（金融学专业论文）为保险产品的CDS定价和准备金制度研究.pdf

摘要 本文首先从c d s 的历史和文献研究出发，给出了其期权定价公式，再在其 保险性质中将其和寿险产品类比，得出趸缴纯保费、均衡纯保费和责任保险准备 金的理论计算公式。在进行实际运用中使用经验估计中的数据和拟合模型中的参 数，并考虑信度问题。本文的重点是将评级公司的经验数据用到纯保费和责任准 备金的估计上。由于出现的负准备金问题，本文对经验数据提出质疑：1 ) 信用 产品的信用等级被高估；2 ) 某信用产品的违约概率被低估( 特别是市场存在系统 性的风险时) ：3 ) 补偿率被高估了。随着更多市场数据的披露和监管的需求，c d s 的信用风险可以使用更准确的模型，可以做到历史数据的模拟和参数的蒙特卡罗 模拟，并在使用模型的过程中不断根据新的数据对其进行修正，并可以测量c d s 所具有的c v a r 。 关键词： 信用违约互换，寿险，准备金，信度理论 a b s t r a c t f i r s t l y 。t h i sp a p e r r e v i e w sc d s sh i s t o r ya n dr e l a t e dr e s e a r c hl i t e r a t u r e , a n d m e a n w h i l eg i v e so u ti t so p t i o np r i c i n gf o r m u l a t h e nc o n s i d e r i n gi t si n s u r a n c e c h a r a c t e r t h i sp a p e rc o m p a r e sc d sw i t h l i f ei n s u r a n c e , a n ds u m m a r i z e si t s t h e o r e t i c a lc a l c u l a t i n gf o r m u l a so fi n s u r a n c ep r e m i u mp r i c i n g a n dr e s e r v e l i a b i l i t yr e s p o n s i b i l i t y i nt h e a c t u a lu s e ，t h ee x p e r i e n c ed a t aa n ds i m u l a t i 仙 m o d e i sa r ec o n s i d e r e d ，w i t ht h ec r e d i b i l i t yt h e o r y t h i sp a p e ru s e se x p e r i e n c e d a t at oc a l c u l a t ec d s sp u r ep r e m i u m a n dr e s e r v el i a b i l i t yr e s p o n s i b i l i t y d u et o t h em i n u sr e s e r v e , t h i sp a p e rq u e s t i o n st h ee x p e r i e n c ed a t af r o mc r e d i tr a t l n g a g e n c y ：1 1t h ec r e d i tr a n k i n go fc r e d i tp r o d u c t sm a yb eo v e r v a l u e d ；2 ) s o 眦 d e f a u l tp r o b a b n i t i e s o fc r e d i t p r o d u c t s a r eu n d e r v a l u e d ( e s p e c i a l l y t h e s v s t e m a t i c a lr i s k i nt h em a r k e tr e a l l ye x i s t s ) ；3 ) t h er e c o v e r y r a t e sa r e o v e r v a l u e d w i t hr e v e a lo fm o r em a r k e td a t aa n dr e q u i r e m e n t so fs u p e r v i s i o n t h ec r e d i tr i s ko fc d sc a nb ec a l c u l a t e dw i t hm o r ea c c u r a t em o d e l s , e v e nw 1 t n h i s t o r i c a is i m u l a t i o na n dp a r a m e t e r s m o u t ec a r l os i m u l a t i o n a n d t h em o d e l s c a nb ec a l m m t e dw i t hn e w l yu p d a t e dd a t a ，a n dt h ec r e d i tv a r o fc d sc a na l s o b ec a l c u l a t e d k e y w o r d s ： c r e d i td e f a u l ts w a p ，l i f ei n s u r a n c e ，r e s e r v ef u n d ，c r e d i b i l i t yt h e o r y i i 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容 外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成 果。对本文所涉及的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本 人承担。 特此声明 学位论文作者签名：彳良是 2 0 0 9 3月1 1 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解对外经济贸易大学关于收集、保存、使用学位 论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的 印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版， 并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有 权提供目录检索以及提供本学位论文全文或部分的阅览服务；学 校有权按照有关规定向国家有关部门或者机构送交论文；在以不 以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内 容用于学术活动。保密的学位论文在解密后遵守此规定。 学位论文作者签名： f 良是 导师签名： 于刁1 日 日 日， 圻力7 月 月 牛 中 年 年 ? ， 叭 7 一、刖舌 上- - j 一 1 9 9 0 年代初，c d s 由受聘于纽约的摩根大通银行剑桥大学数学系的年轻毕 业生b l y t h em a s t e r s 开发。不久c d s 就被众所周知了，摩根大通则是c d s 市场 最大的买卖方。作为此次金融风暴的主要诱因，去年4 月，金融家索罗斯( g e o r g e s o r o s ) 就预言，信用违约掉期( c r e d i td e f a u l ts w a p ，c d s ) 市场的失败会引起连锁反 应，将触发下一次全球性的金融危机。“股神巴菲特( w a r r e nb u f f e t t ) 曾称， 这些用来投机的衍生品是“大规模毁灭性武器”。 c d s 是一种贷款违约保险，它的出现，源于银行转移信贷风险的需求。c d s 说起来像一种保险，但实际操作上更像期权( o p t i o n ) 。如同股票的期权，c d s 虽然是建立在相关的债券上的，但是它的交易却是完全独立的。与股票、债券、 期权不同之处在于，c d s 并不公开交易，而是需要通过商业银行和投资银行的 辅助来成交的。更重要的一点是，保险公司虽受政府的严格管理，但c d s 却不 受任何监控，只是交易双方私下缔结的合同。 到上世纪9 0 年代末，c d s 愈演愈烈，已经普遍用于公司债券和地方政府债 券，其发展之迅速着实令人惊讶。根据国际掉期和衍生品协会( i n t e r n a t i o n a ls w a p s & d e r i v a t i v e sa s s o c i a t i o n ，i s d a ) 的统计，仅2 0 0 7 年一年，c d s 名义总额就增 长8 1 ，从2 0 0 6 年的3 4 万亿美元暴涨到6 2 万亿美元。c d s 市场的名义价值是 它所保险的公司债券的几倍。过去十年美国经济繁荣，公司债券违约率从2 0 0 2 年的1 0 7 连续下降到2 0 0 7 年的1 5 。于是，银行、对冲基金，甚至理性的长 期投资者，都大量卖出c d s 以增加收入。c d s 产品也不断翻新，开始用于衍生 品，包括次贷担保债券凭证( c o l l a t e r a l i z e dd e b to b l i g a t i o n ，c d o ) ，称为合成 c d o ( s y n t h e t i cc d o ) 。于是，c d s 的性质发生了变化，从最初提供保险的产品， 演变成了投机的工具。没有人准确的了解c d s 究竟是一个多大的市场自 1 9 9 0 年代初期被应用以来，至今没有专门机构监管这一产品的交易但专家 们的估算结果为：6 0 万亿美元。可资比较的是，美国股票市场的总规模大约为 2 2 万亿美元，抵押市场为7 1 万亿美元，而美国国债市场为4 4 万亿美元。而这 样一个三倍于美国股票规模的市场，却没有人具体监管它的交易。 c d s 的保险费只是所担保的相关债券的几个百分点，不需要大量资本，比现 金债券流动性强，于是逐渐成了间接投资或卖空债券市场的方便工具。但是c d s 的运行机制存在巨大的问题：c d s 交易并不是通过公开市场来成交，而是合同 双方私下的交易。因此c d s 价格不是公开的，各银行只是通过电子邮件向顾客 报价。c d s 的定价也不像股票那样由市场定价，而是靠银行机构利用电脑模型 来估算c d s 的价值。另外，这个系统也没有任何机制确认签约双方一定具有履 约能力。由于发展过快，加之没有任何体制管理，诸如c d s 合同的执行和操作， 支付风险、交易对手风险等的监测潜藏着巨大的风险。 当牛市结束，次贷危机发生以来，在公司债券违约率大幅度增长的情况下， 华尔街投行纷纷倒下，购买了以雷曼违约风险为标的c d s 的投资者也遭受巨大 损失，雷曼破产引发的违约潮是a i g 受重创以及货币市场基金面临保本威胁的 关键原因。在这个背景下要求规范c d s 市场的呼声日益高涨，是否规范c d s 市 场争议久已有之。支持者认为，类似交易所的中央清算机制与保证金要求( m a r g i n c a l l ) 可减少系统风险，有利于资产定价，产品标准化。少数主要c d s 市场的交 易方大银行则反对规范该市场，反对将其纳入交易所体系，认为个性化定制的 c d s 产品更为灵活，交易活跃的银行在场外交易中收取大量中间费用。 本文的目的之一即在于，站在监管的角度，虽然c d s 具备期权的某些性质， 但需要从c d s 的本质出发，将c d s 作为一种保险产品来研究其定价和准备金制 度。我们认为，c d o 和c d s 虽然是诱发这次金融危机的“罪魁祸首 ，但是其 在分散风险，转移风险的功能是无法取代的，关键的问题应该是建立合理的监管 体系，建立以银行信贷和信用评级机构为主的市场主体违约率数据体系；既然在 本质上c d s 应该作为一项保险产品，就需要研究其保费定价和准备金制度建立 的问题，将c d s 纳入表内，进行资本金的占用，而不是无限地发行而只需要满 足作为期权的初始保证金和违约发生时维持保证金的要求。 本文将从三大s p r e a d 定价公式( m e r t o n 公式、v k 公式、h u l l w h i t e 公式) 之 一的h u l l w h i t e 公式出发( 因为只有其从精算数学的角度对c d s 进行了定价，其 余均是o p t i o n 定价公式的衍生) ，创新性地比较了c d s 和寿险产品在定价和准备 金方面的异同( 在此之前，对于c d s 准备金计算的研究基本上是空白的) ，并在 此基础上建立模型，从经验定价和模型定价上分别对c d s 的定价和准备金进行 2 研究，并试图得出本文在数据实证方面的结论。本文还将使用非寿险精算中的信 度理论方法，介绍如何将经验定价和模型定价结合得到更为可信准确的结果。本 文的最主要的成果在于给出c d s 定价和准备金的计算方法，对于实证数据上的 处理会在现有数据的可行基础上进行，并力求从计算中得到一些有意义的结论。 二、文献回顾 信用违约互换( c r e x l i td e f a u l ts w a p ，c d s ) 是一种信用衍生产品合同，其中信 用保护的买方支付给信用保护的卖方一定费用后，将信用风险的实际承担者转移 给了投资者。由于信用违约互换在保留资产所有权的基础上，将信用风险分离出 来进行管理和定价，其在金融市场中越来越受到重视，交易量不断扩大。在目前信 用违约互换研究中，国内外文献集中在机理介绍、考察c d s 定价的决定因素和 c d s 市价与信用价差比较等几类实证分析方面。 对于c d s 的定价模型主要包括：d u f f l e ( 1 9 9 9 ) 首先对信用违约互换定价的基 本模型进行了专门性的介绍。h u l l 等( 2 0 0 1 ) 给出了信用保护卖方和信用参照实体 的违约风险相关下的定价模型。s k i n n e r 等( 2 0 0 2 ) 通过期权定价理论来证明c d s 实际上是一种看跌期权。l o n g s t a f f 等( 2 0 0 5 ) 在随机强度的简化模型框架内计算了 信用违约互换理论价格。郭军等( 2 0 0 3 ) 建立了信用违约互换效用函数模型，对非对 称信息下信用违约互换风险交易进行了博弈分析。王琼等( 2 0 0 3 ) 给出了基于期权 定价理论和k m v 的预期违约率的信用违约互换的估值方法。王琼等( 2 0 0 3 ) 考虑 突发事件对违约概率的影响，建立了一个基于跳一扩散过程的信用违约互换的定价 模型。杨文瀚等( 2 0 0 5 ) 假设市场风险和信用风险线性相关，建立了基于信用违约互 换和远期信用违约互换的简约定价模型。詹原瑞等( 2 0 0 8 ) 根据c o p u l a 函数族建立 了信用违约互换组合模型，揭示了信用违约互换组合为解决我国当前商业银行的 不良贷款和流动性过剩问题提供了一个有效机制，模拟验证的结果显示模型的可 实现性。 以下的定价实际是精算等价原理的应用，根据h u l l ( 2 0 0 1 ) 对简单c d s 的定价 原理的研究有：假定面值为l 美元，同时假定违约事件，利率和补偿率是相互独 立的，同时假定在违约事件发生时求索的部分是面值和累计利息。并且假定违约 事件只可能发生在f 1 f ：，t 。，定义： t ：c d s 生存年数： p ；：t ；时刻风险中性违约概率； 友：在风险中性世界中参考标的( r e 玎e n c eo b l i g a t i o n ) 的预期补偿率( 被认为是 与违约时间相独立的) “( f ) ：在时刻0 到时刻t 之间的支付日每年以l 美元的速率支付的现值： p ( f ) ：在时刻t 支付金额为t f 美元的现值，其中f 仅仅在t 之前的支付e t ( t 和f 都以年来估计) ； v ( t ) ：在t 时刻收到1 美元的现值： w ：c d s 买家每年每单位美元所支付的费用； j ：使c d s 的价值为0 的w 值； 万：c d s 生命周期内不发生违约事件的风险中性概率； 彳( f ) ：t 时刻参考标的以面值百分比形式表达的累积利息。 a ：平均累计违约率矩阵；其中各项代表平均累计违约概率。 b ：一期评级转移矩阵。 e = ( 1 ，l ，1 ) = ( o ，0 ，1 ) v = ( ，y 2 ，v ”) ，其中v 在精算数学里代表折现率 r ：准备金列向量 p ：保费列向量 r ：补偿率 。【1 一友一a ( t ，) k i p ，v ( t ，) 万= l 一p ；，于是简单c d s 的定价为：s = 专l 一 居1 f ) 托( f ，) 】p f + 翮( 丁) i = l 在讨论n 次违约c d s ( n t h t o d e f a u l tc d s ) 时，h u l l 提出使用高斯c o p u l a 模型， 4 于是有：考虑一个具有n 个参考标的投资组合，存在 q i ( t m ) = n ( 等， 其中q ( t m ) 是第i 项标的在因素m 的条件下t 时间违约的概率，p ( k ，丁) 表 示在t 时刻有k 件以上标的发生违约事件，相应的以m 为条件概率是p ( k ，t i m ) 。 若存在对所有的i 有q f ( t m ) = q ( t m ) ，则存在 卵州哔 ：m q ( t m ) 1 l q ( t m ) p ( k , t m ) = ( nj _ v 一 k ) l k tq ( r m ) 1 1 一t m ) 肛 第n 次违约以m 为条件发生在互和疋之间的概率为 p ( 疋m ) - p ( n ，五m ) ，把此结果代入简单c d s 的定价( 换掉p ；) 则可以得到n 次违约c d s ( n t h - t o d e f a u l tc d s ) 的定价。但是，同时h u l l ( 2 0 0 1 ) 也提到，由于在 极端市场条件下，变量之间的相关性往往会增加，有些研究者提出用t - c o p u l a 的 在对市场变量相关性的变化描述方面效果要好于高斯c o p u l a ，本文不考虑这个问 题，因为在基本性质上t - c o p u l a 和高斯c o p u l a 是大致相同的。另外p e d r op e r e i r a , l u i sem a r t i n s ( 2 0 0 8 ) 指出，在信用风险定价的模型中，c d s 取决于公司违约的概 率和承诺可能的补偿比率。但是这些变量是无法观察并且难以预测的，即便是常 用来作为信用风险近似的信用评级现在也饱受争议，于是他们提出了分位数回归 定价方法( q u a n t i l er e g r e s s i o na p p r o a c h ) ，需要建立c d s 价格( s p r e a d ) 和其他可观察 变量的关系，本文考虑违约概率和补偿比率可以通过建立完善信用统计数据制度 得到，不考虑现阶段出现的此类问题。 三、c d s 与寿险产品 人寿保险是指以人的生命作为保险标的，当被保险人在保险期间内因疾病导 致死亡或在保险期届满时仍生存，按照保险合同预先的约定，保险人向保单指定 受益人支付保险金的一种保险。在本文的研究中，所有投保或签约的保险金额均 为1 个单位，当保险金额为6 r 时，只需要在相应的结果前乘上。在计息方式 和未来寿命上，人寿保险可以分为离散型人寿保险和连续型人寿保险，在研究中， 两者的差异并不大( 为了方便得到结论，在下面的计算中使用了离散型的假设) 。 生存年金是指按预先给定的金额( 本文在计算时为单位金额) ，以一定的时间 ， - 为周期绵延不断地进行一系列的给付，且这些给付必须以原指定的领取人的生存 为前提条件，一旦原指定的领取人死亡，或预先约定给付期届满时，给付即宣告 结束。生存年金在人寿保险、退休金体系、残疾保险及体恤保险中均起着重要作 用。如在人寿保险中保险费通常是以生存年金的方式进行分期缴纳的，在退休金 体系中退休金通常是以生存年金的方式分期给付的。 c d s 是目前最流行的信用衍生产品，它在本质上也是提供保险的合同，只是 此时保障的风险是特定公司的违约风险。这家公司被称为参照实体( r e f o c e e n t i t y ) ，该公司的违约被称为风险事件( c r e d i te v e n t ) 。这项保险的买方获得的权利 是当风险事件发生时以面值卖掉该公司所发行的债券，而c d s 的卖方同意以面 值买入该债券。卖掉债券的全部面值被称为c d s 的名义本金( n o t i o n a lp r i n c i a l ) 。 c d s 的买方会向卖方周期性的进行支付至到c d s 到期或者风险事件发生。本文 同时考虑一次性缴清所有保险费的情况，若考虑周期性的支付则假设周期为一 年，复利计息。 h u l l ( 2 0 0 1 ) 给出的c d s 定价是精算等价原理的具体应用，c d s 其实依然是被 作为一种保险产品被定价的；同样，如果c d s 被作为保险产品进行监管，需要 考虑对于其准备金的要求。信用风险和其他风险一样都是可保风险，所以c d s 具有性质上的二象性，即能作为期权进行定价，也能作为保险产品进行定价。原 来的文献中只重视了c d s 作为期权的性质，从而实现了其定价的问题，但是另 一方面却忽视了其作为保险产品的性质，忽略了对c d s 卖方资本金的准备金要 求。本文只考虑对纯保费和对应的准备金研究，而暂不从总保费与修正准备金的 6 方面考虑。 本文将从简单的c d s ，n 次违约c d s ( n t h t o d e f a u l tc d s ，包括多标的c d s ) 和多减因( c a u s eo f d e c r e m e n t ) c d s 分别建立模型，进行费率厘定和准备金的研究， 并比较其他条件不变的情况下，在费率厘定和准备金要求上的差异。 趸缴代表一次性交清所有保费( p r e m i u m ) ，区别于分期支付。需要注意在分析 c d s 缴费和赔付时，和寿险类似，也应该是两条彼此独立的线，只是此时风险 事件不再是死亡，而是违约事件的发生。正如下一部分看到的那样，可以适当建 立和利用经验的违约矩阵来进行计算。下表列示了对应于寿险产品的简单c d s 与其变形( 缴费的变化，赔付的变化，假设缴费与赔付都是连续的，非连续的情 况也是一样的) 的纯保费( a p 价格s p r e a d ) 和准备金。这里的表格参照全连续式寿险 模型的变形，只是使用的不再是生命表死亡率数据，而是企业违约率的数据。这 里的风险事件为违约和不违约，保费即为c d ss p r e a d ，每年年初缴费，分为违约 时赔付1 ( 寿险) ，不违约时赔付l ( 生存险) ，违约和不违约均赔付l ( 两全险) 。x 在寿险中代表的是x 岁的人，这里代表具有某种评级的企业x 。1 在研究多标的c d s 保费和准备金时，主要有以下几种情况( 当标的只有两个 时，分别为x ，y ) ，当且仅当两个标的都不违约时，则这个状态记为( 砂) ；两个 标的至少有一个不违约时状态持续，则这个状态记为( 砂) ：当考虑违约顺序时， o ) 在o ) 之前发生违约，n 表示( x ) 在未来n 年内违约的概率记为。9 1 肼，o ) 在( x ) 之后违约，n 表示( 力在未来n 年内违约的概率记为。g 。2 。同样可以研究多元风 险( 多减因，c a u s eo f d e c r e m e n t ) c d s 的定价和准备金要求。 1 本文其余符号定义参考张博，精算学，北京大学出版社，2 0 0 5 年1 1 月第一版以及相应的中国精算师考 试用书。 7 表1 ：年缴均衡纯保费与期末责任准备金的计算公式 c d s 种类险种纯保费公式责任准备金公式 歹：e ( b r v r ) e ( 】，) 终身c d s 寿险 歹( 互) ：当 ，v ( a ，) = a 川一e ( a j ) 瓦+ ， a 。 n 年定期寿险 碣，= 碧 ，旷( z 刁) =lx 、m 1 7 厕。l i p ( 彳二) 石x + t ：厕n - t r 刀 0 t = 力 n 年两全保险 芦( b ) 2 鲁 。矿( 幻) = a - - ：7 1 一尸( 彳嗣) k ，周f 刀 1t = 靠 h 年限期缴清的终身寿险 履互) ：当 j ：矿( 乃= 4 + 广 p ( a ，) 瓦托翮t 巳雨 4+，th h 年限期缴清1 1 年两全保险 j ：旷( 砝) = 4 厕一 尸( 彳嗣) 吸w ：周t | j l ， ，幻卜嚣a 4 + i 厕h f 刀 1t = 刀 n 年生存保险 歹( 对) = 鍪 ，吹b 1 ) = 4 厕1 一p 、嗣z 州，翮t l + t ：n - tx + t ：n - t - - b ，8 7 1 ，( 1 一p ，。蛳f f ) ( ，= 彳口口，c a a ) ，= a a a ，c a ai = l 其中彰代表第1 行，所卅代表i 在1 期后变为，7 的概率。若在时刻0 预 计未来t 期后n t 期的趸缴纯保费为 目4 一，】。= e l o s s x ( 1 - r ) 。 表5 得出了2 0 年期c d s 各个信用等级在时刻0 预计未来t 期后n - t 期的趸 1 5 缴纯保费。实际运用过程中还需要不断根据实际的纯保费和准备金进行校正 ( c a l i b r a t i o n ) 。 定义x 年期的生存年金为q = ( e - b 卜1 ) p ，卜1 。表6 得出了2 0 年期c d s 各个信用等级在时刻0 预计未来t 期后n t 期的生存年金。在时刻0 很容易得出 x 年期此时的均衡纯保费尸：尘，可以计算 a 。 p = ( o 0 30 0 7 0 1 8 0 5 01 4 23 5 51 2 5 4 ) 。 于是各个信用等级未来t 期后的n 期c d s 准备金( 表7 ) 为 r = e 【圪】。呻，= 研4 一，】。卅一以一， 从表7 的结果中可以得到本文在实证数据上最重要的结论：对于某些信用等 级的c d s 来说，其准备金长期为负( 尤其对于高信用等级的产品来说) 。而我们 已经知道准备金为负并不是常态，对于c d s 的卖方来说是一种补贴，可以当作 资产负债表中的资金来源，而这部分资金来源是没有成本的。若准备金被低估了， 通过以上的计算过程( 以下的结论均可以通过对上述公式进行求导证明) ，那么存 在以下的可能性：1 ) 信用产品的信用等级被高估；2 ) 某信用产品的违约概率被 低估( 特别是市场存在系统性的风险时) ；3 ) 补偿率被高估了。无论是哪种情况， 无论是历史数据的问题还是评级机构过于乐观的问题，事实上准备金都可能被低 估了，于是c d s 的卖方可以通过发行新的c d s 获得无息似乎无风险的资产来源。 但世上并没有这样的好事，次贷危机发生以来，通过各种渠道的报道和事实的证 明，以上三种情况都被视为评级机构不做为之处( n o n i n t e g r a t e d ) ，并最终给c d s 的卖方带来承重的资金压力。而这从另一方面证明了正视c d s 的保险特性，正 视其准备金计算的重要性。事实上，长期趸缴的c d s 作用并不大，而分期缴费 的长期c d s 在实际中是作为当期滚动( r o l lf o r w a r d ) 的长期c d s 协议存在的，而 这正是研究c d s 准备金的重点。 1 6 n 寸 卜 寸 卜 价卜o 吼n h a 心h o o n n一一寸寸 h 口h n 卜n 卜n a 代 卜o n ”_ n n n n o n n 均n n n 寸n 卜寸n n n n 岭n n o 均n n 吼o 心卜一 o n n 价一n n 卜n 价n 寸 一卜寸 n 一” o n n 寸价 寸一心 n 寸心 卜口岭 。仓d 一一卜 o n 卜 寸卜寸口卜 小卜卜 n 吼卜 小口- 0 【a 1 o o 1o o io o io o i 卜卜n 卜的n n n 寸 一o ” 价崎” 寸n 叼 卜峪 小n 卜 岭卜卜 a 一 小” 崎吼 o n 小 n u 吼 n 小心 a 一o 一 ”寸o 一 也o n 一 寸n o 卜n o n 寸 口n ” a 价 寸崎 小n 卜 o a 卜 田寸 a 吼 o n 小 卜a a 一寸o n o n n 一一 价一_ 【 n 乱一一 价n n 一 价一 均n n 卜n 寸n 寸 n n n q o 旧 寸卜 n 寸卜 岭o d 心 n n a 卜卜小 n o 一 心卜o n n 一一 n 心一一 口o n 一 ”寸n n n 一 价小【 心h 心卜n 寸价寸 n n n 卜o 卜峙 ”寸卜口o o 卜 n a n n o n o 【 n n 一一 卜卜一一 o n “一 o n a a n n a 一 n 一卜n n 价寸 n n ” 卜o 岭 卜口 口寸卜 。一 n 卜 o n 西 岭a n o 【 a o 一 n 一一 n 一1 【 ”n n 一 心口n 一 ”o n 【 墨u 爵 一对 d 矗 o 一 一一 n n 一 寸一 = 口一 卜一 一 n 【 o n 口瓷li口盘 h掣井。娟廿雉删g鼷7口呈f躁_米张4冬释。暴笛槲蒜妒匠姆七雄qu鼷廿on：9僻 n n 【 h ”n n n ”n 小n n n 小n n n 寸n 卜n n 卜n n 卜a n 寸o 寸 n o i 寸 寸i 寸 n h 寸 n h n 寸 价nn寸寸nn寸 _ 卜n 寸 ”n寸卜an寸 o n 寸 寸h n 寸 【a n n 卜 n 寸o h 寸o n _ a n n _ n n 卜_ 婚_ 卜non卜寸in _ n n n o 寸n n 卜h 寸n n 寸n h 寸n n h 西n n n n d n 寸卜口n o 卜n 卜n 卜n n 【n 吼o 西o n 寸一n。寸寸 o q ” h 卜岭 心卜卜寸卜 n 口小 a 寸o h n h h 卜a h h h 口n h a h n _ n 卜n h on寸h寸寸_r0”_ ann_on”_ 一o n 寸o n 卜o n o 一 一寸一 a 卜一 一n n n 小n 卜n n 心卜n 寸 【寸 o n 寸 n 寸 一n o n n o ” 昏o d 崎n 口 n 一岭 n o o 卜o o n h o o n o 小n o o 寸o n n o ”心o 小卜o寸r6o 小o h 口n i n 寸_ a n i 心卜i n 小1 奈o 一 心n n n 寸n h n n 【o o n o o 寸o o o o 小o o n 一o 一o o n o 寸n o o n o 口n o 一寸o 小寸o q n o 寸o n 卜o o o 岔o 吼o 寸q o o o o o o o o ，o o o n o o n o o 寸o o ”o o 口o o o o o 一o n 一o n 一o 一o n o 寸n o n o h n o 心n o 寸n o 露o 一 时时 母 露 o 一 一一 n n 一 寸一 2 口一 卜一 一 o n 丫口瓷c召一幺 暑oo_过斟-积账斌爨瞅g踩苫粤f躁_米长拳隧。燕曾柑黎舻旺颦牛雄qu膝廿on厉僻 卜 寸 、 置爱舀宙s 一 o o o 小一寸 n 崞 n n 卜 o n 卜 n n 卜 小口口 h o 心 心n n a 寸寸 n 卜n o o n o n n 寸口一 o o o 饥价0 n h i n ”【 口1 【 n o n 寸一n 寸一n 卜o n ”吼一 卜一 a ”一 卜n 一 n h i h o i n 吨o n _ o n 心0 o h i 。 ”乜h _ i 吼o 卜o n 寸o 吼一o n o o 卜n o 。 o o o n 寸o n 口o 小o o 。 n d o 。 ”o。 n 寸o 。 n o - n h 穹 o o o n 【o n n o n n o 吼n o e 寻o 吼寸o h ”o n ”o n n o n n o o o o 一o。 n n o - 1 【卜0 - 【o ”o。 ”o n o 。 t o 0 一 a ”o 。 吨穹 n 0 崎q o 。 n h o _ 葛o 卜o o h o n o 卜n o o o 0 2 o n 0 小c o 卜冀o c s o 口n o - 晌0 - 我穹 价n 穹 n 唧0 卜吨o h 吨0 - 寸n 0 - 高o 西io。 o _ o i o 宁 o 0 = o o o 0 寸o o 。 【h 0 。 一o - h z o 。 寸n o 卜q 0 n 0 乱z o 。 o n o - 负n 0 卜n 0 n 代o - n n o 小h 穹 2 o - o 【o - 价oo8o 访o o o o o n o o s o o 卜o 0 筑o 0 o_【o h h - o 。 n【o。 n h 穹 n h o 。 n h 0 n h o 。 2 0 _ h _ o - 吼o 0 。 o - 0 咎0 n o 0 o o 0 c 0 0 嚣 o n 卜一 口一 2 寸一 c i n 一 一【 o h_瓷iill日出 一占。oh越砰一镪雄掣qu鼹ii譬崾膝p米张搽舻旺姆七婶僻 4 2 趸缴分期缴费c d s 的模型定价和信度理论 既然经验估计存在以上的问题，那么寻找可能的拟合度最优的模型定价便成 为了c d s 定价和准备金评估的另一条途径。但可以的是c d s 属于场外交易和表 外交易，数据的可得性存在很大的问题。本文试图提出一个比较笼统的模型结构， 若未来待金融危机度过数据变得可得时，进行进一步的研究。根据上面的定义， p ；蜥曲是未来t 时刻的瞬时违约概率，而其可能是常见的静态概率模型( 以时间 t 为轴，比如p a r e t o 分布等) ，也可能是某个时间序列( 随机过程，满足伊藤引理) ， 但这个随机过程必须满足 j c o 露_ 枷出= l 于是趸缴纯保费4 = f 厉蜘曲e - s t d t 。 举例说明，若乃为瞬时缴费率，b t 为瞬时赔付率，p 善应该是平稳( s t a t i o n a r y ) 递减的( 若设为漂移率为0 ，方差常数为仃的形式鲤：仃出。妒( o ，盯石) 在这 。tpx 里是不适当的，除非存在另外一个维度，d i m e n s i o n ) 。需要注意的是 垃：段州o ，而随机变量以+ ，可以服从任意的分布，只要满足 t p i e x p ( 一j c o 鸬破) = o ，其中包括d cm 。i v r e 形式、g o m p e r t z 形式、m a k e h a m 形式、 w e i b u l l 形式，也包括常见的g a n l l n a 分布，p a r e t o 分布等。根据连续形式的准备 金微分公式亟j 2 ：乃+ ( 万+ f i x + t ) ，矿一包以+ ，于是有 口f d ( ，矿) = ( 乃+ 万，矿) 击+ ( ，矿一6 f ) 以“。则根据随机过程的性质，初始条件为以 下之一：少= 0 ，。v = o ，并可以根据动态规划的顺推法逆推法，已知参数求样 本，或者根据已知样本插值校正参数。举个例子，步长出= o 5 ，其余参数均为l ， t m , l x = 2 0 ，假设生成了两个随机变量5 = 1 ，“，= 0 5 ，则分别可以得到随机变 量序列 1 9 。，v 一= 一o 5 ，拽，1 7 = 0 。当生成的随机变量的次数越多其均值更接近于真实值。 我们有时也需要将经验得出的结果和模型得到的结果进行加权，设t 为经 验得到的结果，m 为模型得到的结果。则c 的信度估计量e 可以表示为 0 = z t + ( 1 一z ) m ， 使用信度理论中的最小平方信度方法寻找z ，即 m i n e c c 】2 = r n i n e z t + ( 1 一z ) g c 】2 可以证明满足上述条件的z 可以表示为z = 土，其中n 为样本的容量，而 以+ a 矿e f t a t ( c t ) 】 = 一 v a r e ( c t ) 】 比如准备金的样本个数为1 0 0 0 0 ，分布参数个数为2 ，已知样本均值为o 5 ， 方差为1 1 2 ，假设，旷服从参数为a ，b 的均匀分布，e ( ，) = o ，e ( 形d = 1 ( 即参 数值应该由观察到的样本值确定) ，假定根据此分布，本文2 4 0 次生成样本空间 为1 0 0 0 0 的( o ，1 ) 的随机数( 当然服从其他分布，或者生成其他随机数也可以，只 需利用随机数生成规则就可以) ，可以得到： e v a r ( c t ) = o 0 8 3 4 1 3 7 3 4 ，v a r e ( c t ) = 7 5 0 5 3 3 e - 0 6 ，k = 1 111 3 9 3 7 0 8 ， z ：0 4 7 3 6 2 0 8 11 ，e ：0 4 9 9 9 7 7 3 9 4 。 由上述三种方法可以得到c d s 准备金的估计，并用于监管和资产负债判断。 进一步需要说明的是，由于c d s 属于场外交易，同时也是现阶段无监管，无报 告要求的表外交易，所以很难获得具体的公开市场数据，在进一步的研究中应当 根据已知的市场数据进行猜测，或者根据已知的风险曲线进行模拟，这样得到可 能的准备金资本金要求最小边界，从而说明，从保险产品的角度来看，c d s 的 发行人现有资本金是否足够弥补c d s 所需要的准备金，而不只是c d s 定制合同 中所规定的初始保证金( i n i t i a lm a r g i n ) 和维持保证金( m a i n t e n a n c em a r g i n ) 要求。 五、结论 本文的目的在于从保险产品的角度重新阐述c d s 的定价，并试图在监管的 前提下审视c d s 的准备金要求。c d s 作为一种表外产品，需要像其他保险产品 一样纳入监管的范围；c d s 作为一种协定产品，其保险的范围和条款都可以像 寿险产品一样进行更多的创新。但是正因为现阶段c d s 作为一种表外衍生工具 和合成c d o 的构成内容，其市场数据是不可得的，在判断其作为保险产品要求 的准备金与c d s 发行人自由资本金之间的关系上，需要进行猜测，需要模拟， 在研究不同c d s 创新的基础上才有可能得到最小可能性的准备金边界。如果最 后准备金大于自由资本金，则明显说明c d s 已经发行过度( 比如标的为6 0 万亿 美元的l 准备金要求已经是6 0 0 0 亿美元! ) ，c d s 发行人或有负债已经超过可 以容纳的数量，其资本金或资产本身已经不再安全，需要进行监管；同时这样的 实证结果也为建立作为保险产品的c d s 准备金制度的必要性提供了说明，从而 更好地避免相关利益者的潜在损失，使c d s 更好地发挥避险转移风险的作用， 并为c d s 进一步满足投资者需求的创新提供基础，为建立完善的分行业信用统 计数据库提出要求。 而本文的开篇首先从c d s 其期权性质出发给出了其定价公式，再在其保险 性质中将其和寿险产品类比，得出趸缴纯保费、均衡纯保费和责任保险准备金的 理论计算公式。但要进行实际运用，就要使用经验估计中的数据和拟合模型中的 参数，并考虑信度问题。本文的重点是将评级公司的经验数据用到纯保费和责任 准备金的估计上。由于出现的负准备金问题，本文对经验数据提出质疑：1 ) 信 用产品的信用等级被高估；2 ) 某信用产品的违约概率被低估( 特别是市场存在系 统性的风险时) ；3 ) 补偿率被高估了。随着更多市场数据的披露，c d s 的信用风 险可以使用更准确的模型，可以做到历史数据的模拟和参数的蒙特卡罗模拟，并 在使用模型的过程中不断根据新的数据对其进行修正，并可以测量c d s 所具有 的c v a r ( c r c d i tv a l u