（模式识别与智能系统专业论文）两类控制系统的采样控制器设计研究.pdf

摘要 摘要 实际控制系统中，许多控制系统都是由连续时间过程( 对象) 和离散 的控制器( 一般由数字计算机等来实现) 所构成的采样控制系统实际上， 所涉及的被控对象通常会出现不确定性( 例如参数不确定性、时滞不确定 性、非线性摄动等等) 所以，对采样控制系统的鲁棒稳定性分析和鲁棒 采样控制器设计的研究是具有重要的理论价值和实际意义的另外，当被 控对象利用模糊模型描述时，设计采样控制器的问题，就成为设计模糊 采样控制器的问题考虑到模糊模型与实际对象之问的误差，研究不确定 模糊模型的模糊采样控制器的设计问题，也是一个很有挑战性的研究课 题 本文的主要研究工作如下： ( 1 ) 介绍了本文研究内容的理论和实际意义，以及国内外研究现状 ( 2 ) 研究了两种不同时变时滞情形下的线性时滞系统的时滞依赖采 样控制问题首先，利用广义系统模型描述和输入时滞方法，提出了线性 时滞系统的时滞依赖采样控制器的线性矩阵不等式( l m i ) 形式的存在条 件，及其参数的设计方法当采样间隔不超过一个满足上述存在条件的正 数h ( 即采样间隔上界) 时，所设计的采样控制器可镇定时滞系统特别地， 当h 趋于零时，上述的存在条件等价于已存在的时滞依赖镇定条件进 而，本文给出了带有不确定性的时滞系统的采样控制器的设计方法最 后，通过两个设计例子说明了本文方法的有效性和较以往结论的优越性 两类控制系统的采样控制器设汁研究 ( 3 ) 讨论了t s 模糊连续系统的模糊采样控制问题利用广义系统的 描述方法、l y a p u n o v k r a s o v i k i i 泛函以及线性矩阵不等式( l m i ) 方法，建 立了l m i s 形式的依赖于采样时间间隔的模糊采样镇定条件，同时给出了 模糊采样控制器的设计方法所设计的模糊采样控制器可以镇定t _ s 模糊 系统而且，当连续时间模糊控制器可以镇定t s 模糊系统时，对于足够 小的采样时间间隔，带有同样增益矩阵的模糊采样控制器也可以镇定t s 模糊系统最后，通过两个仿真实例说明了所给方法的有效性 ( 4 ) 对本文的研究内容做以总结并对后续工作进行了展望 关键词：采样控制系统；不确定性；镇定：线性时滞系统；时滞依赖； t s 模糊系统；模糊采样控制；线性矩阵不等式( l m i ) 中图分类号：t p 2 7 3 摘要 一 a bs t r a c t i n p r a c t i c a l c o n t r 0 1 s y s t e m s ，m a n y c o n t r o l s y s t e m s c o n s i s to f c o n t i n u o u s t i m ep r o c e s s e s ( o rp l a n t s ) a n dd i s c r e t e t i m ec o n t r o l l e r s ( w h i c h c a nb ei m p l e m e n t e db yd i g i t a lc o m p u t e r ，e t c ) ，i e s a m p l e d d a t ac o n t r o l s y s t e m s i nf a c t ，u n c e r t a i n t i e sa l w a y sa p p e a ri nt h ec o n t r o l l e dp l a n t s ，s u c ha s d a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e s ，t i m e d e l a yu n c e r t a i n t i e s ，n o n l i n e a rp e r t u r b a t i o n ，e t c s oi ti si m p o r t a n tt oa n a l y s i sr o b u s ts t a b i l i t yo fs a m p l e d d a t ac o n t r o ls y s t e m s a n dd e s i g nr o b u s ts a m p l e d d a t ac o n t r o l l e r f u r t h e r m o r e ，w h e nt h ec o n t r o l l e d p l a n t sa r em o d e l e db yf u z z ys y s t e m s ，t od e s i g nas a m p l e d d a t ac o n t r o l l e ri s c o n v e r t e dt o d e s i g n af u z z y s a m p l e d d a t ac o n t r o l l e r c o n s i d e r i n g t h e n l o d e l i n ge r r o rb e t w e e nf u z z ym o d e la n dp r a c t i c a lp l a n t ，i t i sac h a l l e n g i n g i s s u et od e s i g nf u z z ys a m p l e d d a t ac o n t r o l l e rf o ru n c e r t a i nf u z z ys y s t e m s 。 t h em a i nr e s u l t si nt h ed i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ( 1 ) t h es i g n i f i c a n c eo ft h i sp a p e ri si n t r o d u c e d ，n o to n l yi nt h e o r yb u ta l s o i na p p l i c a t i o n s a n dt h er e l a t e dd e v e l o p m e n ti sr e t r o s p e c t e db r i e f l y ( 2 ) t h ed e l a y d e p e n d e n ts a m p l e d d a t a c o n t r o l p r o b l e m s f o rl i n e a r t i m e d e l a vs y s t e m sf o rt w od i f f e r e n tc a s e so ft i m e v a r y i n gd e l a ya r es t u d i e d f i r s t l y ，b yu s i n gd e s c r i p t o r s y s t e mm o d e lt e c h n i q u e a n di n p u td e l a y a p p r o a c h ，s o m e e x i s t e n tc o n d i t i o n so fd e l a y d e p e n d e n ts a m p l e d d a t a c o n t r o l l e rf o rl i n e a rt i m e d e l a ys y s t e m sa r ep r e s e n t e d i nl i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t y ( l m i ) f o r m ，a n ds o m ep a r a m e t e r i z e dd e s i g nf o r m u l a s o fs u c h c o n t r o l l e ra r eg i v e n w h e ne v e r ys a m p l i n g t i m ei n t e r v a li sl e s st h a no re q u a l t oap o s i t i v en u m b e rh o ( i - e ，s a m p l i n gi n t e r v a lu p p e r b o u n d ) s a t i s f y i n gt h e a b o v ee x i s t e n tc o n d i t i o n s ，t h ed e s i g n e ds a m p l e d d a t ac o n t r o l l e rc a ns t a b i l i z e s u c ht i m e d e l a ys y s t e m s e s p e c i a l l y w h e nha p p r o x i m a t e st oz e r o ，t h e a b o v ee x i s t e n tc o n d i t i o n s c a nb er e d u c e dt o t h eo t h e r e x i s t i n g d e l a y d e p e n d e n ts t a b i l i z a t i o nc o n d i t i o n s f u r t h e r m o r e ，t h ed e s i g nm e t h o d s o fs a m p l e d d a t ac o n t r o l l e rf o rt i m e - d e l a ys y s t e m sw i t hu n c e r t a i n t y a r e 两类控制系统的采样控制器设计研究 p r o p o s e d f i n a l l y ，t w od e s i g ne x a m p l e sa r eg i v e nt od e m o n s t r a t et h e e f f e c t i v e n e s sa n ds u p e r i o r i t yo fo u rp r o p o s e dm e t h o d so v e rm ee x i s t i n g o n e s ( 3 ) t h ef u z z ys a m p l e d - d a t ac o n t r o lp r o b l e mf o rt sc o n t i n u o u s - t i m e f u z z ys y s t e m si sd i s c u s s e d al i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i s ) c o n d i t i o nf o r f u z z ys a m p l e d d a t as t a b i l i z a t i o no ft sf u z z ys y s t e m si se s t a b l i s h e dv i a d e s c r i p t o ra p p r o a c h ，l y a p u n o v k r a s o v i k i if u n c t i o n ，a n dl m ia p p r o a c h t h e d e s i g nm e t h o do ff u z z ys a m p l e d d a t ac o n t r o l l e ri s g i v e ns i m u l t a n e o u s l y m o r e o v e r ，w h e nac o n t i n u o u s t i m ef u z z yc o n t r o l l e rc a ns t a b i l i z et h et s f u z z ys y s t e m s ，t h ec o r r e s p o n d i n gf u z z ys a m p l e d d a t ac o n t r o l l e rw i t ht h e s a m eg a i nm a t r i c e sc a ns t a b i l i z es u c ht s f u z z ys y s t e m sf o ra n ys m a l l e n o u g hs a m p l i n gi n t e r v a l s t w od e s i g ne x a m p l e sa r eg i v e nt od e m o n s t r a t e t h ee f f e c t i v e n e s so ft h es u g g e s t e dm e t h o d ( 4 ) o u ro b t a i n e dr e s u l t so ft h et h e s i sa r ec o n c l u d e d ，a n ds o m er e s e a t c h d i r e c t i o n so ns a m p l e d d a t ac o n t r o li nf u t u r ea r ep r o p o s e d k e y w o r d s ：s a m p l e d - d a t ac o n t r o ls y s t e m ；u n c e r t a i n t y ；s t a b i l i z a t i o n ； l i n e a r t i m e d e l a ys y s t e m ；d e l a y - d e p e n d e n t ；t - s f u z z ys y s t e m ；f u z z y s a m p l e d d a t ac o n t r o l ；l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) i v 第1 章引言 1 1 问题提出及意义 第1 章引言 随着大规模集成电路和微型计算机的迅猛发展，计算机作为控制工具在控制系 统中的应用空前扩大在控制工程实践中的很多方面都会遇到采样控制的问题，例 如，数字控制，数字滤波，信号处理等方面都有广泛的应用这类用计算机作为控制 装置的控制系统是一类采样控制系统它不仅可用于线性系统描述的对象等控制系统 中，也可用于复杂的非线性控制系统中除了计算机是采样系统的主要应用之外，以 前采样系统的应用已有采用脉冲调节器的一些系统，目前对采用交流电机调幅方式 的交流随动系统和采用可控硅的脉冲宽度调制方式的控制系统，均是采用采样系统 加以研究的 若对这样的由连续对象和计算机控制器组成的采样控制系统性能指标进行性能 分析或者使其满足某种性能指标这时，我们需要建立被控对象的模型，它足一个以 连续时间系统描述的系统模型，而计算机的输出信号则由不同的采样点上的信息即 离散数据来刻画可以看出，采样系统本质上是包含连续信号和离散信号的混合系 统，以往的纯连续系统和纯离散系统的研究方法就不适用了这一问题成为近些年来 人们研究的热点问题 实际对象中，有很多受控对象都是可以用线性系统模型来刻画或者近似描述的， 对于这样的一类系统的采样控制问题研究是具有重要的理沦价值和实际意义的 一般地，系统的数学模型与实际系统存在着参数或者结构等方面的差异，而我 们设计的控制器大多都是基于系统的数学模型，为了保证实际系统对外界于扰、系 统的不确定性等有尽可能小的敏感性，促进了系统的鲁棒控制问题的研究 信息的时间滞后( 简称时滞) 是自然界中广泛存在的物理现象，例如带式运输机 中物料传输的延迟，卫星、网络通讯中信号传递的延迟，原水多级泵送系统中水流 传输的延迟等等对象的固有时滞给系统分析和控制器设计带来了很多困难，时滞对 象被认为是最难控制的对象，如何抑制对象固有时滞造成的系统性能下降问题的研 究引起了普遍关注大多数情况下，对象系统的时滞信息是不确定的，对象的数学模 型也只是实际对象的近似描述因而，十几年来，不确定时滞系统的鲁棒稳定性分析 和鲁棒稳定控制的研究一直是人们关注的一个重要研究领域，有着长足的发展 本文中，我们将考虑带有不确定性的时滞系统的采样控制问题，详见第2 章 两类控制系统的采样控制器设计研究 除此之外，不能通过线性系统模型描述的对象，是更为广阔的研究领域 在非线性系统的研究领域中，其中一个很受欢迎的方法是将系统描述为模糊系 统模型这是因为，非线性系统的研究方法一般都必较复杂，理论不是很成熟而线 性系统的理论研究是比较完善的，且容易实现采用模糊系统模型可将非线性系统描 述为局部线性的系统，可以方便的利用线性系统理论中的方法来研究现在，已经证 明：模糊系统是万能逼近器【l “也就是说，模糊系统在紧集上能够以任意精度逼近 非线性系统 对于一些常规方法难以控制的对象，有经验的操作人员进行手动操作，往往可 以收到令人满意的效果人的手动控制决策可以用语言加以描述，总结成系列条件 语句，即控制规则根据控制的基本思想就是利用计算机来实现这些控制规则，而控 制规则一般是由语言来表达的，这些语言表达又带有相当的模糊性这些规则的形式 正是模糊条件语句的形式，可以用模糊数学的方法来描述过程变量和控制作用的这 些模糊概念及它们之间的关系，又可以根据这种模糊关系及某时刻过程变量的检测 值，用模糊逻辑推理的方法得出此时刻的控制量通过计算机的输出信息指导控制器 或执行器【作理论上，我们称这样的一个控制器为模糊采样控制器 这就引出了一个新的课题，模糊系统的模糊采样控制也是本文研究内容的一个 重要组成部分：t s 模糊连续系统的模糊采样控制洋见第3 章 1 2 国内外研究现状 近二十年来，鲁棒控制理论一直是控制科学领域的重要研究分支之一鲁棒控制 问题，就是要设计一个控制器，使得当一定范围的参数不确定及一定的外界非线性 摄动存在时，闭环系统仍能保持稳定性并保证一定的动态性能品质，这样的系统我 们称之为具有鲁棒性，而所设计的控制器称为系统的鲁棒控制器 在鲁棒控制理沦的发展过程中，一个非常有理论价值的工作是p e t e r s e n ( 1 9 8 7 ) 提出的不确定连续系统的二次鲁棒稳定性以及二次鲁棒稳定性的概念【4j ，在此基础 上，已经发展了不少有关的鲁棒稳定性分析和鲁棒综合控制的研究方法，例如， l y a p u n o v 方程方法、r i c c a t i 方程方法、l m i 方法、凸优化方法等( 参见文献【5 - 9 】) 特别地，随着控制理论的发展，己经提出了不少有关不确定时滞系统的鲁棒稳定控 制方法f l o 一“1 由于时滞现象在实际工程系统的普遍性，过去十几年的研究1 2 - 1 3 1 表明，时滞系 统的稳定分析和控制器设计问题一直是研究者们关注的热点领域 第l 章引言 时滞系统的稳定控制理论一般分为两类：一类是时滞独立稳定性和时滞独立稳 定控制( 见文献1 0 ，1 4 1 7 ，1 1 ，1 8 ，1 9 】) ，另一类是时滞依赖稳定性和时滞依赖稳定控 制( 见文献【1 9 2 4 1 ) 一般地，时滞独立稳定控制提供一个控制器，它可以镇定控制系统，同时保证 系统稳定性与状态的时滞大小无关时滞依赖稳定控制关心的是时滞的大小，通常提 供时滞的一个上界，使得闭环系统对于任意小于这个上界的时滞都是稳定的一般地 认为，时滞依赖稳定控制比时滞独立稳定控制具有较小的保守性”“ 以线性系统模型来描述的过程( 或对象) 经采样控制问题受到了广泛的关注大致 说来，主要有以下三类处理方法第一种方法称为提升技术( 参见文献1 2 5 ， 2 6 】) ，即 将系统转化为等价的有限维离散系统然而，这类方法难于用来处理非等间隔采样问 题，或者当系统带有不确定性时，问题将变得复杂而难以求解第二种方法是将系 统描述为混合离散连续模型( 参见文献 2 7 - 2 9 ) 在过去的工作中，文献 2 7 1 对参数不 确定系统鲁棒采样控制进行了研究在文献 2 8 中，作者给出了带有时滞的不确定线 性系统的采样控制器的设计方法文献【2 9 研究了线性不确定系统的鲁棒h ，采样控 制的线性矩阵不等式方法但是，此类方法条件过于苛刻，即使对于小的采样时问f - 1 隔也难以保证矩阵不等式的可行性问题最近，f r i d m a n 等人提出了一种新的采样控 制方法：输入时滞方法【3 ，这一方法将系统看作带有特殊时滞( 即时滞关于时间的 导数为1 ) 的连续系统，巧妙地利用了采样系统与连续系统之间的联系，再通过广义 系统描述及其l y a p u n o v 稳定性理论1 3 1 , 3 2 对连续时间线性系统进行了分析和研究， 得到了依赖于采样时间间隔的采样镇定条件，并在此基础上研究了不确定系统的鲁 棒采样镇定问题和饱和状态反馈的区域镇定问题但是，带有时滞情形的线性系统 的采样控制问题目前还有待进一步研究，详见本文第2 章 非线性系统的采样控制问题也是近年来的研究热点胡立生在非线性系统的鲁 棒采样控制一文中研究了具有输出约束的 类非线性不确定系统的鲁棒采样控制 和鲁棒采样最优控制问题日另外，状态范数有界的非线性系统的鲁棒采样控制也有 一些工作值得注意的是，这种分析方法是基于混合离散连续模型描述的系统模 型的即使对于小的采样时间问隔此方法【乜难以保证矩阵不等式的可行性问题本 文中，将继续研究这样的一个问题，不同的是，所考虑的非线性系统将通过t - s 模糊 系统模型来描述，将非线性系统描述为局部线性的子系统这样做的好处有，第一， 可以方便地利用线性系统理论中的方法来研究第二，可以应用己有的t s 模糊系统 的理论和方法研究这两点在第3 章中均有体现 两类控制系统的采样控制器设计研究 1 3 本文研究工作 鉴于以上分析，本文主要研究以下两个方面： ( 1 ) 针对线性时滞系统研究光滑时滞和非光滑时滞两种时变时滞情形下的时滞 依赖采样控制问题首要研究目标是利用广义系统模型描述和输入时滞方法，提出线 性时滞系统的时滞依赖采样控制器的l m i 形式的存在条件，及其参数的设计方法所 设计的采样控制器可镇定时滞系统，且采样间隔在不超过给定的正数坷即采样间隔上 界1 的要求下，可以为等问隔的或者非等问隔的特别地，当h 趋于零时，上述的存 在条件可等价于已存在的时滞依赖镇定条件进而，考虑给出带有不确定性的时滞系 统的采样控制器的设计方法最后，通过两个设计例子来说明本文方法的有效性和较 以往结论的优越性 ( 2 ) 讨论t s 模糊连续系统的模糊采样控制问题主要研究目标是利用广义系统 的描述方法、l y a p u n o v k r a s o v i k i i 泛函以及线性矩阵不等式( l m i ) 方法，建立l m i s 形式的依赖于采样时问问隔的模糊采样镇定条件，同时给出模糊采样控制器的设计 方法所设计的模糊采样控制器可以镇定t s 模糊系统而且，当连续时间模糊控制 器可以镇定t s 模糊系统时，对于足够小的采样时间间隔，带有同样增益矩阵的模 糊采样控制器也可以镇定t s 模糊系统最后，通过两个仿真实例说明所给方法的 有效性 1 4 本文的组织 本文以后各章的具体组织结构如下： 第2 章研究了两种时变时滞情形下的线性时滞系统的时滞依赖采样控制问题 提出了线性时滞系统的时滞依赖采样控制器的l m i 形式的存在条件，及其参数的设 计方法进而，给出了带有不确定性的时滞系统的采样控制器的设计方法最后， 通过两个设计例子说明了本文方法的有效性和较以往结论的优越性 第3 章讨论了t s 模糊连续系统的模糊采样控制问题建立了l m i s 形式的依 赖于采样时间间隔的模糊采样镇定条件，同时给出了模糊采样控制器的设计方法 最后，通过两个仿真实例说明了所给方法的有效性 第4 章对本文的研究工作进行了总结，对未来的研究进行了展望 第1 章引言 1 5 符号说明 对于给定的对称矩阵和y ，x 0 ( 或y x 0 ) ， 即l ，一x 为正定矩阵( 或半正定矩阵) a 7 表示矩阵a 的转置，表示适当维数的实 单位矩阵d i a g x 。，x 2 ，五) 表示对角块矩阵r “表示刀维欧几里德空间，r 表 示n m 维实数矩阵的全体对称矩阵中+ 表示其对称位置上元素的转置 两类控制系统的采样控制嚣设计研究 2 1引言 第2 章线性时滞系统的时滞依赖采样控制 众所周知，时滞现象在工程控制系统中是普遍存在的，经常出现于生物系统、化 学系统、网络通讯等工业过程中，通常会导致系统运行不稳定或系统性能退化近些 年来，时滞系统的时滞依赖稳定性分析和综合问题为人们广泛关注( 参见文献 2 4 、2 8 ， 3 5 4 0 ) 另一方面，实际控制系统中难免会带有一些由模型误差、测量误差、线性近 似等引起的不确定性因而，研究带有时滞的不确定性动态系统的时滞依赖鲁棒镇定 问题是很有价值的对于这“一问题，已有一些方法相关的方法例如，文献 3 6 1 对线 性时滞系统提出了一种较以往结论保守性更小的时滞依赖稳定性判据 采样控制就是对连续对象直接设计采样控制器它考虑了零阶保持器和采样器的 特性以及在采样问隔之间的系统行为最近，关于连续时间系统的采样控制问题受到 人们的广泛关注大致说来，主要有以下三类处理方法，第一种方法称为提升技术( 参 见文献 2 5 】， 2 6 ) ，即将系统转化为等价的有限维离散系统燃而，这类方法难于用 来处理非等问隔采样问题，或者当系统带有不确定性时，问题将变得复杂而难以求 解第二种方法是将系统描述为混合离散，连续模型( 【2 8 】，【2 9 ，【3 4 1 ) ，如文献 2 8 1 ， 作者给出了时滞系统的采样控制器的设计方法但是，此方法条件过于苛刻，即使对 于小的采样时间间隔也难以保证矩阵不等式的可行性问题第三种方法输入时滞方 法b ，这一方法是f r i d m a n 等人在2 0 0 4 年提出的，它将系统看作带有特殊时滞( 即 时滞关于时间的导数为1 ) 的连续系统，巧妙地利用了采样系统与连续系统之间的联 系，再通过广义系统描述及其l y a p u n o v 稳定性理论1 3 i ”】对系统进行了分析和研究， 得到了依赖于采样时问问隔的采样镇定条件，并在此基础上研究了不确定系统的鲁 棒采样镇定问题和饱和状态反馈的区域镇定问题 因此，研究不确定时滞系统的鲁棒采样控制问题，在理论和实际中，都是很有价 值的在本章中，我们利用了广义系统描述和输入时滞方法研究了一类时滞系统的采 样控制问题且我们所研究的时滞情形包括光滑的时滞和非光滑的时滞两种情形，与 已有的相关结论想比较，本章的工作主要有以下两个优点：第一，与文献【2 8 】相比， 本章所设计的反馈增益矩阵是时不变的，这有利于其在实际操作中的实现，而文献 2 8 1 的设计方法在采样时间较小时，时变的增益矩阵便难以在实际中得到实现第 二，与文献【3 0 1 相比，本章考虑了时滞因素，它在实际生活中是非常普遍的，且考 第2 章线性时滞系统的时滞依赖采样控制 虑了两种不同的时滞情形，这在理论上和应用上都是个很大的进步 本章结构安排如f 第2 节给出问题描述和预备知识第3 节分析时滞闭环系统的 稳定性，并分别给出线性时滞系统和不确定线性时滞系统的采样控制器的设计方法 第4 节将引入两个设计实例来说明本章所提方法的有效性第5 节为结论部分 2 2 问题描述和预备知识 考虑以下带有不确定参数的两重时变时滞线性系统： l ( ，) = ( 爿+ 爿) x o ) + 乏：( 爿，+ 删) ( ，一z ( f ) ) + ( 口+ b ) z ，( ，) ，x ( o = 妒( f ) ，卜d ，o 】 ( 2 1 ) 其中，x ( o r ”是系统状态，“( ，) r 9 为控制输入，a ，爿( f _ l ，2 ) 和b 为适当维数常 矩阵，4 ( 0 ( 扛1 ，2 ) 是时变时滞，上界为d ( f ：l ，2 ) ，且d = m a x d i ，d ，) 妒( f ) ( r 一d ，o 】) 是一个向量值连续函数a a ，a b 和a a io = 1 ，2 ) 是未知的不确定矩 阵，表示了系统模型的参数不确定性，并具有以下形式： ( a aa b ) = 胛( f ) ( 瓦e b ) ，m = d f , ( t ) 8 ，f - l ，2 ， 其中，d ，瓦，如，p 和e l ( _ l ，2 ) 为给定的常矩阵，它表述了不确定参数的结构特 性f ( t ) 和f ( 州i = 1 ，2 ) 是未知的实的时变矩阵，且满足下式： 1 i f ( o i l 1 ，l i f , l l l ，扛1 ，2 q t 为了简便起见，本章只讨论两重时滞情形当然，本章所给的结论都日以推广到 更多重时滞情形 首先，我们考虑如下的不带有不确定参数的线性时滞系统： j ( f ) = 爿x ( f ) + 4 x ( ，一矿( ，) ) + b “( f ) ，x o ) = 妒( f ) ，t 卜d ，o 】， ( 22 ) 参照文献 4 0 ，本章讨论两种不同的时变时滞情形 情形l ：0 砖( ，) d i ，z ( ，) s ， 0 ，其中，1 7 1 1 ( x ) = 兀l ( x ) ，n 3 ( x ) = 兀 7 ( x ) n ：( ) 仿射依赖于t 8 翌! 茎竺丝堕堂墨竺塑堕堂堡塑墨壁丝型 2 3 主要结论 23 1 闭环系统的时滞依赖稳定性分析 2 3 1 1 时滞情形1 ( o d i ( t ) 4 ，童( r ) “ 。，e p = p 7 e 。，c 2 。， 坞= f + 。，7 ( s ) r t y ( j ) d s d o ， ( 2 1 1 ：= ，! 。y 7 ( s ) 月：y ( s ) 出卯， ( 2 1 2 ) 嵋- 2 圳。协) s x ( r ) 出， ( 2 j 3 ) k ：2f - d f l t ) x 7 ( r ) s 2 x ( r ) 咖，f 214 ) _ = f 。y 7 ( 一) 砂( s ) d s d o ( 2 1 5 ) 定理2 1 ：考虑时滞情形1 下的闭环系统( 2 4 ) ，给定矩阵k 和常数 一 0 ， 0 ( 扛l ，2 ) ，h 0 ，如果存在矩阵r 0 ，墨 0 ，t 0 ，f 0 ， b ，只，u ，r ，以及对称矩阵z ，( b i ，2 ) ，z ：r “”，使得下面的不等式( 2 1 6 ) f 2 1 8 1 成立， 防吖，( 黝 “) 5 0 一( 1 2 ) s 2 0 已知如果存在矩阵r 0 ，t 0 ，片 0 ，只，r “， z 。( j = 1 ，2 ) ，z 2 r 2 “满足( 2 1 8 ) ( 22 0 ) ， p 7 ( 爿+ 喜三+ b k 二 + ( 一十喜：，+ b k 二】p ，f 0 0 1 +善啦“妒|o圭矿月+hti i i 枷，犯1 9 f = l ”厶”，一 垆 强 o i“ 商 o 4 一 两类控制系统的采样控制器设计研究 ) 尸1 0 ，f - l ，2 ， z t ，j r 2 2 0 ) 那么对满足假设1 的任意采样间隔，闭环系统( 2 4 ) 是渐近稳定的 注l ：本章所提出的时滞依赖采样控制的结论与已有的连续时滞系统的状态反 馈控制的时滞依赖结论有如下联系 将连续时间状态反馈控制器“( ，) = ( x ( t ) 代入( 2 2 ) ，可得如下闭环系统 2 量( ，) = 爿x ( f ) + z a ，x ( t 一一( r ) ) + b 硷f ( ，) ( 2 2 1 ) 令定理2 1 和定理2 2 中的h 一0 ，即可得到闭环系统( 2 2 1 ) 的稳定性结论，这正 是文献 3 9 中闭环连续时滞系统在不同时滞情形下的结论 因此，当文献【3 9 】中的连续时间状态反馈控制器“( ，) = k x ( t ) 可镇定时滞系统( 2 2 ) 时，总是可以得到在足够小的采样问隔上界h 下，带有同样增益矩阵的状态反馈 采样控制器( 2 3 ) 可镇定时滞系统( 22 ) 232 采样控制器的设计 2 3 2 1 时滞情形l ( 0 4 ( ，) s 吐，一( f ) , u i 0 且( 21 6 ) 中一( 只+ e 7 ) 0 ，_ u 0 ( i = 1 ，2 ) ， h 0 ，若存在矩阵耳 0 ，s i 0 ，t 0 ，g 0 ，q 2 ，q r e = ( 谚，e ：) er ”h ，f e r ，以及对称矩阵乏，= ( 气“主篓 ，r = - ，： z ：= 孙妒。，使得 第2 章线性时滞系统的时滞依裁采样控制 n 三 雹q 2 7d 2q 2 7h q 2 7 2 q 7 + z 乏，”+ 毛碣q 3 7 4 9 3 7 q 74 0 , 一e ，74 0 , 一玩：7 fq 】豆“g里1 o j ：1 ，2 l + z i ，j f q , f 。q i ( o ! 憎) o z 2) 一碣r 1 000 + 一破r 2 00 一向丁o + 一( 1 一) s 2222 q 2 + q 2 7 + z a 2 , “+ h z 2 ，+ i + 谚，+ 玩， # l卢l仁i 出1 22 - z = q 3 + q 爿7 + g r b 7 一q 2 。+ 吐乏：“+ 乏：+ 巧： i = if = l o o o o ( 1 一2 ) s 2 0 ，如果存在矩阵冠 0 ，于 0 ，q 0 ，q 2 ，q 3 r ，r q ”，以及对称矩阵 互，= ( 气“主i j ，k ，z ，乏= ( 乏4 乏z 2 ，2 e r “n 月，使得非线性矩阵不等式 但2 4 ) f 2 2 6 1 成立， n三 + 一g q 7 十珥乏， 陋 g ( o q t a , 7 ) o i = 1 , 2 z i j) 其中，n = 0 2 + q 2 7 + 吐乞 2 2 三= q 3 + g ( 爿7 + 4 7 ) + 尹b 7 一q 27 1 + 珥互：+ 乏：， 忙1仁l q 2 7 q 7 0 0 一 一向， 0 ，_ u ， 0 ( f i l ，2 ) h 0 ，若存在矩阵r 0 ，s 0 ，t 0 ，q l 0 ，q 2 ，蜴r ”1 ， e = ( 玩谚：) r ”h ，y e r q 。 , 以及对称矩阵互= 气“主篓 ，= ，z ， 乏= ( 乏1 量 ) e r “x 2 n ，使得c z z z ，c z z ，c ：z s ， 一r 纷乩z ， z ， ( 2 町。卜 b z s ， 成立，则带有增益矩阵k = 跑。的采样控制器( 2 3 ) 可镇定系统( 2 2 ) ，其最大采样间 隔补超过h 推论2 2 ：考虑时滞情形2 下的闭环系统( 2 4 ) ，给定常数矿 0 ，( k 1 ，2 ) ，h 0 ， 若存在矩阵豆 0 ，于 0 ，q l 0 ，q 2 ，蜴r ，矿r ”以及对称矩阵 乏= 气。参善 ，汪，z ，乏= 乏1 量i e r “2 ”使得不等式c z ：。，c z z s ，c z z ， f2 囝_ 。e o 笋47 1 o ，i = 1 ，2 ， ( 2 2 9 ) 厶ij 成立，则带有增益矩阵k = 磁“的采样控制器( 23 ) 可镇定系统( 2 _ 2 ) ，其最大采样问 隔不超过h 注4 ：可以看出，以上结论可以应用m a t l a b 软件的l m i 工具箱有效地求解，另 外，从上面的两重时滞结沦可以很容易地得到单时滞情形的结论( 略) 注5 ：与文献 2 8 】的基于混合离散连续模型的结论相比，本章克服了非线性矩阵 不等式求解的问题，以l m i s 形式给出了采样间隔上界依赖和时滞依赖渐近稳定的 判据采样控制器的设计通过不等式的求解可容易得到，即k = y 0 , 而 28 】中的采 样控制器在不同的采样间隔需要设计不同的增益矩阵，计算复杂，且采样问隔较小 时难以实现再者，本章研究了多重时滞情形， 2 8 仅考虑了单时滞情况 沣6 ：利用本童方法可以讲一彬解决如f 两个优化问题 两类控制系统的采样控制器设计研究 问题1 ：给定时滞上界，寻求使得闭环系统( 2 4 ) 渐近稳定的采样控制器( 2 3 ) 的最 大采样间隔上界 问题2 ：给定采样控制器的采样间隔上界，求解它可镇定的时滞系统的最大时 滞 2 3 3鲁棒采样控制器的设计 本节中，我们研究两种时滞情形下，不确定时滞系统( 2 1 ) 的鲁棒采样镇定问题 2 3 3 1 时滞情形1 (