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第15讲 三角函数的图像和性质（2）一、教学目标：1.掌握三角函数的图像，了解三角函数的性质。包括三类三角函数的定义域、值域、单调区间、奇偶性、周期性、对称性等。2.掌握将有关三角函数变换为的形式，解决有关图像变换的问题。二、知识回顾：1.为了得到函数的图像，只需把函数的图像 .2.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 .3.函数的图象如下图，则 ； ； ；4.设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左依次为，则的坐标是 。三、例题探究：例1：已经函数()函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？（）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合例2：已知函数其中，（I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。例3：设，函数的定义域为，且，当时，求:(1) 及的值； (2)函数 的单调递增区间；(3) 时， ，求.冲刺强化训练1.函数的最小正周期是 2.若（为实常数）在区间上的最小值为-4，则a的值为 . 3.函数是偶函数，则_.4.若关于的方程上恰有3个根，且最小根为则有 要得到函数的图象，只要将函数的图象 .5.设,函数图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 .6.函数的图象如图所示，则的值等于 7.下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 8.函数上的最大值为 .9.设函数。（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的值。10.已知函数是R上的奇函数，且最小正周期为。 （1）求的值； （2）求取最小值时的的集合。答案：1.向右平移个长度单位2.3.4.例1：例2：（1）由得即又 （）由（I）得，依题意，又故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当即从而，最小正实数例3：解:(1)，.(2),的增区间为.（3），所以，因此是首项为，公比为的等比数列，故1. 2. -4 3.-34. 向左平移个单位 5. 6.07. 8.9.解（1） 故函数的单调递减区间是。 20090402（2） 当时，原函数的最大值与最小值的和 10. 解：（1）函数最小正周期为，且，又是奇函数，且，由
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