离散时间控制系统作业答案.pdf

第一 二章没有作业 第三章的作业 内部模型讲完后的作业 2 1 2 2 a c 2 3 a b 2 3 b draw the block diagram of the state space model Try to compute the transform matrix T when the original system and the changed system are described as follows When time delay is larger than the sampling period try to obtain the state space model of zero order hold sampling of the continuous time system 2 12 a 外部模型讲完后的作业 Let us find the z transform of the 部分分式法或留数法均可 1 1 2 ss sX Ts e ss s sX 2 1 3 Solution 1121 1 22 1 1 1 1 1 1 111 1 1 zezz Tz zX sssss sX T 1 1 1 2 2 1 1 2 121 11 zeze z ss ZzzX TT a Find the x kT k 0 for long division 2 0 1 510 zz z zX Solution 4 181710 321 zzzzX b Find the x kT k 0 for 部分分式法 2 0 1 10 zz z zX Solution 2 0 5 12 1 5 12 2 0 1 10 zzzzz zX 2 0 5 12 1 5 12 z z z z zX 0 2 01 5 12 kkTx k c Find the x kT k 0 for 留数法 2 1 53 2 2 zz zz zX Solution Note that the X z has two poles z1 1 two order and z2 2 Hence from residue computation equation we obtain 0212 2 2 1 53 1 2 1 53 2 1 2 2 1 12 2 2 kkzz zz zz zz zz zz dz d kx k z k z k Find the initial value and final value for each of the following functions 1 1 1 z zX 21 1 1 10 z z zX Solution x 0 1 x 1 x 0 0 x 有关 z 传递函数比较综合的题目 由下述差分方程描述的系统 1 2 24 0 1 kukukykyky 式中 u k y k 为系统的输入输出信号 假设 y k 0 k abs ans ans 3 1894 0 5213 0 5213 1 0 11 0 1 TkzD ss sG Determine steady state error coefficients and steady state error when the input is t and t2 respectively where k 1 When tttr 3 1 1 determine the interval of the k which should make ess 0 05 Solution First we will analyze the stability of the system G s G z 判断 G z 的稳定性 0 k k 6 67 Ppt 例子 4 6 系统框图如 中所示 where 5 0 1 1 1 1 tttr z kz zD s sG a T 0 5 k 6 and 10 compute the ess respectively b T 0 5 determine the range of the k for satisfying ess 0 05 解 1 1 1 1 1 T T T T ezz zek zGzDzQ ez e s sG ZzzG Judge the stability of the system 0 1 1 0 1 2 zekezezzQzA TTT 10 00 1 1 TT ekekA T T e e kA 1 1 2 0 1 Y s R s D z ZOH G s G z T 1 0 A a when T 0 5 k should satisfy 0 k 8 15 so we should only need to compute ess for k 6 1 lim lim 1 11T k zQ T z KzQK z v z p 042 0 2 5 0 1 1 k T KK e vp ss b 505 0 2 k k T ess with the stability condition 0 k 8 15 we conclude that 15 85 k 英文书上 3 1 a 稳定 3 3 K 0 h 离散系统 0 K 2 h 0 K 1 h 连续系统 0 K 2h 3 5 x 3 1 3 3 7 3 8 3 11 a 0 K 1 K 0 5 K b 0 K 0 5 1 a 稳态误差为无穷大 因为零型系统输入斜坡信号 第五章作业 1 2 1 2 ss sD T 1 分别用阶跃不变法 后向矩形法则 双线性变换法 预修正双线性变换法 提示 1 1 s 在1 1 处 12 1 s 在2 1 处 进行离散化 解 阶跃不变法 1 20 399 0 368 1 1 2 0 368 0 135 z D zzZ s sszz 后向矩形法则 13 12 2 2 1 1 zz z sDzD T z s 双线性变换法 13 2 1 2 1 12 1 1 zz z sDzD z z T s 预修正双线性变换法 1 1 11 1 1 11 2 1 2 1 121 1 2 11 2 22 11 1 1 214 6480 3510 297 z s zz T z ss tg TT zz tgtg z D zD s sszz 2 PID 控制器 11 02 0 1 1 2 s s s sD a 用后向矩形法则离散化 T 0 1 b 设控制器的输出为 u 输入为 e 写出在计算机上实现 u k 的差分算式 c 当控制器输入为单位阶跃信号时 写出 u k 的解析式 解 a 5 05 1 115 2313 12 1 20 1 2 2 2 1 1 zz zz z z z z sDzD T z s b 5 05 1 115 2313 2 2 zz zz zE zU zD 2 11 1 5 23 13 2 5 0 1 5 1 kekekekukuku c 5 0 10 1 3 1 15 05 1 115 2313 5 05 1 115 2313 22 2 2 2 z z z z z z z z zz zz zE zz zz zU k kku5 0103 3 已知 8 0 1 0 1 0 zz zk zGzD 试画出根轨迹 标出分离点 会合点 与单位圆的交点和临界 Kc 值 分离点 0 894 会合点 0 6935 Kc 3 27 根轨迹与单位圆交点 1 0 Y s R s k ZOH G s G z T 4 1 1 ss sG T 1 试画出根轨迹 标出分离点 会合点 与单位圆的交点和临界 Kc值 368 0 1 718 0 368 0 zz zk zGzD 分离点 0 648 会合点 2 084 Kc 2 39 根轨迹与单位圆交点 0 244 j0 970 5 211 11 2 11 1 6 01 zz zz zG单位阶跃输入无纹波最小拍设计 要求给出控制器形式 单位阶跃信号输 入作用下系统的输出信号或者误差信号 解 12 1 267 488 2 825 10 575 zz D z z 1 1 0 123 1 1 8250 0600 828E zzzz 第四拍达到稳态 6 135 01 368 01 1 93 11 12 01 0164 0 111 111 zzz zzz zG求其单位斜坡输入无纹波最小拍设计 要求给出控制器形式 单位斜坡信号输入作用下系统的输出信号或者误差信号 解 111 111 51 392 1 0 368 1 0 135 1 0 638 1 10 120 1 1 037 zzz D z zzz 123 1 1570 125E zzzz 第四拍达到稳态 7 1 10 ss sG T 1 斜坡输入无波纹最小拍设计 要求给出控制器形式 单位斜坡信号输入作用下 系统的输出信号或者误差信号 解 368 01 1 718 01 68 3 11 11 zz z