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文档简介
太原五中2016-2017学年度第一学期期末高 二 数 学(理)一、选择题(每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案)1. “直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的()A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件2.已知,若,则实数的值为()A .-2 B. C. D.23. 给定下列两个命题:;:在三角形中,则.则下列命题中的真命题为( )A. B. C. D. 4. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.5. 已知抛物线,过其焦点的直线交抛物线于点,若,则直线的斜率等于( )A. B. C. D.6. 若平面的一个法向量为,则点到平面的距离为( )A1 B2 C D7.已知是正四面体的面上一点,到面的距离与到点的距离相等,则动点的轨迹所在的曲线是( )A. 圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线8. 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,和是“果圆”与轴的交点,若是边长为1的等边三角形,则的值分别为( )1,3,5A. B. C.5,3 D.5,49. 不等式组的解集为,有下列四个命题:;.其中真命题是( )A B C D10. 设抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于两点,与抛物线的准线相交于点,则与的面积之比=()A B C D 二、填空题(每小题4分,共20分)11.抛物线的焦点坐标是 .12.已知,若三向量共面,则 .13.如图,在五面体中,平面,点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,则 .14.双曲线,又,已知,若由射至的光线被双曲线反射,反射光线通过,则 .15.已知椭圆上一点关于原点的对称点为,为椭圆的右焦点,若,设,且,则该椭圆离心率的取值范围为_. 3、 解答题(每小题10分,共40分)16. 命题方程表示焦点在轴上的椭圆;命题方程表示双曲线.(1)若命题为真命题,求的取值范围;(2)若命题为假命题,求的取值范围;(3)若命题或为真命题,且命题且为假命题,求的取值范围.17. 如图,在四棱锥中,等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点,为的中点,且.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)在线段上是否存在点,使线段与所在平面成角若存在,求出的长;若不存在,请说明理由18. 已知抛物线的方程为,点在抛物线上(1)求抛物线的方程;(2)过点作直线交抛物线于不同于的两点,若直线分别交直线 于两点,求线段长度最小时直线的方程19. 设定圆,动圆过点且与圆相切,记动圆的圆心的轨迹为.(1)求动圆的圆心的轨迹的方程;(2)若直线与轴交于点,与交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求的取值范围一、选择题:ADDADCBACA二填空题:11. 答案:12.13. 14. 15 【答案】【解析】B和A关于原点对称,B也在椭圆上,设左焦点为F,根据椭圆定义得,又, 是的斜边中点,,所以, , 将代入得,即,又,所以.三解答题:16命题方程表示焦点在轴上的椭圆;命题q:方程表示双曲线.(1)若命题为真命题,求的取值范围;(2)若命题为假命题,求的取值范围;(3) 若命题或为真命题,且命题且为假命题,求的取值范围 解:(1)据题意,解之得0m;故命题为真命题时的取值范围为5分(2)若命题为真命题,则,解得,故命题为假命题时的取值范围;10分17.如图,在四棱锥中,等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点,为的中点,且(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)在线段上是否存在点,使线段与所在平面成角若存在,求出的长,若不存在,请说明理由解:(1)是等边三角形,为的中点,平面平面,是交线,平面平面(2)取的中点,底面是正方形,两两垂直分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,平面的法向量即为平面的法向量由图形可知所求二面角为锐角,(3)设在线段上存在点,使线段与所在平面成角,平面的法向量为,解得,适合在线段上存在点,当线段时,与所在平面成角18.
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