江苏省2019学年高二数学暑假作业第22天椭圆文（含解析）苏教版.doc

教学资料范本江苏省2019学年高二数学暑假作业第22天椭圆文（含解析）苏教版编 辑：_时 间：_第22天 椭圆 1. 椭圆1的焦点坐标为_ 2. 已知中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为_ 3. 已知椭圆C：1的一个焦点为(2， 0)，则C的离心率为_ 4. 若椭圆的两焦点与短轴的两端点在单位圆上，则椭圆的内接正方形的边长为_ 5. 已知椭圆1(mn0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是以椭圆短轴长为直径的圆上任意一点，则_ 6. 如图，已知过椭圆1(ab0)的左顶点A(a，0)作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP是等腰三角形，且2，则椭圆的离心率为_7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B1，B2分别为椭圆C：1(abc)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点若B2FAB1，则椭圆C的离心率是_ 8. 已知点P是椭圆1上的动点，F1为椭圆的左焦点，定点M(6，4)，则PMPF1的最大值为_ 9. 已知F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，点A是椭圆上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，|2，若椭圆的离心率为，则直线OA的方程是_10. 已知椭圆C：1(ab0)的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过点A，B作直线x2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q.记，若直线l的斜率k，则的取值范围为_11. 设椭圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足BM2MA，直线OM的斜率为.(1) 求椭圆E的离心率e；(2) 设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，证明：MNAB.12. 已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1) 若F1AB90，求椭圆的离心率；(2) 若2，求椭圆的方程13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，A是椭圆的左顶点，过原点的直线与椭圆交于M，N两点(点M在第三象限)，与椭圆的右准线交于点P.已知AMMN，且b2.(1) 求椭圆C的离心率e；(2) 若SAMNSPOFa，求椭圆C的标准方程14. 如图，已知椭圆C：1(ab0)过点(0，1)和，圆O：x2y2b2.(1) 求椭圆C的方程；(2) 若直线l与圆O相切，切点在第一象限内，且直线l与椭圆C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，当OAB的面积S为时，求直线l的方程第22天椭圆 1. (0，3)解析：根据椭圆方程可得焦点在y轴上，且c2a2b225169，所以c3，故焦点坐标为(0，3) 2. 1解析：因为焦距为4，所以c2，离心率e，所以a2，b2a2c24，则该椭圆方程为1. 3. 解析：由题知，椭圆的焦点在x轴上，故可设椭圆的长半轴长为a，半焦距为c，故c2，所以a2，所以e. 4. 解析：不妨设椭圆的方程为1(ab0)，依题意得bc1，a，则椭圆的方程为y21.设椭圆的内接正方形在第一象限的顶点坐标为(x0，x0)，代入椭圆方程，得x0，所以正方形边长为.5. 2nm解析：在椭圆1(mn0)中，b2n，c2mn，()()|2|2b2c2n(mn)2nm. 6. 解析：由AOP是等腰三角形，得P(0，a)又2，则点Q在椭圆1(ab0)上，代入化简得a25b25(a2c2)，即2ac，所以离心率e. 7. 解析：B2(0，b)，F(c，0)，B1(0，b)，A(a，0)由B2FAB1得kB2FkB1A1，则b2a2c2ac，即e2e10.又e(0，1)，所以e. 8. 15 解析：右焦点F2(3，0)，则MF25，所以PMPF12aPMPF22aMF210515，当且仅当点P在MF2的延长线与椭圆的交点处时取等号，故PMPF1的最大值为15. 9. yx解析：设A(xA，yA)又F2(c，0)，所以(xA，yA)(c，0)cxAc2.因为c0，所以xAc，代入椭圆方程得1，解得yA，故kOA.又，故ca，故kOA，故直线OA的方程是yx.10. 解析：由题意得b1，a2b2c2，解得a22，b21，所以直线x2是该椭圆的右准线设直线l的倾斜角为，则ktan ，所以，sin .设右焦点为F，且AFm，BFn，mn，则APm，BQn，PQABsin (mn)sin ，所以.11. 解析：(1) 由题设条件知，点M的坐标为(a，)又kOM，所以，所以ab，c2b，故e. (2) 由N是AC的中点知，点N的坐标为，可得.又(a，b)，所以a2b2(5b2a2)由(1)的计算结果可知a25b2，所以0，故MNAB.12. 解析：(1) 若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc，所以ac，e.(2) 由题知A(0，b)，F1(c，0)，F2(c，0)，其中c，设B(x，y)由2，得(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B.将点B坐标代入1，得1，即1，解得a23c2.又由(c，b)，得b2c21，即有a22c21由解得c21，a23，所以b22，所以椭圆的方程为1.13. 解析：(1) 由题意可知M在以OA为直径的圆上联立方程组消去y得x2axb20，解得x1a，x2，所以xM(a，0)，xMxAab2，所以e，此时xM(a，0)，符合题意(2) 由(1)可得a2b，cb，右准线方程为xb，M，直线MN的方程为yx，所以P.SPOFOFyPbb2b2，SAMN2SAOMOA2bbb2，所以2b2b2a，b2b，所以b，a2，故椭圆C的标准方程为1.14. 解析：(1) 由解得所以椭圆C的方程