（载运工具运用工程专业论文）受电弓接触网垂向耦合动力学研究.pdf

西南交通大学研究生学位论文第1 页 y3 9 45 s 5 、摘要 缸着电气化铁路的发展，电力机车应用越来越多，高速铁路运输正在 逐步地实行。这样，对受电弓，接触网的接触受流质量提出越来越高的要 求，一方面就要求接触网和受电弓的结构和参数应满足高速受流的需要， 另方面 了受电弓 题。基于这种思想，本论文开展 论文首先通过拉格朗日方程，推导出可以考虑机车振动、受电弓两滑 板运动不同步的受电弓垂向非线性数学模型，并分析了受电弓的静态特 性，为弓网耦合动力学奠定了理论基础。然后用有限元法对接触网进行了 详细的推导，并用a n s y s 软件对国内外多种类型接触网建立了有限元模 型，求解出其固有频率、模态，并加以分析比较。在论文的最后，利用受 电弓的线性模型及非线性模型以及接触网的模态振动运动方程，建立起受 电弓，接触网垂向耦合的动力学模型，对国内外受电弓与接触网相互耦合 的体系利用数值计算方法进行了模拟仿真，分别研究列车的运行速度、机 # 车振动及振动幅值、频率、受电弓弓头的质量、弓头与框架间的刚度、阻 尼系数及千摩擦力、框架的等效质量、框架与车体间的刚度、阻尼系数、 接触网的跨距、结构高度、弛度、接触线的坡度、不平顺以及两个受电弓 作用时两弓的间 【关键词】受电 统相互作用的影响。 耦合动力学，不平顺，动态仿真，数值模拟 c h e n g d u2 0 0 1 谜 西南交通大学研究生学位论文 第【i 页 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h ee l e c t r i cr a i l w a y , t h ea p p l i c a t i o no ft h ee l e c t r i c l o c o m o t i v ei sm o t ee x t e n s i v e s t e pb ys t e p ，t h er a p i dt r a n s p o r ti si np r a c t i c e t h u s t h eq u a l i t yo ft h ec o n t a c t c u r r e n tc o l l e c t i o nb e t w e e nt h ep a n t o g r a p ha n dt h e e a t e n a r yr e q u i r e sm o r e 城鲥yo no n eh a n d ，t h es t r u c t u r ea n dt h ep a r a m e t e ro f t h e p a n t o g r a p h e a t e n a r ys y s t e m sa r es u i t a b l ef o rt h er e q u i r e m e n to f t h er a p i dc u r r e n t c o l l e c t i o n o nt h eo t h e rh a n d ，t h ei r r e g u l a r i t yo ft h ec a t e n a r yi ss o l v e d b a s e do n t h i s ，t h er e s e a r c ho f t h ep a n t o g r a p h e a t e n a r yi su s e f u l f i r s t l y , t h ev e r t i c a ln o n l i n e a rm o d e lf o r m u l a t i o no f t h ep a m o g r a p hi sd e r i v e d f r o mt h el a g r a n g i a na n a l y s i sa n dt h el o c o m o t i v ed y n a m i c sa n dt h en o d d i n g m o v e m e n to ft h ep a n t o g r a p hm a yb et a k e ni n t oa c c o u n t a l s ot h es t a t i cc h a r a c t e r o ft h e p a n t o g r a p h i sc a r r i e do n t h i si st h et h e o r e t i cb a s i so ft h e p a n t o g r a p h c a t e n a r yc o u p l i n gd y n a m i c s s e c o n d l y , t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo f t h e e a t e n a r yi ss e tu p n 把i n h e r e n tf r e q u e n c i e sa n dt h em o d e so ft h ec i v i la n dt h e f o r e i g ne a t e n a r ya r cs o l v e da n di nc o m p a r i s o nw i t he a c ho t h e rw i t ht h es o f t w a r e o f a n s y s i nt h el a s to f t h et h e s i s ，t h ev e r t i c a lc o u p l i n gd y n a m i c a lm o d e lo f t h e p a n t o g r a p l v e a t e n a r ys y s t e m si s s e tu p b yu s i n gt h en u m e r i c a lc o m p u t i n g m e t h o d st h es i m d a t i o no ft h ec i v i la n dt h ef o r e i g np a n t o g r a p l v e a t e n a r ys y s t e m s h a so n i nt h i sm o d e l ，t h et h e s i sa c c o u n t sf o rt h ef a c t o r s , s u c ha st h ev e l o c i t yo f t h el o c o m o t i v e ，t h ev , b r a t i o no ft h el o c o m o t i v e ，t h ea m p l i t u d ea n dt h ef r e q u e n c y o fv i b r a t i o n , t h em a s so ft h eh e a do ft h ep a n t o g r a p h , t h er i g i d i t y , t h ed a m p i n g c o e f f i c i e n t sa n dt h ed i yf r i c t i o nb e t w e e nt h eh e a da n dt h ef r a m e ，t h ee q u i v a l e n t l n a s so ft h ef r a m e , t h ef i # d i t y , t h ed a m p i n gc o e f f i c i e n t sb e t w e e nt h ef r a m ea n d t h eb o d y w o r k ，t h es p a n ，t h es t r u c t u r eh e i g h ta n dt h ep r e s a go ft h ec a t e n a r y , t h e s l o p ea n dt h ei r r e g u l a r i t yo f t h ec a t c n a r y , t h ed i s t a n c eo f t h ec o u p l i n gp a n t o g r a p h s w h e nt h ec o u p l i n gp a n t o g r a p h sa r ei nw o r k , w h i c hm a ya f f e c tt h ei n t e r a c t i o no f t h ep a n t o g r a p l v e a t e n a r ys y s t e m s k e y v o r d p a n t o g r a p h e a t e n a r y ，c o u p l i n gd y n a m i e s ，i r r e g u l a r i t y ， d y n a m i cs i m u l a t i o n ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 西南交通大学研究生学位论文 第l 页 第一章绪论 1 1 引言 随着铁路事业的不断发展，世界上有许多国家如法国、德国、日本等 已率先实现了铁路客运运输的高速化。电力牵引以其能量利用率高、功率 大、污染低等优点已被各国所公认，这也促使了电气化铁道的广泛应用。 目前，电力机车的牵引速度已达到了相当可观的水平，由电力机车牵引的 高速列车运行速度已达到或超过2 5 0 公里d , 时。法国国铁( s n c f ) 于1 9 9 0 年5 月1 8 日，在大西洋新干线西南段，t g v 以5 1 3 3 k m h 的速度创下了 列车运行速度的世界新记录。，向人们证实了铁路运输系统的巨大潜力。 在我国，自1 9 6 1 年8 月1 5 日第一条电气化铁路一宝成线的宝鸡至凤 州段开通至今，近4 0 年来电气化铁道的通车里程已累计达到一万多公里， 使我国电气化铁道已经进入了一个稳步发展的新时期。另外，面对我国的 实际情况，地域辽阔，铁路纵横很长，因此一方面在长距离的大干线上实 行客货混跑，实行超长超重的多拉快跑的重载运输，另一方面在中、短距 离运输上，要逐步完成已有线的提速，实现中、短距离城市问，如沪宁、 广深、京津间的准高速或高速化。 电力机车运行速度的提高，一方面取决于机车本身的结构和线路强 度，另一方面取决予受电弓的受流质量，尤其是要解决受电弓的离线问题。 经常离线，将造成导线烧损、电流冲击等一系列严重后果。从六十年代开 始，国内外在分析、了解和改善受电弓接触网系统的动态性能方面作了 许多研究工作，取得了不少成果。但是，这一问题还远未解决，需要对受 电弓接触网系统作更深一步的研究，改进设计，提高动态性能，保证正 常运行的要求。这也就是本论文研究的主要目的和意义所在。 c h e | 咯d 1 1 2 0 0 l 西南交通大学研究生学位论文 第2 页 1 2 弓，网系统耦合动力学研究的概况 由于弓，网关系在电气化铁路运输中的地位及其关系的复杂性，早己引 起了国内外学者的普遍关注，弓，网关系也是铁路运输领域内的一个十分 热门的研究课题。综观世界各国对弓，网系统动力学特性的研究，可以概 括为三种方法： 1 ) 现场动力学实验； 2 ) 用实验比例模型进行动力学实验： 3 ) 理论研究与计算机模拟相结合。 现场实验是各国研究电力机车受流特性的主要手段，现场实验具有直 观、可靠性较好等优点。它是通过受流特性实验车在选择的实验线上进行 弓，线之间的接触压力、离线率、导线抬高值、接触网的弹性系数等的现 场实际测量。对实验数据进行分析处理，确定弓网之间的特性，并加以分 析改进，有代表性的是法国、英国等。他们通过大量的实验，建立了弓 网系统耦合特性数据库，这些成果为以后了解和改善弓网问的动力学特 性，提高电力机车的运行速度起到了很大的作用。在今后，现场实验仍是 各国研究弓网关系的主要手段，然而，现场实验要花费大量的人力、物力 及财力，是非常昂贵的，而且有的实验可重复性较差。因此目前在我国现 场实验还不是解决问题的主要手段。 鉴于现场实验的高代价，目前国内外都在或趋向于采用比例模型进行 模拟实验，比例模拟的主要理论基础是采用相似原理，即按实物的某一比 例作成比例模型，通过缩小的比例模拟模型进行实验，得到比例模型的实 验结果，再利用相似原理反推到实际的弓网系统中，得出弓，网的受流特 性等，在比例模型中英国、日本等国都有自己的实验室。但是比例模型的 实验要由理论计算加以验证。 在弓网系统动力学研究中，理论研究是起步较早，目前的研究成果也 较丰富和成熟的，而且投资少，可重复性好。然而，理论分析必须与现场 实验或比例模型模拟实验相结合，才能发挥其作用。 随着计算机的发展和计算方法与手段的不断完善，为弓网动力学的理 论研究提供了有力的工具。它可以对弓，网系统参数进行优化分析，为新 c h g d l l 2 0 0 j 西南交通大学研究生学位论文 第3 页 产品的设计或旧产品的改造提供理论依据。对其模拟模型而言，弓网系统 可以分为受电弓和接触网两部分。 ( 一) 受电弓模型 受电弓是一个比较复杂的机械结构，其种类很多 2 1 3 1 ”心，并且随着速 度的提高，还出现了有源可调受电弓1 2 j 以及双层框架的受电弓【4 】，其具有 代表性的国外受电弓悯有日本的p s 2 0 0 a ，p s 2 0 1 ，p s 2 0 2 ，法国的g p u ， a m d e 。德国的d s a - 3 5 0 s 受电弓。如图1 1 所示。不过从结构上来讲， 大致可分为弓头、框架、底架和传动机构四部分。而框架又有上部框和下 部框，因而从结构上受电弓一般可分为：单臂弓、双臂弓和二次弓f 耶删。 如图l - 2 所示。其中双臂弓是最先使用的，后来为了改善受电弓的跟随性， 减轻受电弓的质量。采用单臂弓也就是目前使用最广泛的。在高速运行 的线路上为了改善机车取流条件，主要采用= 次弓。 o g 缸2 0 0 l 西南交通大学研究生学位论文 第4 页 用 型 由 动 ( c ) ( o 如图l - 3 受电弓简化模型 c h e n g d u 2 0 0 1 西南交通大学研究生学位论文第5 页 ( 二) 接触阿模拟模型 接触网是一空间的架空线结构，其种类很多，通常根据行车速度、当 地的气象条件及地理条件来决定，概括起来可分为简单悬挂和链形悬挂， 而链形悬挂又可分为简单链形悬挂、弹性链形悬挂及多层链形悬挂1 7 ”】f l6 】。 如图1 - 4 所示。为了提高列车的运行速度，同时避免弓网间离线而产生电 弧，因此，目前在高速电气化铁道干线上几乎都采用链形悬挂，以保证电 力t r l , 车受电弓有较好的取流条件。如日本采用重型的复链型悬挂结构，法 国则采用简单链形悬挂和弹性链型悬挂，德国主要采用弹性链型悬挂，我 国主要采用简单链型悬挂f e l l ”。其代表形式如图1 5 所示。 个卜 l ( a ) 简单悬挂 ( b ) 简单链型悬挂 ( c ) 弹性链型悬挂 ( d ) 复链型悬挂 如田l - 4 接触冈基本类型 我国环行铁道弹性链型按触罔悬挂结构 a 培出l 2 l 日本重型复链型接触悬挂结构 f 彳 刍5 m 毒_ ! 蠡童帚苎一l ，0 mij o m i s - ，_ - i 1 日本带弹性组合吊弦复链型接艇同结构 2 4 sk n 1 4 7k n i 7k n 一t 8 州 8 蝌 0 悄 l- “l) 、 i s m li ，1i i 丌 1 b 堆t s m - 簟c m o ，s 暑l _ l 曩矗 4 3 m 法国3 2 型接触悬挂结构 曩力b 6 s最t 1 2 i ，“ h - 彳41r & t s m 葺i _ p 5 m 毒一r 1 ! 璺 吁爿 3m 法国8 5 型接触悬挂结构 小 蚺 西南交通大学研究生学位论文 第7 页 德国r e 2 5 0 型接触网结构 ， 盯产i l 蕞i 年弋竹 矗 f 矗 2 0 1 5 5 1 i”、l f 一飘5 德国r e 3 3 0 型接触网结构 如图1 - 5 国内外接触网 从力学角度看，接触网是一连续体系，广泛存在非线性因素和复杂的 约束条件，给精确模拟它的物理属性带来不少困难，因此由实际结构到力 学模型的过程中需根据不同的分析目的作不同的简化和假设，最具有代表 性的模型为：日本的k a t s u s h im a n a b e 的集总质量模型( 如图1 - 6 所示) 0 8 1 ，美国t v i n a y a g a l i n g a m 的欧拉梁模型( 如图1 - 7 所示) 【19 j 和德国的 l i n k 的“与频率相关的”有限元模型( 如图1 - 8 所示) z o l 。 图l - 6 简单链型悬挂的集总质量模型 ( 三) 弓阿耦合动力学发展概况 最早由日本的藤井和柴田教授开始从事弓网系统的垂向动力学研究， 他们建立了集总质量的弓，网动力学模型，主要考虑了接触网和受电弓相 互作用的弹性、参振质量以及阻尼之间的关系，并求得了共振速度。该模 c h c 增d l i2 0 0 1 西南交通大学研究生学位论文 第8 页 型考虑了受电弓的当量质量和接触网弹性沿跨距呈正弦分布，但没有涉及 接触线弛度，承力索、吊弦、接触线问的约束，承力索、接触线的抗弯刚 度及张力等影响。 圈1 7 三种典型的欧拉粱一集总质量模型 圈1 - 8 与频率相关的有限元接触网模型 到了6 0 年代中期，英国的m o r r i s 在确定受电弓接触点轨迹时采用如 图1 - 9 所示的模型，该模型具有广泛的代表性，受电弓考虑了惯性力、阻 圈1 - 9 蛐模型 尼力，同时机车顶部的垂向位移激扰以简化的方式输入。但接触网简化为 集总质量点，不可能考虑到承力索和接触线的抗弯特性等。 7 0 年代后，日本的江原信郎和真锅克士提出了如图1 6 所示的简单链 c h g 机2 0 0 l 西南交通大学研究生学位论文 第9 页 型悬挂的集总质量模型和一元，二元受电弓模型。 进入8 0 年代，随着计算机的发展，建立如图1 7 、l - 8 所示的简单链 型、弹性链型、复链型悬挂接触网的有限元模型及受电弓的三元，多元模 型，还有用模态分析方法【7 l 旧来研究弓网系统的动力学行为。 9 0 年代以来，开始对弓网耦合动力学的横向动力学进行研究，建立 一空间的有限元模型，考虑到受电弓的侧滚运动叫以及接触线的拉出值 s l 。 近期，考虑到机车一轨道耦合振动】圈、接触线弛度及表面不平顺鲫及头 车的空气动力对弓网系统动力学1 6 1 1 2 叼的影响。 1 3 本文研究的主要内容及方法 本文对受电弓，接触网这庞大的复杂系统进行了一些简化，用a n s y s 5 5 软件对接触网进行了模态分析，用c 语言编程进行数值模拟。其主要 内容介绍如下： 第二章详细地推导了可以考虑机车振动的非线性受电弓模型，并对受 电弓的静态特性进行一些分析； 第三章详细地推导了接触网的有限元模型，并用有限元软件对国内外 接触网建立模型并对其进行模态分析及比较； 第四章、第五章建立了受电弓，接触网耦合系统的模型，用受电弓的 线性模型和非线性模型与国内外接触网采用数值计算方法进行模拟仿真， 并分析弓网参数对弓网动态仿真的影响。 c h g d , z 2 0 0 西南交通大学研究生学位论文 第1 0 页 第二章受电弓运动微分方程及静态特性分析 受电弓的实际模型比较复杂，它由一些杆件组合起来的，使得运动非 线性。若把它简化为线性模型，只能是对应某一工作高度的简化模型，不 能完全反映弓网的实际耦合运动情况。如果考虑机车的振动，线性化模型 更不能反映实际情况，只能应用非线性化模型。于是，建立非线性化模型 是非常重要的。下面对受电弓非线性化模型的垂向运动微分方程进行了详 细的推导。 2 1 受电弓的垂向运动微分方程 结合我国电气化铁道的实际情况，选取s s 7 受电弓作为研究对象，它 由弓头、摆杆、上、下臂杆、支撑杆、平衡杆等组成，其垂向结构简图如 图2 1 所示，但在垂直平面内，其框架部分自由度只有一个，其计算式为 刀= 5 3 7 2 = 1 而弓头考虑前后两滑板的垂向运动以 及摆杆的转动，弓头便有三个自由度。 因而，受电弓在垂直平面内的非线性 模型有四个自由度。 受电弓在运动过程中，平衡杆与 c e 秆几乎平行而且距离很近，在计算 中可以将平衡杆的质量及转动惯量转 换算到上臂杆中。另外把摆杆的质量 转换算到上臂杆上。于是，在垂直平 面内建立起如图2 - 2 所示的计算模型 抽儿刀“钔乜l 】豳】 o 图2 2 中各符号说明如下： m l j l ；m 2 ：2 ；m 3 , j 3 j 4 - - 下臀杆、推杆、上臂杆的 质量以及绕质心的转动惯量，摆杆的转动惯量： i j j 2 j 广下臂杆、推杆、上臂杆的杆长； 撒点c 、d 间的长度： 1 下臂杆；2 - 支撑杆：3 上臂杆； 舢平衡秆；5 壤杆；6 弓头； 7 弓头弹簧；8 升弓弹簧：9 阻尼器 图2 - 1 受电弓垂向结构简图 i s j 6 j 广吩剐为下臂杆、推杆、上臂杆的质心到铰点a 、b 、c 的长度； u ，b ；u - b - ；uc ，bc ；up ，bp 分别为铰点a 、b 、c 、d 的阻尼及干摩擦； m k * l ，c b * - ：m k ”五c * 五b “r _ 吩别为前后子弓的质量、刚度、阻尼及干摩擦 i g - - 前后子弓问的距离； my 一升弓力矩 f 广弓头与框架问的作用力； f 。l 、f r 分别表示为弓同阃前后子弓的接触压力； c h e n g d u 2 0 0 1 西南交通大学研究生学位论文 第1 1 页 b _2 口 惑 v j 鹣。 竖刍 盟 一 o 图2 - 2 受电弓垂向计算模型 一、框架运动徽分方程的建立 i 、几何关系 i ) 位置关系 1 = 厂 1 = 乃+ p ( 2 - i ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) 口口咖 “ 白 i i = k ，j、【 吐龇 瞄鸲 t w 厂乃 = = 幻，l 嚣 t 甜 口疵 o = = h 西南交通大学研究生学位论文 第1 2 页 x f = 一l s c o s g 【z f 。：+ ，5s i n a f = f - 1 4c o s p 【z g = 乃+ e + 1 6s i n f l f 酃= - i l c o s g + i v c o s y 【z p = 乃+ s i n a + i vs i n y 2 ) 速度关系 f 如= 0 、 【毛= z a i k = | l s i n g 矗 i j c = 毛+ l l c o s g 应 j 如2 j 2 8 i n 卢 0 d = + l l c o s p p 障2 i l 蜘n 砸一i s s i n y ， 【j = j + ，lc o s g 西+ ，3c o s y 矿 l i f - - i ，s i n g d 【品= 毛+ i s c o s g 西 l = 毛s i n p 卢 【毛= 毛+ , c o s p 户 f j ，= ，is i n g 矗一1 7s i n y 户 【j ，s2 + l l c o s g 应+ ，7 c o s y 户 3 ) 加速度关系 伟。o 【毛= 毛 ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) 西南交通大学研究生学位论文第1 3 页 j 勘= c 0 8 口虚、s i 眦戊 ( 2 - 1 6 ) 【5 c = 毛一，ls i n a 西2 + ，lc o s a 蠢 j = ，2 8 矿+ 筝1 2i np。(2-17) 【：d = z 一乞s i n 卢声2 + 1 2c o s # 夕 如= c 蝴应2 “s i 鼢詹一a c o s y 户t 1 3s i 咿尹( 2 - 1 8 ) 【；e = 孑- 1 , s i n a 西2 + ，i c o s g 西一，3s i n 7 户24 1 3 c o s y ：； 知= ，懈甜矿+ 奠幽 一(2-19) u f = 一| s s i n a 矗2 + | s c o s a 矗 x g 。k c o s 卢夕+ 21 6 。s i n f l - 目。( 2 - 2 0 ) u 。= t 一l s s i n 妒七1 6 c o s p 净 j 耳= o o s a 。在2 “s i 船虚一1 7 c o s t i 2 一z 7s i n 7 尹( 2 - 2 1 ) 【昂= z - l , s i n a 厅2 + ，l c o s t z 蠢- l , s i n 7 尹2 十，7 c o s 7 尹 4 ) 夙7 与口同关系 由两点间距离公式可以得到 唆= ( 如一) 2 + ( 钿一) 2 = 彳+ p 2 + 厂2 + 2 以c o s t z 一2 吐s i n a ( 2 2 2 ) 根据图2 - 2 ，由夹角与坐标关系及余弦定理可得 = 嗷冀+ 一s 筹 ：嗷粤业：+ a 嘲星垒塑( 2 - 2 3 ) 2 嗷菘而+ 8 嘲i r = 一s 筹一嗷怎焉一艿 c z 5 ) a 户与矗间关系 西南交通大学研究生学位论文 第1 4 页 对式( 2 2 2 ) ( 2 - 2 4 ) 求导，得 k = 一丢( 厂s i n a + e c o s 砂在 ( 2 2 5 ) p = 再蓦坐小砑孬l ；c 丽22 +2fl, s i n a k 砰+ p 2 + 厂2 c o s 口一2 硝 一，。压瑶一z ；一( ，乏+ g 一譬) 2 “ = 屯矗 ( 2 - 2 6 ) 户=一zr；ilj?j+孑fli；,cjojsia：-；ieli,：si丽nadi：i孬i；2；i精2 2 厶c 7 砰+ e 2 + 厂2 + 2 以c o s 口一2 幽s i n 口一，。盯瑟砰一( ，乏+ 日一譬) 2 “ = 七2 矗 ( 2 2 7 ) 2 、运动微分方程的建立 根据堑氏方程列出框架的微分方程，其计算式为 磊d 【瓦a l ) 一石a l = 线( 2 - 2 8 ) 1 ) 框架的总动能 = i 1 肌。噼十j ；) + 三j t a 2 + 言聊：暖+ 笼) + 吾以彦2 + 扣( j ；+ 露) + 互i j 2 = 三咖。譬十以+ 柳：砰露+ 砰以+ 鸭砰+ m + k + t p + 2 m 3 k 2 1 - b c o s ( a + ，) + 七；厶】西2 + ( 肌i 厶c o s c t + m 2 k i l + c o s 声+ ，ic o s a + 鸭k + l + e o s y ) j 疗 + 三沏+ 鸭+ ) 影2 2 ) 框架的总势能 以过 点的水平面为零势能面，则 = r 嚏g ( z v 一乃) + 鸭g ( 一乃) + 他g ( 卸一乃) ( 2 2 9 ) = r n t 醇s i n a + m 2 9 ( e + l e s i n f l ) + m 3 9 ( 1 x s i n a + 1 7 s i n r ) ( 2 3 0 ) 3 ) 求l l 2 l 怠一v 电 = a 聊i 学+ 以+ 埘2 砰譬+ 砰以+ 鸭乎+ 历3 碍口+ 2 m 3 k 2 1 j 7 c o s ( a + y ) + 霹j 3 】矗2 + ( m z l 5 c o $ o t + m 2 k j l 6c o s 3 + m s l lc o s o r + m 3 k 2 ，7 c o s r ) j j 应 + 昙( ，码+ m 2 + 月) 艺一，码g 如s i n 口一，啦g ( e + 1 6s i n f l ) 一m 3 9 ( 1 ls i n 口+ ，7 s i n 力 ( 2 - 3 1 ) 4 ) 求i o l 兰= 【g + + 鸭搬+ 砰以+ 码平+ 鸭霹辟+ 2 m 3 k 2 t 7 c o s ( a + r ) + 粕p d 口 5 ) + ( 确c o s 口+ 鸭 ，6 c o s 声+ 刀“c o s 口+ 鸭七2 ，7 c o s ，) 毛 ( 2 3 2 ) 求丢c i d o l = 2 【m 2 硪叠+ 毛以鲁+ 删等+ r e a t , c o s ( a 训鲁 一r o o k 2 ( 1 + k , e t ，s i n + y ) + 七2 以挚2 + 阮譬+ 以+ 鸭砰譬十砰以 + 鸭砰+ 鸭t 辑+ 2 鸭屯，i ，7 c + ，) + 碍以p 一( 观s i n 口一他，6 c 磋 + 鸭吼s i n 户+ m a s i n 口一m s l 7 c o s ，等+ 咄弘s i l l ，) 厶砖+ 慨c o s 口 + 鸭七i ，6 c o s + 开幽c 口4 - 码也，7 c o s ”厶 ( 2 - 3 3 ) 6 ) 求_ 8 抛 笔= 【鸭喇2 瓦d k l + 气以鲁+ 嗽游鲁+ r , q j , c o s ( 口训等+ 鲁 一鸭硼+ c 2 ) , 7 s i n ( a 训k 2 一( m 4 s s i n 口一s # 6 c o s 囔+ r e h k a z l n s i n f l + 嘲s 岫一鸭，7 c o s ，鲁+ 咄弘s i n r ) 2 a 一观g l s c o s 口一毛r , h g t 6 c o s 夕 西南交通大学研究生学位论文第1 6 页 一g ，ic o s k 2 m a g l 7c o s y ( 2 3 4 ) 7 ) 利用虚功原理求广义力晓 受电弓所受外力有升弓力矩 、弓头与框架间的作用力e 以及各部 分的阻尼力、干摩擦力，它们所作的虚功为 q 磁= m 施一e 嘞一【叱虚+ b ：i g n ( a ) 】t 融一【卢+ b ：i g n ( ) l 驴 一 u a a + i ) + b c s i g n c a + 8 ) 8 ( a + r ) 一f u 0 ( 矽+ 尹) + 占j s i g 种( 夕+ 户) 】联声+ ，) = 帆一f ( i , c o s a + c o s r ) - u a + b , s i g n ( a ) l - g , 啦+ 岛耷劬( 蛹) 】 一 u c ( 1 + 屯) 2 矗十岛0 + k 2 ) s i g n c a + k 2 a ) 一【 ，j ( 与+ 屯) 2 d + ( 南+ k 2 ) s i g n ( 南虚+ ) b 留( 2 - 3 5 ) 故广义力q 为 暖= m ，- f ( t , c o s a + k 是c o s r ) - u a + b ：i g n ( a ) 一w e 瑶矗 + k , s i g n ( k , a ) - u c ( 1 + 屯) 2 西+ 岛( 1 + k 2 ) s i g n ( d t + k t ) 一【c ，d ( 七l + k 2 ) 2 a + ( 南+ 屯p t g 刀( 向西+ 点母) 】 ( 2 3 6 ) 由1 ) 7 ) 得出框架的微分方程为 z 位弦+ 五位2 + l c a ) a + l ( a ，西) = ( ，c o s a + m , k 1 1 6 c o s p + m j l i c o s 口+ 七2 f 7 c o s ，) 互 ( 2 3 7 ) 其中 ，；位) = 鸭碍+ 以+ 时豫+ 砰以+ ，埘+ 鸭删+ 2 蝴c o s 似+ ，) + 霹以 正= 咄譬差+ 毛以等+ 鸭研鲁+ m l c o s ( a + ”鲁 一，吩屯( 1 + 屯) f l ，7 s i n ( a + ，) + 屯以笔蔓 凸咄2 0 0 j 西南交通大学研究生学位论文第1 7 页 五( 叻= ( + e 厶砰+ t ，c ( 1 十岛) 2 + e ( 毛+ k 2 ) 2 l ( a ，西) = 一 + 6 ( t lc o s 口+ k 2 t 3 c o s r ) + 邑s i g n ( a ) + b 口k ：t g n ( k l a ) + b c ( 1 + k 2 ) s i g n ( d e 4 - t 妒) + ( k 3 + 屯) s 辔挖( 毛虚+ t 舻) + 观g f 5 c 0 5 1 z + k 1 9 1 6 c o s p + m 3 9 l , c o s a + 屯醇c o s t 二、弓头运动徽分方程的建立 弓头运动包括摆杆的转动、前、后滑板的垂向运动。首先以摆杆为对 象，由牛顿第二定律列出其旋转运动的微分方程 r， j 山痧+ ( 昂。一晶：) 。o s o = 0( 2 3 8 ) 峨= + ， 其中： = k h l ( 一z 风+ 鲁s i n 口一，i 。) + c 风( 毛一2 风+ 鲁c o s 口功 + b h j s 酬缸一j h l + 鲁c o s 口甸 = k t t ，( z 。一一鲁s i n 口一出。) + ( 毛一一鲁c o s 口扔 + b 舻j g n ( 毛喝。一鼍瞄8 籼 式中的m 。、战分别为前、后滑板与摆杆间的弹簧原长。 然后分别以前、后滑板为对象。由牛顿第二定律列出其垂向运动的微 分方程 + 擘一凡l2 l ( 2 - 3 9 ) 【 ，2 声以+ c 2 一巧扎= o 2 2 受电弓的静态特性分析 一、升弓轨迹 在理论上要求受电弓弓头的运动轨迹具有竖直的直线轨迹，但实际上 不容易达到这样要求，而是略成s 形于是在结构设计时需优选各杆件 c h c n g d u2 0 0 1 西南交通大学研究生学位论文第1 8 页 的尺寸及支承点的位置，使得受电弓的弓头在工作范围内得到近似竖直的 轨迹曲线，并使弓头在工作范围内角度变化尽可能地小，以利于受电弓与 接触线良好地接触，这样，在受电弓的动态分析中，可以把受电弓的纵向 方向运动忽略不计，因此，研究受电弓的运动轨迹非常必要的。 以t s g l 受电弓为例，其各参数如下所示”“”。”： = 1 4 m ，1 2 = 1 5 8 m ，3 = 1 9 9 m ，= 0 2 4 m ，1 5 = 0 4 1 8 m ，6 = 0 7 9 m ， ，7 = o 5 1 5 m ；p = 0 2 6 8 ，f = o 3 6 8 ，万= 3 1 1 7 。；m i = 2 9 6 k g ，聊2 = 8 1 2 k g ， 聊3 = 2 3 7 堙，i = 6 8 2 9 k g m 2 ，2 = 1 6 9 2 k g m 2 ，以= 1 3 7 堙m 2 ； m h = 1 3 3 k g ，k h = 4 7 4 0 n m ，c h = 7 0 n d m 。 图2 - 3 是t s g i 受电弓对应不同工作高度的运动轨迹。 3 善 关 艏 # 圈2 - 3t s g i 弓头运动轨迹 对于s s 7 受电弓，其参数如下所示旧 i t = 1 4 7 mt1 2 = 1 6 3 4 m ，l l = 2 0 6 3 m ，l = 0 2 2 7 m 。l s = 0 6 3 1 m 。 ，6 = 0 9 6 m ，= 0 9 9 8 m ；e = 0 2 7 m ，f = 0 3 4 5 m ，占= 3 1 9 6 ；肌t = 2 0 k g ， c h e n g d u 2 0 0 1 西南交通大学研究生学位论文 第1 9 页 m 2 = 1 1 s k g ，m 3 = 1 5 5 k g ，j l = 4 1 9 9 k g m 2 ，以= o s s 4 k g m 2 ， 以= 1 7 2 4 7 k g m 2 ；7 = 1 5 堙，= 7 6 0 0 n m ，g = 1 0 0 n 4 , - 。 图2 4 是s s 7 受电弓对应不同工作高度的运动轨迹。 ： l ： ： 忙柚 圈2 - 4 s s 7 弓头运动轨迹 由图2 - 3 、2 - 4 可以看出，丁s g l 受电弓与s s 7 受电弓在5 0 0 2 2 5 0 u 的工作高度范围内，弓头水平移动的偏差 3 0 m m ，这说明在工作高度范围 内弓头运动几乎是沿着竖直方向运动，于是受电弓熟自方向运动是可以忽 略不计的，这种情况也有利于弓网间接触。 二，升弓力矩 受电弓的升弓力矩主要是为了提供静态接触压力，这样欲使得受电弓 接触网系统动态性能取得良好的效果，于是对受电弓的升弓力矩进行研 究是完全必要的，同时也就为受电弓的研制与开发提供一个有效的依据。 当受电弓静止在某一高度时，西= 虚= 0 ，磊= 如，= 磊= 劫，= o ，另外 不考虑干摩擦影响的情况下，其计算式为 = r ( ，l c o s 口+ 七2 ，3 c o s t ) + m 1 9 1 5 c o s a + k l m 2 9 名c o s p ，。 n 、 、厶- t v ， + m g l , c o s 口+ k m g i lc o s y o 哪曲2 0 0 1 西南交通大学研究生学位论文 第2 0 页 从上式可以看到，欲使受电弓的静态抬升力为一恒定值，很显然，对 于不同高度，受电弓的升弓力矩对应不同的值。 按照以上给出的数据，对受电弓的静态特性作一简单的分析。其中图 2 5 是t s g l 受电弓对应一定的静态抬升力( e o = 7 0 n ) 升弓力矩与升弓 高度的静压力特性曲线。 图2 - 6 是s s 7 受电弓对应一定的静态抬升力( = 7 0 n ) 升弓力矩 与升弓高度的静压力特性曲线。 由于干摩擦力的存在，静态接触力与受电弓的运动趋势有关，在同一 高度时，不同趋势便有两倍干摩擦力的差值，这样就影响同高压力差，于 是让受电弓在任意工作高度使静态抬升力保持恒定的值是很困难的，但能 保证在工作区内静态力变化范曝很小“，即受电弓在工作区内，某一工作 高度所对应的升弓力矩需满足图2 - 5 、2 - 6 所示的值。 圈2 - 5 t s g i 受电弓升弓力矩与升弓高度关系图2 - 6 s s 7 受电弓升弓力矩与升弓高度关系 2 3 受电弓的线性化模型 受电弓的线性化模型简单，应用比较方便，而且能够反映受电弓接 触网的一些动态特性。对于受电弓线性化 模型的建立，主要是对框架结构的线性化 处理。而受电弓框架结构的线性化的建 立，一般是受电弓的基座固定不动( 即不 考虑机车的振动) ，把受电弓底座的转动 换算到框架项部的垂向运动，在计算中又 忽略二次项的影响，这样就可得到相对某 一工作高度的线性化模型。其具体推导可 参考 7 儿8 ，简化结果如图2 - 7 所示，微 分方程表达式为： j k l 扯 j h 图2 - 7 受电弓线性化模型 c h e n g d u 2 0 0 t 西南交通大学研究生学位论文 第2 1 页 。乞。+ c h ( 气。一z ，一i l mc 。s 疗舌) 十玩。s 和( j m t t ，摆c 。s 口甸 + 托。( z 。一乃一t ，攥s i n 口一a k ) = 一只。 ( 2 - 4 1 ) “：+ q ：( 一j ，+ 等c o s 口囟+ b ：s 蜒弭( 毛2 - - $ f + 每- c o s 口幻 + k h 2 ( z h 2 - z f + - 每- s i n 口一，。) = 一c ： ，挺痧十( 一吒：) 每c o s 口= 。 ( 2 - 4 2 ) ( 2 - 4 3 ) m 0 | 七c f q f 一2 札0 七b f s l 馨心f 一2 凯0 k f q f z 凯0 = 民一e 。一 ( 2 舢) 其中： e 。= 氏( j ，一毛+ 等c o s 口甸+ s 劬( s f - - 7 h i + 等c o s 口卸 + k h l ( 2 f 。+ 等s 硼一m 。) f h 2 = c h ：吩一毛：一等c o s 口奶+ s 劬( j ，一气：一等c o s 8 卸 + k h 2 ( 。，_ 铴一t ks i l l 口一k ) m o 、屹分别为前、后滑板与摆杆间的弹簧原长； ，攮、如分别为前、后两滑板间的距离、摆杆绕质心的转动惯量。 西南交通大学研究生学位论文 第2 2 页 第三章接触网动力分析 随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，已逐步趋向于采用有限单元 法来解决复杂的工程实际问题。接触网系统是一个比较复杂的系统，采用 有限单元法去求解不但能够使得实际问题得到解决，而且使得求解更加准 确。 3 1 平面梁单元特性分析 接触网是具有一定抗弯刚度的线索结构，特别是当接触导线、承力索 或辅助承力索受到较大张力时，其抗弯特性明显增加，可以处理成梁单元。 以下是以6 自由度的平面梁单元为基本单元类型对平面梁单元特性进行 分析。 3 1 1 平面粱单元的刚度矩阵 1 ) 梁单元的弹性刚度矩阵 图3 1 为取出结点j 和j 的平面梁单元，利用右手坐标系，使x 轴与 梁轴重合，而y 轴和z 轴为梁的主惯性轴方向。梁