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,机动目录上页下页返回结束,Liouville公式,第4.2节,从已知线性微分方程的非平凡解能否得到微分方程的其它线性无关解？对于二阶方程是肯定的。,定理4.5.(Liouville公式),是（a,b）上齐次线性方程,的n个解，W(t)表示朗斯基行列式，则对任意t0(a,b),机动目录上页下页返回结束,为了叙述简便，只证n=2的情形。由于,证明：,且,代入上式得,运用分离变量法得,Liouville公式也说明朗斯基行列式或恒为0，或恒不为0。,机动目录上页下页返回结束,推论.(Liouville公式),是（a,b）上的二阶齐次线性方程,的一个非平凡解解，则,是另一个线性无关解。,机动目录上页下页返回结束,一个非平凡解是,从而带入公式,得(t0=0),例.设微分方程,的一个非平凡解为,求另一个线性无关解。（t0=0）,
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