（机械电子工程专业论文）pid参数对控制系统稳定性影响的研究.pdf

摘要 在工程实际中，应用最为广泛的控制规律为p i d 控制。一切控制品质的好坏 都是建立在系统稳定的基础上。因此对p i d 控制系统的稳定性研究工作在工控领 域具有重要意义。 本文分析了p i d 控制系统的稳定性研究现状。目前的稳定性研究工作主要集 中在求取参数k p ，虹，k d 稳定域和控制对象的参数适用范围上。针对这种现状，本文 将研究工作放在确定p i d 控制周期t s 的稳定域上。 本文先建立p i d 控制系统的模型，通过仿真直观描述了控制周期t s 对系统稳 定性的影响关系。接着用z 变换法和双线性变换法得到系统的闭环特征方程。然 后从闭环特征方程入手，提出两种求取t s 稳定域的方法。 方法一虽然能求出t s 的稳定范围，但是计算量大，而且存在误差。而方法二 提出的t s 稳定域求取算法，经过实例仿真验证，被证明即简单快捷又精确实用。 关键词：h d 一阶时滞系统稳定性控制周期离散化 a b s t r a c t i ne n g i n e e r i n gp r a c t i c e ，m em o s tw i d e l yu s e dc o n t m lr u l ei sp i dc o n t r 0 1a i l dt h e q 砌i t yo fa 1 1c o n t m ls y s t e m si sb a s e do nt l l es t a b i l i t yo f 也ec o m m l l e ds y s t e m s n e r e f o r e ，m es t u d yo ns 诅b i l 时o fp i dc o n 仃o ls y s t e mi so fg r e a ts i 鲥f i c a n c ei i lm e i n d u s t r i a lf i e l d s i nt h i st 1 1 e s i s ，t l l e s t a t e o f - t h e a no fs t a b i l 埘o fp i dc o n 仃o ls y s t e m si sp r o v i d e d ， m o s to f w l l i c ha r es c 幽n gt l l es t a b l er e g i o no fk p ，虹，k da i l dm ea p p l i c a b l es c o p eo f c o n n d l l e d - 0 b j e c tp a r 锄e t e r s b a s e do nt l l i sr e s e a r c hs i t l l a t i o n w ef o c l l so ns e e k i n gm e s t a b i l i t yd o m a i no f p i dc o n t r o l l i n g - p e r i o d f i r 瓯ap i dc o i l 仃o lm o d e li se s t a b l i s h e d s e c o n d ，m es t a b i l 时a f f c c t i o no nap i d c o n 仃o ls y s t e m 州t t ld i 髓r e n tc o n 仃o l l i n gp e r i o di sd e s c r i b e db ys i m m a t i o n 蹦r d ，t 1 1 i s r e s e a r c hp r o v i d e ss o m ec l o s e d l o o pc h a m c t e re q u a t i o 邶o fp i dc o n t r o is y s t e m sb y 乙仃a n s f o r n l 锄dt l l s t i nt r a i l s f o 加f o 毗，s t a r t 沁谢t l l 龇c l o s e d l o o pc h a r a c t e r e q l l a f i o i l s ，t h i sm e s i sh a sp r o p o s e d 抑oo p t i o l l so fs e e k i n g 也es t a b i l i t yd o m a i no f c o n 缸d l i i n gp e r i o d s i nt l l ee n d ，l es 协b i l i t yd o m a i no fc o n 舡d l l i n gp e r i o di so b t a i n e d 洫s o l u t i o n 1 h o w e v e r ，a m o u n to fc o m p u t a t i o n sa r en e e d e da 1 1 dm er e s u l t sa r ei m p r e c i s e t h e s t a b m t yd o m a i no fc o n t r o l l i n gp e r i o dc a na l s ob ea c c e s s e dm r o u g ha l g o r i t l l ma n d p r o g r a m m i n gi ns o l u t i o n 2 ，f i n a l l y ，血i sa l g o r i t 胁i sp r o v e dm o r es i r l l p l e ，s p e e d ， a c c u r a t ea n dd r a c t i c a l k e y w o r d s ：p i d 矗玛to r d e rs y s t e mw i t ht i m ed e l a y s t a b i l i 够c o n t r o l i i n g p e r i o dd i s c r e t i z a t i o n 西安电子科技大学 学位论文创新性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：塑日期丝翌鱼! ：乡尸 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 日期趔塑：垡 日期础| 。郴 第一章绪论 第一章绪论 1 1 选题背景和意义 目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。同时， 控制理论的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。 自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。如图1 1 和图1 2 所示。 绁砸亘卜七巫卜压掣参数 图1 1 开环系统框图 图1 2 闭环系统框图 参数 一个控制系统包括控制器、传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。控 制器的输出量经过输出接口给执行机构，通过执行机构加到被控对象上。控制系 统的被控量，经过传感器和变送器，通过输入接口送到控制器。不同的控制系统， 其传感器、变送器、执行机构是不一样的。比如压力控制系统要采用压力传感器， 电加热控制系统的传感器是温度传感器。执行机构如步进电机、伺服电机液压与 气动执行装置等。 在工程实际中，应用最为广泛的控制器控制规律为比例( p r o p o n i o 舱1 ) 、积分 ( i m e g r a l ) 、微分( d 嘶v a t i v e ) 控制，简称p i d 控制，又称p i d 调节。p i d 控制，实际 中也有p i 和p d 控制。p i d 控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分 计算出控制量进行控制的。 p i d 控制器问世至今已有近7 0 年历史，它以其算法简单、鲁捧性好、可靠性 高，被广泛应用于过程控制和运动控制。各种各样的p i d 控制器产品已在工程实 际中得到了广泛的应用，有利用p i d 控制实现的压力、温度、流量、液位控制器， 有实现p i d 控制功能的可编程控制器( p l c ) ，还有可实现p i d 控制的p c 系统等等。 据统计，工业控制的控制器中p i d 类控制器占9 0 以上。p i d 控制成为工业控制 的主要技术之一。 2 p i d 参数对控制系统稳定性影响的研究 p i d 参数包括女。，t ，幻，对于数字系统，还包括p i d 控制器的控制周期。控 制周期指的是两次控制信号的时间间隔。采样周期是两次采样之间的时间间隔。 本文中的控制系统采用“采一次，控制一次”，因此控制周期等于采样周期。p i d 控 制系统控制效果的好坏很大程度上取决于这四个参数的整定。 p i d 控制适用于无法建立精确数学模型的控制系统。随着工业发展，被控对象 复杂程度不断加深，尤其是对于大滞后、时变的、非线性的复杂系统，其中有的 参数未知或变化缓慢，有的带有延时或随机干扰，有的无法获得比较精确的数学 模型或模型比较粗糙，加之人们对控制品质的日益提高，常规p i d 的控制缺陷逐 渐暴露出来： 首先：p i d 控制参数一般是人工整定，要求设计者有丰富的工程经验。尽管用 于参数整定的方法有很多种，如工程上常用的扩充临界比例法，凑试法和阶跃曲 线法，但这些方法都是根据对象的特性离线的进行，而且是阶段性的非自动的。 其次：一次性得到的p i d 参数很难保证控制效果始终处于最佳状态，对于时变 对象和非线性系统，经典p i d 控制更是显的无能为力。因此常规p i d 控制受到很大 的限制和挑战。 计算机技术和智能控制理论的发展为复杂动态不确定系统的控制提供了新的 途径。近年来p i d 控制已与智能控制相结合。出现了专家p i d 控制、模糊p i d 控制、 神经网络p i d 控制、基于遗传算法的p i d 控制。各大公司均开发了具有p i d 参数自整 定功能的智能调节器，其中p i d 控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校 正、自适应算法来实现的。 同时有关p i d 系统的稳定性研究工作也在进行，因为任何系统都必须稳定性工 作，而且满足规定的稳态和动态特性要求，同时对干扰应具有一定的抑制能力和 鲁棒性。控制系统只有稳定，才能谈得上控制性能的好坏。 控制系统在给定输入和外界扰动作用下，过渡过程可能有4 种情况。如图1 3 所示。 ( 1 ) 发散振荡 被控参数与y ( t ) 的幅值随时间逐渐增大，偏离给定值越来越远，如( a ) 所示。这 是不稳定情况，在实际中是不允许的，容易造成严重事故。 ( 2 ) 等幅振荡 被控参数y ( t ) 的幅值随时间做等幅振荡，系统处于临界稳定状态，如图( b ) 所示。 在实际中也是不允许的。 ( 3 ) 衰减振荡 被控参数“t ) 在输入或扰动的作用下，经过若干次振荡后，回复到给定状态， 如图( c ) 所示。当调节器参数选择合适时，系统可以在比较短的时间内，以比较少 的振荡次数、比较小的振荡幅度回到给定值状态，得到比较满意的性能指标。 第一章绪论 ( 4 ) 非周期衰减 被控参数y ( t ) 在输入或扰动的作用下，单调、无振荡的回复到给定状态，如图 ( d ) 所示。同样当调节器参数选择合适时，可以使系统既无振荡，又比较快的结束 过渡过程。 y ( t ) 、八f j v r y ( t ) ( a ) 发散振荡 - - 。 l 【一 ( c ) 衰减振荡 y ( t ) y t ) 八八r vv r f b ) 等幅振荡 、 t 一 ( d ) 非周期衰减 图1 3 过渡过程的四种情况 发散振荡和等幅振荡是实际系统中不希望、也不允许出现的情况，前者称为 系统不稳定，后者称为临界稳定。衰减振荡和非周期振荡则是控制系统中常见的 两种过渡情况，这种系统称为稳定系统。 目前，对于p i d 控制系统稳定性的研究工作主要集中在对p i d 控制器的参数 七。，t ，幻稳定域的研究和对p i d 控制下控制对象参数稳定域的研究。而对p i d 的 控制周期z 的研究很少。 1 2 本文工作 本文把工作重点放在研究p i d 控制器的控制周期t 与系统稳定性之间的关系 上。本文先建立数字p i d 控制系统的模型，通过仿真直观描述了控制周期t s 对系 统稳定性的影响关系。然后从闭环特征方程入手，用朱利稳定判据对方程进行分 析，最终得到了求取p i d 控制周期稳定域的算法。 第一章：首先对p i d 和稳定性做了概述，其次介绍了p i d 控制系统的稳定性研 4 p i d 参数对控制系统稳定性影响的研究 究现状。最后简要描述了本文结构。 第二章：叙述了p i d 控制的原理及参数七。，后，i ，的整定方法。 第三章：介绍了连续p i d 调节器和数字p i d 控制器。 第四章：建立了控制系统模型。 第五章：介绍了现有p i d 控制器的稳定性研究现状。 第六章：通过仿真直观的描述了控制周期与稳定性的联系。提出了求取p i d 控 制周期的两种方法。 第七章：总结得失，并对本文的研究工作进行了展望。 第二章p l d 基本理论 第二章p i d 基本理论 2 1p i d 控制的原理和特点 比例、积分、微分控制，简称p i d 控制，p i d 控制的原理图如下： 围2 1p i d 控制原理图 ( 1 ) 比例控制 比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例 关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差( s t e a d y s t a t ee r i d r ) 。 ( 2 ) 积分控制 在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自 动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差 的或简称有差系统( s y s t 锄谢t 1 1s t e a d y s 乜呛e 玎o r ) 。为了消除稳态误差，在控制 器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分 项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控 制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+ 积分( p i ) 控制 器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。 ( 3 ) 微分控制 在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分( 即误差的变化率) 成 正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。 其原因是由于存在有较大惯性组件( 环节) 或有滞后( d e l a y ) 组件，具有抑制误差的 作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化超 前，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅 6p i d 参数对控制系统稳定性影响的研究 引入比例项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加 的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+ 微分的控制器，就能 够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超 调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+ 微分( p d ) 控制器能改善系统在调 节过程中的动态特性。 2 2p i d 控制器的参数整定 p i d 控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性 确定p i d 控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。p i d 控制器参数整定 的方法很多，概括起来有两大类：理论计算整定法和工程整定方法。 其中理论计算整定法包括根轨迹法、对数频率特性法、扩充频率特性法、m 圆法等。要求获得对象的特性参数，建立对象的数学模型，通过计算方法求得控 制器参数。但计算而得的参数并不可靠，还需在现场进行验证；而且计算非常复 杂和繁琐，在工程实际中很少使用，仅用于理论分析。它主要是依据系统的数学 模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接 用，还必须通过工程实际进行调整和修改。 工程整定方法包括经验法、临界比例带法、衰减曲线法和响应特性法。它避开 对象的数学描述，有的基于对象的阶跃响应曲线，有的直接在现场整定，其方法 简单，计算方便，容易掌握。这种近似的方法得到的参数不一定是最佳参数，但 非常实用，可以解决一般的实际问题。它主要依赖工程经验，直接在控制系统的 试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。p i d 控制器参数 的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特 点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但 无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与 完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行p i d 控制器参数的整定步 骤如下：( 1 ) 首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；( 2 ) 仅加入比例控制环 节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界 振荡周期：( 3 ) 在一定的控制度下通过公式计算得到p i d 控制器的参数。 p i d 参数的设定：是靠经验及工艺的熟悉，参考测量值跟踪与设定值曲线，从 而调整p i d 参数的大小。p i d 控制器参数的工程整定，各种调节系统中p i d 参数经 验数据以下可参照： 温度t ：p = 2 0 “o ，t = 1 8 0 6 0 0 s ，d = 3 一1 8 0 s 。 压力p ：p = 3 0 7 0 ，t = 2 4 18 0 s ， 液位l ：p = 2 0 8 0 t = 6 0 3 0 0 s 第二章p i d 基本理论 流量l ：p = 4 肚1o o ，t = “6 0 s 。 1 经验凑试法 根据经验先将控制器参数置为某一数值，直接在闭环控制系统上，通过改变 设定值施加干扰试验信号，看被控量的过渡过程曲线，按规定的顺序逐个整定比 例带6 、积分时间t i 、微分时间t d ，直到获得满意的控制质量。常用过程控制系 统控制器的参数经验范围如表2 1 ： 表2 1 控制器参数经验选择 6 t i ( m i n )t d ( m i n ) 液位 2 0 8 0 压力3 0 7 0 0 4 3 流量 4 0 1 0 0 o 1 1 温度2 0 6 0 3 l o0 5 0 3 ( 1 ) 方法一 将比例作用作为基本的控制作用，先将比例带凑好，待过渡过程基本稳定， 然后加积分作用以消除余差，最后加入微分作用以进一步提高控制质量。 对p 控制器，将比例带6 放在较大数值位置，逐步减小6 ，观察被控量的 过渡过程曲线，直到曲线满意为止。 对p i 控制器，先置t i = o o ，按纯比例作用整定比例带6 ，使之达到4 ：l 衰 减过程曲线，然后将6 放大( 1 0 2 0 ) ，将积分时间1 1 由大至小逐步加 入，直到获得4 ：1 衰减过程。 对p i d 控制器，将t d = o ，先按p i 作用凑试程序整定6 、t i 参数，然后将 比例带6 减小到比原值小( 1 0 2 0 ) 位置，t i 也适当减小，再把t 由小 至大逐步加入观察过渡过程曲线，直到获得满意的过渡过程为止。 ( 2 ) 方法二 比例带与积分时间在一定范围内匹配，可得到相同衰减率的过渡过程曲线。比 例带的减小可增大积分时间来补偿，反之亦然。因此，可根据前表中的经验数据， 预先确定积分时间数值，然后由大至小调整比例带，获得满意的过渡过程。如需 加微分作用，可取t d = ( 1 3 1 4 ) t i ，置好t i 、t d 之后，再调整比例带。 f 3 ) 看曲线整定参数 在整定参数过程中，若曲线振荡很频繁，则需把比例带6 加大以减小振荡；若 曲线最大偏差大，切趋于非周期过程，则需减小比例带。当曲线波动较大时， 应增加积分时间t i ；曲线偏离设定值后长时间回不来，则需减小积分时间。如曲 p i d 参数对控制系统稳定性影响的研究 线振荡得很厉害，需将微分作用减到最小或者暂时不加微分作用。若曲线最大偏 差大而衰减慢，则需把微分时间加长。如表2 2 所示： 6i t ilt df 最大动态偏差ffl 残差i 衰减率 l lf 振荡频率 f ft ( 4 ) p i d 的手动调节法 首先整定比例部分。将比例参数由小变大，并观察相应的系统响应，直至得 到反应快、超调小的响应曲线。如果系统没有静差或静差已经小到允许范围内， 并且对响应曲线已经满意，则只需要比例调节器即可。如果在比例调节的基础上 系统的静差不能满足设计要求，则必须加入积分环节。在整定时先将积分时间设 定到一个比较大的值，然后将已经调节好的比例系数略为缩小，然后减小积分时 间，使得系统在保持良好动态性能的情况下，静差得到消除。在此过程中，可根 据系统的响应曲线的好坏反复改变比例系数和积分时间，以期得到满意的控制过 程和整定参数。如果在上述调整过程中对系统的动态过程反复调整还不能得到满 意的结果，则可以加入微分环节。首先把微分时间d 设置为o ，在上述基础上逐渐 增加微分时间，同时相应的改变比例系数和积分时间，逐步凑试，直至得到满意 的调节效果。 图2 2 无超调 图2 3 超调量偏大 图2 4 积分时间太长 剀2 5 超调量偏人积分时间偏小 第二章p i d 基本理论 图2 2 ：响应曲线没有超调量，应该增加比例系数p 使响应有一定的超调量。 图2 3 ：响应曲线超调量太大，应该减小比例系数p 使响应的超调量减小。 图2 4 ：响应曲线有一定超调量，但是由于积分时间太长导致响应无法平稳，应 该减小积分时间。( 没有超调，只有欠调) 图2 5 ：响应曲线超调量偏大，积分时间偏小导致响应振荡，应该适当减小比例 系数和适当增大积分时间。 图2 6 ：为理想的响应曲线。 图2 6 ：理想的响应曲线 2 稳定边界法 ( 1 ) 稳定边界法简介 稳定边界法又称临界比例带法，它基于纯比例控制系统临界振荡试验所得数 据，即临界比例带6 c r 和l 缶界振荡周期t c r ，利用一些经验公式，求取控制器最佳 参数。换一个说法，就是先让控制器在纯比例作用下，通过现场试验找到等幅振 荡的过渡过程，记下此时的比例带和振荡周期，再通过计算求出衰减振荡时控制 器的参数。在衰减率大于o 7 5 的情况下，其整定计算公式如表2 3 ： 表2 3 稳定边界法参数整定公式 6 1 1t d p 2 6 c r p i2 2 6 c r0 8 5 t c r p i d1 6 7 6 c r o 5 0 t c ro 1 3 t c r ( 2 ) 整定方法 置控制器积分时间t i 为最大值( n = ) ，微分时间t d 为零( t d = o ) ， 比例带6 置一个较大的值，并在工况稳定的情况下，将控制系统投入自动 状态。 将设定值突增一个数值，观察实时趋势记录曲线，此时应是一个衰减过程 曲线。逐步减小比例带6 ，再作设定值扰动试验，直到出现等幅振荡为止， 1 0p i d 参数对控制系统稳定性影响的研究 记录下此时的比例带6 c r ( 临界比例带) ，并计算两个波峰之间的时间t c r ( 临界振荡周期) 。 按前面给出的表格，求取衰减振荡时控制器的各参数。 ( 3 ) 注意事项 采用本方法时，控制系统应工作在线性区，否则得到的持续振荡曲线可能 是极限环，不能用来计算整定参数。 本方法的关键是准确地测定临界比例带和临界振荡周期，因而更适合于计 算机方式设置控制器参数和记录实时趋势曲线。 当控制通道的时间常数很大时，由于控制系统的临界比例带很小，常使控 制阀处于时而全开、时而全关的状态，即处于位式控制状态，对生产不利， 因而不宜采用此法。 有的控制系统临界比例带很小，已到最小值而系统仍不产生等幅振荡时， 就把最小比例带作为临界比例带进行控制器参数的整定。 3 衰减曲线法 ( 1 ) 衰减曲线法简介 与稳定边界法类似，采用某衰减比( 通常为4 ：l 或1 0 ：1 ) ，整定比例带获 得设定值扰动的衰减曲线试验数据，再利用公式，求取控制器相应的整定参数。 其整定计算公式如表2 4 ： 表2 4 衰减曲线法参数整定公式 衰减率6nt d p6 s o 7 5 p i1 2 6 so 5 t s p i d 0 8 6 so 3 t so 1 t s p6 s 0 9 0 p i1 | 2 6 s2 t r p i do 8 6 s1 2 t r0 4 t r ( 2 ) 整定方法 置控制器积分时间t i 为最大值( t i = o o ) ，微分时间t d 为零( t d = 0 ) ， 比例带6 置一个较大的值，并在工况稳定的情况下，将控制系统投入自动 状态。 将设定值突增一个数值，观察实时趋势记录曲线，若系统响应衰减太快， 则减小比例带，反之，系统响应衰减过慢，应增大比例带，再作设定值扰 第二章p l d 基本理论 动试验，直到出现4 ：1 衰减过程为止，记下此时的比例带6 s 和两个波峰 之间的时间t s ( 振荡周期) 。 按前面给出的表格，求取规定衰减过程中控制器的各参数。 先将比例带放到比计算值大一些的数值上，然后把积分时间放到求得的数 值上，再慢慢放上微分时间，最后把比例带减小到计算值，观察曲线，如 不满意，可作适当调整。 4 动态特性参数法 ( 1 ) 动态特性参数法简介 动态特性参数法也可叫响应曲线法，是以被控对象控制通道的阶跃响应为基 础，通过经验公式求取控制器最佳参数的开环整定方法。该方法于1 9 4 2 年由齐格 勒( z i e m e r ) 和尼科尔斯( n i c h o l s ) 首先提出，其整定计算公式如表2 5 ： 表2 5 动态特性参数法整定公式 5t it d p口 p i1 1 “ 3 3 t p i d0 8 5 t 2 价0 5 t 在实际应用中，常取广义对象响应曲线的纯滞后时间们代入f 计算，取广义 对象响应曲线的时间常数t o 、放大系数k o ，以挚1 0 0 来代替8 来计算。 0 ( 2 ) 整定方法 测定广义对象的响应曲线，并对其作近似处理得表征对象动态特性的纯滞 后时间和时间常数。 按式2 1 求取广义对象的放大系数 = o 笔，芒笔 p d y 一j ，。t ；。一：。， 式中：y 代表被控量测量值的变化量，p 代表控制器输出的变化量， y m a ) 【一y m i n 代表测量值的刻度范围，p m a 】【一p m i n 代表输出值的变化范围。 根据对象的特性参数纯滞后时间、时间常数、放大系数，按前面给出 的表确定4 ：1 衰减过程控制器的参数。 ( 3 ) 方法改进 在z n 整定公式的基础上，柯恩( c o h e n ) 库恩( c o o n ) 公式是以4 ：1 衰减 比作为系统最优化原则，变化出新的控制器参数整定计算公式。 p 控制器 k 。髟= ( f 丁) “+ 0 3 3 3 ( 2 2 1 p i d 参数对控制系统稳定性影响的研究 p i 控带0 器 k k = o 9 ( r 丁) 。1 + 0 0 8 2 f 2 3 1 乃丁= 3 3 3 ( r r ) + o 3 ( f r ) 2 】 1 + 2 2 ( f ，) 】 f 2 4 1 p i d 控带0 器 k 。k = 1 3 5 ( r r ) 1 + o ，2 7 f 2 5 1 乃r = 2 5 ( f 丁) + o 5 ( f 丁) 2 】 1 + o 6 ( f r ) 】 f 2 6 1 易r 2 0 3 7 ( f r ) 【l + 0 2 ( f r ) 】 r 2 n 式中的k 、t 、t 为对象的动态特性参数。 四种工程整定方法的优缺点：经验凑试法简单可靠，能够应用于各种控制系统， 特别是干扰频繁，记录曲线不大规则的控制系统。缺点是需反复凑试，花费时间 长。同时，由于是靠经验来整定，是“一种看曲线、调参数”的整定方法，对于不同 经验水平的人，对同一过渡过程曲线可能有不同的认识，从而得出不同结论，整 定质量不一定高。故对于现场经验较丰富、技术水平较高的人使用此法较为合适。 稳定边界法简便而易于掌握，过程曲线易于判断，整定质量较好，适用于一般的 温度、压力、流量和液位控制系统。缺点是对于临界比例带很小，或工艺生产约 束条件严格，对过渡过程不允许出现等幅振荡的控制系统不适用。 2 3 小结 本章介绍了p i d 控制的原理，比例作用相当于“粗调”，积分作用相当于“微调”， 微分作用相当于“预测变化趋势”。本章详细介绍了p i d 参数的整定方法，并比较 了各种整定方法的优缺点。这些整定方法的共同点是首先根据被控对象的特性确 定一个认为较合适的采样周期c ，然后再根据采用的不同方法，整定其他三个参 数。 第三章连续p l d 调节器与数字p i d 控制器1 3 第三章连续p i d 调节器与数字p i d 控制器 3 1 连续型p i d 调节器 3 1 1 调节器的调节规律 调节器的作用是把测量值和给定值进行比较，得出偏差后，根据一定的调节 规律产生输出信号，推动执行器，对生产过程进行自动调节。要掌握一个调节器 的特性，最首要的问题是弄清楚它具有什么样的调节规律，即它的输出量与输入 量之间具有什么样的函数关系。 调节器最简单的一种是两位式调节器，其输出仅根据偏差信号的正负，取o 或1 0 0 两种输出状态的一种，使用这种调节器的优点是执行器特别便宜，例如用 一个开关便可控制电炉的温度。但由于这种调节器的输出只有通、断两种状态， 调节过程必然是一种不断做上下变化的振荡过程，借助调节对象自身热惯性的滤 波作用，使炉温的干均值接近于设定值，故只能用于要求不高的场合。 要使调节过程平稳准确，必须使用输出值能连续变化的调节器，并通过采用 比例、微分、积分等算法提高调节质量。实际上，工业生产中使用的绝大多数输 出值能连续变化的调节器。在这类调节器中，比例调节器是最简单的一种，其输 出信号y ( t ) 随输入信号x ( t ) 成比例变化，若以g ( s ) 表示这种调节器的传递函数，则 可表示为： g = 糍一疋 ( 3 - 1 ) 式( 3 1 ) 中，y ( s ) 与x ( s ) 分别为调节器的输出、输入信号的拉氏变换。 疋是调节器的比例增益，为常数。 在自动调节系统中使用比例调节器时，只要被调量偏离其给定值，调节器会 产生与偏差成正比的输出信号，通过执行器使偏差减小。这种按比例动作的调节 器，能及时有力的对干扰起到抑制作用，使误差减小，在生产上有一定的应用。 但它有一个不可避免的缺点即有静态误差的存在，一旦被调量偏差不存在，调节 器的输出也就为零，即调节作用是以偏差的存在作为前提条件的。所以使用这种 调节器时，不可能做到无静差调节。 要消除静差，最有效的办法是采用对偏差信号具有积分作用的调节器，这种 积分调节器的传递函数为 p i d 参数对控制系统稳定性影响的研究 g ( s ) ：塑：上( 3 _ 2 ) 爿【s )2 积分调节器的突出优点是，只要被调量存在偏差，其输出的调节作用便随时 间不断加强，直到偏差为零。在被调量的偏差消除以后，由于积分规律的特点， 输出将停留在新的位置而不回复原位，因而能保持静差为零。 但是，单纯的积分调节也有弱点：动作过于迟缓，不能及时有效地克服扰动 的影响，使调节不及时，造成被控量超调量增加，往往使调节的动态品质变坏， 过渡时间延长，甚至造成系统不稳定。因此在实际生产中，总是同时使用上面的 两种调节规律，把比例作用的及时性与积分作用消除静差的优点结合起来，组成 “比例+ 积分”作用的调节器，简称为p i 调节器，其传递函数可表示为 g = 罴堋1 + 专 ( 3 _ 3 ) 目前，除了使用上述调节规律外，还常使用微分调节规律。单纯的温分调节 器的传递函数为 g ( j ) = 祟= 和 ( 3 4 ) 以k j ， 从物理概念上看，为分调节器能在偏差信号出现或变化瞬间，立即根据变化 的趋势，产生强烈的调节作用，使偏差尽快地消除于萌芽状态之中。但是，单纯 的微分调节器也有严重的不足之处，它对静态偏差毫无抑制能力，因此不能单独 使用，总要和比例或比例积分调节规律结合起来，组成“比例+ 微分”作用的调节器 ( 简称p d 调节器) ，或“比例+ 积分+ 微分”作用的调节器( 简称p i d 调节器1 。 在比例、积分、微分这3 种调节器中，微分作用主要用来加快系统的动作速 度，减小超调，克服振荡；积分作用主要用以消除静差。将比例、积分、微分3 种调节规律结合在一起，既可达到快速敏捷，又可达到平稳准确，只要3 种作用 的强度配合适当，便可得到满意的调节效果。 这种p i d 调节器的传递函数是： g ( j ) ： 祟：疋( 1 + 去+ 乃j ) ( 3 5 ) l j ，一 因为这种调节器是目前自动控制中使用最普遍、也是最基本的调节器，所以， 对其组成原理及使用特性作深入的分析。 3 1 2p i d 调节器的阶跃响应和频率特性 1 p i d 调节器的阶跃响应 p i d 运算电路的阶跃响应可利用传递函数通过拉氏变换求得，微分调节作用的 效果主要体现在阶跃响应输入的瞬间，而积分调节作用的效果则是随时间而增加 第三章连续p i d 调节器与数字p i d 控制器1 5 的。若积分时间z 比微分时间乃大得多，那么在阶跃信号刚加入的一段时间内 ( f 4 乃场) ，微分将起主要作用，而积分分量很小，可以忽略不计；但随时间的 推移，积分分量越来越大，微分分量越来越小，最后微分作用完全忽略。这样， 微分和积分可以分阶段考虑，p i d 调节器的阶跃响应如图3 1 所示。 v o 0 图3 1p m 调节器的阶跃响应 图3 1 中整个输出曲线可看成由比例项、积分项及有限制的微分项三部分相 加而得的，由于微分增益乃为有限值，限制了输出曲线在初始瞬间条边的幅度； 而积分增益z 的有限性，则限制了积分输出的最终幅度。 这样的阶跃响应表明，当调节器输入端出现偏差信号时，首先由微分和比例 作用产生跳变输出，迅速做出反应；此后如果偏差仍不消失，那么随着微分作用 的衰减，积分效果与时俱增，直到静差消除为止。当然在实际生产过程中，偏差 总是不断变化的，因此比例、积分、微分三种作用在任何时候都是协调配合地工 作的。 2 p i d 调节器的频率特性 实际应用的p i d 调节器，尽管具体的电路和结构有各种各样，干扰系数有大 有小，但其传递函数总可近似表示为式( 3 6 ) 的形式。这样，这类调节器的频率特 性不难由此传递函数导出。 】+ j 一十r ，s 2 嚣2 ；c 菇 p 回 k 。，髟 式中，p 调节器比例度； z 、乃积分时间和微分时间； k 、积分增益和微分增益。 将s = _ ，街代入式( 3 6 ) ，两边取对数且乘以2 0 ，求其对数幅频特性 一z o | sj g 怍z 吨扣年p 拼圳s 瓜卺国一南卜， 依据式( 3 7 ) 可以绘出实际的p i d 调节器的对数幅频特性，如图3 2 实线所示， 1 6 p l d 参数对控制系统稳定性影响的研究 它由两段斜线和三段水平线组成，4 个转折频率分别为q2 乏f ，吐= 砉，哆= 丢， 叻：拿。其相应的相频特性可用自控理论求得，也可由最小相位系统的幅频特性 d 与相频特性的关系推出，如图3 2 中曲线伊( 国) 所示。该图还用虚线作出了式( 3 6 ) 表示的“理想”p i d 运算装置的对数幅频特性和相频特性。 图3 2p t d 调节器的对教幅颂特件 由图3 2 可知，作为通用型串联校正装置的p i d 调节器加入控制系统后，依靠 积分作用，可使系统闭环传递函数在低频段的增益大大提高，从而把调节静差减 小到接近于零。在高频段，提高调节动作的快速性。在使用中，根据不同的控制 对象，可方便地通过修改p i d 参数，满足绝大多数控制系统的要求。由于使用方 便，p i d 调节器在工业生产中获得极为广泛的应用。 3 2 数字p i d 控制器 在数字控制系统中，基本数字p i d 控制算法有两种：理想p i d 控制算法和实 际p i d 控制算法。在这两种p i d 控制算法的输出量中，比例项及积分项的运算都 是相同的，两者的差别主要体现在微分项的运算。 3 2 1 理想p i d 控制算法 在模拟控制系统中，p i d 控制系统框图如图3 3 所示，由图容易得到控制规律 第三章连续p i d 调节器与数字p i d 控制器1 7 为： 图3 3 p l d 控制器方框图 蝴2 髟一十砉p 虮乃警 ( 3 _ 8 ) 式中，巧比例增益，巧与比例带盯成倒数关系，即巧2 言； 甜( f ) 控制量； p ( f ) 一系统的控制偏差； z 积分时间； 靠_ 微分时问。 数字式p i d 控制算法是模拟控制系统p i d 控制规律的数字化形式。为了用程 序实现p i d 控制规律，必须将微分方程式( 3 8 ) 离散化为差分方程，故需要作如下 近似： f = 七r ( 3 9 ) p ( r ) 出* 死( - ，) ( 3 - 1 0 ) 塑。! 盟= 丝二1 2 西r 式中，t _ 一采样周期。 ( 3 - 1 1 ) 为使算式简便，把8 ( 玎) 记为p ( j i ) 。 根据输出量表达方式的不同，理想p i d 控制算法的表达式可以分为位置式、 增量式和速度式三种。 1 位置式 在数字控制系统中，偏差经p i d 运算后，如果调节器的输出表明了调节阀开 度( 位置) 的大小，则此时的数字p i d 算式称为位置式算式。 将式( 4 2 ) 、( 4 - 3 ) 和( 4 4 ) 代入到( 4 1 ) ，可的差分方程 p i d 参数对控制系统稳定性影响的研究 嗽) = 巧卜专扣) + 和炉啦_ 1 ) 】 ( 3 - 1 2 ) 【 o ，t o 1 或 甜( j ) = k ，p ( | j ) + 局p ( ，) + p ( t ) 一p ( 一1 ) 】 ( 3 1 3 ) 式中，“( ) f = 玎时的控制量； 局：拿积分系数； ；兰晏微分系数。 式( 3 一1 2 ) 、( 3 - 1 3 ) 就是理想p i d 控制的位置式算式，它的输出“( 后) 同调节阀的 开度( 位置) 是一对应的。 2 增量式 在数字控制系统中，偏差经p i d 运算后，如果调节器的输出表明了调节阀开 度( 位置) 的改变量，则此时的数字p i d 控制算式称为增量式算式，即 “( 七) = 材( 七) 一“( _ j 一1 ) ( 3 1 4 ) 式( 3 1 4 ) 表明增量式算式的输出为相邻两次采样时刻所计算的位置值之差。 由式( 3 - 1 2 ) 可知 础- 1 ) = 髟卜1 ) + 号扣) + 和h 一旷2 ) 】 ( 3 - 1 5 ) l 1 t o o j 将式( 3 一1 2 ) 和式( 3 1 5 ) 代入式( 3 1 4 ) ，得 “( i ) = 尺， e ( 尼) 一e ( 七一1 ) 】+ 号e ( 后) + 等【e ( 七) 一2 e ( 七一1 ) + e ( 七一2 ) 】 ( 3 1 6 ) 或 “( j ) = 尺j e ( 七) 一p ( 七一1 ) + 0 p ( 七) + k d p ( 尼) 一2 p ( | j 一1 ) + p ( 七一2 ) 】 ( 3 1 7 ) 式( 3 1 6 ) 或式( 3 - 17 ) 就是理想p i d 控制算法的增量式算式，其输出a 甜( 后) 表示阀 门开度的增量。 由于增量式算法输出的是增量，所以在系统自动切换时的冲击较小。另外， 即使偏差长期存在使执行器达到极限位置，但只要偏差换向，输出增量a “( 】 ) 也立 即换向，使输出脱离饱和状态，减小了发生积分饱和的危险。增量式算法的另外 一个优点是计算机误动作对系统产生的影响较小。因为增量式算法具有这些优点， 所以它在数字控制系统中得到了最广泛的利用。 3 速度式 在数字控制系统中，偏差经p i d 运算后，如果调节器输出表明的是直流伺服 第二章连续p l d 调节器与数字p i d 控制器 1 9 电机转动速度，则此时的数字p i d 算式称为速度式算法。 将式( 3 1 6 ) 两边同除以采样周期t 得： = 半= 群胁炉砸卸】申卅弘炉狮叫州】卜s ， 式( 3 1 8 ) 为理想p i d 控制的速度式算式，输出v ( j j ) 表示直流伺服电机的转速。 3 2 2 实际p i d 控制算法 在实际的控制系统中，冥输入通遭极有司能存在两频干扰信号，所以绝大多 数数字系统的输入通道都设置有低通滤波器( 通常是一阶惯性环节) 来将高频干扰 信号滤掉。 一阶惯性环节的传递函数是 器= 焉刚+ 寺 ( 3 - ，) 层( s ) y 正s + 1 ”五j 。 、。 因此低通滤波器和理想p i d 算式相结合后的传递函数为 鬻= 击o + 专毋， e ( s )乃s + l 。墨s “。 、。 设耳钒俑嘶p i d 算舶哿= 等嚣铲，或标为 器= 辩刚+ 寿 仔：， e ( s )y 五s + l ”五j 。