（电路与系统专业论文）基于盲信号分析的天文信号处理方法研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

摘要 盲信号分析是近年来信号处理领域中高速发展的一个分支，是一种新的统计 信号处理方法，目前，已在生物医学信号处理、图像分析、语音信号处理、财经 商业信息处理等多个领域中得到广泛的应用。但是到目前为止，盲信号分析在天 文数据处理中的应用尚属起步阶段。多年的天文观测积累的大量天文数据、目前 正在运行和即将投入使用的现代化的大规模巡天观测项目所获得的极为珍贵的 海量数据亟待用更新更好的数据分析方法进行及时、准确的分析处理，挖掘出这 些图像或光谱数据中隐藏着的物理信息。本文将盲信号处理的几种主要方法，包 括p c a 、i c a 和e l i c a 等方法与天文数据分析结合起来，研究一些新的具有重 要的理论意义和实用价值的天文数据分析方法。 论文的主要工作和创新成果有： 】基于p c a 的测光红移方法的研究 星系的红移是研究星系的形成和演化的基本参数，通过对其分布特性的研究 可以研究宇宙中物质分布特性，为宇宙学研究提供观测依据。本文提出了一种新 的基于p c a 的测光红移方法，利用光学波段的中带测光数据，可以高效、准确 地测量星系的红移。通过对最新的合成星系光谱库g a l a e v 进行主成分分析 ( p c a ) ，可以将其中的主要信息压缩到可精确重构真实星系谱能量分布的3 个 本征谱中，以此3 个本证谱作为测光红移的模板具有数量少、代表性强的优点。 我们对此方法进行测试，结果表明该方法测量红移需要的模板谱数量少，测量的 准确度较高。这一研究结果可以为在建的云南天文台2 4 米光学望远镜选择测光 系统提供参考依据，并为将来的巡天观测结果提供一种快速、准确的估计测光红 移方法。 2 基于e l i c a 的正常星系光谱分析方法研究 星系光谱分析是获取星系中物理信息的主要手段，是研究星系性质、研究活 动星系核的基础。本文结合一种新的i c a 方法e l i c a 算法，提出一种基于 e l i c a 的正常星系光谱分析方法，除了可以实现准确拟合并扣除星系光谱中的 星光成分，精确测量发射线之外，还可以同时得到星光红化、恒星速度弥散、恒 星质量、金属丰度、以及星系的恒星形成历史等多种重要的特征参量。大量测试 实验结果表明该算法所测得的物理参量不但测量精度较高，而且运算速度很快， 可以满足现代大规模光谱巡天样本的数据处理要求。用这种新分析方法还可以将 光学波段的观测光谱外推到近红外波段，从而弥补这些波段观测数据的不足。通 过采用这一新的光谱处理方法分析s d s s 巡天的2 6 多万个星系光谱，统计结果 显示星光的拟合效果好，参数分布的物理意义明显。测量得到的光谱特征参数与 通过其它方法得到的相应参数之间具有很好的一致性。这一研究结果可为我国九 五重大项目l a m o s t 巡天的科学目标研究，以及后续的研究工作提供高效可靠的 数据分析方法。 3 基于e l i c a 和p c a 的恒星形成星系中星光和星云发射线间的关系研究 活动星系核研究始终是天体物理学最活跃的前沿领域之一。利用基于 e l i c a 的星系光谱分析方法，我们可以比较方便地研究活动星系核与寄主星系 的性质，以及二者之间的相互关系。来自寄主星系的发射线与来自a g n 的发射 线通常耦合在一起难以准确分离，这就为研究恒星形成与a g n 核的活动之间关 系带来很大困难。本文将上述e l i c a 星系光谱分析方法与最近y i p 等对s d s s 星系光谱样本的p c a 分析结果相结合，证实了恒星形成星系中星光与星云发射 线强度之间存在很强的相关性。这一研究结果表明星系光谱中的恒星成分可以作 为恒星形成率的指标，我们可以利用e l i c a 方法解开活动星系核与寄主星系发 射线之间的耦合，为分析a g n 寄主星系的恒星生成历史，深入研究星暴和a g n 现象之间的联系开辟一条新的渠道。 关键字：主成分分析；独立成分分析；集学习独立成分分析；星系；活动星系核 光谱分析：测光红移 a b s t r a c t b 1 i n ds i g n a lp r o c e s s i n g ( b s p ) i san e w l yd e v e l o p e ds t a t i s t i c a la n a l y z i n gm e t h o d ， w h i c hh a sb e e nw i d e l yu s e di nm a n yr e s e a r c ha r e a s ，s u c ha sb i o m e d i c a ls i g n a l p r o c e s s i n g ，i m a g ea n a l y s i sa n da u d i os i g l l a lp r o c e s s i n g ，f i n a n c i a lt i m es e r i e s 髓a l y s i s ， e t c a sy e t ，i t sp o t e n t i a la p p l i c a t i o n st oa s 廿o n o m yh a v en o tb e e na d e q u a 把l ye x p l o r e d n e wd a t ap r o c e s s i n gm e t h o d s 埘t hm 曲e 伍c i e n cy ，c m c y ，a 1 1 dr o b u s 协e s sa r eb a d l y n e e d c dt om a k e 血l lu s eo fm el a r g ea n dc o s m l la s n d n o m i c a ld a t at h a th a v e b e e n a c c u m u l a t e di nt h ep a s ta n d l a ta r en o wa n d 谢l lb eh a r v e s t e db yl a r g eo b s e r v a t i o n a l f a c i l i t i e s ni so ff a t a l 洫p o n a n c ei nb o t l l l e o r e t i c a la 1 1 da p p l i e ds i g n i f i c a n c et o m i n i n gt h ep h y s i c a lm e a i l i n gi n 也e s ed a _ t a s e t so fa s t d o n o m i c a li m a g ea n ds p e c 廿a c o n s i d e r i n gs u c hu 唱e n c y ，w ee m p l o ys o m eb s pm e t h o d s ，i n c l u d i n gp r i n c i p l e c o m p o n e n ta n a l y s i s ( p c a ) ，i n d e p e n d e mc o m p o n c ma n a l y s i s ( i c a ) ，趾dm o r e s p e c i a l 王y ，e n s 锄b l el e a r n i n gi c a l - i c a ) ，i na s 怕n o m i c a lo b s e a t i o l l a l d a 诅 p r o c e s s i n g w ed e v e l o ps o m el l s e f u lm e t l l o d sb 嬲e do nt l ”s eb s pa p p r o a c h e s 孤d a c h i e v es o m ei n t e r e s t i n gr e 吼l l t s ，w h i c hw i l lb ep r e s e m e di i l 也i s 也e s i s t h em a i nw o r k sa n di n n o v a t i o n si nt l l i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： 1 an e wp h o t o m e t r i cr e d s h i f tm e t h o db a s e do np c a t h er e d s h i 最o fg a l a x i e si st 1 1 eb a s i cp 啪e t e ri l lt l l er e s e a r c ho ff o r m a t i o na n d e v o l u t i o no fg a l a x i e sa n dc o s m 0 1 0 9 y0 n ec 觚，e g ，d e r i v et 1 1 ed i s t r i b m i o no fm a t c e r i nt h eu n i v e r s ef r o mm er e d s h i rd i g 晡b u t i o no fg a l a x i e s ，a i l dm a k es t r o n gc o n s 打a i n t s t oc o s m o l o g ym o d e l s w ep r c s e n tan e wm e t h o do fp h o t o m e t r i cr c d s h i f tb 船e do n p c a u s i n gm i sm e t h o d ，t 1 1 ep h o t o m e t r i cr e d s h mo fg a l a x i e sc a i lb ee s t i m a t e d a c c l l r a t e l ya n de f f i c i e n t l y ，p r o v i d e di n t e r m e d i a t eo rn a r m wb a n dp h o t o m e t r i cd a t aa r e a v a i l a b l e w e 印p l yp c at oan e w l yr e l e a s e ds p e c 仃a ll i b r a r yo fs y n t h e t i cg a l a x i e s ， g a l a e v ，a 1 1 df i n dt h a tt h i sl i b r a r yc a nb es u 衢c i e n t l yc o m p r e s s e dt ot h ef i r s t3 e i g e n s p e c t r a t h es p e c t r a le n e r g yd i s t r i b 谢o n ( s e d ) o fo b s e r v e dg a l a x i e sc a nb e w e l lr e c o n s 饥i c t e du s i n gm e s e3e i g e n s p e c 廿a ，i n d i c a t i n gt h a tt h e ya r eg o o dt e m p l a t e s t oe s t i m a t ep h o t o m e t r i cr e d s h i f to fg a l a ) ( i e s w eu s eb o 也s y n t l l e t i ca 1 1 d0 b s e r v e d s p e c t r ao fg a l a ) ( i e se s t i m a t et h ea c c u r a c yo fd e r i v e dr c d s h i r s ，舭df i n dt l a ti t i sa t l e a s ta sh i g ha sc o n v e 嘶o n a lt e c h l l i q u e ，w h i l et h en u m b e ro fg a l a x yt e m p l a t e si s ，t o t h eg r e a t e s te x t e n d ，r e d u c e d t h em e t h o dp r e s e n t e di nm i sp a p e ri s h e l p f u lt ot l l e c h o i c eo fp h o t o m e 仃i cs y s t e mo ft h e2 4 mo p t i c a lt e l e s c o p ei nt h ey 咖a n o b s e r v a t o r y i n c o n s t m c t i o n ，a n di t i su s e f u lt ot h ee s t i m a t i o no fg a l a ) ( yr e d s l l i f tw h e nt h e p h o t o m e t r i cd a t ao f t h ef o m l c o m i n gs u r v e ya r ea v a i l a b l e 2 e l i c ao fn o r m a lg a l a x ys p e c t r a s p e c 廿a la n a l y s i si s s of 打t h em a i na p p r o a c ht od e r i v et h ep h y s i c a li l l f o m a t i o n 行o m b o t l ln o r r n a la 1 1 da c t i v eg a l a ) ( i e s an e wm 甜1 0 do fa i l a l y z i n gg a l a ) ( ys p e c 订ai sb m u g h t f b r 、v a r dg r o u n d e do nan e w l yd e v e l o p e di c aa l g o r i t h i n e l - i c a u s i n g 血i s a p p r o a c h ，n o to n l yc a i ls t a r l i g h ta n de m i s s i o nl i n e sb cp r 叩e r l yd e c o m p o s e da n d e m i s s i o n1 i n ep a r a i l l e t e r sa c c l l r a t e l ym e a s u r e d ，b u ti m p o r t a n ts p e c t r a lp a m m e t e r so f g a l a x i e s ，s u c ha sa v e r a g er e d d e i l i n go fs t a l l i g h t ，s t e l l 盯v e l o c i t ) ，d i s p e r s i o n ，s t e l l a r c o n t e n t sa n ds t a r _ f o h n a t i o nm s t o 吼c a n 甜s ob eo b t a i n e ds i m u l t a n e o u s l y e x t e n s i v e t e s t ss h o w 廿l a ts a t i s f 如t o r y c 啪c yc a l lb ea c l l i e v e dt om e s ep a r a m e t e r sf o rt h e t y p i c a ls p e c t r a lq l l a l i t yy i e l d e db ym o d e ml a r g es k ya r e as p e c 仰s c o p i cs u r v e y s m m e t l l o dp r e s e m e dh e r ei sa c c u r a t ea n de 伍c i e n t ，缸l dt h u si s 印p l i c a b l et 0e x 廿tt 1 1 e s p e c t r a lc h a r a c t e r i s t i c so fg a l a x i e so b s e r v e db y 血e s es u e y s u s i i l gm i sn e wm e t h o d ， n e a ri n f r a r e ds e dc a r ia l s ob ee x 廿印o l a t e dw i t l lr e l a t i v e l yh i g l la c c u r a c yb a s e do nt h e o b s e e dd a t ai n 也eo p t i c a l ，i f m ed a 诅i nt h e s eb 姐d sn o ta v a i l a b i e a l lo f 也e2 6 0 ，o o o g a l a x ys p e c t r aw e r ea n a l y z e du s i n gm i sn e w l yd c v e l o p e dm e t l l o d i tw a sf o u n dm a t t h es p e c t r ao fd i 施r e n t 帅e so fg a l a x j e sc a l lb em o d e l e dq u i t ea c c u r a t e l ya l l dm e d i s 仃i b u t i o no f t l l eo b t a i n e ds p e c t r a lp a r a m e t e r sc a nb ew e l ll l i l d e r s t o o d t h e s es p e c t r a l p a r a m e t e r sw e r ec o m p a r e dw i t ht h a ty i e l d e du s i n go m e ra p p r o a c h e sa n dt h e ya r e f o u n dt ob ec o n s i s t e mw i me a c ho 血e lt h i sn e wm e t h o di su s e f u lt o 也er e s e a r c ho f t h es c i e n t i f i cp r o j e c to fl a m o s ta tp r e s e n t ，a n dt ot h er e d u c t i o no ft h ed a t ap r o d u c t s o fl a m o s ti nt 1 1 ef u t u r e 3 t h er e i a t i o nb e t w e e ns t a r l i g h ta n dn e b u l a re m i s s i o nl i e si ns t a r f b m i n g g a l a x i e sb a s e do ne l - i c a 丑n dp c a t h es t u d yo f a c t i v eg a l a c t i cn u c l e i ( a g n s ) i so r l eo ft h em o s td y n a m i ca r e a so f c o n t e m p o r a r ya s t r o p h y s i c s 、撕t i lm eh e i po fm ee l i c ab a s e ds p e c t r aa n a i y z i n g 1 v m e t l l o dd e v e l o p e da b o v e ，w ec a nn o to n l ys t u d yt h ep r o p e n i e so fag _ n 锄di t s h o s tg a l a x ye ，e d i e n u y ，b u ta i s o 也er e l a d o nb 时l v e e nt l l e 钾m am 匈o rp r o b l e m i nt h es t l l d yo ft h ec o n n e c t i o nh 出ns t a r - f o 船a t i o n 觚dr m c l e a ra c t i v j 锣l i e si n t 圮c o u p l m go f e m i s s i o nl k s f 吣mm es t a rf o m i n gr e g i o ni nm eh o s tg a l a x y 龃d t 1 1 a _ t 舶m 也ea g n 1 1 1 es 加gc o r r e l 撕k 呐e e ns 诅r l i g b t 纽d 鹏b m a re m i s s i o n l i n e si ns * f o 咖i i l gg a l a x i e si sc o n m m e d ，u s i i l go u rn e ws p c c 枷姐a l y s i s m c 也o d b 豁e do n e l - i c a 距d 恤i e c c n tr e 叫t so f y 币e ta 1 v i a p c ao fa l a r g e s a l p l eo fs d s sg a l a x i e s t k sf e s u ns u g g e s t st l l a t 龇o p t i c a ls t e l 王a rs p e c 劬mo f ag a l a x yc 弛s e n r e 勰as t a rf o m a t i o nm t ei n d i c a t o r 蛆d 踞ap o w e 删t o o lt o d e c o u p l e 坨e m i s s i o nl i i l e s 舶ma g n 衄d 趣h o s tg a l 积y 髓er e l a t i o nb 咖e e n s t e l l 缸c o n l m l 乜妣dn e b l l l 缸鼬i s s i o nl i n e so f 栅f o m i gg a 王a 】【i e si sv e r yu f i l l t om es n j d yo f 姗妣嗽t i 1 l i s t o r yo f 也eh o s 乜o f a g n 姐dg t a r b l 瑚t - a g n c o n n e c t i o n k e y w o r d s ：p 咖c i p a lc o m p 0 n ta l l a l y s i s 口c a ) ，i n d c p e n d c mc o m p 0 鹏n t a n a l y s i s ( i c a ) ，e i l s e m b l el e a r i l i n gi c a 饵l i c a ) ，g a l a x i e s ，a c t i v eg a l 哆n u c l e i ( a g n s ) ， s p e c 打a l 觚a l y s i s ，p k t ( ) m e 伍cr e d s l l i r 致谢 雨后天晴，校园内阳光灿烂，春色正浓。嗅着花香，我的心中充满对科大的 眷恋之情。回顾五年求学过程，我的心中充满感激。 首先，我要感谢导师庄镇泉教授和郭立教授。庄老师治学严谨，谦冲祥和， 有广纳百川的襟怀。庄老师给予我的指导和关怀，让我感慨万千，倍觉温暖。郭 老师虚怀若谷，以诚待人，以严治学。郭老师的指导和鼓励为我增添了克服困难 的力量。 我要特别感谢朱领娣老师。这些年来，朱老师无微不至的关怀使我可以专心 致志完成学业。感谢刘同怀老师的关心和帮助。 感谢戴蓓倩教授和周佩玲教授，不光因为我从两位老师的课程中受益匪浅， 更因为两位老师严谨认真的学风为我树立了女性知识分子的榜样。 感谢李斌博士和顾理老师对我的帮助。 五年来电子科学与技术系的许多老师们都曾给予我很大帮助和指导，在此一 并表示感谢。 感谢实验室的龙飞、叶学义、王先基、郑光勇、庄连生、张浩等同学，和他 们愉快相处为这两年的学习生活增添了很多亮色。 感谢王春声、蔡尚书、“段鸿同学，他们在我开始工作之初给予我很大帮助， 我们进行了无数次有益的讨论。感谢汪春生、施建国、朱建国、田源、李先忠、 谢于明、乔中柱等同学，还有活泼可爱的陈雪锦，与他们相处的两年多时间，给 我留下了很多快乐和温馨的回忆。 在我攻读博士学位的这几年中，天体物理中心的老师同学们给了我很多的关 心和帮助。 感谢天体物理中心周又元教授、程福臻教授、褚耀泉教授和张扬教授的关心 和指导。 我要特别感谢王挺贵教授在天体物理学方面给了我热心的指导，在工作中提 出了很多极为有益的建议。 我还要感谢王俊贤教授，他刚回国就参与了我们工作的讨论并着手解决一些 难以解决的困难。 感谢董晓波、李成、张雪光博士，如果没有他们的合作与支持，如此大的工 作量很难及时准确地完成。 感谢刘国柱、陈益飞、王慧元、邓晓龙博士，他们的热心帮助和真挚的友谊 使我有了克服困难的勇气和决心。 我的兄弟姐妹和我的公公婆婆也给了我多年不懈的鼓励和支持。 能够再度回到校园重温学习生活，第一大动力来自我的先生周宏岩博士。每 当在科研工作中或是生活上遇到波折时，他总是帮助我恢复信心，与我共同承担 压力，克服困难。 另一大动力来自于我的父母和女儿。爸爸妈妈毫无保留的信任和爱护、小女 儿的坚强和期盼时刻鼓励着我向前走，别泄气。今天，重病之中的父亲仍坚持要 我回到学校，完成学业。我渴望我的努力会让他感到欣慰，并给他与疾病战斗的 力量。 献给我的父亲 第一章绪论 盲信号处理( b 1 i n ds i g n a lp r o c e s s i n g ，b s p ) 是在信号的理论模型或参考信号 不能完全精确利用，又没有先验知识或只有很少先验知识的情况下，为逼近理论 模型精确结构获取观测样本中所包含的有用信息而采取的新技术和新方法。它涉 及人工神经网络、统计信号处理和信息论的有关知识，自二十世纪九十年代以来， 受到这些学科研究者的重视，逐渐发展成为一门新的交叉学科，目前，盲信号处 理研究较多的有盲信道的盲均衡、盲辨识和信号的盲分离( 盲源分离) ，如今已 广泛应用于生物学、医学、地球物理、财政金融、通信、数据压缩，以及图像和 语音信号处理等研究领域，但迄今为止，在天文学研究中b s p 的应用还刚刚起 步。 天文学是基于观测的实验科学，就这个意义上讲，天文观测数据分析在天文 学的发展中起着决定性的作用。近年来随着观测技术的发展，各种大型天文仪器 设备相继投入使用，天文学家获得的数据量正以惊人的速度迅猛增长，十年前所 预言的天文数据雪崩如今已经成为现实。这些大型天文设备和大规模巡天观测动 辄耗资数亿乃至数十亿美元，大量珍贵的天文观测资料急需采用新的数据处理方 法来获取其中的物理信息，天文数据分析手段的相对滞后不但造成资源的巨大浪 费，而且逐渐成为制约天文学发展的瓶颈。 本文的主要研究工作是把盲信号处理与天文观测数据分析两大学科相结合， 充分利用b s p 的优越性能和应用潜力，解决天文观测数据分析过程中一些长期 未能很好解决的难题，探索在这两个不同学科的边缘结合处可能产生的新的学术 观点和方法从而开辟一条新的学术研究途径。 1 1 盲信号分析概述 盲信号处理可以分为盲源分离( b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ，b s s ) 、盲解卷( b l i n d d e c o n v 。l u t i o n ，b d ) 和盲均衡( b l i n de q u a l i z a t i o n ，b e ) 等若干个互相关联而目 标有所区别的子领域，但目前在盲源分离方面的发展更为突出，应用范围也更广 泛，因此我们主要从盲源分离方面研究盲信号分析及其应用问题。 1 1 1 盲源分离的定义 盲源分离( b l i n ds o u r c es e p e r a t i o n ，b s s ) 是盲信号分析中非常重要的一个 领域。盲源分离的目的是从所获取的多个独立源信号的混合信号中恢复出一个个 独立的源信号。“盲”的含义是指源信号和源信号的混合方法都是未知的。 设有n 个未知的源信号， 墨( f ) ，i = 1 n ，构成一个列向量 s ( r ) = 【s ( f ) ，马( f ) ，晶( f ) 】7 ，其中，t 是离散时刻，取值为o ，l ，2 ，。设a 是一个 m n 维矩阵，一般称为混合阵( m i x i n g ma _ t r i x ) 。设x ( r ) = ( f ) ，x 2 ( m ，( r ) r 是 由m 个可观察信号x ，( f ) ，i 1 m 构成的列向量，根据观察信号中有无噪声，可 以分别定义盲源分离如下： ( 1 ) 无噪声的盲源分离问题： 如果x ( t ) 满足下列方程： x ( f ) = a s ( f ) ，m ( 1 1 ) 那么，无噪声b s s 的命题是：对任何t ，根据已知的x ( t ) 在a 未知的条件下，求 未知的s ( t ) 。 ( 2 ) 有噪声盲源分离问题： 设( ，) = 【”。( r ) ，肝：( 吼，( f ) 7 是由m 个白色、高斯、统计独立噪声信号”，( f ) 构成的列向量，且x ( t ) 满足下列方程： ( r ) = 4 s ( r ) + ( f ) ， f ( 1 2 ) 那么，由已知的x ( t ) 在a 未知时求s ( t ) 的问题是一个有噪声盲分离问题。 1 1 2 盲信号分析的方法 按照盲信号分析的假设条件和研究途径不同，它可以包括独立成分分析 ( i n d e p e n d e n t c o m p o n c n t a n a l y s i s ， i c a ) 、因子分析( f a c t o r a n a l y s i s ，f a ) 和 独立因子分析( i n d e p e n d e n tf a c t o r a n a l y s i s ，i f a ) 等不同的数据分析方法，在不 存在噪声的条件下，f a 即为主成分分析( p r i n c i p a lc o m p o n e m a n a l y s i s ，p c a ) 。 1 独立成分分析( i c a ) i c a 算法思想最早出现在2 0 世纪8 0 年代早期，是由b a n s 、j h e r a u h 和c j u t t e n 等提出的【1 1 但尚未命名为i c a 。当时正置人工神经网络蓬勃发展之时， 新生的i c a 并未受到重视。直到1 9 9 1 年c j u t t e n 和j h e r a u l t 引入了人工神经 网络算法，才开创了i c a 的新局面，使i c a 得到了突破性的发展【2 】。1 9 9 4 年， p c o m o n 首先指出i c a 方法必须满足一些基本条件，并指出i c a 通过使某个目 标函数达到极大来消除观测信号中的高阶统计相关性，从而达到盲源分离的目的 【3 1 0 由于p c a 方法消除了观测数据间的二阶统计相关性，所以，可以认为i c a 是p c a 的扩展和推广。但直到9 0 年代中期之前，i c a 的研究还只是在一个想当 小而且狭窄的研究范围内进行。1 9 9 5 年，a j b e l l 和t j s e j n o w s k i 将信息论方 法和i c a 结合起来，用信息最大化准则建立目标函数，利用神经网络的非线性 来消除观察信号中的高阶统计相关性，给出的迭代学习算法简单而且高效，在分 离l o 个说话人的混合语音中取得了很好的分离效果，成为后来发展的各种算法 的基础【4 】，此时i c a 才开始引起广泛的重视。1 9 9 6 年，b a p e 砌m u n e r 将最大 似然准则目标函数引入i c a 嘲，j f c a r d o s o 和b h l a h e l d 又在i c a 中引入相对 梯度、等价变化等概念和方法【6 】，1 9 9 7 年，a p p oh y v a r i n e n 等给出了快速高效而 且可以适用于超高斯、次高斯混合的环境的f a s t i c a 算法【7 8 ，9 1 。这样，i c a 算法研究在2 0 世纪9 0 年代中后期蓬勃发展起来，并在多个领域得到了广泛的应 用。 i c a 是解决一定条件下无噪声盲源分离问题的一种重要的统计分析方法。它 以式( 1 1 ) 作为源信号与观测信号之间的关系式，需要满足以下几个假设条件： 各源信号之间统计独立； 设每个源信号s ( f ) 的概率密度函数( p d f ) 为p 。( s ，) ，则s ( t ) 的p d f 为m ( s ) ： p s ( s ) = 兀p 。( s 。) ； ( 1 3 ) ，= 1 源信号数m 与观察信号数n 相同，即m = n ； 此时的混合阵为一可逆方阵，我们可以根据混合阵得到分离阵，也可以根据分离 阵得到混合阵； 各个s ( t ) 的p d f 中只允许有一个具有高斯分布； 如果有两个或两个以上的源信号具有高斯分布，则这些源信号不可分。 观测信号中的噪声很小，可以忽略不计。 通常情况下，通过自组织学习求取混合阵a 的逆阵m ( 分离阵) ，从而实现 源信号分离的目标。学习的过程中，首先要建立一个以分离阵或分离矢量为变量 的目标函数l ( w ) ，使目标函数取得极值的变量即为所求。按照目标函数l ( w ) 定义不同、求w 的方法不同，可以构成各种不同的i c a 算法。目标函数的选取 准则包括互信息与信息最大化准则、最大似然准则、统计独立性准则、高阶相关 性去除准则及一些启发式准则，a m a r i 等对各种目标函数进行了列举和对比】。 学习算法有相对梯度学习算法、自然梯度学习算法及其它启发式的学习算法 【挖一6 1 ，它们从不同的角度出发得出了一些简单、高效的i c a 迭代算法，这些算 法具有等价变换的优点。 所以，i c a 是解决无噪声的盲源分离问题的一种非常重要的方法。用i c a 算 法解决b s s 问题的优点是：分离效果好、计算效率高，且具有等价变化性；但 是，i c a 的假设条件苛刻，必须保持观察信号数等于源信号数( 即m = n ) ，只适 合观测信号无叠加噪声或叠加噪声很小的情况。实际上，在很多实际应用中很难 满足这两个条件，当噪声较大时，用i c a 实现盲源分离的效果显著变差。 2 因子分析( f a ) 和独立因子分析( i _ a ) 因子分析是解决有噪声盲源分离问题的一种很重要的方法，它以式( 1 2 ) 作为 源信号与观测信号之间的关系式。相应地，它也需要满足如下几个基本的假设条 件： 各源信号之间不相关，且源信号为高斯分布； 设源信号s ( f ) 、s ( f ) 的协方差为研s ，( f ) s ，0 ) ，1 s f s _ ，s ，则满足： e s ，o ) s ，( ，) 】= o ( 1 4 ) 源信号数可以与观测信号数不同，即：m n ； 有噪声存在，且不能忽略不记，即：n ( t ) 0 。 通常f a 通过高效的e m 算法f 1 7 】估计出各噪声信号、源信号的均值和方差， 同时估计出混合阵a ，然后，根据这些估计的参数值及观测数据按照最小均方准 则( l m s ) 或最大似然准则对源信号进行估计，以此实现源信号的分离【1 8 ，1 引。 在没有噪声存在的条件下，f a 即为主成分分析( p r i n c i p a lc o m p o n e n t a n a l y s i s ， p c a ) 。尽管p c a 只是一种精度较低、分离能力较差的盲信号分析方法，但由于 其算法简单，且可以根据每个主成分对应的特征值估计其贡献率，所以，在很多 领域内也得到了广泛的应用。 显然，f a 只能利用观测信号间的二阶统计信息，而且f a 对源信号的统计分 布的假设非常严格单一，通过r 不可能真正实现对源信号的盲分离。f a 算法 的局限在于对源信号的统计特性进行的假设难以满足盲源分离的要求。 1 9 9 9 年a t t i a s 、r o w e i s 等对f a 算法进行改进，提出独立因子分析( i n d e p e n d e n t c o m p o n e m a n a l y s i s ，i f a ) 算法【1 8 1 2 0 ，1 28 1 。他们将f a 算法中的第一个假设条件修 正为各源信号之间相互独立，且源信号的分布取为混合高斯分布( m i x t u r eo f g a u s s i a i l ，m o g ) f 2 j j ，提高了f a 算法中的要求，兼取i c a 算法和f a 算法的优 点，在观测信号中存在较强噪声的情况下取得较好的源信号分离效果。 但是，当无噪声或噪声很弱可以忽略时，源信号概率分布为m o g 的假设不 再起作用，i f a 算法就退化为p c a ，分离效果较差。为此，a m a s 、r o w e i s 等通 过在n = o 条件下将i c a 结合到源信号分布取为m o g 的e m 算法中，提出无噪 i f a 算法，从而实现了更高效的盲信号分离1 8 # o ，1 2 8 1 。 集学习i c a ( e n s e m b l el e 锄m gi c a ，e l i c a ) 算法就是一种在噪声较强的 情况下分离出观测信号中隐藏的独立的源信号的较新的盲源分离算法。集学习方 法在p c a 、i c a 中都可以得到应用阮2 ”。1 9 9 8 年l 印p a l a i n e n 最早提出i c a 的集 学习算法，算法中采用了一种后验分布形式固定的集学习( f i x e d - f o r n l e n s e m b l e l e a m i n g ，f f e l ) 算法f 2 3 】，对信号中独立成分分布的适应性较差。后来由m i s k i n 和m a c k a y 等引入变分集学习( v a r i a t i o m le n s e m b l el e a m i n g ) 算法，可以根据 分析数据选取最优的后验分布形式，从而归纳总结和发展了一种新的i c a 算法 e n s e m b l el e 锄i n gi c a ( e l i c a ) 算法【2 4 也7 1 。通过引入正分布，他们还使 e l i c a 可以满足一些要求观测数据和源都为正的应用场合。 1 1 3 盲信号分析的应用 目前，p c a 已经成为数据压缩的主要工具之一，是去除数据间相关性的重要 方法。t c a 最经典的应用是解决“鸡尾酒会问题”，能将同时说话的多个说话人 的语音信号分离开来。事实上，a j b e l l 等对此问题的有效解决才使得i c a 备 受关注，并显示i c a 研究的巨大潜力。 随着盲信号分析研究的深入，它的应用领域也越来越广，逐渐显示出它的巨 大能力。 在生物医学信号处理领域，盲信号分析方法在心电副2 8 1 、脑电图【2 9 ，3 们、肌电 图等信号分离中发挥出很大作用，对去除这些生物医学信号中所混杂的非生物信 号，如工频电源信号等，效果尤其显著；盲信号分析在图像处理中也得到了广泛 应用，如基于i c a 图像信息隐秘传输3 1 ，3 2 】、基于稀疏编码收缩方法的图像降噪 图像恢复、视觉信号处理f m 3 7 1 等，目前p c a 已成为m p e g 4 图像压缩的主要工 具；通过对财政金融数据进行i c a ，可以挖掘出暗藏的决定资金流向的重要因素， 为财经决策提供依据【3 8 一o 】；p c a 、i c a 等盲信号处理方法在语音信号增强【3 0 】、 通信系统信号分离地球物理信号处理【4 1 等领域都得到了广泛的应用。 目前，盲信号分析方法已在天文数据分析中得到初步的应用。早在1 9 8 3 年， w h i t n e y 就尝试着将p c a 用于恒星光谱的分析【42 1 ，随后，p c a 在天文数据处理中 的应用越来越广泛，取得很好的效果。2 0 0 2 年h a o 等用p c a 分析了几百个纯吸 收线星系，以得到的8 个特征谱( e i g e n s p e c 廿a ) 作为吸收线光谱模板来拟合观 测光谱 4 3 】。但其p c a 样本中只包含吸收线星系，代表性不足，而且样本光谱的 红化作用和速度弥散各不相同，使用该方法无法得出红化和速度弥散等重要参 量。2 0 0 5 年“等用“两步走”的p c a 方法得到9 个特征谱作为星系模板，取得 了较好的星系拟合效果，同时可以测量星系的恒星速度弥散【4 钔，但应用该方法 仍无法得出星系中其它重要参量，如恒星质量、金属丰度、恒星形成历史等，而 且得到的星光红化也不令人满意。2 0 0 4 年y i p 等用p c a 方法分析了大约1 7 0 ，0 0 0 个星系，将其中信息压缩在1 0 个主成分之中( 1 0 p c s ) ，从每个p c 光谱中可以 看到发射线、吸收线和谱能量分布之间的相关性【45 1 ，但由于无法考虑红化的影 响，且样本中包含了部分窄发射线a ( 烈，所以，在很多应用场合得到的结果不 尽人意。自2 0 0 0 年b a