（运筹学与控制论专业论文）消耗降低对就业和经济结构的影响分析.pdf

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+ f 2 bf 。f 时， 1 7 山东大学硕士学位论文 总劳动消耗减少。当i 1 i + l 2 i ( 一a “+ 1 ) 一1 ：【( 一a ( 2 ) 一1 】y l ；i ( s a “+ 1 ) 一1 】y 每一步中总劳动消耗是严格减少的，故最终达到a 一6 j 时的劳动总消耗与情况( 2 ) 相比 是严格减少的 在上述定理中，我们假定的是a i i ( = 1 2 ，n ) 均减少6 ，即各部门对自己部门的 消耗均减少6 ，此为比较理想的状态，下面讨论更一般的情况，假定各部门对自己部门 的消耗系数变化是不相同的 定理6 若a 为不可约直接消耗系数矩阵，a 。( i = l ，2 ，礼) 严格减少民( 0 曼 也a “) ( i = 1 ，2 ，n ) ，直耗矩阵a ( d l ，6 ：，矗) 的特征值为a ( 6 ，如，磊) 特征 向量为z ( 6 。，如，一，矗) ( 1 )若a 是a 的单特征值，并且z 是a 对应于a 的特征向量，则当e ( 6 1 ，6 2 ，“) = d i a g 5 1 ，6 2 ，“) 一0 时，a ( 6 l ，6 2 ，矗) 有特征值a ( 6 l ，如，6 。) 一0 并且有特征 向量z ( 6 1 ，6 2 ，d 。) 一0 ( 2 ) a 一黑爱：也曼 ( 6 l ，如，一，6 n ) sa 一。m ；：i 。n 。6 i 1 9 山东大学硕士学位论文 ( 3 ) 若l 。，y 固定，则 a ( l ( n ，6 2 ，6 。) 7 y ) ) 们。 = | ，一a ( s l ，6 2 ，矗) 1 ( q 。，- m 。，_ 。) 一( 勘。) i l ，一a ( 6 1 ，6 2 ，一，如) 】( 一。一。，一。) 一( y 1 ，托，t ；) | | 一a ( 6 l ，6 2 ，矗) l 一2 其中【j a ( 6 l ，如，6 。) ( 。，。，。) 。( 。，。，一，f o n ) 表示将矩阵i - a ( 6 1 ，如，矗) 的元素一a m n m ，一。，。替换成1 ，帆所得到的矩阵， 【i a ( 6 l ，如，矗) ( 一。一。，一。) 一( n y 2 ，y n ) 表示将矩阵，一a ( 6 1 ，如，如) 的元 素一a l f 一0 2 ，一i 替换成一n l 。一a 2 一，一a 。所得到的矩阵 证明： ( 1 ) 由引理3 ，令e = d i a g 6 1 ，6 2 ，6 。) ，即得该结论 ( 2 ) 假设a i l 均减少璁文，则 a z = ( a l 巴黑也j + l r a ，i 。n 。o i i ) x = z ( a l m 。i n 。$ , 1 ) z = ( a l 粤峨文) z 同理 ( a l m n a x 。6 d ) z = ( a 一1 m a x 。3 | i ) x 类似于推论7 的证明过程可以得到 所以 ( 3 ) l i 垡n a “x 。6 t ，n 一，6 n ) 5a 一忠文 “) ) 一1 ( ，一a ( j 1 ，南，- ，d 。) ) _ 1 ( ，一a ( d 。如，t 刁i 一 ：! 剑：( f 一舶，6 2 驯_ 警 6 。) ) = i 剑：o 一，矗) ) 型：o o ( i a ( 6 l ，6 2 ，d 。) ) t 望坐二垒坠垒 a 文 2 0 巧。) ) n 一 鹏一矾 n 沁一 a 一 文 地m 一 叫一 讹 卜生 型 卜 研一 “ 山东大学硕士学位论文 则 = ( i - a ( d t ，如，r ，如) ) 一l 望! ! ! ! j 铲( i - a ( 6 。，6 z ，6 。) ) 一l = ( i a ( 5 1 ，如，t 一，晶) ) - 1 6 “- 如， tt- k 。- -引 o 0 0 o b 1 1 b l ，b 1 。、 i6 2 。6 2 ，6 。i ii l i 6 。- k i k 。 巴慧l j l 卦时m ，k ， 叫卧k 如 l a 1 1 a 1 2 “业型甓剑y e o l0 2 帆 一o n l 0 n 2 - 1 一a n n i ，一a ( 6 l ：如，矗) l nn ) y = ( f o j6 。) ( k ) j = lj = l 1 一口n h - a 2 l k a l n n n k 一1 l d f n 1 1 n ，tj a 。 = l 【，一a ( 6 1 ，6 2 ，6 。) 1 ( 一q 。一。亿一。) 一( 如。，如：，& h ) 【j a ( 6 l ，6 2 ，一，6 。) 】( 一。，一。：。，一。) 一( h ，u ，) i l 一a ( 6 l ，如，一，矗) i 一2 2 1 山东大学硕士学位论文 结论( 1 ) 给出了矩阵特征值和特征矢量的定性结论，消耗系数的微小变化而引起的 特征值和特征向量的变化也是微小的，通过结论( 2 ) 我们可以对特征值进行定量分析，找 出其变化的范围，结论( 3 ) 给出了社会总劳动消耗随清耗系数的减少量而变化的趋势 山东大学硕士学位论文 第三章应用实例 现取1 9 9 7 年的直接消耗矩阵为例，1 9 9 7 年的直接消耗矩阵为 a = 0 1 0 6 5 2 5 0 1 0 4 6 4 00 0 0 0 0 0 00 0 0 2 7 4 20 0 1 3 7 5 30 0 0 4 7 4 4 0 1 4 0 4 9 7 0 5 3 1 0 8 10 6 0 6 9 8 40 2 7 7 3 1 10 2 5 9 4 4 50 2 1 9 0 5 6 0 0 0 0 0 0 10 0 0 1 8 3 60 0 0 0 3 2 40 0 1 5 0 8 90 0 3 5 2 0 50 0 4 5 4 0 0 0 0 0 1 9 4 60 0 2 2 4 7 000 4 4 0 5 00 0 8 2 2 8 80 0 6 7 7 4 00 0 4 0 8 9 7 0 1 6 6 1 3 60 0 6 0 7 7 50 0 2 9 8 6 50 0 3 4 5 6 80 0 4 9 0 4 40 0 1 8 1 0 4 0 0 0 4 2 9 70 0 2 7 2 6 6 0 0 4 0 4 2 80 ，9 6 1 8 3 50 1 7 6 0 9 60 0 9 1 4 6 3 经计算a 的逆矩阵为 b = ( ，一a ) = 1 1 9 0 10 2 9 3 7 0 1 9 0 70 1 0 6 60 1 2 9 40 0 9 3 9 0 5 6 8 70 4 7 1 41 5 9 6 30 8 5 9 70 9 3 9 10 7 3 6 0 0 0 1 3 70 0 1 9 01 0 1 7 10 0 2 8 5 0 0 5 5 80 0 5 7 9 0 0 3 8 7 0 0 8 3 5 0 1 0 7 21 1 2 6 70 ，1 2 2 10 0 7 8 8 0 2 4 7 50 2 1 5 20 1 7 3 7 0 1 1 7 81 ，1 4 5 40 0 9 0 0 0 0 7 3 90 1 2 3 80 1 3 5 00 1 2 7 10 2 6 1 61 1 4 8 6 现在假设因技术进步使n 1 5 降低5 ，其余的元素不变化，得到的消耗矩阵为a 计算得到其逆矩阵为 雪= ( 五) 一1 1 t 1 8 8 90 2 9 3 40 1 9 0 5 0 1 0 6 5 0 ，1 2 9 20 0 9 3 8 05 5 9 42 4 6 9 115 9 4 80 8 5 8 90 9 3 8 l0 7 3 5 3 0 0 1 3 20 0 1 8 9l0 1 7 00 0 2 8 50 0 5 5 70 0 5 7 8 0 0 3 7 50 0 8 3 20 1 0 7 0 1 1 2 6 60 1 2 2 00 0 7 8 7 0 2 3 6 20 2 1 2 40 ，1 7 1 90 11 6 81 1 4 4 10 0 8 9 1 0 ，0 7 1 30 1 2 3 20 1 3 4 60 1 2 6 90 2 6 1 31 1 4 8 4 与b 相比，且是严格减小的 计算技术进步前部门1 的影响力系数 6 6 ；1 t ；l 量量b = 0 8 1 0 7 山东大学硕士学位论文 部门5 的感应度系数 汁算技术进步后部门1 的影响力系数 部门5 的感应度系数 坟l f 1 = 铲下_ 2 0 8 0 2 9 f i i 1 i = e