（机械设计及理论专业论文）曲柄—连杆混合驱动五杆机构的分析与综合.pdf

福建农林大学硕士学位论文 摘要 本文以两曲牺分别为连架杼和连抒的一类混合输入五杼机构作为研究对象，围绕 此机构对混合驱动可控机构的结构学、运动学和优化综合问题进行了研究。内容为： 1 ) 从机构的装配条件出发，对机构进行可动性分析，确定了该曲柄连杆机 构的双曲柄存在条件。 2 ) 对该机构进行奇异性分析，得出该机构出现奇异位形的两种类型。 3 ) 分别对机构进行正运动学和逆运动学分析，并通过算例验证机构的存在性和 公式推导的正确性。 4 ) 应用上述分析结果，对该曲柄连杆机构进行优化综合。针对两种不同的 运动类型，分别建立了基于正运动学分析和逆运动学分析的优化综合数学模型，为混 合驱动可控机构的优化综合提供了理论方法。并通过实例分析证明了优化后的机构性 能有了很大的改善。 关键词：混合输入五杆机构：奇异性分析；运动分析：优化综合 福建农林大学硬士学位论文 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，t a k et h eh y b r i di n p u tf i v e b a rm e c h a n i s mf o rd o u b l ec r a n k b a s e do l l1 i n k r a c kr a ma n d1 i n k a g ea ss u b j e c ti n v e s t i g a t e d t h i sr e s e a r c hi s m a i n l ya r o u n dt h i sm e c h a n i s m r e s e a r c hc o n t e n ti sf o c u s e do nt h ef o l l o w i r i g s f i r s t l y s e to u tf r o mt h ea s s e m b l yc o n d i t i o n s ，t h em o b i l i t yo f t h i s m e c h a n i s mw a sa n a l y z e d ，t h ee x i s t e n c ec o n d i t i o no ft h i sm e c h a n i s mw a s d e t e r m i n e d s e c o n d l y ，b ya n a l y z i n gt h ec o n d i t i o t i so fs i n g u l a r i t y ，t h i sp a p e rc o n c l u d e t h es t y l e so fe x i s t i n gt h et w ok i n d so fs i n g u l a r i t y t h i r d l y ，a n a l y s eb a s e do nf o r w a r dk i n e m a t i c sa n di n v e r s ek i n e m a t i c s ，s o m e e x a m p l e sv e r i f vt h ee x i s t e n c eo ft h em e c h a n i s ma n dt h ec o r r e c t n e s so ff o r m u l a d e d u c t i o n f i n a l l y ，t h i sp a p e rp r e s e n t st h eo p t i m a ls y n t h e s i so fc r a n k 一1 i n k a g e m e c h a n i s m r e g a r dt w od i f f e r e n ts t y l ea st h eg o a l ，s e tu pd i f f e r e n to p t i m a l s y n t h e s i sm o d e lo nt h eb a s eo ff o r w a r dk i n e m a t i c sa n di n v e r s ek i n e m a t i c s a n a l y s e s o f f e r e dt h et h e o r ym e t h o df o rt h eo p t i m a ls h n t h e s i so fh y b r i d d r i v e n a n dc o n t r o l l e dm e c h a n i s m t h er e s u l t so fo p t i m a ls y n t h e s i se x a m p l e sv e r i f i e s t h ei n s t i t u t i o np e r f o r m a n c eh a v eag r e a ti m p r o v e m e n ta f t e ro p t i m i z a t i o n k e yw o r d s ：h y b r i di n p u t f i v e b a rm e c h a n is m ；a n a l y s iso fs i n g u i a r i t y k i n e m a t i c sa n a i y s e s ：o p t i m a is y n t h e s 独创性声明 本人声明，所呈交的学位( 毕业) 论文，是本人在指导教师的指导下独立完成的 研究成果，并且是自己撰写的。尽我所知，除了文中作了标注和致谢中已作了答谢的 地方外，论文中不包含其他人发表或撰写过的研究成果。与我一同对本研究做出贡献 的同志，都在论文中作了明确的说明并表示了谢意，如被查有侵犯他人知识产权的行 为，由本人承担应有的责任。 学位c 论文作者亲笔躲他募 r 期吧。莎 ， 论文使用授权的说明 本人完全了解福建农林大学有关保留、使用学位( 毕业) 论文的规定，即学校有 权送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 保密，在年后解密可适用本授权书。 口 不保密，本论文属于不保密。i l l , 学位( 毕业) 论文作者亲笔签名： 汝葛 懒一躲修柳 弓钥 开期；力6 。矿 l i ：t 1 1 1 1 ：o , 7 ，d ，1 7 福建农林大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 随着全球经济的迅速发展和科技水平的r 益提高，各种产品之间的竞争r 趋激 烈，现代生产不仅要求不断提高生产率，而且要求产品的多样化与不断更新，这就使 得现代机械愈来愈需要机构能够实现可控、可调、具有良好的柔性。如何使传统的机 械系统具有一定的柔性以适应现代机械向着高速精密化与生产柔性化、产品多样化相 结合的方向飞速发展的现代化生产需要已成为国内外机械设计和机构创新领域研究 的焦点之一。 传统的机械系统大多数采用一个定转速电机作为驱动器，通过机械传动装置和机 构后产生所需的匀速或变速输出运动。这类系统具有较高的承载能力、运行速度及系 统能效，不同输出运动间的运动协调性好，而且成本低，能够很好地满足高速大批量 生产的要求。但这类机械最大的不足是缺乏柔性，由于系统的输出运动范围和速度受 到一定限制，使得系统运动特性无法调节。 混合驱动可控机构就是一种既能以较高的速度、高精度、甚至高负载的运转，又 能提供一定柔性的多自由度闭环机构。这种机 构兼容了传统机构和全伺服驱动机构的优点， 避免了二者的不足，在理论上能够比较理想的 解决柔性化与保持高速、高效、高承载力这一 对矛盾，提出了现代机械设计的个新思路。 如图1 - 1 所示，它以不可控电机和可控电机作为 驱动器，两种类型的输入运动通过一个多自由 度机构合成后，可以实现所预期的输出运动。 其中，不可控电机为系统提供主要的动力，可控 可控电帆 多 n i j 度 帆 捣 负载 图 - 1 多自由度混合驱动机械系统 电机承担较小的动力，主要起运动调节的作用。使系统在保证输出运动的同时，机构 的动力分配等特性也得到改善。因此，混合驱动方式大大的改善了传统机械系统的性 能，在包装、食品、纺织、锻压等自动机械中，具有广泛的应用背景。 1 2 国内外研究概况 2 0 世纪9 0 年代初，英国利物浦科技大学的j o n e s 结合传统机构和可控机构的特点， 提出“复合式机器( h y b r i dm a c h i n e ) ”的概念，奠定了混合驱动可控机构的思想m 。 之后，j o n e s 和t o k u z 进一步研究这类机构的特点，完善了 h y b r i dm a t h i n e 的思想，建 福建农林大学硕士学位论文 立了完善的系统模型和实验方案，通过理论和试验结果验证了这类机构的一些预期特 性“。为了克服j o n e s 和t o k u z 研究中“停歇阶段对伺服电动机的调节和功率影响较 大”的缺点，g r e e n o u g h 与j o n e s 采用二自由度七杆机构作为运动合成机构进行了研究， 把注意力放在降低伺服电机的功率上脚，取得了较好的结果。c o n n o r 用遗传算法优化 再现给定轨迹的混合驱动五杆机构的尺度”。s e s h a 用混合驱动五杆机构实现的运动 输出代替变廓线凸轮的功能。 近年来，国内学者也对混合驱动可控机构进行了研究，内容主要集中在可控平面 五杆机构的曲柄存在条件、工作空自j 、运动轨迹分析和精确实现机构运动轨迹，函数 等方面。但对可控机构动力学性能方面、最优控制、相应的仿真软件开发及试验方面 的研究尚在起步阶段。 1 3 曲柄连杆混合驱动五杆机构的工作原理 混合驱动可控机构是一类多自由度机构， 其中最具代表性的混合驱动机械是二自由度机 构( 2 一d o f ) ，该机构包括五杆、六杆、七杆等 多秆运动链，目前研究比较多的是五杆机构， 图卜2 所示的即为混合驱动五杆机构。目前对该 类机构的研究都以两连架杆( 图中a b 杆和d e 杆) 作为动力输入杆，而对于两曲柄分别为连架杆 和连杆的这一类混合输入五杆机构还没有学者 进行过研究。 一 ，；一 闰1 - 2 混合输入五杆机构 因此，本文以1 虱1 - 2 所示的曲柄连杆混合驱动五杆机构作为研究对象。该 机构为二自由度机构，同时采用实时不可控电机( 常规电机) 和实时可控电机( 伺服 电机) 作为其动力源。不可控电机安装在机架上，驱动旭杆作匀速运动，为系统提供 主要的动力；可控电机安装在b 晰上，驱动c d 杆作调节运动，为系统提供辅助动力， d e 为输出构件。两种类型的输入运动该二自由度机构合成后产生所需要的输出运动。 1 4 本文的主要工作内容 本文主要研究内容是对这类五杆机构的存在性和杆长条件的确定，并对其进行运 动分析，并以此为基础，对这一类机构进行优化分析综合。全文内容编排如下； 第一章了解本课题的研究背景，简介目前国内外的研究概况，同时提介绍本文 的主要研究内容，并阐述本课题的重要意义。 第二章对混合驱动可控机构的结构学研究，主要针对机构的可动性分析，并通 一2 一 福建农林大学硕士学位论文 过机构分类研究确定了该曲柄一连杆机构存在双曲柄的杆长条件。 第三章本章主要针对曲柄连杆机构的奇异性分析，得出该机构不出现奇异位 形的条件。 第四章对所讨论的曲柄连杆混合驱动机构的模型，利用复数矢量分析法对其 进行正运动学分析和逆运动学分析。在运动学数学模型的基础上，设计算例并进行仿 真，验证了机构的存在性和公式推导的萨确性。 第五章对以上所分析的曲柄一连杆混合驱动可控机构的优化综合研究，分别建 立基于正运动学分析和逆运动学分析的优化综合数学模型：最后，通过实例分析验证 了该机构的优越性。 第六章结束语：总结全文，得出结论。 1 5 本课题的研究意义 混合驱动可控机构是机构学研究的前沿领域，它既涉及到传统机构学理论及机构 创新设计理论，还涵盖机器人特别是并联机器人中的有关理论，同时延伸出有关实现 成组运动规律、多精确点轨迹、运动耦合性、多压力角、成组轨迹、任意精确点轨迹、 以及动力和功率分配等诸多新问题。因此，混合驱动可控机构理论具有明显的交叉性 和创新性。混合驱动机构中关于结构与功能设计、可动性、曲柄存在条件、运动耦合 性、多压力角、动力与功率分配，以及成组轨迹与任意精确点轨迹综合等方面的研究 国内外尚涉及较少。研究混合驱动机构的工程意义在于：随着我国机械产品的逐步更 新换代、走向国际市场，机械的高速化、精密化与设备智能化、生产柔性化相结合的 要求变得同益迫切，这将使设计适于现代生产要求的机械变得突出起来。混合驱动机 构在现代化生产中的应用将具有令人鼓舞的前景，有关混合驱动机构的研究可能使许 多生产机械的结构发生革命性的变化。 曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与综合 第二章混合输入可控五杆机构的可动性分析及存 在曲柄的杆长条件的确定 利用四杆开链机构工作空间的位置关系及可装配条件，分析满足混合输入要 求的所有五杆机构类型和它们的不等式。根据在混合五杆机构的四个杆中，可能 为曲柄的杆的个数，将它分为三种类型：无条件三曲柄两种、无条件两曲柄十种 和无条件单曲柄十六种。为混合五杆机构的分析和设计提供重要的理论基础。由 于混合机构的一个输入为常速马达驱动，因而混合机构必须保证无条件曲柄存 在。目前，平面闭链机构系统的可动性分析，国内外学者做了一些研究。t i n g 研究平面闭链机构运动可动性原理“1 。陈瑞芳研究五杆机构存在曲柄的条件， 并提出机构类型的判别方法1 。廖汉元和李佳建立五杆机构的可动性充分条件及 其计算方法“1 。周双林对混合驱动五杆机构的完全分类也进行了研究1 。 2 1 平面铰链四杆机构类型分析 图2 一l 所示为平面铰链四杆机构。杆1 长l l 、杆2 长l 2 、杆3 长l 3 、杼4 长l 4 。 将四杆机构从b 铰链处断开，四杆机构变为两个开链机构，即开链单杆机构和歼 链二杆机构。对于开链单杆a b ，b 点工作空间是以a 铰链点为圆心，杆长l l 为半径 的圆：而开链二杆b c d 机构，b 点工作空间为以铰链d 为圆心，l 2 + l 3 和i l 2 一l 3 i 为半径的圆环，如图2 一l b 所示根据丌链单杆a b 机构和开链二杆b c d 机构b 点的工作 空间的位置关系，可以确定四杆机构的所有类型。 图2 - i 铰链四杆机构及铰链b 的j ：作空问 - 4 一 ( b ) 曲柄一一连杆琨合驱动五杆机构的分析与综合 2 1 1 铰链四杆机构g r a s h o f 准则及可装配条件 铰链四杆机构g r a s h o f 准则 占+ 三s 脚+ 捍 j + 三 m + 栉 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 式中：s 与l 分别代表最长杆长度、最短杆长度：m 与n 代表其它两杆长度。满足不等 式( 2 1 ) 的四杆机构为g r a s h o f 四杆机构，此时四杆机构有可能有曲柄存在：满足 不等式( 2 - 2 ) 的四杆机构为n o n g r a s h o f 四杆机构，此时四杆机构无曲柄存在。对 于g r a s h o f 四杆机构的分类见表2 1 表2 - 1g r a s h o f 四杆机构分类 s + l m + 1 2 最短杆类型 l 4双曲柄类型 l 1 或l 3 曲柄摇杆类型 l 2双摇杆类型 l l ，l 2 ，l 3 ，l 4变点机构 铰链四杆机构可装配条件为 s k - i i t 式中：，扣f l ，2 ，3 ，4 ，为最长杆长度 2 1 2 铰链四杆机构的两开链机构工作空间位置关系 ( 2 - 3 ) 铰链四杆机构的装配条件为最长杆小于等于其它三杆长度之和。因此在满足 铰链四杆机构装配条件前提下，两个开链机构工作空间位置有六种情形如图2 2 所示。1 9 1 2 - 2 中r = l i ，r i = l 2 + l 3 ，r 2 = il 2 一l 3i 。 些塑二二兰堑垄鱼里壁墨堑垫竺箜坌堑量簦全 由图2 2 a 可得 由图2 2 b 可得 由图2 2 c 可得 由图2 2 d 可得 凡 由 ( 亡) 呻 幽2 2 两开链机构i 什空问的传置 一6 一 ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 a ) ( 2 - 6 b ) u 眩 + + + 2 l l l l l m m m + + + u u u ，、l u m m + + + 也u 眩 m 舱u + + +； l l l ，、l n 硷m m + + + + n u n 嵋 十 m u u u + + + u u u ，_t，jiii_l u m m + + + + 也u u u ( + m m 配u + + + u n u u ，-i_llf，tlf_-【 曲柄一连杆混合驱动五杆机构的分析与综合 出图2 2 e 可得 由图2 2 f 可得 ( 2 7 ) ( 2 - 8 a ) ( 2 - 8 b ) ( 2 9 ) 由所有铰链四杆机构的两开链工作空间的位置关系，可以分析得到铰链四 杆机构的所有构型。满足不等式( 2 - 4 ) 的是双曲柄机构：满足不等式( 2 - 5 ) 和 ( 2 8 a ) 的是曲柄摇杆机构：满足不等式( 2 - 6 a ) 、( 2 - 6 b ) 、( 2 - 7 ) 、( 2 - 8 b ) 和( 2 - 9 ) 的是摇秆机构 2 2 混合输入铰链五杆机构类型 2 2 1 铰链五杆机构的可装配条件及可动性 由图2 3 平面铰链五杆机构及杆4 运动到两极限位置的情形如图2 - 3 a 所示， 铰链五杆机构的可装配条件为： 一7 一 ( 2 1 0 ) u m m u + + + + u n 眩 + u n u u + + + 也u u u ，(f【 m 匕m + + + u u 也 u m 玛 + + + u d u rj、【 m u m + + + 2 l 3 l l l ( u m 匕 + + + 硷u u ，f、【 u d n m + + + + u u u u + u m m 也 + + + 2 2 3 l l l l l ，ii_i_l，-l ，叶 ，铝 一， 曲捐一一连杆混合驱动五杆机构的分析与综合 式中：1 ，k = i ，2 t3 ，4 ，5 ) ，l 为最长杆长度。 b )c 图2 3 平面五杆机构及杆4 运动到两极限位置的情形 杆和t 所形成的转动副为回转副的充要条件为： z f + l is l t ( 2 1 1 ) 其中，1 ，i ，j ，k - l ，2 ，3 ，4 ，5 l ，为最长杆长度，l = m i n n ，) 。 2 2 2 混合输入五杆机构分类 混合输入可控五杆机构由常速和可编程马达驱动，因此必须保证两个输入杆 中有一个输入杆为无条件曲柄。在四杆机构构型的基础上引入另外个杆，如图 2 3 a 所示成为一五杆机构，杆1 长l 1 、杆2 长l 2 、杆长l 3 、杆4 长l 4 、杆5 长l 5 。 由图示2 3 b 和2 3 c 可知，当打4 和杆5 运行到极限位置时并且满足不等式( 2 - 4 ) ( 2 - 9 ) 式时，则杆4 为无条件曲柄。因四杆机构有三种类型：双曲柄、曲柄摇杆和 双摇杆，且对于五杆机构最多可能有三个为可以整周转动的曲柄，所以将五杆机 构分为无条件三曲柄、无条件两曲柄和无条件单曲柄三种类型将l 4 + l 5 和1 4 一l 5 f 为机架杆长度代入不等式( 2 4 ) 可得无条件三曲柄类型( 其中杆1 、杆3 和杆4 可能 为曲柄) ： ( 1 2 ) 根据五杆机构的结构形式，也可以将l i + l 5 和il 1 - l 5 为机架秆长度代入不 m u 硷 + + + n u u ：3 u u + + + m m m + + + u 眩聆 ，【 曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与综合 等式( 2 4 ) 得到另外一种三曲柄类型( 杆1 、杆2 和杆4 可能为曲柄) ： ( 2 - 1 3 ) 将l 4 + l 5 和i l 4 一l 5 i 或将l i + l 5 和f l 卜l 5 l 作为机架杆长度代入不等式 ( 2 5 ) ( 2 8 a ) 和( 2 8 b ) 可得无条件两曲柄类型： ( 杆1 和杆4 可能为曲柄) ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) ( 杆3 和杆4 可能为曲柄) ( 2 1 7 ) ( 杆2 和秆4 可能为曲柄) 一9 一 ( 2 - 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) m m + + + u n 比 ( u m ：3 + + + n u m + + + u u u r，j、【 聆m m + + + 也u 心 u m ：3 + + + 也酪 + + + l l l ，j、l【 u m u + + + u u 比 ：3 m + + + m 也u + + + u u u ，j，、l u u u + + + u u 也 u m m + + + m d b + + + u 也u ，j、l n m u + + + u u 也 巧m u + + + m u u + + + n n u ，j、l m n m + + + u u u 5 5 5 l l l + + + u m j + + + 也j u ，、【 u u ：3 + + + u u u m ：3 m + + 十 u m 比 + + + ：l n u ，ij、-ll m m m + + + m u u u m u + + + n u + + + u u u ，j、fl 曲柄一一连轩巍合驱动五扦机构的分析与综合 ( 杆l 和杆3 可能为曲柄) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 杆l 和杆4 可能为曲柄) ( 2 - 2 3 ) 将l 4 + l 5 和jl 4 一l 5j 或者l i + l 5 和jl l l 5j 作为机架杆长度代入不等式( 2 - 6 a ) 、 ( 2 6 b ) 、( 2 7 ) 和( 2 9 ) 可得无条件单曲柄类型十六种( 其中只有杆4 或者杆1 可能 为曲柄) 。通过奇异性分析，这十六种均不符合要求，故限于篇幅，在此不一一 列出。由此，可以得到满足混合驱动要求的2 8 种构型的铰链五杆机构。 2 2 3 满足两曲柄分别为连架杆和连杆的五杆机构的杆长条件 因此，对于两曲柄分别为连架秆和连杆的这一类混合输入五杆机构的杆长条 件为： ( 杆2 和杆4 可能为曲柄) 一，0 一 ( 2 - 1 8 ) ( 2 _ 1 9 ) ( 2 2 0 ) m 也m + + + u u 匕 m u u + + + u m u + + + 2 3 l l l l ，、-l m = 3 m + + + m u u ( m u + + +u 砼也 + + + u u u ，(【 也u m + + + l l 3 l l l u m u + + + u m 舱 + + + 2 2 l l l l ，j、【 m ”m + + + u u u ( u u u + + + u m 比 + + + u u u ，j、【 = 3 d u + + + u u u m ：3 m + 十 + u m 也 + + + n 也u ，【 巧巧m + + + m 也u ( u m u + + + 也u d + + + u u u ，0j、ijll 曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与综合 ( 杆1 和杆3 可能为曲柄) ( 2 2 1 ) 在上面的四个不等式方程组范围内取值即可能取到满足两曲柄分别为连架 杆和连杆的五杆机构。 2 3 本章小结 本章从平面铰链四杆机构的类型分析入手，利用铰链四杆机构的开链机构工 作空间关系及可装配条件，分析铰链五杆机构的可装配条件及可动性，通过混合 输入五杆机构的分类，得出满足该曲柄连杆混合驱动五杆机构的两曲柄( 杆 1 和杆3 ) 分别为连架杆和连杆的杆长条件。 m 也u + + + u u u i f i 一如i + f ，_ ，= 3 ，4 ，5 ， 为最长扦 f 当枷如叱+ 如 l i + ， 即 当，2 时+ 如+ 差 l 川 3 2 2 不出现3 杆和4 杆共线的奇异形位的条件 当杼3 和杆4 延长共线时，不满足四杆机构装配的条件为； l ，+ l ) l l + l l + k 当杼3 和杼4 重叠共线时，不满足四杆机构装配的条件为： 阮- q + ，_ ，= 3 ，4 。5 ， 为最长杆 d 力 州 m 力 给 净 净 曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与综合 ( 3 1 8 ) 3 2 3 不出现杆2 杆3 和杆4 同时共线的奇异形位的条件 当杆2 ，杆3 和杆4 延长共线时不满足三杆机构装配的条件为： 如+ + ，4 + 厶 ( 3 1 9 ) 当杆2 ，杆3 重叠并和杆4 延长共线时不满足三杆机构装配的条件为： + + ( 3 2 0 ) 当杆2 ，杆3 重叠并和杆4 重叠共线时不满足三杆机构装配的条件为： 厶+ f 4 + 厶+ 厶 ( 3 2 1 ) 图3 3满足杆2 杆3 和杆4 同时共线的混合输入五杆机构 由两曲柄分别为连架杆和连杆的这一类混合输入五杆机构的杆长条件为满 足不等式方程组( 1 8 ) ，( 1 9 ) ，( 2 0 ) ，( 2 1 ) 可知要得到不出现第一类奇异类型的机构 由杆长条件来避免是不可实现的，但此时机构处于死点位鬓，能够承受更大的力 和力矩，可用飞轮来超越死点。而处于第二类奇异形位时机构的速度是无法控制 的，但可由杆长条件来避免。 3 3 本章小结 对于两曲柄分别为连架杆和连杆的混合输入五杆机构，其分析方法不同于两 曲柄都是连架杆的混合输入五杆机构。尤其是奇异性分析时不能利用输出秆的速 度雅可比矩阵，因为它的输出杆是定轴转动的，其速度雅可比矩阵行列式的值是 恒为零的。本章主要是利用一连杆的传力点( c 点) 速度雅可比矩阵，计算它的 ， ， ， ， + + 厶 ，q + + ，r 时 时 当 当 ，ft b 曲柄一一连杆混合驱动五扦机构的分析与综合 行列式的值进行分析，得出了该机构出现奇异位形的两种类型，并进一步分析机 构不出现奇异位形的条件。 曲柄一一连杆混合驱动五扦机构的分析与综台 第四章曲柄一连杆混合驱动五杆机构的运动分析 机构运动学分析的主要任务是在已知机构的结构和几何尺寸的条件下，建立 其各运动参数之自j 的关系式，在起始构件( 原动件) 的运动规律给定时，确定从 动部分任一运动变量的变化规律。这对于研究机构的运动性质、进行动力分析和 综合都是必不可少的工作。对于此类机构的运动学分析可以分为正运动学分析和 逆运动学分析两个方面。所谓正运动学分析，即给定主电机驱动件( l 1 ) 和可控 电机驱动件( l 3 ) 的运动规律，确定工作构件( l 4 ) 和其他从动件的运动规律( 位 移、速度、加速度) 。所谓逆运动学分析，即给定主电机驱动件( l 1 ) 和工作构 件( l 4 ) 的运动规律，确定可控电机驱动件( l 3 ) 和其他从动件的运动规律( 位 移、速度、加速度) 。由于此类机构有一个曲柄相对机架的运动并不是定轴转动， 它是相对连杆转动的，故对其用矢量投影法进行运动分析是比较复杂的。 4 1 已知输入件杆1 和输入件杆3 的运动规律，求输出件杆 4 的运动规律 给定杆1 的位移q 【0 ，2 丌】，以q 逆时针匀速转动。对于杆3 运动规律的研 究，实际上是研究伺服电机的运动规律。由于伺服电机安装在杆2 上，对它的控 制是以杆2 作为相对坐标，故在下列的运算过程中，我们以杆3 相对于杆2 的运 动规律作为研究对象。如图3 1 所示，杆2 和杆3 的夹角为1 3 ( 即0 3 ：) ，以q ： 逆时针匀速转动。求出输出件杆4 的运动规律( 位移只、速度吐及加速度毛) 4 1 1 位移( 角位移) 分析 如图3 - 1 将由五杆组成的封闭向量多边形投影到x 轴和y 轴，即可得到一 个约束方程组如下： 由图3 - 1 所示的几何关系知，杆3 的位移岛= ，+ 岛+ 将岛= 疗+ 岛+ p 4 9 a ( 4 - 1 ) 式得 ( 4 1 ) p 2 和o s o t + ，2c o s 0 2 1 3c o 哆+ 望) 一c o s o , 。0 ( 4 - 2 ) l 疋= ，ls i n e , + ，2s i n 岛一s i n 托+ j 1 4s i n o , = 0 t o 卧铲 甲蹦 0 一 一 嚣厶 + 卜 篓如lb 岛 5 | = = 石 曲柄一一连扦混合驱动五杆机构的分析与综合 将式( 4 2 ) 消去只得 a s i n e 2 + b c o s 0 2 + c = 0 其e e ：a = 2 2 , 1 2s i n s i - 2 2 d 3 ( s i n e i c o s j o - c o s o , s i n 国- 2 l 是s i n , b b = 2 如c o s o , 一2 2 , 1 , ( e o s o , c o s p + s i n o , s i n b ) + 2 2 , 1 , e o s p 一2 2 2 1 5 c = ，1 2 + 如2 + 1 3 2 1 4 2 + i s 2 2 1 2 c o s f l 一2 l l z ，c o s a 不妨设s =t a n m 则有s i n 岛= 嚣舢岛= 嚣，代入( 4 - 3 ) 得 s = 生主型生：曼：二竺： 占一c 则岛= 2 a r c t a n ( s ) ( 4 - 5 ) 式即为杆2 的角位移表达式。 同理将岛= 万+ 皂+ 代入“一1 ) 式并整理得 故b = 哪咖( 意糌舞甓券瓮) ( 4 _ 7 ) 式即为秆4 的角位移表达式。 4 1 2 速度( 角速度) 分析 将方程组( 4 - 2 ) 对时间t 求导得： 一1 9 一 ( 4 - 3 ) ( 4 - 4 ) ( 4 - 5 ) ( 4 - 0 ) ( 4 7 ) 曲柄一一连秆混合驱动五杆机构的分析与综合 将式( 4 - 8 ) 中z * c o s 0 4 + 五* s i n 0 4 ，消去蛾并整理得 吐= 鲁舞端署铲 ( 4 - 9 ) 式即为杆2 的角速度表达式。 将式( 4 - 8 ) 中z * c o s 0 2 + 五+ s i n 6 2 ，消去脚2 并整理得： 峨= 娅坠等寒产 把杆2 的角速度q 表示式( 4 9 ) 代入( 4 1 0 ) 式得 ( 4 - 9 ) ( 4 一z o ) ( 4 1 1 ) 式即为杆4 的角速度表示式。 4 1 3 加速度( 角加速度) 分析 将方程组( 4 - 8 ) 对时间t 求导得： ( 4 - 1 1 ) 所；韶s i 田彳c o 曰骗s i 鸣搿哩+ 啦屿j s i 魍钥如蛔，c 幽铡+ 编s i 嵋+ 掰c o 日：0 陵硝c o 曰新s i 田如s i 坦嘲碉如捣j c 幽钳如蛔j 2 s i 嘏制如c 0 碍耐s i , q = o 将式( 4 - 1 2 ) 中z * c o s 0 4 + 五* s i n 0 4 。消去毛并整理得 ( 4 - 1 2 ) 岛：趔出出蛐避鬈糕蒜警必燮业蝴 o o = i i 夙俄 出 矶 矶 l 力功奴魄灿胁帆嫩岛岛 吐0 如嵋只 疵 和q = = ，以 曲栖一一连抒混合驱动五杆机构的分析与综合 ( 4 - 1 3 ) 式即为杆2 的角加速度表达式。 将式( 4 - 1 2 ) 中z * c 0 5 口2 + 盖* s i n 0 2 ，并将式( 4 - 1 3 ) 的表达式代入得 ( 4 1 3 ) 毛：二5 蟹! 鲤鱼丝坐! 丝生氅丝擘垫鱼垡坦堡丝：! 堂二型 ，4 s i 蛔一岛) ( 4 1 4 ) 式即为杆4 的角加速度表示式。 4 1 4 验证机构的存在性和公式推导的正确性 4 1 4 1 使用m a t h c a d 编程进行运动仿真 ( 4 1 4 ) 例一：在满足双曲柄存在的杆长条件的不等式方程组( 2 - 2 0 ) 的前提下分别取： = l o o ”m 如= 3 0 0 ，研；毛= l o o n 珥l , = 2 8 0 n 瑕毛= 3 5 0 h m , , # = 岛+ 考，q = ；，口洲马鸭：= ；r 玎洲s ，q = 0 ，岛2 = 0 ，用m a t h c a d 编程，每隔一度取一点进行运动仿真可得出杆2 的运动仿真曲线( 岛随最变化的曲线图( 图4 - 1 ) ，吐随q 变化的曲线图( 图4 - 2 ) ， 毛随岛变化的曲线图( 图4 - 3 ) ) 、杆4 的运动仿真曲线( 只随q 变化的曲线图( 图 4 - 4 ) ，蛾随q 变化的曲线图( 图4 - 5 ) ，随岛变化的曲线图( 图4 - 6 ) ) 。这六组 曲线都是连续的，由此可以说明机构的存在性；由于运动曲线是连续的，故说明 公式是准确的。 曲柄一一连杆混合驱动五轩机构的分析与综合 幽4 - 1 轩2 的角位移变化仿真曲线 图4 - 2 杆2 的角速度变化仿真曲线 图4 - 3 杆2 的角加速度变化仿真曲线 图4 - 4 杆4 的角位移变化仿真曲线 图4 5 杆4 的角速度变化仿真曲线 图4 - 6 杆4 的角加速度变化仿真曲线 注：根据双输入可控机构原理( 即将常规电机和饲服电机这两种类型的输入运动通过一 个二自由度机构合成后产生所需要的输出运动) ，我们知道输出运动是芙丁两输入运动的函 数关系。在本题中。输出构件杆4 位移以关于恒速电机驱动件杆1 的位移b 和伺服电机驱 动件杆3 相对杆2 的位移b 的函数关系：只= ( n ，卢) 。通过微分可得出杆4 的速度n ，4 和 加速度矗分别为：应k = 以，彩i ，p ，n ，3 2 ) ， = ，q ，q ，p ，鸭2 ，毛2 ) 。若杆1 的运动 一2 2 曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与缘合 周期为竺l( s 转) ，杆3的运动周期为m _ _ 3 2 ( s 转) 。 一 嘞 ( m i ，啊，m 2 ，胛2 n ，且肌i 与一互质，m 2 与，1 2 互质) ，则杆4 反复摆动的周期为旦( s 转) q 其中p 为啊，l i t 2 的最小公倍数，q 为啊，1 2f 持最丈公约效。 4 1 。4 。2 用几何作图法验证机构的存在性和公式推导的正确性 在c a x a 上分别取 a b = i , = l o o n n t b c = 1 2 = 3 0 0 n 鹕c d = 1 3 = l o o n n l d e = 1 4 = 2 8 0 h m a e = 厶= 3 5 0 r a m , p _ - q + 手，以要为杼1 的角位移塌的初值，每隔三取一个点 2oo 并利用m a l h c a d 计算出来的杆2 的角位移岛及杆4 的角位移只的对应值，在一 个周期内取出十二个位置作出机构运动简图。如图4 7 ，由运动的连续性及各位 置的变化规律可知，任意瞬时机构都是存在的，并且始终符合杆a b 和杆c d 是曲 柄。这进一步验证了机构的存在性。 曲柄一一连杆巍合驱动五杆机构的分析与综合 图4 7 正运动学分析混合输入五杆机构a b c i ) e 的十二个位置 4 2 已知输入件杆1 和输出件杆4 的运动规律，求输入件杆 3 的运动规律 给定杆1 的位移b 【0 ，2 万】，以q 逆时针匀速转动；给定杆4 的位移 以k 幽，幺一】，以吼作往复摇摆运动；求出杆3 的运动规律。而对杆3 运动 规律的研究，实际上是研究伺服电机的运动规律，即杆3 相对于杆2 的运动规律 ( 位移b 、速度及加速度) 。 4 2 1 位移( 角位移) 分析 将式( 4 2 ) 中石。s i n # 2 一以c o s 岛得： ，1s i l l 9 2 一岛) + ，3s i n , 8 + 4s i n ( # 4 一岛) 一厶s i n 岛= 0( 1 5 ) 曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与综合 于是：s i n p = ，s i n o ：一 s i n 9 2 一只) 一，4s i n 9 4 一岛) 将式( 4 2 ) 中z c o s 0 2 + + s i n 0 2 得： ，i s 他一b ) + ，2 一i sc o s p - 1 4c o s 9 4 一岛) 一，c o s 9 2 = o 于是：c o s f l = ，lc o s ( o , 一岛) + ，2 一f 4c o s ( 0 4 一岛) 一1 5c o s 0 2 整理得：a s i n 岛+ b c o s 0 2 + c = 0 其中：a = 2 1 1 2s i n e , 一鸪1 4s i n s 4 b = 2 1 1 ，2c o s o , 一2 厶c o s 只一2 2 1 5 c = 2 + 毛2 一2 + r + ，5 2 2 a c o s o , + 2 a c o s o , 一2 ：, c o s ( g , 一只) 不妨娅蚀( 钞脯s i n 岛= 羔舢岛= 器，代入( 4 - 1 9 ) 得 s ：型a + s a 饔2 + b 翌2 - c 2曰一c 则岛= 2 a r c t a n ( s ) ( 4 - 2 1 ) 式( 4 - 2 1 ) 即为杆2 的角位移表达式。 ( 4 1 6 ) ( 4 1 7 ) ( 4 1 8 ) ( 4 1 9 ) ( 4 - 2 0 ) 由( 4 - 1 6 ) 时可知：a r c s i n i ss i n 0 2 - t , s i n ( o z - 0 i ) - 1 4s i n ( 0 4 - 0 2 ) ( 4 2 2 ) 3 一巧一 曲柄一一连杆混合驱动五秆机构的分析与综合 式( 4 - 2 2 ) 即为秆3 相对秆2 的角位移表达式。 4 2 2 速度( 角速度) 分析 将式( 4 - 8 ) 中z c o s 魄+ ) + 五* s i n ( 0 2 + ) 得 ，qs i n ( g , 一0 2 一) 一，2 2s i i i + 纨s i n 攸+ 一只) = 0 于是：国，=，l 国ls i n ( e i 一岛一f 1 ) + 1 4 d 0 4s i n 慨+ 二只) ，2s i n f l ( 4 - 2 4 ) 式即为杆2 的角速度表达式。 将式( 4 咱) 中j i ；* c o s e 2 + 五* s i n 8 2 得 ，l qs i n ( e 2 一b ) + 厶白2 + 叻2 ) s i n f l + 1 4 c 0 4s i n ( o + 一岛) = o ( 0 3 2 2 ，l ( 0 1s i n ( g , 一易) + 厶纸s i n 娩一只) 一1 3 d o 2 s i n f l f 3s i n ( 4 - 2 6 ) 式即为杆3 相对秆2 的角速度表示式。 4 2 3 加速度( 角加速度) 分析 将式( 4 - 1 2 ) 中z c o s 魄+ ) + z * s i n ( e 2 + ) ，消去岛2 并整理得 ( 4 - 2 3 ) ( 4 - 2 4 ) ( 4 2 5 ) ( 4 - 2 6 ) 弓：盟垃幽型巡丛盛笔些业盈塑生型蒯幽 s i 咄 ( 4 - 2 7 ) ( 4 2 7 ) 式即为杆2 的角加速度表达式。 将式( 4 - 1 2 ) 中z 整理得 一2 6 曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与综台 铲幽业业缝塑譬鬻铲趟盥鲤监姻 ( 4 - 2 8 ) ( 4 - 2 8 ) 式即为秆3 相对杆2 的角加速度表达式。 4 2 4 验证机构的存在性和公式推导的正确性 4 2 4 1 使用m a t h c a d 编程进行运动仿真 例二；在满足双曲柄存在的杆长条件的不等式方程组( 2 2 0 ) 的前提下分别 取： = l o o n ，；1 2 = 3 0 0 n r 噶g = l o o n 碍& = 2 8 0 n m , 1 5 = 3 5 咖以q = ；r a d l s , 毛= 0 ， 岛l 詈，警l ，杆4 行程速比系数k _ 2 ，速度、加速度、位移运动轨迹如式“- 2 9 ) (4-31)所示(式中a1=喜，a2=丁-8，a3=等，a4=署，c2=吾，c45-孚34)217 ，位移 。 万一石y 运动曲线参见图4 8 ，速度运动曲线参见图4 9 ，- m e , 詈，爿时杆4 为工作 行程，工作状态为加速( b 墨，爿) _ 匀速( q 等，警 ) 一减速+ ( q 警，蠲) ，当b 降爿时杆4 为空行程( 回程) ，工作状捌口 速c b 莩，