（机械设计及理论专业论文）翻领成型器研究.pdf

a b s t r a c t 捅要 翻领成型器是袋成型一充填一封口包装机中的一个关键部件，对包装的形式、尺寸、产 品质量等均有直接影响。本文首先研究了圆形管翻领成型器的几何参数关系，即通过对一 般位置焦点的定义，导出翻领成型器最大高度表达式和最小面积计算公式并分析了焦点位 蚤和背平面夹角对翻领成型器结构的影响，为翻领成型器结构优化设计提供一定的理论依 据。 为丰富包装形式，本文建立了椭圆形管和心型管翻领成型器详细的数学模型，从而为 设计这两种截面形式的翻领成型器提供了数学依据，并且给出了椭圆形管翻领成型器的 c a d 辅助设计方法，改变了传统成型器的制作工艺。 本文从建立焦点位置在某一特殊平面上的梯形管翻领成型器数学模型入手，进而扩展 到焦点位置在一般平面时的情况，分析了出于焦点改变所产生的结构变化趋势，研究了梯 形截面和其他截面之间的变化关系，为设计其他截面形式如圆形、三角形、矩形、扁圆形 的成型器提供了一般数学模型，并给出了相应三维模型具体的制作方法，进而能改进制作 工艺。文章研究的数学模型都在三维软件p m e n 2 i n e e rw f 2 o 中进行验证。 关键词：翻领成型器，椭圆形管，梯形管，心形管，可展曲面，交接曲线，边界曲线，焦点 计算机辅助设计。 v 摘要 a b s t r a c t s h o u i d e ri sak e yp a r to ff o r m i n g ，f i i n ga n dc 1 0 s i n gp a c k a g i n gm a c h i n e s ，w h i c hh a s d i r e c te 他c to np a c k a 白i n gs t y i e ，s i z ea n dp r o d u c tq u a l i t 弘f i r s tt h ea r t i c l er e s e a r c h e st h e r e i a t i o n s h i po fg e o m e t r i c a ia n dp a 陀m e t e ro nc i r c i es e d i o ns h o u i d e 啪yd e f i n i n gt h e g e n e 阳i | o c a t o n sf o c u sp o i n t ，g e t st h ef o n l l u l a t i o no fm a x i m a lh e i g h t0 fha n dm i n i m a i a r e ao fsa n da n a i y z e st h ee 惋c i so ns h o u l d e rb yc h a n g i n gt h ef o c u sp o i n ta n dt h eb a c k p i a n ea n g i e s u c hp r o v i d e sc e r t a i nt h e o r i a ib a s i sf o rs t r u c t u r a io p t i m i z a t i o no fs h o u i d e r i no r d e rt 0e n n c hp a c i ( a g i n gs t y i e s ，t h i sa r t i c l ee s t a b i i s h e sd e t a m a t h e m a t i c a im o d e i o fe i p t i c a ia n dh e a r ts e c t i o ns h o u l d e ro fp a c k a g i n gm a c h i n e sw h i c hp r o v i d et h e m a t h e m a t i c a lb a s i sf o rs u c ht w ot y p e ss e d i o n ss h o u k i e l a n da i s og i v e sw a yo fc a do n c o m p u t e l s 0c h a n g e st h et r a d i t i o n a im a n u f a c t ur i n gw a yo fs h o u i d e r t h i sa n i c l ea i s oe s t a b i i s h e sm a t h e m a t i im o d e io ft a p e z o i ds h o u i d e l i nw h i c ht h e f o c u sp o i n t e so nas p e c i a ip i a n e ，a n dt h e na n a i y z e ss u c hs i t u a t i o nt h a tf o u c sp o i n ti i e s o nc o m m o np a l n e ，a n da n a i y z e st h et r e n d0 fs t r u c t u r a lc h a n g i n gw h n hc h a n g eo ff o u c s p o i n g t r e s e a r c h e sr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt 陷p e z o i ds e c t i o na n do t h e rs e c t i o ns u c ha s c i r c i e ，t n a n g l e ，r e d a n g l ea n d 仉a tc i r c i e ，s u c hg i v e sas y n t h e t i c a lm a t hm o d e if o ro t h e r s e c t i o ns h o u i d e lw a yo fc a da i s op r o v i d e d a t h em a t h e m a t i c a lm o d e i sa r ev a l i d a t 刮 o nc o m p u t e r b y3 一ds o 伽旧陀o fp r 0 e n g i n e e rw f 2 0 。 k e y v v o r d s ：s h o u k i e r o fp a c k a g i n gm a c h i n ，e i p t i c a it u b e ，t r a p e z o i dt u b e ，h e a r ts e c t i o n t u b e ，d e v e i o p a b l es u 向c e ，i n t e 阽e d i o nc u n ，e ，f n n g ec u r v e ，f o c u sp o i n t ，c o m p u t e ra i d e d d e s i g n 独创性声明 y9 6 8 0 2 1 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签名：冱薹里坠望 日期：扣年厂月日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定：江 南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论 文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 第一章引言 第一章引言 1 1 翻领成型器研究的意义和应用前景 成型器是袋成型一充填一封口包装机中的一个关键部件。在立式与卧式包装机中，常用 的袋成型器有象鼻式、三角板式、缺口导板式、u 形板式及翻领式五种。其中，三角板式 成型器的形状最简单：而翻领成型器的形状最复杂且最具理论特色，其设计与制造亦相当 麻烦。但由于翻领成型器的结构尺寸紧凑，充填操作方便，并都优于其它四种成型器，因 而在包装机中被广泛的采用。同时，它也是国内外包装界对其进行理论探讨与试验研究的 一个重点。 图1 1 所示是立式、问歇运动的翻领成型制袋式袋装机，可完成制袋、纵封( 搭接或对 接) 、装填、封口及切断等： 作。平张卷筒薄膜经多道导辊引上翻领成型器，由纵封器封合 定形，搭接或对接成圆筒状，以计量装置计量后的物料由加料斗通过加料管导入袋底，横封 器在封底同时拉袋向下，并对前一满袋封口，又在两袋问切断使之分开，全机各执行机构的 动作可由机、电、气、液配合自动完成。薄膜通过成型器时应力要求不产生纵向与横向拉 伸变形，使成袋的外形平整美观，符合制袋要求。翻领成型器按截面形状的不同可以分为 圆形管、矩形管、菱形管等翻领成型器。三角形、梯形管的翻领成型器也可进行研究。 a1 翻领茂型器2 纵封：j 横封4 制袋材料。 b 立式包装机 图1 1 翻领成型器及包装机 袋成型一充填一封口包装机是一种多功能包装机，由于它能包装产品品种多，应用范 围广、市场需求两大，因而它是国内外重点研究发展的机型。随着我国国民经济的迅速发 展和人民生活水平的不断提高，我国的食品工业与包装工业得到了飞速的发展。作为装备 l 江南大学硕士学位论文 食品工业与包装工业的食品机械与包装机械工业发展更加迅速，并成为机械工业的十大产 业之一，根据专家预测从1 9 9 0 2 0 2 0 年的3 0 年是食品机械发展的黄金时代。食品的加工 需要食品机械，食品的包装需要包装机械，可以相信，在未来的2 0 多年中，包装机械与 食品机械必将迅速、同步发展并获得广泛的国内市场。那么研究翻领成型器的设计方法， 制造优质的成型器部件，必然在包装机上有着广泛的应用前景 1 2 翻领成型器在国内外的研究状况 国外对于翻领成型器研究起步比较早，对于翻领成型器交接曲线的研究主要有两种模 式：一种是以空间解析几何为理论基础建立的表示该曲线的函数关系式“1 ： 1 ；，( m ) = h 一 型! ：坐竺：坐：业茎 e ( 1 + s i n a ) b 竖兰：竺l j l ，：b ：一2 1 p = 【! ( 1 + s i n a ) 一，矿增声一2 r c o s o o 。旦 另一种则是以微分几何学为理论基础建立的函数关系式。这一模式以b o e r s m a h e 和 m o l e n a a r “1 所报道的研究结果为代表，他们利用微分几何学原理，对包装机成型器的翻领 的几何图形进行了较全面的研究，导出了一个关于自变量亭的由5 级多项式组成的表示翻 领成型器交接曲线的函数关系式。 z = r k o + c 2 亭2 一c 3i 亭1 3 + c 4 ( c o s 亭一1 + 亭2 2 ) + c 5s i n 亭一亭一宇3 6 i 目前国外对于翻领成型器的研究以英国b a t h 大学为权威，c j m d p p h e r s o n 等在前人研 究的基础上研究了成型器关键参数对成型器的影响 3 】讨论了截面由直线和圆弧组成的复 杂管型的翻领成型器的设计方法“1 。 我国对于包装机的研究起步比较晚，在包装机械的理论研究及设计与制造方面，不仅 落后于世界先进水平，而且也远不及我国的其他机械行业，所以国内对于立式充填、封口 包装机内的一个关键部件翻领成型器的研究比较晚也比较少，前几年内对于成型器的 研究大多是围绕交接曲线与边界曲线进行“h ”1 ，截面形状比较单一，大多数是圆形管成型 器，计算机辅助设计也处在二维阶段“”。”1 ，在翻领成型器应用方面有一定研究如送纸机构 的研究“”。随着设计、研究工具的不断更新，这几年翻领成型器的研究有了很大的进展， 如江南大学2 0 0 4 年报道了四篇关于翻领成型器的研究。”。”，阐述了成型器曲面研究方法， 建立了矩形管和菱形管两种截面形式成型器的数学模型，这些成果拓展了制袋充填封口机 第一章引言 所能适应的袋型，丰富了这类机型的包装对象和包装形式。2 0 0 5 报道了报道了翻领成型器 计算机辅助设计”，在制作工艺上改变了原来在二维设计基础上进行人工放样制作的手 段，而采用在计算机上建立翻领成型器三维实体模型后，应用现代制造技术来制造翻领成 型器的方法。从网络上搜索到的国外权威杂志来看，其中有一篇是江南大学周一届报道的 关于非中心对称翻领成型器的研究的文章。“，文章在建立梯形管翻领成型器数学模型上， 分析了梯形截面和其他规则截面之间的关系，进而总括了各种规则截面( 圆形、三角形、 矩形、遍圆形) 翻领成型器的数学模型。总的来说江南大学对于翻领成型器的研究在国内 处于领先水平，在国际上也能占据前列。 目前的翻领成型器还存在几个突出的问题：第一是制造精度不够，第二是安装制袋材 料比较困难。传统的制作工艺制约了翻领成型器的制造精度，因为到现在大多数工厂制造 翻领成型器是用薄钢板来做，在二维设计的基础上进行人工放样制作，且对做成的成品没 有检验的依据，其形状和位罱都不能变化，这就给安装制袋材料带来了不便，要解决这两 个问题首先要改变制造工艺。随着先进制造技术的发展，用计算机辅助设计及采用快速原 型技术等来改变传统翻领成型器的制造工艺也是必然趋势。 1 3 本学位论文要解决的主要问题 1 、研究椭圆形管、心形管翻领成型器，建立其交接曲线、边界曲线、肩曲面的数学模型， 研究一般焦点位置的梯形管翻领成形器的数学模型及其变化，丰富包装形式，所有数 学模型都在计算机上用c a d 软件进行验证。 2 、改变过去传统的手工制作方式，将现代制造技术应用到制造翻领成型器。 ：3 、研究翻领成型器重要参数之间的关系，研究其变化规律进而改善翻领成型器的结构性 能。 江南大学硕士学位论文 2 1 前言 第二章圆形管翻领成型器几何参数的研究 翻领成型器是制袋充填封口机上实现袋成型的重要器件，目前对于不同形状截面的翻 领成型器已经见报道。但对于各种翻领成型器几何参数关系研究的报道比较少。本文研究 焦点的不同位置对翻领成型器的影响以及重要参数之间的关系，这为改善翻领成型器结构 性能奠定了理论基础。本文给出的一般焦点位置定义的适应性更广。 2 2 一般焦点位置翻领成型焦点位置定义 翻领成型器由肩曲面、背平面、内管壁面三部分组成，工作时薄膜经导辊牵引至成型 器名君边，沿外表面翻折并沿管子内壁下降，薄膜两边相互对接或搭接成筒状。其中肩曲 面为锥面形式的可展曲面，是设计的关键部分。根据图2 1 所示几何参数关系可得焦点为 ( r e c o s 口，一e f 邸，e s j n 口+ 纠，其中e = c o s 口，r ， ，口为原始参数，肛为比例参数( 半径r 的倍数) ，根据翻领成型器不发生干涉的条件：o cp c o s c2 ，可得0c “c2 交接曲线及 边界曲线数学模型可参看相关资料n ” 图2 1 翻领成型器几何参数图 2 3 最大高度h 的确定： 6 图2 2 翻领成型器展开图 在图2 1 中，我们连接t 点和s 点，可得t 与s 问的距离为 巧：抵云万再西i 丽丽 4 第二章圆形管翻领成型器儿何参数的研究 在图2 2 中我们连接t 点和s 点，可得t 与s 问的距离为： 硒：瓶= 再石z 研 ( 2 ) 从( 1 ) 、( 2 ) 可得 ；( p2 r 2 + z 矿e 囊妒一4 r 2 + 4 p r 2 ) ( 2 e ( 1 + s i n n ) ，已= r c o s n ( 3 ) 在计算机上用三维软件作出不同焦点位置的翻领成型器实体模型图如图2 3 所示 ( a ) ( b ) 图2 3 翻领成型器三维模型图 根据图2 2 可得翻领成型器面积计算：s 一劲r ( l + n ) ( 4 ) 将 = p2 ，2 + 缈。够一4 厂2 + 蚋2 ) ( 抛( 1 + s i n 8 ) ，邸；p r 口，p = c o s 8 代入式( 4 ) 得： s 却( 镭+ 焉+ # 南枷) 运用极值定理可知当。：、- 芝； v l + s 1 n d 有最小s ：2 p r l i 鱼：二尘! 竺! + 2 1 1 里+ z j 羔1c 假定参凯n 再结合限制条件o cpc2 ，一号cac 号可知当f2 2 ( 临界状态) ，n2 号时翻领成型器有 最小面积s ：3 4 7 3 r2 ，但是“取趋近于2 的值时无法制作翻领成型器内管壁，为便于制作翻 领成型器内管壁应取合适的且值。本文给出一个例子，= 5 0 w 埘，口= 6 0 。，= 1 4 ，n = 1 1 5 嬲m 得翻领成型器面积s 一8 9 4 8 8 2 0 m m 2 ，如图2 3 b 所示结构比较紧凑。 2 4 参数对翻领成型器的影响： 2 41 形状变化 图2 4 所示为不同参数值所对应的翻领成型器俯视图，其中图2 4 ( 6 ) 为临界状态 不可取。 江南大学硕士学位论文 a s u = 0 7 2 6 将发生干涉现象， 这样的翻领成型器实际上是做不出来的。设计的翻领成型器要能正确制造出来，就必须使 设计参数e c o s ) s 拍，考虑到壁管厚度f ，可以确定8 的限制条件为：ps ( 拍一f ) c o s ) 。 根据公式( 7 ) 及e 的限制条件可知道确定原始参数 ，p ，n ，6 ，w ，o 中的五个参数值便可定出另 外一个参数的变化范围。 图3 5 椭吲形翻领成型器俯视幽 3 7 焦点位置对翻领成型器的影响 以上研究的椭圆形翻领成型器是其焦点位置位于某一个平面上的情况( h 作为原始参 1 3 江南大学硕士学位论文 数输入) ，实际上对于原始参数( 长半轴a ，短半轴b ，背角n ) 已经确定丽话瓦卞丽j 页瓦 型器可以有不同的焦点位置，焦点位置不同对翻领成型器结构上有一定影响。 根据图3 1 的几何意义我们改写式( 7 ) 得：e = 胪c o s n ，根据翻领成型器不发生干涉 的前提条件e c o s ns 拍可知0c 肛s2 ，肛为比例系数即短半轴b 的倍数。t 点坐标为： 【1 一弦，一p t a n p ，e s j n 口+ ) 在图3 1 中连接巧两点得： z s = ( ( 2 一肛b ) 2 + 伪+ e s i n 口) 2 + b 2 t a n 2 户 ( 2 4 ) 在展开图3 2 中连接巧两点得： 巧= ( e t a n 卢+ 口) 2 + 伪一e ) 2( 2 5 ) 由式( 2 4 ) ，( 2 5 ) 可得最大高度h 的表达式： ：垒堕坐粤警尘坐 ( 2 6 ) 2 e 1 1 + s j n 口l 一 由打的表达式结合其展开图3 2 我们可以得到翻领成型器面积表达式： s = 2 q ( 矗+ p )( 2 7 ) 将e = 胪c o s 口，t a n p = 口p 代入式( 2 7 ) 整理后可得： + 祸+ _ ， 我们考蔡式( 2 8 ) 司以发现当口增大，肛值增大面积会减小，参见图3 6 所示 由于实际生产中一般一等s ns 要，再结合极值定理可知当 肛= 2 ，n = 号，p = q j i 未忑时，面积有最小值： s = o 5 4 q 6 + o 1 3 罢二- + 2 9 3 9 2 ( 2 9 ) 图3 6 参数“，s 关系幽 1 4 她 竺吐枷 鬻 蛐 第三章椭圆形管翻领成型器研究 3 8 结语 图3 7 椭圆形翻领成型器三维模型幽 1 ) 、椭圆形管翻领成型器的交接曲线和边界曲线可以用数学模型准确地表达，因而 可以在计算机上建立其三维模型，进而可用先进制造技术来制造。 2 ) 、原始参数 ，p ，口，6 ，w ，口相互关联，确定原始参数 ，p ，口，6 ，u a 中的五个参数值便 可定出另外一个参数的变化范围。 3 ) 、椭圆形管翻领成型器焦点位置的改变将影响其几何结构。 江南大学硕士学位论文 4 1 前言 第四章等腰梯形管翻领成型器及其变化 翻领成型器作为制袋充填封口机上实现袋成型的重要器件，已经被研究多少年了。但 是大多数研究都只针对料管截面为圆形的情况。近年来对截面为非圆形的研究已经开展， 但所涉及到的截面图形都是中心对称的。本文研究的等腰梯形加圆角的料管截面只是轴对 称的图形，通过变化所给参数可以将截面变为三角形、矩形、扁圆形和圆形等多种图形， 因此截面为等腰梯形加圆角的翻领成型器的数学模型适合于多种截面情况，用 p r o e n g i n e e r 软件实现的多种截面翻领成型器的三维数字模型也证明了这一点。本文首先 给出焦点位置在一特殊平面上时的梯形管翻领成型器数学模型，然后扩展到一般焦点位置 时的情况，讨论了因其焦点位置变化而在其结构方面产生的变化规律。本文的研究可以提 高制袋充填封口机的适用范围，丰富包装产品的形式。 4 ，2 翻领成型器的基本原理 梯形管翻领成型器如图4 1 所示。平张薄膜经导辊引至成型器爿口边，沿翻领外表面 翻折并沿管子内壁下降，其边相互对接或搭接成筒状。薄膜在成型器表面运行时，其纵向 和横向都没有伸长或缩短。梯形管翻领成型器的翻领曲面有一个与薄膜共面的平面( 删 占7 酌和两个对称的由平面转变到梯形管面的曲面组成，称其为背平面和肩曲面。肩曲面 与管子内壁的交线称为领口交接曲线。 不同于只有一个曲面组成的圆形料管，梯形料管由4 个平面和4 片圆柱面组成，所以 它与它肩曲面的交接曲线也应该是由八段曲线组成的。 图4 1 梯形料管翻领成型器 1 6 第四章等腰梯形管翻领成型器及其变化 4 3 梯形管翻领成型器交接曲线的数学模型 4 3 1 交接曲线的构成 如图4 1 所示，建立直角坐标d 巧圮，z 轴位于梯形管的中心线。料管同石秒平面的相 贯线如图4 2 ，它由四段直线和4 段圆弧组成，分别称它们为l j 、2 、l 3 、4 和g j 、 g 2 、g 3 、g 4 ，其对应的交接曲线分别为a 1 ，a 2 ，a 3 ，a 4 和n ，r 2 ，r 3 ，r 4 。石平面将成型器 分为对称的两半，只需研究它的一半。 2 f l l 工 ，去卫卜 一 i i d l 崮：，| 1 图42 梯形料管截面幽 2 的方程的推导： 2 与x 轴的夹角用口表示 铂咿) = 譬； 【l 畦吐一上一一啦业吐 j 儿+ + nr 2 + f l + f r 厶+ nr 幽43 梯形料管翻领成型器展开幽 坚堕奎兰竺主羔堡篓三 一一 起点( x 1 ，y 1 ) 为： ( g z 一，s n 够) ( = 如一7 ：i ；蒜x ”r c o 邶焰f 1 ”丽i 孝i 孬” 终点( x 2 ，y 2 ) 为： ( 也+ r 蝴) ) = 也+ r 霹繁雨n ”删小7 丽参雨” 根据解析几何知识可以导出在yz 0 区域内的3 段直线的方程分别为： l 1 ：z + + r l t 。妒( 吣妒蚰r c l a n ( 南) ) ( 1 ) ly= ( f2 + ，) t a n妒 z 2 + r ：_ = j f _ 一c 。s ( 妒) c o s ( 予+ 芦一妒) d 卜i 再 s i n ( 伊) ( a r c t a n ( 篇) s 妒s z a r c t a n ( 舞) ) 其中：d ：些型坌 + ， “。一f 3 ) 2 + ( 甜2 ) 2 ( 2 ) ( 3 ) 仁强：；? a 。妒 r c t a n 岛m 圳 在y 0 区域内的两段圆弧的方程分别为： f 工= ，2 + rc o sf 6 1 ：i y ：0 r s i nr g 2 牡：( 2 z 8 i n 【y = f l + r c o sf ( o s fs 冬+ p ) ) 拶sfs p72 ) ( 5 ) ( 6 ) s 是交接曲线的最低点，位于z 轴上，f 点为曲线的最高点，f 到肖轴的距离用卉表示， f 、s 点及爿口的中点口都位于爿叩平面上。背平面与j 平面的夹角为a 。 延长i 君至y o z 平面交于，点，尹点的坐标为：( o ，f ，一e p 一。) 口， + p s i n 口) ，点与朋，口，口共面，它到雕7 的距离为自从，点向交接曲线上任意一点尸连线pl 令空间距离尸产f 而在展开图上尸7 1 的长度与尸丁的空间距离是相等的，根据这一原则，就 可以求出交接曲线的方程。 图4 3 是梯形管翻领成型器的展开图，其中 r 。 ，一、 6 = f 1 + ，3 + 石r + ( ，l 一，3 ) 2 + ( 刀2 ) 2 l ，j 1 8 第四章等腰梯形管翻领成型器及其变化 由图2 可得：e = ( f ，+ r ) c o s 口 l 4 3 2a 1 的方程 4 3 3n 的方程 在g j 段对应的交接曲线n 任一点p g 的坐标为： o ，y ，z ) = 【( ，2 + r c o s f ) ，“l + rs i n f ) ，z ( f ) 令，( f ) 阮1 ，有： 厂( f ) = ( f 2 + r c o g ) 2 + ( p ( b 一，1 ) 口+ ，s j m ) 2 + 【z o ) 一( + e s i n a ) 】2 在展丌图上又有 z ( r ) = 一e + ( ，( f ) ) 2 一( 玎7 + ，。+ r f ) 2 由( 1 1 ) f 1 2 1 解得： + 2 f ，c o 寸一，z rz + 垄竺二! ，s i n f 一丝坠二! r f z o ) = 盈( 1 + s i n a ) 七1 = r 2 + ，2 2 + 2 已 ( 1 + s i n 口) 一e 2c o s 2 口 可得对应于g j 段的交接线n 的方程为 x = f + r c o s f 其中 _ ) ，= + r s i n f 卜型型垫等慧半塑二业 在g 1 段结束时有r ；三+ 口) ，此时令 n 卜，2 ( 抄2 蛳i 帆掣r c o 咿掣r ( 却 砷。，= l 瓦矗三百旦_ 上一 2 段是直线，对应交接曲线a 2 也是直线。 ( 1 0 ) ( 1 1 ) ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 5 ) f 1 6 1 、一，r一+ 一： 呱 b陀 ： 妒 为 s 程 方其 妒 ， n b a 丑 t 是 ， 就 ， 线 曲 娥k 段 一一 一一 = 乱，x y z 江南大学硕士学位论文 a 2 的起点坐标为：( f 2 一r s i n 声，+ r c o s 卢，) 终点坐标为：( 一屯一rs i n 卢，3 + r c o s 卢，啊) 可以写出a 2 的方程为： 炉面刍i 8 i n ( 们 卜一型业竺竽叠 c a r c t a n e 2 。：! j i 嚣，s 妒sz a r c t a n e ：；：j ；嚣， c ， 4 3 5r 2 的方程 在g 2 段对应的交接曲线r 2 上任取一点p g 2 ，可得p g 2 点坐标为： o ，y ，z ) = 【- 0 2 + rs j n f ) ，( ，3 + r c o s f ) ，z p ) 】 丁到p6 2 点的距离为，0 ) ： 厂( r ) = ( ，2 + r s i i n ，2 + ( f 1 一e p 一，1 ) 口一f 3 一，c o 岛) 2 + ( z ( 力一( 矗十e s i n ) 2 在展开图上又有：z = 一e j ( 厂 ) 2 一芦等盟+ r 玎2 + 如_ 历丽+ r 刁2 由( 1 9 ) 、( 2 0 ) 解得： 恕+ 色+ r s i - 圩+ g 旦掣吖c 。妒一芦幽+ 。r 2 + 施工虿i 面+ 研 翻卫_ 面面产二一 左i l + s 1 i i ( 1 8 ) ( 1 9 ) ( 2 0 ) 其中： ( 2 1 ) p = 也+ r 由力 e 乏三，如玎+ 皤掣吖耐掣+ 吲：+ 如可面+ 珂归鳓四， 岛+ ( f 2 + ，如玎+ 皤堡堡二尘- ，弼谚芦幽+ r ，r 2 + 如j 歹面+ 珂。 。7 、 p 2 _ 丽芽二 一奇 第四章等腰梯形管翻领成型器及其变化 ， 七：+ ( f ：+ rs i n 卢) 2 + ( f 。一l 一旦! 皇j 二生! 一rc 。s 卢) 2 l 。_ 丽i 五r 旦一 ( 刿+ ，。2 + 抵j 了丽+ ，卢 2 e n + s i n “) 当6 2 段结束时有f = 月2 ，此时令z 0 ) l 。= ：，得： 删：+ r ) 2 + ( f l 七丝岩) 2 芦掣厅丽i ) 2 惕。面面 4 3 6a 3 的方程 ( 2 4 ) ( 2 5 ) l 3 段是直线，对应交接曲线二3 也是直线。 二j 的起点坐标为：( 一( ，：+ r ) ，毛， ：) ，终点坐标为：( 一u ：+ r ) ，o ，o ) ，可以写出口的方程为： 协一c t a n 点) s 妒石) 当妒= 万时有z = o 。 4 4 梯形管翻领成型器肩曲面的数学模型 ( 2 6 ) 根据翻领成型器的工作原理可知，肩曲丽是可展曲面。并且肩曲面展丌后其边与背平 面及料管展开后的边界j 5 重合。由微分几何学可知：锥面是可展曲面，可由一直线绕定 点连续运动而形成，其素线相交与一点。 注意到在导出交接曲线时我们给定的一个条件是空间点，到交接曲线上任一点尸的距离厶 它在展成平面时长度没有变化。也就是说，过7 1 点向交接曲线上从口到5 之间的任意点作 直线所生成的面在展开后就是口7 b 其边界就是矗殳现在我们沿7 口和7 ：，延展这个曲面， 就可以覆盖爿& 皿区域。根据锥曲面的定义，以及上文求得的五条交接曲线方程，可以判 定梯形管翻领肩曲面位于以，点为顶点，以5 条交接曲线为准线的5 个锥曲面组成。因为 ，、? 、? 都是直线，所以这5 个锥面中，以、f 2 、? 为准线的三个锥面是平面。 平面的问题比较简单，我们来研究两个非平而锥曲面，它们的准线分别是由式( 1 5 ) 、( 2 3 ) 表示的曲线甜、g 2 。 设点f ( x ，y ，z ) 为肩曲面上任一点，则对应与兀的锥面方程为： 而：斫+ 亓：而+ 。面m ：1 ) ( 2 7 ) 其中p 为交接曲线上位于讲上的一点，坐标由( 1 5 ) 式确定。改写数学模型( 2 7 ) 可以写 妒 岬 蛐 h 型屯 u k 江南大学硕士学位论文 出对应于甜锥曲面方程： f x = ( ，2 + rc o sf ) h 】，= z ，一e p z ，) + ( rs i nf + p ( 6 一，1 ) 口沁 ( o s fs 等+ 声)( 。：1 )( 2 8 ) iz = ，l + es i n 口+ 【z ( f ) 一 一ps i n 口 “ i 其中z 例由式( 1 3 ) 表达。 同理可得对应于r 2 锥曲面方程： r x = 一( ，2 + rs i n f ) y y = 一e ( 6 一f 1 ) 口+ ( 厶+ rc o s f 一+ 8 ( 6 一) 口) v( 芦s r s 丌，2 ) ( v 苫1 ) ( 2 9 ) i z 皇 + es i n 以+ 【z ( f ) 一 一es i n 口】p 其中：( r ) 由式( 2 1 ) 表达。 4 5 边界曲线的数学模型 将7 r ，连线延长至边界爿5 上任意点o 令直线册与埘的夹角为口( f ) ；= s o ) 砸m ( r ) ：根据几何关系可得： s ( r ) ：厮j 丽百万 嘲p ：笪蛐：! ! ：墼坠坌! 堕：丝二! g 堑二塑! ： 2 ( p ( 6 一) 口) 2 + 已2 ，o ) ( 3 0 ) 秽( ，) ：。r c 。【立皇丛j 兰二宰垒竺兰点竺兰三丝二丛塑型】由图4 3 知，。的长度可以表示 2 ( e p z 1 ) n ) 2 + p 2 ，( f ) 为： 。o ) ：i 之粤k ( 3 1 ) 、。 s i n 【a r c t a n ( ( 6 一) 口) + 口( f ) 】 。 没p 点坐标为( ，吖) ，它满足肩曲面方程( 2 8 ) ，有： f 亭= ( ，2 + rc o s f ) “ = ! 。一e p z ，) 口+ ps i n f + e ( 6 一f 。) 投扣 ( o s fs 等+ 芦) 忙：1 ) ( 3 2 ) 【f = + s i n 口+ 【z ( f ) 一 一es i n 口p 。 另外根据空间两点距离公式有： m ( f ) = l q 引= 亭2 + o 一+ e p f ，) 4 ) 2 + 【；一( e s i n a + ) 】2 ( 3 3 由( 3 1 ) 、( 3 2 ) 及( 3 3 ) 式可得： ( 3 4 ) 记( 3 4 ) 式中的“( r ) ，代入方程( 3 2 ) 就得到了翻领成型器上对应n 锥曲面的边界曲线的 第四章等腰梯形管翻领成型器及其变化 数学模型： f f = ( ，2 + rc o s f ) “( f ) 叩：f 。一e ( 6 一，。) 口+ ( ，s i nf + e p 一，。) ) “( f ) ( os fs 等+ 声) l f = + es i n + 【z ( f ) 一 一es i n 口 “( f ) - ，( f ) 由式( 1 1 ) 表示。 用同样的方法可以得到翻领成型器上对应r 2 锥曲面的边界曲线的数学模型 f 亭= 一( f 2 + rs i n r ) v ( f ) 叩= ，l e ( 6 一，1 ) 口+ ( f 3 + rs i n r 一，1 + e ( 6 一f 1 ) n ) v ( f ) 芦s fs p 2 l 亭= + es i n 口+ 【z ( r ) 一 一es j n 口】v ( r ) 其中： v ( f ) = ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) 口。，= n c。sf!垡!二三!：!二!；i；ji；!；i；j!二应1 c s s ， l 2 0 p f 。) 口) 2 + p 2 ，( f ) ，0 ) 由式( 1 9 ) 表示。 4 6 最大高度h 的确定 在图4 1 中，我们连接t 点和s 点，可得t 与s 问的距离为： 丁s = ( f 2 + r ) 2 + ( + e s i n 口) ! ( 3 9 ) 在图4 3 中我们连接t 点和s 点，可得t 与s 问的距离为： l 譬= ( ( 2 f 2 ) 2 + ( f l 一，3 ) 2 + e ( 6 一f 1 ) 口+ f 3 + p r ) 2 + ( 一8 ) 2 ( 4 0 从( 3 9 ) 、( 4 0 ) 可解得： 矗：型堡! 坠兰! 塑兰丝! 堕! 堕! 墨型二鲤墨! ! ! ! ! ! ( 4 】) 2 舡+ s i m ) 这就是梯形管翻领成型器高度h 与l l 、1 2 、1 3 、a 、r 平a 等其它参数的关系。变换 一下表示方式就可以用这7 个参数中的6 个参数来确定最后一个参数。 4 7 三维模型的建立 根据以上导出的数学模型，可以在计算机上用c a d 软件建立其三维实体的数字模型 图4 4 就是通过p r o e n g i n e e r 建立的实体模型。 江南大学硕士学位论文 4 8 截面参数的变化 图4 4 梯形管翻领成型器三维模型 当f o 时变成三角形的情况。这时候对于图2 中船直线段没有了，变成了图4 5 ( a ) ； 当弘厶，p o 时变成矩形的情况如图4 5 ( b ) ；当j ，= 厶，厶韧时变成扁圆的情况如图 4 5 ( c ) ；当，电厶习，厶= 口时变成圆的情况如图4 5 ( d ) 。它们都是根据本文给出的梯形 管翻领成型器的数学模型在改变参数后得到的。当然因为它们的曲面的数目不一样，在c a d 设计时还要区别对待。 j - r 、心、弋 ( a ) n 2 n i 图4 5 各种翻领成型器的截面 第四章等腰梯形管翻领成型器及其变化 4 9 焦点位置的变化 图46 截面参数变化后的翻领成型器 本文提供的梯形管翻领成型器数学模型是特殊焦点位嚣的翻领成型器数学模型，即焦 点t 位于y o z 平面上时的情况，实际上我们可以写出一般焦点位置梯形管翻领成型器的数 学模型。 定义焦点7 ，位置为f ( 1 一x f ：+ ，) ，二兰幽， + 。i 。乜1 其中。：兰幽，肛为比例参 “ ， c o s a 数即f ：+ r 的倍数，由闽值e 条件要满足ec o sa 2 ( ，+ r ) 才能制造出翻领成型器，可 得出0s 岸c2 。其中= 2 为临界状态，当“，2 时将发生干涉。其余数学模型( 交接曲线， 肩曲面，边界曲线) 同上所写。输入不同f 。值便可得不同焦点位置的梯形管翻领成型器如 图4 7 所示 江南大学硕士学位论文 “一_ 一“ 4 瓣掣一。 4 1 0 面积优化 陋l 图4 7 不同焦点位置翻领成型器俯视图 结合焦点位置的定义在几何图中我们连接点zs 可得 = f ) 2 ( ”r ) 2 小) 2 + ( 掣一。) 2 在展开图中连接乃s 可得： 陋1 =厄棚掣卜_ 2 ( 4 2 ) ( 4 3 ) 其中：厄i i 丽- 因为肩曲面为锥形可展曲面所以可得式( 4 2 ) ，( 4 3 ) 相等，从而可得最大高度h 的表达式： 第四章等腰梯形管翻领成型器及其变化 其中6 = ，f 2 + f l + ，3 + 河， 我们将式( 4 4 ) 进行整理可得： n = 訾+ 堡：二二! ：i ；j 乎+ ：去 ；三i 导 c 。s ， 1 + s 抽 2 p ( ，2 + rj ) ( 1 + s j n aj口( 1 + s i n a ) 7 另外由展开图可得翻领成型器面积计算表达式： s = 2 6 ( + n ) 将6 及力的表达式代入式( 4 6 ) 可得： 蹦f 訾+ ( 4 6 ) + ：苦+ n ( ，z ：+ f 1 + ，3 + 珂) c n ， 其中参数z ，r 为生产中给定值，一般一兰。s 兰 3 3 所以翻领成型器面积极值问题与参数a ，n 有关，我们考察式( 4 7 ) ，运用极值定理可知 当背平而长度。：1 善生型，。；要，：2 时，翻领成型器可得最小面积： vl + s i n d3 一。 s 十5 4 ( f 1 + m 1 3 警+ 2 9 3 硐卜 ( 4 8 ) 当然p = 2 时是临界状态，此时成型器无法做成内管壁，为便于制作翻领成型器内管壁应 取合适的值。图4 8 ，4 9 所示为参数关系图，从图中可以直观的看出随着“，a 的增大 翻领成型器最大高度将变小，总面积也减小，翻领成型器结构更加紧凑。 fl焉 7 | ：毽踟， l 麓而。i j j ! 穆。 。巡 。 d0 如4d i 可j ii ：两2 玎i i l 日_ ，才一一p “ 。西 一 、受! - - 一 、- r 丽 幽48 参数，乜， 荚系图 幽49 参数，a ，s 关系图 a o c r 一+ 一n吼“一+ i | w 肿 蓦f 一丝驰 二 l 垒一一 江南大学硕士学位论文 4 ”交接曲线长度变化 改变翻领成型器焦点位置和背平面夹角对交接曲线长度变化有影响。我们知道制袋材 料经过翻领成型器时所受摩擦力与交接曲线的长度有关，长度越长摩擦力越大，反之就小， 所以减小交接曲线长度可以提高翻领成型器的力学性能。将测量到的交接曲线长度变化作 成图4 1 0 ，从中可以看出随着参数越，口的增大交接曲线逐渐减小。 4 1 2 结语 图4 1 0 交接曲线长度变化图 梯形管翻领成型器交接曲线共由9 段不同的空间曲线组成，其中5 段为直线。梯形管 翻领成型器的肩曲面是一个以t 为顶点，以交接曲线为准线的锥面，这个锥面由9 个不同 的部分组成。当截面结构参数发生变化时截面形状会变化，曲线的数目和以这些曲线为准 线的锥面的数目也会相应变化，而本文给出的数学模型的参数做相应的变化后都能适用。 第五章心形管翻领成型器研究 5 1 前言 第五章心型管翻领成型器研究 目前对于各种截面形状的翻领成型器如梯形管，三角形管，菱形管，遍圆形管，矩形 管的均已见报道，本文对于截面为标准心形的翻领成型器进行了研究，给出了其领口曲线 和边界曲线数学模型，并用三维软件进行了验证，提供了心形管翻领成型器的设计依据， 可以给包装设计人员以更多的选择，是有理论意义和实际价值的。本文的研究丰富了翻领 成型器的包装形式。 图5 1 心形管翻领成型器 5 2 交接曲线数学模型 幽5 2 心形管翻领成型器展开图 首先建立直角坐标n 砂z 如图5 1 所示，z 轴位于心形内凹点，料管同x o y 平面的相贯 线见图5 3 、x o z 平i 面将成型器分为对称的两半，只需研究它的一半。 江南大学硕士学位论文 图5 3 翻领成型器截面图 心型曲线数学公式【3 l 】：g 2 + _ ) ，2 一一) 2 ：n2 g 2 + y 2 ) ，或r ：n ( 1 + c o s ，) 根据图5 1 可得焦点t 的坐标为( 知一e c o s 口，一e t a n p ，e s j n 口+ )( 1 ) 为p 交接曲线上一点点坐标仁( 1