（信号与信息处理专业论文）fdtd方法在超宽带电磁脉冲正演模拟中的应用.pdf

摘要 f d t d 方法在超宽带电磁脉冲正演模拟中的应用 作者简介：邓薇，女，1 9 8 3 年5 月生，2 0 0 5 年9 月从师于王绪本教授，于 2 0 0 7 年1 2 月毕业于成都理工大学信号与信息处理专业并获工学硕士学位。 摘要 人的生命在不断地受到自然灾害( 地震、房屋坍塌、滑坡) 、人为灾害( 恐 怖活动、战争) 以及各类突发事件的袭击。灾害给人的生命、财产造成了巨大 的损失。在灾后发生现场，及时有效的救出被困人员，减轻了亲人的痛苦，国 家的损失。因此，开展先进的生命救助探测和定位方法的研究具有十分重要的 意义。 我国在灾害救助高新技术与方法领域几乎是空白，特别是解决被掩埋或隔 挡时的灾后搜索救助方面缺少实用有效的救助方法和措施，迫切需要开展救助 方法理论的研究和高新救助技术的攻关。本论文就是国家自然科学基金项目城 市灾害救助生命搜索与救助中超宽带电磁探测方法研究的一部分工作。 超宽带电磁脉冲的出现，超宽带电磁脉冲测深、定位、传感理论的研究将 人们在生命救护领域的梦想变成现实。超宽带技术用于生命救助有以下的一些 优点：高精度的跟踪、定位和通信能力；能弥补传统的生命救助方法( 声波、 振动探测、搜救犬) 的不足；信号的宽频性和瞬时性有利于运动目标的分辨率 提高、距离的测量、障碍物( 异常体) 穿透性能提高、目标属性的识别；搜索 仪器设计的简易性。 与此同时，时域有限差分方法这种数值模拟方法以其适应性强、运算速度 快、节约存储空间、仿真效果好、一次计算就可得到宽频带响应，适合模拟各 种复杂电磁结构等众多的优点广泛被应用于电磁仿真领域。因此，从一定意义 上讲，它是一种解决超宽带问题的优化算法。 本论文根据电磁场与波的基本理论，系统地分析了超宽带电磁脉冲信号及 其特点，并解决了f d t d 法的相关技术性难题包括：数值计算的稳定性条件：f d t d 差分方法的改进：f d t d 算法中激励源的加入；强有力的边界吸收条件的处理及 设置等。本文详细给出完全匹配层的图示及内部电磁参数的设置，引入并推导了 卷积完全匹配层的f d t d 的表达式。同时提出基于p m l - f d t d 的方法解决地质构 造中的2 5 d 问题。最后，建立二维正演模型对超宽带电磁脉冲传播特性和成像 成都理 ：大学硕+ 学位论文 特征研究。整套研究方法弥补了解析方法的不足，开拓了应用新领域，为生命 救助探测和定位提供依据。 本论文主要完成了以下工作： 1 适合超宽带电磁法的高阶f d t d 差分方法和卷积完全匹配层吸收边界条 件( c p m l ) 的引入、推导和应用。 2 建立了节省内存、运算时间短、简便高效的2 5 d f d t d 算法，通过数 值模拟证明了算法的可行性和正确性，并应用于解决地质构造中的 “2 5 d ”问题。 3 建立各种简单的二维f d t d 地电模型，通过比较超宽带和宽带两种不同 带宽、不同波形形式的信号源下的波场图和正演模拟图，得出超宽带信 号的高分辨率特征，并分析了不同地下目标体的正演成像特征。 关键词：超宽带，时域有限差分，卷积完全匹配层，2 5 维时域有限差分，分 辨率 摘要 t h e a p p l i c a t i o no ff d t d m e t h o df o ru w b e l e c t r o m a g n e t i c p u l s ef o r w a r d m o d e l i n g a b s t r a c t p e o p l e s l i f e f r e q u e n t l yi n e v i t a b l yr e c e i v e sn a t u l - a ld i s a s t e r s ( f o re x a m p l e ： e a r t h q u a k e ，l a n d s l i d e ，e t c ) ，m a n - m a d ed i s a s t e r s ( t e r r o r i s m ，w a r s ) a sw e l la s h a r m f u l n e s sc o m e sf r o md i f f e r e n tk i n d so fa c c i d e n t s d i s a s t e r sm a k e b i gd e s t r o yt o p e o p l e sl i f ea n dw e a l t h w h e nd i s a s t e r so fa c c i d e n tc o m e ，r e s c u i n gt h es t r a n d e d p e o p l ei nt i m er e l i v e st h ep a i no ff a m i l i e s ，t h el o s so fc o u n t r y s o ，i th a sg r e a t s i g n i f i c a n c et oc a l t yo u tt h er e s e a r c ho fa d v a n c e dl i f er e s c u ed e t e c t i o na n d o r i e n t a t i o nm e t h o d o u rc o u n t r yi sn e a r l yb l a n ki nh i g h a d v a n c e dt e c h n i q u e sa n dm e t h o d so f d i s a s t e rr e s c u e ，e s p e c i a l l yt e c h n i q u e sa n dm e t h o d so fd i s a s t e rr e s c u ew h i c ha r ea b l e t o e f f e c t i v e l ys o l v et h ep r o b l e ma b o u tl i v e so ro b j e c t sb u r i e do rb l o c k e da f t e r d i s a s t e r s i ti su r g e n tt od or e s e a r c ho nr e s c u i n gt h e o r ya n dt a c k l ek e yp r o b l e mo f h i g h a d v a n c e dr e s c u i n gt e c h n i q u e 1 1 1 i sp a p e ri sa ni m p o r t a n tp a r to ft h ep r o j e c t “s u r v e yo fu l t r a - w i d eb a n de l e c t r o m a g n e t i cm e t h o df o ru r b a nd i s a s t e rr e s c u ea n d l i f es e a r c h i n g ” 1 1 1 ee m e r g e n c eo fu w b e l e c t r o m a g n e t i cp u l s ea n dt h er e s e a r c hw h i c hi sa b o u t t h et h e o r yo fu w b e l e c t r o m a g n e t i cp u l s ed e t e c t i o n ，o r i e n t a t i o na n ds e n s i n gt h e o r y r e a l i z e st h ed r e a mo fl i f er e s c u e i th a st h ef o l l o w i n ga d v a n t a g e sw h e nu w b t e c h n i q u ei su s e di nl i f er e s c u e ：t h ea b i l i t yo fh i g h - a e c u r a c yt r a c k i n g ，h i g h - a c c u r a c y o r i e n t a t i o na n dh i g h a c c u r a c yc o m m u n i c a t i o n ；m a k i n gu pt h ed e f i c i e n c i e so fo t h e r c o n v e n t i o n a ll i f er e s c u em e t h o d s ( s o u n dw a v e fv i b r a t i o nd e t e c t i o n ，s e a r c h i n gc a n i n e ) ； t h ed e t e c t i o no fm o v i n go b j e c t s ，o b j e c t sb e h i n do b s t a c l ei ne f f e c t ；t h ee a s yd e s i g no f s e a r c h i n ga p p a r a t u s m e a n w h i l e ，f d t di sw i d e l yu s e di ne l e c t r o m a g n e t i s mf i e l db e c a u s eo fi t s a d v a n t a g e so fg o o df l e x i b i l i t y , f a s ts p e e d ，l e s sm e m o r y , g o o ds i m u l a t i o nr e s u l t sa n d t h eg a i no f t h er e s p o n s eo f w i d eb a n df r e q u e n c ya f t e rc a l c u l a t i o nf o ro n c e t h e r e f o r e ， t os o m ed e g r e e ，i ti sa no p t i m i z e dm e t h o dt os o l v et h ep r o b l e ma b o u tu w b b a s e do ne l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n dw a v et h e o r y , t h i s p a p e ra n a l y z e st h e c h a r a c t e r so fu w b e l e c t r o m a g n e t i cp u l s eb yt h en u m b e r s ，s o l v e st h ed i f f i c u l t ya b o u t i i i 成都理工火学硕士学位论文 f d t dt e c h n i q u e ，i n v o l v i n g ：t h es t a b l ec o n d i t i o n so fn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n , t h e i m p r o v e m e n to fd i f f e r e n t i a lm e t h o d ，t h ea c c e d i n go fi n s p i r a t i o na n dt h es e t t i n go f s t r o n ga b s o r b i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n se t c t h i sp a p e rs h o w sp e r f e c tm a t c h e dl a y e ri n d e t a i la n di n t e r i o re l e c t r o m a g n e t i cp a r a m e t e r ss e t t i n g ，i n t r o d u c e sa n dd e d u c e st h e e x p r e s s i o n so fc p m l - f d t d ，a to n et i m e ，s o l v e st h e2 5 dp r o b j e mi ng e o l o g i c s t r n e t u l eb a s e do np m l - f d t dm e t h o d a tl a s t ，w eb u i l du pt w o d i m e n s i o nf o r w a r d m o d e lt od or e s e a r c ho nu w be l e c t r o m a g n e t i cp u l s ep r o p a g a t i o na n di m a g i n g c h a r a c t e r s t o t a lr e s e a r c hm e t h o dm a k e su pt h ed e f i c i e n c yo ft h es e a r c h i n ga n d o r i e n t a t i o nm e t h o d s ，a n de x p l o r e st h en e wf i e l do fa p p l i c a t i o n ；i ta l s op r o v i d e sg i s t f o rl i f er e v u ea n de f f e c t i v es e a r c ha n do r i e n t a t i o n t h ep r i m a r yw o r ki nt h i st h e s i s ： 1 t h ei n t r o d u c t i o na n dd e d u c t i o no f h i g h - o r d e rf d t dd i f f e r e n c em e t h o d ，c p m l a b s o r b i n gb o u n d a r yc o n d i t i o na n da p p l i e df o rb u i l d i n gu pc a l c u l a t i o nm o d e l s 2 t h e2 5 d f d t da r i t h m e t i cw h i c hi sl e s sm e m o 巧c o s t ，f a s ts p e e d ，e a s yt ob u i l t u pm o d e la n dc a l c u l a t ei sf i r s t l yb u i l du pa n dt e s t i f i e di t sp o s s i b i l i t ya n d c o r r e c t n e s s ，a l s oa p p l i e df o rs o l v i n g2 5 dp r o b l e mi ng e o l o g i cs t r u c t u r e 3 d i f f e r e n ts i m p l e2 d f d t dg e o e l e c t r i cm o d e l sa r eb u i l tu p b yc o m p a r i n gu w b s o u r c e so f d i f f c r e n tw a v ew i t hw i d e b a n ds o u r c e so f d i f f e r e n tw a v e 也s t i t i e st h e l l i g hr e s o l u t i o no f u w bp u l s ea n da n a l y z e st h ec h a r a c t e r so f i m a g i n go b j e c t s u n d e r g r o u n d k e y w o r d s ：u w b ，f d t d ，c p m l ，2 5 d f d t d ，r e s o l u t i o n i v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得盛整理王盔堂或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 矽旅 一年p 月多日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盛都理王太堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权盛都堡王太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 差羞蓑妻篡喜誓磊二一 学位论文作者导师签名：。而多忍仁 砷年 fl 月 f 日 第1 章引言 1 1 研究意义 第1 章引言 人的生命会不断地受到自然灾害( 地震、房屋坍塌、滑坡) 、人为灾害( 恐 怖、战争) 以及各类型的突发事件的袭击。灾害给人的生命、财产造成了巨大 的损失。让我们回到灾后发生以后人员救护的现场，能及时有效的救出被困的 人员，减轻了亲人的痛苦，国家的损失。 设想一下在过去的灾害救助中，如果救护的工作人员都能携带简易的定位 仪器，通过发射一个能穿透建筑材料，金属、火、烟雾的信号来获得对“目标 体”的定位，那救护的结果将会发生怎样的变化。 超宽带电磁脉冲测深、定位、传感理论的研究将人们在生命救护领域的梦 想变成现实。国外在生命搜索与救援的技术设备、措施方面都比较的先进，而 且已经有成熟的仪器：l i f e l o c a t o r 、u l t r a s e n s o r 我国在灾害救助高新技术 与方法领域几乎是空白，特别是解决被掩埋或隔挡时的灾后搜索救助方面缺少 实用有效的救助方法和措施，迫切需要开展救助方法理论的研究和高新救助技 术的攻关。国家十五科技攻关立项“地震救助生命搜索与定位技术研究 ( 2 0 0 1 b a 6 0 1 8 0 5 ) ”，分别设立三个专题开展光学、声波振动、红外生命搜索技 术与方法研究。分析现有的生命搜索探测技术，表1 给出了它们的主要局限性。 表1 - 1 搜索方法及其局限性分析 搜索方法不利因素 人工搜索仅通过视觉和声音发现建筑物的空区有一定困难，且搜索人员有一 定危险。 呼叫和敲击难以发现失去知觉和体弱的幸存者。 光学设备观察受空隙尺寸、电缆长度、光照强度的限制。 红外、热成像 不能区分热源的中间色调，如幸存者的温度与废墟的温度一样时， 可能会造成混乱。 声波、振动探测设备难以发现失去知觉的幸存者，易受环境噪音的影响，且有距离的限 制( 声波设备7 米左右，震动设各2 0 米左右) 。 搜索犬 行动的范围受限制，且易受训导员和搜索犬能力的影响 超宽带技术用于生命救护有以下的一些优点 成都理工大学硕士学位论文 1 高精度的跟踪、定位和通信能力。相比现在的g p s 而言，u 髓技术能穿 透任何材料结构，并精确到一英寸的范围内对人或是目标体进行定位； g p s 只能精确到一米，而且g p s 技术不能穿透建筑等物； 2 能弥补传统的生命救护方法的不足。例如：声波、振动探测设备在噪声 充斥的环境中，在被困人员失去移动和语言能力时就不能发挥它的作 用，这往往需要其他的搜救措施的补充。超宽带信号具有很强的抗干扰 的能力，能有效的能感知微小的运动和薄弱的呼吸。 3 超宽带信号不同于微波或是红外线发射，是单频发射，信号的宽频性和 瞬时性有利于运动目标的分辨率、距离的测量、障碍物( 异常体) 穿透、 目标属性的识别。 4 超宽带无线信号省去了传统的有线生命搜索装置探测布置线缆、探测器 等耗去的时间，超宽带技术的搜索仪器具有便携性、可移动性、实时性。 5 较低的发射功率。只占移动电话的1 的发射能量。 电磁场数值计算中目前常用的是差分法、有限元法、矩量法和边量元法等 方法，其中又以差分法和有限元法最为成熟和瞩目。时域有限差分法( f d t d ) 以 差分原理为基础，直接从m a x w e l l 旋度方程出发，将其转化为差分方程组，在 定的体积和一段时间上对连续电磁场的数据取样。具有以下特点： 1 它能直接进行时域计算，能直接给出丰富的电磁场问题的时域信息，能清 楚的反映一些复杂的物理过程，是对电磁场的最原始、本质、最完善的数值模 拟，具有最广泛的适用性。由它所得的结果应该是“完备”的矢量场，由此算出 的三维电磁场也应该是“精确的”。 2 时域有限差分法使电磁场的理论与计算从处理稳态问题发展到瞬态问题。 从处理标量场发展到处理矢量场。 3 时域有限差分法的发展是与现代高速大容量计算机、矢量计算机、并行计 算机以及计算科学中并行算法分不开的。应用一般的计算方法，对于这种有多 个变量的偏微分方程组的计算是很困难的，它需要很长的计算时间，而这类问 题采用并行算法可以大量节省计算时间。 f d t d 作为数值模拟方法能实现对超宽带电磁脉冲技术( 瞬态电磁学领域) 的直接、相对简单、准确的模拟。 基于此我们立出“f d t d 方法在超宽带电磁脉冲正演模拟中的应用”课题 实现超宽带电磁脉冲探测的初步研究。 课题研究意义体现在如下三个方面： 1 丰富了窄电磁脉冲在介质中的传播理论，而目前这方面的研究还不深入。 研究内容可作为瞬态电磁场研究的实例，用直观的方式描述了抽象的窄电磁脉 2 第1 章引言 冲在介质中的传播特征，具有较大的理论意义。 2 超宽带电磁脉冲理论应用于探地领域具有重要的实际意义。超宽带电磁脉 冲解决了常规电磁探测方法中穿透深度和高分辨率的矛盾，具有重要的现实意 义。 3 依据本立项研究的目的，继续发展和利用上述基础研究成果，开拓应用新 领域，配合我国在灾害救助生命搜索领域的研究与发展，填补国内空白，提高 我国在该领域的科技水平和国际地位。 1 。2 超宽带电磁学的发展 超宽带技术的起源可以追溯到1 8 8 7 年，在这一年，赫兹实验验证了电磁波 的存在。2 0 世纪5 0 年代后期美国林肯实验室等机构在开发相控阵雷达时，研 究了4 端口共轭微波网络的时域脉冲响应特性，并用雪崩三极管产生了超短脉 冲，开辟了时域电磁学这一新的技术领域。2 0 世纪8 0 年代末9 0 年代初，美国 国防部首先定义了“超宽带( u w b ，u l t r aw i d eb a n d ) ”概念，统一了历史上所 称的“脉冲无线电”、“非j 下弦系统”、“时域通信”等概念。2 0 0 2 年4 月，美国 f c c 修正了“超宽带”定义，并通过了超宽带技术发展史上的一个里程碑。 u w b 具有瞬态性、超宽频带、高分辨率、灵活性、鲁棒性、高精度测距能 力等诱人的特性，使得它成为多种应用的优秀候选技术。u w b 正在显现为通信、 军事领域的短距离高速率和中长距离低速率应用的诱人技术。 我们这里将u w b 在通信领域的优势和特性引入到勘探领域，重点研究其 对地下目标的探测和定位性能。 1 3f d t d 方法的概述及发展 1 3 1 电磁场数值计算方法的发展 1 8 6 4 年m a x w e l l 在前人的理论( 高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁 极不存在) 和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然 界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的m a x w e l l 方程。在1 1 种可 分离变量坐标系求解m a x w e l l 方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方 法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具 有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状的边界则需要比较高的数 学技巧，甚至无法求得解析解。2 0 世纪6 0 年代以来，随着电子计算机技术的发展， 一些电磁场的数值计算方法发展起来，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论 3 成都理工大学硕士学位论文 而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。但 各种数值计算方法都有优缺点，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解 决，常需要将多种方法结合起来，互相取长补短。 1 3 2 电磁场数值计算方法的分类 电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域两大类。频域技术主要有矩量 法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。时域法主要有时域 差分技术。时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计 算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时，频域法必须在很大的带宽内 进行多次采样计算，然后做傅里叶反变换才能求得解答，计算精度受到采样点的 影响。若有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接。另外还有一些高频方 法，如g 1 d ，u t d 和射线理论。 从求解方程的形式看，可以分为积分方程法( i e ) 和微分方程法( d e ) 。i e 和d e 相比，有如下特点：i e 法的求解区域维数比d e 法少一维，误差限于求解区 域的边界，故精度高；i e 法适合求无限域问题，d e 法此时会遇到网格截断问题； i e 法产生的矩阵是满的，阶数小，d e 法所产生的是稀疏矩阵，但阶数大；i e 法 难以处理非均匀、非线性和时变媒质问题，d e 法可直接用于这类问题 1 3 3 时域有限差分法的概述和发展 时域有限差分( f d t d ) 是一种直接求解偏微分方程边值问题的数值方法。 f d t d 的思想是将所研究的空间分成一定的网格，将时域麦克斯韦方程用有限 差分方程近似，在进行时间离散化后，再加上初始条件和边界条件，即可按照 时间步进方法求解。因为f d t d 可以直接提供瞬态响应随时间推进的演变过程， 可以计算比较复杂的有耗色散媒质、分层媒质中电磁波传播及异常体的散射， 同时根据f d t d 算法产生的整个时间段的解进行傅立叶变换，就能获得感兴趣 的频域的散射特性。因此，从一定意义上讲，它是一种解决超宽带问题的优化 算法，从而受到越来越广泛的应用。 将麦克斯韦方程转化为差分方程，原理明了，实现简单，处理非均匀媒质 和曲线都比较容易。因为此方法是基于局部特性的微分方程和时间步进的因果 关系，与分析时域信号的要求相吻和，具有较大的优势。目前对于该方法的研 究重点是剖分方法、减小误差、吸收边界条件、应用于色散媒质、应用于大尺 寸目标、与其他方法的混合应用，如时域积分方程f d t d 方法，f d t d m o m 等。以及在不增加计算量的情况下获得目标的远区或晚时效应等。 f d t d 的应用范围也很广阔，诸如手持机辐射、天线、不同建筑物结构室内 4 第1 章引言 的电磁干扰特性研究、微带线等时域有限差分法的发展还与现代高速大容量计 算机、矢量计算机、并行计算机以及计算科学中并行算法分不开的。应用一般的 计算方法，对于这种有多个变量的偏微分方程组的计算是很困难的，它需要很长 的计算时间，而这类问题采用并行算法可以大量节省计算时间，提高求解问题的 规模。国际上，时域有限差分法的普遍应用正是与并行算法的发展联系在一起。 1 4 本论文的主要工作 超宽带电磁脉冲信号以其频带宽、能够携带丰富的被探测目标信息，已经 广泛的应用于军事、无线通讯、对空探测等方面。本论文主要研究超宽带技术 在勘探成像领域的应用。论文在宏观地介绍瞬态电磁学、超宽带电磁学、f d t d 的发展及应用，超宽带信号的提出和定义，f d t d 建模理论的基础上，主要完 成以下的工作： 1 引入和推导了适合超宽带电磁法的高阶f d t d 差分法和卷积完全匹配层吸 收边界条件( c p m l ) ，并将其应用到2 d f d t d 建模理论中。 2 建立了各种简单的二维f d t d 地电模型，通过比较超宽带和宽带不同波形 形式、不同带宽的信号源下的各种正演模拟图，分析波形形式、带宽对信 号分辨率的影响；同时以u w b 信号作为信号源，建立含不同属性异常体的 地电模型，实现对地下目标体成像特征分析。 3 建立节省内存、运算时问短、方法简便的2 5 d f d t d 算法来解决地质构造 中的“2 5 d ”问题。 5 成都理工大学硕士学位论文 第2 章超宽带信号概述 2 10 w b 信号的定义 一般由参量谱分布数值下降3 d b 来确定频率范围的上限频率加和下限频 率儿，也有用下降5 0 来确定的。或者是把参量谱分布数值占总参量谱的9 5 的范围确定为上下限。有了街和儿就可以定义带宽： 绝对带宽，= 局一无，也称为信号频谱宽度； 中心频率：i o = 掣f 把绝对带宽，- 厢一九与中心频率的比值称为相对带宽或者称为带宽指数 血： “：笪：2 。丝二塑( 2 1 ) j 氏u h 七 通常把p ， ( 2 - 2 ) 为方便只考虑空气中的情况，即速度为c ，不考虑v 。另外引入深度系数 h 1 ，l 1 。则上式可以变成为： 厶h = c a = 矗， ( 2 3 ) 这样可以计算出 绝对带宽 鲈= ( 么) ( 矗一彳) 中心频率f o = ( d ) ( 矗+ 彳) 带宽指数 = 2 7 一“m 由此看出引入深度系数后，带宽指数与目标的尺寸无关，当h 和，增大时， 足够快地趋近于其极限值，即斗2 。一般取h 5 ，4 。 2 2u w b 信号的优点 与常规连续波相比较，超宽带信号有如下特点： 1 、产生物理机制不同 窄带无线电技术是通过带通技术调制产生的，u w b 信号是通过电荷运动速 度随时问的变化产生瞬时电场，或者是电流随时间的变化产生瞬时磁场。前者 7 成都理【大学硕十学位论文 有载体，后者无载体，或者说前者是时不变的稳态信号，后者是时变的瞬态信 号。 2 、窄带无线电信号载频频率与中心频率比值很小。如g s m 信号为 2 0 0 。m g l - 1 z = 0 0 0 0 2 5 ，3 g 信号为5 m 嘎g = 0 0 0 2 5 ，而超宽带带宽指数的 极限是2 ，具有极其丰富的频率资源。 3 、在探测和测距过程中，常规雷达信号是时不变的( 如果忽略传播过程中 的衰减损耗) ，而u w b 雷达信号是波形随时间变化的。这些变化都说明了u w b 信号是时变的非平稳信号，这是与窄频连续正弦波最重要的区别。 4 、u w b 信号波形与天线特性的相互影响 窄带辐射系统的空间辐射场的方向图只是角度( 口舻) 的函数，而u w b 辐射 系统不仅是角度( b ，p ) 的函数，还是时间和依赖时问的波形s ( 1 ) 的函数，或是谱f 和频率国的函数。 5 、u w b 信号的目标散射截面a 册， 勺附是时间的函数，所以窄带的匹配滤波技术不能用。由于u w b 信号的 辐射与目标反射没有互耦影响，而且消除了盲点，这样u w b 目标的散射截面 将大于窄带信号的散射截面，相对窄带而言，一( ，船有了增益。 6 、u w b 雷达方程 雷达方程一般是指由各种因素决定的最大作用距离。用u w b 信号作为雷 达观测时，理论上一个重要方面是方程里那些有意义参数的变化：发射天线方 向性因子g ( o ，妒卜g ( o 舻，j ) ，接收天线的有效截面a ( o 舻卜a c e ， ) 和目标的有效散 射截面一u u w b ( t ) ，这些参数变化后决定的雷达方程将是： 脚，p 仍蹦，a u w b 州以仍。：肭r c 2 剞 其中：e _ 辐射信号的能量5 一整个雷达系统的损耗； 4 信噪比阀值； o 噪声功率的谱密度。 这里除了有意义参数的变化之外，与窄带情况相比，一个重要的差别是增 8 第2 章超宽带信号概述 加了损耗因子一，这是窄带雷达方程中没有的。这是由于u w b 天线不可能将所 有信号能量全部辐射出去造成的，其大小约为1 0 2 0 d b 。如果能实现理想的 u w b 发射和接收天线，可以改善、减少这种损耗。 2 3 常见超宽带脉冲信号 极宽的信号传输带宽和很低的功率谱密度是超宽带脉冲信号的特点，在超 宽带发射机中，超宽带脉冲直接驱动天线向自由空问辐射电磁能量，为了尽量 避免对现存无线通信系统的干扰，必须对超宽带信号辐射功率加以限制，这大 大增加了超宽带脉冲信号设计和产生的难度。脉冲波形设计的主要目的是控制 脉冲频谱形状并抑制带外辐射，使其工作在指定的频段和功率辐射范围内。 超宽带脉冲信号的时域宽度与波形决定着信号的中心频率、带宽和频谱形 状，因而脉冲波形的选择对天线的设计、滤波器的设计、接收机带宽的选择、 分集接收性能等方面都有影响。在超宽带技术研究中，常见的超宽带脉冲波形 包括：矩形脉冲、高斯脉冲、高斯单周脉冲、单极双高斯脉冲、瑞利单脉冲、 曼彻斯特脉冲等，其中前3 种脉冲最为常用。下面对u w b 脉冲典型脉冲波形 作分析： 单极性波形：高斯脉冲。这种波形的零频率分量大，辐射效率低。 双极性单周波形：高斯单周脉冲。这种波形的中频分量多，辐射效率高， 但是辐射微分效应使回波信号复杂度增加，正负峰值幅度相等也使得回波 相位信息提取困难。 单极双高斯脉冲：这种波形含有一个很高幅度的正峰和前后又包括两个小 幅度的负峰，整个双高斯脉冲积分面积为0 ，零频分量小，回波相位信息 易于提取，是较为理想的源信号。， 工程上常用的超宽带脉冲应该没有直流分量，一般通过对高斯脉冲求导获 得：高斯单周脉冲是高斯脉冲的一阶导数，单极双高斯脉冲是高斯脉冲的二阶 导数，它们几乎不包含直流分量和低频成份，这个特点有利于天线、放大器和 采样器的设计； 同时通过调整f l ，r 的值，可以方便的调整其频谱均匀分布，类 似于噪声特性，调节这些参数满足脉冲宽度为0 5 2 n s ，上升前沿为2 0 0 p s ，可 以实现有效频率范围为5 0 m h z 一2 g h z ，其带宽指数为t = 1 9 ；另一方面，该脉 冲有三个时间瓣，且时间瓣之间有明显的幅度差别，这一点在雷达探测中根据 回波波形获取目标特征信息时特别有用。因此该脉冲是本项目所选取的典型脉 9 成都理工大学硕士学位论文 冲。表1 给出不同的f l ，f 2 值及其编号，图1 显示了单极性双高斯脉冲的时域波 形及其功率谱，其中t o = l x l 0 一j 。 为了更直观看出不同脉冲波形的特点，下面给出了以上三种波的时域、频 域表达式，图2 - 2 给出了它们的时域波形和归一化功率波形图。 ( 1 ) 高斯脉冲 高斯脉冲信号是一种最常见的超宽带电磁脉冲信号，其时域形式为： 厂“) ：e x p ( 一4 1 r ( t - - 广t o 一) 2j ( 2 5 ) 其中，f 为高斯脉冲的宽度常数，脉冲峰值出现在t = t o 时刻，利用傅立叶 变换，可得其频谱为： 脚) 2 ；e 砸一等：) e x v ( - j 2 m o t o ) ( 2 - 6 ) 如图( 2 - 3 ) 所示，其中取f o = f = 2 x l o 。9s ，的取值范围为o s ，8 1 0 9 s 。 ( 2 ) 高斯单周 将高斯脉冲求导后得到微分高斯脉冲也就是高斯单周脉冲。 巾) ：盟e x p 卜丁4 = ( t - t o ) 2 ( 2 - 7 ) ff 。 i 它不含零频分量波形和频谱如图所示。利用傅立叶变换，可得其频谱为： 删一孚e 坤卜a 一竿 协s ， 如图( 2 3 ) 所示，其中t o = f = 2 x 1 0 4s ，t 的取值范围为o s ，8 1 0 一s 。 ( 3 ) 单极双高斯脉冲 单极双高斯脉冲，高斯脉冲的二阶导数，地震中常用的雷克子波。它们具 有不同的表达式形式但具有相同的时间域波形和频谱图我们给出一个较好的 参考信号，时域形式为： f ( o ：l 。x p 卜号妈一j 一唧卜止錾】 f 2 一f l f f 1 2 一丐 ，0 f 0 时，预定源存在的网格处，将被赋予 源的场值，这种源值将随时间步的增加沿着网格空间传播，并作用于被研究的 媒质上，造成散射、吸收等物理现象。因此源的正确设置是f d t d 运算的必要 条件之一。 从源随时间变化看有两类激励源：一类是随时间周期变化的时谐场源，另 一类是对时间呈脉冲函数形式的波源。从空间分布来看，有面源、线源、点源 等。 3 3 2f d t d 中激励源的加入方式 1 强迫法设置激励源法( 硬源) 最简单的激励源设置方法，就是在需要激励的地方( 例如三维情况的平面波 的激励就是在一个平面上) ，通过强迫规定该处网格中电场或磁场分量满足所希 望的时间函数，对其进行简单的设置，这种设置方法通常被称之为硬源。 这种波源辐射具有与源函数相对应的数值波。数值波从源点向两个方向对 称地传播。如果研究物体放在离波源一定距离的地方，辐射的数值波最终传播 到研究物体，一部分传输过去，一部分反射。在原理上，时间步进可以连续进 行，直到所有的瞬态波消失。但实际上当散射场传播到激励源处时，由于在波 源处的总场已经被规定，并没有考虑网格中可能的反射波( 所以称之为硬源) ， 源点处对这些反射波就会造成寄生的非物理的再次反射，返回到散射体。这相 当于阻止了反射波通过波源位置向无限远处传输，造成无法正确地模拟物理反 射波。对于这个问题最简单的处理办法是在激励脉冲几乎衰减为零，并且来自 散射体的反射波还没有到达激励网格之前，将激励源去掉，而将该处的场值的 刷新换用标准的f d t d 公式。显然，这种激励方式不适用于稳定的正弦激励，同 时对于脉冲源，要做到上面的要求，也必须使源和散射体相距较远才行，这会 大大增加内存开销和计算时间，显然是不经济的。 1 8 第3 章f d t d 方法基本理论 2 附加法设置激励源 为了避免硬源的寄生反射情况，可以采用附加法设置激励源。附加源是在 网格处的f d t d 迭代式中加上源的时问函数，以电场的z 分量为例，其形式为： 霹“( f + ，j j ) 2 芝“( f + ，七) i 无积m t d 2 式+ r “( f + ，| i f 3 2 2 1 可以将激励源看作有源麦克斯韦方程的一项，根据麦克斯韦方程： 萼：! v 。日一三以 ( 3 - 2 3 ) 其中e 分量的f d t d 差分格式为： e + - ( f + ，七) ：f + 1 ( f + ，后) l 无潭一等c ；( f + ，t ) 6 r 3 2 4 ) 记等效电场激励源为： 掣( 州。炉一等( 州囊鼬 ( 3 - 2 5 ) 于是，源点处的总场f d t d 可以写为： ( f + ，) = ( f + ，i ) i 戈游v o t d * 式+ 巧1 ( f + 吉，七 ( 3 - 2 6 1 对于反射波来说，源平面是正常的迭代式，因此，反射波可以顺利通过源 平面，因此这种激励源的设置方式不会引起虚假反射。但是由于迭代式不断将 己经辐射出去的场耦合回到源网格，源网格的实际值已经不同于原来设置的时 间函数。 3 总场散射场体系 在f d t d 应用中，采用最多的激励源引入方式建立在总场散射场体系上的。 以电磁散射问题为例，通常将计算区域划分成如图3 1 所示的两个区域。区域 1 为总场区，在该场区，f d t d 方程直接作用于总场( 所示场+ 入射场) ，对总 场区进行取样计算，散射体包含在该区域。区域2 为散射区，在该区f d t d 方 程直接作用于散射场，根据麦克斯韦方程( 以及由此导出的f d r d 方程) 的线 性可叠加性，因入射场己满足麦克斯韦方程的解，故散射场单独可以满足f d t d 方程。区域2 的外边界为截断边界( p m l 层) ，将在此用吸收边界条件吸收外 向的散射波。 在两区的连接边界上，为保证场的j 下确性，可根据总场= 散射场+ 入射场引 入连接条件。设连接边界上的场为总场，当用总场f d t d 公式计算连接表面上 的场分量时，需要连接边界外( 散射场区) 相邻网格处的总场信息，该信息可 以由这些网格点处的散射场信息加上入射场信息得到。相似的，当用散射场 1 9 成都理工大学硕士学位论文 f d t d 公式计算连接边界外、紧临连接边界的网格点上的场分量时，需要连接 边界的网格点上的散射场信息，该信息可以由这些网格点处的总场场信息减去 入射场信息得到。只要入射场的时空变化可以准确给出，上述激励源引入过程 不含任何近似，也不引入任何虚假模式，并且形式紧凑，占用内存少 图3 - 3 总场散射场入射波的加入 设入射电磁波为e ，只，如。为使入射波限制在图中a 面内的空间有限区 域，根据等效原理，在区域a 上设置面电磁流，并设a 面外的场为零，如图 3 4 所示。因而，a 面上的等效电磁流为： ：一，。缈 ( 3 - 2 7 ) 厶= 爵巨l 。j 式中瓦为面a 的外法向。所以，在总场一散射场区的分界面上设置入射波电 磁场的切向分量便可将入射波只引入总场区。 e th 。 嚣 h l 总场边彝 n - - 口, x h j l 、一蜀凰 ，。一l 。 w 蜀凰p 一- 儿 入射 图3 - 4 应用等效原理设置入射波示意图 4 激励源加入方式 本论文研究的超宽带信号源是无载波脉冲信号源尽可能地向地下馈入能 量是超宽带电磁法的关键所在，这里近似的采用电偶极子源和面天线的辐射方 2 0 第3 章f d t d 方法基本理论 式，面天线的辐射方式即是在有限面积的天线面上加入超宽带瞬态信号，在一 个具有中心轴线对称的口径面上供以某个方向的均匀电流，设