2018-2019学年度八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定同步练习 （新版）新人教版.doc

12.2 三角形全等的判定学校：_姓名：_班级：_一选择题（共20小题）1如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）AB=CBAD=AECBD=CEDBE=CD2下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙3如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，A=D，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是（）AAB=DEBDFACCE=ABCDABDE4如图，已知ABC=BAD下列条件中，不能作为判定ABCBAD的条件的是（）AC=DBBAC=ABDCB C=ADDA C=BD5如图，B=E=90，AB=DE，AC=DF，则ABCDEF的理由是（）ASASBASACAASDHL6下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条直角边对应相等7下列说法：有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；有一条边相等的两个等腰直角三角形全等其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个8如图，有一张三角形纸片ABC，已知B=C=x，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）ABCD9如图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB=CF，A=D，增加下列条件中的一个仍不能证明ABCDEF，这个条件是（）ADFACBAB=DECE=ABCDABDE10如图，如果ADBC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有（）A3对B4对C5对D6对11如图，任意画一个ABC（ACBC），在ABC所在平面内确定一个点D，使得ABD与ABC全等，则符合条件的点D有（）A1个B2个C3个D4个12如图，ACB=90，AC=BCADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）AB2C2D13如图，已知ABC=DCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（）AA=DBACB=DBCCAC=DBDAB=DC14如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，DAB=DCB=90，则四边形ABCD的面积为（）A15B12.5C14.5D1715如图，ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50，则DEF的度数是（）A75B70C65D6016如图，OA=OB，A=B，有下列3个结论：AODBOC，ACEBDE，点E在O的平分线上，其中正确的结论个数是（）A0B1C2D317如图，将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起，使AA、BB能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（）ASASBASACSSSDAAS18如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去ABCD19如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使ACB=90，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）AAASBSASCASADSSS20如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）ASSSBSASCAASDASA二填空题（共8小题）21如图，在ABC和DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）22如图，ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 23如图，AB=12，CAAB于A，DBAB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 分钟后CAP与PQB全等24如图，ACBC，ADBD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到RtABCRtBAD，则你添加的条件是 （写一种即可）25如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE= 26如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若AB=18，则GE之长为 27现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种28如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是 三解答题（共8小题）29如图，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O 求证：AECBED；30如图，点E，H，G，N在一条直线上，F=M，EH=GN，MHFG求证：EFGNMH31如图，已知RtABC中，ACB=90，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性32如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE求证：ABAC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由33如图，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论34如图，A=D=90，AC=DB，AC、DB相交于点O求证：OB=OC35如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？36小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC=36，测楼顶A视线PA与地面夹角APB=54，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1解：AB=AC，A为公共角，A、如添加B=C，利用ASA即可证明ABEACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D2解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲与ABC全等；故选：B3解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明ABCDEF，故A选项正确B、添加DFAC，可得DFE=ACB，根据AAS能证明ABCDEF，故B选项错误C、添加E=ABC，根据AAS能证明ABCDEF，故C选项错误D、添加ABDE，可得E=ABC，根据AAS能证明ABCDEF，故D选项错误故选：A4解：A、添加C=D时，可利用AAS判定ABCBAD，故此选项不符合题意；B、添加BAC=ABD，根据ASA判定ABCBAD，故此选项不符合题意；C、添加AB=DC，根据SAS能判定ABCBAD，故此选项不符合题意；D、添加AC=DB，不能判定ABCBAD，故此选项符合题意；故选：D5解：在RtABC与RtDEF中，RtABCRtDEF（HL）故选：D6解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而B构成了AAA，不能判定全等；D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等故选：D7解：有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可利用SAS判定两直角三角形全等；有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等，可利用ASA判定两直角三角形全等；有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，能判定两直角三角形全等；有一条边相等的两个等腰直角三角形全等，不能判定两直角三角形全等故选：C8解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，DEC=B+BDE，x+FEC=x+BDE，FEC=BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD=FC=3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，DEC=B+BDE，x+FEC=x+BDE，FEC=BDE，BD=FC=2，B=C，BDECEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C9解：EB=CF，EB+BF=BF+CF，即EF=BC，且A=D，当DFAC时，可得DFE=C，满足AAS，可证明全等；当AB=DE时，满足ASS，不能证明全等；当E=ABC时，满足ASA，可证明全等；当ABDE时，可得E=ABC，满足ASA，可证明全等；故选：B10解：共4对，ABDCDB，ACDCAB，AODCOB，AOBCOD，理由是：ADBC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），同理ACDCAB，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AOB=COD，AOBCOD，同理AODCOB，故选：B11解：如图所示，AB为公共边，D点有4种可能的位置（含D与C重合），故选：D12解：BECE，ADCE，E=ADC=90，EBC+BCE=90BCE+ACD=90，EBC=DCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BE=DC=1，CE=AD=3DE=ECCD=31=2故选：B13解：A、A=D，ABC=DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出ABCDCB，故本选项错误；B、ABC=DCB，BC=CB，ACB=DBC，符合ASA，即能推出ABCDCB，故本选项错误；C、ABC=DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本选项正确；D、AB=DC，ABC=DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出ABCDCB，故本选项错误；故选：C14解：如图，过A作AEAC，交CB的延长线于E，DAB=DCB=90，D+ABC=180=ABE+ABC，D=ABE，又DAB=CAE=90，CAD=EAB，又AD=AB，ACDAEB，AC=AE，即ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与ACE的面积相等，SACE=55=12.5，四边形ABCD的面积为12.5，故选：B15解：AB=AC，B=C，在DBE和ECF中，DBEECF（SAS），EFC=DEB，A=50，C=（18050）2=65，CFE+FEC=18065=115，DEB+FEC=115，DEF=180115=65，故选：C16解：OA=OB，A=B，O=O，AODBOC（ASA），故正确；OD=CO，BD=AC，ACEBDE（AAS），故正确；AE=BE，连接OE，AOEBOE（SSS），AOE=BOE，点E在O的平分线上，故正确，故选：D17解：O是AA、BB的中点，AO=AO，BO=BO，在OAB和OAB中，OABOAB（SAS），故选：A18解：第块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；第、只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃最省事的方法是应带去，故选：D19解：ACBD，ACB=ACD=90，在ACB和ACD中，ACBACD（SAS），AB=AD（全等三角形的对应边相等）故选：B20解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）故选：D二填空题（共8小题）21解：添加AB=ED，BF=CE，BF+FC=CE+FC，即BC=EF，ABDE，B=E，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故答案为：AB=ED22解：添加AC=BC，ABC的两条高AD，BE，ADC=BEC=90，DAC+C=90，EBC+C=90，EBC=DAC，在ADC和BEC中，ADCBEC（AAS），故答案为：AC=BC23解：CAAB于A，DBAB于B，A=B=90，设运动x分钟后CAP与PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12x）m，分两种情况：若BP=AC，则x=4，AP=124=8，BQ=8，AP=BQ，CAPPBQ；若BP=AP，则12x=x，解得：x=6，BQ=12AC，此时CAP与PQB不全等；综上所述：运动4分钟后CAP与PQB全等；故答案为：424解：可添加AC=BD，ACBC，ADBD，C=D=90，在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL），故答案为：AC=BD25解：BAC=90，BAD+CAE=90，BDDE，BDA=90，BAD+DBA=90，DBA=CAE，CEDE，E=90，在BDA和AEC中，BDAAEC（AAS），DA=CE=2，AE=DB=3，ED=526解：AE=EB，CE=ED，AEC=BED，AECBED，ACE=EDB，EAC=EBD，AC=BD，又D为线段FB的中点，AC=FD，ACFD，四边形ACFD为平行四边形，AGCBGF，AB=18，AG=6，AE=EB=9，GE=AEAG=96=3故答案为：327解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；故答案为428解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS）DAC=BAC，即QAE=PAE故答案为：SSS三解答题（共8小题）29证明：AE和BD相交于点O，AOD=BOE在AOD和BOE中，A=B，BEO=2又1=2，1=BEO，AEC=BED在AEC和BED中，AECBED（ASA）3