（一般力学与力学基础专业论文）jeffcott刚性转子在气流力和油膜力作用下的hopf分岔.pdf

摘要 大型旋转机械是现代工业社会的关键设备之一，在影响转子轴承系统稳定性 的多种非线性激励因素中，非线性油膜力对转子轴系稳定性的影响尤为突出。而 气流激振是汽轮机转子稳定性研究的重要问题，特别是对超临界和超超临界汽轮 机转子，这一问题更为突出。目前，对这一问题的研究多限于气流力模型本身， 而对非线性气流激振机理的研究相对较少，特别是同时考虑气流激振和非线性油 膜力的共同作用下转子的失稳情况的研究不是很充分。本文应用非线性动力学理 论和方法，以短轴承支撑的刚性j e 鼠o t t 转子系统作为研究对象，研究了在这两 种非线性力作用下转子的稳定性。论文工作包括以下几部分： 1 对油膜失稳和气流激振的研究现状进行综述； 2 建立了刚性j e 虢o t t 平衡转子在非线性油膜力和非线性气流力作用下的无 量纲运动微分方程： 3 对无量纲方程进行变量代换得到相应的扰动方程，对扰动方程进行研究。 研究发现：当气流相对进气速度矿增大时，平衡转子系统的临界失稳转速提前然 后对其在临界点处的h o p f 分岔性态进行研究并画出相应的h o p f 分岔图。 4 利用数值积分方法得到了系统在不同参数域中的分岔图，以及一定参数下 转子运动的相图、p o i n c a r 6 映射。结果表明，在相对进气速度y 为定值时，随着 转速的增大，出现周期运动的运动特性。当气流力和油膜力共同作用时，系统的 临界失稳转速比不考虑气流力时提前。以相对进气速度矿为分岔参数，研究了在 定转速情形下转子的运动规律，研究发现：随着y 的增大，系统以概周期形式突 然失稳，振幅随着矿的增大而增大。 通过本文的研究，对汽轮机转子在非线性气流力和油膜力共同作用下的失稳 机理有了一定认识，研究结果为汽轮机转子失稳的诊断和控制提供了一定依据。 关键词：转子非线性气流力非线性油膜力h o p f 分岔 a b s t r a c t l a r g e - s c a l er o t a d rm a c h i n e 巧i so mo ft h ei n o s ti m p o r t 趾te q u i p m e n t si i lt h e m o d e mi 1 1 d u s t r i a l i z e ds o c i e t y ，i l lt h ep l e n t yo fn o l l l i l l e a rs t i m u l a t i o n st h a t 碉e c t s s t a b i l i t i e so ft h er o t o rs y s t e 矾n o i d i i l e a ro i lf i l m 南r c ei st h ek e yf a c t o ro fr o t o r m a c h i i l e si i l s t a b i l i t y t h es t e a m e x c i t e dv i b r a t i o no f r o t o r si st h em a i l lp r o b l e mo f t h e i i l s t a b i l i t yo ft h et u r b i i l er o t o r ，e s p e c i a l l y 奶rt h es u p e r c r i t i c a la r du l t r a - s u p e r c r i t i c a l s t e a mt l 拍证e s n o w ，t h e r ea r en l o r es t l l d i e so nt h em o d e l i i l go fa i r n o we x c i t i i l g v i b r a t i o n 南r c e ( a l f o r df o r c e ) t l 姗o nt h em e c h a i l i s mo ft h es t e a m - e ) 【c i t e dv i b r a t i o n ，锄dt h ep r o b l e m o fi i l s t a b i l i t v 嬲ar e 叭l to ft h ee 仃to f b o t ha i f o r df b r c ea r l dn o l l l i i l e a ro i l 一n 1 1 1 1 南r c e h a v en o tb e e ns t u d i e di 1 1 s u m c i e m l yu pt on o w h e n c et h es t a b i l i t yo fa 啦i db a l a n c e d j e 虢o t tr o t o rs u p p o r t e db y 铆。出o nj o 明1 a lb e a r i l l g sw a sd i s c u s s e di nt h ep a p i i l o r d e rt 0 锄a l y z et h en o n h n e a ra s p e c t so ft h er o t o ru n d e rt h en o i l l i l l e a ro i l - f i l m 旬r c e a i l da l f o r d 旬r c e t h en l a i l lp a r t s 硫l u d e di i lt h et h e s i sa r ea sf o l l o w ： 1 t h es t a t eo ft h ea r to ft h en o l l l i l l e a rd y l l a m j c so fr o t o ra tb r o a da 1 1 dh o m e si s s i l m m a r 讫e d ，e s p e c i a l l yo f t h ee 丘e c to f n o i l l i l l e a ro i l - f i l mf o r c ea n d 灿f o r df o r c e ； 2 t h en o n - d i i i l e i l s i o n a lm o t i o nd i 虢r e m i a le q u a t i o no ft h er 远i dj e 位o t t ( w i t h i i l a s sb a l a l l c e ) s y s t e mi ss e tu p 3 t 1 1 ec r i t i c a li n s t a b i l i t yr o t a r ys p e e di sc a l c u l a t e db ya n a l y z i i l gt h ee 塘e n v a l u e p r o b l e mo ft h ed 妣e de q u a t i o no ft h er o t o r t h er e s u l t ss h o wt 1 1 a tt h ec 血i c a l h l s t a b i l i t ys p e e di sb r o u g h t 仍朋a r dw h e nt h er e h t i v ev e l o c i t yo ft h ea i r n o w ( 功 i i l c r e a s e s 4 t h eb i f w c a t i o nd i a g r a i l l so ft h es y s t e mi nd i a 研e mp a r a l e t e rr e g i o n s ，t h e p l l a s ep o r t r a i t s ，p o i n c a r 6m 印so f t h es y s t e ma ts o m ep a r a i n e t e rp o i i 】_ t sa r eo b t 血e db y n u m e r i c a lm e t h o d t h er e s u h so fc a l c u l a t i o n ss h o wt h a t ，i nt h ec a s e 埘1 d e rb o t ht h e o m f i h l 南r c ea i l dt h es t e a mo ff o r c e s ，t h er e s p o l l s e so ft h es y s t e ma r ev e ：r yc o m p l e x f o r 硫e i l s i v ec o i 印r e h e n s i o no f t h ee 舵c t so f 灿南r df o r c eo nt h em t o rs y s t e mw i t ho i l f i h nb e a r i l 唱s ，t h eb i f 时c a t i o nd i a 蓼a m sw i t ht h eb i 如r c a t i n gp a r a m e t e r ，la r eg i v e n 证 t ：h et h e s i s t h er e s u l t ss h o wt h a tt h eq u a s i 巾e r i o d i cm o v e m e n t so c c u l l r e dd b m p t l ya f t e r t h ep e r i o d i cm o t i o nw “hi n c r e a s i i l gy w h 地做i n gt h er o t a 巧a n g u l a rs p e e do ft h e r o t o r ，a n dt h ev i b r a t i i l ga m p l i t u d eo ft h er o t o rc e n t e rw a se i l l l a n c e dw i t hi n c r e a s i i l g 矿 f r o mt h er e s u l t so ft h i sp a p t ：h em e c h a n i s mo fi i l s t a b i l “i e so ft h er o t o rw i t h a 【f o r df o r c e 锄dt h en o i l l i i l e a ro m f i l m 旬r c eo nt h er o t o rs y s t e m ，c 趾b er e a l 娩e d d e 印l y t l l eg t u d yc o u l dh e l pu st od i a g n o s ea n dc o 咖r o l t h ei n s t a b i l i t yo f t h e r o t o r k e yw o r d s ：r o t o r ，n o n l i i l e a ra 怕r df o r c e ，n o n l i i l e a ro i l - f i l m 南r c e ，h o p f b i f u r c a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者虢衣嘉涝一期：枷年月j 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫壅盘堂 有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤叠盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后遁用本授权说明) 学位论文作者签名：必 签字日期：砌莎年月 导师签名： 签字目期：夕矿矿乎年参月日 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 旋转机械，如汽轮发电机组、燃气轮机、航空发动机、压缩机等，广泛应用 于电力、航空、机械、化工、纺织等国民经济领域，而对其动力学特性的研究也 形成了一门专门的学科一转子动力学。转子动力学是研究转子及其部件和结构 有关的动力学特性，包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态 监测、故障诊断和控制的学科【l 】。这门学科研究的主要范围包括，转子系统的动力 学建模与分析计算方法，转子系统的临界转速、振型与不平衡响应；支承转子的 各类轴承的动力学特性，转子系统的稳定性分析，转子平衡技术，转子系统的故 障机理、动态特性、监测方法和诊断技术、密封动力学，转子系统的非线性振动、 分岔与混沌，转子系统的电磁激励与机电耦合联振动【2 3 棚；转子系统动态响应测 试与分析技术；转子系统振动与稳定性控制技术，转子系统的线性与非线性设计 技术与方法等。转子动力学研究的目的和任务是为旋转机械转子的优化设计、提 高效率、保证安全、减少故障和延长寿命提供理论和技术上的支持与保障。 随着国民经济的快速发展，社会对电的需求量与日俱增，而火力发电所需要 的煤炭、石油、天然气等不可再生能源储藏量又极其有限，因此大型发电机组正 向超大型、高转速、高效率的方向发展，超临界和超超临界机组已经成为火力发 电机组的发展趋势【5 ，6 】。随着蒸汽参数的提高，大型发电机组转子的稳定性问题 变得更加重要，而转子上各种激振力的影响变得更加突出，特别是气流力的影响。 转子激振力主要有油膜反力、转子由于偏心引起的气流间隙激振力( a l f o r d 力) 、 密封力、材料阻尼和结构阻尼等，这些激振力会引起转子系统的进动( 涡动) 以至 失稳。在所有的失稳形式中，油膜振荡( 或油膜半速涡动) 和气流间隙激振( 或蒸汽 激振、蒸汽涡动) 是汽轮发电机组运行中轴系最可能产生的两类不稳定自激振动。 它们呈现突发性的振动特征，均为低频振动造成的危害较大。前者产生的振动主 要与转速有关，可能发生在机组各转子的支撑轴承上，后者则通常与机组的负荷 有关，主要产生于大容量高参数机组的高压和高中压转子上【7 8 9 】汽参数的提高， 会导致高压缸进汽密度增大、流速提高，蒸汽作用在高压转子上的切向力对动静 间隙、密封结构及转子与汽缸对中度的灵敏度提高，增大了作用在高压转子的激 第一章绪论 振力。这些将使轴系振动稳定性降低，严重时会诱发转子失稳，产生很大的低频 振动1 0 1 。 目前关于非线性油膜力模型及其对转子运动稳定性的影响已经研究得较多， 能较好地分析油膜失稳和转子的运动规律。对材料阻尼、结构阻尼、非线性弹力、 密封力等激励因素的影响也开展了一定的研究工作【1 1 04 1 。由于蒸汽激振力近似地 正比于机组的出力，因此由蒸汽激振引起的不稳定振动就成为限制超( 超) 临界压 力机组出力的重要因素。如在前苏联和美国早期生产和投运的超临界压力机组 中，这类低频振动问题较突出，负荷工况运行时因振动大引起跳机故障或被迫限 负荷运行，都直接影响机组的可用率。随着国产超临界压力机组加紧研制和将来 的陆续投运，也必将会面临此类低频振动问题。因此，加强超临界压力机组蒸汽 激振的研究非常重要。 在大型高速旋转机械转子动力学特性研究中，非线性力通常是需要考虑的因 素之一。非线性因素包括非线性油膜力、非线性内阻力、裂纹与间隙、碰摩、叶 尖间隙汽流力、密封力等，其中非线性油膜力是影响大型高速转子动态特性最主 要的非线性因素。现有文献对转子非线性动力学行为的研究大多都是考虑单一非 线性因素的作用。因此，综合考虑几种非线性激励因素的联合作用成为转子动力 学研究的重要问题。事实上，汽轮机转子存在两种主要的非线性激励因素，除气 流间隙力外，还有油膜力的作用，这两种因素是相互影响的。目前，关于这两种 非线性因素相互影响的研究还不充分。因此为了深入分析汽轮机转子系统的运动 特性和稳定性，有必要研究汽轮机转子在气流间隙激振力和非线性油膜力联合作 用下转子的失稳规律。 1 2 国内外研究发展、现状和发展趋势 转子动力学的研究己经有一百多年的历史。1 9 1 9 年h j e 鼠o t t 以单圆盘挠性 转子模型进行研究，得到了转子在超临界状态下工作是稳定的结论【l 引。a m u s z y n s k a 通过实验揭示了油膜涡动与振荡的动力学现象，描述了油膜涡动与振 荡的特征【l6 】。1 9 6 5 年j w l u n d 研究了轴系中的弹性转子的稳定性问题【l7 1 ，并 提出油膜力用八个刚度、阻尼系数表述的线性化模型；1 9 6 6 年j g l i e i l i c k e 对轴 承八个刚度、阻尼系数进行了理论与实验研究，进一步研究了质量对称转子线性 系统的稳定性【l8 1 。1 9 9 1 年f e 晡c h 通过实验证明，在高速涡轮机发生过混沌运 动i l9 】，随着电力、航空、机械、化工工业的迅猛发展极大地推动了转子动力学的 研究。发电机组的单机容量从几万千瓦发展到了上百万千瓦，飞机也开始进入喷 气发动机时代。旋转机械的转子越来越柔、功率越来越大、转速越来越高，甚至 2 第一章绪论 达到了三、四阶以上临界、高转速、大功率、柔性转子是近年来高速旋转机械的 发展趋势，它在提高转子性能的同时也引起了更严重的失稳现象。 1 2 1 非线性油膜失稳和气流间隙激振研究情况分析 由于本文的研究主要考虑气流间隙激振力和非线性油膜力的联合作用，因此 将选择目前应用较普遍的非线性油膜力和气流力模型，以合理地分析转子系统的 运动特性及其对转子的失稳影响。下面分别介绍这两种激振力及其引起转子失稳 的研究状况和一些研究成果。 非线性油膜力及其对转子的失稳影响：大型、高速、重载转子一般都采用滑 动轴承，滑动轴承的特性对转子的稳定性有着巨大的影响。n e w k i r 必2 0 】最早注意 到了这一影响。同时开创了轴承一转子动力学的新领域，从而确定了稳定性在转 子动力学分析中的重要地位。油膜力是由于轴颈在轴瓦中旋转产生楔形油膜而产 生的油膜动压力，一般都可以简化成两个正交的分力。r e y n o l d s 方程是研究油膜 力的理论基础。油膜力是轴颈中心位移和速度的非线性函数，至今只能得到其近 似解析表达式。在进行转子稳定响应特性分析时，在小扰动情况下油膜力可以近 似用4 个线性刚度系数和4 个线性阻尼系数表示。 随着旋转机械设计趋于大型化、高速化和柔性化等，以小扰动为前提的线性 油膜力模型已不再适用，从8 0 年代起，人们开始关注转子的非线性油膜失稳问题。 从力学机理上讲，油膜失稳的根本原因是由于交叉刚度的存在。当涡动较大时， 适用于小振幅涡动分析的油膜力线性化方法已不能满足转子稳定性问题的要求。 建立准确反映流体润滑轴承的非稳态非线性油膜力模型是研究转子一轴承系统 稳定性的前提和基础，在这方面国内外学者做了大量的研究工作。从目前的文献 看，现有的非线性油膜力模型主要有：将轴承简化为无限长轴承的油膜力模型、 无限短轴承油膜力模型【2 1 1 ，修正短轴承油膜力模型，非线性油膜力数据库模型【2 2 】 等。张文【2 3 】等建立非稳态非线性油膜力的模型，提出了动态万油膜的新模型，证 明了可用三个函数表示该非线性油膜力模型，并对短轴承导出了非稳态非线性油 膜力的近似解析表达式。对旋转机械异常振动的研究结果表明，非线性油膜力的 影响较大对这方面的研究非常有必要。 陈予恕等【2 4 - 2 6 】采用中心流形法结合奇异性理论、快速g a l 矾d n 方法对转子系 统在较宽的参数范围内进行了研究，得出了在某些参数情况下存在倍周期和 h o p f 分岔；徐小掣2 7 】采用张文的油膜力模型研究了刚性转子的分岔和混沌行为， 在特定参数条件呈周期涡动、倍周期运动、概周期运动、混沌运动交替出现的现 象，并将模拟结果与直接积分所得油膜力模型的模拟结果作了比较，证明了该非 线性模型的合理性。张彦梅【2 8 】利用非稳态油膜力模型分析转子系统的动力学特 第一章绪论 性，通过数值模拟，得到了该系统随转动角速度变化产生的分岔和混沌特性。利 用打靶法求该系统的周期解，并利用f 1 0 q u e t 主导特征乘子判断不同周期轨道的 失稳方式，同时发现在系统的运动中存在着倍周期分岔和h o p f 分岔及鞍结分岔； 通过打靶法和r u n g e k u t t a 法发现该系统在一定的角速度范围内存在倍周期分 岔。焦映厚等【2 8 】通过数据库方法研究了椭圆轴承在较宽参数范围内非线性动力学 行为，得出了与徐小峰相近的结论；武新华等【2 9 】在考虑油膜惯性力的情况下，提 出一种判别轴承稳定性的方法，并提出一种轴承优化设计新方法；崔升【驯在考虑 油膜惯性力的情况下，推导并求解了短轴承在紊流状态下轴颈运动微分方程，根 据油膜力沿轴颈涡动轨迹上做功的大小，提出了一种判别轴承稳定性的能量方 法，进而以涡动轨迹总长度最小为目标，提出用最优控制的方法优化轴承参数的 最优设计新方法。以上的研究成果表明，在考虑油膜力非线性的情况下，当参数 ( 包括质量偏心率、转速、油膜及转子质量等) 组合取不同的值时，会出现不同的 动力学特性。 气流间隙激振力及其对转子的失稳影响：大型旋转机械中的叶轮机械( 轴流 式压气机、涡轮发动机和汽轮机) 是电力工业、航空航天工业的重要设备，随着 技术的进步，叶轮转速和性能逐步提高，且叶轮轴大多采用柔性轴设计，叶轮工 作转速在一阶甚至二阶临界转速以上，叶片的气动负荷日益增大。由于制造过程 的问题或由于不平衡力的作用，叶轮与气缸会产生相对偏心，使得叶尖间隙沿圆 周分布不均匀，并且这种不均匀分布是随着转子的转动而旋转的。由于叶间间隙 不均匀，使得同一级中各叶片上的气动力就不相等。因此，叶片上的周向气动力 除合成个转矩外，还合成一个作用于转子轴心的横向力，称为气流间隙激振力 或越f o r d 力，其方向是推动转子正进动。气流间隙力随叶轮的偏心距的增大而 增大，是转子的一个自激激振力，该力引起转子的进动( 涡动) ，在一定条件下会 引起转子的失稳。当汽轮机的叶轮偏心旋转时，由于间隙漏气损失的影响，叶尖 间隙小的一侧叶片效率高，大的一侧效率低。在涡轮发动机中，效率高的一侧叶 片做功多，叶片上受的气动负荷大，而叶片效率低的一侧则相反【3 l 3 2 】。图l l 为 舢旬r d 力的示意简图。， 4 第一章绪论 vj- 。、 肜 一 甜| | j 心 f 乡l 。 妫旋转角速度e 为偏心距 图1 1a l f o r d 力 汽轮机的发展一直在试图努力提高机组的热效率，通常采用的方法是增加级 数、提高工作转速和提高工作介质初参数( 压力和温度) 。前两种方法使得转子的 临界转速降低和工作转速与临界转速比率增大，均会导致轴系稳定性下降。最后 一种方法则可能会引起轴系自激振动的一种新的激振力，即气流间隙激振力。它 是工作介质( 蒸汽) 诱发的激振力，在高热力参数的汽轮机上表现较为突出。 国外汽轮电机组运行经验表明，现代大型汽轮机( 尤其是超临界和超超临界 汽轮机) 的高压( 或高中压) 转子容易发生蒸汽激振，致使轴系失稳。对于亚临界和 超临界的大功率汽轮机来说，由于轴承油膜不稳定的影响和通流部分“蒸汽的 干扰结合在一起，增大了轴系产生低频振动的危险性。气流间隙激振出现在机组 并网后、负荷逐渐增加的过程中，其主要特点是振动敏感于负荷，且一般发生在 较高负荷。突发性振动通常有一个门槛负荷，超过此负荷，立即激发气流激振， 而当负荷降低至某一数值时，振动即能恢复，有较好的重复性。蒸汽激振引起的 振动有时与调节门的开启顺序和调节门开度有关，通过调换或关闭有关阀门能避 免低频振动的发生或减小低频振动的幅值。气流激振的振动频率等于或略高于高 压转子一阶临界转速，在大多数情况下，振动成分以接近工作转速一半的频率分 量为主。由于实际蒸汽激振力和轴承油膜阻尼力的非线性特征，有时会呈现一些 谐波分量，气流振荡是超( 超) 临界汽轮机低频振动的原因之一，且属于自激振动， 这种振动不能用动平衡的方法来消除【3 3 】。1 9 4 0 年，美国g e 公司生产的一台汽轮 机，试验中当负荷提高时产生了强烈的振动，后来采用改变汽轮机通流部分结构 的措施消除了这种振动3 4 1 。1 9 5 8 年，德国的h j t h o m a s 【3 5 】在研究汽轮机时就首 先提出了这一问题，并称为“间隙激振”，但在当时这一问题并未引起研究人员的 重视。直到1 9 6 5 年，美国的j s a 1 f o r d 在研究航空发动机稳定性时发表了其重要 的论文p r o t e c t i i l gt u l 怕m a c h i l l e 巧舶ms e l fe x c i t e dr o t o rw 1 1 i r l ”，“间隙激振”这一 5 第一章绪论 问题才引起了人们的足够重视，并在习惯上将该激振力称为a l f o r d 力。然而 t h o i m s 和a l 佑r d 的研究结果都是根据叶轮的局部效率损失得到的，并且在实际 应用中都存在着许多缺陷。例如t h o m 硒公式中的导数d 影d 6 难以计算；而试验 结果表明灿向r d 公式中的系数卢应当是一个与叶轮结构、扭矩大小有关的量， 而不是一个常数，因而难以选取合适的值。针对t h o n l a s 和a l 岛l d 公式存在的不 足，人们又做了许多修正、改进工作。g h u b e n 根据其无冠叶栅试验，提出了叶 尖间隙损失的一种指数关系来代替越f o l d 公式采用的线性关系。为了验证舢f b r d 力，在1 9 7 5 年德国的k u r h c l l s 和r w b l l l r a b 分别对涡轮发动机进行了实验研究， 1 9 8 4 年美国的j w - a n c e 用鼓风机进行过静止偏心时作用于叶轮上横向力的测试， 证实了越f o r d 力的存在。 在国内，目前的研究主要集中在气流力公式的推导方面，杨建刚等【3 6 】采用了 将转子位移分解为静位移与动位移的方法。对阿尔福德公式进行了修正。丁学俊 掣3 7 1 推导了舢f o r d 力效率参数的新的计算公式，并进行了验证。柴山【3 8 。4 们、 张耀明等【4 1 】从流体力学出发，应用动量定理对由于间隙引起的气流间隙激振力进 行了多方面的研究，并推导出普遍适用的计算公式。气流激振问题是大容量、高 参数，特别是超临界汽轮机运行中面临的一个重要问题，其正确分析和及时解决 及预防对我国大型机组的安全运行和我国目前发展超临界压力机组具有十分重 要的现实意义。迄今为止，国外方面h s 瞄m 【4 2 】提出了叶尖气流模型，并研究气 流力对转子系统的运动特性影响，研究结果表明，气流力的作用使得转子系统偏 于失稳。国内对气流激振的机理的研究还处于初级阶段，还没有深入开展气流激 振的数值模拟和解析分析。 总之，目前关于气流激振方面的研究多集中于对现场故障现象的观察与分 析，以及对气流力模型的研究。而对考虑气流力时汽轮机转子系统的稳定性的机 理分析还比较少，同时考虑油膜力与气流力作用时汽轮机转子运动特性与稳定性 机理的研究有的是侧重研究不平衡转子的其它分岔特性的，例如辛晓辉 用多尺 度法推导出系统的平均方程，然后对其在临界点处的亚谐分岔性态进行研究。他 把不平衡转子在油膜力和气流力作用下的转子失稳问题进行了研究分析。本文将 着重分析气流力和油膜力的共同作用对平衡转子系统运动稳定性的影响，通过数 值模拟和解析分析深入研究气流力和油膜力相互作用和对转子系统的运动特性 的影响。 1 2 2 平衡转子的h o p f 分岔及其稳定性 平衡转子系统不受外来激励的影响，是一种理想状态，将其作为研究对象的 目的在于研究油膜力等来自系统自身的非线性激励，进而研究轴承转子系统自 6 第一章绪论 激振动的机理。将h o p f 分岔的p o o r e 判据引入到平衡转子系统的研究集中在h o p f 分岔极限环解的特性上。如果用数值积分的方法在求得系统h o p f 分岔极限环解 的同时，也可求得其涡动周期，但误差不会小于其积分步长，且无法判断解的稳 定性。对于轴承平衡转子系统，平衡点解失稳后将发生h o p f 分岔，系统响应表 现为自激振动极限环周期响应，其周期涡动频率( 极限环周期轨道周期乃是转子 角速度的函数，用数值积分的方法在求得其周期轨道的同时，可求得其周期。在 求得其周期轨道的同时求得其轨道周期。对于轴承平衡转子系统( 自治系统) ，如 果系统方程在状态空间中为刀维，通常p o m 撕截面可选为状态空间中与系统周 期解相截的一个刀一l 维截面，如取某一表征速度的分量玲o 并规定穿越该截面 玲0 前在求解迭代过程中可使系统降阶一维。将时间尺度引入迭代过程中，系统 方程在状态空间中仍为刀维。由此在求得系统周期解的同时，可同时求得其周期 乃随着转速的升高系统极限环周期响应失稳发生倍周期分岔，随着转速的继续 升高系统响应发生一系列倍周期分岔直至混沌运动。而对于平衡转子系统，如果 发生亚临界和超临界h o p f 分叉也很难确定其稳定性信息油膜力具有强烈的非线 性特性，研究转子轴承系统的非线性动力学问题关键在于准确的获得非线性油 膜力，非线性油膜力的计算精度和计算速度将直接影响系统非线性动力学分析的 计算精度和效率。采用h o p f 分叉理论研究自治系统平衡点解分叉产生稳态周期 解的问题基本思想是基于经典稳定性理论，从方程稳定性来判别平衡点解的稳定 性。h o p f 分岔证明了系统将从平衡点解分叉出一个非常量的周期解，即对应系 统的自激振动“极限环”在平衡转子轴承非线性系统中就可以发现这种现象。 根据分岔形态不同，h o p f 分岔可分为超临界和亚临界h o p f 分岔。超临界 h o p f 分岔是分岔参数( 例如鲫增大经分岔点洲，由单个稳定平衡点改变为一个 不稳定平衡点和一个稳定周期解。其分岔特征为周期解的产生是渐变的，亚临界 分岔则是由单个不稳定平衡点改变为一个稳定平衡点和一个不稳定周期解其分 岔特征为：周期解的产生是突变的。 对于亚临界h o p f 分岔：当转速远低于失稳界限转速值时，轴心的运动是稳 定的，并渐进收敛于静态工作点。当转速略低于失稳界限转速值时存在两个由初 始条件决定的不同运动轨迹：当初始点离静态工作点较近时，轴颈中心的运动是 稳定的；当初始点离静态工作点较远时，轴心的运动是不稳定的，并导致极限环 的出现。当转速进一步增大但是仍然低于失稳界限转速值时极限环的大小进一步 增大，对于同一转速下、初始条件不同仍然可能存在两个解，当转速升到超过失 稳界限值，对于任何初始条件，轴心的运动轨迹都将是发散的、不稳定的。对于 亚临界分岔，系统行为比较复杂，一般与初始条件有关，且稳定的极限环运动可 能存在于转速之上或之下，系统从稳定到失稳是突发性的。 7 第一章绪论 对于系统超临界h o p f 分岔：当转速远低于失稳界限转速值时轴心的运动是 稳定的，当转速进一步升高很接近失稳界限转速值q 但仍低于转速时，这时运 动是稳定的，不受初始条件的影响，且无极限环发生。但转速一旦超过失稳界限 值，系统表现为稳定的极限环运动，其大小随转速值增大而逐渐增大，与初始值 无关。当转速远超过失稳界限值时，极限环运动也不再稳定，系统将表现出更复 杂的分岔行为。对于超临界分岔，系统从稳定到失稳是一个渐进过程，当转速高 于失稳界限值时，先是发生幅值较小的稳定极限环运动，随着转速升高，其大小 逐渐增大，直至最后失稳。 1 3 本文的工作内容及安排 全文共分五章，各章的内容安排如下： 第一章为绪论，介绍本文的研究背景、研究的意义，油膜失稳和气流激振问 题的研究现状及平衡转子的h o p f 分岔及其稳定性以及非线性转子动力学的一般 方法。 第二章，考虑非线性油膜力和气流力的共同作用，建立单盘j e 虢o t t 刚性平 衡转子模型，根据静平衡条件求出系统的静平衡点。 第三章，在上一章所建立的刚性平衡转子模型的基础上，重新简化系统的动 力学方程，然后引入无量纲变换将系统方程转换为无量纲方程，求出失稳转速与 相关参数的关系，最后求出系统的h o p f 分岔，并画出失稳转速与相关参数的关 系图。 第四章，应用直接积分方法研究系统的复杂非线性动力学特性。对转子系统 的复杂运动特性进行研究，并且需要借助于各种特征的图形来分析系统的失稳特 性。 第五章，对全文工作做出了总结。 第二章气流力和油膜力作用下刚性平衡转子系统的平衡方程 第二章气流力和油膜力作用下刚性平衡转子系统的平衡方程 最简单的转子模型是由一根两端刚支的无质量弹性轴和在其中部的圆盘组 成的。这一今天仍在使用的被称做j e 虢o t 转子的模型是由f o p p l 于1 8 9 5 年提出 的，之所以被称做j e 恐o t t ”转子，是由于j e 航o t t 教授在1 9 1 9 年首先解释了这一 模型的转子动力学特性。j e 行c o t t 转子奠定了转子系统模型的基础，其后很多学 者使用的转子模型是在j e 位o t t 转子基础上建立起来的。当研究油膜失稳时，可 以建立所谓的j e 疵o t t 刚性转子模型。它将j e 虢o t t 对称转子的弹性轴视为刚性轴， 而在刚性支撑与转轴之间增加油膜力的影响，这一模型是研究油膜失稳的最简 单、最常用的转子模型。刚性支撑j e 疵o t t 转子由于自由度少，并且忽略陀螺力 矩的影响而易于分析。因此，刚性支撑j e 疵o t t 转子，是近几年来在非线性动力 学中研究最多的一种转子模型【4 3 1 。这种模型虽说与工程实际大机组在结构上有很 大的偏差，但在做稳定性分析时，可以容易把握主要的失稳因素，对理论分析仍 是一种重要的简化模型。 本章首先以单盘刚性j e 疵o t t 平衡转子系统为模型，考虑非线性油膜力和气 流力的作用，建立系统的动力学方程，然后引入无量纲变换将系统方程转换为无 量纲方程，最后根据静平衡条件求出系统的静平衡点，以便后面进行失稳转速的 求解。 2 1 非线性油膜力和气流力 a ) 非线性油膜力 传统的线性转子动力学理论一般采用八个线性化的刚度与阻尼特性系数来 表征轴承油膜力，进而研究转子一轴承一基础系统的动力学特性 4 3 】。在某些情况 下，线性转子动力学能够满足工程实际的需要；但在另外许多情况下，由于忽略 非线性因素，数学模型不够完善，以致系统存在的许多由非线性因素引起的各种 复杂动力学行为不能被彻底搞清楚，不能满足现代各种工程设计问题的需要m j 。 从8 0 年代起，人们开始意识到建立准确反映流体润滑轴承的非稳态非线性油膜 力模型是研究转子一轴承系统非线性振动稳定性的前提和基础。在这方面国内外 9 第二章气流力和油膜力作用下刚性平衡转子系统的平衡方程 学者做了大量的工作，从目前的文献看，现有的非线性油膜力模型有：将轴承简 化为全圆无限长轴承的油膜力模型、无限短轴承油膜力模型 4 5 】，修正短轴承油膜 力模型，张直明的非线性油膜力数据库模型【4 6 】等。文献【47 】1 提出了求解有限长圆 型滑动轴承中非线性油膜力的近似解析方法，张文等文献【4 8 】提出了一种短轴承非 稳态非线性油膜力的一般数学模型，解决了关于建立非稳态非线性油膜力的模型 问题，应用这一模型对j e 虢o t t 刚性转子分岔和混沌特性进行数值研究，求得的 失稳转速大于由稳态油膜力模型得到的结果并且提出了动态石油膜的新模型，证 明了可用三个函数表示该非线性油膜力模型，并此模型在动态石油膜假设条件 下，证明了可用三个函数表示该非线性油膜力模型并对短轴承导出了非线性非稳 态油膜力的近似解析表达式。此处采用张文的非稳态油膜力模型。 k 才o i 糜蝴 一 v 弋o r k - d 口佛+ - ， l l i 矿) 五 d 乏 1t ， wz ，w 艿轴承平均间隙足轴颈半径 8 轴颈偏心 油膜间隙 q 轴颈旋转角速度 三 轴承宽度 油膜粘性系数d 轴承直径 图2 1 润滑轴承中的坐标系 这里油膜力模型公式为： 六= 仃呢= 仃嘤 形为轴承载荷，仃为s o n l m e r f e l d 数 仃= 等( 舍脍 2 仃= 二- 一l = il l 矽 i6ji2 尺j 无量纲油膜力分量为 阱二c c = 陋乏 式中 l o ( 2 一1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) g x y ： ， l 、q g k 一 一 一厂义 、l，一2 f ，f 、： k 第二章气流力和油膜力作用下刚性平衡转子系统的平衡方程 ic l l = gc o s 2 妒+ c 3s i i l 2 驴一2 c 2s i i l 妒c o s 妒 q 2 = g i = g ( s 2 妒一s i n 2 桫+ ( g g ) s i n 妒c o s ic 2 2 = g 血2 妒+ c 3c o s 2 妒+ 2 c 2s i n 妒c o s 妒 其中 ( 2 5 ) 印等等等鬻斧+ 并 “ ( 1 一z ) z - 彳2 一。( 击一o 5 ) ： 2 。( 1 一2 ) 5 佗 c 2 ：誓尝牟堕岛 ( 2 6 ) 乙，= 。iz 。d ， 2 | - 彳2 一4 ( 面一o 5 ) 2 2 、 g = 笔鞯糟+ 南妒 。 ( 1 一2 ) 2i 么2 一4 ( 击一o 5 ) 2r ( 1 一) “2 彳= ( 2 - 7 ) 妒斛2 伽。1 舞) = 詈= 厅万乒惫= 半 s i l l - - ，c 。s ：兰( 2 8 ) 二一腰 q ) = 一 b ) 非线性气流力 随着流体机械和涡轮机( 以下通称为透平机械) 单机容量及参数的提高，气流 激振对轴系的影响己引起人们的注意，不少学者对其产生的机理和激振力的描述 作了大量的工作。气流激振包括叶轮偏心引起的气流激振和迷宫密封气流激振两 种，对迷宫密封气流激振国内外已做了较多的研究，而叶轮偏心引起的气流激振 则相对少见。 气流激振的特点： a 当机组达到某一负荷时就会发生激振，降低负荷后其振幅值降低。 b 激振的频率等于或高于转子的一阶频率。 c 一般情况下，激振发生在高中压转子上，但有时低压也会因为叶轮偏心而 引起气流激振。 由于不平衡力的作用，即使装配时与机壳同心度很好的叶轮，工作时也都相 对机壳偏心旋转，使得叶顶间隙沿圆周方向分布不均，沿圆周各处叶片效率和压 第二章气流力和油膜力作用下刚性平衡转子系统的平衡方程 力分布不同，间隙小的一侧叶片效率高，大的一侧效率低；效率高的一侧，叶片 做功多，叶片上受的气动负荷大，效率低的一侧则相反。因此一级叶轮上的周向 气动力除了合成扭矩外，还合成一个作用于叶轮轴心的横向力，如图2 2 所示。 此横向力是自激力，使叶轮产生涡动，它随振幅( 叶轮偏心距) 增大而增大，将使 转子产生自激振动，在一定条件下还会引起转子的失稳。自激激励对于汽轮机产 生正向涡动，对于压缩机或风机可能是正向涡动或是反向涡动，正向涡动时，效 率系数 0 ，反向涡动时，p + 口l o 厅v + 口l l w + 口1 2 西2 + 口1 3 西1 + 以1 4 谚2 + 口1 5 “3 + 口1 6 “2 v + 口1 7 “2 西+ 口1 8 “2 1 + 口1 9 “1 ，2 + 口2 0 “应1 ，+ 口2 l “佛+ 口2 2 “西2 + 口2 3 “西1 + 口2 4 ”1 2 + 口2 5 1 ，3 + 呸6 v 2 如 + 口2 7 v 2 谚+ 呸8 谢2 + 口2 9 谢+ 吩。计2 + 口3 l 五3 + 口3 2 五2 矿+ 吩3 西谚2 + 吩4 t 3 j 二2c 5 “2 + c j “v + 岛1 ，2 + c i “3 + c ；“2 1 ，+ c l o “v 2 + q 1 1 ，3 磊= 以“2 + 以“v + 嘭v 2 + 哝“3 + 办“2 ，+ 吐o “1 ，2 + 4 1 ，3 上式中各系数为下面各式在静平衡点处的值： 1a 2 e a 2 c la 2 f a 2 fa 2 fa 2 f 吩2 三紊弧2 蒜2 i 铲口8 2 蒜鸭2 蒜。2 蒜。 a 2 f 1a 2 f a 2 f1a 2 f】a 3 f1a 3 f 2 霭z 。互啻，= 蒜。2 互铲s 2 石紊s 2 互蒜： 一1a 3 e 1 a 3 c 1 a 3 fa 3 fa 3 f 2 互蒜s 2 互蒜5 旷云葡。口2 0 。蒜嗍2 蒜5 1a 3 f a 3 f】a 3 f】a 3 f】a 3 f 屹2 互面意洲2 丽高3 2 互瓦蒂。吃s 2 百铲5 口2 s 2 互吾蘼。 一1a 3 只 1a 3 只 a 3 e 1a 3 f1a 3 e 呸，2 互j i 希。吃s 2 互石夏。口四2 石夏汪蠡。吩。2 互j 曩萨5 巳，2 否夏尹5 1a 3 f】a 3 f】a 3 f， 2 互面希5 吩，2 互西茹5 2 石亨 1 6 亟砂峨一砂 = i i 纵 队 识i 嵋i = = 玩 协 第二章气流力和油膜力作用下刚性平衡转子系统的平衡方程 魄= 丢等；玩= 器；岛= 丢等；铲慧；岛= 蓦；驴器； 驴嘉= 丢等；驴蓦 = 丢等；驴吉等旭= 丢器； 驴丢妥= 去蓦= 丢导；吃。一器= 器； = 丢嘉慨= 鑫；屯= 丢孑地= 吉等；驴丢番； = 三蔫；吆= 丢嘉；= 罴；= 丢番；驴吉等； 铲丢器心= 丢番；= 吉等 岛= 三等一器一丢等c s = 吉等一丢器嗍2 圭等2 吉等； 喀等泞器泞丢等；a s = 吾等“= 三器“。= 三番“。= 吉等； i i 式r 2 2 2 、可以写成 “”= 去( 掣+ 口：如+ 口。v + q 1 ) + 丘) 一去( c l “+ 巳v + 瓦 ，行刀。 v ”= 去( 龟“+ 吃z i + 岛v + 坟谚+ 亏) + 丢( 咖+ 以v + 岛 m ，z 。 ( 2 - 2 4 ) 令( “，如1 ，1 ) ) = ( 五，恐，黾，心) 并考虑( 2 - 2 2 ) 式，可将方程(