信丰中学2010届高三数学(理科)周练十六.doc

信丰中学 2010 届高三数学 理科 周练十六高三数学 理科 周练十六 命题人 袁宜斌 审题人 王贵生 2009 12 22 班级 姓名 学号 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 1 设双曲线 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的渐近线与抛物线 y x2 1 相切 则该双曲线的离心率等于 A 3 B 2 C 5 D 6 2 已知椭圆 2 2 1 2 x Cy 的右焦点为F 右准线为l 点Al 线段AF交C于点B 若3FAFB 则 AF A 2 B 2 C 3 D 3 3 过双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右顶点A作斜率为1 的直线 该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B C 若 1 2 ABBC 则双曲线的离心率是 A 2 B 3 C 5 D 10 4 点P在直线 1l yx 上 若存在过P的直线交抛物线 2 yx 于 A B两点 且 PAAB 则称点P为 点 那 么下列结论中正确的是 A 直线l上的所有点都是 点 B 直线l上仅有有限个点是 点 C 直线l上的所有点都不是 点 D 直线l上有无穷多个点 点不是所有的点 是 点 5 设双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线与抛物线 y x 2 1 只有一个公共点 则双曲线的离心率为 A 4 5 B 5 C 2 5 D 5 6 已知双曲线 22 1 22 xy 的准线过椭圆 22 2 1 4 xy b 的焦点 则直线2ykx 与椭圆至多有一个交点的充要条件是 A 1 1 2 2 K B 11 22 K C 22 22 K D 22 22 K 7 已知双曲线 0 1 2 2 22 b b yx 的左 右焦点分别是 1 F 2 F 其一条渐近线方程为xy 点 3 0 yP在双曲线上 则 1 PF 2 PF A 12 B 2 C 0 D 4 8 已知直线 20yk xk 与抛物线 2 8C yx 相交于AB 两点 F为C的焦点 若 2 FAFB 则k A 1 3 B 2 3 C 2 3 D 2 2 3 9 已知双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的右焦点为F 过F且斜率为3的直线交C于AB 两点 若4AFFB 则C的 离心率为 m A 6 5 B 7 5 C 5 8 D 9 5 10 双曲线 2 4 x 2 12 y 1 的焦点到渐近线的距离为 A 2 3 B 2 C 3 D 1 11 设抛物线 2 y 2x 的焦点为 F 过点 M 3 0 的直线与抛物线相交于 A B 两点 与抛物线的准线相交于 C BF 2 则 BCF 与 ACF 的面积之比 BCF ACF S S A 4 5 B 2 3 C 4 7 D 1 2 12 已知直线 1 4 360lxy 和直线 2 1lx 抛物线 2 4yx 上一动点P到直线 1 l和直线 2 l的距离之和的最小值是 A 2 B 3 C 11 5 D 37 16 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分分 共共 1616 分 分 13 设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 焦点为 F 1 0 直线 l 与抛物线 C 相交于 A B 两点 若 AB 的中点为 2 2 则 直线 l 的方程为 14 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 12 0 0 FcF c 若椭圆上存在一点P使 1221 sinsin ac PFFPF F 则该椭圆的离心率的取值范围为 15 以知 F 是双曲线 22 1 412 xy 的左焦点 1 4 AP是双曲线右支上的动点 则PFPA 的最小值为 16 已知 1 F 2 F是椭圆1 2 2 2 2 b y a x C a b 0 的两个焦点 P为椭圆C上一点 且 21 PFPF 若 21F PF 的面积为 9 则b 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 1 小题 共小题 共 12 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的离心率为3 右准线方程为 3 3 x 求双曲线C的方程 设直线l是圆 22 2O xy 上动点 0000 0 P xyx y 处的切线 l与双曲线C交于不同的两点 A B 证明 AOB 的大小为定值 信丰中学 2010 届高三数学 理科 周练十六参考答案高三数学 理科 周练十六参考答案 一 选择 填空一 选择 填空题题 CACAD ACDAA AA 13 y x 21 1 9 3 1717 本题主要考查双曲线的标准方程 圆的切线方程等基础知识 考查曲线和方程 的关系等解析几何的基本思想方法 考查推理 运算能力 由题意 得 2 3 3 3 a c c a 解得1 3ac 222 2bca 所求双曲线C的方程为 2 2 1 2 y x 点 0000 0P xyx y 在圆 22 2xy 上 圆在点 00 P xy处的切线方程为 0 00 0 x yyxx y 化简得 00 2x xy y 由 2 2 00 1 2 2 y x x xy y 及 22 00 2xy 得 222 000 344820 xxx xx 切线l与双曲线 C 交于不同的两点 A B 且 2 0 02x 2 0 340 x 且 222 000 164 34820 xxx 设 A B 两点的坐标分别为 1122 x yxy 则 2 00 1212 22 00 482 3434 xx xxx x xx cos OA OB AOB OA OB 且 1212120102 2 0 1 22OA OBx xy yx xx xx x y 2 12012012 2 0 1 42 2 x xxxxx x x x 22 22 00 00 2222 0000 82 8281 4 3423434 xx xx xxxx 22 00 22 00 8282 0 3434 xx xx AOB 的大小为90 解法解法 2 2 同解法 1 点 0000 0P xyx y 在圆 22 2xy 上 圆在点 00 P xy处的切线方程为 0 00 0 x yyxx y 化简得 00 2x xy y 由 2 2 00 1 2 2 y x x xy y 及 22 00 2xy 得 222 000 344820 xxx xx 222 000 348820 xyy xx 切线l与双曲线 C 交于不同的两点 A B 且 2 0 02x 2 0 340 x 设 A B 两点的坐标分别为 112