8时，和的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？答：(1) 周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求。(2) 对于非周期信号：有频谱分辨率F，而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2/N.因此有最小的N2/F。就可以根据此式选择FFT的变换区间。对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。(3) 由实验内容一的运行结果知，和的幅频特性是相同的，因为 ，所以,与的8点DFT的模相等，如图（2a）和（3a）。但是,当N=16时，与不满足循环移位关系，所以图（2b）和（3b）的模不同。六、实验总结通过实验，我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2ND。可以根据此式选择F