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摘要 学生认知能力的评价问题一直是教育界所关心和研究的问题。学生认知能 力的评价问题是一个比较复杂的问题，它涉及到学生的德智体各个方面，是一 个典型的多目标多层次的综合评价问题。现在，对于学生认知能力的评价，有 许多不同的评价方法，但大多数都具有主观性，里面含有很多人为的因素。因 此，需要研究一种合理的、科学的、准确性高的综合评价方法。 本文是在模糊理论和人工神经网络理论的基础上，分析并研究了基于模糊 综合评价模型、b p 神经网络评价模型、r b f 神经网络评价模型的学生认知能力 评价方法。 模糊综合评价方法是一种用于涉及模糊因素的对象系统的评价方法，采用 此方法能够很好的解决综合评价中的模糊问题。而人工神经网络技术具有很强 的适应性、自学习性和自组织性，在复杂系统的建模问题上表现出很强的优越 性，所以它也能够很好地被用来求解复杂问蹶的综合评价问题。b p 神经网络和 r b f 神经网络都属于前向型神经网络，只是在网络的构造方法、训练方法上略 有不同，因而其训练结果也所有不同。 本文的主要工作如下：( 1 ) 建立了学生认知能力评价系统的指标体系：( 2 ) 建立了模糊综合评价模型，并分析研究了模型建立中的若干关键问题；同时对 学生的认知能力进行了二级综合评价。( 3 ) 建立了b p 神经网络模型，并分析研 究了b p 神经网络中各种训练参数，并用m a f l a b 实现了此评价模型。( 4 ) 建立 了r b f 神经网络模型，并对其中的最小二乘法作了描述，确定了基函数的中心。 ( 5 ) 通过对上述三种评价模型的分析比较，发现在学生认知能力评价方面r b f 评价模型在效率、准确性方面优于其它两种评价模型。( 6 ) 运用n e t ( c 样) 程序 设计语言、s q ls e r v e r 数据库、m a f l a b 7 数学软件，实现了学生认知能力的评价 系统。 本文在许多教育学者对学生认知能力研究的理论基础上，对学生认知能力 的指标进行了扩充，使其符合现代的教育评价目标，所建立的网络教学中学生认 知能力的评价系统基本上能够实现对学生认知能力的全面评价。 关键词：认知能力模糊综合评价b p 神经网络r b f 神经网络 a b s t r a c t t h ep r o b l e mo fs t u d e n t sc o g n i t i v ea b i l i t y se v a l u a t i o nh a sb e e ns t u d i e da n d c o n c e r n e dw i d e l yb yt h ee d u c a t i o n a ls c h o l a r s 硼1 ep r o b l e mi sam o r ei s s u e ，i t i n v o l v e si nt h ev a r i o u sa s p e c t so fm o r a l i t y , w i s d o ma n dh e a l t ho fs t u d e n t s i ti sa t y p i c a lm u l t i o b j e e t i v em u l t i l a y e rc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o np r o b l e m n o w , f o rt h e s t u d e n t sc o g n i t i v ea b i n t y se v a l u a t i o n , i th a sb e e nm a n ym e t h o d so fe v a l u a t i o n b u t t h em o s tr r es u b j e c t i v e ，t h e yc o n t a i n e dm a n ya r t i f i c i a lf a c t o r s s o ，i ti se s s e n t i a lt o s e e kam o r er e a s o n a b l e ，s c i e n t i f i cc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o nm e t h o d b a s e do nt h ef u z z yt h e o r ya n da r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k , t h i st h e s i sr e s e a r c h e s a n d a n a l y s e s t h es t u d e n t s c o g n i t i v ea b i l i t y s e v a l u a t i o nb a s e do n f u z z y c o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o nm o d e l ，b pn e u r a ln e t w o r ke v a l u a t i o nm o d e l ，a n dr b f n e u r a ln e t w o r ke v a l u a t i o nm o d e l f u z z yc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o nm e t h o di sa ne v a l u a t i o nm e t h o du s e df o rt h e o b j e c ts y s t e r ni n v o l v e df u r r yf a c t o r s s o u s i n gt h i sm e t h o dc a ns o l v et h ef u z z y p r o b l e mo fc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o np r o b l e me f f e c t i v e l y a n da r t i f i c i a ln e u r a l n e t w o r kt e c h n o l o g yh a sh i g h l ys e l f - a d a p t a b i l i t y , s e l f - l e a r n i n ga n ds e l f - o r g a n i z a t i o n i nt h ec o m p l i c a t e ds y s t e m , t h ea n ns h o w st os u p e r i o r i t yi ns e t t i n gu pm o d e l s o ，i t c a np r o p e r l yb eu s e dt os o l v et h ec o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o np r o b l e mo fc o m p l e x ，t o o b o t ht h eb pn e u r a ln e t w o r ka n dr b fn e u r a ln e t w o r ka r et h ef e e d f o r w a r dt y p en e u r a l n e t w o r k ，o n l yt h es l i g h t l yd i f f e r e n ti nt h ec o n s t r u c t i n gm e t h o d sa n dt r a i n i n gm e t h o d s t h u s ，t h e i rt m i n i n gr e s u l ti sd i f f e r e n t t h em a i ns t u d y i n gc o n t e n t so ft h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ：( 1 ) i te s t a b l i s h e st h e t a r g e ts y s t e m o fs t u d e n t s c o g n i t i v e e v a l u a t i o n 伦) i t e s t a b l i s h e st h ef u z z y c o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o nm o d e l ，a n dm a k ead i s c u s s i o no ns o m ec r i t i c a lp r o b l e m s o f t h ec o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o nm o d e l ；a n de v a l u a t e st h es t u d e n t s c o g n i t i v ea b i l i t y u s i n gt h et w o s t a g ec o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o n ( 3 ) i ts e t s 呷t h eb pn e u r a ln e t w o r k m o d e l ，a n da n a l y s e st h ev a r i o u st m i n i n gp a r a m e t e r s i nt h eb pn e u r a l n e t w o r k ，i m p l e m e n t si tb ym a t l a b ( 4 ) i te s t a b l i s h e st h er b fn e u r a ln e t w o r km o d e l ， a n dd e s c r i b e st h eo r t h o g o n s ll e a s ts q u a r e si ni t , a s c e n a i n e dt h er a d i c a lf u n c t i o n s c e n t e r ( 5 ) t h r o u g hr e s e a r c h i n ga n da n a l y z i n gt h ea b o v et h l 它em o d e l s ，w ek n e wt h e r b fn e u r a ln e t w o r km o r et h a no t h e rt w oe v a l u a t i o nm o d e l si nt h ee f f i c i e n c ya n d a c c u r a c y ( 6 ) i td e s i g n sas t u d e n t s c o g n i t i v ea b i l i t ye v a l u a t i o ns y s t e mb yu s i n gt h e f u z z yt h e o r ya n da r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r kw i t ht h ep r o g r a ml a n g u a g eo f n e t ( c # ) ， s q ls e r v e rd a t a b a s ea n dm a t l a bt o o l b o x t h i sp a p e re x p a n d st h e t a r g e to fs t u d e n t s c o g n i t i v ea b i l i t yb a s e do nt h e e d u c a t i o n a ls c h o l a r s r e s e a r c h i n gr e s u l t , l e ti ta c c o r dw i t ht h ee d u c a t i n gg o a l t h i s e v a l u a t i o ns y s t e mb a s i c a l l yc a na c h i e v et h ee v a l u a t i o nf o rt h es t u d e n t s c o g n i t i v e a b i l i t yi nt h em o r a l i t y , w i s d o ma n dh e a l t ho f a s p e c t s k e y w o r d s ：c o g n i t i v ea b i l i t y b pn e u r a ln e t w o r k f u z z yc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o n r b fn e u r a ln e t w o r k 1 1 1 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 学生认知能力概念 学生认知能力是由美国著名敦育与心理学专家布卢姆在其主编的教育目 标分类学：认知领域中最先提出的。这部著作至1 9 5 6 年出版以来，已经将近 5 0 年了。在这5 0 年中，布卢姆的教育目标分类学对全球的教育产生了重大而 深远的影响u 】。 布卢姆在教育目标分类学：认知领域中指出，学生认知领域的目标是 指知识的结果，包括知识、理解、运用、分析、综合和评价【2 】。 知识( 识记) 是指对先前学习过的知识材料的回忆，包括具体事实、方法、 过程、理论等的回忆。 理解是指把握知识材料意义的能力。可以通过三种形式来表明对知识材料 的领会，一是转换，即用自己的话或用与原先不同的方式来表达所学的内容。 二是解释，即对一项信息( 如图表、数据等) 加以说明或概述。三是推断，即 预测发展的趋势。领会超越了单纯的记忆，代表最低水平的理解。 运用是指把学到的知识应用于新的情境。它包括概念、原理、方法和理论 的应用。运用的能力以知道和领会为基础，是较高水平的理解。 分析是指把复杂的知识整体分解为组成部分并理解各部分之间联系的能 力。它包括部分的鉴别、部分之间关系的分析和认识其中的组织结构。例如， 能区分因果关系、能识别史料中作者的观点或倾向等。分析代表了比运用更高 的智力水平，因为它既要理解知识材料的内容，又要理解其结构。 综合是指将所学知识的各部分重新组合，形成一个新的知识整体。它包括 发表一篇内容独特的演说或文章，拟定一项操作计划或概括出一套抽象关系。 它所强调的是创造能力，即形成新的模式或结构的能力。 评价是指对材料( 如论文、观点、研究报告等) 作价值判断的能力。它包 括对材料的内在标准( 如组织结构) 或外在标准( 如某种学术观点) 进行价值 判断。例如，判断实验结论是否有充分的数据支持，或评价某篇文章的水平与 价值。这是最高水平的认知学习结果，因为它要求超越原先的学习内容、综合 多方面的知识并要基于明确的标准才能作出评价。 武汉理工大学硕士学位论文 在布卢姆教育目标认知分类学理论的推动下，诞生了许多著名的分类理 论，如加涅( g a g n e r m ) 的五类学习结果、格拉奇沙利文( g e r l a e h y v & s u l l i v a n a ) 的六类学习行为，奥苏伯尔等( a u s u b e l d p ) 的五类学习、加 涅梅里尔( g a g n e & m m e r i l l m w ) 的四水平行为，德考特( d ec o r t e e ) 的四维智力结构、安德森( a n d e r s o n j ) 的两类知识、梅耶( m a y e r r e ) 的广义知识、凯劳冷修特( k y l l o n e m p c s h u t e vj ) 的学习技能分类等 等 3 1 1 4 。在这些理论中，基本上都把言语信息、智力技能、认知策略、态度和 动作技能认为是学生认知领域的目标。 什么是认知能力? 到现在，对认知的定义没有一个统一的说法，从信息加工 主义心理学和建构主义心理学的理论来看，认知即个人以已有的知识结构同化 或顺应新知识从而在头脑中重构和应用知识。认知能力是个人在重构和应用知 识时所具备的能力翻。 学生认知能力刻画了学生的基本能力和技能。学生的能力包括：归纳能力、 记忆能力、发现能力、分类能力、鉴别能力、提问能力、演绎能力、反驳能力、 文字表达能力、口语表达能力、综合能力、分析能力、抽象能力、计算( 运算) 能力、联想能力、猜测能力、识别能力、空间想象能力、观察能力、正向逻辑 推理能力、反向逻辑推理能力等等翻。 在现代认知心理学的观念指导下，通过我国教育工作者多年的研究与实 践，我们把学生德智体方面的能力都认为是学生的认知能力。 1 2 学生认知能力评价的国内外研究现状 学生认知活动是一个动态过程【5 】， 的因素，这些因素一般都是相互影响、 评价问题是一类模糊环境下的多层次、 问题。 评价学生的认知能力，需要考虑多方面 相互制约的。所以说对学生认知能力的 多属性( 或多指标) 的复杂系统的评价 随着现代科技和生产的深入发展，在实际生产中出现了越来越多的复杂对 象系统( c o m p l e xo b j e c ts y s t e m , i 己为c o s ) 【6 】。复杂对象系统因素多，内部关 系复杂。一般对复杂对象系统的评价方法有：模糊综合评价方法、神经网络综 合评价方法 7 1 等等。 基于模糊集合理论的模糊综合评价方法( f u z z yc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o n 2 武汉理工大学硕士学位论文 m e t h o d , 记为“f c e m ”) 是一种涉及模糊因素的对象系统的评价方法，它是以 模糊数学为运算工具，在常规方法评估结果的基础上进行双权数的模糊综合评 价嘲，它把所有因素综合起来进行考察，同时也通过权重把各因素的重要程度 区分开来。模糊综合评价方法作为解决多层次多属性( 或多指标) 综合评价问 题的一种方法，已经被广泛应用，其应用领域涉及经济效益评价、方案性能评 价、工程质量评价、环境性能评价、教学质量评价等【9 】【1 0 】【l l 】【1 2 1 。 将模糊综合评价法用于学生认知能力评价方面已有先例，但是模糊综合评 价模型需要人为给出判断矩阵或直接赋予各个指标的相应权重，难以排除评价 者的主观随意性及其认识上的模糊性。而神经网络作为人工智能的一个分支领 域，在这几年非常热门。神经网络由于具有很强的自学习、自适应能力、内部 有大量可调参数而使系统灵活性强，能够降低评价者的主观性影响，现在也被 广泛用于教育领域，但是在学生认知能力的评价方面的研究还很薄弱。 1 3 本课题研究的目的和意义 随着现代科技的迅速发展，社会对人才的要求越来越高，因此对学生能力 的培养也越来越重视。学生妁能力包括多个方面，且受多种因素影响，如何建 立全面科学的教育评价体系，是各个教育工作者多年来一直探索的问题。 长期以来，我国基础教育在对学生评价的指导思想、评价内容、评价方式 和评价指标上都存在着问题，在教育和评价的具体实施过程中，一方面把考试 分数作为评价学生的硬指标 1 3 1 ，另一方面，由于师资力量严重缺乏，一个辅导 员要管理上百个学生，因此，难以对每个学生进行深入细致的观察、了解，从 而难以对学生作出较为准确的评价。这种传统的学生评价观及所存在的问题大 大削弱了学校通过教育评价来实现因材施教以促进学生素质全面发展的功能。 学生认知能力评价是教育评价体系中的重要组成部分。对学生认知能力评 价过高，疑难问题教学处理不好，课堂教学就会陷入被动；对学生认知能力评 价过低，激发不起学生的求知欲望，课堂教学就会陷入“纯化”状态。教育评 价是个比较复杂的系统，影响学生的认知能力的发展因素有很多，面对纷繁复 杂的情况，虽然有些老教师积累了丰富的经验，能够相对比较全面、客观地评 价学生，但目前也还没有形成科学定量的评价方法。 为了解决我国基础教育长期以来形成的弊病，全面科学地评价学生的能力， 本文对学生认知能力评价模型的进行了研究。 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章学生认知能力评价系统概述 2 1 系统设计的目标及开发平台 本系统针对教学系统中学生模型的需求，利用计算机及网络技术，提供一 个能够评价学生认知能力的平台，以便使教师对学生有一个全面的了解、准确 的评价。 本系统在开发上采用了目前比较流行的b s 架构，即b r o w s e r s e r v e r ( 浏 览器，服务器) 架构进行管理。在开发工具方面，选用的是微软公司的v i s u a l s t u d i o n e t 。w e b 服务器端选用的是成本较低的i i s ( i n t e m e t i n f o r m a t i o n s e r v e r ) 。 由于本系统涉及到一些神经网络方面的计算，所以选用了m a f l a b 7 0 来实现神 经网络的训练。数据库服务器选用了s q ls e r v e r2 0 0 0 。 2 2 系统设计的总体结构 本系统主要是针对学生的认知能力评价提出了模糊综合评价方法、b p 神经 网络评价方法、r b f 神经网络评价方法，并通过对三种方法的比较，来分析确 定哪种评价方法更优。其总体功能结构图如下所示： 2 3 系统工作流程 图2 - 1 总体功能模块结构图 从上面的总体功能模块结构图可以看出，本系统最主要的功能就是从不同 4 武汉理工大学硕士学位论文 的评价模型对学生的认知能力进行评价，为教师提供评价学生能力的平台。其 工作流程如图2 - 2 所示： 图2 - 2 系统工作流程图 2 4 学生认知能力评价指标体系建立 2 4 1 评价指标体系建立原则 学生认知能力评价指标体系应体现素质教育的理念，即：以学生全面发展 为本，既要使学生发展记忆力、注意力、观察力、思维力等智力因素，又要使 学生发展动机、兴趣、情感、意志和性格等非智力因素，把发展智力因素和非 智力因素结合起来。所以学生认知能力评价指标体系应具有下面几个原则【1 4 1 ： 1 ) 系统性原则：学生认知能力评价系统是由各个因素构成的总评价系统，各 个因素相互联系、相互影响，形成了全面认知能力评价的指标系统。 2 ) 导向性原则：导向性原则是学生能力评价体系的重要思想，其含义是指充 分利用评价的目的，让学生认知能力的各个方面和谐发展，它对学生能力的全 面发展起“导航”的作用。 3 ) 个性化原则：个性化原则的基本特点是尊重人的尊严，尊重人的人格，尊 5 武汉理工大学硕士学位论文 重人的个性，发挥不同层次、不同个性的学生在兴趣、能力、爱好、动机、意 志等方面的心理优势、个性特长，激活学生的创新精神。 2 4 2 评价指标要素的设计 对于学生的认知能力所包含的内容，各著名专家、教育学者众说纷纭，没 有一个统一的认识标准。 从认知心理学的角度，根据各种著名的教育目标分类理论及现代市场对人 才的要求，本文将认知能力分为【5 】： 第一类：智能素质( 观察能力、记忆能力、操作能力、思维能力、创新能 力、想象能力) 第二类：学情素质( 学习态度、学习兴趣、学习方法) 第三类：制控素质( 意志品质、情绪稳定性、挫折承受力) 第四类：气格素质( 气质、性格) 2 4 3 评价指标的量化 由于本文所涉及到的认知能力的指标体系大多比较抽象，为了使评价更方 便科学，本文采用等级评判赋值的方法实现定性评价到定量评价的转换，如： 优，良，中，较差，很差 寸 l ，0 8 ，0 6 ，0 4 ，0 2 2 4 4 评价集的确定 评价集就是对评价对象做出的各种评价结果的集合。一般用矿表示： v = ( k ， 其中f 表示第 个评价结果，n 为评价结果的总数。 学生认知能力评价系统的日的就是在考虑所有综合因素的基础上，从评价 集合中选出一个最佳的评价结果赋予评价对象。一般来说，n 值越大，等级就 分得越细，越易反映实际情况，评价结果就愈准确，本文设定的评判集为v = 很 好，较好，一般，较差，很差，。 6 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章学生认知能力评价模型的建立 3 1 基于模糊综合评价方法的模型建立 3 1 1 模糊数学简介1 i 现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看，在 于它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性， 人们可以通过说明属性来说明概念( 内涵) ，也可以通过指明对象来说明它。集 合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都可能纳入 集合描述的数学框架。 但是，数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在 那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元 素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外 延不分明的概念和事物，经典集合理论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。 在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中， 获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们 回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂 性出现。 在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一 些模糊的词句来形容、描述。例如，高与矮、美与丑、清洁与污染、生物与非 生物等等。因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。 人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和 处理模糊现象，正如控制论的创始人维纳在谈到人能胜过任何最完美的机器时 所说的“人具有运用模糊概念的能力，【1 6 1 。但计算机对模糊现象识别能力较差， 为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机 器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断， 从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工 模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学，这也正是模糊数学 7 武汉理工大学硕士学位论文 产生的直接背景。所以，模糊数学的产生是科学技术与数学发展的必然。 1 9 6 5 年，美国加利福尼亚大学l a z a d e h ( 查德) 教授发表了著名的模 糊集合论，在论文中，他首次提出了模糊性的问题，给出了模糊概念的定量描 述方法。z a d e h 教授这一开创性的工作，标志着数学的一个新的分支模糊 数学的诞生。模糊数学作为一个新兴的数学分支，自诞生以来，由于它突破了 传统精确数学绝不允许模棱两可的约束，使过去那些与数学毫不相关或关系不 大的学科( 如生物学、心理学、语言学、社会科学等) 都有可能用定量化和数 学化加以描述和处理，从而显示了强大的生命力和渗透力，使数学的应用范围 大大扩展，并且对传统的科学方法论产生很大的冲击。 模糊学的研究内容主要有以下三个方面 1 7 1 ： 第一，研究模糊数学的理论，及它与精确数学、随机数学的关系。 第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性，人们经常 接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。 第三，研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象 的。 模糊数学诞生至今已有4 0 年历史，然而它发展迅速、应用广泛。它涉及纯 粹数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学等方面。在图像识别、人 工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、 哲学研究等领域中，都得到了广泛应用。把模糊数学理论应用于决策研究，形 成了模糊决策技术。只要经过仔细深入研究就会发现，在多数情况下，决策目 标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系统的决策过程尤其如此。在这 种情况下，运用模糊决策技术，会显得更加自然，也将会获得更加良好的效果。 3 1 2 模糊综合评价方法的基本原理 1 模糊综合评价法的原始数学模型【 模糊综合评价就是应用模糊变换原理和最大隶属度原则，考虑与被评价事 物相关的各个因素，对其所做的综合评价。 该方法的数学模型如下： ( 1 ) 确定评价因素集合u = ( q ，“：，“，) 其中“，为评价因素，i = 1 ，2 ，m ，这一集合构成了评价的框架。 武汉理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 确定评价结果集合y = “，v ：，v 。) 其中v ，为评价结果，- ，= 1 , 2 ，胛，即评价等级。这一集合规定了某一评价 因素的评价结果的选择范围。结果集合的元素既可以是定性的，也可以是量化 的分值。 ( 3 ) 确定隶属度矩阵 假设对第f 个评价因素进行单因素评价得到一个相对于v ，的模糊向量： r ，= ( 1 l ，2 ，k ) ，i = 1 , 2 ，所：，= 1 , 2 ，刀 0 为因素“，具有v ，的程度，0 b l 。若对n 个元素进行了综合评价，其 结果是一个”行肌列的矩阵，称之为隶属度r 。显然，该矩阵中的每一行是对 每一个单因素的评价结果，整个矩阵包含了按评价结果集合v 对评价因素集合 u 进行评价所获得的全部信息。 ( 4 ) 确定权重向量彤= ( w l ，w ：，) 其中w j ，f = 1 ，2 ，n ，表示甜，的重要程度，即分配到“。，i = 1 , 2 ，刀的权重， 满足： 嵋= 1 ，o s w 。s 1 公式( 3 1 ) i = l ( 5 ) 得到最终的评价结果四 权重向量与判断矩阵r 的合成就是该事物的最终评价结果，即： b = 矿o r = ( 6 1 ，如，b 。) 公式( 3 2 ) 月 其中6 j = w f 。勺，= l 2 ，m 。 m 2 多层次综合评价 ( 1 ) 多层次综合评价算法的应用范围 1 ) 当u 中元素特别多时，存在着权重系数难以确定的问题。 2 ) u 中因素有多个层次，即一个因素往往是由其他若干个因素决定的。 3 ) u 中元素具有模糊性。 ( 2 ) 多级模糊综合评价算法的主要步骤( 以二级综合评价为例) ： 9 武汉理工大学硕士学位论文 1 ) 确定因素之间的层次关系： 2 ) 建立权重集合 3 ) 建立评价结果集合矿 4 ) 进行一级因素的综合评价 5 ) 进行二级因素的模糊综合评价 6 ) 若各类因素还可以再分类，则按照上述步骤还可以进行多级综合评价。 3 1 3 模糊综合评价指标权重的确定 随着模糊数学的广泛应用，使某些带有模糊性、主观性的问题得到了量化 而提高了客观性和科学性。模糊综合评价方法中的各指标权重带有相当的模糊 性和主观性，而且它是直接影响综合评价结果的一个很关键性的问题。对此， 本文使用层次分析法来确定权重，使之更具有科学性和说服力，结果更客观合 理而能为人们所接受。 层次分析法( a n a l y t i ch i e r a r c h yp r o c e s s ，简称a h p ) ，它是美国运筹学家t l s a a t y 教授于7 0 年代初期提出的对非定量事件作定量分析的一种有效方法【嘲。 它可将一些彼此间重要性不明确的因素加以条理化，并排出各因素之间相对重 要性的次序，使各个因素之间的重要性明确化，特别适用于那些难以完全定量 分析的问题。 a h p 通过分析复杂系统所包含的因素及相关关系，将问题条理化、层次化， 构造一个层次分析结构模型，将每一层次的各要素两两进行比较，按照一定的 标度理论，得到相对重要程度的比较标度并建立判断矩阵，再计算判断矩阵的 最大特征值及其特征向量，得到各层次要素对上层次要素的重要性次序，从而 建立权重向量1 2 0 j 。运用a h p 方法的计算框图如下图所示： 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 图3 - l p d - i p 方法的计算框图 运用层次分析法确定评价指标权重，大致可以按下面几个步骤进行： ( 1 ) 建立所研究问题的递阶层次结构，即对评价对象进行层次分析，确立 清晰的分级指标体系。本系统中，学生认知能力评价的层次结构可以用下图来 表示： 学生认知能力评价系统 智能素质 学情素质制控素质 l气格素质 图3 2 学生认知能力评价系统层次图 ( 2 ) 由专家利用1 - 9 比例标度法( 如表3 - 1 所示) 分别对每一层次的评价 挫折承受力情绪稳定性 意志品质学习方法学习兴趣学习态度想像能力 创新能力思维能力操作能力记忆能力观察能力 武汉理工大学硕士学位论文 指标的相对重要性进行定性描述，并用准确的数字进行量化表示，确定两两比 较判断矩阵4 ： a = ( ) ( f ，j = 1 , 2 ，n ) 公式( 3 3 ) 表3 一l 判断矩阵标度及其含义 标度 含义 l 强不h t 囚系相v 6 , 同件里妥 3 覆不网个凼蒹彳甘比，一个凼秉比另一个因素稍微亘妥 5 衣不网个凶幕彳日比，一个凼秉比另一个崮素明显夏妥 7 衣不网个因素硼比，一个凼索比另一个凼索强烈亘璺 9 碾小州t 幽幕佣1 2 l , , 一，l 、因系比另一个因素聪龋里蚤 2 ，4 ，6 ，8上述曲相邻判断的中值 因素j 与，比较，得判断值，则因素j 与f 比较的判断值为= l ( 3 ) 求解判断矩阵4 各行元素之和可= i ，( i = 1 2 ，竹) 公式( 3 - 4 ) ( 4 ) 对百归一化处理得到w j = - 喜可 ，( f = 1 ，2 ，撑)公式( 3 5 ) ( 5 ) 根据4 w = 五。w 求出最大特征根及其特征向量： k = 去套等 ( 6 ) 进行一致性检验。 计算一致性指标a ：墨竖二! 刀一1 找出相应的平均随机致性指标彤 对疗= l ，2 ，8 ，s a a t y 给出了肼的值，如下表3 2 所示： 表3 - 2 对应矩阵的r j 值 公式( 3 6 ) 公式( 3 - 7 ) 矩阵阶数l234 56 78 r 10 0o 5 2 0 8 91 1 21 2 61 3 61 4 l 计算一致性比例c r = c 叫脚 ( 疗2 3 ) 公式( 3 8 ) 武汉理工大学硕士学位论文 当c r o 1 0 时，认为判断矩阵的致性是可以接受的，否则应对判断矩 阵作适当修正。当n = l ，2 时，正反矩阵总是一致矩阵。 3 1 3 1 一级综合评价 采用层次分析法确定学生认知能力中第一级指标的权重，通过比较智能素 质指标间两两重要程度，得到判断矩阵a ： 表3 3 智能素质的判断矩阵4 檬度值翱赢铯力记忆链力摄怍越力思蛙能力色目* 能力想象能力 观察能力132v 5 1 ，3 2 记忆能力 v 3 1 1 2坍 i 5i 2 操作能力v 2 2 i 1 拍i 4 1 思维匏力j 7 6l d 6 创甜能力 354v 4 l4 想童能力v 22i 1 ，6 v 4l 表3 - 4 学情素质的判断矩阵4 表3 - 5 制控素质的判断矩阵鸟 标度值意志品质情绪稳定性挫折承受力 意志晶质135 瞎嫱稳定性 1 ，3 l3 挫折承受力 v 5垆 l 表3 _ 6 气格素质的判断矩阵以 i 标度值 气益性格 l 气质l 2 1 性格v 2 l 对以上各表中各列作归一化处理瓦= ，i ，j = 1 ，2 , - - - , n ，k = l 表3 7 智能素质各因素归一化表 一 标髓观察糍力记忆匏力操怍毙力思维麓力创新锩力想量锩力 一心 卿察能力口脚丌d 1 咒o 1 3 暑o 1 0 40 皿努1 臻0 脚b ，1 2 记忆铯力姒1 3 20 且如0 肛m0 n 7 40 舶3d 40 2 卯0 0 4 操作能力n 0 曝 n 1 o 姗o 册 a 0 4 l o o 田 n 4 1 4 o 恶蛙能力口4 8 4d 3 如d 4 i 40 j 1 90 五品04 1 42 掣a _ 耵 创赫锯力0 2 9 0 0 i m 0 卫6n 1 如q 1 酯 0 6 1 3 瞬 0 蝗童盏力0 i m 90 1 加口n 曰口0 8 60 j l 船0 脚94 1 50 m 表3 8 学情素质各因素归一化表 标度值学习态度学习兴趣学习方法h 鸭 翱态度0 6 兕0 艘硷0 五锚l 删0 五3 学习兴趣0 _ 2 1 70 工3 l0 3 站0 儡i0 埘 学习方法0 1 3 10 叮70 1 l l 0 3 1 90 l l 表3 - 9 制控素质各因素归一化表 标度德意志品质信绪捂定蛙挫折承受力 w i 意志品质0 ，6 盟d 6 勉0 蹦1 姗口醪 情绪靛性0 2 1 70 二j 3 lo 卫30 涩l0 盖 挫折承受力a 1 3 10 d 7 70 1 l l 口_ 3 1 90 1 l 表3 1 0 气格素质备因素归一化表 i 标度值 气质 性格m i 气质0 j 龉7 0 j 蜘 1 3 弭硒7 性格0 3 3 30 3 3 3n 6 柏0 3 3 3 1 4 武汉理工大学硬士学位论文 由此得到各因素的权重为： 智能素质中各因素的权重向量w l = ( o 1 2 ，0 0 4 ，0 0 7 ，0 4 7 ，0 2 3 ，0 0 7 ) 7 学情素质中各因素的权重向量w 2 = ( o 6 3 ，0 2 6 ，0 1 1 ) 7 制控素质中各因素的权重向量w 3 = ( o 6 3 ，0 2 6 ，0 1 1 ) 7 气格素质中各因素的权重向量w 4 = ( o 6 7 ，0 3 3 ) 7 对上面的结果进行一致性检验，根据公式( 3 5 ) ( 3 - 7 ) 及查表3 2 可得到下 表 表3 - 1 l 一致性检验结果 判断矩阵矩阵阶藏 五。c i r i c r 66 j 1 40 _ 0 71 2 60 4 33 0 d 20 咒0 肼 坞 33 md 姬0 j 20 j 0 4 a 22 日l0 0 l0口 从上表可以看出c r o 1 ，作为判断矩阵的一致性检验是可以被接受的。 3 1 3 2 二级综合评价 二级综合评价是确定学生认知能力的四个方面因素( 即智能素质、学情素 质、制控素质、气格素质) 的权重。同样利用1 - 9 比例标度法得到判断矩阵雪： 表3 1 2 学生认知能力判断矩阵 对上表中各列作归一化处理瓦= 嘞n 目，i ，j = l ，2 ，玎，得到表3 - 1 3 ，t t l 表3 一1 3 认知能力因素的归一化表 武汉理工大学硕士学位论文 一 标度值 智酋素质 学售素质翩蛆嚏气格素质 坞 智能囊质n s 3 6o j 6 3n j 配n m l2 i r 阿0 5 2 学售素质0 1 7 9叭鼯 0 1 四0 卫如n - 舡5 0 曲 制镞质口1 7 90 1 蹈0 l 器0 2 如0 脚50 瑚 气格囊质d 1 0 60 晒l0 d 6 10 _ 哟3 1 10 d 8 从上表得到第二层各因素的权重向量为：w = ( o 5 2 ，o 2 0 ，o 2 0 , 0 0 8 ) 7 根据公式( 3 1 3 ) ( 3 - 1 5 ) 对上面的结果进行一致性检验，可得k = 4 0 5 ， c = o 0 1 7 ，c r = o 0 2 o 1 ，所以此权重结果可以接受。 3 1 4 评价指标的评价等级的确定 在本文中，将评价指标的评价等级划分为：很好、较好、一般、较差、很 差，根据专家经验将其对应的分值分别对应设置为0 9 5 ，0 8 5 ，0 7 0 ，o 6 0 ，0 5 0 ， 所以本文将评价等级的加权向量定为v 气o 9 5 ，0 8 5 ，0 7 0 , 0 6 0 , 0 5 0 ) 。 3 1 5 模糊综合评价模型的实现 在进行综合评价之前，应先通过专家打分，建立评价矩阵。设有七个专家 参加打分，各位专家对学生认知能力按照各个评价指标等级进行评分，得到七个 人对此学生的评价等级比率表，现以学生甲为例。 表3 1 4学生甲的测试评估表 1 6 第巡古 权重 ，喜- 一锺d根重 评价等曩t r ) 很好 较好 艘l 疆艟 蹰曩甓力 口1 2 0 4口3d 】d d 智 铑 口j 2 记忆拦力 口m 0 4 口正0d0 素 操作就力 口7 d 】 0 4口】d l0 思建嚣力 0 _ 耵0 6 口3d 10 0 质 包断就力 0 卫 0 3口3 d 3d l0 想叠鬻力 0 7 0 l 口】d _ 40 2口1 学习毅 0 田 0 j 口】0 口 学悟素质 0 2 0 乎剖糯 d 置 d 五口】 00 擘习方法 d 1 1 口7 口】n 1口 口 置志品质 届 0 j 口210 2 口 制控囊质口瑚 售堵辑定性 d 2 6 0 30 2d 】 d 1 0 0 萎折承受力d 1 1口工l d 30 3 口1 气格囊质 口j 哩 气盂d 盯0 1 口34 0 l0 1 性格 0 卫d 】 口】 0 3口i 口1 从上表看，单对“观察能力”这一指标，4 0 的专家认为“很好”，3 0 的认为“较好”，3 0 的认为“一般” 从而可得到模糊评价集： 置。= ( o 4 ，0 3 ，0 3 ，0 ，o ) ，类似可得到智能素质的评价矩阵 焉= 相应的权重矩阵为：w l = ( o 1 2 ，0 0 4 ，0 0 7 ，0 4 7 ，0 2 3 ，0 0 7 ) 由此可得到智能素质指标的评价结果乓： e 1 = w 1 。r l = ( 0 4 4 ，0 3 1 ，0 2 0 ，0 0 4 ，0 0 1 ) 同理可得到： e 2 = w 2 。r 2 = ( 0 5 4 ，0 2 6 ，0 1 9 ，0 ，0 ) e 3 = w 3 。r 3 = ( o 4 2 ，0 1 9 ，0 1 5 ，0 1 8 ，0 0 6 ) e 4 = w 4 。r 4 = ( o 1 3 ，0 3 0 , 0 3 7 ，0 1 0