（理论物理专业论文）b介子的半轻衰变率研究.pdf

国防科学技术大学研究生院学位论文 摘要 在寸极限下，重夸克系统表现出的自旋味对称性在重味物理中起着重要作用， 这给含有一个重夸克的强子的研究以及理论的简化带来了很大的方便重夸克有效理论 ( h q e t ) 显式地处理这种对称性，是处理重味物理的合适理论框架。 和在量子色动力学( q c d ) 中一样，由于强相互作用的渐进自由，重夸克有效理论 ( h q e t ) 的计算需要用到非微扰方法来处理动力学的非微扰部分。q c d 求和规则是目前 用得较多的比较成熟的非微扰方法，它假设从微扰向非微扰区域转移的过程中，禁闭效应 可以用算符乘积展开( o p e ) 级数修正表示。只要我们在h q e t 框架内算出关联函数的强 子表示，利用q c d 求和规则就可以通过强子参数来表示理论结果，这样就可以得到感兴 趣的量。 自2 0 世纪年代中期以来，b 介子物理一直是粒子物理界最重要、最热门的研究领 域，因为它的研究需要崭新的理论架构，其衰变过程蕴含了丰富的动力学机制。b 介子的 半轻衰变是b 介子衰变的重要模式，对它的研究对于标准模型的检验和c p 破坏的研究都 很有意义 本文回顾了b 介子半轻衰变研究的现状，并在重夸克有效理论框架内，推导了基态b 介子到激发态粲介子( 毯，d 3 ) ( 彳= f ) 的半轻衰变率公式；利用q c d 求和规则计算了到领 头阶的l s g u r - w i s e 函数，代入衰变率公式，从而得到基态b 介子到激发态粲介子( 硝，皿) 的 半轻衰变率。结果与c o l a n g e l o 的结果比较符合。 关键词：重夸克有效理论( h o e t ) ，咖求和规则，b 介子，半轻衰变，i s g u r - - w i 函数 第1 l 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 a b s t r a c t ht b e ，0 0 0l i m i t , t h es p i n - f l a v o rs y m m e t r yo ft h eh e a v yq u a r k ss y s t e mp l a y s 缸 i m p o r t a n tr o l ei nt h eh e a v y f l a v o rp h y s i c s t h i sb r i n g sg r e a tc o m f o r tt ot h es t u d yo f h a d r o mw i t h o n l yo n eh e a v yq u a r k 罄w e l la st ot i l et h e o r e t i c a ls i m p j i f y i n g t h eh e a v yq u a r ke f f e c t i v e t h e o r yo - i q e i ) m a k e st l l i ss y m m e t r ye x p l i c i ta n dp r o v e st ob ea d e s i r a b l ef r a m e w o r kt op r e d i c t t h ep r o p e r t i e so f h e a v yh a d r o n s a si nq c d , d u et ot h ea s y m p t o t i cf r e e d o mo f t h es t r o n gi n t e r a c t i o n , 0 1 0 em u s tr e s o r tt ot h e n o n - p e r t u r b a t i v et e c h n i q u et oc a l c u l a t et h en o n - p e r t u r b a t i v ep a r to f t l a ed y n a m i c s q c ds u m r u l e i s0 1 1 ef u l l yd e v e l o p e da p p r o a c hw h i c hi sw i d e l yu s e d t h em a i na s s u m p t i o no fi ti st h a t , a tt h e t r a n s i t i o nf r o mp c r t u r b a t i v et on o n - p e r t u r b a t i v er e g i m e , t h ec o n f i n e m e n te f f e c tc a nb ed e s c r i b e d a st h ep o w e rc o r r e c t i o n si nt h eo p e o n c eo b t a i n 既lt h eh a d r o n i cr e p r e s e n t a t i o no f t h ec o r r e l a t i o n f u n c t i o ni nc o n s i d e r a t i o n , q c d 懿mr u l e sa l l o wo 憾t oa 【埘麟t h et l a e o r e f i e a ie a l e u l a t i o mv i ah d 砌cp a r m e t 啪 t h u so n ec 锄d e l f i y et h ei n t e r e s t e dq u a n t i f i e s s i n c em i d d l e1 9 8 0 s , t h eb - m e s o np h y s i c si ss t i l lt h em o s ti m p o r 诬tf i e l di nt h e t , 雒t i e l ep h y s i c sb e c a u s et h es t u d yo fi t n e e d san e wt h e o r e t i c a lf r a m e w o r ka n di t sd e c a y p r o c e s s e si m p l ya b u n d a n td y n a m i c a lm e c h a n i s m s e m i l e p t o n i ed e c a yi s 锄i m p o r t a n tbd e c a y m o d e t h es t u d yo fi tm a k e ss 翻1 s et ot h et e s to ft h es t a n d a r dm o d e la n dt h es t u d yo ft h ec p v i o l a t i o n i nt h i sp a p e rw er e v i e wt h ee u n e n ts t u d yo ft h es e m i l e p t o n i ebd e c a y , a n dd e d u c et h e d i f f e r e n t i a ld e c a yr a t e so fbi n e s o l mi ng r o u n ds t a t et r a n s i t i o ni n t ot h eh i g he x c i t e de l m m a e d i n e s o l l ld o u b l e t ( 0 i , 岛) ( # = f ) i i lt h ef l a m e w o r ko fh q e t w ea l s oc a l c u l a t et h ei s g u r - w i s e f l l l 戚o nt ot l a el e a d i n go l d e r b yu s eo fi t , w eg e tt h ef i n a lv a l u eo f t l a ed e c a y 矗n e s o u rr e s u l ti s i nag o o da g r e m e n tw i t ht h a to f c o l a n g e l o k e yw o r d s ：h e a v yq u a r ke f f e c t i v et h e o r y ( h q e t ) q c ds l i mr u l e ，bm e s o n s s e m i l e p t o n i cd e c a y 。i s g u r - w i s ef u n c t i o n 第页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学 位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目：堡企王煎主鳖塞蛮空殛究 学位论文作者签名：遍垒墅日期：枷f 年，1 月2 孕日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留，使用学位论文的规定本人授权国 防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允 许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目：! 企王啦主堑塞蛮窒盈究 学位论文作者签名：越垄丝日期：7 o g 年，月z 争日 作者指导教师签名： 垄蛆盔 日期：沙，年，1 月z r 日 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第一章重夸克有效理论( h q e t ) 在理论物理中，有效理论是很常见的，它可以看成是完全理论在某种条件下的近似理 论例如，牛顿力学可以看作相对论的低速有效理论，另一方面也可以看作量子力学的经 典有效理论；粒子物理学中，描述弱相互作用的四费密子模型就是低能下的有效理论。这 些近似在给定条件范围内极大的简化了问题的描述和计算过程，被忽略的部分可作为有效 理论的修正，贡献很小。因此，对于很多实际问题，我们只需要在有效理论中考虑，在完 全理论下考虑是非常复杂的，也是完全没有必要的。重夸克有效理论( h q e t ) 就是量子 色动力学( q c d ) 在重夸克极限下的有效理论。它是重夸克与轻自由度之间通过软胶子交 换而形成的相互作用的一个简单描述3 0 1 i 。 1 1 场的协变表示 在重夸克极限下，强子具有明显的重夸克自旋味对称性。在此极限下，重夸克和轻自 由度的自旋和宇称分别守恒【1 1 【”】。夸克有六味，按质量大小可以分为轻夸克和重夸克，夸 克质量比a o c d 大的称作重夸克。所以轻夸克包括u 夸克、d 夸克、s 夸克，重夸克包括c 夸克、b 夸克、t 夸克。由于t 夸克质量太大，一般所指的重夸克就包括c 夸克和b 夸克。 轻夸克质量远小于非微扰强相互作用动力学标度a ，因此可以取极限历。- y0 。在此 极限下，量子色动力学( q c d ) 具有s u ( 3 ) x s u ( 3 ) r 手征对称性i l 】。另一方面，重夸克的 质量疗l 口远大于a 凹，因此所口斗也是一个很好的近似，并且在该极限下，q c d 具有明 显的重夸克自旋味对称性。这些对称性给只包含一个重夸克强子的性质的研究带来了诸多 方便。 重强子包含一个重夸克和轻夸克或轻反夸克以及胶子。除重夸克以外的所有自由度称 为轻自由度，。对于重介子q 叮来说，它的轻自由度含有一个反夸克虿，胶予以及任意数目 的初对。这些轻自由度尽管复杂地耦合着，但总的效果是和一个反夸克虿具有相同的量子 数。介子的总角动量，是守恒的，而在重夸克极限埘。- - 4 下，重夸克自旋也是守恒的， 所以在重夸克极限下，轻自由度的自旋定义为【l l ： s = j s q ( 1 1 1 ) 易知，蜀也是守恒的它是一个好量子数u 1 定义量子数，和s ，它们分别是重 介子态日下算符，2 = ，( j + 1 ) ，畦= s o ( s o + 1 ) 和砰= 岛( 而+ 1 ) 的本证值。因为重夸克自 旋为= 1 2 ，所以e h ，= 而+ 1 1 2 可知，含相同岛( 唧0 ) 的重介子构成自旋- 字称双重 态。这些双重态在重夸克极限m 。_ o o 下是简并的。当s t = 0 时，只有j = 1 2 单态，对于 第1 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 重介子来说，毋不可能为0 。基态重介子由一个重夸克= 1 2 和而= 1 1 2 的轻自由度组成。 因为，= 1 2 1 2 = 0 0 1 ，所以自旋分别是0 和1 。夸克和反夸克具有相反的内禀字称， 可知它们是负宇称的。若q 是粲夸克，基态双重态( o 一l 一) 就是d 和d 介子双重态；若q 是 b 夸克，则为b 和丑介子双重态【l l 。 如上所述，重夸克对称意味着简并的介子双重态，因此我们把重介子双重态作为一个 整体来考虑是比较方便的。因为重介子q 彳中重夸克q 的质量比轻反夸克虿的质量大很多， 所以介子的速度基本上就等于重夸克的速度u 。重夸克用旋量以s ) 表示，且满足 枷 似j ) 2 ( d ，鼬。( 1 1 2 ) h q e t 的本征态可以看作是由一个重夸克以及包围它的轻夸克、反夸克和胶子所形成 的屏蔽云构成的准强子。由于重夸克对称性，采用适当的归一化之后，态的波函数是独立 于重夸克的味和自旋的，可以用轻自由度的量子数来表征。对重介予而言，轻自由度在 l o r e n l z 群下是一个以速度d 运动的反夸克变换的它可以用反费密子旋量巧( 峨j ) 表示， 并满足条件 巧( 以j 弦= 吨( u , s 3 ， ( 1 1 3 ) 基态介子可以表示为缈= 甜。巧，y 是一个有两个旋量指标( 一个重夸克，一个轻自由 度) 的4 x 4 的d i r a c 矩阵。在连通l o r e n t z 变换a 下，介子波函数如下变换： 专d ( a ) 9 , d 1 ( a ) ( 1 1 4 ) 同时在重夸克自旋旋转天下有 妒 d ( a ) 杪 ( 1 i 5 ) 复合波函数i 矿表示的是物理赝标介子和矢量介子的线性组合。在静止系中，只有上 半分量，历只有下半分量，两个介子态是容易区分的。这样缈的非零分量就是2 x 2 的矩阵， 可以写为单位矩阵j 与p a u l i 矩阵o r 。的线性组合。选择静止系中的旋量基 m ) =卜= f ；1 f 0 m = k h ，q ( 上) = 则态的基可以写为 击m + 帅= 一去g ： ，击m 一帅= 一击口： ， m 卞，= 一兰( ：盯1 + 。i 0 2 ，c u d = 一吾( ：仃：盯2 ) c - t ， 进一步定义行极化矢量f 和纵极化矢量岛 第2 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 占f = 若( o 1 f ，o ) ，占f = ( 0 , 0 ，0 ，1 ) ( 1 i 8 ) 、，z 就可以得到赝标介子( p ) 和矢量介子( v ) 的态 以d _ o ) _ 一壶。吖。) y s ( 0 - - - - 0 , 6 ) - 一壶( 1 4 - y n ” 式( 7 ) 中的第二个态是纵向极化的最后两个态是横向极化的。 为了看清这样表示的意义，考虑自旋算符对的作用。分量在静止系中的矩阵表 示是= 圭儿矿，算符j 对介子波函数的作用是。妒- 【。，州。由以上定义可以得到 2 p = 3 p = 0 ，2 v ( s ) = 2 y ( 占) ，v ( s 。) = + ，3 v ( 9 3 ) = 0 ( 1 1 1 0 ) 这表明p 自旋是0 ，v 的自旋是l 。 在一般的坐标系内，( 1 1 9 ) 中的张量波函数可以l o r e n t z 协变地推广，这只需要把矿 换成妒。【1 5 l 态的协变表示可以用来高效的确定有效理论中的矩阵元的结构【1 1 这样做的目的就是 找出最少数目的形状因子，使矩阵元的分解同时满足l d 嘲也不变性、强相互作用的字称 不变性以及重夸克对称性。只要采用质量无关的重子态表示以及归一化，昧对称就是明显 的。而把自旋双重态作为一个整体，就可以保证自旋对称性下的正确变换性质。下面就以 基态赝标介子与矢量介子为例进行讨论，用到的方法是很一般的。可以引进介子函数( 来同时表示以以及v ( v ， 肘= 半臀嚣 u ， 为了方便起见，已经略去了( 1 1 9 ) 中的因子l 2 协变张量波函数有重要性质 m ( = 只肘( u 芝 ( 1 1 1 2 ) 其中，只= ( 1 妒) 2 。这一性质对于下面简化表达式用处很大。考虑两个重介子之间 的跃迁，膨( 寸m ( i 。重整之后的有效流矛砌可以把一个重夸克q 转变为另一个重夸 克q 7 ，导致介子之间的跃迁。这里和以后都采用简写h = 醒和h = 谬来表示重夸克场。 根据h q e t 的f e y m n a n 规则，衰变振幅的重夸克部分正比于玩i ；重夸克与胶子的相互 作用不改变r 的d i r a c 结构( 因为只考虑软胶子作用，硬胶子贡献已经被因子化到w i l s o n 系数之中了) 。由于重夸克旋量是与强子态相关联的一部分，跃迁一定与砑( d ) r m ( 成 正比。这是一个轻自由度指标的d i r a c 矩阵，而整个矩阵元是一个l o r e n t z 标量，这些指标 一定要与另一矩阵e 的指标收缩掉。这样可以写下 m ，) i i 叫肘( p ) ) = 办量p ，p ) u p ) r m ) ( 1 1 1 3 ) 所有的长程动力学都包括在矩阵毫之中。尽管受到有效理论对称性的约束，它仍然是 一个很复杂的对象。重夸克对称性要求它与重夸克自旋、质量无关，同时也与流的d i r a c 第3 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 结构无关。因此，巨一定与一个偶宇称标量一样变换。这就允许分解 巨( u ，u ，卢) = 亘1 + 巨2 驴+ 巨3 驴+ 巨4 驴砂 ( 1 1 1 4 ) 其中系数为兰= 互p ，) ，m = d p 。利用张量波函数的投影性质( 1 1 1 2 ) ，可以 在取迹运算下得到 巨( 讲以，| ) 巨l 一巨2 一e ，+ 一；一手( 毋，p ) ( 1 1 1 5 ) 因而 ( m 7 ) i 刀r ) r 俄酬膨( ) = 善细，) 办留( d ) r m ( ( 1 1 1 6 ) 形状因子孝( 觚) 就是i s g u r - w i s e 函数，描述重夸克极限下重介子半轻衰变的唯一形状 因子。i s g u r - w i s e 函数是依赖于标度_ 的，这正好可以用来补偿在短程展开中与重整流相 乘的w i s l s o n 系数对于标度的依赖l l ” 运用如上所述的张量方法，再要找出任一h q e t 中的矩阵元的普适形状因子表示的最 小分解就是直接的、有系统的工作了。特别的，它使估计高维算符的矩阵元成为可能i l j 把态的协变表示与重整流的明显形式相结合，就可队构建任一完全理论中强子矩阵元的领 头阶以及次领头阶m o 展开l l j 。 1 2 有效拉格朗日 q c d 拉格朗日密度跚1 【3 习在重夸克极限下( 朋b 斗m ) 没有明显的重夸克自旋- 味对称性 而在重夸克有效理论( h q e l ) 中，重夸克对称性是明显的【1 】【1 2 1 。它描述了只含有一个重夸克的 强子动力学。在重夸克有效理论中，有效拉氏密度只含有埘口的负指数幂，而q c d 的拉氏 密度中含有i 口的正指数幂 定义在壳夸克速度为p = m o o 。考虑与外场相互作用的一个速度为7 的重夸克。夸克 动量可以写为p = m q v + k ，七表示剩余动量，相对于拧l 口d 很小，它决定在相互作用下，夸 克不在质壳的程度。对于强子中的重夸克来说，k 和a 0 是同阶的。重夸克和轻自由度之间 的相互作用x , t 索l 余动量k 有影响a k 人卸b i ，但是对于重夸克速度的影响在极限 a a c d m 口一。下消失a 在重夸克极限下，由上述定义，d i m e 传播子可以简化 ，尚p m 刮岽篙kk 关+ i e 州哉毛 n 2 2 一口+ 捃2 棚口d + 2 2 p 七+ f 占 简化传播子中含有一个依赖于速度的投影算子三：兰，在重夸克静止系中，它变成 ( 1 + ，o ) 2 。 引进大分量和小分量场鱼，和只， 第4 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 k ( 曲= e x p ( i m 口d j ) 只q ( 功，日。( x ) = e x p ( i m q v ，) 只q ( ，) ( 1 2 2 ) 使得 q ( 工) = e x p ( - i m o v 工) 【o ) + 日：( x ) 】 ( 1 2 3 ) 前面的e 指数因子将，口p 从重夸克动量中分离出去了- 由于投影算予丑= o 妒) 的 作用，新场满足吮= 和妒风= 一风在静止系中，对应于q 的上分量，而丹。则对应 于下分量。九湮灭一个速度为u 的重夸克，王l 产生一个速度为d 的反重夸克如果重夸克 是在质壳上的，场只，就不会出现。如果要处理包含反重夸克的重子，速度的符号就要改 变。同样也可以定义大小分量场 坛( 力= e x p ( - i o 曲q ( 力，h ：( x ) = e x p ( - i o x ) p + q ( x ) ( 1 2 4 ) 使得 q ( 曲= e x p ( i m o o 功【虻+ 日：o ) 】 ( 1 2 5 ) 通过在夸克的有效拉格朗日中作代换p 专呻和屯啼k 就可以得到反夸克的有效拉 格朗日。q c d 拉格朗日中包含重夸克的部分 岛= q ( x ) ( i d m e ) q ( x ) ( 1 2 6 ) 可以用新场( 1 2 2 ) 表示为 岛= h o i o - d h v 一风( i v d + 2 m q ) h q + h o i n z o + 致峨 ( 1 2 7 ) 其中， 硝= 一咖d ( 1 2 8 ) 垂直于重夸克速度，d d 上- - 0 。在静止系中，d 上= ( o ，励只包含协变导数的空间分量 在( 1 2 7 ) 中，描述无质量自由度，风对应于两倍重夸克质量的涨落从经典的角度 考虑，代表重自由度可以通过运动方程消除。把( 1 2 2 ) 代入( 缈一) q = o 给出 i d h v + ( 国一2 m 口) h o = 0 ( 1 2 9 ) 两边同时乘只导出方程 - v 巩= 峨巩，( i v d + 2 m o ) h 。= 吼 ( 1 2 1 0 ) 有第二个方程可以解出 以= ( 如d + 2 一i e ) “峨 可以看出小分量场矾确实是l 肼口的量级。把这个解代入第一个方程， 分量的运动方程。容易看出，所得到的运动方程可以由有效拉格朗日 岛= 如观+ 坦( i v d + 2 m q i t ) - 1 峨丸 得到。这就是h q e t 的拉格朗日嗍。 ( 1 2 1 1 ) 就可以得到大 ( 1 2 t 2 ) 第5 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 1 3l 氐展开 在不考虑辐射修正的情况下，( 1 2 。1 2 ) 式定义的h q e t 拉格朗日的算符乘积展开为一 系列局域、高维算予与l ”l o 幂次的乘积n 嘲。h v 的形式( 1 2 i i ) 可以用来得至相似的 完全重夸克q 的展开 q ( x ) = 唰嘲杪硼+ 瓦矗矗嫒溉o ) = 懿p c - m q 沙栅要+ i ) 由此出发，就可以展开任何h q e t 中的含有重夸克场的算子( 树图近似) 。例如，由一重一 轻夸克构成的矢量流匕= 矾q 可以表示为 匕= e x p ( - i m q 沙x ) - ( x 耽( 1 + 鼍+ 讽 ( 1 3 2 ) 矢量流的矩阵元可以用形状因子来表征i 埘采用有效理论的目的是使形状因子对坍口的依 赖明显显示出来。 考虑吒( o ) 在真空和重介子m ( u ) 之问的矩阵元 ( o l v , l u ( o ) ) = ( o g r # h i m ( u ) ) + 去( o l 虿以瓯i m p ) ) + ( 1 3 3 ) 由于h q e t 拉格朗日厶r ( 轻夸克和胶子的q c d 拉格朗日) 的本征态在高阶时依赖于重夸克 质量，等式右边的矩阵元也与重夸克质量有关。为了消除对重夸克质量的明显依赖，可以 采用( 1 2 1 2 ) 中领头项 磊凹；枷仇 ( 1 3 4 ) 的本征态，把高阶算子作为微扰级数来处理： 0 2 亩印亩争 n 矗5 这样，气的运动方程就是精确的 i t ) 珧= 0 ( 1 3 6 ) 并且有效理论的态也是与无关的然而，现在有效理论中的态是与完全理论中的态有区 别的。例如，式( 1 3 3 ) 在有效理论中应该写为 ( o l i 肘( 功k 2 ( o l 矾气l 肘一+ 去( o i 矾蛆气l 材( 呦聊 。 ( 1 3 7 ) + 壶( o i f j 驴 虿以吃( o ) ，( ) ，) l m ) ) 螂r + o ( 1 嵋) 现在等式右边的矩阵元都是与重夸克质量无关的量。态1 肘( ) 对在h q e 疆 中夸克质量的依 第6 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 赖是通过第三项( 由第一级修正项对领头阶矩阵元的插入引起的) 体现的。可以把它看作 对重介子波函数的修正。把态的下标省略，有 ( o ) 兰矾4 - 去玑粗4 - 去p r 衙以( o ) ，( ) ，) + ( 1 3 8 ) 等式中用兰表示两边的算子与不同的态相联系。 最高到l 阶，运动方程( 1 3 6 ) 都可以用来减少h o e t 中相关的算子数目。特别地， 可以用来代替第一级修正中的雠气，从而得到1 珂 = 瓦( 豇) ) 2 + 寺盛a 匆g 印蚝 ( 1 3 9 ) 1 4h q e t 在重味物理中的应用 重味物理是目前粒子物理中重要的研究领域之一。在理论方面，它为人们检验标准模 型提供了重要基础，并为研究超出标准模型以外的新物理提供重要线索在实验方面，美 国和日本两个b 介子工厂实验数据的不断积累，使测量精度不断提高，从而能更精确地抽 出标准模型中的基本参数。所有这些都涉及到粒子物理中最困难的问题之一，即计算强子 矩阵元。h q e t 在重味物理中有着非常重要的作用，主要包括半轻衰变的描述，c 酬矩阵元 的计算，重强子的寿命，重介子衰变寿命等嗍。下面作一个简单介绍。 ( 一) 重介子衰变常数 重介子衰变常数是能用h q e t 进行研究的简单物理量之一。用p 和p 表示赝标介子和 矢量介子，将完全理论中衰变常数的定义式在h q e t 下表示，利用流的l o r e n t z 协变性， 可以将其表示为只有一个因子的简单形式，与完全理论中的定义比较，可以得到厶= 1 警， 、f m p 矗= 口、瓦，其中口是一个与重夸克质量无关的归一化常数。在重夸克极限下，p 和，的 质量相同，所以 石= 兰，矗= 坼矗 ( 1 4 1 ) m e ，r 一 例如口和d 就有粤= 坠口0 6 ，和实验符合得很好。因此，只要测出了一个衰变常数， ，d v m b 就可以给出其它的衰变常数。 ( 二) 形状因子的研究 和衰变常数的处理技巧类似，应用h q e t 可以将形状因子简化为只依赖于y = ，的单 个函数，即i s g u r - w i s e 函数。例如对百专d ，共有六个形状因子，我们应用重夸克对称 性就可以将其简化为一个。 第7 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 一般q c d 矩阵元有形式( 日( 。o ) i 玎6 1 日 ( p ) ) ，其中f = 广，”扎，日 是，恸或p 。 在吒( 他) 和1 b 领头阶近似下，流虿r 西可以用弓r 屯代替，1 日佗) 用1 日q ( p ) ) 表示 利用l o r e n t z 不变性有 习r 毛= 纠伪- - j c n 掣 ( 1 4 2 ) j 的最一般形式为 x ；x o + 五妒+ 置妒，+ 五驴p ， ( 1 4 3 ) 其中系数是j ，= p 的函数。其它所有允许项都可以表示成五的线性组合。利用 妒月? 一- - - - 。( b ，d i - i 2 = 一月警将( 1 4 2 ) 化为 弓r 屯= ( y ) 乃影r 月? ( 1 4 4 ) 其中系数善o ) 就是i s g u r - w i s e 函数。这使计算大大简化，实验上也验证了h q e t 的合理性。 ( 三) c k m 矩阵元的计算 响e r 最重要的应用涉及到单举半轻衰变的描述，它基于夸克衰变6 寸d 吩在这里， 理论得到很好的验证，理论上的不确定性也得到了很好的理解，他的一个最重要成果就是 c k m 矩阵元i l 的确定。通过理论分析可以得到与i 圪f 有关的该过程的微分衰变宽度，它 是缈= 的函数，由重夸克极限，在考虑到微扰和级数截断的不确定性的情况下，确定 出形状因子，然后利用实验测出来的零反作用点处的衰变宽度，就可以得到i 吃l 的值。文 献【撕l 给出的值是 陈i _ ( 4 1 4 + 0 6 4 - 0 1 h ) x 1 0 - 5 ( 1 4 5 ) ( 四) 重夸克对称性的检验 一般情况下，衰变过程口- - + d f 和口寸d 缈是用四个形状因子描述的， g ，k ，焉，是( 回 ( 1 4 6 ) 其中，g ) 描述前者，其他三个描述后者。f ( e , ) i f 墨，垦 ) 的组合描述。在重夸克 极限下，g ) ，k ( 功，f ) 等于函数善) ，而焉( 功，e k ( c o ) - - , l 通过测量等等就可 以检测鬏) 。实验值 4 7 1 在误差范围内与形状因子是一致的。在大反作用点，实验误差最小， 对重夸克对称性的检验可以精确到1 0 一1 5 。 第8 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第二章q c d 求和规则 s h i f m a n 。v a i n s h t e i n 和z a k h a r o v 提出了一种动力学的，基于q c d 的计算强子特性 的新方法口n 方法的基本思想就是研究小( 但不是太小) 的欧氏距离上，对应于给定流的 关联函数；由于渐进自由，允许在这样小的距离上进行微扰计算，同时，非微扰效应( q c d 的非平凡真空结构导致非微扰效应) 可作为算符乘积展开的级数修正而加以考虑。计算局 域夸克、胶子算符的真空平均值是求和规则方法的重要组成部分。通过色散关系，用能谱 密度可表示关联函数。由于夸克一强子对偶性，能谱密度又与物理中间态相关，这样就可 以得到求和规则。 2 1 强相互作用的渐进自由 量子色动力学求和规则( 简称q c d 求和规则) 是在粒子物理和中高能核物理中得到 广泛应用的非常有效的非微扰方法1 3 5 。这一方法的基本精神是对于与所研究的强子相对应 的两个或多个流的的编时积进行w i l s o n 的算符乘积展开，夸克胶子凝聚量算符以较高维 度算符的形式出现，这些算符的系数可以用q c d 拉氏函数进行微扰计算删。一些物理量 如真空极化函数等可以用夸克胶子凝聚量以及q c d 拉氏函数中的参量来描述。( 非微扰效 应是通过q c d 真空中非零的夸克和胶子凝聚量引入的) 另一方面这些量可以通过色散关 系用强子层次上的观察量如质量、衰变宽度及分支比等来表达。利用夸克胶子层次上描述 和强子层次上描述的等价性或对偶性就可以把强子层次上的观察量表达为微扰q c d 以及 夸克胶子凝量的等式，从而计算这些可观察量。所以q c d 求和规则不企图解释在低能区 域手征对称性自发破缺和色禁闭，相反把这两类现象接受下来作为出发点，直接利用q c d 的拉氏函数和q c d 真空的一些凝聚量来探讨中低能区域的大量非微扰现象d 1 肼j 。它虽然 不解释色禁闭，不解释为什么形成束缚态，但可以在接受存在束缚态的前提下求出束缚态 的质量，衰变常数等物理量。和格点规范理论以外的其他非微扰方法相比，它与q c d 理 论之间的关系最为密切，在文献中被视为与q c d 紧密相关的理论，而不是体现q c d 精神 的模型。相应地，q c d 求和规则无论是在理论方法或实际运用上，都比通常的唯象模型复 杂得多，即使是处理二体衰变也需要完成复杂的计算。 2 0 世纪6 0 年代中期，著名物理学家比约肯( j d b j o r k e n ) 猜测到高能轻子在核子上 深度非弹性散射会出现。标度不变”( s c a l i n g ) 4 2 1 ，即反应截面并不分别依赖能量丢失 ( ，= e e ) 和动量转移的平方口2 ，而是指依赖于无量纲的变数x = 9 2 2 m y 。不久他的 猜测便被美国斯坦福电子加速器中心( s l a c ) 的电子在核予上的实验证实。实验结果确实 显示出了近似的“标度不变”。这种“标度不变”意味着在核子中的夸克是“自由”的。 这是强相互作用的“渐进自由”在理论上揭示之前在实验上出现的先期迹象例。 第9 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 量子色动力学相应的拉格朗日可由。定域”s u ( 3 ) 对称性完全确定地写下来【4 l 】： f 一_ d lg ”够+ 矿( 缈+ 咖4 - k + k ( 2 1 1 ) 其中妒，旷和脚分别是夸克的场，共轭场和质量；= 九形- a v 群+ g - 严鬈鬈是胶子 场张量；g 是无量纲的耦合常数，它表征。色”作用“荷”的强度；鬈是。色”规范场的 矢量势；，“是s u ( 3 ) 群的结构常数，口，b ，c = l ，2 ，8 是规范势的色指标； 口 吃= a ，一堙冬是存在规范场时作用在夸克场上的“协变微分”；是作用在夸克上的 二 色变换矩阵( 色群的基础表示) ，通常采用盖尔曼( g e l l - m a n n ) 定义h s k ，是色动力学 量子化时需要引进的“规范固定项”；而。是在量子化后可能出现的法捷耶夫一波波夫 ( f a d d e e v - p o p o v ) 项。后两项是杨一米尔斯场所特有的。 在杨一米尔斯非对易规范场提出后，在相当长的时期内，量子场论将其量子化遇到技 术困难，在多年的努力下才得以解决口1 lp 但是人们认识到s u ( 3 ) 色动力学可能作为描述 强相互作用的理论时，杨一米尔斯场的量子化的困难已经在理论上得到解决。不仅如此， 量子化的非对易规范场的重整化理论，在历史上稍前于量子色动力学的电弱三。理论的进 步过程中，也得到了解决。即如何将量子场论的高阶量子修正计算时所出现的高能无穷发 散“吸收”到几个实验观测量中去的方法已建立；同时证明了所有杨一米尔斯场都是“可 重整化的”m p 2 i 。 对于可重整化理论，在做重整化时，把所出现的高能无穷发散“吸收”到实验观测量 中去的方法已确定，但任存在着自由性，即重整化“点”( 具有质量量纲) 的“选取” 存在自由性，即对于自洽的可重整化理论，对所有实验可观测量的量子修正计算公式看起 来有些差异，但是数值的结果不会依赖重整化“点”的选取。关于这一自由性，早在上 世纪的5 0 年代初，可以用“重整化群”来描述，已经得到很好的解决重整化群方法在揭 示杨一米尔斯规范场的“渐进自由”特性中，起了重要的作用i 翊。 若卢是一选定的重整化点，( 2 1 1 ) 中的无量纲耦合常数g 重整化后记为繇似) ，应 当是z 的函数。重整化群告诉我们，重整化后的耦合常数是被p ( g 。似) ) 函数控制，以下述 微分方程“跑动”的： a 卢g r ( p ) = ( 孙 ) ) ， ( 2 1 2 ) 掣 其中的函数觑孙似) ) ，在g r ) 小( 所谓的微扰区) 可以根据重整化理论，按圈图逐级计 算【3 。 。三位理论物理学家d g r o s s ( 戴维格罗斯) ，f w i l c z e k ( 弗兰克维尔切克) 和 d p o l i t z e r ( 戴维波利策) ，率先计算了杨一米尔斯场的( 踟) ) 的单圈图表达式嗍m ， 具体到量子色动力学： 第l o 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 f l ( g 一) = 一高磊酿+ d ( 或) 2 1 3 和 1 1丑 风= 等c g 一 ， ( 2 1 4 ) 式中c 6 = 3 ，瓦= l 2 ，分别对应s u ( 3 ) 的伴随表示和基础表示的卡雪米尔( c a s i m i r ) 值| 4 5 1 ； 第一和第二两项分别对应胶子和夸克的量子圈的贡献。，是“有效”的夸克种类( 味道) 数。在此，只有质量低于z 的夸克才记为“有效”三位物理学家指出，由于( 2 1 4 ) 式“色”s u ( 3 ) 的屁的整体正值和( 2 1 3 ) 式右方的负号，使( 2 1 3 ) 式的解踟 ) 有 ，、 伴随的增长，以包含踟( 鳓) 和l n l 兰l ( 风是具有质量量纲的适当常量，将由实验测定) ， 胁， 即微分方程( 2 1 2 ) 式的解以确定方式下降，有所谓的量子色动力学( 高能的) 的“渐 进自由性e 述三位物理学家因为这一贡献分享2 0 0 4 年度n o b e l 物理学奖嘲 为什么色相互作用会有渐近自由的性质? 通俗地说，这是因为夸克带有色荷，由于带 色荷的夸克使周围的真空色极化，对夸克的色荷有屏蔽作用，导致观察到的夸克色荷的有 效值是被屏蔽后的结果。但是色相互作用规范场的媒介粒子胶予本身也带有色荷，也 可以放出或吸收胶子。夸克周围的真空色极化中还要包括胶子的贡献，规范场粒子胶 子的自作用能够产生相反的效果，使得放在真空中的色荷能够吸引真空中产生的规范粒 子，在它的周围聚集相同的色荷，造成反屏蔽的效应在自然界存在的夸克的“味”的数 目不超过1 6 种时，真空中胶子分布所产生的反屏蔽效应超过了夸克对产生的屏蔽效应。在 这种情况下量子色动力学有所谓渐近自由的性质，即：随着时空距离的变小，相互作用变 弱，有效耦合常数随距离减小而趋于零【3 。 2 2 算符乘积展开( 0 p e ) 1 1 5 ，, 3 1 铡 q c d 求和规则的重要组成部分是算符乘积展开 , k x ) b ( o ) x ；o 乏：巳( x ) d ( 0 ) ( 2 2 1 ) a ，b 为局域算符，g ) 为c 数函数，在光锥上可有奇点【x 2 一f o r 9 ，p 为任意实数。 奇点表达式中也可能包含x 2 的对数项。一般地，整个展开包括无穷多个非奇异算符d _ ， 但到有限阶的x ，有贡献的为有限项在弱极限意义下展开式是有效的，须把展开式插入 初态与末态间。时序积，对易子或其它算符的乘积都可同样展开。自由标量场、旋量场或 在微扰论的任何阶的可重整相互作用场都有算符乘积展开。这些场是单元场或复合场：a ， 口可是标量场、旋量场、局域流、能动量张量或任何自由场定域的w i c k 积。 函数g ( x ) 的奇点性质是由理论的精度和破缺的对称性决定的。其中起决定作用的是 第l i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 破缺的标度不变性。无质量的自由标量场和旋量场都精确的标度不变，质量项和由微扰论 处理的可重整的相互作用项都破缺这种对称性。但标度不变仍然支配着奇异函数的行为。 精确的标度不变意味着，在单参数群( ，( 五) 的变换下，理论不变。算子仉o ) 如下变换 u + ( 五) 仉( 工( = 以仉( 五 ( 2 2 2 ) 在自由场理论中，d ( 0 二) 是场的正则维数，即【d _ ( 瑚= 肘川d ，由自由场对易关系确定 特别的，自由标量场d ) = l ，自由旋量场d 缈) = 3 2 。 在精确的标度不变的理论中，函数g o y ) 的行为可确定到一个任意的常数。作标度 变换于 a ( x ) b ( y ) x ；j ，巳。一) ，) qo ，) ( 2 2 3 ) 可得 。州毋a ( a x ) b ( z y ) x 9j y q o y ) , t a t o - 0 辨( 丑力 ( 2 2 4 ) 但是，由( 2 2 3 ) 又有 舻。h 以却4 ( 脚b ( 砂) ；j ，。卜郴g ( 缸一砂) d _ ( 两一( 2 2 5 ) 一，时，比较上两式，可得 舻。m 研c 舯( 缸一砂) d 麻( 丑力= y , c c x 一力以仉( 砂y ( 2 2 6 ) 脚 总可使0 0 ( 力线性无关，从而得 巳( 触一丑力= 以) - - d ( a 川8 q 一y ) ( 2 2 7 ) 表明c o 一力一定是d ( 0 1 ) 一d ( 彳) 一d ( 曰) 阶齐次函数。再加上幻阳刎z 不变性，可为任意常 数的e o 一力的行为就可确定。特别地，矿斗y 时，奇异程度是由维数 d ( d 二) 一d ( - ) 一d ( 动确定的。在此极限下，只有烈彳) + 烈印 吠瓯) 时，e 才可能是奇异 的。 包含相互作用时，数函数e (