（电路与系统专业论文）基于时分复用的CSD编码FIR数字滤波器设计[电路与系统专业优秀论文].pdf

中文摘要 数字信号处理学科的一项重大进展是关于数字滤波器设计方法的研究。而 f i r 数字滤波器可以方便地实现线性相位，其群时延不随频率变化，因此在数字 信号处理中占有非常重要的地位。 f i r 数字滤波器传统的设计方法有窗函数法、频率抽样法和等波纹逼近法 等。用窗函数设计f i r 数字滤波器就是用有限长的脉冲相应逼近序列，其基本设 计思想为：首先选定一个理想的选频滤波器，然后截取它的脉冲响应得到线性相 位和因果的f i r 数字滤波器。本文是以窗函数设计方法为基础的。 本课题在研究了大量国内外技术文献的基础上，总结了f i r 滤波器发展的现 状与水平。认真分析了f i r 数字滤波器的基本结构和设计原理，提出一种基于时 分复用的c s d 编码f i r 滤波器的设计方法。并以一个1 6 阶的f i r 低通数字滤波 器为例，采用v i - i d l 硬件描述语言对这种滤波器设计方法进行描述，说明了该 滤波器的实现过程，主要讨论了时分复用和c s d 编码乘法器的硬件实现方式， 并且在q u a r t u si i 环境下进行了仿真、综合验证，结果表明电路工作正确可靠， 并满足设计要求。符号数的正则表示( c s d ) 是一种用最少的非零比特位来表示 符号数的编码技术。文中介绍了一种基于二进制补码数到c s d 编码的转换算法 和基于c s d 编码技术的常系数乘法器的实现。这种f i r 滤波器设计方法有效的 减少了硬件资源的占用。 本设计利用a l t e r a 公司的f p g a 开发软件q u a r t u si i 与m a t h w o w k s 公司的 m a t l a b 软件实现电子设计自动化( e d a ) 应用中的协同仿真，从而提高了现 场可编程门阵列( f p g a ) 设计的效率，使得q u a r t u si i 的波形仿真功能更加强 大。 关键词t 时分复用：c s d 编码：f i r 数字滤波器 a b s t r a c t a g r e a tp r o 鲫si nt i cd i s c i p l i n eo fd i g i t a lp r o c e s s i n gi st h er e s e a r c ho nd e s i g n m e t h o do fd i g i t a lf i l t e r f i rd i 西t a lf i l t e rp l a y sas i g n i f i c a n tp a r ti nt h ep r o c e s s i n go f d i g i t a ls i g n a lb e c a u s ei tc a l lr e a l i z el i n e a rp h a s es oc o n v e n i e n t l yt h a tt h eg r o u pd e l a y d o e s n tv a r yw i t hf r e q u e n c y t r a d i t i o n a ld e s i g nm e t h o d so ff 取d i 酬f i l t e ri n c l u d ew i n d o wf u n c t i o nm e t h o d ， f r e q u e n c ys a m p l i n gm e t h o da n de q u a lr i p p l ea p o p r o x i m a t i o nm e t h o d t od e s i g na f i rd i g i t a lf i l t e rw i t ha i do fw i n d o wf u n c t i o nm e t h o di st ou s ef i n i t el e n g t hp u l s e r e s p o n s es e q u e n c et oa p p r o a c hi n f i n i t el e n g t hp u l s er e s p o n g es e q u e n c e i t sb a s i c d e s i g nc o n c e p ti st oa c h i e v el i n e a rp h a s ea n df i rd i g i t a lf i l t e rb yf i r s ts e l e c t i n ga n i d e a lf r e q u e n c ys e l e c t i v ed i g i t a lf i l t e r , a n dt h e ni n t e r c e p t i n gi t sp u l s er e s p o n s e a v a i l a b l er e l a t e dr e f e r e n c e sh a v eb e e ns t u d i e d ，t h e d e v e l o p m e n ts t a t u sa n d a p p l i c a t i o nl e v e lo ff i rf i l t e rh a sb e e nc o n c l u d e d t h eb a s i ca r c h i t e c t u r ea n dd e s i g n p r i n c i p l eo ff i r f i l t e rh a sb e e nc a r e f u l l ya n a l y s e d , ad e s i g nm e t h o dt h a ti sc s dc o d e f i rd i g i t a lf i l t e rb a s e do nt i m ed i v i s i o nm u l t i p l e xi sb r o u g h tf o r w a r d a sa e x a m p l e ，a l t - r a n kf i rl o wp a s s i n gd i g i t a lf i l t e ri sg i v e nt od i s c u s st h ea p p r o a c h 1 1 1 ed e s i g nw a s d e s c r i b e db yv h d l ，w h i c hw a ss i m u l a t e d ，s y n t h e s i z e da n dv e r i f i e du n d e rq u a r t u si i 。 a n dt h er e s u l t ss h o wt h a tt h ec i r c u i tw o r k sr e l i a b l ya n dp e r f e c t l y c a n o u i cs i g n e d d i g i t a l ( c s d ) i sb a s e do nt h et e r n a r yn u m b e r ( - 1 ，0 ，1 ) ，w h i c hh a st h ea d v a n t a g eo f r e d u c i n gt h en o n z e r ob i t so f t h en u m b e r i nt h ep a p e r ，a na l g o r i t h mf o rc o n v e r s i o no f a2 sc o m p l e m e n tt oc a n o n i cs i g n e dd i g i tn u m b e rs y s t e mw a si n t r o d u c e d t h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h i sm e t h o dr e q u i r e sf e w e rh a r d w a r er e s o u r c e s w ea l s od e s c r i b eh o wt oc o m b i n et h em a t h w o w k sc o sm a n 。a bs o f t w a r e 砸也q u a r t u si is o 豳t os t r e n g t h e nt h eq u a r t u s ss i m u l a t i o nf u n c t i o n k e yw o r d s t i m ed i v i s i o nm u l t i p l e x ，c a n o h i cs i g n e dd i g i t a lc o d e ，t ：i r d i g i t a lf i l t e r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨茎盘生或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 签字日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：硼 签字日期：7 辟7 月7 日 导师签名： 弓 签字日期：嘶年f 月文日 第一章绪论 1 1 滤波器的发展概述 第一章绪论 滤波是根据某一希望的指标对信号的频谱进行修正、整形或处理的过程。它 可能对某一范围内的频率分量进行放大或衰减，或对某一特定分量进行抑制或分 离等等。滤波的用途是多方面的，例如消除信号污染( 象噪声) ，消除由于传输 信道的不完善或者测量不精确而引起的信号失真，把故意混合在一起的借以最大 利用信道的两个或多个不同信号分开，将信号分解为频率分量，将信号解调，将 时间离散信号转换成时间连续信号，以及把信号进行带限处理等。 凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。在近代电信设备和各类 控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中使用最多，技术最为 复杂的要算滤波器了。滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研 究和生产历来为各国所重视。 1 9 1 7 年美国和德国科学家分别发明了l c 滤波器，次年导致了美国第一个多 路复用系统的出现。2 0 世纪5 0 年代无源滤波器日趋成熟。自6 0 年代起由于计 算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，- 并且朝着 低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多 功能、高精度、稳定可靠成为7 0 年代以后的主攻方向。导致r c 有源滤波器、 数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展，到7 0 年 代后期，上述几种滤波器的单片集成已被研制出来并得到应用。8 0 年代，致力 于各类新型滤波器的研究，努力提高性能并逐渐扩大应用范围。9 0 年代至现在 主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。当然，对滤波器本身的 研究仍在不断进行。 我国广泛使用滤波器是5 0 年代后期的事，当时主要用于话路滤波和报路滤 波。经过半个世纪的发展，我国滤波器在研制、生产和应用等方面已纳入国际发 展步伐，但由于缺少专门研制机构，集成工艺和材料工业跟不上来，使得我国许 多新型滤波器的研制应用与国际发展有一段距离。 我国现有滤波器的种类和所覆盖的频率已基本上满足现有各种电信设备。从 整体而言，我国有源滤波器发展比无源滤波器缓慢，尚未大量生产和应用。从下 面的生产应用比例可以看出我国各类滤波器的应用情况：l c 滤波器占5 0 ；晶体 第一章绪论 滤波器占2 0 ；机械滤波器占1 5 ；陶瓷和声表面滤波器各占1 ：其余各类滤波 器共占1 3 从这些应用比例来看，我国电子产品要想实现大规模集成，滤波器 集成化仍然是个重要课题。 随着电子工业的发展，对滤波器的性能要求越来越高，功能也越来越多，并 且要求它们向集成方向发展。我国滤波器研制和生产与上述要求相差甚远，为缩 短这个差距，电子工程和科技人员负有重大的历史责任 尽管数字滤波器这个名字一直到2 0 世纪6 0 年代中期才出现，但事实上，软 件数字滤波器和第一台数字计算机在4 0 年代后期就已经出现了。 在1 9 6 0 年到1 9 7 0 年的十年中，高速微计算机迅速发展，并被广泛地用来处 理数字形式的信号。因而，在数字滤波器的设计中，就有可能采用傅里叶 ( f o u r i e r ) 分析、波形抽样、z 变换等已有的基本理论概念。于是，随着计算 机技术的发展，电信号的数字滤波就成为现实可行的了。 1 9 6 5 年发表了c o o l e y - t o k e y “1 算法，对数字信号处理的发展做出了重要的 贡献。另一个对数字滤波器的早期发展做出显著贡献的是j f k a i s e r l 2 ，他利用了 双线性z 变换设计了数字滤波器。但是当时，这些并不是唯一重要的贡献。2 0 世纪6 0 年代中期，发表了许多研制数字滤波器的著作嗍。到2 0 世纪7 0 年代初， 数字信号处理已经成为人们确认的过滤电信号的方法，与之相联系的时间离散系 统理论常被用于许多科学和技术的学科中。数字信号处理有了很多应用，如生物 医学信号分析、振动分析、图像处理、地震信号分析以及语音信号分析。 7 0 年代，计算机技术发展极快，很多相对便宜的大规模数字电路、微计算 机以及a d ( 模拟数字) 、d a ( 数字模拟) 变换器的产生显示出数字滤波器将得 到广泛应用，而且很多已有的时间连续滤波器极可能将被等效的数字滤波器替 代。由于微计算机技术和数字电路技术的不断发展，实现数字滤波器的费用将会 大大减少，以往数字滤波器造价高、功耗大、体积大的缺点正逐步消除，而它的 灵活性和可编程能力越来越引起人们的关注，因此可以预见，数字滤波器的实际 应用数量将会相应增加。这个预言的另一个证据是人们已经了解数字滤波器具有 以下固有的优点p j ： 它没有漂移； 它能处理低频信号； 频率响应特性可做成极接近于理想的特性； 可靠性和可重复性高，灵活性好； 可以线性相位特性； 滤波器的设计者可控制数字字长，因而可以精确地控制滤波器的精度。 而且随着电子技术的发展，确实发现数字滤波器的典型优点。由于数字滤波 第一章绪论 器实际是采用数字系统实现的一种运算过程，因此它具有一般数字系统的基本特 点，与模拟滤波器相比，具有一系列的优点f 6 】【7 】。 1 高精度特性：在模拟网络中，元件精度能达到i o - 3 以上就很不易了，而数 字系统若为1 6 位字长就可达1 0 巧精度，因此可用在精密系统及测量中。 2 系统稳定性好：模拟系统中各器件参数均有一定的温度系数并随环境条件 而变，且易受感应、杂散效应影响。而构成数字滤波器的数字部件，只在0 ，l 两种电平状态下工作，因此电路受以上的环境因素的影响要小得多。 3 应用灵活性：数字滤波器本质上只是一个序列的运算加工过程，其基本构 成部件是加法器、乘法器、寄存器、存储器及控制器等。只要改变存储器中的系 数或计算程序，即可改变系统的特性，因此应用非常灵活。而模拟滤波器通常是 由r 、l 、c 及有源器件组成，要改变系统特性，必须改变硬件的构成。 由于这种灵活性，数字滤波器可以进行时分复用，即在不同时刻，使一套设备具 有不同特性，并处理几路独立信号。在处理器内部，一节低阶滤波器多次循环复 用，可以等效于一个高阶滤波器，因此节省硬件，降低成本。 4 处理功能强：数字滤波器可以完成模拟滤波器很难完成的信号处理任务。 例如在某些工业生产过程中，干扰信号频率很低，需要进行频率低至几赫兹信号 的滤波，此时模拟滤波器就很难实现，而数字滤波器却不感到困难。数字系统可 以具有庞大的存储单元，可以做各种复杂的运算，因此能够进行许多复杂的信号 处理，而模拟系统却感到很困难、有时甚至无法实现。因此数字滤波技术已广泛 应用于诸如语音信号、图像处理、医学生物信号处理、白适应信号处理、自动测 试与控制系统等各种科学技术领域之中。 当然，数字滤波器也存在不足之处。主要是处理速度慢，一方面是a d 转 换速度还不够快，另外是数字系统运算需要时间，因此对于很高频率的信号处理 就感到困难，这就是所谓的实时处理问题。随着大规模集成电路技术的不断发展， 各种高速信号处理器件不断出现，如d s p 芯片等，数字滤波器本身存在的问题 逐渐被克服，数字滤波器必然获得更广泛的应用。 从8 0 年代到现在，随着新计算机组件和设计技术的发展，出现了多种多样 的数字滤波方法，其中许多已经在实践中采用。从软件实现数字滤波器方面来说， 目前计算机辅助设计数字滤波器是世界上最流行的一种科学设计方法。此方法可 以大量地缩短设计周期，具有很高的运算和设计精度，易于实现最优化设计，大 大提高了产品性能和可靠性，比之传统方法快而准、省而巧，具有明显的优越性； 从硬件方面来说，人们不断把新出现的电路系统设计方法应用在数字滤波器的硬 件电路设计当中，使得数字滤波器的硬件电路工作频率越来越高，功耗越来越小 而性能价格比也就越来越高。 第一章绪论 1 2f i r 滤波器实现方法 按系统时域性能对数字滤波器进行分类( 其冲激响应的时间特性的不同来 分) ：即按离散系统的时域特性，数字滤波器可分为无限长单位冲激响应的i i r ( i n f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e ，i i r ) 数字滤波器和有限长单位冲激响应的f i r ( f i n i t e i m p u l s er e s p o n s e ，f i r ) 数字滤波器两大类。 目前的数字信号处理系统中一般大多采用有限冲激响应( f i r ) 滤波器，这 是因为与无限冲激响应( i i r ) 滤波器相比，f i r 滤波器有很大的优越性嗍【9 】： f i r 滤波器的单位冲激响应为有限长度，没有极点，系统必定稳定，而 i i r 滤波器采用递归结构，极点在单位圆内才稳定，在有限精度情况下可能会引 起振荡。 对于f i r 滤波器，由于单位冲激响应为有限长度，因而可以用快速傅立 叶变换算法，这样运算速度可以快很多。i 取滤波器则不能这样运算。 f i r 滤波器可以实现严格的线性相位特性。而i i r 滤波器的相位是非线性 的，当需要得到线性特性时，要采用全通网络进行相位校正。 采用有限位数实现滤波器时会有一定的误差，例如舍入噪声和系数量化 误差，f i r 比i i r 要小得多。 f i r 滤波器广泛的应用于数字信号处理( d s p ) 系统例如通信、数字图像 处理、声音信号处理、雷达声纳系统和频谱分析等。f i r 滤波器有多种设计和实 现方法。目前常用的有以下几种； 1 单片通用数字滤波器集成电路芯片；用该方法实现的f i r 滤波器体积大、 功耗大、生产周期长、成本高、可靠性差，且由于字长和阶数的规格较少，不能 满足实际需要。 2 用单片机实现：要求设计用户必须十分熟悉其内部结构、时序方式、i o 控制特性等很多硬件结构的内容，且随着工作负荷的增加，单片机系统实时处理 信号数字滤波的性能会降低，加上单片机复位必须满足一定的电平和时闯，当工 作电平有干扰时，系统可能因复位而不可靠工作，程序可能跑飞。 3 采用d s p 芯片：该方案根据f i r 滤波器的数据移位相乘累加的算法编写 相应的软件，利用软、硬件结合的方法完成滤波器的设计。由于软件指令是串行 执行的，当滤波器的抽头数增加时，计算时间会成倍增加，降低了最大有效数据 采样率，加之d s p 芯片本身的时钟速度是有限的，执行速度必然不快，所以这 种方法一般用于音频信号的处理。成本低，但其和单片机系统一样是由软件处理 数据，所以不可能有很强的实时性能，从而限制了它在高速和实时系统中的应用。 4 用f p g a 实现f i r 滤波器；这种实现方法具有内部电路结构透明化、实时 第一章绪论 性好，并减少了硬件体积，提高了工作效率。f p g a 有着规整的内部逻辑阵列和 丰富的连线资源，特别适合于数字信号处理任务，与串行运算为主导的d s p 芯 片相比，其并行性和可扩展性更好。由于具有速度高、面积小和性能可靠等特点， 已经成为高速数字滤波器实现中的首选方案。但长期以来，f p g a 一直被用于系 统逻辑或时序控制上，很少有信号处理方面的应用，其原因主要是因为在f p g a 中缺乏实现乘法运算的有效结构。现在这个闯题褥到了解决，使f p g a 在信号处 理方面有了长足的发展。 随着微电子技术的发展，用现场可编程门阵列f p g a 进行数字信号处理得到 了飞快的发展。由于f p g a 用于数字滤波、语音信号处理、视频信号处理、通信 系统以及自动控制系统。国内这方面研究已经起步，十几年来发展极为迅速 f l0 】【l l 】【1 2 l 。 1 3 本论文的任务、结构安排及意义 本文主要对f i r 数字滤波器的基本理论和结构、设计原理进行了深入地研 究，提出一种基于时分复用的c s d 编码f i r 滤波器的设计方法。该设计方法采 用时分复用思想，实现起来只需要一个乘法器。文中以一个1 6 阶的f i r 低通数 字滤波器为例，采用自顶向下( t o pd o w n ) 的层次化设计方法，运用可综合的 硬件描述语言v b d l 对上述f 取滤波器的各个功能模块分别进行了描述，说明 了这种设计方法，并且利用e d a 软件进行了功能仿真和逻辑综合，设计了一个 1 6 阶的f i r 低通数字滤波器。 本文的大致结构如下： 第一章绪论简要介绍了滤波器发展概况和数字滤波器的特点。第二章论述了 f i r 滤波器的基本原理，包括f 1 r 滤波器的基本理论、特点等，有利于对以后章 节的理解。第三章对f i r 滤波器的设计方法进行比较。第四章提出一种基于时分 复用的c s d 编码f i r 滤波器结构和设计方法，并用v h d l 硬件描述语言描述对 f i r 滤波器的各组成模块进行描述，并在q u a r t u s 环境下做了功能仿真、逻辑 综合和验证。第五章叙述了这种基于时分复用的c s d 编码f i r 滤波器的实现， 并在q u a r t u s 和m a t l a b 开发环境下验证了这种设计方法的可行性。最后是全 文总结。 本文以基于时分复用的c s d 编码f i r 数字滤波器的实现为研究对象，研究 进行电路设计的方法。熟悉并运用a l t e r a 公司的q u m u si i 电路设计软件和 m a t h w o r k s 公司的m a t l a b 软件，进行具体设计、制作f i r 数字滤波器电路。采 用f p g a 来设计开发f i r 数字滤波器的硬件电路时，我们所用的均是最基本的 第一章绪论 逻辑单元，其原理和结构是完全透明的，可以使我们全面掌握这项技术；设计方 法非常灵活，便于根据需要对其进行修改。这些特性使用现成的数字滤波器的芯 片很难完成。总之，采用f p g a 来设计开发f i r 数字滤波器的内部电路透明化， 芯片国产化，并减小其体积，提高工作效率。 由于用f p g a 可以设计专用集成电路，因此研究用f p g a 进行电路设计的 技术，特别适合我国半导体工业相对较落后的国情。这项设计技术对于新产品的 开发，提高产品的市场占有率，具有重要意义 第二章f i r 数字泣渡器基本原理 第二章f i r 数字滤波器基本原理 本章简要的说明f i r 数字滤波器的基本理论。程序中涉及到的f i r 数字滤 波器理论很全面，由于篇幅所限，不可能一列举，在此仅对后面电路设计部分 用到的主要内容进行论述。本论文提出的f i r 滤波器设计是采用窗函数法来实现 线性相位f i r 滤波器的硬件电路的。 2 1f i r 数字滤波器概述 数字滤波器( d i g i t a lf i l t e r ) 是数字信号处理的主要装置之一。所谓数字滤波 是指通过一种数值运算，改变输入信号中所含频率分量的相对比例，或者滤除某 些频率分量，因此数字滤波器和模拟滤波器有同样滤波概念，但实现方式不同。 数字滤波器是采用数值运算的方法达到滤波的目的，即可以采用软件方式，通过 编写算法软件。利用通用计算即实现滤波；也可以按算法选用硬件组成专用计算 机实现滤波。目前已研制出多种专用数字信号处理芯片，可以很方便地实现一个 数字滤波器。正是因为数字滤波的数字运算方式，使其具有高精度、高稳定性、 可采用超大规模集成电路、体积小、重量轻，实现灵活且不要求阻抗匹配等优点。 如果在数字滤波系统前后加上a d 和d a 变换，它的作用就等效于模拟滤波器， 也可用来处理模拟信号。 按系统时域性能分类，数字滤波器可分为无限长单位冲激响应的f i r 数字滤 波器和有限长单位冲激响应的f i r 数字滤波器两大类。前者指序列h ( n ) 为无限长 序列，后者指h ( n ) 3 0 有限长序列【1 3 】【1 4 1 。 一般离散系统可以用n 阶差分方程表示为 y ( n ) + b k y ( n 一七) = a r x ( r l 一，) ( 2 1 ) 其系统函数为 ”。 酢，；嵩= 卷 协z ， 当以不全为零时，h ( z ) 为有理分式形式，则其h ( n ) 为无限长序列，称为i i r 系统； 当钆全为零时，h ( z ) 为多项式形式，此时h ( n ) 为有限长序列，称为f i r 系统。 第二章f m 数字滤波器基本原理 2 1 1f i r 数字滤波器的特点 对于一个低通滤波器，一种可实现的逼近方法是对该滤波器的冲击响应进行 截短。通过截短的理想低通滤波器的冲激响应得到一个有限冲激响应的低通滤波 器，它的幅度响应不是理想的陡截止的通带和阻带，而是出现了一个平滑下降的 “过渡带” 数字滤波器在通带和阻带的幅度响应指标应以一定容限的允许误差来表征 另外，在通带和阻带间给出了一个过渡带，以使幅度平滑地从通带过渡到阻带。 当设计数字滤波器时，首先必须把滤波器所应满足的技术指标确定下来。数 字低通滤波器的典型幅度指标如图2 1 所示旧【1 6 】 下面是图2 - 1 中的关键参数： 磊 4 q q 通带误差容限 阻带误差容限 通带截止频率 阻带截止频率 l + 如 1 6 p 6 s 0 - 卜 过渡带 数字低通滤波器的典型幅度指标 注意，数字滤波器的频率响应是国的周期函数，而实系数数字滤波器的幅度 响应是国的偶函数。因此，数字滤波器的指标仅在范围o ，内给出。 在大多数实际应用中，通带和阻带截止频率以及数字滤波器的抽样率都以 h z 为单位。由于所有的滤波设计技术都是按归一化角频率。和。来设计的，因 此，在按确定算法进行滤波器设计之前，需要对给定的截止频率进行归一化设 f t 表示单位为h z 的抽样频率( t 为抽样周期) ，f p 和f 1 分别表示单位为h z 的通 第二章f i r 数字滤波器基本原理 带和阻带截止频率，q 。和q 分别表示单位为r a d l s e c 的通带和阻带截止频率( 也 可以称为模拟角频率) ，则。和以弧度为单位的归一化截止角频率( 也可以 称为数字角频率) 可以表示为 绵= 鲁= 等嘲驴 c 2 - s ， 终寺= 等嘲即 亿6 ， 其中，和o 分别为通带截止频率和阻带截止频率。= q q ，国是归 一化过渡带宽。 2 1 2f i r 数字滤波器设计步骤 f i r 数字滤波器的设计任务是选择有限长度的h ( n ) ，使传输函数h ( 扩) 满足 技术要求。f i r 数字滤波器的设计包括5 步，即： 1 滤波器技术指标：包括滤波器类型( 例如低通滤波器) 的确定，期望的幅 度、一相位响应和我们可以接受的公差，以及抽样频率和输入数据的字长。 2 系数计算：在这一步，我们确定满足第一步给出的技术规范的传递函数 h ( z ) 的系数。影响我们系数计算方法选择的因素有很多个，第一步中的关键要求 是最重要的。 3 实现( r e a l i z a t i o n ) ：这包括将第二步中的传递函数转换为合适的滤波器 网络或结构。 4 有限字长效应分析：这里分析滤波器系数和输入数据量化的影响，以及用 固定字长执行滤波的运算对滤波器性能的影响。 5 工程实现( i m p l e m e n t a t i o n ) ：这包括编写软件代码和生产硬件并且执行 实际的滤波。 图2 - 2 的设计流程表示了相关联的5 个设计步骤之间的关系。 第二章f i r 数字滤波器基本原理 图2 - 2f i r 数字滤波器设计步骤 f i r 数字滤波器按其频域特性不同，亦可以分为低通( 1 0 w p a s s ，l p ) f i r 数 字滤波器、高通( 1 l i g hp a s s ，l i p ) f i r 数字滤波器、带通( b a n dp a s s ，b p ) f i r 数 字滤波器、带阻( b a n ds t o p ，b s ) f i r 数字滤波器等类型。 2 2 线- 陛相位f i r 滤波器 下面介绍线性相位f i r 数字滤波器的特性。以便根据实际需要选择合适的 f i r 滤波器类型并在设计时遵循相应的约束条件。 如果f i r 滤波器的单位冲激响应h ( n ) 为实数，而且满足下列条件：线性相位 f i r 数字滤波器的对称中心在n = ( n - 1 ) 2 处，即 h ( 妒h ( n l - n ) ( 2 7 ) 该滤波器具有准确的线性相位，其中偶对称取“十”，奇对称取“”即第一 类线性相位的条件是：h ( n ) 是实序列且满足h ( 妒h ( n - 1 n ) 。为偶对称；第二类线 性相位的条件是：h ( n ) 是实序列且满足l l ( n ) = 一h ( n - 1 - n ) ，为奇对称。 由于h ( n ) 有奇对称和偶对称两种，而h ( n ) 的点数n 又有奇数、偶数两种情况， 因而h ( n ) 可以有四种类型如表2 1 所示。 第二章f i r 数字滤波器基本原理 表2 - l 线性相位f i r 滤波器类型 线性相位f i r 滤波器类型滤波器的阶数n 冲激响应h ( t 1 ) i型偶数 h ( n ) = h ( n - 1 - n ) 型奇数 型偶数 坳卜h o 、i q - n ) 型奇数 2 3 f i r 数字滤波器的窗函数设计法 目前关于f i r 滤波器的设计方法主要有三种，即窗函数法、频率取样法和 切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。各种方法都有其优缺点，使用者可以根 据需要进行选择，一般应用较多的是第一种和第三种方法。这是因为窗函数法比 较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求不高时是比较方便灵活的。 最优化设计法必须借助计算机计算，但是它能得到最佳的等波纹的线性相位f i r 滤波器特性。 最早设计f i r 数字滤波器的方法是：把它的频率响应表示成傅里叶级数，通 过直接截取有限长度的方法来获得。这一方法的缺点是由于吉布斯( g i b b s ) 现 象，使得得蓟的滤波器特性不甚令人满意。为减少吉布斯振荡，出现一种简便技 术，称之为窗函数法，窗函数法的特点是它是一种解析法。 频率抽样法是设计f i r 滤波器的又一种方法，它的基本思想是设计一个f i r 数字滤波器使它的频率响应准确地通过抽样点。因此，它是一种内插方法。 7 0 年代，h e r r m m m 。p a r k s 和m c c l e l l a n 18 】等提出用切比雪夫逼近理论来 设计线性相位f i r 滤波器。它的基本思想是想要设计一种线性相位f i r 滤波器， 能使它的频率响应具有最大误差( 要求理论频响与实际频响之间的差值) 的最小 值，而且用该方法设计出来的滤波器其频响在通带和阻带具有等波动特性。 本课题采用的是窗函数设计方法。窗函数设计方法也叫傅里叶级数法。这种 方法的本质是通过傅里叶反变换，将滤波器的频率响应h 。p ) 和相应的冲激响应 i d ( n ) 联系起来。 2 3 1 窗函数设计法的基本思想 f i r 滤波器的设计问题，就是要使所设计的f i r 滤波器的频率响应h ( e 扣) 去 逼近所要求的理想的滤波器响应h d ( c 如) 。设h d ( n ) 为对应的单位取样响应，则有 第二章f i r 数字滤波器基本原理 n - i h d 。) = h d ( n ) e 细 m - 0 由上式可以看出该设计是在时域进行的， 1 1 d ( n ) ，即 ( 2 - 8 ) 因而可由h d p 。) 的傅里叶反变换得到 h d ( n ) 。去e h d ( 扩) e j “d m ( 2 - 9 ) 由于h 。( 扩) 是矩形频率特性，故k ( n ) 一定是无限长序列，且是非因果的。我们 要设计的f i r 滤波器，其h ( n ) 必然是有限长的，所以要用有限长的h ( n ) 来逼近 无限长的1 1 i ( n ) ，最有效的方法是截断 l d ( n ) ，或者说用一个有限长度的窗口函数 序列c o ( n 1 来截取k ( n ) ，即 h ( n ) = 国( n ) h d ( n ) ( 2 一1 0 ) 因而窗函数序列的形状及长度的选择就很关键。 2 3 2 各种常用窗函数 窗函数的选取不仅影响原来信号在时域内的形状，也影响了其在频域内的形 状。具体来说，窗函数的主瓣宽度影响f i r 滤波器频域的过渡带，窗函数的旁瓣 衰减速度影响o i b b s 现象的强弱，而窗函数的性能主要由三个频域指标来确定， 3 d b 带宽b ，最大旁瓣峰值a ( d b ) ，旁瓣谱峰渐近衰减速度d ( d b o c t ) 。 一个理想的窗函数应具有以下特性： 窗谱幅频响应主瓣要窄，包含尽可能多的能量，以获得较陡的过渡带。 尽量减小窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于主瓣，这样使 尖峰和波纹减小，从而得到平坦的幅度响应和足够的阻带衰减。但这两项要求是 不可能同时满足的，通常只能借增加主瓣宽度以换取对旁瓣的抑制。因而选用不 同形状的窗函数都是为了得到平坦的通带幅度响应和较小的阻带波纹( 也就是加 大阻带衰减) 。因而所选用的窗函数，其频谱旁瓣电平要较小，但这将导致主瓣 加宽。 简而言之，对窗函数的总的要求，是希望它频谱的主瓣尽可能的窄，旁瓣峰 值尽可能的小，使频域的能量能主要集中在主瓣内，即一个理想的窗函数应该 具有最小的b 和a 及最大的d 。 常用的窗函数有以下几种： 1 矩形窗( r e c t a n g u l a rw i n d o w ) 这是一种最简单的窗函数，但从阻带衰减的角度来看，其性能最差。它的定 义为 第二章f i r 数字滤波嚣基本原理 删喇咖协誓蛞- 他1 ( 2 1 1 ) 2 三角形窗( t r i a n g u l a rw m d o w ) 义为 舯睦0 s n n _ - 1 亿 3 汉宁窗( h a n n i a gw m d o w ) 它的形式为一个凸起的余弦，又称余弦平方窗或升余弦窗。 砸) = 1 1 一c o s 梧) 】霸( 功 ( 2 1 3 ) 4 海明窗( h a m m i n gw m d o w ) 这种窗对升余弦窗加以改进，又称改进的升余弦窗，可以得到旁瓣更小的效 果，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量约占9 9 9 6 3 ，第一旁瓣的峰值比主瓣 小4 0 d b ，但主瓣宽度与汉宁窗相同。除了少许断点外，其他与汉宁窗类似。其 窗形式为 口( n ) = 0 5 4 - 0 4 6 蠕) 】啪) ( 2 1 4 ) 海明窗是下面一类窗的特例( 口= o 5 4 时) ； 脚( n ) 2 睁一( 1 一口) c 。s 万2 7 j 1 ) j _ ( 吣 ( 2 - l s ) 为了迸一步抑制旁瓣，除与前两种窗类似，它包含了二次谐波形式，也称二 砸) = 【o 4 2 砘5 c 0 8 【_ j 2 两7 7 ) + o 0 8 c 。s ( 器) 】岛( 力 ( 2 郴) 这是一种适应性较强的窗，其窗函数的表示式为 酬：掣，o _ n s n - 1 协 其中厶( ) 是第一类变形零阶贝塞尔函数，是一个可自由选择的参数，它可以同 时调整主瓣宽度与旁瓣电平。越大。则( 功窗越窄，而频谱的旁瓣越小，但 主瓣宽度也相应增加。因而改变值就可以对主瓣宽度与旁瓣衰减进行选择，一 第二章f i r 教字滤波嚣基本原理 般选择4 p d a t a o u t d a t a o u t d a t a o u t d a t a o u t d a t a o u t d a t a o u t d a t a o u t d a t a o u t d a t a o m d a t a o u t d a ：t a o u t = - y a n 可川 ( 3 - 1 ) n - 0 之中。 为了理解d a 设计范例，考虑“乘积和”内积如下； 一i y = = c 【川研川= c 【o 】x 【o 】+ c 【1 】x 【1 】+ + e n - 1 x n - 1 ( 3 2 ) n - 0 进一步假设系数c t n 是已知常数，x 【n 】是变量。 无符号d a 系统假设变量x 【n 】的表达式如下： 口一l x 【n 】= x 。i n 2 b ，x be 【0 1 】 ( 3 3 ) 其中“疗】表示x 【n 】的第b 位，而x 【n 】也就是x 的第n 次采样，而内积y 可 以表示为： n - 10 一i y = “川【川2 b 肛o6 - o ( 3 4 ) 重新分别求和( 也就是“分布式算法名称的由来”) ，其结果如下： 第三章f i r 滤波器设计方法比较 y = c 【0 】( 】钿【o 】2 j - i + 】嘻2 【0 】2 5 - 2 + x o 0 2 0 ) + c | 1 1 】( 】k l b 2 8 “+ x b 2 【1 】2 。_ 2 + x o b 2 0 ) j 州一1 】( 粕一i 【一1 】2 丑- 1 + 确【一1 矿2 + 而【：r ) ( 3 - 5 a ) ；斛o 】而一l 【0 】+ c 【1 】1 【l 】+ + c 【一l 】j 咯1 【一1 】) 2 4 1 + ( c 【o 】- 2 【0 + 印】【1 】+ + c 【一l 】b - 2 j v 一1 】) 2 “4 ： + 0 o 】而【o 】+ d 1 】d 】+ + 4 n 一1 x o n 一1 】) 2 0 或者可以写成更为简洁的如下形式： 日一in - !b - i t 一! j ，= 2 6 ! h 】 疗3 = 妒o 】，x d n d ( 3 5 b ) 脚 一o i 蕊i 面b - 0 n * o 函数m 吐x n 1 ) 的实现需要特别注意。所指的实现方法就是利用一个l u t 实现映射厂研栉】，毛f 硝) 也就是说2 “- 字宽、预先设定程序的u j r 接收一个n 位 输入向量x b 。【o 】，。x b 【1 】”x b 【n - 1 】，输出为，( c 【栉】，x a n ) 。各个映射，( c m ，x d n ) 都由相应的二次幂加权并累加。在b 次循环后就完成了对内积y 的计算。 我们知道，在补码中，最高有效位是用来区别正数和负数的，所以对于有符 号的d a 我们修改式( 3 - 2 ) 即可得到。 在有符号d a 系统中假设变量x 【n 】的表达式如下： b - l x n = - 2 。x b 【n 】+ k 【n 】2 6 ， 毛 o ，1 】( 3 - 6 ) b ，心 把上式代入到式( 3 - 2 ) ，重新分别求和( 也就是“分布式算法名称的由来”) ， 于是内积y 的结果为： y = - 2 b f ( 州，x 。【n 】) + 2 b f ( c 【n 】，x b 【n 】) ( 3 - 7 ) b - o- o 由以上可以看出，分布式算法是一种以实现乘加运算为目的的运算方法。它 与传统算法实现乘加运算的不同在于执行部分积运算的先后顺序不同。分布式算 法在实现乘加功能时，是通过将各输入数据的每一对应位产生的部分积预先进行 相加形成相应的部分积，然后再对各个部分积累加形成最终结果的，而传统算法 是等到所有乘积已经产生之后再来相加完成乘加运算的。与传统串行算法相比， 分布式算法可极大地减少硬件电路的规模，很容易实现流水线处理，提高电路的 执行速度 第三章f i r 滤波器设计方法比较 3 2 2 用分布式算法实现f i r 滤波器 f i r 滤波器被称为有限长脉冲响应滤波器，与i i r 数字滤波器相对应，它的 单位脉冲响应h ( n ) 只有有限个数据点。输入信号经过线性时不变系统输出的过 程是一个输入信号与单位脉冲响应进行线性卷积的过程，见式( 2 3 ) 。式中，x ( n ) 是输入信号，y ( n ) 是卷积输出，h ( n ) 是系统的单位冲激响应。可以看出，每次采 样y ( n ) 需要进行l 次乘法和l - 1 次加法操作实现乘累加之和，其中l 是滤波器 单位脉冲响应h ( n ) 的长度。可以发现，当l 很大时，每计算一个点，则需要很 长的延迟时间噙1 嘲咖 设h 是已知常数如滤波器系数，瓢( n ) 是变量，可以看作是n 时刻的第k 个采 样输入数据，y ( n ) 代表n 时刻的系统响应。那么它们的