（电力系统及其自动化专业论文）考虑变压器分接头动作次数限制的综合无功优化.pdf

a b s t r a c t t h ed i s t r i b u t i o no fr e a c t i v ep o w e rh a sc l o s er e l a t i o n sw i t hn o to n l yv o l t a g e a m p l i t u d eb u ta l s ot h ep c l w e rl o s s s ot h er e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o np r o b l e m i sa l l i m p o r t a n ts u b j e c t i nt h er e s e a r c hd o m a i no fp o w e rs y s t e m ，b u tb e c a u s eo ft h e r e a l i z a t i o no f p o w e r m a r k e ti nr e c e n t y e a r s t l l e t r a d i t i o n a lr e a c t i v e p o w e r o p t i r n i z a t i o nm o d e lc a n ta d a p tt ot h er e q u i r e m e n t so fp o w e rm a r k e t t h es t u d yo n r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nm o d e lw h i c hc a na d a p tt ot h er e q u i r e m e n t so fp o w e r m a r k e th a st h e o r e t i c a lm e a n i n ga n dp r a c t i c a lv a l u e i nt h et r a d i t i o n a lm a t h e m a t i c a lm o d e lo fr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n u s u a l l y t a k i n gt h em i n i m i z a t i o no f t h ep o w e rl o s sa st h eo b j e c t i v ef u n c t i o n i no r d e rt oa d a p t t ot h ea c t u a lc o n d i t i o n si nt h ep o w e rm a r k e t ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fr e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o nd e s c r i b e di nt h i sp a d e rc o n s i d e r sn o to n l ys y s t e mp o w e r1 0 s sb u t a l s ot h ep r i c eo ft h er e a c t i v ep o w e r w eu s ean e w a l g o r i t h mw h i c h h a st h ea b i i i t vo f g l o b a ls e a r c ha n db e t t e ra d a p t a b i l i t y - - g e n e t i ca l g o r i t h mi n t e g r a t e dw i t ha l o p e xi n t h i sp a p e ra st h es o l u t i o nm e t h o d i no r d e rt or e d u c et 1 1 es w i t c h i n go p e r a t i o n so f t r a n s f o r m e r , i n c r e a s ct h es e r v i c e t i m eo f e q u i p m e n t s ，w ep r o p o s e das e c t i o n a l i z e db a s e dr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n m e t h o di nt h e p a p e r t o s a t i s f y t h e r e q u i r e m e n t s o f o n e - d a y r e a c t i v e p o w e r o p t i m i z a t i o n ，t h i sm e t h o dd i v i d e so n ed a yi n t os e v e r a ls e c t i o n sa n dp e r f o r m sr e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o ns e p a r a t e l ya c c o r d i n gt ot h el o a dl e v e l ，i t sc h a n g i n gt r e a da n dt h e m a x i m u ma l l o w a b l en u m b e ro f s w i t c h i n go p e r a t i o n s t h i sm e t h o dc a nm e e t c o n s t r a i n t so ft 1 1 em a x i m u ma l l o w a b l en u m b e ro fs w i t c h i n g o p e r a t i o n se a s i l y , m o r e o v e r o p t i m i z a t i o n c a l c u l a t i o n o n l y i n c l u d e s v o l t a g e o f g e n e r a t o r a n d c o m p e n s a t i o nc a p a c i t yf o rm o s t t i m es e g m e n t s ，s oi ti m p r o v e sc a i c u l a t i o n s p e e d t h e r e s u l t so f t h ec a l c u l a t i o ne x a m p l e sd e m o n s t r a t et h a tt h em e t h o dd e s c r i b e di nt h e p a p e r i sf e a s i b l e k e yw o r d s ：p o w e rs y s t e m ，r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ，g e n e t i ca l g o r i t h m ， a l o p e xa l g o r i t h m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁鲞盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：子小1 末 签字日期： 0 4 年f 月o 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解垂鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨注盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：善j 、伟导师签名：李茚牢- 7 签字日期：0 4 年j 月f o 日签字日期： d 4 年f 月，口日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 电力系统无功优化简介”5 】 电能是现代社会中最重要、也是最方便的能源。电能具有许多优点， 它可以方便的转化为别种形式的能，例如，机械能、热能、光能、化学能 等；它的输送和分配易于实现；它的应用规模也很灵活。因此，电能被日 益广泛的应用于工农业，交通运输业以及人民的日常生活中。它与国民经 济各部门及人们的日常生活有着极为密切的联系，供电的突然中断会带来 严重的后果。电能生产的规模很大，消耗的能源在国民经济能源总消耗中 占的比重很大，而且电能又是国民经济的大多数生产部门的主要动力。因 此，提高电能生产的经济性具有十分重要的意义。 电力系统无功优化，不仅是改善电力系统电压运行质量的有效手段， 而且也是电力系统降损节能的一个重要途径，因而受到了广泛的重视。 1 1 1 无功功率与电压损耗的关系 通常，我们把两点间电压绝对值之差称为电压损耗，用v 表示。当 有电流流过网络元件时要在其上产生电压损耗，当元件两端电压之间的相 角差6 不大时电压损耗可以用式( 卜1 ) 来近似表示： “：p r f + q x ( 1 - 1 ) 式中：r 和x 分别为网络元件的电阻和电抗；p 和q 分别为网络元件通过 的有功功率和无功功率；v 是p 和q 侧的节点电压幅值。 在高压输电线路的参数中，电抗要比电阻大得多，作为极端的情况， 令r = 0 ，便得： v ：譬( 1 - 2 ) 、r 因此网络元件上的电压损耗主要由通过的无功功率决定。当电压损耗 过大时，会造成用户端的电压过低，除了影响用户用电设备的正常工作外， 对电力系统本身也有不利的影响。e g 压i , 降低会使网络中的功率损耗和能量 损耗加大，电压过低还可能会危及到电力系统运行的稳定性。因此，为了 第一章绪论 减少网络元件上的电压损耗，提高系统的运行电压水平以保证电气设备的 正常和安全运行，就需要对电力系统进行无功优化，改变无功功率的分布， 实现无功功率的就地平衡以减少无功功率在系统中的传送。 1 1 2 无功功率与功率损耗的关系 当有电流流过网络元件时要在其上产生功率损耗，网络元件的功率损 耗包括有功功率损耗和无功功率损耗两个部分，分别用式( 卜3 ) 和( 卜4 ) 表 示： p ：尝婴r ( 1 - 3 ) v 2 q = 等x ( 1 - 4 ) 式中：p 和a q 分别为网络元件的有功功率损耗和无功功率损耗：r 和x 分别为网络元件的电阻和电抗；p 和q 分别为网络元件通过的有功功率和 无功功率；v 是p 和q 侧的节点电压幅值。 由上两式可见，网络元件的有功功率损耗和无功功率损耗都与网络元 件流过的无功功率有关。因此，减少无功功率在电力系统中的传输，实现 无功功率优化可以减少系统中的有功功率损耗，从而减少系统总燃料消耗 量，提高系统运行的经济性。 1 1 3 无功优化的基本概念【6 】 由于系统的状态变量及有关函数变量的上下限值之间有一定的间距， 控制变量也可以在一定的容许范围内进行调节，因而对某一固定负荷情 况，理论上可以同时存在为数众多的、技术上都能满足要求的可行潮流解。 这里每一个可行潮流解对应于系统的某一个特定的运行方式，具有相应总 体的经济上或技术上的性能指标( 如系统总的燃料消耗量、系统总的网损 等) 。为了优化系统的运行，就需要从所有可行的潮流解中挑选出上述性 能指标为最佳的一个方案。而这就是最优潮流所要解决的问题。因此所谓 最优潮流，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过控制变量的优 选，所找出的能满足所有指定的约束条件，并使系统的某一个性能指标或 目标函数达到最优时的潮流分布。 第一章绪论 最优潮流和基本潮流比较，有以下不同点： ( 1 ) 基本潮流计算时控制变量u 是事先给定的；而最优潮流中的u 则 是可变而待优选的变量，为此在最优潮流模型中必然有一个作为u 优选准 则的目标函数。 ( 2 ) 最优潮流计算除了满足潮流方程这一等式约束条件之外，还必须 满足与运行限制有关的大量不等式约束。 ( 3 ) 进行基本潮流计算是求解非线性代数方程组：而最优潮流计算由 于其模型从数学上讲是一个非线性规划问题，因此需要采用最优化方法来 求解。 ( 4 ) 基本潮流计算所完成的仅仅是一种计算功能，即从给定的控制变 量u 求出相应的状态变量x ；而最优潮流计算则能够根据特定的目标函数 并在满足相应约束条件的情况下，自动优选控制变量，这便具有指导系统 进行优化调整的决策功能。 在最优潮流计算中，如果将各有功电源出力固定，而以可调无功电源 出力( 或相应节点的电压模值) 及带负荷调压变压器变比作为控制变量，则 就成为无功优化潮流。 综上所述，实现电力系统的无功优化，具有以下的意义： ( 1 ) 减少系统的电压损耗，使电网中各节点电压水平在允许的范围内， 从而保证了电网供电的电能质量。 ( 2 ) 改善了电网的安全性，防止事故的出现。 ( 3 ) 减少了电网的功率损耗，节约电能，提高电网运行的经济性。 ( 4 ) 使电网的无功潮流减少并合理分布，减轻线路、变压器及发电设 备的负荷。 1 2 电力系统无功优化方法综述 1 2 1 电力系统无功优化的数学模型 电力系统最优潮流的历史发展过程可以追溯到6 0 年代初期，由于基 于协调方程式的经典经济调度方法虽然具有方法简单，计算速度快，适宜 于实时应用等优点，但协调方程式在处理节点电压越界及线路过负荷等安 全约束的问题上却显得无能为力。随着电力系统规模的日益扩大以及一些 特大事故的发生，电力系统运行安全性问题被提高到一个新的高度上来加 第一章绪论 以重视。因此，人们越来越迫切要求将经济性和安全问题统一起来考虑。 而以数学规划问题作为基本模式的最优潮流在约束条件的处理上具有很 强的能力。最优潮流能够在模型中引入凡是能表示成状态变量和控制变量 函数的各种不等式约束，能够将电力系统对于经济性、安全性、以及电能 质量三方面的要求，完美地统一起来。所以从它的诞生之日起，便受到了 广泛的重视。 建立在严格的数学基础上的无功优化模型首先是由法国的 c a r p e n t ie r i 7 1 于6 0 年代初期提出来的，无功优化的一般数学模型如下： ( 1 ) 无功优化的变量 无功优化的变量可以分为状态变量( x ) 和控制变量( u ) 。控制变量通常 由调度人员可以调整、控制的变量组成；控制变量确定以后，状态变量就 可以通过潮流计算确定下来。 电力系统无功优化中一般常用的控制变量有： 1 所有发电机节点及具有可调无功补偿设备节点的电压模值； 2 带负荷调压变压器的变比； 状态变量由需经过潮流计算才能求得的那些变量组成，一般常见的状 态变量有： 1 除平衡节点外，其它所有节点的电压相角； 2 除发电机节点以及具有可调无功补偿设备节点之外，其它所有节 点的电压模值； ( 2 ) 无功优化的目标函数 无功优化的目标函数可以是任何一种按特定的应用目的而定义的标 量函数，常用的目标函数如下： 系统的有功网损 f = ( p i j + p j ，) ( 卜5 ) ( 、i ) e n g 式中：n l 表示系统中所有支路的集合。 由上可见，无功优化的目标函数不仅与控制变量u 有关，同时也和状 态变量x 有关，因此无功优化的目标函数可用简洁的形式表示为： f = f ( u ，x )( 1 6 ) ( 3 ) 等式约束条件 无功优化是经过优化计算的潮流分布，为此必须满足基本潮流方程。 潮流计算可以归结为根据给定的控制变量i i ，求出相应的状态变量x ，可 第一章绪论 以表示为： g ( u ，x ) = 0 ( 卜7 ) ( 4 ) 不等式约束条件 无功优化的内涵包括了系统运行的安全性及电能质量，另外可调控制 变量本身也有一定的允许调节范围，为此在计算中要对控制变量以及通过 潮流计算才能得到的其它变量( 状态变量及函数变量) 的取值加以限制。这 就产生了大量的不等式约束条件，常用的不等式约束条件有： 1 可调无功电源出力上下限约束； 2 带负荷调压变压器变比调整范围约束： 3 节点电压模值上下限约束； 4 输电线路或变压器等元件中通过的最大电流或视在功率约束： 5 线路通过的最大有功潮流约束； 6 线路两端节点电压相角差约束，等等； 可以将上述的不等式约束统一表示为： h ( u ，x ) 0( 1 8 ) ( 5 ) 无功优化的数学模型 综上所述，电力系统无功优化的数学模型可以表示为： m i n f ( u ，x ) i “ j s t g ( u ，x ) = 0 ( 1 9 ) h ( u ，x ) 0 l j 通过以上讨论可以看到，目标函数f 及等式、不等式约束g 及h 中的 大部分约束都是变量的非线性函数，因此电力系统的无功优化计算是一个 典型的有约束非线性规划问题。 1 2 2 电力系统无功优化的数学解法 白j c a r p e n t i e r 在上世纪6 0 年代初首先提出了电力系统最优潮流 ( o p f ) 的概念后，电力系统潮流优化问题在理论上和实际应用上已经有了 很大发展。而无功优化问题是o p f 中一个重要的组成部分，几十年来国内 外很多专家学者对此开展了大量的研究工作，提出了大量的算法。这些算 法经归纳可以分为经典的无功优化算法和人工智能的无功优化算法两大 类8 川】。 第一章绪论 1 2 2 1 经典的无功优化算法 6 0 年代后，运筹学上的多种优化方法，几乎部在无功优化计算上作了 研究、尝试和应用。其中比较经典的算法有：梯度类算法 12 1 ，牛顿法【1 孙， = 次规划法【1 4 州1 和线性规划法【16 1 。其中具有代表性的是1 9 5 8 年由d o m m e l 和t i n n e y 提出的简化梯度法，这个算法在无功优化领域内具有重要的地 位，是能够成功地求解较大规模的无功优化问题并被广泛采用的第一个算 法，简述如下： 电力系统无功优化问题一般可以表示为阻下的数学模型： r a i nf ( u ，x ) s t g ( u ，x ) = 0 h ( u ，x ) 0 ( 1 1 0 ) 无功优化的不等式约束条件h ( u ，x ) s0 数目很多，按箕性质的不同又 可分成两大类：第一类是关于自变量或控制变量u 的不等式约束：第二类 是关于因变量即状态变量x 以及可以表示为u 和x 的函数的不等式约束条 件，这一类约束可以统称为函数不等式约束。 控制变量的不等式约束比较容易处理，若按照式u ( “1 ) = u “+ a u ( 。对 控制变量进行修正，如果得到的u 代使得任一个u r 超过其限值u ；或 u m 。时，则该越界的控制变量就被强制在相应的界上，即： u 。当u ，+ a u i k u i m u 时 u 。当u p + u c k x y 1 ( x 。，。一x )当x x 。 ( 卜1 3 ) 0 当x 。x s x 。 式中：y 为罚因子向量。 对惩罚函数法的简单解释就是当所有不等式约束都满足时，惩罚项w 等于零。只要有某个不等式约束不能满足，就将产生相应的惩罚项，而且 越界量越大，惩罚项的数值也越大，从而使目标函数额外地增大，这就相 当于对约束条件未能满足的一种惩罚。当罚因子y 足够大时，惩罚项在惩 罚函数中所占比重也大，优化过程只有使惩罚项逐步趋于零时，才能使目 标函数达到最小值，这就迫使原来越界的变量或函数向其约束限值靠近或 回到原来规定的限值之内。 f 2 1 对这个新的目标函数按无约束求极值的方法求解，使得最终求得 的解点在满足上列约束的条件下使原来的目标函数达到最小。 在采用罚函数法处理函数不等式约束后，应用经典的拉格朗日乘子 法，引入拉格朗日乘子向量九，则构成拉格朗日函数为： l ( u ，x ) = f ( u ，x ) + 矿g ( u ，x ) 十w ( u ，x ) ( 卜1 4 ) 这样便把原来的有约束最优化问题变成了一个无约束最优化问题。 采用经典的函数求极值的方法，是将l 分别对变量x 、u 及九求导并令 其等于零，即得到求极值的一组必要条件为： 罢：要+ f 祟卜+ 型：0 ( 1 - l 5)o叙叙la ) jx 。 i 3 l ：要+ f 童1 1 九十掣：o ( 1 - 1 6 ) o加却luj孤 。 导= g ( u ，x ) = 0( 卜1 7 ) 直接联立求解这三个极值条件方程组，可以求得此非线性规划问题的 最优解。但通常由于方程式数目众多及其非线性性质，联立求解的计算量 非常巨大，有时还相当困难，甚至是不可能的。这里采用的是一种迭代下 降算法，其基本思想是从一个初始点开始，确定一个搜索方向，沿着这个 方向移动一步，使目标函数有所下降，然后由这新的点开始，再重复进行 上述步骤，直到满足一定的收敛判据为止。这个迭代求解算法的基本要点 如下： 第一章绪论 ( 1 ) 令迭代计数k = 0 ； ( 2 ) 假定一组控制变量u ( o ) ： ( 3 ) 通过潮流计算由已知的u 求得相应的x ( 。) ； ( 4 ) 由( 1 一1 5 ) 式可得： 卜豫+ 罢) 式中：譬就是牛顿法潮流计算的雅可比矩阵。 ( 5 ) 将已求得的x 、丸及u 代入式( 1 1 6 ) ，则有： 丽a l = 丽a f 一 詈 1 ( 熹 1 ( 妻+ 罢 + 等 c t 一。， ( 6 ) 若芸：o ，则说明这组解就是待求的最优解，计算结束。否则，转 入下一步。可以证明，罢就是在满足约束条件的情况下目标函数 对于控制变量u 的梯度向量v f ，即： v f ：票：要+ f 童1 1 九+ 掣( i - 2 0 ) 8加加iuj加 7 ( 7 ) 若豢0 ，为此必须按照能使目标函数下降的方向对u 进行修正 u u u = u 。+ u 。 ( 1 2 d 然后回到步骤( 3 ) ，这样重复进行上述过程，直到_ a l ：0 为止。这样 便求得了最优解。 在前述的迭代算法中，必须作仔细研究的是第( 7 ) 步中当当0 时如 何进一步对u 进行修正，也就是如何决定u ( 。的问题，这也是该算法极为 关键的一步。 由于某一点的梯度方向是该点函数值变化率最大的方向，因此沿着函 数在该点的负梯度方向前进时，函数值下降最快，所以最简单方便的办法 第一章绪论 就是取负梯度作为每次迭代的搜索方向，即取： a u ( 。) = 一c v f( 1 - 2 2 ) 式中：c 为步长因子。 经典的无功优化算法的优点是在理论上比较成熟，有坚实的数学基 础，计算速度也比较快。但仍然存在两大问题：对于具有多个极值点的非 凸目标函数，由于初始点选择的不同，使优化极有可能陷于局部最优点， 而达不到全局最优点，这也是经典的无功优化算法所无法克服的弊端；由 于控制变量例如变压器可调分接头，并联补偿电容器组的投切等都是离散 的整数值，而一般方法要求可微分或线性化，通过这些方法求得的连续解 无论如何精确，经处理所得的整形控制变量仍会有一定的误差。 1 2 2 2 人工智能的无功优化算法 为了克服经典的无功优化算法的缺点，近几十年来人们又提出了大量 的人工智能的无功优化算法。人工智能的出现使无功优化算法有了一个很 大的飞跃。其中比较有代表性的有t a b u 搜索算法1 17 也”，人工神经网络算 法【2 2 2 7 l ，遗传算法 2 8 川1 等，分别简述如下： 1 t a b u 搜索算法 t a b u 搜索( t a b us e a r c h ，简称t s ) 方法的基本思想是由f g l o v e r 在6 0 年代末提出来的，近年来逐步形成为一套系统的优化理论，并成功地应用 于求解复杂的组合优化问题。t a b u 搜索是一种扩展邻域的启发式搜索方 法，能在搜索过程中获得知识，并用以避免局部极值点，其基本原理为： 首先产生一个初始解x ( 为n 维向量) ，采用一组“移动”( n l o v e ) 操作从当前 解的邻域n ( x ) 中随机产生一系列试验解x 。，x ：x 。，选择其中最好的解x 作为当前解，即令x = x + ，重复迭代，直到满足一定的终止准则。为了避 免陷入局部最优解，t s 方法中采用了一种灵活的“记忆技术”，将最近若 干次迭代过程中所实现的移动的反方向移动记录i l j t a b u 表( t a b ul i s t ) 中。 凡是处于t a b u 表中的移动，在当前迭代过程中不允许实现。这样可以避免 重新访问已经访问过的解群，从而防止循环的产生，跳出局部最优解。另 外，为了尽可能不错过产生最优解的“移动”，t s 方法还采用了“释放准 则”( a s p i r a t i o nc r i t e r i a ) 策略，当一个“移动”满足释放准则时，即 使它处于t a b u 表中，这个移动也可以实现。 第一章绪论 应用t s 方法进行无功优化的求解步骤如下： a ) 读入原始数据并对控制变量进行编码。电力系统数据包括潮流计算数 据、控制变量描述及各种约束条件等，t s 参数有t a b u 表规模和最大允许 迭代次数等，连续性控制变量( 如发电机端电压) 适当离散化后再进行二进 制或十进制编码。 b ) 产生初始解。迭代次数置l ，在控制变量的约束范围内随机产生一个初 始解x ，并进行潮流计算，求得目标函数值f ( x ) ，置最好解向量x 。呲= x 。 c ) 产生一组试验解。将移动( m o v e ) 操作作用于x ，得到一组可行的试验解 x ，x ：x k ，并求得相应的且标函数值f ( x ，工f ( x 2 ) ，f ( x k ) 。 d ) 搜索邻域。从上述试验解中寻优，得到一个最好的试验解x ，如果x 不在t a b u 表中，或者虽在t a b u 表中但已满足释放准则，则用x 更新x ，即 令x = x ；如果该解在t a b u 表中，同时又没有满足释放准则，则寻找次好 的解，并重复此过程。 e ) 更新t a b u 表。将实现了的移动的反方向移动记录n i j t a b u 表中。如果t a b u 表已满，则首先排除最先汜录的移动，即采用了先入先出( f i f o ) 的原则。 f ) 更新最好解向量x 。口。若f i x + j r ( x ：p ：) 。则用x 更新x 。瞰，否则x 。保 持不变。 g ) 判断终止条件：若连续几次迭代的目标函数值没有改进或达到最大允 许迭代次数，则停止优化，输出计算结果。否则，迭代次数加1 并转到步 骤c ) 继续进行迭代。 2 人工神经网络算法 人工神经网络模型简称“神经网络”。神经网络以人脑结构为参考模 型，试图通过简单计算单元的高速互连，来实现类似于人类在语言和图像 处理等方面的行为。它以工程技术手段模拟人脑神经网络的结构与功能， 即用大量的非线性并行处理器( 处理单元) 来模拟人脑神经细胞间的突触 行为。因此人工神经网络是一种大规模并行的非线性动力系统，具有许多 引人注目的特点：大规模的复杂系统，有大量可供调节的参数，高度并行 的处理机制，具有高速运算的能力，高度分散的存储方式，具有全息联想 的特征，高度可变的拓扑结构，具有很强的适应能力，高度冗余的组织方 式，具有很强的坚韧性；高度的非线性运算，具有自组织、自学习的潜力： 高度的集体协同计算，模拟处理与数字处理并存。 a ) 人工神经元模型 第一章绪论 人工神经元是对生物神经元的一种模拟和简化，它是神经网络的基本 x x 处理单元。图1 1 显示了 种简化的人工神经元 结构模型。它是一个多输 入、单输出的非线性单 元。其输入、输出关系可 描述为： i = ( i ) j i x j e ， ( 1 2 3 ) x o2 i y 。= f ( i ) ( 卜2 4 ) 图1 1 口口丑墅元模型 其中，x ，( j ：1 , 2 ，n ) 是 从其它神经元传来的输入信号；( 0 。表示从神经元j 到神经元i 的连接权值； o 为闽值；f ( ) 称为激发函数或作用函数。 b ) 人工神经网络模型 人工神经网络是以工程技术手段来模拟人脑神经元网络的结构与特 征的系统。我们利用神经元可以构成各种不同拓扑结构的神经网络，它是 生物神经网络的一种模拟和近似。就神经网络的主要连接形式而言，目前 已有数十种不同的神经网络模型，其中前馈型网络和反馈型网络是两种典 型的结构模型。 ( 1 ) 前馈型神经网络 前馈型神经网络，又称前向网络( f e e d f o r w a r dn n ) 。神经元分层排列， 有输入层、隐层( 亦称中间层，可有若于层) 和输出层，每一层的神经元只 接受前一层神经元的输出。 ( 2 ) 反馈型神经网络 反馈型神经网络( f e e d b a c kn n ) ，若节点( 神经元) 总数为n ，则每 个节点有n 个输入和一个输出，也就是说，所有节点都是一样的，它们之 间都可相互连接。 目前人工神经网络应用中存在的主要问题是其学习速度一般比较漫， 训练时间比较长，而且不容易收敛或者可能收敛于局部极值点。此外人工 神经网络在工作时是一个黑箱，尽管人工神经网络具有一定的容错能力， 但不能提供相关信息帮助运行人员推断不正常的数据，也不利于理解其输 出结果。对于电力系统这样一个具有大量节点和多种运行方式的复杂系 统，采用人工神经网络方法需要有大量的训练样本和很长的训练时间，因 第一章绪论 而在实际应用方面还有一定的困难。 3 遗传算法 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，g a ) 作为一种模拟生物进化过程的新 方法，以其对非线性和复杂问题的全局搜索能力及其简单通用、鲁棒性强 的显著特点，引起了不同研究领域人们的广泛注意。它有许多与传统优化 算法不同的特点： a ) g a 利用目标函数变量的编码进行求解，而不像传统方法那样使用变量 来求解，它不受函数约束条件( 如连续性、导数存在、单极值等) 的限制， 适合复杂问题的求解。 h ) g a 从群体出发在整个空间寻优，并进行多极值比较，具备全局最优搜 索性。同时在很多区域中进行采样，可以大大减小陷入局部解的可能性。 c ) g a 直接应用目标函数的函数值信息( 即适应值) ，而非函数的导数或其 它辅助信息，因此g a 几乎可以处理任何问题。 d ) g a 引用了概率转换规则，而不采用确定性的转换规则指导搜索，因此 能搜索离散的有噪声的多峰值复杂空间。 e ) g a 在解空间内进行充分的搜索，但不是盲目的穷举或试探，因为选择 操作以适应值为依据。因此它的搜索时间和效率往往优于其它概率搜索算 法。 f ) g a 具有隐含的并行性。g a 在搜索空间里使用相对少的个体，就可以检 验表示数量极大的区域。隐含并行性是g a 优于其它求解过程的关键所在。 另外，g a 的隐含并行性还有助于处理非线性问题。 虽然遗传算法在理论和应用上都有了较大的突破，但将其应用于电力 系统无功优化，从总体上讲尚处于起步阶段。g a 在解决无功优化方面有很 大的潜力，故有必要深入开展g a 在电力系统无功优化中的应用研究。 可以看到，人工智能的无功优化算法具有全局收敛性好，可避免过早 收敛于局部最优，适用范围比较广等优点。但是所需计算时间过长，对大 型电力系统进行优化需花费较长的时间是其最大的缺点。 上述无功优化的方法一般是指一种负荷方式下的优化，它可以代表一 段时间( 如一小时) 的优化。从原理上来说，有了每一小时的优化，一天 2 4 小时可以重复进行2 4 次优化，即可得出一天的优化值。这样的结果对于 降低网损、提高电压合格率来说，效果更好，但是对可调变压器的分接头 位置及补偿的投切有可能有2 4 个不同的值。这些带电设备的频繁动作，会 第一章绪论 相应减少设备的使用寿命，要增加设备费用，为了考虑总体效益，对于一 天的优化应在电压合格率的前提下，尽量满足这些可调设备在一天中动作 次数的限制。这种优化就是一天中的综合优化。 1 ，3 一天综合无功优化的研究现状 随着对供电质量和经济性要求的不断提高，国内外对电力系统的无功 优化做了大量的研究，对一天综合的无功优化提出了相应的算法，目前主 要的算法有如下几种： 1 实时自动控制。采取实时自动控制的方法，是将一天划分为2 4 h ，在每 一个h 进行一次无功优化计算并给出相应的变压器分接头档位和补偿 的投入组数。这种方法难以顾及负荷的全局变化，且难以确定一天内 变压器分接头动作次数，因而难以满足一天内变压器分接头动作次数 的限制。在实际运行中会导致变压器分接头动作频繁、减少变压器的 使用寿命等一系列问题。 2 。动态规划算法。动态规划算法的优点是原理简单，且易于处理离散变 量，但是此方法本身类似于穷举算法，因而对于有多个控制变量和多 个约束条件的电力系统，优化计算时间过长。 3 遗传算法。这种方法将一天各时段的控制变量编码到一个位串中，然 后对位串进行遗传操作。为了保证计算的精度，单个控制变量对应的 位串的位数不能太少，最后实际的位串长度还要乘以一天的时段数， 从而导致位串的长度过长。这种过长的位串在进行无功优化计算时不 仅需要占用大量的内存，而且由于位串中的控制交量数过多从而给收 敛带来了困难。 1 4 本文的主要工作 本文主要作了如下方面的尝试： 1 提出了电力市场环境下的一天综合无功优化数学模型，在已知一天负 荷变化趋势和一天内变压器分接头动作次数限制的前提下，提出了一 种分段计算的无功优化算法。该方法能够在满足一天内变压器分接头、 补偿电容动作次数约束和电压合格率的条件下，进行一天的无功优化 计算，给出一天内变压器分接头和补偿电容的投切计划。这种分段算 第一章绪论 法能够比较容易的满足一天内变压器分接头动作次数限制，并且将时 间段划分为典型负荷段和非典型负荷段，在对非典型负荷段进行无功 优化计算时只进行发电机端电压和补偿的优化因而减少了控制变量的 个数、提高了计算速度。 2 本文采用了遗传算法和a l o p e x 方法相结合的算法，并对遗传算法和 a l o p e x 方法做了一些改进。该算法既发挥了遗传算法全局寻优的能力， 又具有一定的方向性，提高了计算速度。 3 在传统的电力系统无功优化的数学模型中，往往只考虑了有功功率的 价格，但是这种传统的无功优化数学模型已不能适应电力市场中的实 际情况。因此，本文提出的一天综合无功优化数学模型中不仅考虑了 系统有功损耗费用还考虑了发电机发出的无功功率的费用。 第二章一天综合无功优化的数学模型 第二章一天综合无功优化的数学模型 2 1 单一时段的无功优化数学模型 2 1 1 传统的无功优化数学模型及其在电力市场中的缺点 2 1 1 1 传统的无功优化数学模型 传统的无功优化数学模型可以表示为： m i n f ( u ，x ) i s t g ( u ，x ) = 0 ( 2 1 ) h ( u ，x ) 0 f j 其中：g ( u ，x ) 和h ( u ，x ) 分别为等式约束和不等式约束条件。 由于在传统的电力系统中，无功没有定价，而把无功作为一种硬性指 标分派给各发电厂。因此无功优化常用的目标函数有： ( 1 ) 全系统有功网损 f = ( p i j + p j ) ( 2 2 ) 式中：n l 表示所有支路的集合。 ( 2 ) 平衡节点的有功注入 在采用有功网损作为目标函数的无功优化问题中，除平衡节点以外， 其它发电机的有功出力都认为是给定不变的。因而对于一定的负荷，平衡 节点的注入功率将随着网损的变化而改变，于是平衡节点有功注入功率的 最小化就等效于系统总的网损最小化。为此可以直接采用平衡节点的有功 注入作为有功网损最小化问题的目标函数，即有： m i n f = m i n p , ( u ，0 ) ( 2 - 3 ) 除此之外，无功优化问题根据应用场合不同，还可采用其它类型的目标函 数，如偏移量最小、控制设备调节量最小、投资及年运行费用之和最小等。 2 1 ，1 ，2 传统的无功优化数学模型的缺点 第二章一天综合无功优化的数学模型 观察前述各种传统的电力系统无功优化数学模型可以发现，作为无功 功率优化主体的无功电源并未被计入目标函数中，这也就意味着无功优化 的实现没有考虑无功功率的费用，即认为无功功率是无价的。然而在电力 市场条件下，实行的是厂网分开，竞价上网，电厂和电网已经分属于不同 的电力公司，各个公司都追求各自的经济利益最大化。若无功功率本身是 无价的，对于发电厂来说不能带来经济效益，这就不利于发电厂发出系统 需要的无功功率，进而影响到系统的有功损耗和电压水平。因此为了鼓励 发电厂发出无功功率就必须给无功功率一定的价格。电网公司通过合理地 购买无功电量可以降低网络的有功功率损耗或减少由于电压越限、电压稳 定破坏而给电网公司带来的损失，从而给电网公司带来相应的经济效益。 此时电网公司购买无功电量的目的是为了在经济上获取更大的好处，因此 与传统电力系统中的无功功率优化不同，电力市场下无功优化的目的就不 能只是有功网损最小，或电压、无功功率偏移最小，而应是总体效益的最 大化。因此，电网公司为购买无功电量的支出必须计入无功优化的目标函 数，作为无功优化目标函数的一部分。 2 1 2 电力市场中的无功优化数学模型 2 ，1 ，2 1 无功价格的数学模型1 3 4 埘】 无功功率对于电力系统的经济、安全和可靠运行有着非常重要的作 用。在电力市场中，对于每一个交易，必须提供满足可靠性要求的一定数 量的无功功率，以维持输电电压在规定的范围内。电力系统的无功功率电 源，除了发电机外，还有同步调相机、静电电容器及静止补偿器，而后三 种装置又称为无功补偿装置。至于线路充电电容和具有超前功率因数的负 荷，也可以看作系统的无功电源。在发电侧电力市场下，作为电网内部的 设备，并不需要计价，因而暂不考虑其无功功率生产成本，而只考虑发电 机无功生产成本。 发电机在运行时要受到发电容量的限制。当发电机在发出无功功率 时，在某些情况下其有功出力的极限比没有无功出力情况下的极限值要 小，从而造成发电厂隐性的经济损失，此时即使该有功功率无需发出，也 会影响到这部分有功功率可作为旋转备用的相应利润，这在经济学上一般 称为无功功率的机会成本( o p p o r t u n i t yc o s t ) 。这可以从发电机的p q 极 限图上看出( 如图2 一l 所示) ： 第二章一天综合无功优化的数学模型 o ； i熟，、。 图2 - i 发电机p - q 极限图 图2 1 中的d 点是发电机的最佳的也是最经济的运行点，即具有额定功 率因数的运行点，在该点发电机发出额定有功功率和额定无功功率，使其 容量得到最充分的利用。向量五西的长度代表x d i 。，它正比于定子额定全 电流，亦即正比于发电机的额定视在功率s 。，它在纵轴上的投影为。， 在横轴上的投影为q 。向量o d 的长度代表空载电势色，它正比于发电机 的额定励磁电流。当改变功率因数时，发电机发出的有功功率p 和无功功 率q 要受定子电流额定值( 额定视在功率) 、转子电流额定值( 空载电势) 以 及原动机出力( 额定有功功率) 的限制。在图2 1 中，以a 为圆心，以a d 为半 径的圆弧表示额定视在功率的限制；以o 为圆心，以o d 为半径的圆弧表示 额定转子电流的限制；水平线d c 表示原动机出力的限制。当发电机迸相运 行时，定子电流和励磁电流大小都不再是限制条件，并列运行的静稳定性 成了限制条件。空载电势面与端电压丽间的夹角6 越大，静稳定性越差。 6 增大时，应将发电机的有功功率相应减少，以保证6 在允许的范围内， 曲线h b 就是保证静稳定性的极限。由此确定发电机进相运行的范围为 b a c h 围成的闭合区域。综上所述，将上述各种限制条件结合起来，就构成 了发电机运行的p - q 极限图。 其中；x a 为发电机的等值电抗；i 。为发电机的额定电流；匕。为发电机的 额定有功功率；q g n 为发电机的额定无功功率；( p 。为发电机的额定功率因 数角。 从发电机的p q 极限图上可以看出发电机的运行状态可以分为三种情 第二章一天综合无功优化的数学模型 况，分别讨论如下： ( 1 ) a g d c 区域。当发电机运行在此区域内时，发电机的无功出力在o 到 q g n 范围内，此时无功出力的大小不影响发电机发出的有功功率，它完全 是发电机发出有功功率时的副产品。这时无功功率的价格可以是较接近零 的一个小数。 ( 2 ) g f d 区域。当系统中的感性无功功率不足时，发电机可能会运行在这 个区域。此时，发电机需要降低功率因数运行，从而多发出感性无功功率 咀提高系统的电压水平。在此区域内发电机的无功出力大于q g n 而小于 q 。一要受到额定视在功率的限制，此时发电机增发的无功功率，是以少 发有功功率为代价换来的，这就影响了发电机发出有功功率所带来的经济 收入，因而影响了发电厂的经济效益，相应的电网公司应该给以适当的经 济补偿来换取系统所需的无功功率。所以这时的无功价格应该大于0 到 q g n 时的无功价格。 ( 3 ) b a c h 区域。当系统中的无功功率过剩时，发电机可能会运行在这个区 域。在这个区域中发电机进相运行，发电机吸收系统中过剩的感性无功， 相当于一个无功负荀以降低系统的电压水平。发电机在进相运行对不仅减 少了发电机有功出力，从而给发电厂带来一定的经济损失，还造成发电机 端部发热，加速了发电机绕组绝缘的老化，减少了发电机的使用寿命。而 且由于发电机的静稳裕度减少，易失去静稳定，需要运行人员加大监视和 管理力度，因而影响发电厂的当前利益和长期利益。在这种情况下，无功 功率的价格应该大于状态( 2 ) 中的无功价格。 由以上的分析，第j 台发电机的无功费用f q j ( q o i ) 可以用如下的分段线 性函数来模拟： f l , j q g j 如( qo j ) = 九。q g j n + 九：，( qg j 【一k 3 j q o j 【o q g j q g j nj 融n 当q 嚣0 一钔l qg j n s o j j 式中：q g j 为第j 台发电机发出的无功功率，