（电力系统及其自动化专业论文）城市电力系统主网无功规划研究.pdf

a b s t r a c t w i t hm ei n c r e a s i n ge l e c 仃i c i t ) rd e m a n da n d l ee x p a n d i n go fm ep o w e rs y s t e m ， 虢帆o r kp l a 皿i n gi sb e c o m i n gah e a v yt a s k 舡am a j o rc o m p o n e n to fn e 觚o r k p l 咖i n g ，t h er e a s o n a b l er e a c t i v ep o w e rp l 锄i n gc 锄e n h a n c et 1 1 ep o w e rs y s t e m s e c u t ) ，锄dr e l i a b i l i 劬f 0 ri tc 锄e o n 的lv o l t a g e ，r e d u c e 髓e 鞠，l o s s ，粕ds a v e e q u i p m e n ti n v e s n i l e n t 锄d 叩e r a t i o nc o s t l o c a lb a l a n c ep r i n c i p l ei sn o ta p p l i c a b l e ， b e c a u s et h e 仃雏s m i s s i o nn e t 、) l r o r ki s 血喀咖es u p p l y 她dt 1 1 en o d ev o l t a g ei ss 缸0 n g l y r e l a t e dt 0r e a c t i v ep o w 瓯t h e r e f o r e 也er e a c t i v ep o w e rp l a 皿i n go f 协m s l i s s i o n n e t w o r ki sad 硒c u l tp r o b l e mf o rm e 鲥dp l a 衄e r s i i l 也i sp a p m er e a c t i v ep o w e rp l a n n i n go f 劬强p o w c r 饥m s m i s s i o nn e 铆o r k i sa n a l y z e 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e a c t i v e p o w e rp r o g m m m i n gm o d e l锄dt h e e f i e c t i v e n e s so ft h em e t 抽o da i ev a l i ( 1 a t e d 1 yw o i i s ：r e a c t i v ep o w e rp l 锄n i n g ，臼a n s m i s s i o nn e 觚o r k ，m o d i f i e dp a r t i c l c s w a r m o p t i i l l i z a t i o n ，d i s c r e t ev a r i a b l e s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨注盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 签字日期矽秒7 年多月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫叠苤堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丞盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作喜签名：细 签字日期沙哆年6 月夕日 导师签名： 签字日期：乃哕年 钿多日 第一章绪论 1 1 本课题的研究背景 1 1 1 引言 第一章绪论 随着现代科技的发展与人民生活水平的日益提高，电能已经成为人类赖以生 存的基本能源。为了满足日益增大的电力需求，必须不断扩大电力系统的规模， 电力系统的规划任务变得愈加繁重。电力系统规划问题研究通常包括电源规划和 电网规划两部分内容。其中，电网规划又可进一步分为输电网规划即主网规划和 配电网规划两类。电网规划研究是一个相当复杂的问题，按照问题的不同可划分 为：负荷预测，网架规划，无功规划，稳定性分析和短路电流分析。 无功规划作为电网规划的一个重要组成部分，通过无功补偿，可以实现电网 电压控制、改善电网稳定性、减少网络损耗及保证有较宽的运行裕度。 目前，我国很多地区的电网都存在问题。电压质量不够理想，负荷峰谷时电 压波动过大。现代电力系统形成了大机组、超高压和远距离输电的互联大电网， 电网运行在电压稳定裕度很低的工作点，而且负荷中心远离发电厂，电压稳定问 题变得日趋严重。负荷缺少足够的无功支持是引起电压不稳定的主要原因，合理 的无功补偿能够提高电压稳定裕度。 通过长期以来对电网无功补偿现状进行分析，发现存在以下问题： 1 电网的无功补偿设备类型比较单一。基本只配备固定电容器，较少安装 电抗器，对静止无功补偿器和静止无功发生器等无功补偿新技术应用较少。 2 整个电网的无功电容器容量的配置不甚合理。其中，部分变电站负荷较 重，但无功补偿容量不足；而部分变电站无功补偿容量充足，负荷却较轻。因此， 使得全网中实际有效的无功装置容量有限。 3 变压器调压方式矛盾影响电容器的投切。少数并列运行的多主变变电站 有一台主变压器为无载调压方式，另一台主变压器为有载调压方式，造成了调压 方式矛盾，限制了电容器的投切。 4 主网远距离输送无功功率。由于网架不甚合理，使得部分变电站无功补 偿容量不足，造成发电厂远距离传输无功出力，这样增加了网络有功功率损耗。 可见，电网的无功补偿现状存在着多种问题。而环式供电的主网上各节点无 功功率对电压的影响更为突出，不能简单地按照就地平衡原则进行无功补偿。考 第一章绪论 虑到城市电力系统主网各变电站及临近发电厂各变电站的情况，在保证电力系统 安全性和可靠性的前提下，通过对城市电力系统主网进行无功优化配置和优化运 行，科学合理地规划输电网络，降低电力系统运行成本，实现经济效益，成为电 力系统工作者所要面对的一个重要问题。 1 1 2 本课题研究的意义 在电力系统中，电动机从电源吸收无功功率来建立和维持旋转磁场以使其正 常运转；变压器需要无功功率通过一次绕组建立和维持交变磁场才能在二次绕组 感应出电压。若电网中无功功率不足，致使用电设备没有足够无功来建立和维持 正常的电磁场，会造成设备的端电压下降，不能保证设备在额定技术参数下工作， 影响其正常运行。同时，还会增加输配电线路中的有功功率损耗，并且使线路的 电压损失增加。 长期的电力系统运行实践和研究表明，电力系统的无功功率潮流的分布对于 电力系统有着重要的影响。 1 电力系统的无功功率分布对电压水平有着重要的影响。 以图1 1 所示的简单电力系统为例，说明无功功率分布对电压的影响。 v g 1 ：k 1k ：1 v b r t j ) ( p + j q 图1 1 无功功率分布影响电压的原理解释图 发电机通过升压变压器、线路和降压变压器向用户供电。为简单起见，略去 线路的电容功率、变压器的励磁功率和网络的功率损耗。变压器的参数已归算至 高压侧。用户侧b 点的电压为 ：( v g 毛一v ) 岛：( v g 向一旦等竖) 乞 ( 1 1 ) v n 式( 1 1 ) 中，毛和岛分别为升压和降压变压器的变比；r 和x 分别为变压器 和线路的总电阻和总电抗；v 0 为发电机端电压，v n 为额定电压，p 和q 分别为 用户侧的有功与无功功率。 由式( 1 1 ) 可知，在其他参数不变的情况下，随着用户侧无功功率q 的变化， 用户侧的电压v h 相应成反比变化。 2 电力系统的无功潮流分布对功率损耗有着重要的影响。 2 第一章绪论 在实际网络中，由于网络元件i v j x 的存在，使得传送潮流p + j q 的时候，网 络元件的电阻分量r 会产生有功功率损耗。并且该有功功率损耗正比于视在功率 s 的平方，反比于电压幅值v 的平方。其中，视在功率s = p 2 + q 2 ，而电压幅 值v 在上述第一点无功功率分布对电压水平的影响亦可以体现出与q 的关系。 在电网规划工作中，首先对现状电网进行分析，然后对电网做出负荷预测， 接下来进行变电站选址以及定容，网架优化规划。在网架规划完成后，基本上实 现了系统有功负荷传送的需要。无功负荷如何传送及供给需要由无功规划来完 成。无功规划的目的是确定新增无功补偿设备的最佳安装位置、容量、类型及投 入时间，以确保电网正常及事故运行方式下的电压质量及稳定性，并且使规划期 内投资及运行等费用总和最小。 在对城市电力系统主网进行无功规划时，需要注意以下几点问题： 1 对于开式网络来说，采用潮流计算方法并且依据网损等微增率原理，根 据就地补偿的原则，可以顺利解决其无功优化问题。然而对于主网这样的环形网 络来说，由于在补偿无功设备优化配置后潮流方向和分布具有可变性和未知性， 各节点无功对电压影响较大，就地平衡原则并不适用，因此需要采用适当的方法 予以处理和解决。 2 一般来说，发电机发出的无功功率在电网上流动可以对临近的变电站进 行补偿。考虑到临近发电机节点的变电站的无功补偿情况，在确定该变电站的电 容器配置容量时，需要对电网的网损费用和无功补偿设备投资经济性做出一个综 合评判。不能为了减少网络上的无功功率流动，而盲目加大对无功补偿设备的投 资来保持网络的无功平衡。 1 2 无功规划的研究现状与发展 无功规划作为整个电网规划的一部分，通常被表示成一个复杂的数学问题， 这是由于该问题具有以下的特点： 1 离散性：如变压器分接头的档位、电容器的投切组数均为整数，这些变 量的取值必须是离散的、或者是整数的。 2 非线性：网络电气参数与线路功率、网络功率损耗等的关系是非线性的。 3 多目标性：规划方案不但要满足经济、技术上的要求，还必须考虑社会、 政治及环境等因素。 总的来说，无功规划问题包含了离散变量，连续变量和非线性函数，是一个 多目标非线性整数规划问题。 在电力系统无功规划方面，国内外的电力工作者已经做了大量研究工作，归 第一章绪论 纳起来主要有2 个方面：一是无功规划问题应该建立尽量与实际情况相符合的数 学模型；二是求解大规模无功规划问题时，对遇到的求解时间长、易产生局部最 优解和“维数灾 等问题进行改进，从而产生了一些新的优化算法。国内外专家 根据电力系统的实际情况，建立了反映实际情况的无功规划模型。所有模型都包 括：目标函数与约束条件。目标函数通常为：网损最小、投资最省、年运行费用 最小等。约束条件主要包括：电压上、下限约束，发电机有功、无功上下限约束， 变压器分接头位置限制，线路安全性约束等。根据决策者解决问题的重点不同， 目标函数和约束条件的选取也不同。 根据问题特点，现行的无功规划方法主要是基于运筹学优化理论的常规数学 优化方法，如线性规划法、非线性规划法、混合整数规划法；以及近几年兴起的 一些人工智能方法，如遗传算法、模拟退火算法和粒子群算法等等。 1 3 本文所做的工作 本文的主要研究工作如下： 一、通过分析电网无功补偿现状问题，根据城市电力系统主网特点进行主网 无功规划，在保证电力系统的安全性和可靠性的前提下，实现无功优化配置和网 络优化运行。本文考虑到主网上各变电站及临近发电厂各变电站无功补偿设备的 情况，对此进行了相关的分析。 二、根据城市电力系统主网无功规划的实际，一般将最小负荷方式下固定下 来的无功补偿容量作为该补偿节点的单组补偿容量；将满足最大负荷方式下的无 功补偿容量作为该补偿节点在正常运行方式下应配置的补偿容量总量。并据此提 出了城市电力系统主网无功规划的数学模型。 三、基于城市电力系统主网无功规划问题的求解特点，对现有无功规划方法 的优缺点进行了分析，特别是粒子群算法与其它优化算法相比存在的优势以及缺 陷，并且说明了造成这种缺陷的根本原因。 四、基本的粒子群算法在处理粒子的离散变量信息更新时，可能会使该离散 变量落不到允许范围内。本文针对基本的粒子群算法在处理离散变量更新时的缺 陷，提出了改进的粒子速度和位置更新方程，并且加入了负向飞行的可能性，增 强了粒子在离散空间的遍历性，克服了粒子落在限值上不能继续向全局最优值逼 近的缺陷，有利于更快收敛至全局最优值。 五、采用本文提出的解决城市电力系统主网无功规划问题的数学模型及求解 方法，进行了大量的算例计算，充分验证了该数学模型的合理性和计算方法的有 效性。 4 第二章电力系统无功规划的数学模型与求解方法简介 第二章电力系统无功规划的数学模型与求解方法简介 2 1 电力系统无功规划的数学模型简介 电力系统主网的无功规划问题，通常涉及到两类变量，即控制变量u 和状态 变量x 。控制变量u 由可以控制和改变的变量组成，由于主网一般为高电压等级 的电力网络，其有功对无功的影响较小，所以进行无功优化时一般忽略对有功出 力的影响，因此控制变量u 一般包括p v 节点的电压幅值、补偿节点的无功补偿 容量和有载调压变压器的变比；状态变量x 一般包括p q 节点的电压幅值和除平 衡节点v 万以外的其他所有节点的电压相位角。当控制变量u 确定以后，状态变 量x 可以经过潮流计算来确定。 2 1 1 目标函数 电力系统无功规划问题，通常以新增无功补偿设备投资费用及运行总费用总 和最小为目标： m i n 厂2 ( 吃如+ 圪，如) + q 置( 矿，回 ( 2 1 ) j e 其中，为系统节点集，、巧；分别为在安装无功补偿节点，上单位容性、 感性无功补偿的可变费用，如、q 上，分别表示节点f 增加的容性、感性无功补偿 容量。c ，为单位网损费用，罡，d 为表达成网络运行状态变量函数形式的网损 数值，y ，9 分别代表节点电压幅值、相位角。 式( 2 1 ) 中，第一项为设备投资费用，第二项为网络运行费。设备投资费用一 般用投资决策的线性函数表示。由此可知，无功规划问题的目标函数不仅和控制 变量有关，也和状态变量有关，因此可以简化表示为 厂= n l i n 厂( 材，x )( 2 - 2 ) 2 1 2 等式约束条件 进行无功规划计算后的潮流，就必须满足基本的潮流方程，即等式约束条件。 在一定的负荷需求下，为了简化问题，可主要考虑无功平衡约束。无功平衡方程 可以简化表示为： g ，力= o( 2 3 ) 第二章电力系统无功规划的数学模型与求解方法简介 2 1 3 不等式约束条件 对电网进行无功优化配置和优化运行计算，需要保证电力系统一定的安全性 和可靠性，因此对控制变量和通过潮流计算得出的其他变量( 状态变量和函数变 量) 的取值应加以限制，这样就产生了大量的不等式约束条件。无功规划问题通 常包括的不等式约束条件有：发电机节点无功出力的限制，节点电压的限制，可 调变压器变比的限制，无功补偿最大允许安装容量的限制( 该限制可能来源于投 资限制，也可能来源于变电站可用空间限制) 。这些不等式约束条件可以统一表 示为： 办 ，功o( 2 4 ) 综上所述，电力系统无功规划问题的数学模型一般可以被表示成： = n l i n 厂似，功l g ( ”，z ) = o ( 2 5 ) 办( 甜，x ) ol 2 2 电力系统无功规划的求解方法简介 无功规划作为电网规划的一个重要的组成部分，它本身是一个多目标非线性 整数规划问题。近年来已经提出了许多求解无功规划问题的方法，归纳起来大体 可以分为两类：一类是常规优化方法，主要包括试验误差法、线性规划方法、非 线性规划方法以及混合整数非线性规划方法等；另一类是人工智能优化算法，主 要包括遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法优化以及各种进化规划方法。 2 2 1 常规优化方法 1 试验误差法：该方法在几种假定的运行情形下，依靠反复调整和计算潮 流来寻求一种较好的无功补偿方案。该方法是一种启发式方法，渗透了人为因素， 一般难以做出最佳的扩展方案。但如果将人们进行方案调整时的经验及规则模拟 出来，形成一个用于规划决策的专家系统，可以使其具有处理大型网络的能力。 2 线性规划方法：该方法通常是将非线性目标函数和约束条件逐次进行线 性化逼近。1 9 8 1 年，k r cm a 麟m d _ i l r 利用牛顿拉夫逊潮流计算中的雅可比矩 阵，得到了系统状态变量对控制变量关系的“灵敏度分析法”，对电力系统进行 无功优化计算f l 】。邓佑满以实时控制为目的，用逐次线性整数规划方法处理电容 器优化投切问题【2 】。线性规划法的优点是计算速度快，收敛可靠，处理各种约束 比较容易，能满足实时调度对计算速度的要求，但计算精度不够理想。 6 第二章电力系统无功规划的数学模型与求解方法简介 3 非线性规划方法：该方法的基本思想是将有约束条件的优化问题的约束 条件进行适当处理，然后把有约束条件的非线性规划问题转化为无约束条件的非 线性规划问题。1 9 6 8 年，h wd o m m e l 和w f t i 衄e y 提出了简化梯度法，从而 解决了有功和无功最优潮流问题【3 】o m b 蝴和f f w u 将电压约束的影响考虑进 去，建立了更符合实际情况的数学模型，同时将电容器问题分解成主从两级问题， 分别确定电容器的数量、安装位置和类型【4 】。非线性规划是处理具有非线性优化 问题最直接的方法，这种方法的数学模型建立比较直观，物理概念清晰，计算精 度较高，但是会遇到搜索方向错误、迭代不收敛和逼近速度慢等问题。 4 混合整数非线性规划方法：该方法的原理是先确定整数变量，再与非线 性规划法结合起来处理连续变量。它解决了离散变量的精确处理问题，其数学模 型也比较准确地体现了无功规划问题的实际情况。但是当采用常规方法如分支定 界法时，则计算时间较长，且其解的结果与初值的选取有关。 虽然以上几种优化方法已经成功运用于无功规划问题，但是问题未得到完全 解决。由于简化程度或者算法限制，一般只能得到实际规划问题的次优解或局部 最优解，降低了规划精度。 2 2 2 人工智能优化方法 近年来，智能优化算法在全局优化问题中得到密切的关注和广泛的应用。它 们从一个初始解群体开始，按照概率转移原则，采用某种方式自适应地搜索最优 解。如遗传算法( g e n e 廿c 砧g 嘶n 皿，g a ) ，模拟退火算法( s 幽l a t e d 加m e a l i n g ， s a ) 、粒子群算法( p a n i c l es w a m io p t i n l i z a t i o n ，p s o ) 等等。 1 遗传算法( g a ) ：它通过模拟生物遗传和进化过程来寻求复杂问题的全 局最优解，是j h o l l a n d 于1 9 7 5 年受生物进化的启发而提出的【5 】。g a 是基于靠适 者生存”的一种高度并行、随机和自适应的优化算法，它将问题的求解表示成 “染色体 的适应生存过程，通过群体进行复制、交叉和变异等操作，一代代不 断进化，最终收敛到“最适应环境”的个体，从而求得问题的最优解或满意解。 由于该算法具有较高的鲁棒性和适应性，对求解的问题几乎没什么限制，因此得 到广泛地应用。但是在应用中也发现了该算法存在早熟现象，可能延长群体的进 化进程，使得计算时间加长。文献【6 】采用一种修正的遗传算法对无功优化问题 进行求解，算法借助b d e r s 分解将原问题分解为投资子问题和运行子问题，从 而缩小了求解空间，降低求解维数，加快了收敛速度。 2 模拟退火法( s a ) ：它通过适当控制物体温度的变化过程，实现大范围 粗略搜索与局部精确搜索相结合来寻求问题的最优解，是对局部搜索算法的扩 展。理论上它是一个全局最优算法，所以计算结果比较精确【7 j 。1 9 8 3 年，脚嘶c k 7 第二章电力系统无功规划的数学模型与求解方法简介 等人在求解组合优化问题时，提出了模拟退火算法。c h i 锄g 等人采用模拟退火 算法确定了电容器的配置和控制方梨引。刘吉来于1 9 9 8 年在解决无功优化问题 时，对模拟退火算法进行了改进，提出了将搜索过程与最优解更新序列分离的改 进措施【9 j 。为保证有比较优的解，算法往往采取慢降温、多抽样以及把“终止温 度 设得比较低的方式，导致算法运行时间比较长，这也是模拟退火的最大缺点。 3 粒子群算法( p s o ) ：它与遗传算法类似，是一种基于群体的优化工具。 它的思想来源于人工生命和演化计算理论。每个优化问题的潜在解都可以想象成 多维搜索空间上的一个点，称之为“粒子”( p a n i c l e ) 。p s o 通过粒子追随自 己找到的最好解和整个群体的最好解来完成优化。该算法简单易实现，可调参数 少，已得到广泛研究和应用。但是参数的设置往往对优化结果产生较大的影响， 不恰当的参数设置同样也使得优化过程陷入局部最优，造成群体早熟。文献 10 】 将自适应p s o 算法应用于i e e e 3 0 节点系统的无功优化问题中，通过在优化过 程中自动调节p s o 算法的有关参数，克服了标准p s o 算法需多次试算确定参数 以及局部极值能力有所增强的缺点。因此，粒子群算法参数设置方面的研究，对 于处理复杂优化问题是很重要的。 在本节的论述中，介绍了许多求解无功规划的方法，它们各有优缺点并且会 随着数学方法的进步而不断进步。这就要求电力研究者处理实际的问题时，能够 根据具体的目标函数来采取相应的优化规划方法解决问题，从而充分利用优化方 法的优点，得出解决问题的答案。 8 第三章城市电力系统主网无功规划的数学模型 第三章城市电力系统主网无功规划的数学模型 常规无功规划数学模型的建立在满足某一负荷水平电压与无功控制要求的 基础上，以新增无功补偿设备的投资费用及运行费用总和最小为目标函数。电网 中负荷是经常变化的，因此实际工程中的补偿电容器都是按照负荷实行手动或自 动投切的。一般来说，首先将全网最小负荷方式下的无功补偿容量固定下来，作 为该新建无功补偿节点单组电容器的容量大小；然后需要对无功补偿电容进行分 组，根据满足全网最大负荷方式下的无功补偿容量，作为该新建无功补偿节点在 正常运行方式下无功补偿容量的分组组数。 根据上述理论，可以将多负荷水平的无功优化规划问题，分解为运行规划问 题和投资规划问题两个步骤：首先在最小负荷方式时，求解运行规划问题，即确 定各个新建补偿节点的单组电容器容量；然后以各个新建补偿节点的单组电容器 容量作为给定条件在最大负荷方式时，求解投资规划问题，即得到各个新建补偿 节点在正常运行方式下应配置的电容器组数。这种求解模式称为运行投资求解 模式。 对于电力系统主网无功规划问题，与配电网不同的是需要考虑发电机节点的 无功出力情况，因此建立合理的数学模型很重要。通过对该规划模型的求解，从 而确定出在正常运行方式下新建补偿节点电容器的单组容量和分组情况。因此需 要分步骤对最小负荷方式和最大负荷方式建立不同的目标函数进行求解。 3 1 最小负荷方式下的无功规划数学模型 作为城市电力系统主网无功规划问题数学模型的第一步，在最小负荷方式 下，考虑对发电机节点无功出力进行优化时的无功最优补偿的原则是：在满足无 功平衡和电压要求的前提下使电网有功网损最小。设主网上刀个节点，其中五个 发电机无功出力节点，艺个可调变压器分接头位置，巧个已有无功补偿节点， 个新建无功补偿节点，其无功优化和补偿的数学模型为： 目标函数 l i l i n 忍= 兄( 材，x ) ( 3 1 ) 等式约束 露= 形巧( qc o s 岛+ 岛s i n 岛) ( 3 - 2 ) 户l q = 形巧( g ：| ，s i n 岛一岛c o s 岛) ( 3 - 3 ) 9 第三章城市电力系统主网无功规划的数学模型 不等式约束 q g 曲q g 骁一 夏血! 三瓦芝久 ( 3 4 ) 血一 rv 曲一 只为最小负荷方式下的全网的有功功率损耗。 缘为发电机节点的无功增量。 控制变量”= 【圪，互，q c 胁，q c f 】，其中： 圪为发电机节点的机端电压，坍= l ，2 ，i 。通过对发电机机端电压的控制 与调整，间接控制发电机无功出力增量。 互为有载可调变压器变比，七= l ，2 ，呸。 为已有无功补偿节点的无功补偿容量，s = l ，2 ，丐。 为新建无功补偿节点无功补偿单组容量，f = l ，2 ，。 状态变量x = ，秒，k ，q 咖一】，其中： 吃为负荷节点的电压幅值。 秒为除平衡节点v 万以外其他所有节点的电压相位角。 k 为平衡节点v 万的有功功率。 q 砌一为平衡节点v 万的无功功率。 在电力系统实际运行中，通过满足最小负荷方式下电网有功网损最小，从而 确定出各个新建补偿节点的电容器单组补偿容量。若求出的新建补偿节点的无功 补偿容量( 即单组电容器容量) 出现负值时，则需配置一组相应绝对值大小 的电抗器。 3 2 最大负荷方式下的无功规划数学模型 作为城市电力系统主网无功规划问题数学模型的第二步，在最大负荷方式 下，考虑对发电机节点无功出力进行优化时的最优无功补偿原则是：在满足无功 平衡和电压要求的前提下，使电网有功网损的运行费用与无功补偿设备投资费用 之和的年费用值最小。其无功优化和补偿的数学模型为： 目标函数 m i n = ( e e + c c p ) 咒 ，力+ + 夕) g 如， ( 3 5 ) 等式约束 露= 形巧( gc o s 岛+ 岛s i i l 岛) ( 3 6 ) 户l q = 巧( qs i n 岛一岛c o s 磊) ( 3 7 ) l o 第三章城市电力系统主网无功规划的数学模型 不等式约束 q g 曲q g 姥一 t 晌互互一 q c 胁曲sq 珊q 一 ( 3 8 ) 1 q 一 l n i n 一 只为最大负荷方式下的全网的有功功率损耗。 q 为发电机节点的无功增量。 g 为节点j j i 新增电容器的组数，办= 1 ，2 ，。 嬲为节点j i i 的无功补偿设备的最大出线间隔个数。 c ，c 分别为到偿还年限内考虑到负荷增长、成本提高的因素，就能量损 耗和功率损耗的减少值而言引入的修正系数。 e ，c 。分别为系统最大负荷时电力需求量和电能损耗的边际价值。 为全网年最大负荷损耗小时数。 口，分别为无功补偿装置的折旧维护率和投资回收率。 g 为单位容量电容器的投资。 魄则是根据最小负荷方式确定的无功补偿点的单组电容器补偿容量。 控制变量甜= 【圪，瓦，】，其中： 圪为发电机节点的机端电压，所= 1 ，2 ，；。通过对发电机机端电压的控制 与调整，间接控制发电机无功出力增量。 正为有载可调变压器变比，七= l ，2 ，。 为已有无功补偿节点的无功补偿容量，j = 1 ，2 ，巧。 为新建无功补偿节点应配置的无功补偿容量，f = 1 ，2 ，。 状态变量x = ，秒，q 咖一】，其中： 亿为负荷节点的电压幅值。 口为除平衡节点v 万以外其他所有节点的电压相角相位角。 艺棚为平衡节点v 万的有功功率。 q 砌一为平衡节点v 万的无功功率。 3 3 结合两种负荷方式的无功规划数学模型 由以上可知，在最小负荷方式时，通过求解目标函数为全网的有功功率损耗 最小的优化问题，得到各个新建补偿节点的单组电容器容量：然后以各个新建补 偿节点的单组电容器容量作为给定条件，在最大负荷方式时，求解目标函数为电 网有功功率损耗的运行费用与无功补偿设备投资费用之和的年费用值最小的优 第三章城市电力系统主网无功规划的数学模型 化问题，从而求出各个新建补偿节点在正常运行方式下应配置的电容器组数。通 过这两步不同目标函数的求解，解决了城市电力系统主网无功规划问题。 值得注意的是，当根据最小负荷方式求出的各个新建补偿节点的无功补偿容 量瓯( 即单组电容器容量) 均为正值时，则继续在最大负荷方式无功最优补偿 条件下求出各个新建补偿节点在正常运行方式下应配置的电容器组数g 。 而根据最小负荷方式求出的各个新建补偿节点的无功补偿容量瓯( 即单组 电容器容量) 出现非正值时，在考虑最大负荷方式下无功最优补偿时，可以将这 些无功补偿容量q c ，为非正值的新建无功补偿节点的单组容量按照实际策略与 经验赋予一个正值，该正值的取值则是按照现有的电容器单组容量来给予。 同时，上述的最大负荷方式下无功最优补偿时目标函数中的第二项也应该加 以修正，即： 最大负荷方式目标函数 i l 曲厂= ( c e + c c p ) 昱( 甜，功 + 缸+ ) ( q c 口+ 缆q ) u 叫j 式( 3 - 9 ) 中，e 为单位容量电抗器的投资；q 。则是根据最小负荷方式确定的 新建无功补偿点的单组电抗器无功补偿容量；瓯包括除了根据最小负荷方式时 确定的新建无功补偿点的单组电容器无功补偿容量( 为正值) ，还有需要加入电 抗器的新建无功补偿点按照实际策略与经验给定的单组电容器无功补偿容量。 由式( 3 9 ) 可知，在确定各个新建无功补偿点的无功配置情况时，除了新增的 电容器设备费用的年费用，还要加入在最小负荷方式下无功补偿节点需要配置电 抗器设备费用的年费用，确定各个新建补偿节点在正常运行方式下应配置的电容 器组数。 1 2 第四章城市电力系统主网无功规划问题的求解方法 第四章城市电力系统主网无功规划问题的求解方法 4 1 电力系统无功规划的求解特点 无功功率作为电网提供的电力服务的一个重要组成部分，对用户的无功需求 有着重要的影响。合理地进行电网的无功规划，在技术上和经济上达到一个安全 合适的目标，是电力工作者越来越关注的焦点问题。从理论上讲，无功规划本身 是一个多目标非线性整数规划问题。随着人们对无功规划研究问题的深入，认识 到无功规划问题的特点如下： 1 非线性数学问题 电力系统的网络电气参数与线路功率及网络损耗等的关系是非线性的。以网 络损耗为例，网络损耗与节点电压的平方差成正比的，与复数表示的共轭阻抗是 成反比的，因此为非线性关系。此外，线路功率与线路的电气参数亦成非线性关 系。可见，整个无功规划问题就是一个非线性问题。 2 连续量与离散量共存 在无功规划问题中，涉及到的控制变量可以分为两种：连续量与离散量。连 续量主要包括p v 节点的电压幅值；离散量主要包括补偿节点的无功补偿容量、 有载调压变压器的变比。这表明在求解电力系统的无功规划问题时，不宜采用需 要问题连续可导的数学方法进行计算，而需要针对不同性质的变量来进行合理方 式的求解。传统的无功优化理论分析方法如线性规划、非线性规划、混合整数规 划、灵敏度分析、内点法等由于对目标函数和约束条件有连续、可微的要求，一 般得到的结果往往是局部最优解，不能保证全局最优。 3 多负荷水平 电力系统有多种负荷水平，单一负荷水平下所做的无功规划必定难以满足多 种负荷水平的需要，为了满足系统的实际需要，必须考虑单负荷水平和多负荷水 平对无功设备的要求。 4 目标函数为多峰性 在无功规划的求解中，存在着许多的互相制约与影响的变量与约束条件，通 过大量的实际计算发现，电力系统的无功优化问题的目标函数存在着多个极值的 现象。如果仅从函数的凹凸性来考虑目标函数的极值，那么对初始值的依赖将变 得非常严重，而且会随着不同的初始值的选择陷入局部最优解。为了避免这种现 象的发生，针对电力系统的无功规划问题的复杂性与特殊性，选择一种合适的求 第四章城市电力系统主网无功规划问题的求解方法 解办法是十分必要的。 4 2 粒子群算法 4 2 1 粒子群算法的产生背景 与人类存在于社会的方式相似，许多生物群体也存在着社会行为。在生物群 体中存在着个体与个体、个体与群体间的相互作用、相互影响的行为，这种行为 体现的是一种存在于生物群体中信息共享的机制。受其启发，人们通过对生物群 体的社会行为进行模拟，为人工自适应搜索方法开辟了广阔的前景。粒子群算法 ( p a n i c l es w a n no p t i i i l i z a t i o n ，p s o ) 就是基于这种生物群体的社会行为的计算 机模拟过程，最早源于对鸟群觅食行为的研究，由e b e d l a n 和k e 衄e d y 于1 9 9 5 年提出的f 1 3 】。 设想有这样一个场景：一群鸟在_ 二个区域里随机搜寻食物，但是在这个区域 里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里，可是它们知道自己当前的位置 离食物还有多远，那么搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域是找到食物的最优策 略。研究者发现鸟群在飞行过程中经常会突然改变方向、散开、聚集，其行为不 可预测，但其整体总保持一致性，个体与个体问也保持着最适宜的距离。通过对 类似生物群体行为的研究，发现生物群体中存在着一种社会信息共享机制，它为 群体的进化提供了一种优判1 4 】，这也是p s o 算法形成的基础。p s o 算法就是利 用信息共享机制，使得个体间可以相互借鉴经验，从而促进整个群体的发展。 4 2 2 粒子群算法的基本原理 如果把一个优化问题看作是在空中觅食的鸟群，那么在空中飞行的一只觅食 的“鸟”就是p s o 算法中在解空间中进行搜索的一个“粒子 ( p a n i c l e ) ，也是 优化问题的一个解。“食物 就是优化问题的最优解。每个粒子根据自己的飞行 经验和同伴的飞行经验来对自己的飞行速度和方向来进行调整。每个粒子在飞行 过程所经历过的最好位置，就是粒子本身找到的最优解；整个群体所飞行过的最 好位置，就是整个群体目前寻找到的最优解。前者叫做个体极值( 肋甜f ) ，后者 叫做全局极值( g 6 嚣f ) 。通过上述两个极值，每个粒子可以不断更新自己，从 而产生新一代群体。粒子的“好坏 程度则是由该优化问题决定的适应度函数值 ( 即目标函数值) 来评价。每个粒子记忆、追随当前的最优粒子，在解空间中搜 索。 设在一个m 维的搜索空间中，种群规模为。每个粒子表示为一个m 维的 1 4 第四章城市电力系统主网无功规划问题的求解方法 向量，记为五= ( 。，2 ，) ，江1 ，2 ，即粒子f 在m 维的搜索空间中的位 置是置。它的速度用k 来表示，记为k = ( v 。，：，) f = 1 ，2 ，粒子f 通 过以下公式来对自己的速度和位置进行更新： 略1 = w 吃+ q m 钟( 尸6 蝴吃一) + 乞事r 口，磁幸( g 施吃一) f 4 1 、 d = 1 ，2 ，m 、：v 蝣1 = + 略1d = l ，2 ，m ( 4 2 ) 其中w 表示惯性权重；c l 、c 2 表示学习因子；，口玎d 表示( 0 ，1 ) 范围内的随机 数。式( 4 1 ) 表示粒子f 在第斛1 次迭代中第d 维的速度，由三部分组成。第一部 分是粒子f 在第七次迭代时第d 维的速度，说明了粒子f 目前的状态，起到平衡 全局和局部搜索的作用；第二部分是认知部分，表示粒子f 本身的思考，使粒子 j 有足够强的全局搜索能力，避免陷入局部最小；第三部分