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课时作业(二十三)第23讲平面向量的概念及其线性运算 时间:35分钟分值:80分1 如图K231,正六边形ABCDEF中,()图K231A0B.C.D.2.等于()A.B.C0D.3设a是非零向量,是非零实数,下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反Ba与2a的方向相同C|a|a|D|a|a4如图K232所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则()图K232A.B.C.D.5已知R,则下列命题正确的是()A|a|a|B|a|aC|a|a|D|a|06对于非零向量a,b,“a2b0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知ABC和点M满足0,若存在实数m使得m成立,则m()A2B3C4D58如图K233,ABC中,ADDB,AEEC,CD与BE交于F,设a,b,xayb,则(x,y)为()A.B.C.D.图K233图K2349如图K234所示,四边形ABCD和BCED都是平行四边形,(1)写出与相等的向量:_.(2)写出与共线的向量:_.10化简:_.图K23511在OAB中,延长BA到C,使,在OB上取点D,使,DC与OA交于E,设a,b,用a,b表示向量_,_.12(13分)已知O为ABC内一点,且0,求证:O为ABC的重心13(12分)若M为ABC内一点,且满足,求ABM与ABC的面积之比课时作业(二十三)【基础热身】1D解析 ,所以选D.2B解析.3B解析可正可负,故A不正确;而0,故20,所以a与2a的方向相同,B正确;又|与1的大小不确定,故C不正确;D中前者是一个数值,后者是一个向量4C解析 令a,利用平行四边形法则作出向量,再平移即发现a.【能力提升】5C解析 当0时,|a|a|不成立,A错误;|a|应该是一个非负实数,而非向量,所以B错误;当0或a0时,|a|0,D错误6A解析 “a2b0”“ab”,但“ab”/“a2b0”,所以“a2b0”是“ab”的充分不必要条件7B解析由题目条件可知,M为ABC的重心,连接AM并延长交BC于D,则,因为AD为中线,则2m,联立可得m3,故B正确8C解析 ADDB,AEEC,F是ABC的重心,则,(),x,y.9(1)、(2),解析 由相等向量和共线向量概念可求10.解析 .112ab2ab解析 因为A是BC的中点,所以(),即22ab;2abb2ab.12解答证明:因为0,所以(),即是与方向相反且长度相等的向量,如图所示,以OB、OC为相邻两边作平行四边形OBDC.则,所以,在平行四边形OBDC中,设BC与OD相交于E,则,所以AE是ABC
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