（电力系统及其自动化专业论文）基于rogowski线圈动态模型的研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文 摘要 本文研究了一种基于控制思想的罗氏线圈动态模型，通过对模型 的研究，分析了影响罗氏线圈测量工频电流精度的因素。 本文分析了使用不同负载时，罗氏线圈的频率特性，推导了动态 模型的控制框图，分析了罗氏线圈测量电流时的误差影响因素，并在 分析的基础上对温度漂移和一次导体的相对位置的影响进行了物理 验证试验。指出，按目前的器件水平和加工工艺水平条件，使罗氏线 圈电流互感器长期满足o 2 级的实用测量精度要求是非常困难的。 本文的研究成果为罗氏线圈为传感头的电流互感器在电力系统 中的应用提供了理论指导。 关键词：r o g o w k i 线圈，动态模型，误差 a b s r r a c t i nt h i sp a p e rad y n a m i cm o d e lo fr o g o w s k ic o i li sd i s c u s s e d ，w h i c h i sb a s e do nt h e c o n t r o lt h e o r y t h ei n f l u e n c ef a c t o ro f50 h zc u r r e n t m e a s u r e m e n te r r o rh a sb e e na n a l y z e d t h es p e c t r u ma n a l y s i so fr o g o w s k ic o i li s a n a l y z e dw h e nt h e r o g o w s k i c o i lu s e sd i f f e r e n tk i n d so fl o a d s t h ec o n t r o lb l o c ko f r o g o w s k ic o i li sa l s op r e s e n t e d t h ef a c t o rw h i c hi n f l u e n c em e a s u r e m e n t e r r o ri sd i s c u s s e d t h er e s i s t a n c e t e m p e r a t u r ed r i f ta n dt h e r e l a t i v e p o s i t i o no ft h ec o n d u c t o ra n dr o g o w s k ic o i l se f f e c tu p o nm e a s u r e m e n t e r r o ra r et e s t i f i e db ye x p e r i m e n t s t h i sp a p e rp o i n t so u ti ti sv e r yh a r dt o r u no v e ral o n gp e r i o do ft i m ea tt h e0 2d e g r e eo fa c c u r a c yf o rt h ec o r e o fr o g o w s k ic o i lc u r r e n tt r a n s f o r m e r t h er e s u l t so ft h i sp a p e ri s h e l p f u lt od e v e l o p m e n to ft h ec o r eo f r o g o w s k ic o i lc u r r e n tt r a n s f o r m e r z h a n gd em i n g ( e l e c t “c a ls y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f b a oh a i k e y w o r d s ：r o g o w s k ic o i l ，d y n a m i cm o d e l ，m e a s u r e m e n te r r o r 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于r o g o w s k i 线圈动态模型的研究， 是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：张德锈 日 期：2 0 0 # f 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文：同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播 学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：我德铭 日期：2 0 0 6 i 导师签名： 日期： 7 以p 华北电力大学硕士学位论文 1 1 课题背景 第一章引言 电流互感器是电力系统中进行电能计量和继电保护的重要设备，其精度及可靠 性与电力系统的安全、可靠和经济运行密切相关。随着电力工业的发展，电力传输 系统容量不断增加，运行电压等级也越来越高，此时，传统的电磁式电流互感器暴 露出一系列严重的缺点：电流互感器的绝缘结构将非常复杂，造价也会急剧增加； 由于电磁感应式电流互感器所固有的磁饱和、铁磁谐振、动态范围小、频带窄以及 有油易燃易爆等缺点，用于继电保护时，传统的基于电磁感应的电流互感器的饱和 问题会使二次信号发生畸变甚至误动作，已难以满足新一代电力系统在线检测、高 精度故障诊断、电力数字网等的发展需要。 随着基于微机的新技术的广泛应用，电流互感器的二次输出可为几十m v 至几 v 的电压信号或数字输出信号而非1 及5 a 的电流信号，电子式电流互感器也应运 而生。用于测量和保护的新型电流互感器，按传感器可分为光学电子设备( 即光学 电流互感器o t a ) ，空心线圈及配有取样电阻用作电流电压转换的铁心线圈 2 】( 或 配电子元件，即低功耗电流互感器) 。在这些研制中的新型电流互感器中使用空心 线圈就是r o g o w s k i 线圈，即罗氏线圈。 在相当长的一段时期内，罗氏线圈主要应用还是用于测量脉冲大电流，这主要 是因为脉冲大电流由于具有很高的电流幅值、很大的电流危频率，尽管罗氏线圈与 一次导体问的互感非常小，也会在罗氏线圈中产生较大的感应电势，便于对信号进 行观测和处理，其精度达到百分之几便能达到要求 1 4 】：对于工频稳态测量而言，由 于工频电流正常工作电流值较小且频率低、测量精度要求高( 保护用电流互感器要 求2 5 ，测量用互感器要求2 0 o o 5 ) ，因此有必要对罗氏线圈在工频电流测量 方面的应用进行系统的研究。 1 2r o g o w s k i 线圈简介 r o g o w s i k 线圈又被称为磁位计，早在1 8 8 7 年就被人们利用过，实质上是一种 特殊结构的空心线圈( 见图1 - 1 ) ，根据被测电流的变化感应信号反映被测电流值。 罗氏线圈重量轻、体积小，制造成本低，电气特性方面与传统铁芯电流互感器相比 具有线性度好、无磁饱和、频带宽等优点。这些都是由罗氏线圈的结构特点所决定 的：罗氏线圈没有铁芯，以非磁导性材料为骨架，磁导率接近于真空中的磁导率， 华北电力大学硕士学位论文 由于空气的磁化曲线在很大范围内保持很好的线性关系，导体中的电流从数安培到 几十安培甚至到上百千安培都能在罗氏线圈中产生线性磁场，因此罗氏线圈的输出 特性线性度非常好，不存在饱和现象，频带宽。 但是，罗氏线圈对于外界磁场的干扰是非常敏感，任何外界磁场的干扰都有可 能会产生相对于被测磁场很大的干扰信号。因此，罗氏线圈虽然具有结构简单，有 较好的经济性等优点，但由于在实际使用中应用罗氏线圈的作为传感头的电流互感 器满足计量精度要求的困难教大，因此长期以来，在电力系统中一誊使用传统互感 器作为电流互感器【引。 罗氏线圈相对于传统互感器的输出信号来说是非常微弱的，不具备带负载能 力，长期以来，在电力系统中一直使用传统互感器作为电流互感器，带动一定的负 载；当前，随着微电子、计算机、信息、控制等技术的发展，处理微小信号的技术 和手段突飞猛进，这给人们利用罗氏线圈的良好的特性提供了基础。 1 3 罗氏线圈的基本原理 图卜1 罗氏线圈 罗氏线圈的骨架有框形、钳形和圆形；也有用柔软橡皮带或纸片制成的。当前 用于新型互感器的罗氏线圈一般使用圆形的骨架，截面通常有圆形和矩形截面两 种，见图1 - 2 。 7 一一、1 1 7 一、 、 fj l、 ，j ；f一! j ； l 、一7 嚣l 囫二功 口m ； 截面! 迓二 圈卜2 罗氏线圈的结构 华北电力大学硕士学位论文 使用罗氏线圈测量电流时，载流导线从线圈的中心穿过，若线圈平均版径为r ， 假定小线匝截面上各处磁通量相等，应用毕奥一萨戈定理5 3 可知距离载流导体中心 r 处的磁场强度： 珥= 去 则该点的磁感应强度： b ，= 鳓士 z 石r j ；-i a - b h b h h + b 图卜3 矩形截面r o g o w s k i 线圈的结构图 对于矩形的罗氏线圈，其截面积s = 2 a x 2 b ，则通过矩形截面的磁通 9 】 = 叮膦= 每挚一：a 啮o i ( 夏如 = 等王h c 等舻譬h c 等， 整个线圈交链的磁链为9 】： o ：n z o t a i n ( 型皇、 r o g o w s k i 线圈的感应电势为 9 】： 即) = - 警一警l n ( 等) m t ) 若：m ：一业1 n ( 一r + b ) 贝【| ：s ( f ) ：一m 要 其中： i ：导体中流过的瞬时电流，a 风：真空磁导率，4 z x l 0 - 7 h m 华北电力大学硕士学位论文 ：绕组的匝数 ，：线圈骨架的平均半径 口：矩形截面高度的一半 b ：矩形截面宽度的一半 j ；4 d。 。 ： r 一1 ， ， i 、 、? ? 。 、一 7- 9 图1 - 4 圆形截面的r o g o w s k i 线圈结构图 对于截面为圆形的r o g o w s k i 线圈见图1 - 4 假设通过小线匝截面上各处磁通量相等，同理可得【9 1 ： 庐= 叮b 嘏= d 蝴2 z c r = 筹稃出= 争3 其中： a ：小线匝的平均半径d ：绕线的直径 所以叫沪一警一竽罢 取m = 等，, l je ( o = 一m 罢 综上所述，r o g o w s k i 线圈的输出电压与被测电流的变化率成正比，即： e ( f ) ：一m 罢 对r o g o w s k i 线圈的输出电压积分即可获得被测电流： i = 一ml e ( t ) d t 上述结论是在小线圈截面上各处磁通量相等这一假设下成立的，即要求线圈绕 制均匀合线圈截面均匀。而在实际中，很难保证线圈线匝绕制均匀和磁位计截面均 匀这一条件，也很难长期保证互感系数不变( 。 华北电力大学硕士学位论文 第二章罗氏线圈传统模型的分析 利用罗氏线圈测量电流时，总是通过二次侧感应的电压来反映所测量电流的信 息，在实际使用中，通常为了设计测量电路，分析测量的精度，一般都会利用一个 传统的模型。 2 1 罗氏线圈测量电流的原理 利用罗氏线圈来测量电流时，应将线圈围绕载有被测电流的导体，当其中的电 流发生变化时，在线圈的两端便感应产生电压，被测电压与电流存在如下的关系【3 j ： 呻) = _ m 罢 式中，m 表示线圈与载流导体之间的互感系数，所以磁位计实际上是一个微分环节。 要利用它来测量电流，还必须有一积分环节【7 1 。根据二次积分电路的不同，罗氏线 圈又有两种工作状态。 2 2 罗氏线圈可能的两种工作状态 2 2 1 r o g o w s k i 线圈的自积分状态 罗氏线圈工作在积分状态时，测量线圈与采样电阻构成的测量回路如图2 - 1 所 示，其本身就是一个r l 积分电路7 1 。 图2 - 1 测量回路 在这种情况下，就测量回路电压方程为： 掰鲁= 哮鹄嗽 其中，要求： l 堕正 七+ r ld t ( 2 一1 ) 华北电力大学硕士学位论文 这样，测量回路的电压方程可以近似写为吐 mc l i _ _ ! _ j l d i - - l d td t 这时：i 2 = i ij ( m 云) 出= 等 m “12 七z2 t 酗 测量回路里的电流和取样电阻上的电压与被测电压成正比。所以不等式( 2 - 1 ) 为测量回路作为积分环节必不可少的条件。为了满足这个条件，在这种情况下取样 电阻应选择较小的数值，一般为零点几欧或几欧。 要使测量回路本身这一积分环节的误差不致于太大，测量回路的时间常数必须 远大于被测电流的脉宽。对于工作在这种状态下的r o g o w s k i 线圈称为自积分式罗 氏线圈。 图2 2r o g o w s k i 线圈在自积分状态下的等效电路 在自积分状态下，考虑杂散电容的影响，r o g o w s k i 线圈在自积分状态等效电路 如图2 2 所示。 系统的电压电流方程为( 7 j ： 系统的传递函数为【7 】： m 堕= u + l d i z d td t 十吃 z z t = c 。鲁+ 詈 g ( 5 ) ：兰盟：。丝二一一 ( 3 ) l c o s 2 + 仁+ r c o ) s + ( r - - - 2 + 1 ) 吒吃 在自积分状态下，取样电阻r l 很小，在孝 峨i 时，上式的分母有两个不等的实根。 即： ) 2 帮2 琢丽m s 卜 华北电力大学硕士学位论文 置：= 一善两 其中： 告2去如co)2瓦1+一r22lco 2 c 。r , 2 l 。 、n 2 “= 志浮 所以，工作在自积分状态下的r o g o w s k i 线圈的幅频特性曲线如下 o 。 堂 品 么 l 一2 0 崦盥。 国。译 。- 口三 2 0 1 0 9 孥 1 q * 字q “志 图2 - 3 在自积分状态下的r o g o w s k i 线圈的幅频特性曲线 从图2 3 可以看到，曲线在截至频率q = 善一以_ 面与q = 善+ 以蕊之间存 在一段与频率无关的区域，善越大，此区域越宽。因此，在自积分状态下时，亭越 大r l 越小越好。当善国；时，其下限截至频率7 1 ： q 手厢钮- 一一辱) 2 z 圭譬= 熹篆 其上限截至频率7 l ： 母厢喵= 等 所p a 钡, u 量电路的工作频率范围为1 7 1 上+ 心 0 9 = 。 国一 r c 故 gt l 一吃 为因 华北电力大学硕士学位论文 ，2 葡1 一i 互1 t + 吒 2 2 2r o g o w s k i 线圈的外积分状态 罗氏线圈测量回路的另一种可能是测量回路本身作为纯电阻网络，这时为了反 映被测电流的大小，另外加一积分环节( 一般为r c 积分电路或电子积分器) ，总的 等效电路如图2 - 4 所示。其中积分电阻常常选择大于1 0 屹以上，则整个电路可以按 照线圈、测量回路、和积分电路三个部分分别研究，再加以综合【7 1 。 图2 - 4 罗氏线圈工作在微分状态下的等效电路 关于积分环节，以r c 积分电路为例，它的传递函数可以写为【7 】 啦) 2 器2 丽1 可以写出线圈的传递函数：彬( s ) = m s 测量回路的传递函数【7】。)=lcsi薪 总的传递函数为呸形( s ) = ( s ) 啊( s ) ( j ) 一面面i m 两s ( r c 台+ 1 ) 三c 0 j 2 十( 景+ 吃c i ) j + ( 二旦+ 1 ) 】 r o g o w s k i 线圈工作在微分状态下，采样电阻屹较大，故 较小，在善 “时，测量 环节包含一个振荡环节。在对数幅频特性如所示： 华北电力大学硕士学位论文 o 弋o 0 9 。 皆 品 厂 2 0 1 0 9 击 f f 2 。盥 i 2 0 1 0 8 篙( 丧) r t + r 2 占 q4 丽 l c 0 图2 - 5 在微分状态下的罗氏线圈的幅频特性 由图2 - 5 可见，幅频特性曲线在截至频率q 。去和q “志之间存在一个与频率 无关的区域。所以测量的频率范围为m ：v 3 五了1 露 2 3r o g o w s k i 线圈的电磁参数的计算 2 3 1 罗氏线圈的电阻 r o g o w s k i 线圈一般是用金属导线绕制而成的，在测量高频电流时应考虑集肤效 应的影响，可以用近似公式计算1 8 】： r = n f u o u ，z p ( p 2 + 4 2 2 矿) 】_ ( 2 z r 7 ) ( 2 2 ) 其中： p = 百2 , r y ( 相当于匝距) ，r 是图1 - 3 所示的矩形截面线圈骨架的平均半径 ，：被测电流频率 “。：真空磁导率 “：相对磁导率 口：导线电阻率 r7 ：导线的半径 a ：线圈截面的平均半径 华北电力大学硕士学位论文 u f u 。“，r c p ( p 2 + 4 x 2 a 2 ) j 相当于绕制导线的长度，对于其它截面的r o g o w s k i 线圈也 可根据( 2 一得到。 2 3 2 罗氏线圈的自感 在线圈内磁场均匀的条件下， 互感 对于矩形线圈，其自感： 互感 m ：2 0 n 2 _ i 2 d l + q d ；一d ； 三：地l n 堕 2 n r 1 m ：, u o n h l n e ； 2 ， r 1 印卜警t n 鲁等 其自感 8 ( 2 3 ) 可见，当单匝导线穿过线圈时，导线与线圈之间的互感和线圈的自感可以表示为： l = n m 2 3 3r o g o w s k i 线圈的杂散电容 r o g o w s k i 线圈的杂散电容是分布参数，要从理论上分析线圈的杂散电容是十分 困难的，通常采用实验的方法得到，一般采用谐振法得到。 华北电力大学硕士学位论文 2 4 罗氏线圈互感器测量工频电流的精度 目前，国内外科研机构对使用r o g o w s k i 线圈的电流互感器进行了许多研究， 从实际应用的效果来看，一般认为与带铁芯的传统互感器相比，罗氏线圈传感器测 量的范围宽，响应频带宽，体积小、重量轻。从互感器的准确等级要求来看，应用 于新型电流互感器中的r o g o w s k i 线圈测量精度的应该达到o 2 级或0 5 级，这个误 差限的要求远比测量脉冲大电流的1 的误差要求高( 见表) ，要达到这个要求是有 一定难度的，从前面的分析中看到：f = 一m e ( t ) d t 成立的是有条件的，即线圈小截 面面积相等，匝数均匀。而在实际使用中，总难以真正做到的线圈小截面面积相等， 匝数均匀这一条件，即使作到这一点，也很难长期保持互感系数不变【引。另外，不 存在理想的电压计，测量电路总会有电流流过，即线圈的二次侧总会有电流流过， 不可能存在理想的比例关系。 在具体应用中，r o g o w s k i 线圈测量的准确度还受一次导体位置的影响，制作安 装工艺非常考究时，误差也约o 1 0 2 5 【2 】i 因此，应用r o g o w s k i 线圈为传感头 的电流互感器，文献1 2 j 认为设计的准确度最高达o 1 ，实际应用时通常为1 3 【2 1 。 在目前在我国已进的混合式光电直流测量系统中，空芯线圈仍用作保护和监视而非 计量，用于测量直流电路上的谐波，给有源直流滤波器提供测量信号 2 l 。 我们认为，应用传统模型的分析、设计应用罗氏线圈为传感器的新型电流互感 器的电流互感器是很难达到计量的精度要求的。下文将通过对基于控制思想的 r o g o w s k i 线圈动态模型进行具体分柝。 互感器的精度标准( 见表2 - 1 ) 。 i 精度准确度误差限相差允许误差限( 7 ) 5 2 0 1 0 0 1 2 0 5 2 0 1 0 0 1 2 0 0 2 o 7 5 o 3 5 o 2 0 2 3 01 51 01 0 表2 - 1 标准规定的0 2 级电子式互感器误差限 华北电力大学硕士学位论文 2 5 传统模型分析存在的问题 适用于脉冲大电流测量时罗氏线圈传统模型，并不一定适合于分析设计工频电 流测量的罗氏线圈，传统模型适用于设计高频率大电流的罗氏线圈，而对于工频 5 0 h z 频率的电流来说，应用传统模型设计罗氏线圈电流互感器就会存在一些问题， 将导致误差的产生。 2 5 1 电气参量的影响 前文的分析过程表明，在自积分电路的情况下，测量回路电压方程为 m 亟= 生+ ( + r l ) i 2 d td t 、z 其中，要求： 二l 堕l 一 t + 屹卉 2 这样，测量回路的电压方程可以近似写为： m 生。工堕 田出 在上面的式子中，忽略了( r 2 + r 1 ) i 2 这个电气参量，对于工频电流，测量回路的 电压方程的条件： 上拿i 2 一般都难以满足。 一臌郁胜以瓶足。 吃+ 丘盯f 在实际使用中，罗氏线圈的自感系数l 很小，电流按工频5 0 h z 变化，说明这 种分析模型的一些分析和处理并不适用于设计测量工频电流的罗氏线圈。 2 5 2 传递函数的计算问题 传统模型分析设计时，前文提到过，对于使用外积分方式的测量电路，整个测 量电路可以按照线圈、测量回路和积分电路三个部分分别研究，再加以综合，认为 整个测量电路的传递函数为线圈、测量回路、积分电路三部分传递函数的乘积，即 总的传递函数为：p ( s ) = w o ( s ) 彤( s ) ( j ) ( s ) ：拿一 ( r c s + 1 ) l c o s 2 + ( 睾+ 吐c j ) s + ( 鱼+ 1 ) r l 关于积分环节，以r c 积分电路为例，它的传递函数可以写为： 华北电力大学硕士学位论文 职：盟：l u 0 ( j ) r c s + 1 可以写出线圈的传递函数： 磁( s ) = m s 测量回路的传递函数：。)=lcos2+赢(l+r2co)s+(r。+1) 图2 - 6 传递函数的推算示意图 如图2 - 6 所示，当认为：( j ) = ( j ) 暇( j ) ( j ) 时，即认为：“：( j ) = ( s ) ，实 际上，两者虽然很接近，但实际上并不相等，当这样推导传递函数时，计算上必然 会产生误差，不可避免的会影响测量的精度。 2 5 3 关于自感互感参数 国外文献中一般认为r o g o w s k i 线圈内的平均磁场强度为线圈中径处的磁场强 度，以矩形截面的r o g o w s k i 线圈为例 线圈中一匝的磁通【9 ：庐= 譬苎， z 刀， r 磁链为：= 矽= 胁船 则【9 1 ： e “1 ：一“o _ _ e n s l l ：t o n s d 其中 按此推导r o g o w s k i 线圈的输出电压公式 l = 2 e r 掣= 厅( r 。+ r ：) s = h ( r ：一置) - 1 3 一 ( 2 - 4 ) 华北电力大学硕士学位论文 利用公式( 2 - 3 ) 和公式( 2 - 4 ) 计算的电势值口( f ) 和口协) 的结果对比如图2 - 7 所示图 中：y ：1 0 0 型2 兰盟 e ( f ) 从图2 7 中可以看出，用简化的计算方法上存在一定的误差，且与线圈骨架的 参数有一定关系，后文能看到，这个数值计算误差虽然不大，但将和别的因素一起 经过累积，影响也将不容忽视。 上面的分析可以看出，利用传统模型分析和设计罗氏线圈为传感头的电流互感 器，上述的环节中都可能产生误差：通常，利用罗氏线圈为传感头的互感器二次侧 通常还要使用积分电路，使用的电子积分器还不可避免的产生计算误差。这些误差 累积的效果可能会很大，而从分析和实际应用的情况来看，我们认为，在实验室环 境下，利用传统模型分析设计罗氏线圈为传感头的电流互感器，可以获得希望的测 量精度，而在复杂的电流互感器工作现场，相对于0 2 级电流互感器的误差要求而 言，罗氏线圈的传统模型并不足够精确，尤其是在测量工频电流时。 图2 7 两个公式计算互感的结果对比 华北电力大学硕士学位论文 2 6 小结 以上就是利用r o g o w s k i 线圈传统分析方法的全部内容，r o g o w s k i 线圈传统上 是用来测量直流大电流或脉冲大电流，这时，测量的精度要求一般为l 5 ，利 用传统模型来设计测量电路，是不难获得可接受的测量精度的。然而，应用传统模 型分析设计罗氏线圈为传感头的电流互感器，从分析和实际应用的情况来看，是很 难达到电流互感器计量的精度要求的。 我们认为，在实验室环境下，利用传统模型分析设计罗氏线圈为传感头的电流 互感器，是可以获得希望的测量精度的，而在复杂的电流互感器工作现场，相对于 o 2 级电流互感器的误差要求而言，罗氏线圈的传统模型并不足够精确。 华北电力大学硕士学位论文 第三章r o g o w s k i 线圈的动态模型 从控制的角度来看r o g o w s k i 线圈是一个单输入单输出系统，一种基于控制思 想建立的r o g o w s k i 线圈动态模型能够为全面分析r o g o w s k i 线圈的特性和为 r o g o w s k i 线圈在新型互感器中的应用提供理论基础。 3 1 罗氏线圈动态模型介绍 取罗氏线圈原边匝数为n l ，副边匝数为n 2 。罗氏线圈的动态模型如图3 1 所 示，图中，z ，为原边的漏抗，z ：为负边等效到原边的等值漏抗，即z ：= r + j c o l 2 ，r 为铜线电阻，z ：为折算到原边的负载电抗。 图3 一lr o g o w s k i 线圈动态模型等效电路 动态模型的基本关系是： ( 1 ) 磁势平衡关系：i i n 一m = c n ， 磁通变化量：等= 竿筹鲁 ( 3 ) 二次电路的电压平衡关系：n 2 掣与二次电路电压平衡。 d f 通过动态模型的基本电、磁关系，能把r o g o w s k i 线圈的原、负边电路连接起 来，能清楚明确的表明各参数的物理意义，特别是一、二次之间的电和磁的关系。 动态模型借鉴了电流互感器模型的思想，根据磁势平衡原理，将一、二次之间的电 和磁的关系联系起来，同时，没有像传统分析过程一样，忽略一部份电气参量，并 且考虑了二次电流的影响，比传统分析过程精确。 华北电力大学硕士学位论文 3 2 动态模型的励磁电抗 和电流互感器的励磁电抗类似，用励磁电抗上的电抗压降来表不一次电流在二 次产生的感应电势。f 为一次电流产生的磁势，r m 为罗氏线圈磁路的磁阻，矽为主 磁通，n 2 为二次侧匝数，m 为一次匝数，n ，= 1 。 空载时，罗氏线圈产生的磁势为：f = n l 厶= c r m 则：n 2 庐尺。= n ，n 2 i o 由：庐= i o l m 可得：l o l , ，7 胄卅= ，m 厶j l 7 ：华 其中：r m2 万l 2 万1 l m ：n i n ：d - t o s 所以励磁电抗为：z 。= j ( o k zm：nn21aa-sj 而l 是一个很小的值，一般为1 0 。4 这一数量级( 罗氏线圈的匝数一般在1 0 0 0 2 0 0 0 z r 自j ) 。为了表示方便，设：t ，：n - _ ；p o s 当0 9 _ 0 时： i z m ( 删型净扣卜o 从上式可以看到励磁电抗体现出来的含义：当一次电流的频率逐渐将低时，励 磁电抗也逐渐变小。与变压器模型相似，励磁电抗表示在二次侧感应的电势的大小， 说明一次电流频率越低，二次感应的电势就越小。 当缈一o o 时：i z ，佃j h 半问卜 当一次电流的频率逐渐增大时，励磁电抗也逐渐变大，二次感应的电势也就越 大。从上面的分析中可以看到：励磁电抗的大小反映了一次电流在二次侧产生的电 势的大小。励磁电抗的大小与一次电流角频率成正比。 显然，一次电流频率越高，一次电流反映n - - 次的信息就越强。罗氏线圈没有 铁芯，空气的磁导率在很大的频率范围内与真空磁导率近似相等，励磁电抗在很大 的频率范围内与一次电流的频率成正比。这就在一定程度上说明了，应用罗氏线圈 测量电流时为什么一次电流的频率越高，在二次侧获得的二次电压越大，这与传统 模型的分析的结果是一致的。 华北电力大学硕士学位论文 第四章基于r o g o w s k i 线圈动态模型的分析 根据动态模型的基本电、磁关系，可以得到不同负载情况下，罗氏线圈的传递 函数。因为电感电压存在突变的可能性，所以一般不直接测量电感两端的电压，因 而，下面的分析中，不考虑电感作为负载。 4 1 电容性负载 当罗氏线圈的二次负载采用电容负载时， 图4 1 所示： 根据模型的分析，罗氏线圈的等效电路如 z 2 ( s ) 图4 - 1 电容负载时电路图 根据动态模型的基本电、磁关系： n i n - 2 s 1 0 ( s j s ：1 2 ( s j ( ，+ 上+ 三2 s ) i o ( s ) n , = i s ) n t 1 2 s ) n 2 n 2 s ? z as u l ( s ) n j 一1 2 ( s ) n ：i ! ( s ( r + l 芦) g r sj ：型 1 1 t 副 n l n 2 s “j g p 卢碍n - z 2 s # 磊1l 2 c s ，= 搿= 等 b 华北电力大学硕士学位论文 帆旧坐竺圭：釜i v 21 研州一焉五尊s2 西丽r + l 一十l ，i + 一 7 可以得到传递函数g ( s ) 分母的两个根： h z2 i 1 【一丽r 、肛f 砸了丽 ( l ，+ 工2 ) c 根据传递函数，可以绘出伯德图如图4 2 所示。 根据传递函数和伯德图可以看到，当罗氏线圈的负载采用电容时，其传递函数 与带通滤波器传递函数型式相似，由传递函数确定的罗氏线圈的带宽由下面两个频 率来决定： 以：三一一_ 、r 2 c 2 - 4 ( l , + l 2 ) c 。2 + 岛)2 ( l m + 厶 ，：! 一+ 4 r 2 c 2 - 4 ( l , + l 2 ) c 2 + l 2 )2 ( k + 厶弦 这个带宽存在一个中心频率： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ = q q 幅频特性 l 2 瓦：瓦面 图4 2 电容负载删罗氏线圈的相频特性 华北电力大学硕士学位论文 | | ：溺、弋 t 辫 、 瞧姜 、 毫蠹 誊墨 叠蔓i i 上限频率 中心撷率 下隈频章 锨 图4 3 电答负载时岁氏线圈的相频特性 通常罗氏线圈的匝数在1 0 0 0 2 0 0 0 之间，线圈骨架直径不太大，这样k 是一 个很小的值，一般在1 0 。4 这一数量级，线圈自感厶也很小，这两个上、下限频率是 比工频频率高。不适于用作测量工频电流的电路。 当输出为二次电流时，可以推导出采用电容负载的罗氏线圈的传递函数： g ，r 肋) - 盟j 丝兰必 2tr + r l ) 一r l l m c 0 ) 七j tr f c + l m ) g ，( j c o ) ：堕 鱼竺型! 垒! 竺三! 2 r ，+ 屹j 一丘k c o ) 2 】2 + 【r 七r c + 0 ，刀2 妣 例h 描 可n 1 嚣潞 g 7 f 徊怍盟n 2 g ，r 归胆晏 i v 。 当寸0 时 当 o 。时 国2 k 厄+ 去 当一次电流的频率逐渐降低时，当一次电流的频率逐渐升时，罗氏线圈的输出 特性与理想电流互感器的输出特性近似。 o m 瓦 1 、 斗 ，一， ，一 帆一 迪枷 华北电力大学硕士学位论文 4 2 电阻负载 z 2 ( s ) 图4 4 电阻负载时电路图 根据动态模型的基本电、磁关系有： 半鄙、( s 1 n 。一1 2 ( s l n a ：1 2 ( s i m l + l 2 s ) l i o ( s ) n i = i i ( s ) l 1 2 ( s ) 2 甜班搿= 焉n l n 葺2 s 测量电流的频率应当高于 n n 、s ! “s 俐2 鬲焉，+ n + l l 一+ l 1 悔 g 俐2 器2 黹 印，：关斋l 2r + 吃+ ( k +p r 十r ， o = 2 一 ( k + 三2 ) i l u 2 ( s ) l 因为厶，岛很小，同时电阻，、吃都不可能太小，这样，这个频率比工频频率 要高许多。因此也不适用于测量较低频率的电流。当采用电阻负载时，二次输出的 电压将较小。同样，可以根据传递函数画出使用电阻负载时罗氏线圈的伯德图，如 图4 - 5 ，图4 - 6 所示。 华北电力大学硕士学位论文 图4 - 5 电阻负载时的幅频特性 图4 - 6 电阻负载时的相频特性 籼虻舶黼g 竹咖篇 伽，2 揣2 瓮，百 肌i g ( j c o ) h i 州j m ) 2 甍而万菰l r n c o 雨丽 当国斗0 时 当国一o 。时 当一次电流的频率逐渐降低时，当一次电流的频率逐渐升时，罗氏线圈的输出 特性与理想电流互感器的输出特性近似。 o 盟也 哼 呻 例一例 例例 垒 生 h h 华北电力大学硕士学位论文 4 3 外积分电路 图4 7 外积分电路图 根据动态模型的基本电、磁关系有： - n 2 s a 一鄙( s ) n 。一i l ( s ) n 矗= 1 2 ( s ) ( r + l 庐) + u ，( s ) i o ( s ) n 、= i l ( s ) n i l ! ( s ) n 2 硝于u ，( s ) ： 丽：u 2 ( s ) ：i ，( s 又有：u 2 一j ：，r 。j ：旦掣 r + 二 则 所以 w s = s ) 击 i + 矗 c s 半蛹洲、 s ) n d = i 知淞七如) 七i 小) t 土r i + 矗 p 志 一吃 一 华北电力大学硕士学位论文 设：肆= 击 i + 矗 黜 则： 所以 即：uh ( s ) = 1 1 ( s ) r r g j = 端 n l n 2 s “s ：。：一 2 譬1 h 印+ 手心+ 丁午 r l r + 1 月，上： 4 r c s + 1 + 士胁“ r 。二 r c + 丝h + ! 屹屹 g 俐= 焉= 搿吗去 1 州s 意2 器儿1 - m r l n i l m s i 归磊再惫 吒+ i 2 4 - 华北电力大学硕士学位论文 丽耵鬈 同样，罗氏线圈采用积分电路时，其传递函数与带通滤波器传递函数型式相似， 这样，罗氏线圈有一个通频带宽，合理选择线圈的参数及积分电路参数能把工频频 率设置于这个通频带宽之内。因此，要使用罗氏线圈测量工频电流，应当选择这种 积分电路。 这个带宽存在一个中心频率： _ 。_ 。 。一 2 、( 0 1 翻2 钒2 瓦赤 r+n 可以根据系统的传递函数画出罗氏线圈的伯德图，如图4 - 8 ，图4 9 所示。 图4 - 8 采用外积分电路时罗氏线圈幅频特性 图4 - 9 采用外积分电路时罗氏线圈相频特性 从伯德图上可以看到，要使用外积分电路测量电流，应当将工作点频率设置为 中心频率。 华北电力大学硕士学位论文 5 1 控制框图的分析 第五章动态模型的控制框图 前面分析了罗氏线圈在工艺方面可能的误差，实际上，除了制作、安装工艺方 面会产生误差，罗氏线圈在实际使用时可能还会受到各种干扰的影响。罗氏线圈是 一个单输入单输出系统，从控制框图可以分析误差可能的影响。 根据动态模型的传递函数，可以画出控制框图如图5 一l 所示。 其中对于不同的负载： 电容负载：4 ：，+ l 2 j + 上 c s 电阻负载：a = r + 厶s + 丘 图5 - 1 动态模型的控制框图 见：上 。 c s 岛、= r l 积分电路：a = ，+ 厶s + o + 二+ 尺，= 三一三一 “ 屹 r + 上 。 r + 一1 r c s + 1 c s 从控制框图可以看出： 对输入为一次电流，输出为二次电压而言，测量系统是一个开环系统。对输入 为一次电流，对输出为二次电压而言，系统中存在一个局部的反馈，在工频下，这 是一个极弱的反馈，可以看作近似开环。同时，缺乏必要的物理实现途径来实现反 馈通道，因而几乎无法通过补偿的手段来提高测量精度。 华北电力大学硕士学位论文 5 。2 干扰信号的影响 当罗氏线圈用于电流测量时，干扰信号的影响非常显著，而罗氏线圈是一个线 性系统，于扰信号和一次信号满足叠加定理，因此可以通过扰动的传递函数来分析 干扰信号的影响。以采用积分电路的罗氏线圈为例来进行分析： 黼吖班矧舯坼2 焉1 可以证明：g o ) = 。) 等乙 。加，= 锱= 黹 ：三：! ： ! ：墨： l + 一s n ；s i - t 一+ n ；s k t az， 从上面的式子可以看到，这种类型的干扰信号的影响比一次信号的影响要大， 即在相同的幅值下，干扰对二次的影响要比一次电流信号显著。在实际中这种类型 的扰动可能来自于一次导体的位置发生变化，罗氏线圈骨架尺寸的变化( 比如热膨 胀) ，线圈密度均匀度的改变。 图5 - 3 干扰信号的影响( 二) 华北电力大学硕士学位论文 则干扰的传递函数为：中7 “似j = 鸶等 其中：r r = 击 i + 矗 s n 2 s 1 z 。7 刷2 篇2 五a 巫l 堕坠 ：l 一 1 + 旦堕坠 a， 砜半= 等城咿g ( s ) 则：中。一j = g 似j 从上面的式子可以看到，这种类型的干扰信号的影响与一次信号有相同的影 响。在实际中，这种类型的干扰是相邻导线的摆动带来的磁场变化，高频干扰，杂 散磁场的影响。 5 3 随机误差的数学分析 电力系统中有许多随机干扰，比如因为输电线路的随风摆动而产生的磁场变 化，线路电晕产生的电磁场等，这些信号并不是连续的信号，在数学上往往不能用 明确的数学关系来描述，不能也无法预测其在未来时刻的精确值，一般只能用统计 水平来表征。 这些现实中的干扰一般都是随机干扰，通常都是平稳随机信号。这些随机信号 可设为由一随机变量的集合组成，并把随机信号当作随时间变化的随机变量。 这样，可以通过采样，分别获取在不同频率下这些随机信号的样本，估计出信 号幅值均值。通过幅值均值m ，就能计算得到这些随机信号对罗氏线圈二次侧的影 响，即： m j o c o ) = g ( j c o ) m ，( j c o ) 华北电力大学硕士学位论文 5 4 罗氏线圈的误差分析 罗氏线圈对制作工艺的要求很高，罗氏线圈的制造误差和外界干扰是多种多样 的，对于制造环节，误差主要包括线圈的半径不均匀性、匝数不均匀性、截面积不 均匀性。而在安装过程中，一次导体的位置偏差对罗氏线圈的测量偏差也是有影响 的。下面将进行具体的分析。 在工艺方面，各种误差对罗氏线圈的影响都可以从下式 9 1 反映出来： p “1 ：一 u 。n h1 n r 2 d i 2 疗兄出 为了简化分析，可以利用下式来分析f 9 】= p f n ：一u o n s d l l d c 罗氏线圈加工过程中的工艺误差实质上是影响每一匝的磁通谚和进而影响了总 磁链o ，磁通的变化会影响磁链的变化。 即研究p 1 ：矿= 风s 一和o = n ( k = 胁n s 圭 占兀下己7 t r 54 ，1 线圈几何尺寸误差影响 罗氏线圈的几何尺寸有内径r i 、外径兄、高度h 、线圈密度，这些参数变化或 发存在误差时都会影响到线圈的输出信号，综合起来，即：线圈半径的不均匀性、 线圈截面积的不均匀性、线圈密度的不均匀性。 如果以骨架和机加工的线圈绕制工艺误差按o 0 5 m m 来计，对于一个平均直径 为7 e m 的线圈，计算的磁链产生的最大误差为： 竺：1 一上：_ 垒l ：一0 0 5 ：0 0 7 1 中，+ rr + a r7 0 对于0 5 级的互感器的要求来说，这个误差是可以接受的。 5 4 2 线圈半径不均匀的影响 在计算罗氏线圈磁链时利用了公式 9 l ： ， o = 矿= , u o n s 1 - l _ 兀r 式中，是罗氏线圈的中径，这是在假设线圈中径完全一致的条件下得出的， 如果r 的值不是均匀的，上式就不成立，罗氏线圈的磁链实际上是每一匝中的磁通 形成的，即【9 j ： 2 9 华北电力大学硕士学位论文 胁s 上争三 2 石智， 如果f 当i = 1 斗时其值是变化的，罗氏线圈中的磁链将会发生变化，如图5 - 4 所示，虽然对于一个确定的罗氏线圈来说既是t 存在一定的偏差它的输出电压还是 会与一次电流间保持一定的关系。对于外界磁场的影响如相邻导线磁场的干扰，的 偏差将导致附加的误差。 图5 4 罗氏线圈半径不均匀的影响 5 4 3 罗氏线圈截面积不均匀的影晌 线圈截面积不均匀性对于罗氏线圈的影响和半径不均匀的影响有相同的分析 方法。当线圈截面积不均匀时，罗氏线圈的磁链为： 呻。s 去善s 同样，若s 当i = 1 _ 时变化的，罗氏线圈中的磁链将会发生变化的。以o 0 5 r a m 的加工精度来计，对于截面宽度2 c m 和高度i c m 的罗氏线圈，磁链可能产生的最 大误差为： 一a ( d ：坐；丝：堂+ 0 0 _ _ 5 ：0 7 5 中wh2 0 1 0 这个误差已经超过了o 5 级的互感器误差要求。从这里可以看