（固体力学专业论文）橡胶类大变形材料断裂问题的数值研究.pdf

中文摘要 橡胶类材料具有物理和几何非线性特性，需要确定合适的本构关系进而解释 其复杂的变形特性。为此，本文主要开展了两个方面的工作：一是采用基于实验 的唯象学方法确定了橡胶材料的本构模型：二是使用确定的本构模型，采用数值 计算的方法分析了橡胶类材料大变形断裂问题中裂尖附近区域的力学参量分布 特征及其分区模型。 在目前的研究中，通常从分子学角度和唯象学角度来确定橡胶类材料本构关 系。而基于实验的唯象学方法被证明能够比较合理有效地反映材料的变形特性， 因此本文采用该方法，根据真实材料的较为充分的实验数据，确定其本构模型， 并评价了模型的稳定性和有效性。文中选取两种不同橡胶材料的实验数据确定了 适合各自特性的本构模型，讨论了根据具体材料确定具体本构模型的必要性。 文中基于真实材料的本构模型，数值模拟了橡胶材料的l 型断裂问题，并分析其 裂尖附近区域位移场和应变场的分布特点。直观地验证并解释了裂尖场的分区模 式，以及扩张区和收缩区的变形特点。 本文选用两种不同的本构模型对断裂问题进行数值模拟，分析了本构模型对 裂尖区域位移场、应变场信息以及分区模型的影响。此外还讨论了两种不同载荷 作用下裂尖场分区模型的变化和特点。 关键词：橡胶类大变形材料唯象学方法本构模型数值分析分区模型 a b s t r a c t g e o m e t r i c a la n dm a t e r i a ln o n l i n e a r i t yl sp a r t i c u l a rc h a r a c t e ro fr u b b e r - l i k e m a t e r i a l s ，w h i c ha l w a y sl e a d st oc o m p l e xc o n s t i t u t i v ee q u a t i o na n dc o m p l i c a t e d d e f o r m a t i o n i no r d e rt oa n a l y z et h ef r a c t u r ep r o b l e mo ft h i sk i n do fm a t e r i a l ，t h i s d i s s e r t a t i o ni n v o l v e st h ef o l l o w i n gw o r k ：e s t a b l i s h i n gt h ec o n s t i t u t i v er e l a t i o n s h i p t h r o u g hp h e n o m e n o l o g ym e t h o do n t h eb a s i so fe x p e r i m e n t a l d a t a ；r e a l i z i n g n u m e r i c a la n a l y s i so nl - t y p ef r a c t u r ep r o b l e mo ft h es i n g l ee d g es p e c i m e n m o r e o v e r ， t h ep a p e ri l l u s t r a t e st h ep r o p e r t i e sa n dd i s t r i b u t i o n so fd i s p l a c e m e n tf i e l da n ds t r a i n f i e l dn e a rt h ec r a c kt i po fr u b b e v l i k em a t e r i a l ，a n da n a l y z e si t ss e c t o rd i v i s i o nm o d e l m o l e c u l em e t h o da n dp h e n o m e n o l o g ym e t h o da r eo f t e nc h o s e nw h e nd i s c u s s i n g t h ec o n s t i t u t i v er e l a t i o n s h i po fr u b b e r - l i k em a t e r i a l s t h el a a e r ，b e i n gd e m o n s t r a t e d e f f e c t i v ea n dr a t i o n a lt or e f l e c tt h ed e f o r m a t i o np r o p e r t i e so ft h em a t e r i a l ，i sa p p l i e d i nt h i sp a p e rb yf i t t i n gm a t e r i a ip a r a m e t e r si nc o n s t i t u t i v ee q u a t i o nt oa d e q u a t ed a t a o b t a i n e dt h r o u g he x p e r i m e n t so nt h er e a lr u b b e rm a t e r i a l t h u s ，t h ec o n s t i t u t i v e e q u a t i o ni sf o r m e da n da l s oa s s e s s e da b o u ti t ss t a b i l i t ya n dv a l i d i t y c o n s e q u e n t l y , t h e m o s ts u i t a b l ec o n s t i t u t i v ee x p r e s s i o na m o n gt h er e c o m m e n d e do n e si sd e t e r m i n e d i n t h i sp a p e r ，t w ok i n d so fr u b b e rm a t e r i a l sa r ep r e s e n t e dt oe s t a b l i s ht h e i rs e p a r a t e c o n s t i t u t i v ee q u a t i o n s ，w h i c ha r ec o n t r a s t e da n du s e dt os u p p o r tt h ec o n c l u s i o nt h a ti t i sn e c e s s a r yt os e l e c td i f f e r e n tc o n s t i t u t i v ee q u a t i o nd u et oa c t u a lm a t e r i a l t h ea b o v e - d e t e r m i n e dc o n s t i t u t i v e e q u a t i o n i s a p p l i e d t ot h en u m e r i c a l s i m u l a t i o no ni - t y p ef r a c t u r ep r o b l e mo ft h es p e c i f i cr u b b e r t h er e s u l t si n c l u d i n g d i s p l a c e m e n ta n ds t r a i n f i e l d s a r ea c h i e v e da n dd i s c u s s e da b o u tp r o p e r t i e so f d i s t r i b u t i o n sa n dv a l u e si nd e t a i l t h en u m e r i c a lr e s u l t so b v i o u s l yd e m o n s t r a t et h e a c t u a le x i s t e n c eo ft h es e c t o rd i v i s i o nm o d e la n dd i s t r i b u t i o nr u l e s a n db o t h e x p a n d i n gs e c t o ra n ds h r i n k i n gs e c t o rn e a rt h ec r a c kt i pa r ei n d i c a t e db yd i s p l a c e m e n t a n ds t r a i ni n f o r m a t i o n i no r d e rt od i s c u s st h ei n f l u e n c eo fc o n s t i t u t i v em o d e so nt h ei t y 7 p ef r a c t u r e p r o b l e m ，t h ea u t h o rs e l e c t e dt w ok i n d so fd i f f e r e n tc o n s t i t u t i v ee q u a t i o n sa p p l y i n gt o n u m e r i c a ls i m u l a t i o n a n d ，w h e t h e rt h ed i s p l a c e m e n tl o a di si n f l u e n t i a lt ot h es e c t o r d i v i s i o nm o d ei sa l s od i s c u s s e df i n a l l y k e y w o r d s ：r u b b e r - l i k em a t e r i a l ，p h e n o m e n o l o g ym e t h o d ，c o n s t i t u t i v ee q u a t i o n ， n u m e r i c a ls i m u l a t i o n s e c t o rd i v i s i o nm o d e l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者躲啃蔻 签字日期 沙衫年乎月弓j 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权盘鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 莴霞 导师签名： 、 - ， 列f l l 签字日期：w 年苦月夺日签字日期：一2 叫年毋厅弓) 日 天津大学硕士学位论文 第一章前言 第一章前言 1 1 橡胶类大变形材料的研究背景与意义 天然橡胶与合成橡胶具有很多独特的物理和化学特性，如超弹性、大变形， 又因其具有柔软性、耐磨性、绝缘性和阻隔性等一般工程材料难以比拟的优点， 能满足很大范围的使用要求，因此，在尖端技术、国防工业和国民经济等各个领 域得到了广泛的应用，例如用于制造汽车和飞机的轮胎、减震垫、密封件、轴承 联轴节和频率匹配器等部件q ，。 生物软材料是目前国际上发展迅速的l 种新型材料，伴随材料科学、生命科 学与生物技术的发展，人们正在研究利用生物软材料开发出人工心脏、人工假肢、 人造皮肤等人工器官治疗或替换生物体组织。据统计，人体器官9 0 以上可以由 人工器官来替代，而这些人工器官的研究和开发都离不开生物软材料1 4 - s 。 伴随着橡胶类材料和生物软材料的迅速发展和广泛应用，对其力学性能的研 究也日益引起人们的关注。这两类材料都具有高度的材料非线性和几何非线性特 征，在外力作用下产生很大的变形，而在微小变形范围适用的弹性模量和泊松比 两个材料常数已不能再用来分析它的力学状态，欲表达这类材料的变形特性需要 新的材料常数“1 。因此，要研究橡胶类材料和生物软材料的力学行为，建立能够 合理描述材料大变形性质的本构关系具有重要的意义。 在材料的使用过程中，都会存在变形、失稳、破坏和失效等问题，材料的破 坏将对工程和人体健康产生重大影响，对材料在使用时的可靠性与稳定性研究， 也是研制新型大变形软材料和提高材料性能的关键。有关软材料大变形断裂问题 的理论研究已经取得了一些进展，一些已有的理论研究主要是基于简化后的模 型，给出了一些特殊的软材料大变形裂尖场的理论解。但是该类材料具有的高度 非线性大变形特征j 给其断裂问题的定性、定量分析以及变形全场信息的描述带 来困难。随着计算机技术的发展，特别是有限元分析法的广泛应用，使得这类问 题的研究和分析才得以简化，数值模拟作为一种可行的分析方法越来越起着重要 的作用 1 。因此，对橡胶类材料和生物软材料的断裂问题进行数值分析和研究具 有重要的科学意义和工程应用背景。 1 2 橡胶类大变形材料的研究现状 天津大学硕士学位论文第一章前言 1 2 1 橡胶类大变形材料本构关系的研究现状 对大变形材料力学问题的研究必须在有限变形弹性理论的基础上，需要首先 建立反映材料本质特征的本构方程。通常有两种方法建立该类材料的本构模型， 一种是基于材料分子网络结构的统计热力学方法，另一种是不考虑材料微观结构 和分子本质，基于连续介质理论的唯象学方法。 统计热力学方法认为橡胶类材料是由很多共价键连接而成的长链分子交联 构成的，其中每一根分子长链由许多链节组成，分子链之间在许多节点上通过化 学键相连而形成交联网络结构。由于分子间的相互作用力很弱，使得材料的应力 应变行为主要取决于构象熵，这种分子网络结构使橡胶材料能够产生大应变的超 弹性变形，因为分子链段的内旋转运动，才会不断改变构象，分子越柔越易卷曲， 构象数越多，构象熵越大，由这种熵弹性而产生了高弹性。每一个长链分子弹性 应变能的综合构成弹性体的应变能，而且变形过程中，弹性体内能没有变化，它 的熵也是每一个长链分子的熵的总和，由此通过对长链分子弹性性质的研究来得 到橡胶类材料的宏观本质 8 - 9 1 。 。 早在1 9 4 3 年，t r e l o a r 们利用k u h n 提出的高分子末端距的几率密度函数为 高斯函数的理论，描述橡胶材料高分子链结构的宏观行为，基于一些假设和仿射 变形等原理提出了高斯统计模型，但它只可以近似描述和预测材料的小变形，后 来证明该模型和唯象学方法确定n e o - - h o o k e a n 模型一致j i l l 。在大应变情形时， 即当分子链的末端距达到全部伸展长度的4 0 时，就必须考虑费高斯链的影响， 为了克服高斯统计模型的局限性，研究者们便开始用更复杂的非高斯统计理论来 研究橡胶分子网链的变形。j a m e s 和g u t h 刀于1 9 4 3 年提出的三链模型，但它 只能描述材料的单轴拉伸变形；1 9 9 3 年，a r r u d a 和b o y c e 1 舍弃了仿射变形的 假设，提出了符合分子链真实变形结构和响应的八链模型，该模型能有效地描述 单轴拉伸和双轴拉伸变形，并能显著地区别它们的异同，而且对于双轴拉伸变形 具有较好的预测能力。尽管上述非高斯统计模型能说明在大变形中极限伸长的影 响，但是还不能解释中小变形时的高斯统计理论和实验数据的偏差。2 0 0 0 年， b o y c e 和a r r u d a 4 1 采用f l o r y 和e r m a n 在1 9 8 2 年提出的约束网络模型钉来描 述材料的小应变响应，同时选用八链模型描述应变较大时的变形，用这个混合模 型来描述整个材料的整个拉伸变形过程。由于在f l o r y e r m a n 模型中用单轴拉伸 实验数据拟合的参数能很好地预测等双轴拉伸实验中小变形时的数据，但是在大 变形时却和高斯统计理论一样和实验数据偏离很远，这表明在应变能函数中必须 用到非高斯统计项。因此，用f i o r y e r m a n 模型描述小变形，用a r r u d a b o y c e 八 天津大学硕士学位论文第一章前言 链模型描述大变形，这将比其他任何模型能更好地预测整个变形的响应。近年来， b e d s o 印采用自组织链理论( s e l f - o r g a n i z i n gl i n k a g ep a t t e r n ) 解释材料的大变形行 为，e l l e nk u h l 等1 提出了描述生物组织的分子学本构关系。分子学网络方法 力图基于从材料的微观结构，解释橡胶类材料大分子的物理属性，但通过此方法 确定的应变能函数表达形式复杂，而且不能准确地描述实验和工程现象，因此在 实际工程项目研究中应用较少。 唯象学方法假定橡胶类材料是不考虑微观结构和分子本质的弹性体，认为它 是各向同性的连续介质，选用应变能函数来表征材料的本构特性，并且通常采用 应变不变量或主伸长率作为自变量来表达应变能函数。该表达式中含有一个或几 个待定的材料参数，它们是通过真实材料几种均匀变形的实验数据而拟和确定 的，并且材料参数的个数根据所选材料的非线性程度以及所进行实验的加载方式 而决定。一旦应变能函数模型中的材料参数确定了，而且能给出已知各种加载情 形下的稳定结果，那么就确定了适合所分析材料的合理有效的本构模型。一个准 确合理的唯象学模型是指，通过一种或几种变形方式的应力应变数据拟合确定的 应变能函数模型能合理地描述和预测该材料在其他加载方式下的变形。也就是 说，合理有效的应变能函数不仅能够重现实验数据，而且可以有效地预测材料的 其它变形1 1 8 - 1 9 1 采用应变不变量表示的应变能函数表达式通式如下： = 矽“，1 2 ，i ，) ，。= 名+ 歪+ 麓 1 ：= 省墨+ 鹰麓+ 前麓 ，= 彳歪名 其中，、，和，为主应变不变量，由各个方向的变形量 、五和如表示。 以大量的力学实验结果为依据，r i v l i n 眩们建议将应变能函数由级数形式来 表示，通过选取级数的阶次来满足不同橡胶类材料的应力应变关系。在分析具体 的橡胶类材料时采用的本构方程大多是这类函数的一种简化形式。比如 n e o h o o k e a n 模型t 2 1 l 它适用于近似预测3 0 - - 4 0 变形的单轴拉伸变形和8 0 - - 9 0 的纯剪切变形方式，当其中材料参数取某一特定值时，该模型等价于基 于统计热力学的高斯统计模型。1 9 4 0 年m o o n e y 2 2 1 提出的模型与r i v l i n 表达式 的一个简化表达式不谋而合，这也正是如今工程上广泛应用的m o o n e y - r i v l i n 模 型，该模型虽然能说明在单轴拉伸实验中n e a h o o k e a n 模型和实验数据的一些偏 差，而且形式简单，使用起来方便，但它不能预测多轴向变形数据。t s h o e g l 等眩 人认为这个不足主要是因为没有足够地展开r i v l i n 模型，因此有人提出了几种高 阶项r i v l i n 展开表达式，典型的模型有y e o h 【2 4 关于第一应变不变量的三阶应变 天津大学硕士学位论文第一章前言 能函数，它能描述有随变形而变化的剪切模型的填料橡胶，而且由某种简单变形 实验数据拟合的参数可以用来预测其他变形行为，描述的变形范围也较宽，一般 适合于模拟大变形，但却不能很好地描述等双轴拉伸变形实验。19 9 6 年，g e n t 比” 提出了考虑分子链极限伸长率影响的新模型，该模型形式简单，而且在小变形时 可以简化为n e a h o o k e a n 模型，又因为是用应变不变量表示的，能直接用于较复 杂的变形中。而且，该模型和分子统计热力学方法中a r r u d a b o y c e 八链模型本 质上是等价的，它们都满足无条件稳定性且能说明初始应力软化及后来的应变硬 化行为。k i l i a n 眩叫等建立了与分子链极限伸长有关的v a nd e rw a a l s 模型，并验 证该模型的有效性和较强的预测能力。h o r g a n 和s a c c o m a n d i 心7 。2 8 1 和c r i s c i o n 垃9 1 等人针对纤维加强橡胶基材料和生物材料，提出了采用其它自变量表示的应变能 函数。b e d a 【3 等人结合各个模型的特点，选用适合不同应变范围的模型共同组 合构成混合的应变能函数。 以上本构模型都是选用应变不变量为自变量来表示应变能函数的，o g d e n 3 1 。3 2 1 认为：采用不变量来描写应变能函数是不必要的复杂化。1 9 7 2 年，他基于 橡胶材料的各向同性均匀不可压缩性质，提出了直接采用主伸长率为自变量的应 变能函数模型，该模型满足v a l a n s i l a n d e l 假设1 3 3 1 ) 并利用该模型分析纤维增强 橡胶材料的变形特性。 唯象学方法基于实验，根据实验数据拟合选定本构模型中的材料参数，并利 用该模型去解释和预测各种应力状态下的变形数据，描述材料不同方式下较大范 围的变形，该方法在理论分析和实际工程中都有广泛的应用。 此外有的研究者还从不同的角度提出了一些应变能函数形式，如k n o w l e s 和s t e r n b e r g 3 4 1 给出一种特殊的应变能函数，从中可以得到两种应力，其一是 与c a u c h y 应变张量c 成正比的，其二是球张量。高玉臣盱5 3 6 1 分别从橡胶类材 料在变形过程中发生形变与体变以及材料在变形中具有抗拉与抗压性质的角度 出发，提出了两种物理意义非常明确的本构方程。 由于橡胶类材料的组分各不相同，而且非常复杂，很难选用一个固定的本构 模型来准确全面地描述所有种类的橡胶材料，因此在科学研究和实际工程分析 中，非常有必要确定能够合理有效描述具体实际材料的本构关系，以确保反映材 料的真实力学性能。 另外，由于橡胶材料的特性复杂，前人在建立这些模型时，不得不基于一些 假设，比如各向同性、不可压缩等，由此导致各种模型难免会存在各种各样的不 足。随着计算机数值技术的发展，促使人们去了更深入全面地理解橡胶材料的本 质，进一步完善它的本构模型，因此关于橡胶类材料可压缩性1 3 7 1 粘弹性b 阳 天津大学硕士学位论文第一章前言 以及m u l l i n s 效应啪4 0 1 等也引起人们的关注。总之，各种理论及其修正彼此尚 存在差别，还有待同化和统一，橡胶弹性理论目前仍在发展中。 1 2 2 橡胶类大变形材料断裂问题的研究现状 在断裂问题的研究中，裂纹尖端附近区域的大变形场的研究是人们十分关注 的问题。对于一般工程材料断裂问题的研究，只考虑其小变形区域，对于断裂过 程中裂尖场出现的塑性屈服区，采取引进相应参数予以修正方法来分析，这样采 用线弹性断裂力学来处理就可以满足工程上的需要。但是对于能够承受大变形的 橡胶类材料与生物软材料，在断裂问题的分析过程中必须采用非线性弹性理论。 对于橡胶类材料裂纹附近的大变形奇异场研究成果最早是由w o n g 和s h i e l d h 给出的，他们采用渐近方法研究了一类均匀、各向同性、不可压缩的n e o h o o k e a n 橡胶材料的完全非线性裂纹问题，得到了裂纹问题的平面应力渐近解。随后， k n o w l e s 和s t e r n b e r 【3 4 1 采用完全非线性弹性理论，研究了均匀和各向同性的可 压缩超弹性材料在平面应变情况下的i 型裂纹问题。通过一个连续可变的“强化 参数，他们对裂尖附近弹性场进行了低阶渐近分析。这种特殊的本构关系中包 括了三个弹性常数，并且忽略了裂尖场中的扩张区，理论分析较为冗长而复杂。 后来文4 2 又进行了繁琐的二次渐近分析，对结果进行了修正，但仍然没有考虑 扩张区的存在。 在有限变形框架下，高玉臣u 5 3 6 1 利用他从物体形变与体变和抗拉与抗压的 两个不同角度提出的两种本构方程，并提出了将裂尖场按不同的形变特征分为收 缩区和扩张区的分析方法，对i 型裂纹问题进行了分析，得到了较为合理的结论。 采用高玉臣提出的本构方程和分区思想，刘波和高玉臣“3 1 对平面应力情况下的 缺口问题进行了分析，给出了缺口角度与奇异性指数之间的关系。同时，高玉臣 枷还对平面应变情况下的i 型裂纹问题进行了研究，石志飞和高玉臣“5 1 对相 应的缺口问题进行了分析，讨论了裂尖场奇异性指数与本构参数及缺口角度的关 系。利用k n o w l e s 和s t e r n b e r 提出的本构方程，刘波等4 6 1 结合g a o 哳1 提出的 分区思想，研究了平面应变情况下橡胶类材料缺陷附近的奇异场性质，得到了应 力奇异性与缺口角度的关系。采用分区理论，高玉臣h 7 1 还提出了一种新的应变 能函数研究了生物软材料的裂尖场问题。k c h l e 和h s t u m p f m 踟等提出了一 种利用变分不等式的方法研究了n e o - h o o k e a n 和m o o n e y - r i v li n 超弹性材料的断 裂问题。 天津大学硕士学位论文 第一章前言 在i 型裂纹问题研究取得进展的同时，对其他类型断裂问题的研究也相继展 开。对于i i 型裂纹问题，k n o w l e s 4 蚰认为该非线性裂纹问题的解在远离裂纹尖 端处渐近于线性理论中相应的i 型裂纹问题。k n o w l e s 【5 还分别对可压缩和不 可压缩橡胶类材料的i i i 型断裂问题进行了研究。另外，s t e p h e n s o nu 研究了 不可压缩橡胶材料在平面应变情况下受到i 、i i 型载荷作用的裂纹问题，得到了 渐近解。z h o u 和g a o 5 2 彤1 、c q r u 5 4 1 等人分析了橡胶类材料的复合型裂纹问题。 b a l a n k i n t 5 5 1 王志强5 们、p e r s s o n 1 5 7 1 r a t t a n a s o m 5 8 1 和f u n g 等5 9 1 还开 展了对橡胶类材料裂纹扩展问题的研究，讨论了橡胶组分的变化对断裂强度的影 响。 由于橡胶类材料力学性能的非线性超弹性性质，使得对其相关的断裂与接触 力学问题的分析十分的复杂，因此实验方法和数值计算方法越来越受到研究者的 重视，并取得了一些进展。 关于橡胶类材料的实验研究方面，h a r t m a n n 等硒们用光测的方法研究了橡胶 本构方程中材料常数的识别问题，他们用c c d 摄像机记录试件在拉伸和压缩实验 过程中的变形图像，将实验结果输入有限元软件计算了橡胶类材料的材料参数。 f a zil a y 等6 m 2 1 应用数字散斑技术提出了一种研究橡胶类材料力学行为的光测 方法并将该技术的分析结果与数值解进行了比较。w e i 玷如用实验的方法研究了 橡胶类材料中微裂纹的密度对试件力学性能的影响。李晓雷附1 采用数字云纹法 测试了两种橡胶材料的i 型断裂问题中裂纹附近区域的位移场和应变场，并讨论 了裂尖场的分区模型。 在橡胶类材料力学问题的数值计算研究方面，b e s d o 等6 钉用单轴拉伸和剪 切的实验数据拟合了橡胶类材料的本构参数，并将得到的本构方程输入有限元程 序，用数值的方法对悬臂梁在循环载荷作用下的弯曲变形问题进行了分析，得到 了梁在不同载荷状态下的应力分布。h o c i n e 等晰1 通过将双边裂纹试件的断裂实 验数据输入m a r c 软件，用有限元方法计算了橡胶类材料的j 一积分。r m v p i d a p a r t i 6 7 击9 1 等采用有限元计算的方法分别研究了m o o n e y - r i v l i n 橡胶材料的 i 型、混合型以及界面裂纹问题。c o n t i 等7 0 1 对橡皮材料的拉伸问题作了较为 详尽的数值分析。安雄桃吲1 和0 h y e o hm 1 等人选用某个特殊的本构模型来描 述裂尖力学场的分布，c o r n e l i u s0 h o r g a n 和j o s e p hg s c h w a r t z 盯讨论了不 同本构模型用于分析橡胶类材料大变形断裂问题的特点但目前缺乏通过实际材 料力学特性而选用本构模型方面的研究。而采用由此确定的本构模型进行有限元 天津大学硕士学位论文第一章前言 计算，能够真实地反映该材料大变形断裂的裂尖场特性。 上面的论述表明对橡胶类材料和结构的力学性能以及材料使用时的可靠性 及稳定性的研究已成为当前研究工作的一个重要方面，但目前尚未有针对具体的 实际材料进行断裂问题裂尖场分区模型讨论的数值分析工作。 1 3 本文工作 本文采用唯象学方法确定橡胶材料的超弹性本构模型，基于较充分的实验数 据，拟和确定了文中所选两种橡胶材料的本构模型。其后，分别应用适合各自材 料的本构模型进行单边裂纹试件i 型断裂问题的数值模拟，分析了裂纹尖端位移 场和应变场的分布特点。另外，选用了两种不同的本构模型对黑橡胶断裂问题进 行数值模拟，讨论不同本构对大变形断裂问题变形场和分区模型的影响。之后， 采用v a nd e rw a a l s 本构模型，在给定两种不同的载荷下对黑橡胶断裂问题进行 数值模拟，讨论不同载荷对分区变形特征的影响。本文具体的各章节内容如下：。 第一章前言从橡胶类大变形材料的本构关系和其断裂问题的研究两个方 面，论述了该类材料的研究背景、研究意义以及研究现状，提出需要解决的问题， 并介绍本文的主要工作。 第二章橡胶类大变形材料本构关系的确定介绍了确定该类材料超弹性模 型的唯象学方法，及依据其各项步骤确定了两种橡胶材料l 和l l 各自合理有效的 本构模型。 第三章橡胶类大变形材料断裂问题的数值分析以黑橡胶( 材料i i ) 为例， 利用第二章中确定的合理本构关系，对其断裂问题进行数值分析，讨论裂纹尖端 位移场和应变场以及分区模型的特点。 第四章橡胶类大变形材料断裂问题中分区模型的数值讨论以黑橡胶( 材料 1 1 ) 为例，分别讨论了两种本构模型和两种载荷对裂尖场分区模型的影响。 第五章总结对本文工作进行总结和概括，并对今后工作的研究问题和方向 给予展望。 天津大学硕士学位论文第二章橡胶类大变形材料本构关系的确定 第二章橡胶类大变形材料本构关系的确定 橡胶类材料与普通金属材料不同，受力以后，其变形过程复杂，通常伴随着 大位移、大应变。而橡胶类材料本身又是非线性材料，本构关系复杂，无法像一 般金属材料那样仅需几个系数便可描述材料特性。目前主要有分子统计热力学和 唯象学两类方法分析该类材料的本构模型，其中唯象学方法基于连续介质力学基 本理论，通过应变能函数表征橡胶类大变形材料的本构关系，是通过利用实际材 料的实验数据拟和其应变能函数表达式，即确定材料的本构模型。本文采用唯象 学方法，通过对两种不同材料进行真实的实验获得各自所需数据，采用a b a q u s 计算软件，确定适合各自材料的本构模型。本章还分别讨论了描述两种材料本构 模型的稳定性和合理性，针对实际材料给出其本构模型。 2 1 唯象学方法的基本原理 在唯象学方法中，利用真实材料几种均匀变形的实验数据，来拟合确定描述 材料本构关系的应变能函数表达式中的待定参数。通常选用的变形方式有单轴、 等双轴、平面和体积变形 7 4 1 如下所示。 单轴拉伸和压缩 u n i a x i a lt e n s i o na n dc o m p r e s s i o n 拉伸实验简易可行的，常选用哑铃状或长条形的试件；压缩实验试件通常选 用圆柱体或棱柱体，如下图所示。 图2 1 单轴拉伸实验图2 2 单轴压缩实验 上t 。匕 天津大学硕士学位论文第二章橡胶类大变形材料本构关系的确定 等双轴拉伸和压缩 e q u i b i a x i a lt e n s i o na n dc o m p r e s s i o n 等双轴变形实验和单轴变形实验是相互等效的：等双轴拉伸和单轴压缩变形 等效，等双轴压缩和单轴拉伸变形等效。在实际中通常不需进行双轴实验。 图2 3 等双轴拉伸实验图2 4 等双轴压缩实验 平面拉伸和压缩( 纯剪切) p l a n a rt e n s i o na n dc o m p r e s s i o n ( a l s ok n o w na sp u r es h e a r ) 试件通常制备为薄而宽的短矩形条，实验时用刚性夹具固定在试件两条较宽 的边上，使夹具同时上下反向移动，并假设是在正负1 一向运动，即选择试件长 度方向为1 向，宽度方向为2 - 向，厚度方向为3 - 向。由于试件是用刚性夹具夹 持，因此近似认为在2 - 方向上变形量五= l + 占= 1 ，即：在试件宽度方向上没有 发生变形。 图2 5 平面拉伸实验图2 - 6 平面压缩实验 体积拉伸和压缩 v o l u m e t r i ct e n s i o na n dc o m p r e s s i o n 在进行体积压缩变形实验时，通常将圆柱形的橡胶试件放在与它同形状容器 一9 一 。区 。匕 天津大学硕士学位论文第二章橡胶类大变形材料本构关系的确定 里，并且保证该容器内表面和试件表面完全贴合，然后下压容器上表面的刚性活 塞。此时，压缩应力是施加在刚性活塞上的压力，体积应变通过活塞的位移计算。 图2 7 体积拉伸实验图2 - 8 体积压缩实验 实际中由于实验设备和其它条件所限，很难获得上述所有变形方式的实验数 据。而在拟和橡胶类材料的超弹性本构模型时，要求实验测试数据必须能够反映 计算模型中所有变形模式和应变范围，因此在确定材料本构模型时，需要结合所 要分析实际问题的应力状态，提供能够足以描述它特点的实验数据。 橡胶类超弹性材料的体积模量远大于其剪切模量，常常认为它是不可压缩或 几乎不可压缩的，因此，在确定其本构模型时，只需要上述前三种变形方式的实 验数据。其中单轴变形简单可行，在实验中通常选用。对于不可压缩或几乎不可 压缩橡胶类超弹性材料，其等双轴变形和单轴变形相互等效盯们，因此，可以通 过单轴实验数据推导出反映材料二维变形的等双轴变形数据。 本文将分析橡胶类材料大变形断裂问题是平面变形状态，需要根据具有二维 变形信息的实验数据确定橡胶类材料超弹性本构模型，因此，文中选择了单轴实 验，由此推导出与其变形等效的等双轴实验数据，即：获得了单轴和等双轴两种 变形模式的实验数据。 当分析超弹性橡胶类材料三维空间变形时，就需要确定包含三维信息的本构 模型，因此，需要在提供单轴、等双轴实验数据的基础上，再获得平面变形实验 数据。如果实际问题需要考虑材料的压缩性，需要同时提供同种材料体积变形的 实验数据。 为了获得更多种变形方式的试验数据，许多研究者改进、设计实验设备7 5 7 7 1 ， 使试件同时发生拉伸和剪切等变形，以获得反映材料在各种变形方式下性能的试 验数据。另一方面，g l b r a d l e y 等人盯龃利用v a l a n i s l a n d e l ( v l ) f u n c t i o n 从 单轴实验数据中生成出平面变形数据，用来拟和材料的本构模型，并证明了当只 有单轴变形实验的数据时，该v l 函数提供的这种拟和三维应变能函数的方法是 可行的可靠的。并且指出，o g d e n 模型是v l 函数的一种特定表达式，通过单轴 变形数据拟和的o g d e n 本构模型能够描述材料的三维变形，预测合理的平面变 。匕 天津大学硕士学位论文第二章橡胶类大变形材料本构关系的确定 形应力一应变数据。 在根据同种材料在不同变形方式下的名义应力一名义应变实验数据确定本 构模型时，常常选用线性或非线性最小二乘法来拟和其中待定的材料参数 7 4 1 ， 从而获得描述本构关系的应变能函数表达式。给定1 1 组名义应力一名义应变实验 数据，使下式中的相对误差e 最小化，通过确定乇最终得到包含在其表达式中 的待定材料参数。 e ：窆( 1 一矿矿) 2 ( 2 1 ) 其中正矧表示通过实验所得的应力值，互曲表示理论名义应力值，是根据变 形方式确定的含有待定参数的表达式，即：单轴变形时：互肪= 乃，等双轴变形 时：乃抽= 乙。乃和瓦通过以下步骤推导确定。 对于单轴变形： 根据虚功原理础= 乃阮， 可得单轴变形的理论名义应力乃的表达式为”1 乃= 筹= 2 0 前3 n 筹+ 期 其中，乃表示加载方向的变形量： 乃= 毛+ l 勺表示变形方向的名义应变：气= 毒 z 为试件变形后的长度，厶为试件初始长度。 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) u 为所选择的应变能函数，1 1 , 1 ：表示第一、第二应变不变量，其表达式为： 天津大学硕士学位论文第二章橡胶类大变形材料本构关系的确定 ，。= z + 麓+ 麓izj 2 = 五如+ 五如+ 如 ，如，以分别为直角坐标系中1 、2 、3 各自方向上的变形量，为： 五= 乃，五= 五= 1 乃， ，r 一 对于等双轴变形，同样根据虚功原理： 砌= 2 乙阮 可得等双轴变形的理论名义应力瓦的表达式为： 科筹她一留悟+ 磊瓦a u ) 其中，以是两个垂直加载方向的变形量： 九= 1 + s 口表示变形方向的名义应变：e b - - - - 丢 ，为试件变形后的长度，毛为试件初始长度。 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) u 为所选择的应变能函数，。，：表示第一、第二应变不变量，其表达式为： ，。= 彳+ 麓+ 麓 厶= 五五+ 五五+ 以 五，五，五分别为直角坐标系中i 、2 、3 各自方向上的变形量： = 五= 以，乃= 1 以2 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 通过上述公式和步骤，拟和并确定了所选模型中的材料参数后，需要从下述 两个方面对参数进行衡量和评估：用所得参数表达的当前模型能否稳定地描述满 天津大学硕士学位论文第二章橡胶类大变形材料本构关系的确定 足该材料的变形特性，即：该模型满足d r u c k e rs t a b i l i t yc r i t e r i o n 稳定性标准订们； 对比数值计算所得和实验所得的应力应变曲线是否一致，从而确定该模型是否能 够真实地反映材料的性质。如果符合上述条件，就选用该本构模型进行接下来的 有限元分析；否则，选择其他本构模型或调整实验数据再一次拟合模型中待定的 材料参数。 2 2 橡胶材料i 本构模型的确定 利用材料i 单轴拉伸实验数据，以及等效等双轴压缩变形的数据，拟合橡胶 材料i 的本构模型，分析各个模型的特点。 2 2 1 橡胶材料i 的实验分析 本文选择材料i 为硫化橡胶，其化学成分见表2 1 。 表2 1 硫化胶乳材料的化学成分 配料名称重量( 份) 天然胶乳1 0 0 0 硫黄1 o 氧化锌 o 5 促进剂p x 1 0 防老剂2 6 4 o 8 防老剂d n p 0 2 羊毛脂0 5 酪素0 5 氢氧化钾 0 1 合计 1 0 4 6 实验选用如图所示的长条形试件。 图2 - 9 材料i 单轴拉伸实验试件形状 天津大学硕士学位论文第二章橡胶类大变形材料本构关系的确定 实验时，将试件固定在c s s 4 4 0 0 1 电子万能试验机( 长春量程 0 0 0 1 n 1 0 0 0 n ) 上，在2 5 m m m i n 的速度下加载，分别测试并记录试件在各个 时刻的力载荷值和对应发生的位移值。试件初始载荷为零，根据从试验机读出的 载荷一位移曲线和试件的变形情况终止实验。 实验获得曲线，其中横坐标轴表示试件的位移，纵坐标轴表示某位移时对应 的力载荷数值。 撒锯文件名r 曲b e 疗岫试样号2t 力o o - 位移c r 一一 所选实嚣 数据范围 0 9 d m m 、 - 一， 。 i l 图2 1 0 材料l 试件单轴拉伸实验曲线 a b a q u s 计算软件中定义超弹性本构模型时，采用的是实验名义应力和名 义应变数据。因此，需要利用公式( 2 1 4 ) 将上述位移一载荷实验数据转化为 其对应的名义应变一名义应力数据： & z o f 4 ( 2 1 4 ) 其中，f 和分别是实验所得的载荷和位移数据，f 0 表示实验试件在加载 方向上的初始长度，以表示试件的初始横截面面积。 本文拟合本构模型的材料参数时，选用试件发生9 0 m m 位移范围内的数据， 即名义应变0 - - 3 0 0 范围内。从图2 1 0 可以看出，该范围内的曲线比较全面地 描述了材料i 的性能。 对于受单向载荷作用的不可压缩弹性，在其上施加一个静水拉伸或压缩力， 虽然它的应力状态发生了变化，但并没有改变它的宏观变形效果。 当在一个承受单轴拉伸应力作用的弹性体上，施加真应力值大小相等的静水 天津大学硕士学位论文第二章橡胶类大变形材料本构关系的确定 压力，它的应力状态发生了变化，由单向应力状态改变为双向应力状态。相当于 一维的变形方式拓宽到了二维的空间。如图2 11 所示。 o np = 。o b = 。o n + u n i a x i a lt e n s i o n h y d r o s t a t eo o m p m s s i o n e q “b 瞰i a ic o m p r e s s i o n 图2 1 l单轴拉伸和等双轴压缩实验等效示意图 在上图中，虽然物体的应力状态发生了变化，可前后两种应力状态下的变形 是等效的，它们是变形等效的实验t 7 4 1 。 类似的变形等效实验还有： 单轴压缩实验 = = 冷等双轴拉伸实验 平面拉伸实验平面压缩实验 本文为了描述具