（物理学专业论文）量子点系统中的噪声研究.pdf

签名：黑堡鸭 f i i iiii iii i i f l l li1 1 1 1 1 1 11 1i ij 、t17 8 8 6 4 4 及取得的研 不包含其他 它教育机构 任何贡献均 日期：o z 蟛纠 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名多李畅 导师签名：枷 日强：冲f o 嚣s 嘎 摘要 摘要 随着纳米制备技术的发展，纳米结构的量子输运性质成为当前凝聚态物理的 一个研究热点。本论文利用非平衡格林函数方法对量子点系统中的量子噪声进行 了较为系统的研究。目的在于研究电子间强关联相互作用对量子输运的影响，揭 示纳米电子器件中的量子效应所引起的基本物理机制，为纳米电子器件的制备提 供物理模型和理论依据。具体的工作开展了如下理论研究： 首先，研究了与l u t t i n g e r 液体相耦合量子点体系的量子输运性质，并得到了 适用于任何相互作用力普适的噪声公式，揭示了i 朋_ t t i d g e r 、液体中的电子关联效应 对噪声和f a n o 因子的影响，给出了噪声和f a n o 因子随偏压变化的幂率指数，这为 实验上测量l u t t i n g e r 液体中的电子一电子相互作用力提供了一种理论依据。 其次，研究了振动量子点在k o n d o 区的噪声，发现噪声随偏压变化的最大峰 的位置与电一声子耦合力有关，这为实验上测量量子点中的电一声子耦合力提供了 理论基础。另外，还发现f a n o 因子随电子一电子的相互作用力或电一声子的耦合力 增大而增大，这为实验上调控f a n o 因子提供了一种理论方法。 关键词量子点系统；散粒噪声；l u t t i n g e rl i q u i d ；非平衡态k o n d o 效应 北京工业大学理学硕士学位论文 n a b s t r a c t a bs t r a c t 鼢t h ed e v e l o p m e n to fn a n ot e c h n o l o g y , t h eq u a n t u mt m u s p o r tp r o p e r t i e so f l l a n o s t r u c t l l r eh a v eb e c o m eah o tt o p i ci nc o n d e n s e dm a t t e rp h y s i c s t h es h o tn o i s e o ft h eq u a n t u md o ts y s t e mh a sb e e ns t u d i e db yu s i n gn o n e q u i l i r i u mg r e e nf u n c t i o n t e c h n i q u ei n t h i s t h e s i s t h e p u r p o s e i st o s t u d yt h ei m p a c to ft h es t r o n g e l e c t r o n - e l e c t r o ni n t e r a c t i o no n q u a n t u mt r a n s p o r t , r e v e a l t h eb a s i cp h y s i c a l m e c h a n i s mc a u s e db yt h eq u a n t u me f f e c t si nt h en a n o e l e e r o n i cd e v i c e s 。a n dp r o v i d e a p h y s i c a lm o d e lf o rt h ep r e p a r a t i o no fn a n o - e l e c t r o n i cd e v i c e s f i r s t l mt h eq u a n t u mt r a n s p o r tp r o p e r t i e so faq u a n t u md o tw e a k l yc o u p l e dt o l u t t i n g e rl i q u i dh a sb e e ns t u d i e d ag e n e r a ls h o tn o i s ee x p r e s s i o ni sd e r i v e df o ra n y p a r a m e t e rg t h ei m p a c tc a u s e db ye l e c t r o n - e l e c t r o ni n t e r a c t i o ni nl u t t i n g e rl i q u i do i l s h o tn o i s ea n df a n of a c t o rh a sb e e ni n v e s t i g a t e d t h ep o w e rl a wi n d e xo ft h es h o t n o i s ea n df a n of a c t o ra saf u n c t i o no fb i a sv o l t a g eh a sb e e nd e r i v e & w h i c hp r o v i d e sa t h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h em e a s u r e m e n to ft h ee l e c t r o n - e l e c t r o ni n t e r a c t i o ns t r e n g t ho f l u t t i n g e rl i q u i di nt h ee x p e r i m e n t s e c o n d l y , t h es h o tn o i s ei nav i b r a t i n gq u a n t u md o ti nt h ek o n d or e g i m eh a s b e e ns t u d i e d i ti ss h o w nt h a tt h ep o s i t i o no ft h em a x i m u mp e a ki nt h es - vc u r v e r e l a t et ot h ee l e c t r o n - p h o n o ni n t e r a c t i o ns t r e n g t h t h i sp r o v i d e sat h e o r e t i c a lb a s i sf o r t h em e a s u r e m e n to ft h ee l e c t r o n - p h o n o ni n t e r a c t i o ns t r e n g t ho ft h eq u a n t u md o ti nt h e e x p e r i m e n t i na d d i t i o n ，t h ef a n of a c t o ri sa l w a y se n h a n c e dd u et ot h e e l e c t r o n e l e c t r o ni n t e r a c t i o no re l e c t r o n - p h o n o ni n t e r a c t i o n i tp r o v i d e sat h e o r e t i c a l b a s i st oc o n t r o lt h ef a n of a c t o ri nt h ee x p e r i m e n t k e y w o r d sq u a n t u md o t ；s h o tn o i s e ；l u t t i n g e rl i q u i d ；n o n e q u i l i b r i u mk o n d oe f f e c t i i i 北京工业大学理学硕士学位论文 i v 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i 】：【 目录v 第l 章绪论卜 1 1 课题的相关背景1 - 1 1 1 量子点1 1 1 2 伴带效应1 - 1 1 3 共振隧穿和库仑阻塞效应2 1 1 4k o n d o 效j 立3 1 1 5 散粒噪声3 1 1 6l u t t i n g e rl i q u i d 一5 1 2 国内外研究进展6 1 3 本论文研究的主要内容9 第2 章k e l d y s h 非平衡格林函数方法- l l 一 2 1 平衡态格林函数理论一1 1 2 1 ，1 平衡态格林函数的定义一1 1 2 1 2 涨落耗散定理1 3 2 1 3 格林函数的微扰展开一1 5 2 2 非平衡态格林函数方法1 6 2 2 1k e l d y s h 格林函数一1 6 2 2 2l a n g r e t h 理论一1 8 2 2 3d y s o n 方程- 1 8 2 3 非平衡格林函数运动方程求解方法1 9 2 4 量子点系统的电流和噪声公式2 0 第3 章非交叉近似方法求解k o n d o 问题2 3 - 3 1 非平衡态a n d e r s o n 模型2 3 - 3 1 1 模型2 3 3 1 2 奴隶玻色子哈密顿j ，2 4 v 北京- r 业大学理学硕士学位论文 3 1 3 奴隶玻色表示下算符的平均值2 4 3 2 非交叉近似方法求解k o n d o 问题2 6 3 2 1 大n 展开方法2 6 3 2 2 非交叉近似方法2 6 3 2 3 求解k o n d o 问题2 7 3 3l o r e n t z 型线宽函数2 8 3 4 数值计算流程3 0 第4 章玻色化技术3 1 4 1 能谱的线性化一3 1 4 2 费米子的玻色化3 2 第5 章与l u t t i n g e rl i q u i d 弱耦合的量子点系统的噪声3 9 5 1 引言3 9 5 2 理论模型和方法一4 0 一 5 2 1 模型4 0 5 2 2 噪声公式的推导一4 1 5 3 数值计算和讨论4 5 5 4 本章小结4 9 第6 章振动量子点系统在k o n d o 区的噪声5 1 6 1 引言一5 1 6 2 模型和方法5 1 - 6 2 1 模型一51 - 6 2 2 量子点上的电子声子相互作用的解耦5 2 6 2 3 费米子的奴隶玻色子表象和非交叉近似5 4 6 2 4 系统的电流和噪声5 6 6 3 数值计算和讨论一5 7 6 4 本章小结6 0 结 论6 1 参考文献6 3 攻读硕士学位期间发表的论文6 9 致 谢7 1 v i 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题的相关背景 随着集成电路制造技术的不断发展，电子器件的线宽已经可以缩d , n 纳米尺 度。已经有了在实验室条件下成功制备尺度在十几个纳米的电子功能器件的报 道。例如，美国麻省理工学院的相关实验室已经能够用单个碳纳米管【1 】或半导体 纳米线【2 j 制备出多种逻辑电路元件。纳米尺度的电子器件的制造和应用正在逐步 变为现实。对于这些纳米尺度的电子器件的输运性质的研究成为了一个热门领 域。尤其，对于量子点系统输运性质的研究吸引了很多物理学家的兴趣。 1 1 1 量子点 量子点( q u a n t u md o t ) 是一种人造结构，它的尺寸在纳米到微米的数量级。 半导体、碳纳米管等材料都可以制备量子点。按量子点的材料可分如下几类：元 素半导体量子点、化合物半导体量子点、异质结量子点。量子点的主要制备方法 有：刻蚀量子阱结构的方法、层状异质结构生长与精细加工相结合、v l s 技术 等【3 】。量子点中的电子的运动在整个三维空间都受到限制，所以量子点也被称为 “零维”材料。而且，在量子点中，电子的能级是分立的。量子点的尺度比电子 的相干长度短，所以在电子穿过量子点后往往还能保持部分的相干性。量子点的 这些特点导致了在其输运性质中出现了一些特性。例如：共振隧穿效应、库仑阻 塞效应【4 j 、k o n d o 效应等【5 】。 量子点以其本身独特的性质，在单光子光源、单电子存储器、量子计算机等 领域中得到了广泛的应用【6 】。由量子点制成的各种电子器件，不仅仅在工业上有 着广阔的应用前景，而且为研究纳米尺度下的物理规律提供了很好的研究平台。 最近，一些科学家在单电子晶体管中发现了k o n d o 效应【_ 7 1 。因此，对于纳米尺度 的电子器件的物理性质，特别是量子点系统的量子输运性质进行深入的研究，成 为了凝聚态物理领域的一个极具意义的前沿课题。 量子点系统通常被制造成一个被夹于源极和漏极两个电极之间的约束结构。 通过测量这种量子点系统的伏安特性，可以得到量子点中电子的能谱。通过改变 加在量子点上的栅极电压，可以精确地控制量子点中的电子数目。 1 1 2 伴带效应 量子点中的电子的运动在整个三维空间都受到限制，因此量子点系统的输运 性质对量子点的局域振动模式非常敏感。在含有电子一声子相互作用的系统中， 北京工业大学理学硕士学位论文 当电子处在某个能级岛上时，如果电子吸收n 个频率为的声子，电子的能量 就变为+ n h c o o 。同样地，如果此时电子放出n 个频率为钆的声子，电子的能 量就变为岛一n h 国o 。相应地，电子的谱函数中除了原有的在氏处存在一个主共振 峰以外，在气砌吼处还会出现一些伴峰。表现在态密度、微分电导、微分噪声 图谱中就是：与其中主峰等距离分布一系列的伴峰。这些伴峰，通常被称为声子 伴带( p h o n o ns i d e b a n d ) ，它们成为了系统中存在电子一声子相互作用的证据之一。 除了声子伴带效应以外，系统中的电子与光子耦合时，也会有类似的伴带效应。 1 1 3 共振隧穿和库仑阻塞效应 在低温条件下，量子点系统中电极上的电子大部分都填充在电极的费米面以 下。如果一个电极上的电子要通过量子点隧穿到另外一个电极上，该电子必须在 满足能量守恒的同时还要遵从泡利不相容原理( p a u he x c l u s i o np r i n c i p l e ) 。这就 要求量子点上未填满的电子能级要正好处在两个电极的费米面之间。只有这样隧 穿过程才会发生，这就是共振隧穿效应( r e s o n a n tt u n n e l i n ge f f e c t ) 。 量子点上电子之间的库仑相互作用非常显著。因为量子点的电容很小，量子 点上增加一个电子后，其电势有显著的升高，所以电子从一个电极到量子点的隧 穿被阻滞，隧穿电流大大减小。这就是库仑阻塞效应嘲( 如图1 - 1 所示) 。可以 通过增大( 减小) 门电压的方式来调节量子点上电子的能级与两边电极的费米面 的相对位置。这样就可以控制量子点系统的输运在共振隧穿与库仑阻塞之间来回 变换。 0 毪掳o i f 韶嵇嚣确灞缴 1 时的噪声称为超泊松噪声( s u p e rp o i s s o nn o i s e ) ，f l 时的噪声称为亚泊松 噪声( s u bp o i s s o nn o i s e ) 。 散粒噪声已经成为了一个研究介观系统量子输运性质的有力工具，它提供了 电导测量中的那些被遗漏的信息。近年来，散粒噪声测量被用来作为一种研究载 流子之间相互作用的重要工具。例如：利用散粒噪声，人们成功地观测到了强磁 场下二维电子气系统中的分数电荷和超导体中的c o p p e r 电子对；z a r e y a n 等人利 众所周知，对于三维和二维的电子系统的物理性质，可以用费米液体( f e r m i l i q u i d ) 理论来描述。电子之间的相互作用可以重整到有效质量中去，这时电子 变成准自由的电子，但是质量已被重整化。在量子点系统中，如果采用的是金属 电极，那么可以用费米液体理论来描述它。但是费米液体不能成功描述一维电子 系统。要描述一维电子系统，必须使用l u t t i n g e rl i q u i d 理论l 2 2 】。 l u t t i n g e rl i q u i d 模型是由t o m o n a g a 和l u t t i n g e r 在上世纪5 0 6 0 年代提出来 的。它是描述具有库仑相互作用的一维电子气的低激发态性质的一个理论模型。 与费米液体模型不同的是，在l u t t i n g e rl i q u i d 模型中不存在与自由电子一一对应 的准粒子。l u t t i n g e r l i q u i d 模型用参数g 来描述电子一电子之间库仑相互作用的强 弱，g = l 时表示体系中没有电子一电子相互作用，体系退化为费米液体模型；g - g 表示： g 似f ；一，t ) = 8 ( t - t 7 ) g ( x ，0 + o ( t 7 - t ) g ( x 7 ，t 7 )( 2 1 9 ) g 4x 只，) = 吕( 妇干，) ig ( x ，f ；x ，f 7 ) - g ( x ，蛳，f ) i ( 2 2 0 ) 尽管上述格林函数并不相互独立，但仍然要引入这些格林函数，这样做的好处是： 1 g 4 ( x ，f ；x ，t ) 有系统的微扰理论。 2 g ( x ，f ；x 7 ，t 7 ) 有很好的解析结构并且适合计算物理响应。 等性质均包含在g ( x ，巧，f 7 ) 中。 3 g ( x ，f ；x ，t 7 ) 将可观测量与动力学性质直接联系起来， 粒子流。 态密度和散射率 比如粒子密度或 在平衡态理论中，上述四个格林函数是通过涨落耗散定理联系在一起的。 2 1 2 涨落一耗散定理 a ( k ，c o ) = i g 7 ( 尼，c o ) - a 4 ( 尼，缈) = f g ( 尼，国) 一g ( 尼，c o ) ( 2 - 2 1 ) 它满足方程： 亡等砌) 2p ( 一- j e ( x - x ；坩似，) ) 一 ( 2 - 2 2 ) 态密度可以由谱函数a ( k c o ) 计算出 咖) = 崭小) ( 2 - 2 3 ) 为了方便，在后面的讨论中，忽略波矢量k 。在小于格林函数的表达式中插入一 个完备基矢后，小于格林函数可以被重写为： 三：器鬻垆矿铀， p 2 4 ， = f 砒妇( ，z i p 汐( o ) i m ) ( 刀i e 舰汐( o ) p 一触i m ) r 。 北泵工业大学理学坝士字位论文 在有限温度下，巨正则系综的密度矩阵为： 声= e - 卢( 疗一朋z( 2 2 5 ) 其中配分函数为： z = t r i e - p ( n - u n ) 剐一 ( 2 - 2 6 ) 这里卢= ( k r ) - 1 ，是化学势，费是粒子数算符，f 2 是巨正则系综的热力学势。 因为i m ) 是膏和力的本征态，所以可以得到： g ( 彩) = 专陋枷矿觑乓叫以) p “瓦一蹦( ，z i 汐( o ) l m ) ( n l c ( o ) l m ii ) 、， 7j厶一 、， _ 儿” ( 2 2 7 ) = 专2 刀艿( 缈+ 乜一层) e - a ( e - u n ) e t ( r - e ) , ( ，z l 痧( o ) i m ) 妇l 汐( o ) l m ) 这里，态i 行) 比态i m ) 多一个粒子。 类似的，大于格林函数可写成： g c o ) = - i c 抛枷( 汐( f ) 汐( o ) ) = 一专肛蛔( 胛i 声p 廊汐( o ) e 一瘢 m ) ( m l f f ( o ) i 刀) ( 2 - 2 8 ) = 一专2 砸( 缈+ e 一邑) p 邓池叫( ，z i 汐( o ) i m ) ( m l 汐( o ) i 聆) 由式( 2 2 7 ) 和( 2 - 2 7 ) 可以得到： g ( 国) = 口觑叫) g 0 9 )( 2 2 9 ) 谱函数可以写成： 么( ) = 一p 叩+ 1 g o ) + o ( - o o ( f ) = 彦嚷f 砒十) 并州哆) 4 w 叫2 一_ i t 川 ：陋i 型一+ 盥1 j ( 2 - 3 5 ) o2 z i q 一功一i t 国一q i t i = 陋2 z “l 掣c o - c o , - z e 一而1 - f ( c o , ) 由上面的式子，可以得到： r e g ( ) ：尸降型( 2 - 3 6 )7 j 2 z ( - 0 1 一功 h 即) _ _ 三础掣 ：t a n h 坐掣 hg ，( 国) ( 2 - 3 7 ) 2 1 3 格林函数的微扰展开 首先需要凹顾一f 量子力学中的三种表象： 1 薛定谔表象：波函数依赖时间西av ( f ) = 舯( f ) ；算符不依赖时间。 2 海森堡表象：波函数不依赖时间，算符随时间进行演化： 6 ( r ) = 沙6 ( o ) e 一。 3 相互作用表象：系统的哈密顿量分成可以求解的h o 和微扰项矿两部分， 即膏= 矗。+ 矿。波函数随时间演化关系为甲( f ) = p 慨e - 栅甲( o ) 。算符随 时间演化关系为6 ( f ) = p 瓿7 6 ( 0 ) e 一赢。 引入相互作用表象下的时间演化算符d ： 甲( f ) = 痧o ) 甲( o ) ，d o ) = p 疵e 一庙( 2 3 8 ) 接下来，引入s 矩阵，它能将波函数从甲( f ) 变换到甲( f ) v ( t ) = ( f ，t ) 甲( ，)( 2 3 9 ) 所以有： ( f ，f ，t ) = 痧( f ) 扩( f ) ( 2 - 4 0 ) 它满足j ( ，t ) = 雪( f ，t ”) o ”，) 。并且，s 矩阵可以表示为： 讯f 7 ) = i 产e x p l 一玎啦矿( f 1 ) l ( 2 - 4 1 ) 在格林函数定义中存在着这样一个问题：格林函数包含系统的基态，而系统的基 态又要由格林函数解出。所以必须将基态l 、王，。) 表示成已知的量，比如无相互作 用的基态i 吼) 。由g e l l - m a n n 和l o w 定理可知，i 、壬，。) 和l 。) 之间存在如下关 系： ， 1 甲。) = ( o ，一) i 。) ，( 甲。i = ( 。i ( o o ，0 ) ( 2 - 4 2 ) 在绝热近似下( 西。i 雪( 鸭o ) ( o ，螂) l 中。- - e 衄仅是一个相因子。 可以由此得到时序格林函数：