合肥一模理科数学含答案.pdf

合肥市 2016 年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科） 本试卷分第本试卷分第卷卷(选择题选择题)和第和第卷卷(非选择题非选择题)两部分两部分,满分满分 150 分分,考试时间考试时间 120 分钟分钟,祝祝 各位考生考试顺利！各位考生考试顺利！ 第第卷卷（选择题选择题 共共 60 分分） 一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1.在复平面内,复数 1 2i (其中i是虚数单位,满足 2 1)i 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.sin18 sin78cos162 cos78 等于（ ） A. 3 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 1 2 3.一次数学考试后,某老师从自己带的两个班级中各抽取 5 人,记录他们的考试成绩, 得到如右图所示的茎叶图,已知甲班 5 名同学成绩的平均数为 81,乙班 5 名同学的 中位数为 73,则xy的值为（ ） A.2 B.2 C.3 D.3 4.“1x ”是“ 1 2x x ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.执行如下程序框图,则输出结果为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知,l m n为三条不同直线, 为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ） A .若/ / , / /mn,则/ /mn B.若, / / ,mn ,则mn C.若,/ / ,/ /l mm,则/ /ml D.若,mn lm ln,则l 7.ABC的三内角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c,若 7 cos,2,3, 8 Acab则a等于 （ ） A.2 B. 5 2 C .3 D. 7 2 8.若双曲线 22 1: 1 28 xy C与双曲线 22 2 22 :1(0,0) xy Cab ab 的渐近线相同, 且双曲线 2 C的焦距为4 5,则b等于（ ） A .2 B.4 C.6 D.8 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A. 47 6 B.15 2 C. 23 3 D.8 10.某企业的 4 名职工参加职业技能考核,每名职工均可从 4 个备选考核项目中任意抽取一个 参加考核,则恰有一个项目未被抽中的概率为（ ） A. 9 16 B. 27 64 C. 81 256 D. 7 16 11.在 1 (1) n k k x 的展开式中含 2 x项系数与含 10 x项系数相等,则正整数n的取值为（ ） A.12 B.13 C.14 D.15 12.函数 22 ( )3, ( )2xf xxxa g xx ,若 ( )0f g x对0,1x恒成立,则实数a的 取值范围是（ ） A.,)e B. ln2,) C. 2,) D. 1 (,0 2 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分,第第 13 题至第题至第 21 题为必考题题为必考题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答,第第 22 题题 至第至第 24 题为选考题题为选考题,考生根据要求作答考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置上分，把答案填在答题卡的相应位置上. 13.已知集合 2 0,1,3, |30ABx xx,则AB 14.已知实数, x y满足 260 0 2 xy xy x ,则目标函数zxy的最大值是 15.已知等边ABC的边长为 2,若3,BCBE ADDC ,则BD AE 16.存在实数,使得圆面 22 4xy恰好覆盖函数sin()yx k 图象的最高点或最低 点共三个,则正数k的取值范围是 三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 小题小题,共共 75 分分,解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. 17(本小题满分本小题满分 12 分分) 在数列 n a中, * 11 11 ,. 22 nn n aaa nN n ()求证:数列 n a n 为等比数列; ()求数列 n a的前n项和. 18(本小题满分本小题满分 12 分分) 某医院对治疗支气管肺炎的两种方案,A B进行比较研究,将志愿者分为两组,分别采用方案 A和方案B进行治疗,统计结果如下: 有效 无效 合计 使用方案A组 96 120 使用方案B组 72 合计 32 ()完成上述列联表,并比较两种治疗方案有效的频率; ()能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关? 附: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ,其中nabcd 2 0 (P Kk） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19(本小题满分本小题满分 12 分分) 四棱锥EABCD中,/,222,ADBC ADAEBCABABAD,平面EAD 平 面 ABCD,点F为DE的中点. ()求证:/ /CF平面EAB; ()若CFAD,求二面角DCFB的余弦值. 20(本小题满分本小题满分 12 分分) 设,A B为抛物线 2 yx上相异两点,其纵坐标分别为1,2,分别以,A B为切点作抛物线的 切线 12 ,l l,设 12 ,l l相交于点P. ()求点P的坐标; ()M为,A B间抛物线段上任意一点,设PMPAPB ,试判断是否为定值, 如果为定值,求出该定值,如果不是定值,请说明理由. 21(本小题满分本小题满分 12 分分) 已知函数 2 ( ) 4 x x f xe,其中2.71828e是自然对数的底数. ()设( )(1)( )g xxfx(其中( )fx为( )f x的导函数),判断( )g x在( 1,) 上的单调 性; ()若( )ln(1)( )4F xxaf x无零点,试确定正数a的取值范围. 请考生在第请考生在第 22 题题,23 题题,24 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,作答时请写作答时请写 清题号清题号. 22(本小题满分本小题满分 10 分分)选修选修 4-1:几何证明选讲几何证明选讲 已知AB是圆O的直径,点C在圆O上(异于点, )A B,连接BC并延长至点 D,使得BCCD,连接DA交圆O于点E,过点C作圆O的切线交AD于 点F. ()若60DBA ,求证:点E为AD的中点; ()若 1 2 CFR,其中R为圆C的半径,求DBA 23(本小题满分本小题满分 10 分分)选修选修 4-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程 已知直线 1 1 2 :( 3 3 2 xt lt yt 为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴且两坐标 系 中 具 有 相 同 的 长 度 单 位 , 建 立 极 坐 标 系 , 曲 线C的 极 坐 标 方 程 为 2 2