（机械电子工程专业论文）六自由度飞行模拟器运动平台仿真.pdf

南京航空航天大学硕士研究生学位论文 摘要 飞行模拟器的运动平台本质上是并联机构，而s t e w a r t 工作平台是飞行模拟器的 标准机构，它是近年来国内外研究的热点之一，具有多自由度、高刚性、高精度、可 模块化生产等优点，其应用领域已经扩展到并联机床、航空宇航器对接、医疗器械等 多个方面。然而在s t e w a r t 机构的实际应用上还存在瓶颈，主要集中在工作空间分析 方面，同时其正向运动学求解非常复杂。 就工程方面的实际应用而言，s t e w a r t 机构的理论基础是建立在逆向运动学上的。 其结构参数的设置将决定机构的运动学、动力学性能。本文从逆向运动学出发，设计 了套软件仿真系统，在人机交互下进行各种结构参数设置下的s t e w a r t 机构的运动 学仿真，仿真结果供设计者分析和参考。本文开发的仿真软件的特点是动态数据的实 时输入，主要仿真对象是飞行模拟器以及其他需要现场输入数据的工具机。同时，软 件为将来仿真功能的扩展提供了接口。 关键字：s t e w a r t p l a t f o r m6 - - s p s 机构工作空间系统仿真 六自由度飞行模拟器运动平台仿真 a b s t r a c t e s s e n t i a l l y ，t h em o t i o np l a t f o r mo f a e r o e r a f ls i m u l a t o ri sp a r a l l e lm e c h a n i s m ，a n d s t e w a r tp l a t f o r mi s 也es t a n d a r dm e c h a n i s mo ft h ea e r o c r a f ts i m u l a t o r 。i ti st h eh o t s p o ti n t h ef i e l do fm e c h a n i s ms t u d yi nr e c e n t y e a r s 。i nc o m p a r i s o n w i t ht r a d i t i o n a ls e r i a l m e c h a n i s m ，i tp o s s e s s e ss u c ha d v a n t a g e sa sm o r ed o f s ( d e g r e e o f - f r e e d o m ) ，h i g h e r s t i f f n e s s ，b e t t e ra c c u r a c y ，m o d u l a r i z a t i o n e t c 。n o w ，t h e a p p l i c a t i o no f s t e w a r tp l a t f o r m h a se x p a n d e dt o p a r a l l e lt o o l s ，a s t r o n a t i c sd o c k i n g ，m e d i c a li n s t r u m e n t ，a n ds oo n 。 h o w e v e r ，t h e r ei sb o t t l e - n e c ki ni t sp r a c t i c a la p p l i c a t i o n ，m o s t l yo nt h ew o r k i n g s p a c e ， a n dt h ed i r e c tk i n e m a t i c s 。 w h e r et h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o ni ne n g i n e e r i n gi sc o n c e r n e d ，t h et h e o r yf o u n d a 土i o no f s t e w a r tp l a t f o r mi sb a s e do ni n v e r s ek i n e m a t i c s 。1 1 1 ef u n c t i o no fi t sk i n e m a t i c sa n d d y n a m i c si sd e t e r m i n e d o ni t ss n l l c t i l r ep a r a m e t e r 。b a s e do nt h ei n v e r s ek i n e m a t i c s 。t h i s p a p e rh a sd e s i g n e d as o f t w a r e a p p l i c a t i o n 。i tp r o v i d e s k i n e m a t i c s s i m u l a t i o nu n d e r f r i e n d l yi n t e r f a c e 。t h ef e a t u r eo f t h i ss o f t w a r ei st h e r e a l - t i m ei n p u t o f d y n a m i c d a t a 。t h e o b j e c to f t h i ss o f t , r a r ei sa e r o c r a f ts i m u l a t o ra n d o t h e rt o o l sw h i c hn e e dr e a l t i m ed a t a ，a n d i tp r o v i d e si n t e r f a c e sw h i c h h e l pe x p a n d f u n c t i o no f s y s t e ms i m u l a t i o n 。 k e y w o r d s ：s t e w a r tp l a t f o r m ，6 - s p sm e c h a n i s m ，w o r k i n gs p a c e ， s y s t e ms i m u l a t i o n i i 南京航空航天大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 1 1 s t e w a r t 机构的基本原理 s t e w a r t 机构是一个封闭的工作平台，由上下两个六边形平台构成，其中 个是基座平台，另一个是运动平台，两个平台顶点分别有六个铰链与作动筒 ( a c t u a t o r ) 连接，使两平台构成封闭机构。通过作动筒长度和空间角度的变 化，s t e w a r t 机构具有可操作的六个自由度，一般作为飞行模拟器的基本机构， 以及进行高精密度或3 d 曲面的加工。 s t e w a r t 机构中的作动筒可以简化为是二力杆，只承受轴向力( 张力或压力) ， 因而比起比传统悬臂梁机构的刚性高。根据s t e w a r t 机构的特点，在机器入学上 称之为并联机器人( p a r a l l e lr o b o t ) ，也有人称之为六足虫( h e x a p o d ) 。 图1 1 是常见的s t e w a r t 机构。 图1 - 1s t e w a r t 机构简图 l2 s t e w a r t 机构的发展及应用 s t e w a r t 机构是英国工程师s t e w a r t 于1 9 6 5 年在他的论文ap l a t f o r m 谢m6 d e g r e e sf r e e d o m ) ) 中作为一种六轴并联式空间机构的设计提出的。用来制作飞行 模拟器后，s t e w a r t 机构逐渐成为飞行摸拟器的标准机构。 1 9 7 8 年澳大利亚机构学家h u n t 从机器人的角度论述了并联机构，他指出 六自由度飞行模拟器运动平台仿真 s t e w a r t 机构更接近于人体的结构。1 9 7 9 年m a c c a l l i o n 根据s t e w a r t 机构设计出 第一架作为机械手臂的并联机器人，将其用于自动化装配上，此后s t e w a r t 机构 又被称为并联机器人。s t e w a r t 机构在大功率装配机器人、步行机器人、机器人 手腕等方面得到进一步的发展。 s t e w a r t 机构进一步的应用范围逐渐扩展到机床方面，即所谓的并联机床， 但不论是并联机器人还是并联机床，要实现运动精确伺服控制是非常困难的，主 要难点在于s t e w a r t 机构在运动学、动力学极其控制方面蕴涵的复杂性和大量的 计算。 进入到上世纪8 0 年代末以后，计算机工业的飞速发展为解决s t e w a r t 机构诸 多难点提供了强有力的支持，对s t e w a r t 机构的研究和研究进入了一个新的时期。 以下列举了一些s t e w a r t 机构的应用案例l 。 飞行模拟训练器六自由度运动 电动玩具多自由度运动 铣床、钻床、立式或卧式三 平移运动 轴切削中心 由于其二力杆的特性，可用来做需要高刚性的起 机械起重机 重机 力与力矩测量仪风动测试 由于其能够在高加速的情况下提供高精度，可降 快速成型机 低开发的时间 轮胎测试旋转及平移运动 坦克驾驶训练台 旋转及平移运动 管道喷漆机器人旋转及平移运动 利用起结构简单、刚性高的原理，可做出精巧的 手术用微型机器人 微型机器人 牙医用手术平台可利用一个小的踏板来控制大的平台运动 就飞行模拟器而言，飞行模拟器的制造和应用一方面是技术水平的反映另 一方面也具有极高的军事和经济意义。在国防军事上，随着高新技术在军事领域 的广泛应用，现代化武器装备技术先进、价格昂贵的特点越来越突出。一架先进 战斗机造价昂贵，如果全部实装训练，不仅耗资巨大，同时也大大缩短了战机的 寿命。为解决这一难题，许多发达国家采取花巨资研制模拟器的对策，并规定， 凡装备新武器，必须装各相应的模拟器。美国于2 0 世纪4 0 年代就研制出了第一 台飞行模拟器。在民用领域方面的情况也是如此。 图1 2 和图1 3 是s t e w a r t 机构的应用案例 南京航空航天大学硕士研究生学位论文 图i - 2s t e w a r t 机构应用案例：并联机床 图l - 3s t e w a r t 机构应用案例：跟踪反馈装置 1 3s t e w a r t 机构的特性 1 3 1s t e w a r t 机构作为一般运动平台的优势 随着高速切削的不断发展，传统串联式机构构造平台的结构刚性与移动台 高速化逐渐成为技术发展的瓶颈，而并联式平台便成为最佳的候选对象，而相对 于串联式工具机来说，并联式工作平台具有下列的特性： 1 ) 其封闭性的结构( c l o s e d l o o ps t r u c t u r e ) 使其具有高刚性和高速化的优 点，其结构负荷传动链短，而负荷由六只连杆同时以拉伸和压缩承受。以材 料力学的观点来说，在外力一定时，悬臂梁的应力与变形都最大，两端插入 ( b u i l d - i n ) 次之，再来是两端简支撑( s i m p l y s u p p o r t e d ) ，其次是受压的二 力结构，应力与变形都最小的是受张力的二力结构，故其拥有高刚性。 3 六自由度飞行模拟器运动平台仿真 2 ) 如果结构所承受的力会改变方向，( 介于张力与压力之间) ，两力构件将会是 最节省材料的结构，而它的移动件重量减至最低且同时由六个驱动器驱动， 因此机器很容易高速化，且拥有低惯性。 3 ) 其拥有热对称性结构设计，因此热变形较小；由于并联结构之故，各项几何 误差不仅不会有累积和放大的现象，甚至还有平均化效果( a v e r a g i n g e f f e c t ) ，故它具有高精度的优点。 4 ) 具有六个自由度，适合于3 d 复杂曲面的场合。 5 ) s t e w a r t 机构由支架组成，构造简单，机械零组件数目较串联构造平台大幅 减少，制造和库存成本较低，容易组装和搬运。 6 ) s t e w a r t 机构适合于模块化生产，对于不同的机器加工范围，只需改变连杆 长度和接点位置，维护也容易，无须进行机件的再制和调整，只需将新的机 构参数输入。 s t e w a r t 机构应用于工具机与机器人时，可以降低静态误差( 因为高刚性) ， 以及动态误差( 因为低惯量) s t e w a r t 机构的劣势在于其工作空间较小，且其在工作空间上有着奇异点的 限制，而串联工作平台，控制器遇到奇异点时，将会计算出驱动装置无法达成的 驱动命令而造成控制误差，但s t e w a r t 机构在奇异位置会失去支撑部分方向的力 或力矩的能力，无法完成固定负载对象，而沿着奇异曲面以线性或旋转运动垮下。 1 3 2 潜在优势 以往学术界对工作平台的研究重点，明显偏向串联式工作平台。但是对于工 业界高精度的切削与组装的工作要求，所需要的是高剐性的特质，若进一步要求 工作平台有较好的反应速度，则会需要低惯性的特性，因此两点恰为串联式工作 平台先天所无法克服的困难。因此，近年来学术界与工业界对并联式工作平台的 研究与开发兴趣明显地在提高，其主要原因即是它比串联式工作平台有刚性高、 惯性低的优点。 s t e w a r t 机构和传统串联机器人的动力学方程式都是非线性耦合方程式。因 此要获得准确的动态循迹精度，都需要多变元非线性控制系统。但是，s t e w a r t 机构的惯性较低，同样马达下可以具有较高的控制频宽。而且，因为s t e w a r t 机 构六轴平行而非串联，因此耦合程度与非线性程度都比传统串联式工作平台不 明显。因为这个优势，所以s t e w a r t 机构的动态响应特征有很大的机会做得比传 统串联式工作平台好。 4 南京航空航天大学硕士研究生学位论文 1 3 3 串并联式工具平台优缺点比较 大体上来说，并联式和串联式的优缺点可列表如下 并联式串联式 逆向运动学( 答案唯一)正向运动学( 答案唯一) 若使用正向运动学则答案不唯若使用逆向运动学则答案不唯 分析方式 一且计算过程复杂一且计算过程复杂 当奇异点发生时，末端操作器当奇异点发生时，末端操作器将 奇异点型态 将不能受力不被控制 空间描述利用角度及向量描述笛卡儿坐标描述 主要特性刚性灵敏度 结构质量轻，惯性小；采开回路结构，工作区间大而跨 惯性质量与转动惯性低，在相越障碍较容易 同驱动马力下，可达较快加速 度： 可伸入小空间工作 刚性高，质量低振动频率较高， 动态刚性高； 优点 机构运动控制需要逆向运动 学，使控制器所需计算负荷及 记忆容量都比较小； 不会累积误差，且误差会平均 化： 具有六个自由度的操作性； 相对于串联式工具平台，其工需负载驱动器，结构负载加重， 作空间较小；转动惯量高； 奇异点上无法达成驱动的目在高负载及高速运作的情况下 缺点的：容易产生震动； 既有万向接头和球窝接头刚性各关节的误差会累积在输出端， 低而成本高；使精度难以提升； 望远镜简式连杆制造不易；负载能力受到限制； 适合情况精密的定位 整体的运动 1 4 本文的主要研究工作 本文的研究目的是从逆向运动学出发对一般形式的s t e w a r t 机构进行计算机 5 六自由度飞行模拟器运动平台仿真 实时仿真，以分析其机构性能和运动学特性。具体的说分为三部分：参数设置、 数据输入、图形仿真。此外，还涉及到具体的编程技术。 1 4 1 参数设置部分 参数设置分为机构参数设置和仿真界面设置。其中机构参数设置是由用户设 置s t e w a r t 机构的结构参数，包括基座平台和运动平台的半径和圆心角、机构的 中心高度等，这些参数将决定s t e w a r t 机构的外形并最终决定该机构的运动学、 动力学特性；仿真界面设置主要是设置图形演示效果。 本文希望达到的目标是对任意合理参数的s t e w a r t 机构进行运动学仿真。 1 4 2 数据输入部分 输入数据是运动平台的运动指令，对于六自由度运动平台，输入指令即三个 轴向移动指令和三个轴向旋转指令。输入的方式一般有两种方式，第一种是将数 据指令事先存入文件，当机构执行操作时打开数据文件执行指令。另一种是由外 部设备实时输入运动指令。 本文将采用由外部设备实时输入数据的方式，外部设备采用具有u s b 接口 的操作手柄。u s b ( u n i v e r s a l s e r i a lb u s ) 即通用串行总线标准，是由m i c r o s o i t 、 i n t e l 、c o m p a q 、i b m 等大公司共同推出，它提供机箱外的热即插即用连接，用 户在连接外设时采用“级联”方式，每个u s b 设备用一个u s b 插头连接到一个外 设的u s b 插座上拥有比传统的r s - - 2 3 2 串行与并行接口快上许多的数据传输速 度。目前u s b 的最新规格为u s b 2 0 ，目标速度为4 8 0 m b p s ，为现有u s b l 1 版 的4 0 倍，新的u s b 2 0 版规格预计将会把应用延伸到需要更高数据传输率的应 用环境上，如影像产生以及交互式游戏等。u s b 接e l 的这些特点，非常适合外 部数据指令的输入。同时，由于设备的可替换性，这种输入方式也为将方便未来 的实际应用。 1 4 3 图形仿真部分 图形仿真是进行科学研究的重要手段。由于s t e w a r t 机构的制作成本较高， 在研发过程中的动态仿真技术就十分必要。在仿真过程中能够及时发现产品的优 缺点并给予分析和改进，同时，这将节约大量的科研经费。 1 4 4 软件编程技术 本文的工作建立在w i n d o w s 9 8 2 0 0 0 平台上，采用v c + + 6 0 编译器和c + + 语 6 南京航空航天大学硕士研究生学位论文 言进行编程。为了读取外部设备输入数据，采用了微软公司的d i r e c x 技术中的 d i r e c t l n p u t 技术，具体的说，d i r e c t l n p u t 是输入设备的应用程序设计接口( a p i ) ， 能够识别包括鼠标、键盘、游戏杆以及其他力反馈输入输出设备，这些a p i 都是 用组件对象模型( c o m ) 实现的。实现图形仿真可以采用d i r e c t x 技术中的 d i r e c t 3 d 技术，也可以采用s g i 公司的o p e n g l 图形开发环境。本文采用了后者。 上述软件技术将在本文第四章给予具体说明。 就s t e w a r t 机构的逆向运动学而言，难度并不是很大，但本文的工作重点在 于一般形式的s t e w a r t 机构的实时运动学仿真，其运动指令的输入方式较文献【2 】【3 】 有所不同，这种输入方式更适合用于需要根据现场具体情况进行运动控制的场 合。所以，如何对运动指令进行实时的反馈控制将是一个难点。 我国台湾省的“国家科学委员会”( n a t i o n a ls c i e n c ec o u n c i l ) 在1 9 9 8 年的 研究计划摘要中曾提出一个为期三年的项目：r e a l i z a t i o no f ar e a l - t i m ed y n a m i c a l s i m u l a t i o ns y s t e m ，由林进灯教授主持 4 1 。该项目利用虚拟现实技术，通过力反 馈游戏杆实现六自由度s t e w a r t 机构的动态仿真。本文所进行的研究工作与之相 似，最终目的在于开发出具有独立知识产权的系统，希望本文的工作能为此打下 良好的基础。 7 六自由度飞行模拟器运动平台仿真 第二章机构的几何分析 2 1 机构的自由度 b l 图2 1 如图2 1 所示，b l ，b 2 ，b 6 是作动筒与基座平台的六个铰接点，b i ，b 2 ， b 6 是作动筒与动平台的六个铰接点。由机构的结构约束关系可知：b l ，b 2 ， b 6 共面，b l b i b 2 b 2 ，b 3 8 3 8 4 b 4 ，b s b 4 8 6 b 6 亦分别共面。空间自由度的计算公式为【5 】 ， 36n - i p t ( 2 - 1 ) ，2 l 公式中，矽表示空间机构的自由度，n 表示空间机构的运动构件数，p f 表 示空间机构中所含有的第i 类运动副数目。单个作动筒上有两个转动副和一个 移动副，都属于第二类运动副。由图2 1 可知，n = 7 ，- - 2 ，p = - 3 6 ，由式2 - 1 可知阡k 6 ，即s t e w a r t 机构的空间自由度为6 。 2 2 坐标系与坐标变换概述【6 】【7 】 2 2 1 齐次坐标 设空间直角坐标系中任一点m 的位置矢量是 r = x ，y ，z 现在用四维坐标来表示m 点的位置 r = 胁，母，胁，日】 其中日0 维空间中的点的坐标用n + l 维空间坐标表示，这种表示方法，称之为齐次 坐标表示法。h 称为比例因子。引入齐次坐标的目的在于齐次坐标可以帮助解决 m 随 b 眈 ； 南京航空航天大学硕士研究生学位论文 各种图形变换及透视变换等问题。 2 2 2 平移变换 设空间点的平移量投影到x 、y 、z 坐标轴上分别是x 。、y 。、z 。，则平移变换 公式为 2 2 3 旋转变换 lo 01 0o o0 0 x f 0 y 。 1 z t o1 设点m 的坐标是 xy z 1 当m 点绕x 轴旋转a 角时，其变换矩阵为 r o t x = 1o 0c 口 0s 口 0o 0o s 口0 c a0 o1 当m 点绕y 轴旋转芦角时，其变换矩阵为 r d f y = c b0 s p 0 0l0o s p 0c 疗0 0oo1 当m 点绕z 轴旋转角时r ，其变换矩阵为 r 0 t z = c y s y 00 s ，c y 00 0o1o o0o1 坐标旋转分为两种情况。这里当物体逆时针方向旋转时( 相当于坐标轴顺时 针方向旋转) ，旋转角取正值。 第一种情况，当物体依次绕固定坐标轴瓜y 、z 旋转a 、卢、y 角时，坐 标变换为 o m = r o t z + r o t y + r o t x + o m 用矩阵表示为 9 一奎旦叟壅：! 堑竖型堡堡垫垩鱼堕基 c y s y 00 s yc y 00 00l0 0001 c 8 0 s b 0 01oo s e 0 c 8 0 000 1 lo 0c d 0j 盘 oo oo j 口0 c 口0 01 第二种情况，当物体绕自身的坐标轴旋转。、r 角，转动顺序是物体依 次绕瓜y l 、忍轴转动a 、鼻、y 角，其变换公式与上述情况就不同了 o m = r o t x + r o t y + r d f z + o m 用矩阵表示为 10 0c a 0s a 0o o0 一s 口0 c a0 01 2 2 4 坐标变换 c 0s 8 0 o1o0 一s 8 0 c 8 0 0oo1 c y s 7 00 s yc y 0 0 oo1o ooo1 在工程上，为了确定自由刚体在空间的位置，可以取定坐标系铆= 和与刚 体固结的动坐标系0 x y z ，如图2 1 所示，只要确定了动坐标系的位置，刚体 的位置也就确定了。 - 叮 图2 1 动坐标系的原点d 是任意选取的，称为基点。在基点上安放一个始终保持 平动的坐标系d 7 f _ 7f ，则自由刚体的运动可以分解为随基点的平动和绕基点 的转动。这样，在动坐标系中的任一向量r 7 能够通过坐标变换方法变换到定坐 标系中的矗。 南京航空航天大学硕士研究生学位论文 2 3 s t e w a r t 机构的位置逆解 2 3 1 坐标系统【8 一般情况下，s t e w a r t 机构存在三个坐标系：惯性坐标系o - x y z ( i n e r t i a l c o o r d i n a t e s ，也称为参考坐标系) 、动平台坐标系0 t 协y t z t ( t a b l ec o o r d i n a t e s ， 也称为参考坐标系) 、作动筒坐标系0 。a 瑙a z a z a ( a c t u a t o rc o o r d i n a t e s ) ，分别 建立在基座平台、运动平台和各个作动筒上，见图2 2 。 玩 而 图2 - 2s t e w a r t 机构中的坐标系 各个坐标系之间可以相互变换，一般形式的公式为 惯性坐标系向动平台坐标系的变换：r = 乃r 7 惯性坐标系向作动筒坐标系的变换：五= 乃i = l ，2 ，6 作动筒坐标系向动平台坐标系的变换：= 乃露7i = i ，2 ，6 其中孔、r 2 、死是变换矩阵，r 、置7 、。分别是空间矢量在惯性坐标 系、动平台坐标系和作动筒坐标系中的表示。具体的表达式根据坐标轴旋转的先 后顺序而有所不同。 2 3 2 位置逆解 根据运动仿真的具体要求，此处在s t e w a r t 机构中建立两个笛卡儿坐标系： 惯性坐标系0 z z 和动坐标系，如图2 2 所示。 惯性坐标系o - x y z 位于基座平台上，也称为参考坐标系，是正交的右手坐 标系，其原点位于基座的质心：动坐标系0 r 所功沥位于运动平台上，原点位于 运动平台的质心上。在动坐标系中的任一向量r 7 可以通过坐标变换方法变换到 惯性坐标系中的詹，绕相对坐标系进行变换。 1 1 六自由度飞行模拟器运动平台仿真 设r = x y zl nr 7 = x t y 7 ，1 n 则 置：t r r = 丁7 p l 其中，乃是动平台姿态的方向余旋矩阵，p 是动坐标系d 孑y 丑r 的原点在 乃= r 。+ r 叫y + r 。t z 2 i ：o ：毒 二；篓 孑一：萝； l s a s r c c a f l c rs c t c y + c o c s 8 s yc c c c p 3 d p 图2 - 3 三f = r b t r n i = 乃胄：i + p 一硒 其中，霹：。是动平台半径在动坐标系中的矢量表示，r 小砌、p 分别是动平台 半径、基座平台半径、动坐标系原点在惯性坐标系中的矢量表示。对于给定参数 的机构，rt i 和尼j 相对于动坐标系和惯性坐标系而言是固定不变的。 r ：i = 吒，t mr 0 7 r b i = 【r 6 7 研r 6 】7 r b f = 【7 b “i b 功c 】7 1 p = x fy f zr 7 南京航空航天大学硕士研究生学位论文 | ； = 剖 一i c f l c + r - ：c f l s y - - s 妒t t c , 口料r ti x l s a s f l c r c a s 7c a c 7s a s 吞y r t y。sas7 c a s f l c rs a c 7c a s f l s rc a c p一 2 i +一 。l +一1 。l 一十 jl 吃，ji 。j 2 4 工作空间分析【9 】 工作空间是s t e w a r t 机构的工作区域，它是衡量s t e w a r t 机构性能的重要指标， 尤其当s t e w a r t 机构应用于并联机床时更是如此。 根据机构工作时的位置和姿态特点，工作空间分为可达工作空间和灵活工作 空间两种。可达工作空间是指s t e w a r t 机构上某一参考点能够到达的所有点的集 合，这种工作空间并不考虑机构的姿态，而灵活工作空间是指s t e w a r t 机构上的 某一参考点可以从任何方向到达的点的集合。当机构的参考点位于灵活工作空间 内的某一点时，s t e w a r t 机构可以绕通过该点的所有直线作整周转动，灵活工作 空间是可达工作空间的一部分，从这个意义上说，灵活工作空间又可以称为可达 工作空间的一级子空间，而可达工作空间的其余部分称为可达工作空间的二级子 空间。在二级子空间内s t e w a r t 机构只能在一定的姿态范围内达到某一点，即此 时机构的姿态是受到限制的。对于并联机构来说，由于受到结构的限制，平台一 般不能绕某点转动3 6 0 度，所以对属于空间并联机构的s t e w a r t 机构一般是没有 灵活工作空间的。 s t e w a r t 机构的工作空间求解是一个非常复杂的问题，它在很大程度上依赖 于机构位置解的研究成果，至今仍没有完善的方法，m a s o r y 等同时考虑到各关 节转角的约束、各连杆长度的约束和机构各构件的干涉来确定s t e w a r t 机构的工 作空间，并且还采用数值积分的方法来计算工作空间的体积，这种方法比较接近 实际，本文也采用该方法。 2 4 1 影响工作空间的因素 一般而言，由最大行程的规范要求即可大致描绘出平台的工作空间，这与上 下铰接点的安装位置、作动筒可伸长量有关，最简单的分析方法是在髓_ y z。 卢r 六个运动自由度上切割计算点，利用逆向运动学公式逐一计算出对应的六 六自由度飞行模拟器运动平台仿真 根杆长，再检验是否超出作动筒最短和最长的长度限制，便可以标示出工作空间 的边界。但实际的工作空间大小还必须检验旋转角度的限制和作动筒是否有空间 干涉。 杆长的限制 对于任何一种驱动方式而言，都存在行程的限制。这里用三。，。和三。，来表 示第i 杆的最短和最长值，则杆长的约束条件为： l 。i 。l i l 。，i = 1 ，2 ，6 各支路行程为：厶上= l 。，上。其大小直接影响工作空间。 运动副摆角的限制 球铰座直接固定在上下平台面上，在实际应用中，其转角口是有限制的。如 图2 4 所示， x 图2 4 球面副的转角 在惯性坐标系中，设作动筒的方向矢量是工f ，则其单位矢量是q j 为 q j = 工j i 三。i 设基座平台与动平台的法矢量分别为n b i 和n b i ，则机构任一支路矢量q f 与两平台所成的角度即为基座平台与动平台上球铰的摆角目口，8 6 t ，见图2 5 。 南京航空航天大学硕士研究生学位论文 b b 图2 - 5 关节的转角约束 口b i = a r cc o s fq i j b i ) 目8 m a x 8b i = a r c c o s q l b b i ) eb m 4 x 要加大机构的工作空间，可以从球铰的摆角上着手，但在实际使用中球铰最 大摆角一般只有3 5 0 一4 0 0 增大工作空间。可以采用球铰座倾斜安装的方法，具体参考文献【】0 j 。 空间干涉的限制 由于连接动静平台的作动筒和连杆有一定的物理尺寸，因此在各杆之间有发 生空间干涉的可能性。在此设杆是圆柱形的，直径为d ，如果两个相邻杆之间的 最短距离为历，则不干涉条件是： d ，d ，f = l ，2 ，3 ，6 d ，的求解是关键，因为杆不是无限长的理想圆柱体，所以d f 不一定是相邻 两杆之间的公垂线的长度，具体的分析可参考文献【9 】，在此列出以下几个原则： 1 ) 若公垂线与两连杆都有交点，则计算公垂线长度。 2 ) 若杆厶的一端a 在相邻杆的投影在l 一1 上，则计算a 到投影之间的距离。 3 1 计算一杆端点到另一杆端点的两个距离。 最后d ，取其中数值最小者。 六自由度飞行模拟器运动平台仿真 第三章s t e w a r t 机构的运动学分析 3 1 运动影响系数简介 机构的影响系数在结构学中是一个非常重要的概念，它深刻地反映了机构的 本质，在进行运动学分析时采用影响系数来表达显得非常清晰明了。另一方面， 对于机构性能的一些深入分析也可以从分析影响系数矩阵着手，如机构的特殊形 位、机器人驱动空间与工作空间的映像、机器人臂的灵活性、各向同性以及可操 作度等。而影响系数本身的计算十分方便，一般并不需要求导。 在本文中将采用影响系数进行运动学分析。 对于n 自由度机构，在个输入给定后，机构的任一构件的位置确定。构 件位置可以用其上一个点的坐标以及一条线的角位置表示。为简化推导，采用二 维平面坐标系来进行说明。 设n 自由度机构第i 个构件上的点p 的位置是阢 庐t ，k ) ，多，、蜀、 k 是其角位置和参考点坐标，则有 中i = 石( 西i 庐2 庐) x i = 正( 毋l 咖2 咖) ( 3 - 1 ) y i = j 五( 咖l 咖2 毋) 妒l 2 妒_ 是输入运动参数，随时间变化，其对时间的导数分别为 蠢：争盟占。 鲁a 妒一 文：争丝；。 ( 3 2 ) 怠a 西一 ：学丝；。 名a 籼 上述公式可以统写为 u = 厂( 西1 庐2 c n ) ( 3 - 3 ) 方= 薹罴；一2 4 ， 其中， 南京航空航天大学硕士研究生学位论文 2 筹筹罴卜= a f , a 西 a f 2 a 曲o a f 3 a 毋7 a f , a 西2 可。 a 毋2 a ， a 西o a f , a4 , n a f 2 a 庐 f 3 a 毋 r 3 + ( 3 - 5 ) 妒2 驴，西2 庐 ：。l ( 3 6 ) j 仅与机构的运动学尺寸及原动件的角位置有关，而与原动件的运动无 关。这些与运动分离的一阶偏导数，定义为阶运动影响系数。这里的其实 也就是一般文献中所称的雅可比0 ，口6 f 彻) 矩阵，它在机器人学中的定义是：机 器人的操作速度与关节速度的线形变换，可以看成从关节空间向操作空间运动速 度的传动比，是操作空间广义速度与关节速度之间的线形映射关系【7 1 。可见，二 者在本质上是一致的。 公式( 3 - 4 ) 对时间再次求导， 子= 萋薹袅玉矗+ 耋罴玉= 明确 协s ， 其中， 庐= 庐，西j ) ；， ( 3 - 9 ) 嘲= a 2 u a 西，a 咖， a 2 u 8 毒2 8 垂l a u a 垂n 8 圣i a 。ua 。u a 咖| a 咖28 咖| a 咖n 8 | u8 z u a 由l a 由2a 审2 a 由n 8 2 u8 i u a 毒w a 审28 由w a 母n ( 3 一l o ) 这里的【而r 】就是二阶运动影响系数矩阵。与一阶运动影响系数矩阵相同，【明 仅与机构的运动学尺寸及原动件的角位置有关，而与原动件的运动无关。 3 2 运动分析【9 】 首先给出6 - s p s ( s 表示球铰链，p 表示移动副) 形式的s t e w a r t 机构支路i 的矢量图，各个矢量的含义请参考上一章节。 1 7 一一查鱼虫星! 堑堡型墨垄垫兰鱼笪塞 z 0 6 图3 1s t e w a r t 机构支路i 的矢量图 在惯性坐标系o - x y z 中， 厶= 五b l r n i l j 的单位矢量q ，为 q j = 工i ，i 三i i 因为量= 三i l i 两边同时对时间求导，设动平台与作动简的铰接点h 的速度矢量为f ，且 v b l = l f ，有 三il i = 工i i 所以， ：= q i i( 3 1 1 ) 两边再次对时间求导，设b ；的加速度矢量为4 埘且爿m = v - t ，得到 2 工j 三i + 三i = 上j a b e + 么1 2 所以， 厶= q i a b i + ( - 三，) i l i ( 3 1 2 ) 另一方面，按照速度合成法，动平台上与作动筒的铰接点6 ，的速度f 可以 如下表示， f = y + r ：i ( 3 - 1 3 ) 其中，v 是动平台原点的速度矢量，。是动平台的角速度矢量。又设动平台 原点的加速度矢量为4 ，角加速度矢量为e 。 南京航空航天大学硕士研究生学位论文 v 2 圪吩圪】，a = v2 口，a y a ： 。= u r ( i ) ，( i ) ：】，= = 【f zf yf ：】 ，r 上式对时间求导，即玩= v + ( r ：。+ 6 3 r b ，) ，得到 a b i = 爿+ 占x 胄矗+ 甜( 6 7 矗：i ) ( 3 1 4 ) s t e w a r t 机构的运动指令包括三个平移指令和三个旋转指令，也就是在六个 自由度上的运动指令，设该指令为e = a 卢yxyz 】，对p 求导，得 占= 【pt 攻巧圪】1 = 【口y 1 e = upya ，a ya ：】7 = 口4 1 需要注意的是，其中v 和a 就是动平台原点的速度和加速度，而 3 3 运动影响系数矩阵 开 上一节已经求出了动平台的运动参数，设 多= 【。，q 吐k 哆瑚7 p = 【x yf ：a ，a ya ：】。 结合公式( 3 1 ) ( 3 - 4 ) ，在此将公式改写为矩阵形式， f 玩= v + 0 j x r ( 3 - 1 5 ) i y m = lj l 】c p 】 这里，m 】是输入速度对运动平台位姿速度的一阶影响系数矩阵。将公式展 即一r 二k x r ：ii 明睡 进一步将吲展开，其中i 、，、k 是单位向量，f = 100 】，= 【010 】，k 2 【0 。， ，i x r r = i ，i ：k 。i ，其余同理。 1 r 毛r ：j 1 9 查鱼虫壁王笪堡型矍垩塾! 鱼堕塞 1 0 r 。pr 0 10 0 i - 1 一r 最0 r 艮0 1 0 i e r p 6 ( 3 1 6 ) ir ，一只品0 001 1 对公式( 3 5 ) 求导，得 a b i = 【西】 p 】+ p 】r 【日j p 】 ( 3 1 7 ) 啷】是输入速度对运动平台位姿速度的二阶影响系数矩阵，将其展开如下。 j x f i x 畦 _ ，仃置：j ，佛r ：j o 0 0 k x ( j x j k 仃r d k 佛j o 0 0 o o o 000 0 00 0 0 0 0 0 0 0o0 矗3 6 + 6( 3 1 8 ) 【日f 】中的每个元素是一个三维列向量。 将式( 3 1 2 ) 代入式( 3 8 ) ，写成矩阵形式，得 r j l 5 q j 。 f - 1 ，2 6 l 。i 也l p 国 p 1 将六个方程统一写成矩阵的形式，另 口。) = 厶工2 工s ) g ；) 2 闭 p ) 其中】是输入速度对末端操作器位姿速度的一阶影响系数矩阵。 【，】= q j ) 7 【g j 】 9 7 【6 司 q 6 7 g 6 】 将式( 3 1 2 ) 、( 3 1 4 ) 、( 3 1 6 ) 代入式( 3 9 ) ，整理得到 厶= q ) 7 【，d p + p ) 7 【 ) 7 + 口垌 + ( 吲7 j t r q i q i 7 闭) 】 f = 1 ，2 6 令 吲= 【 q j ) 7 【日习+ ( 朋，0q f ) 9 ) 钢) 】 则 l = q f ) 7 m p ) + p ) 7 明 p ) ( 3 - 1 9 ) ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) f 3 - 2 2 ) 2 0 j j j 磁磁 o o 0 p 仃作 x = 珏 南京航空航天大学硕士研究生学位论文 将六个方程合成统一的矩阵方程，得 q ，) = l il 2 l 6 ) 。= 1 ， ，) + p ) 7 嘲 尸) 其中，二阶影响系数矩阵阻 的每一个元素为 h i l l l * n 2 研】m 。 】。【巩】。 。 在上一节中说到0 和0 并非动平台原点的角速度。和角加速度s 间存在关联。现在予以讨论。 首先，我们看一下旋转指令的执行顺序。 1 ) 动平台绕o - x y z 坐标系x 轴转动口角度； 2 ) 动平台绕y 1 轴转动芦角度： 3 ) 动平台绕z 2 转动y 角度，最终形成动平台局部坐标系0 r 西h 西； 则有以下关系： 6 3 x = 毡c j b cy 一8 sy 6 ) y = b c y + a c p s ， ：= y - s 口 这里c 表示c o s ，s 表示s i n ，所以 ，= h c p c y lc o y hc p 研 l ：jl s pi 习 c 【 p= 【，口】0 当c p 0 ，即口9 0 。时，【j 口】非奇异， 州k 专b 嚣s 7 翻 = = j 口 一十【d 卢y 】阻口】 a ( 3 2 3 ) 但二者之 ( 3 - 2 4 ) ( 3 2 5 ) ( 3 - 2 6 ) ( 3 - 2 7 ) 2 】 六自由度飞行模拟器运动平台仿真 其中 n o 】= 3 4 矩阵的条件数和机构运动的可控性 ( 3 - 2 8 ) 上一节分析了s t e w a r t 机构的运动学模型，这是对s t e w a r t 机构进行运动学研 究的理论基础。但从运动影响系数矩阵可以看出，机构的运动性能与机构参数存 在关联，参数如何设置对运动性能有很大的影响。 一阶运动影响矩阵【刀表示输入速度对末端操作器位姿速度的线形映射矩 阵。作为速度传递矩阵，在速度控制中很有意义，而其条件数k 则是衡量运动 机构优劣的一个重要指标，世的定义如下： 足= 0 州0 l ，。10 当v 奇异时，足的值为无穷大，此时运动平面是不可控的：明为病态时， 足变得非常大，此时机构承受的外负载出现较小的扰动时，会使作动筒承受的负 载产生较大的变化，严重影响运动平面的控制精度。因此在设计s t e w a r t 机构时， 结构参数的设置，应保证阴在机构的整个运动范围内具有尽可能小的条件数。 文献【1 l 】讨论了条件数与结构参数之间的关系。这里设动平台外接圆半径r ， 与基座平台外接圆半径r 2 之比 = r l r 2 ，两平台中心距离日与尺2 的比值 掣= h r 2