（理论物理专业论文）量子隐形传态中若干量子信息问题的研究.pdf

摘要 量子信息学作为一门新兴学科，以量子计算机和量子通信为主要内容日 益发展起来。量子信息学以量子位作为信息载体，按照量子力学原理进行计 算或操作，从而使量子信息学比经典信息学更具优越性。近几年来，量子信 息在理论上和实验上都取得了重大的突破，创造毪绝对安全的量子隐形传 态、量子密钥、量子密集编码等经典信息理论不可思议的奇迹。量子隐形传 态是目前量子信息中人们关注的热门课题之一，它是量子信息理论的重要组 成部分，也是量子计算的基础。 量子隐形传态是量子通信中最简单的一种。它不仅在物理学领域对人们 认识与揭示自然界的神秘规律有非常重要的意义，而且可以用量子态作为信 息载体，通过量子态传送完成大容量信息的传输，实现原则上不可破译的量 子保密通信。这种方法可靠性高，安全性强，能够节省资源，降低通信复杂 度。如果量子隐形传态技术得以实现，它将在量子计算和量子通信等方面获 得重要应用。然而，由于国际学术界所设想的量子通信网络是采用光子( 飞 行的量子比特) 来传送量子信息，而采用原子( 静止的量子比特) 来存储和 处理量子信息。所以，当前这个领域仍处在单元技术基础研究阶段，有许多 关键性问题亟待解决。本文主要包括下面两部分内容： 1 基- = b r a u n s t e i n 和k i m b l e ( b k ) 方案以双模最小关联混合态作为量子信 道实施对未知量子态的隐形传送。并以传送相干态为例进行了详细的研究， 发现双模最小关联混合态作为一种广义的e i n s t e i n p o d o l s k y - r o s e n ( e p r ) 型 纠缠态在实现量子隐形传态中能很好的担当量子信道的角色，在纠缠度和压 缩度选择适当的条件下被传送未知量子态的保真度可以达到1 ，这是比双模 压缩真空态更优越的量子信道。 2 基于腔q e d 提出了一种实验上可行的量子网络即时通信方案，并详细 讨论了三人或多人同时通讯的方案。原子与腔相互作用在大失谐情况下，不 再受腔衰减和热场的影响，b e l l 基测量转变为原子态测量，从而使量子网络 即时通信很容易实现。 关键词：量子隐形传态、双模最小关联混合态、保真度、量子网 络即时通信、腔q e d a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e ，w h i c hm a i n l yi n c l u d e sq u a n n u nc o m p u t e ra n d q u a n t u mc o m m u n i c a t i o n , h a si n c r e a s i n g l ye v o l v e da san e wo b j e c t b e c a u s et h e c a r r i e ro fi n f o r m a t i o ni n t h i ss u b j e c t , a l lt h ep r o b l e m sr e l a t e dt oi n f o r m a t i o n s h o u l db er e s o l v e db ym e a n so f q u a n t u mt h e o r y t h e r e f o r e ，q u a n t u mi n f o r m a t i o n s c i e n c ee x h i b i t san u m b e ro fa d v a n t a g e sc o r r e s p o n d i n gt oc l a s s i c a lc o u n t e r p a r t i nt h ep a s tf e wy e a r s ，q u a n t u mi n f o r m a t i o nh a sm a d eas u r p r i s ep r o g r e s sb o t hi n t h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lf i e l d s ，i th a sc r e a t e dm a n ym i r a c l e s ，s u c ha sa b s o l u t e s e c u r eq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，q u a n t u mk e y , q u a n t u md e n s ec o d i n g ，a n ds oo n q u a n t u mi n f o r m a t i o ni sa ni m p o r t a n tb r a n c ho fq u a n t u mi n f o r m a t i o n ，w h i c hi s g r e a t l yc o n c e r n e db yp e o p l ec u r r e n t l y q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n i so n eo ft h e s i m p l e s t m e t h o di n q u a n t u m c o m m u n i c a t i o n a n di ti sg r e a t l yi m p o r t a n tt oh e l pp e o p l ek n o wt h es e c r e t r e g u l a ro fn a t u r ei np h y s i c a lf i e l d t h em e t h o dt h a tt h ei n f o r m a t i o ni st r a n s p o r t e d b yq u a n t u ms t a t e sc a nc o m p l e t em a s so fi n f o r m a t i o nt oe x c h a n g es i m u l t a n e o u s l y ， a n di ti sa b s o l u t e l ys e c r e t e t h e r ea r em a n ya d v a n t a g e so fq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ， d e p e n d a b i l i t y i s h i g h ，s a f e t y i s s t r o n g ，r e s o u r c e i s e c o n o m i z e d ，a n dt h e c o m p l e x i t yo fc o m m u n i c a t i o ni s c u tb a c k i ft h e t e c h n o l o g yo fq u a n t u m t e l e p o r t a t i o ni sr e a l i z e d ，i tw i l lb ea p p l i e di nq u a n t u mc o m p u t a t i o na n dq u a n t u m c o m m u n i c a t i o n b u t ，t h ei n t e r n a t i o n a lf i e l do fs c i e n c es u p p o s e sq u a n t u mn e t w o r k e x c h a n g i n gq u a n t u mi n f o r m a t i o nb yp h o n e ( f l y i n gq u b i t ) a n ds t o r ea n dd e a l q u a n t u mi n f o r m a t i o nb ya t o m ( s t a t i o n a r yq u b i t ) t h i sf i e l di sl y i n gi nt h es t a g eo f u n i tt e c h n o l o g i c a lr e s e a r c h ；m a n yk e yp r o b l e m sa r ei m p e r a t i v e l yw a i t i n gt o a n s w e r t h em a i nr e s u l t so f t h i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： 1 b a s e do nt h ep r o p o s a lo f b r a u n s t e i na n dk i m b l e ( b k ) ，w es t u d yc o n t i n u o u s v a r i a b l e sq u a n t u mt e l e p o r t a t i o nv i am i n i m u m c o r r e l a t i o nm i x e ds t a t e t h er e s u l t s s h o w t h a tt h em i x e d e n t a n g l e d s t a t ea sa g e n e r a l i z e dt y p e o f e i n s t e i n p o d o l s k y r o s e n ( e p r ) e n t a n g l e ds t a t e si sag o o dq u a n t u mc h a n n e l a s a ne x a m p l e ，w ea n a l y z ei nd e t a i lt e l e p o r t i n gac o h e r e n ts t a t eb ym e a n so ft h i s c h a n n e l w h e nt h ep a r a m e t e r so fm i n i m u m - c o r r e l a t i o i lm i x e ds t a t ea r ec h o s e n p r o p e r l y , t h ef i d e l i t yn e a r l yw i l lr e a c ht oo d e t h em i n i m m n c o r r e l a t i o nm i x e d s t a t ea saq u a n t u mc h a n n e li sb e t t e rt h a nt h et w o m o d es q u e e z e dv a c a l a ms t a t e 2 b a s e do nc a v i t yq e d , w e p r o p o s e da ne x p e r i m e n t a ls c h e m eo fs i m u l t a n e o u s c o m m u n i c a t i o no f q u a n t u mn e t w o r k ；a n dt h es c h e m e st h a tt h r e ep e o p l ea n dm o r e s i m u l t a n e o u s l yc o m m u n i c a t ea r ed e t a i l e dd i s c u s s i o n i nt h es c h e m et h ea t o m s i n t e r a c ts i m u l t a n e o u s l y 、i t hah i g h l yd e t u n e dc a v i t ym o d ew i t ht h ea s s i s t a n c eo f ac l a s s i c a lf i e l d t h es c h e m ei si n s e n s i t i v et ot h ec a v i t yd e c a ya n dt h et h e r m a l f i e l d b e l ls t a t e sc a l lb ee x a c t l yd i s t i n g u i s h e dv i ad e t e c t i n gt h ea t o m i cs t a t e ，a n d t h es i m u l t a n e o u sc o m m u n i c a t i o no f q u a n t u mn e t w o r kc a nb er e a l i z e de a s i l y k e yw o r d s ：q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，t w o - m o d em i n i m u m c o r r e l a t i o n m i x e d s t a t e ，f i d e l i t y , s i m u l t a n e o u s c o m m u n i c a t i o no fq u a n t u m n e t w o r k ，c a v i t yq e d i 弟一草月i j 舌 1 1 量子信息和量子纠缠简介 量子信息论【l 】包括量子计算及其实现、量子通信、量子网络和量子门、 量子最佳拷贝机、量子退相干抑制、量子远程传输、量子密码等丰富内容。 以及由其引起的对量子力学基础问题( 如量子纠缠、非定域性和量子测量) 的重新审视和认识。可以说，量子信息论就是量子信息处理的科学，它充分 利用了量子力学的基本原理( 如量子态叠加原理) 和基本概念( 如量子纠缠) 来实现信息处理，是经典信息论的革命性发展。虽然目自西量子信息论仍处于 实验和理论物理学家原创性阶段，但它为量子论的实际应用带来了全新的更 为广阔的前景。同时，通过与信息论的交叉，量子信息论也为量子论提供了 一个全新视点和生长点。与以前应用量子力学完全不同，在量子信息论中人 们利用的是量子态本身，其任务是量子态存储、操纵、传输与读出。我们可 以谨慎预言，量子信息论的发展很可能会导致一个新的量子时代。 1 9 8 3 年，美国m m 研究人员提出了量子通信理论，它是量子信息中率 先走向实用化的领域，理论和实验均取得重大进展。目前美国国防部正在着 手研究此项技术。欧盟从1 9 9 3 年开始研究，日本从2 0 0 1 年也将量子通信纳 入十年计划，我国在该领域也走在世界前列。量子信息学以量子位作为信息 载体，按照量子力学原理进行计算或操作，从而使量子信息学比经典信息学 更具优越性。比如，人们利用量子态具有相干叠加特性构造出量子并行计算 2 叫，它可以有效解决如大数因式分解，复杂量子系统模拟等问题。再者，由 量子态不可克隆特性产生了量子密码学。量子密码学原则上能够提供不可破 译、不可窃听的保密通信体系，这是最安全的通讯体系。 一量子纠缠 6 1 是量子信息领域中一个非常重要的问题，特别在量子通信中 有着重要应用。量子纠缠是存在于多子系复合量子系统中的一种奇妙现象， 即对一个子系统的测量结果无法独立于对其他子系的测量参数。近几年，随 着量子信息蓬勃发展，人们对量子纠缠的研究产生了极大兴趣，也取得了许 多激动人心的研究成果。量子纠缠之所以引起人们重视主要在于：第一，在 测量塌缩中表现出一种非定域超空间关联，成为调控和传送量子信息的手 段。第二，量子系统与环境发生难于避免的量子纠缠是量子信息丧失的主要 方式量子退相干。可以说没有纠缠现象，就没有今天的量子信息。因此 研究多体系量子纠缠对量子信息处理具有重要意义。采用连续变量量子纠缠 态作为信息系统的光源具有无可比拟的优点，它可显著改善信息系统的功 能，能明显提高信比，在量子信息传送中可以经受较大传输衰减，并有可能 检测至微弱引力波信号。另外，利用连续变量而不是量子比特作为量子通信 和量子计算途径有很大研究空间和发展前景。 目前，量子通信的实验研究正从原理性验证走向实用化，最终是全球化 量子通讯研究。可以预计量子理论将会在本世纪内引发人类物质文明第三次 大飞跃。 1 2 双模最小关联混合态简介 量子纠缠态分为纯态纠缠态和混态纠缠态。目前，对两体纯态纠缠态 的性质和程度描述理论上一致认为是相当完善和漂亮的，但对两体混念、三体 或多体纠缠态理论研究还不是很成熟，目前人们对于这一方面的研究投入了 很大热情。 2 0 0 1 年，p o n o m a r e n k o 和w o l f 从传统的海森伯不确定关系出发，对开 放量子系统进行了研究【刀，他们认为传统海森伯不确定关系更适合于描述纯 态量子系统测量，而对于开放系统中混态两任意非对易算符j 和台的量子测 量，他们提出了新型不确定关系 ( - ) 2 + 乏b ( 【j ，j 】p2 ) ( 1 - 1 b ) 其中 ( ( - ) 2 + st r ( 【l ，声】：) ( 1 2 a ) ( ( 五) 2 ；一t r ( 【厶j ，声】：)( 1 2 b ) ( ( 雪) 2 ) + ；t r ( 【a l ，声】：) ( i 2 c ) ( 雪) 2 ) z t r ( 【雪，声】! ) ( 1 2 d ) 2 这里【，】+ 表示两算符反对易式，以算符五为例，【j ，甸+ = j 台+ 鼢， 厶j = j 一( 岔。 仓= 疗( j 多) 是五蚵期待值。值碍注意的是方程( 卜2 b ) 、( 1 - 2 d ) 右边前面的减号是必需的以确保起伏的非负性。大家知道，由于混合态密度 算符平方不等于密度算符本身，所以新不确定性关系利用密度算符平方定义 的起伏来表示广义不确定关系。这对于混合态量子系统研究有很大帮助。如 果被测量量子系统处于纯态，那么新广义不确定关系就转化为传统 h e i s e n b e r g 不确定关系。 2 0 0 3 年，gs a g a r w a l 等从p o n o m a r e n k o 和w o l f 的理论 7 1 出发，研究 了开放量子系统嘲。根据方程( 1 - 1 ) 可以德到，在4 的本征态基矢中， 捌口) = d 口) ， 0 4 的情况下要优于以双模压缩真空念为信道传送热 场态。从图8 中可以看出在热场态平均光子数万= 1 时以双模最小关联混合态 作为信道在压缩参数y 0 2 的情况下要明显优于以双模压缩真空态为信道 传送热场态。随着热场态中平均光子数万的增大，保真度f 迅速减小，但以 双模最小关联混合态为信道实现量子隐形传态的优越性更加明显。这进一步 证明双模最小关联混合态作为量子信道进行量子隐形传念的可行性。 图7 分别以双模压缩真空态和双模最小关联混合态为 信道传送热场态( 万= o ) 得到的保真度f 随压缩 参数7 的变化。 图8 分别以双模压缩真空态和双模最小关联混合态 为信道传送热场态( 万= 1 ) 锝到保真度f 随压 缩参数，的变化。 1 6 2 4 结论 本文以相干态为例用双模最小关联混合态为信道实现量子隐形传态通 过详尽分析，我们发现以双模最小关联混合态为信道传输信息时，在纠缠度 和压缩度较大的情况下这种信道传输信息显示出双模纠缠混合念作为量子 信道传输信息的优越性这说明只要适当选择纠缠度和压缩度，合适的混合 纠缠态完全可以作为量子信道进行信息传输 传送任意量子态对任何信道都是一个复杂的问题，在以前的所有研究中 也仅讨论传送相干态和压缩态两种情况，对任意量子态隐形传送的研究我们 将另文讨论 1 7 第三章量子网络即时通信删 3 1 引言 量子信息是物理学中一个年轻分支，自1 9 7 0 年w i e s n e r 提出量子通信想 法三十年问，人们对量子信息这一跨学科综合性领域的理论和实验研究取得 了长足进展“”。1 9 9 3 年b e 皿c t t 等哪! 人提出了分离变量量子隐形传态方案； 1 9 9 4 1 9 9 5 年d a v i d o v i c h 等人和s l e a t o 等“人提出了基于b e l l 基联合测 量的量子态传送方案；1 9 9 4 年和1 9 9 5 年，c i r a e 等人，1 9 9 6 年，m o u s s a 等人， 1 9 9 7 年，郑仕标和郭光灿等m 铡提出了一系列基于腔量子电动力学( 腔q e d ) 量子隐形传态方案；2 0 0 0 年，李万里、李传锋和郭光灿等利用非最大纠缠态 作为量子通道，理论上给出了一种途径来实现单粒子量子念概率隐形送。在 传送过程中，发送者作一个满足纠缠匹配的测量，就会以最大成功概率进行 隐形传送汹1 ；2 0 0 1 年，路洪、叶柳和郭光灿等0 7 侧人利用纠缠交换方法在理 论上实现了两粒子和三粒子纠缠态概率隐形传态，且成功概率只决定于作为 量子通道的纠缠态较小迭加系数；2 0 0 2 年，叶柳和郭光灿等呻1 提出用非局域 测量实现量子态隐形传送方案：2 0 0 2 年，郑亦庄、顾永建和郭光灿等1 利用 非最大纠缠态作为量子通道，来实现三粒子纠缠w 态隐形传送；2 0 0 3 年， 曹卓良等叫人用光子作为李万里等人方案中辅助粒子，由原子与光场相互作 用来实现概率隐形传态，此方案简单易行，只需调节原子注入速度，然后再 对光场进行探测即可，克服了在实验上难以实现一般幺萨变换的缺点。1 9 9 7 年1 2 月，奥地利i n n s b r u c k 的z e i l i n g e r 小组呻1 在实验上首次演示成功了量 子隐形传态，这是国际上首次在实验上成功地将一个量子态从甲地光子传送 到乙地光子上。实验中传输只是表达量子信息的“状念”，作为信息载体光 子本身并不被传输：1 9 9 8 年初，意大利r o m e 小组m 1 在( p l a y s r e v l e t t ，上 报道了另一个成功的量子隐形传态实验结果，该实验采用了一个更为简单的 办法，把量子态从纠缠光子对中的一个光子传递到另一个光予上；2 0 0 2 年， 意大利r o m e 的m a r t i n i 小组嘲又报道了实现两个不同场模中真空和单光 子纠缠量子比特的隐形传态方案。量子通信的可靠性高、安全性强、资源利 用率高、通讯复杂度低等诸多优点必将使量子通信取代经典通信。目前量子 1 8 隐形传态、稠密编码、密钥分配等方案都是一对一通信。随着量子技术不断 进步多点通信将是一个必然趋势。z h e n g